2020学年高中物理第三章磁场专题3带电粒子在匀强磁场中的运动 17页

第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎ ‎1．（2020·安徽合肥市高三调研性考试）某个电子以某一速度射入一电场或磁场，电子重力不计，下列说法正确的是 A．若射入电场中，电子可能做匀速直线运动 B．若射入电场中，电子可能做做匀速圆周运动 C．若射入匀强磁场中，电子可能做匀速直线运动 D．若射入匀强磁场中，电子可能做做匀速圆周运动 ‎【答案】BCD ‎【名师点睛】解决本题的关键知道匀速运动和圆周运动的条件，知道电荷在电场中一定受电场力，在磁场中可能受洛伦兹力，可能不受洛伦兹力。‎ ‎2．如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一个给定的匀强磁场中，方向垂直纸面向里。有一束粒子对准a端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价的负粒子，则下列说法正确的是 A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 B．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 C．只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 D．只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 ‎【答案】C ‎【解析】由R=可知，在相同的磁场，相同的电荷量的情况下，粒子做圆周运动的半径取决于粒子的质量和速度的乘积，故选项C正确。‎ ‎3．（2020·百校联盟高考名师猜题保温金卷）如图所示，空间存在一个垂直于纸面向里的匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B0，该区域是由一个半径为R的半圆和一个长为2R、宽为的矩形组成。一个质量为m、带电荷量为q的带正电的粒子从AB的中点M垂直于AB进入磁场，则下列说法正确的是 A．当粒子的速度v满足时，粒子从AB边射出磁场 B．当粒子的速度v满足时，粒子从BC边射出磁场 C．当粒子的速度v满足时，粒子离开磁场时的速度方向斜向下 D．当粒子的速度v满足时，粒子离开磁场时的速度方向斜向下 ‎【答案】ABC ‎【名师点睛】本题考查了粒子在磁场中的运动，应用牛顿第二定律以及几何知识即可正确解题。‎ ‎4．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法正确的是 A．微粒一定带负电 B．微粒的动能一定减小 C．微粒的电势能一定增加 D．微粒的机械能一定增加 ‎【答案】AD ‎【名师点晴】表面上看题中没告诉我们微粒的电性，我们可以假设它带正电或负电，然后分析其受力情况；但关键的是如果速度是变化的，则洛伦兹力的大小要发生变化，而微粒的重力与电场力的大小都是不变的，故合力会变，微粒便不再做直线运动了，所以洛伦兹力是不变的，这是解决这个习题的关键。‎ ‎5．（2020·辽宁省六校协作体高二联考）如图所示，宽度为d、厚度为h的金属导体放在垂直于它的磁感应强度为B 的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明：当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为，式中的比例系数k称为霍尔系数，设载流子的电荷量大小为q，金属导体单位体积内的自由电荷数目为n，（电流I=nqSv，其中S=dh，v表示自由电子定向移动的速率）下列说法正确的是 A．导体上表面的电势大于下表面的电势 B．霍尔系数为K=‎ C．载流子所受静电力的大小eU/d D．载流子所受洛伦兹力的大小eBv ‎【答案】BD ‎【名师点睛】所谓霍尔效应，是指磁场作用于载流金属导体、半导体中的载流子时，产生横向电位差的物理现象。霍尔效应在新课标教材中作为课题研究材料，解答此题所需的知识都是考生应该掌握的。对于开放性物理试题，要有较强的阅读能力和获取信息能力。‎ ‎6．回旋加速器的核心部分是两个半径为R 的D形金属扁盒，如图，D形盒正中央开有一条窄缝，在两个D形盒之间加交变电压，于是在缝隙中形成交变电场，由于屏蔽作用，在D形盒内部电场很弱，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁的两极之间，磁场方向垂直于D形盒的底面，只要在缝隙中的交变电场的频率不变，便可保证粒子每次通过缝隙时总被加速，粒子的轨迹半径不断增大，并逐渐靠近D形盒的边缘，加速到最大能量E后，再用特殊的装置将它引出。