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  • 2021-05-24 发布

课标版2021高考物理一轮复习专题四曲线运动课件

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考点清单 考点一    曲线运动、运动的合成与分解 一、质点运动类型的分类及条件   考向基础 二、曲线运动的定义、条件和特点 曲线运动 说明 定义 轨迹是一条曲线的运动叫做曲 线运动 一般曲线运动可看成是几个直 线运动的合运动 条件 质点所受合外力的方向跟它的 速度方向不在同一直线上 ( v 0 ≠ 0, F ≠ 0) 加速度的方向跟速度的方向 不 在同一直线上 特点 (1)轨迹是一条曲线 (2)某点的瞬时速度的方向,就是 通过这一点的 切线 的方向 (3)曲线运动的速度方向时刻在 改变,所以是变速运动,必具有加 速度 (4) 合外力 F 始终指向运动轨迹 的内侧 (1)加速度可以是不变的,这类曲 线运动是匀变速曲线运动,如平 抛运动 (2)加速度可以是变化的,这类曲 线运动是变加速曲线运动(或非 匀变速曲线运动),如圆周运动 三、运动的合成与分解 1.合运动与分运动的关系 2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合 成与分解。由于它们都是矢量,所以合成与分解都遵循 平行四边形定则 。 等时性 各分运动经历的时间与合运动 经历的时间相同 独立性 一个物体同时参与几个分运动,各分运动 独立 进 行, 不受其他分运动的影响 等效性 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果 3.运动的合成与分解 已知分运动求合运动,叫做运动的合成;已知合运动求分运动,叫做运动的 分解。 分运动与合运动是一种等效替代关系,运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法 。 考向    曲线运动、运动的合成与分解 一、物体做曲线运动的分析   考向突破 二、合运动的性质和轨迹 合运动的性质和轨迹由合初速度( v 合初 )和合加速度( a 合 )共同决定。 例 如图甲所示,在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水,水中放一个 蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻 璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动。假设从某时刻开始计时,蜡块在 玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每1 s通过的 水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。图乙中 y 表示蜡块竖 直方向的位移, x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移, t =0时蜡块位于坐标原 点。   (1)请在图乙中画出蜡块4 s内的轨迹; (2)求出玻璃管向右平移的加速度大小; (3)求 t =2 s时蜡块的速度 v 的大小。   解题导引 解析 (1)根据题中“蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm,玻璃管 向右匀加速平移,每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、 17.5 cm。”描点画线。 (2)根据匀变速直线运动的规律Δ x = aT 2 ,得玻璃管向右平移的加速度 a =   = 5 × 10 -2 m/s 2 。 (3) t =2 s时,蜡块在竖直方向和水平方向的分速度分别为 v y =   =0.1 m/s, v x = at =0.1 m/s。 此时蜡块的速度即合速度 v =   =   m/s。 答案 (1)如图所示 (2)5 × 10 -2 m/s 2  (3)   m/s   考点二    抛体运动 一、平抛运动 1.平抛运动 (1)定义:水平抛出的物体 只在重力作用下的运动 叫做平抛运动。 (2)性质: 加速度为重力加速度 g 的匀变速曲线运动 ,轨迹是抛物线。 (3)研究方法:平抛运动可以分解为水平方向上的 匀速直线运动 和竖直方向 上的 自由落体运动 。 (4)运动时间和射程 t =   仅取决于竖直下落的高度;射程 x = v 0   取决于竖直下落的高度和 初速度。 考向基础 2.平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点,以初速度 v 0 方向为 x 轴正方向,竖直向下为 y 轴正方向, 如图所示,则有 水平方向分速度: v x = v 0 竖直方向分速度: v y = gt 合速度大小: v =   tan θ =   ( θ 为速度与水平方向的夹角) 水平方向分位移: x '= v 0 t 竖直方向分位移: y '=   gt 2 合位移: x 合 =   tan β =   ( β 为位移方向与水平方向的夹角) 二、斜抛运动 1.