2021版高考物理一轮复习第3章牛顿运动定律第3节牛顿运动定律的综合应用学案 12页

1 第 3 节 牛顿运动定律的综合应用 考点一 失重、超重 1．实重和视重： (1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态__无关__． (2)视重：当物体在__竖直方向__上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的 压力将不等于物体的__重力__．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重． 2．超重、失重和完全失重的比较： 现象 实质 超重 物体对水平支持物的压力或对悬挂物的 拉力__大于__物体重力的现象 系统具有竖直向上的加速度或加速度有 竖直向上的分量 失重 物体对水平支持物的压力或对悬挂物的 拉力__小于__物体重力的现象 系统具有竖直向下的加速度或加速度有 竖直向下的分量 完全 失重 物体对水平支持物的压力或对悬挂物的 拉力__为零__的现象 系统具有竖直向下的加速度 a，且 a＝g 【理解巩固 1】 下列关于超重和失重的说法正确的是( ) A．物体处于超重状态时，其重力增大了 B．物体处于失重状态时，其重力减小了 C．物体处于完全失重时，其重力为零 D．不论物体超重、失重，还是完全失重，物体所受的重力都是不变的 [解析] 不论超重或失重甚至完全失重，物体所受重力是不变的．D 正确． [答案] D 对应学生用书 p 对超重、失重的判断 例 1 (多选)“蹦极”是一项非常刺激的体育运动，某人身系弹性绳自高空中 P 点由静止开始下落，如图所示，a 点是弹性绳的原长位置，c 点是人所能到达的最低位置，b 点是人静止悬挂时的平衡位置，则在人从 P 点下落到 c 点的过程中( ) A．在 Pa 段，人做自由落体运动，处于完全失重状态 B．在 ab 段，绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态 C．在 bc 段，绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态 2 D．在 c 点，人的速度为零，加速度也为零 [解析] 从 P 点下落到 c 点的过程中，在 Pa 段做自由落体运动，加速度为 g，方向竖直 向下，处于完全失重状态，选项 A 正确；在 ab 段人做加速度逐渐减小的加速运动，加速度 方向竖直向下，绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态，选项 B 正确；在 bc 段，绳的拉 力大于人的重力，人做加速度逐渐增大的减速运动，加速度方向竖直向上，人处于超重状态， 选项 C 错误；在 c 点，人的速度为零，加速度不为零，方向向上，选项 D 错误． [答案] AB , 1.对超、失重现象的理解 (1)发生超重或失重现象时，物体的重力没有变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂 物的拉力)变大或变小了(即“视重”变大或变小了)． (2)只要物体有向上或向下的加速度，物体就处于超重或失重状态，与物体向上运动还 是向下运动无关． (3)即使物体的加速度不沿竖直方向，但只要在竖直方向上有分量，物体就会处于超重 或失重状态． (4)物体超重或失重多少由物体的质量和竖直加速度共同决定，其大小等于 ma. (5)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸 在水中的物体不再受浮力作用、液体柱不再产生压强等．) , 2.判断超重和失重现象的 三个角度和技巧 (1)从受力的角度判断，当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重 3 状态，小于重力时处于失重状态，等于 0 时处于完全失重状态． (2)从加速度的角度判断，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速 度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态． (3)从速度变化的角度判断 ①物体向上加速或向下减速时，超重； ②物体向下加速或向上减速时，失重．) 超重与失重的应用 例 2 为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的 座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示．当此车减速上坡时(仅 考虑乘客与水平面之间的作用)，则乘客( ) A．受到向后(水平向左)的摩擦力作用 B．处于超重状态 C．不受摩擦力的作用 D．