在D形盒上半面中心出口A处有一个正离子源，正离子所带电荷量为q、质量为m，加速时电极间电压大小恒为U。（加速的时间很短，可忽略；正离子从离子源出发时初速为零）。则下列说法正确的是 A．增大交变电压U，则正离子在加速器中运行时间将变短 B．增大交变电压U，则正离子在加速器中运行时间将不变 C．正离子第n次穿过窄缝前后的速率之比为 D．回旋加速器所加交变电压的频率为 ‎【答案】AC ‎【解析】增大交变电压U，带电粒子速度增大的比较快，在Ｄ形盒的偏转周期数减小，在加速器中的运动时间变短，A正确，B错误；正离子每穿过一次窄缝被加速一次，第n–1次加速后获得的速度，第n次加速后获得的速度，可求出两速度之比为，C正确；要想达到同步加速的目的需要让交变电场的频率与带电粒子偏转的频率相等，所以交变电场的频率为，带电粒子飞出时，，，所以频率为，D错误。‎ ‎【名师点睛】此题考查了回旋加速器的原理以及相关的计算；关键是知道D 形盒的结构及回旋加速器的加速原理；粒子在Ｄ形盒的缝隙之间被加速一次，动能增加Uq，要想使得粒子每经过D形盒的缝隙时都能被加速，则交变电压的周期必须等于粒子在磁场运动的周期。‎ ‎7．（2020·百校联盟高考名师猜题保温金卷）如图所示，半径为R的半圆形有界磁场关于x轴对称，y轴刚好与磁场左边界在坐标原点处相切，在坐标原点处有一粒子源，可以沿x轴正方向连续地发射质量为m，电荷量大小为q的不同速率的正、负电荷。已知磁场的方向垂直于坐标平面向里，磁感应强度大小为B，若粒子不能从半圆的直径部分射出，则 A．粒子在磁场中运动的最大半径可能为R B．粒子在磁场中运动的最大速度可能为 C．粒子在磁场中运动扫过的面积最大可能为 D．粒子在磁场中运动的最短时间可能为 ‎【答案】AD ‎8．如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向跟CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是 A．v> B．v<‎ C．v> D．v<‎ ‎【答案】A ‎9．（2020·福建省福州市八县一中高二联考）如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片，平板S下方有强度为的匀强磁场。下列表述不正确的是 A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小 ‎【答案】D ‎【名师点睛】质谱仪工作原理应采取分段分析的方法，即粒子加速阶段，速度选择阶段，在磁场中运动阶段。带电粒子经加速后进入速度选择器，速度为粒子可通过选择器，然后进入B0，打在S板的 不同位置。‎ ‎10．如图所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三个相同带正电的粒子，比荷为，先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受到磁场力作用，已知编号为①的粒子恰好从F点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域，则 A．编号为①的粒子在磁场区域内运动的时间为 B．编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间为 C．三个粒子进入磁场的速度依次增加 D．三个粒子在磁场内运动的时间依次增加 ‎【答案】C ‎【解析】设编号为①的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为，初速度大小为，则有：‎ ‎11．（2020·江西省浮梁一中高考冲刺训练卷）据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域内。如图所示，环状磁场的内半径为R1，外半径为R2，被束缚的带电粒子的比荷为k ‎，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，速度大小为v。中空区域中的带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为R2的区域内，则环状区域内磁场的磁感应强度大小可能是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】B ‎12．（2020·云南省建水县高三四校联考）如图所示，在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B.在正方形对角线CE上有一点P，其到CF，CD距离均为，且在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子．已知离子的质量为m，电荷量为q，不计离子重力及离子间相互作用力．