斜抛运动的定义 将物体以速度 v 0 斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动。 2.运动性质 加速度为 重力加速度 g 的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线。 3.基本特点(以斜向上抛为例说明,如图所示)   (1)水平方向: v 0 x = v 0 ·cos θ , F 合 x =0。 (2)竖直方向: v 0 y = v 0 ·sin θ , F 合 y = mg 。 考向    平抛运动 一、平抛运动的分解与实例 考向突破 方法 内容 实例 斜面 求小球平抛时间 总结 分解 速度 水平 v x = v 0 竖直 v y = gt 合速度 v =     解:如图, v y = gt , tan θ =   =   , 故 t =   分解速度, 构建速度 三角形 分解 位移 水平 x = v 0 t 竖直 y =   gt 2 合位移 x 合 =     解:如图, x = v 0 t , y =   gt 2 , 而tan θ =   , 联立得 t =   分解位移, 构建位移 三角形 例1 如图所示,在倾角为37 ° 的斜坡上有一人,前方有一动物沿斜坡匀速向 下奔跑,速度 v =15 m/s,在二者相距 L =30 m时,此人以速度 v 0 水平抛出一石块, 击打动物,人和动物都可看成质点。(已知 sin 37 ° =0.6, g =10 m/s 2 )   (1)若动物在斜坡上被石块击中,求 v 0 的大小; (2)若动物在斜坡末端时,动物离人的高度 h =80 m,此人以速度 v 1 水平抛出一 石块击打动物,同时动物开始沿水平面运动,动物速度 v =15 m/s,动物在水平 面上被石块击中的情况下,求速度 v 1 的大小。   解题导引 答案 (1)20 m/s (2)41.7 m/s 解析 (1)设石块运动所需时间为 t 对于动物:运动的位移 s = vt 对于石块:竖直方向有( L + s ) sin 37 ° =   gt 2 水平方向有( L + s ) cos 37 ° = v 0 t 代入数据,由以上三式可得: v 0 =20 m/s。 (2)对动物: x 1 = vt 1 , 对于石块:竖直方向有 h =   g   ,解得 t 1 =   =4 s 水平方向有   + x 1 = v 1 t 1 ,联立可得 v 1 ≈ 41.7 m/s。 二、平抛运动的两个推论 推论一 做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其末速 度方向与水平方向的夹角为 θ ,位移与水平方向的夹角为 φ ,则tan θ = 2 tan φ 。 证明:如图甲所示,由平抛运动规律得 tan θ =   =   ,tan φ =   =     =   , 所以tan θ =2 tan φ 。   注意    (1)在平抛运动过程中,位移矢量与速度矢量永远不会同线。 (2)推论一中的tan θ =2 tan φ ,但不能误认为 θ =2 φ 。 推论二 做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长 线一定通过此时水平位移的中点。如图乙中所示 B 点。 证明:设平抛物体的初速度为 v 0 ,从原点 O 到 A 点的时间为 t , A 点坐标为( x , y ), B 点坐标为( x ',0),则 x = v 0 t , y =   gt 2 , v ⊥ = gt ,又tan θ =   =   ,解得 x '=   。 即末状态速度反向延长线与 x 轴的交点 B 必为此刻水平位移的中点。 例2 如图所示,在足够长的斜面上 A 点,以水平速度 v 0 抛出一个小球,不计 空气阻力,它落到斜面上所用的时间为 t 1 ;若将此球改用2 v 0 水平速度抛出,它 落到斜面上所用时间为 t 2 ,则 t 1 ∶ t 2 为   (  )   A.1∶1     B.1∶2      C.1∶3     D.1∶4 答案    B 解析 斜面倾角的正切值tan θ =   =   =   ,则运动的时间 t =   ,知 运动的时间与平抛运动的初速度有关,初速度变为原来的2倍,则运动时间 变为原来的2倍,所以 t 1 ∶ t 2 =1∶2。故B正确,A、C、D错误。 解法二 两小球从斜面上同一点水平抛出,落到同一斜面上,即两球的位移 偏转角相同,由推论一可知,落到斜面时速度的偏转角一定相同,由tan α =   , v y = gt ,得 t =   ,故   =   =   ,选项B正确。 考点三    圆周运动 一、描述圆周运动的物理量 考向基础 定义、意义 公式、单位   (1)描述做圆周运动的物体 运动 快慢 的物理量( v ) (2) 是矢量,方向和半径垂直,和 圆周相切 a. v =   , v =   b.单位:m/s   (1)描述物体 绕圆心转动 快慢的 物理量( ω ) (2)是矢量,但中学阶段不研究其 方向 a. ω =   , ω =   b.