所受合力竖直向上 [审题指导] 只要加速度有竖直方向上的分量，物体就处于超重或失重状态，与物体速 度的方向无关． [解析] 当减速上坡时，乘客加速度沿斜面向下，乘客有水平向左的分加速度，而静摩 擦力必沿水平方向，所以受到向后(水平向左)的摩擦力作用，故 A 正确，C 错误；当减速上 坡时，整体的加速度沿斜面向下，乘客具有向下的分加速度，所以根据牛顿运动定律可知乘 客处于失重状态，故 B 错误；由于乘客加速度沿斜面向下，根据牛顿第二定律得所受力的合 力沿斜面向下，故 D 错误． [答案] A 考点二 连接体问题 对应学生用书 p 1．连接体 两个或两个以上__存在相互作用__或__有一定关联__的物体系统称为连接体，常见的有： 两个或两个以上的物体通过细绳、轻杆连接或叠放在一起． 2．解连接体问题的基本方法 整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的作 用力． 4 隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析． 解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理． 3．在中学阶段，只要掌握简单的连接体问题． 【理解巩固 2】 如图所示，质量分别为 2m 和 3m 的两个小球置于光滑水平面上，且固 定在劲度系数为 k 的轻质弹簧的两端．现在质量为 2m 的小球上沿弹簧轴线方向施加大小为 F 的水平拉力，使两球一起做匀加速直线运动，则此时弹簧的伸长量为( ) A. F 5k B.3F 5k C.2F 5k D.F k [解析] 根据牛顿第二定律，对整体有 F＝5ma，对质量为 3m 的小球：F 弹＝3ma，联立解 得，弹簧的弹力大小为 F 弹＝3 5 F.根据胡克定律可得 kx＝3 5 F，则此时弹簧的伸长量为：x＝3F 5k ， 故 B 正确． [答案] B 对应学生用书 p 整体法和隔离法的应用 例 3 (多选)如图所示，A 为放在水平光滑桌面上的长方形物块，在它上面放有 物块 B 和 C，A、B、C 的质量分别为 m、5m、m.B、C 与 A 之间的动摩擦因数皆为 0.1.K 为轻 滑轮，绕过轻滑轮连接 B 和 C 的轻细绳都处于水平方向．现用水平方向的恒定外力 F 拉滑轮， 若测得 A 的加速度大小为 2 m/s2，重力加速度取 g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 则下列说法中正确的是( ) A．物块 B、C 的加速度大小也等于 2 m/s2 B．物块 B 的加速度为 2 m/s2，C 的加速度为 10 m/s2 C．外力的大小 F＝2mg D．物块 B、C 给长方形物块 A 的摩擦力的合力为 0.2mg [解析] 加速度大小为 2 m/s2，则 A 受到的合力为 F＝ma＝2m，B 对 A 的最大静摩擦力为 FB＝5μmg＝0.5mg，C 对 A 的最大静摩擦力为 FC＝μmg＝0.1mg.若 B 和 C 都相对于 A 静止， 则 B 和 C 的加速度一样，由于 B 和 C 所受细线的拉力一样，则必有 B 所受摩擦力小于 C 所受 摩擦力，则会导致 A 所受摩擦力小于 2m，故 B 和 C 不可能全都相对 A 静止．若 C 相对 A 静 止，B 相对 A 滑动，则 A 所受摩擦力大于 0.5mg，故应是 B 相对 A 静止，因此 C 对 A 的作用 力为 0.1mg，而 B 对 A 的作用力也为 0.1mg.AB 间保持静止，故 aB＝2 m/s2，B 受绳的拉力为 T＝5maB＋0.1mg＝1.1mg，则 C 受绳的拉力也为 1.1mg，所以 aC＝1.1mg－0.1mg m ＝g＝10 m/s2， 故 A 不符合题意，B 符合题意；外力大小为 F＝1.1mg＋1.1mg＝2.2mg，故 C 项不符合题意； 5 物块 BC 给长方形物块 A 的摩擦力的合力为 F 合＝ma＝0.2mg，故 D 项符合题意． [答案] BD , (1)解答连结体问题时，决 不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出 发，灵活选取研究对象，恰当选择使用隔离法和整体法． (2)在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是连接体中的某一个物体，也可以是 连接体中的某部分物体(包含两个或两个以上的单个物体)，而这“某一部分”的选取，也应 根据问题的实际情况，灵活处理． (3)选用整体法或隔离法可依据所求的力来决定，若求外力则应用整体法；若所求力为 内力则用隔离法．但在具体应用时，绝大多数的题目要求两种方法结合应用，且应用顺序也 较为固定，即求外力时，先隔离后整体；求内力时，先整体后隔离．先整体或先隔离的目的 都是为了求解共同的加速度．) 加速度相同时的动力分配 例 4 (多选)在斜面上，两物块 A、B 用细线连接，当用力 F 沿斜面向上拉物体 A 时，两物块以大小为 a 的加速度向上运动，细线中的张力为 FT，两物块与斜面间的动摩擦因 数相等，则当用大小为 2F 的拉力沿斜面向上拉物块 A 时( ) A．