‎ ‎（1）速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？‎ ‎（2）求速率为v＝的离子在DE边的射出点距离D点的范围。‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】因离子以垂直于磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做圆周运动 ‎（1）依题意可知离子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域，做圆周运动的半径为r≤‎ 对离子，由牛顿第二定律有qvB＝m⇒‎ ‎（2）当v＝时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，‎ 则由 可得 要使离子从DE射出，则其必不能从CD射出，其临界状态是离子轨迹与CD边相切，设切点与C点距离为x，其轨迹如图甲所示，‎ 而当离子轨迹与DE边相切时，离子必将从EF边射出，设此时切点与D点距离为d2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有：‎ R2＝（L–R）2＋（d2–）2‎ 解得d2＝‎ 故速率为v＝的离子在DE边的射出点距离D点的范围为 ‎13．某放置在真空中的装置如图甲所示，水平放置的平行金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线与竖直放置的平行金属板C、D的中心线重合。在C、D的下方有如图所示的、范围足够大的匀强磁场，磁场的理想上边界与金属板C、D下端重合，其磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，图乙中的为已知，但其变化周期T0未知。已知金属板A、B之间的电势差为，金属板C、D 的长度均为L，间距为。质量为m、电荷量为q的带正电粒子P（初速度不计、重力不计）进入A、B两板之间被加速后，再进入C、D两板之间被偏转，恰能从D极下边缘射出。忽略偏转电场的边界效应。‎ ‎（1）求金属板C、D之间的电势差UCD；‎ ‎（2）求粒子离开偏转电场时速度的大小和方向；‎ ‎（3）规定垂直纸面向里的磁场方向为正方向，在图乙中t=0时刻该粒子进入磁场，并在时刻粒子的速度方向恰好水平，求磁场的变化周期T0和该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t总。‎ ‎【答案】（1） （2） 偏转角为30° （3）‎ 联立解得：‎ ‎（3）由作图和分析可得，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 粒子在磁场中做圆周运动的周期为：‎ 粒子从k进入磁场，沿逆时针方向运动，由“时刻的速度方向恰好水平”可知，轨迹对应的图心角为；即 故有：‎ 联立上述各式解得：‎ 结合题图乙可知，粒子经过点时，磁场反向，在 内粒子沿顺时针方向运动半周到达点；此时磁场再反向，粒子在内沿逆时针方向运动到点；接着在内运动到点；再接着在内运动到点；由作图和分析可知，最后经从点离开磁场 则该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间为：t总=‎ 即：t总=‎ ‎14．（2020·广东省七校联合体高三第三次联考）如图所示，PQMN是竖直面内一边长为L的正方形区域，区域内有竖直向上的匀强电场，场强为E，在△PQM中还存在水平向里的匀强磁场，磁感强度为B；在PQMN的左侧有一足够长的粗糙绝缘细杆，细杆与PQ在同一水平线上，细杆周围存在水平方向足够长匀强磁场，磁感强度B0（大小可调的），方向水平向里。细杆的左侧套有一带电荷量为+q的小球，现使小球以适当的速度沿杆向右运动，在到达P点前小球已匀速运动，由P点射入△PQM区域后，小球做匀速圆周运动，已知重力加速度为g：‎ ‎（1）小球在细杆上做什么运动？请直接用文字描述 ‎（2）若小球恰能从M点离开电磁场，求小球的质量和粒子从P点射入到从M点离开电磁场这段时间内的平均速度的大小和方向；‎ ‎（3）若调节B0的大小，从而改变小球由P点射入电磁场的速度，使小球最终从Q点离开磁场，求此过程中重力势能变化的最大值；‎ ‎（4）若调节B0的大小，使小球由P点射入电磁场后最终由NP射出，求B0的最小值。‎ ‎【答案】（1）小球在细杆上做加速越来越小的减速运动最后匀速运动 ‎（2） 平均速度方向由P点指向M点 ‎（3） （4）‎ 小球从P点到M点的位移s=L t=T 则小球的平均速度 平均速度的方向由P点指向M点 ‎（4）当B0取最小值时v最大，在电磁场中运动半径最大，小球能由PQ射出，有几何关系可知，半径 由得 在细杆上有 可得：。‎