【物理】2018届一轮复习人教版第17讲万有引力定律与航天教案 8页

第17讲 万有引力定律与航天 ‎ ‎ ‎【教学目标】‎ ‎1.掌握万有引力定律的内容、公式及其应用.‎ ‎2.理解环绕速度的含义并会求解.‎ ‎3.了解第二和第三宇宙速度．‎ ‎【教学过程】‎ ‎ ‎ ‎★重难点一、天体质量和密度的计算★‎ 一、　天体表面的重力加速度问题 重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力约等于万有引力，即这样重力加速度就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。‎ 二、　天体质量和密度的计算 ‎1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 ‎(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G＝ma向＝m＝mω2r＝m。‎ ‎(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重力加速度)。‎ ‎2．重力加速度的计算 ‎(1)在行星表面重力加速度：G＝mg，所以g＝。‎ ‎(2)在离地面高为h的轨道处重力加速度：G＝mgh，所以gh＝。‎ ‎3．天体质量和密度的计算 ‎(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。‎ 由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝。‎ ‎(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。‎ ‎①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；‎ ‎②若已知天体半径R，则天体的平均密度 ρ＝＝＝；‎ ‎③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。‎ ‎【特别提醒】‎ 估算天体质量和密度应注意的两点 ‎1.利用万有引力提供向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。‎ ‎2.区别天体半径R和卫星轨道半径r。只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径。‎ ‎【典型例题】我国已成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取了月球的相关数据。该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t，卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，万有引力常量为G，月球半径为R。可推知月球密度的表达式是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】选B　根据圆周的特点，其卫星的运行半径r＝，“嫦娥三号”做匀速圆周运动的角速度ω＝，由万有引力公式可得G＝mω2r，密度公式ρ＝，联立可得ρ＝，B正确。‎ ‎★重难点二、人造卫星的运行规律★‎ ‎1．一种模型 无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看做质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。‎ ‎2．两条思路 ‎(1)万有引力提供向心力即G＝ma。‎ ‎(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。‎ ‎3．三个比较 求解卫星运行问题时，要认清赤道上的物体、近地卫星、同步卫星之间的关系。‎ ‎4.四个关系 ‎“四个关系”是指人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。‎ ＝ ‎5．地球同步卫星的特点 ‎(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。‎ ‎(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。‎ ‎(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。‎ ‎(4)高度一定：根据G＝mr得r＝＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。‎ ‎(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。‎ ‎6．极地卫星和近地卫星 ‎(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。‎ ‎(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。‎ ‎(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。‎ ‎【典型例题】如图所示，A为地球赤道上的物体，B为地球同步卫星，C为地球表面上北纬60°的物体。已知A、B的质量相同。则下列关 (　　)‎ A．A物体受到的万有引力小于B物体受到的万有引力 B．B物体的向心加速度小于A物体的向心加速度 C．A、B两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相同 D．A和B线速度的比值比C和B线速度的比值大，且都小于1‎ ‎【答案】D ‎【解析】A、B的质量相同，根据万有引力定律F＝G可知，A受到的万有引力大于B受到的万有引力，故A错误；因A与B的角速度相同，由a＝ω2r可知B的向心加速度大于A的向心加速度，故B错误；A在地球表面，不是环绕地球做匀速圆周运动，因此不满足开普勒第三定律，故C错误；根据v＝ωr，可知，B的线速度最大，而C的线速度最小，因此A与B的线速度比值大于C与B的线速度比值，且均小于1，故D正确。‎ ‎★重难点三、卫星变轨问题分★‎ ‎1．卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。‎ ‎(1)为了节省能量，在赤道上顺着地 球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。‎ ‎(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。‎ ‎(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。‎ ‎2．三个运行物理量的大小比较 ‎(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。‎ ‎(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。‎ ‎(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。‎ ‎【特别提醒】‎ 航天器变轨问题的3点注意 ‎1.航天器变轨时半径的变化应根据万有引力和所需向心力的大小关系判断，稳定在新轨道上的运行速度由v＝判断。‎ ‎2.航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。‎ ‎3.航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。‎ 卫星变轨的实质 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 万有引力与向心力的大小关系 G＜m G＞m 变轨结果 转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大 新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小 ‎【典型例题】北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功。首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施。“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度。同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨。图为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是 A．“嫦娥二号”在轨道1的A点处应点火加速 B．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大 C．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大 D．“嫦娥二号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大 ‎【答案】　A ‎【解析】　卫星要由轨道1变轨道2需在A处做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力m大于地球所能提供的万有引力G，故A项正确、B项错误；由G＝ma可知，卫星在不同轨道同一点处的加速度大小相等，C项错误；卫星由轨道1变轨到轨道2，反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能小，D项错误。‎ ‎★重难点四、天体运动中的“多星”问题★‎ ‎1．“双星”问题 ‎(1)两颗恒星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两恒星做匀速圆周运动的向心力大小相等。‎ ‎(2)两颗恒星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的。‎ ‎(3)两颗恒星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L。‎ ‎2.宇宙三星模型 ‎(1)如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：＋＝ma 两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。‎ ‎(2)如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万 有引力的合力来提供。‎ ×2×cos 30°＝ma 其中L＝2rcos 30°。‎ 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。‎ ‎3．“多星”问题 ‎(1)多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动，每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其它各个行星对该行星的万有引力的合力提供。‎ ‎(2)每颗行星转动的方向相同，运行周期、角速度和线速度大小相等。‎ ‎【特别提醒】‎ 宇宙多星模型 ‎【典型例题】如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O点始终共线，A和B分别在O点的两侧。引力常量为G。‎ ‎(1)求两星球做圆周运动的周期。‎ ‎(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B ‎，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg。求T2与T1两者的平方之比。(结果保留3位小数)‎ ‎【答案】　(1)2π 　(2)1.012‎ ‎【解析】(1)A和B绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等，且A、B的中心和O点始终共线，说明A和B组成双星系统且有相同的角速度和周期。设A、B做圆周运动的半径分别为r、R，则有 mω2r＝Mω2R，r＋R＝L 联立解得R＝L，r＝L 对A，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 ＝m2L 解得T＝2π 。‎ ‎(2)由题意，可以将地月系统看成双星系统，由(1)得 T1＝2π 若认为月球绕地心做圆周运动，则根据牛顿第二定律和万有引力定律得 ＝m2L 解得T2＝2π 所以T2与T1的平方之比为 ＝＝＝1.012。‎