两物块向上运动的加速度大小为 2a B．两物块向上运动的加速度大小大于 2a C．两物块间细线中的张力为 2FT D．两物块间细线中的张力与 A、B 的质量无关 [解析] 设斜面倾角为θ，A、B 两物块的质量分别为 M 和 m，物块与斜面间的动摩擦因 数 为 μ ， 由 牛 顿 第 二 定 律 得 两 物 块 的 加 速 度 大 小 为 a ＝ F－（M＋m）gsin θ－μ（M＋m）gcos θ M＋m ＝ F M＋m －g(sin θ＋μcos θ)，当拉力为 2F 时， 加速度大小 a′＝ 2F M＋m －g(sin θ＋μcos θ)，则 a′－a＝ F M＋m ＞a，即 a′＞2a，故 A 错 6 误，B 正确；两物块间细线中的张力 FT＝ma＋mgsin θ＋μmgcos θ＝ mF M＋m ，与斜面倾角和 动摩擦因数无关，且当拉力为 2F 时，细线中的张力为 2FT，但张力与两物块的质量有关，故 C 正确，D 错误． [答案] BC , 两个一起运动的物体系统， 当他们加速度相同时，不论物体是在平面、斜面还是竖直方向，也不论接触面光滑或粗糙， 物体系统中的动力的作用效果都能按质量分配．例如：力是作用于 m1 上，则 m1 和 m2 的相互 作用力为 F12＝ m2 m1＋m2 F.若物体的连接物为细线、轻弹簧、轻杆结论不变．多个物体一起运动 且加速度相同时此结论也成立．) 7 考点三 动力学的图象问题 对应学生用书 p 1．常见的动力学图象 v－t 图象、a－t 图象、F－t 图象、F－a 图象等． 2．解题策略 (1)分清图象的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图 象所反映的物理过程，会分析临界点． (2)注意图线中的特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点， 两图线的交点等． (3)明确从图象中获得的信息：把图象与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列 出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有 关物理问题作出准确判断． 【理解巩固 3】 (多选)如图甲所示，质量为 m 的小球(可视为质点)放在光滑水平面上， 在竖直线 MN 的左侧受到水平恒力 F1 作用，在 MN 的右侧除受 F1 外还受到与 F1 在同一直线上 的水平恒力 F2 作用，现小球从 A 点由静止开始运动，小球运动的 v－t 图象如图乙所示，下 列说法中正确的是( ) A．小球在 MN 右侧运动的时间为 t2－t1 B．F2 的大小为 mv1 t1 ＋ 2mv1 t3－t1 C．小球在 MN 右侧运动的加速度大小为 2v1 t3－t1 D．小球在 0～t4 时间内运动的最大位移为 v1t2 [解析] 小球在 MN 右侧运动的时间为 t3－t1，故 A 错误；小球在 MN 的右侧的加速度大 小 a′＝Δv Δt ＝ 2v1 t3－t1 ，在 MN 的左侧，由牛顿第二定律可知 F1＝ma＝mv1 t1 .在 MN 的右方，由牛 顿第二定律可知 F2－F1＝ma′，F2＝ma′＋F1＝ 2mv1 t3－t1 ＋mv1 t1 ，故 B、C 正确；t2 时刻后小球反 向运动，所以小球在 0～t4 时间内运动的最大位移是v1t2 2 ，故 D 错误． [答案] BC 对应学生用书 p 8 a－t 图象 例 5 (多选)如图甲所示，在光滑的水平面上有质量为 M 且足够长的长木板，长 木板上面叠放一个质量为 m 的小物块．现对长木板施加水平向右的拉力 F＝3t(N)时，两个 物体运动的 a－t 图象如图乙所示，若取重力加速度 g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是 ( ) A．图线 A 是小物块运动的 a－t 图象 B．小物块与长木板间的动摩擦因数为 0.3 C．长木板的质量 M＝2 kg D．小物块的质量 m＝1 kg [审题指导] 根据乙图分析在 3 s 以后 m 与 M 的运动情况确定 A 和 B 分别是哪个物体的 运动图象；根据牛顿第二定律求解动摩擦因数；当 t>3 s 时，以 M 为研究对象，根据牛顿第 二定律推导 a－t 的关系，根据斜率求解 M，再以整体为研究对象求解 m. [解析] 根据乙图可知，在 3 s 以后，m 与 M 开始发生相对运动，m 的加速度不变，其大 小为 3 m/s2，所以图线 B 是小物块运动的 a－t 图象，故 A 错误；设小物块与长木板间的动 摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律可得：am＝μg＝3 m/s2，所以μ＝0.3，故 B 正确；当 t>3 s 时，以 M 为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F－μmg＝Ma，即 3t－μmg＝Ma，解得：a ＝3 M t－μmg M 由函数斜率可得3 M ＝3 2 ，解得 M＝2 kg；在 3 s 以内，以整体为研究对象，可得 F ＝(M＋m)a，代入数据 3＝(M＋m)×1，所以 m＝1 kg，C、D 正确． [答案] BCD F—a 图象 例 6 (多选)如图甲所示，足够长的木板 B 静置于光滑水平面上，其上放置小滑 块 A，小滑块 A 受到随时间 t 变化的水平拉力 F 作用时，用传感器测出小滑块 A 的加速度 a， 得到如图乙所示的 F－a 图象．取 g＝10 m/s2.则( ) A．小滑块 A 的质量为 4 kg B．木板 B 的质量为 5 kg C．当 F＝40 N 时，木板 B 的加速度为 3 m/s2 D．小滑块 A 与木板 B 间的最大静摩擦力为 12 N [审题指导] 对于图象问题，我们学会“五看”，即：看坐标、看斜率、看面积、看交 点、看截距；了解图象的物理意义是正确解题的前提． 9 [解析] 由图知 F<20 N 时，A、B 一起加速运动，对整体，由牛顿第二定律得：F＝(mA ＋mB)a，由图可得：F a ＝20 2 kg＝10 kg，所以：mA＋mB＝10 kg.当 F>20 N 时，A、B 间发生相 对滑动，对 A，由牛顿第二定律得：F－μmAg＝mAa，可得：F＝μmAg＋mAa.由图得图象的斜 率：k＝20－12 2 kg＝4 kg，所以得：mA＝4 kg，可得：mB＝6 kg，故 A 正确，B 错误；图象 的纵截距为：μmAg＝12 N，小滑块 A 与木板 B 间的最大静摩擦力为：f＝μmAg＝12 N，当 F ＝40 N 时，木板 B 的加速度为：aB＝μmAg mB ＝12 6 m/s2＝2 m/s2，故 C 错误，故 D 正确． [答案] AD 考点四 动力学中的临界、极值问题 对应学生用书 p 1．动力学中的临界、极值问题 在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体的加速度不同时，物体有可能处于不同 的状态，当题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，往往会有临界值出现． 2．产生临界问题的条件 接触与脱离的临界条件 两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力 FN＝0 相对滑动的临界条件 两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力， 则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值 绳子断裂与松弛的临界条件 绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界 条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松 弛的临界条件是 FT＝0 加速度最大与速度最大的临界条件 当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和 速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大 加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现速 度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状 态，所对应的速度便会出现最大值或最小值 【理解巩固 4】 (多选)如图所示，质量均为 M 的物块 A、B 叠放在光滑水平桌面 上，质量为 m 的物块 C 用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与 B 连接，且轻绳与桌面平行，A、B 之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为 g，下列说法 正确的是( ) A．物块 A 运动的最大加速度为μg 10 B．要使物块 A、B 发生相对滑动，应满足关系 m> μM 1－μ C．若物块 A、B 未发生相对滑动，物块 A 受到的摩擦力为 Mmg 2M＋m D．轻绳对定滑轮的作用力为 2mg [解析] A 受到的最大合外力为μMg，则 A 的最大加速度：a＝μMg M ＝μg，故 A 正确； 当 A 的加速度恰好为μg 时，A、B 发生相对滑动，以 A、B、C 系统为研究对象，由牛顿第二 定律得：mg＝(M＋M＋m)μg，解得：m＝ 2μM 1－μ ，要使物块 A、B 之间发生相对滑动，物块 C 的质量至少为 2μM 1－μ ，故 B 错误；若物块 A、B 未发生相对滑动，A、B、C 三者加速度的大小 相等，由牛顿第二定律得：mg＝(2M＋m)a，对 A：f＝Ma，解得：f＝ Mmg 2M＋m ，故 C 正确；C 要向下做加速运动，C 处于失重状态，绳子的拉力：T