单位:rad/s   (1)周期是物体沿圆周 匀速运动 一周 的时间( T );周期的倒数等于 频率( f ) (2)转速是物体单位时间内转过 的圈数( n ) a. T =   ,单位:s b. f =   ,单位:Hz c. n 的单位:r/s、r/min   (1) 描述速度方向变化快慢的物 理量( a ) (2) 方向指向圆心 a. a =   = rω 2 b.单位:m/s 2   (1)作用效果是产生 向心 加速度 (2)方向始终指向 圆心 a. F = ma =   = mω 2 r = mωv b.单位:N   (1) T =    (2) v = rω =   r =2π fr (3) a =   = rω 2 = ωv =   =4π 2 f 2 r  (4) t =   · T 二、离心现象 当提供的向心力小于所需向心力时,物体将远离原来的轨道的现象叫离心 现象。 从力的角度分析物体的运动: 1.匀速圆周运动: F 合 = mrω 2 。 2.离心运动: F 合 < mrω 2 。 3.向心运动: F 合 > mrω 2 。 考向    圆周运动中的动力学分析 一、做圆周运动的常见模型 单摆   ①部分圆周运动 ②非匀速圆周运动 ③ F 合 =   ,只有在最低点指 向圆心 ④在最低点: v ≠ 0时, T > G ; v =0时, T = G 竖直平面内的圆周运动 方法技巧——方法3中有详细介绍 火车转弯   F 向 = G tan θ 或 F 向 = N sin θ 或 F 向 = m ω 2 r 考向突破 圆锥摆   F 向 = G tan θ 或 F 向 = mω 2 r r = l sin θ 二、常见传动装置及其特点 1.共轴传动 A 点和 B 点在同轴的一个圆盘上,如图甲,圆盘转动时,它们的线速度、角速 度、周期存在以下定量关系: ω A = ω B ,   =   , T A = T B ,并且转动方向相同。   甲        乙 2.皮带传动 A 点和 B 点分别是两个轮子边缘上的点,两个轮子用皮带连起来,并且皮带 不打滑。如图乙,轮子转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量 关系: v A = v B ,   =   ,   =   ,并且转动方向相同。 3.齿轮传动 A 点和 B 点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮轮齿啮合。如图,齿轮转 动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系: 注意 在处理传动装置中各物理量间的关系时,关键是确定其相同的量 (线速度或角速度),再由描述圆周运动的各物理量间的关系,确定其他各量 间的关系。   v A = v B ,   =   =   ,   =   =   。 式中 n 1 、 n 2 分别表示两齿轮的齿数。两点转动方向相反。 小船过河问题的处理方法 方法 1 方法技巧 小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水 流的运动(水冲船的运动)和船相对静水的运动,船的实际运动是合运动。 例1 一条宽度为 l 的河流,已知船在静水中的速度为 v 船 ,水流速度为 v 水 。那 么: (1)怎样渡河时间最短? (2)若 v 船 > v 水 ,怎样渡河位移最小? (3)若 v 船 < v 水 ,怎样渡河船漂下的距离最短? 解析 (1)如图甲所示,设船头斜向上游与河岸成任意角 θ ,这时船速在垂直 于河岸方向的速度分量为 v 1 = v 船 sin θ ,渡河所需的时间为 t =   =   。 可以看出: l 、 v 船 一定时, t 随sin θ 增大而减小;当 θ =90 ° 时,sin θ =1(最大)。所以 可得,船头与河岸垂直时渡河时间最短,即 t min =   。   (2)如图乙所示,渡河的最小位移即河的宽度,为了使渡河位移等于 l ,必须使 船的合速度 v 合 的方向与河岸垂直。这时船头应指向河的上游,并与河岸成 答案 见解析 一定的角度 θ 。根据三角函数关系有 v 船 cos θ - v 水 =0,得cos θ =   因为0 ≤ cos θ <1,所以只有在 v 船 > v 水 时,船才有可能垂直河岸渡河。 (3)如果水流速度大于船在静水中的航行速度,则不论船的航向如何,总是 被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢?如图丙所示,设 v 船 与河岸 成 θ 角。合速度 v 合 与河岸成 α 角。可以看出: α 角越大,船漂下的距离 x 越短。 那么,在什么条件下 α 角最大呢?以 v 水 的末端为圆心、 v 船 大小为半径画圆,当 v 合 与圆相切时, α 角最大,此时cos θ =   船漂下的最短距离为 x min =( v 水 - v 船 cos θ )·   , 此时渡河的最短位移大小为 s =   =   。 绳(杆)端速度分解的处理方法 方法 2 像绳、杆等这些有长度的物体,在运动过程中,两端点的速度通常是不一样 的,但两端点的速度是有联系的,称之为“关联”速度,“关联”速度的关 系——沿绳(或杆)的速度分量大小相等。处理此类问题的一般步骤如下   例2 人用绳子通过定滑轮拉物体 A , A 穿在光滑的竖直杆上,当以速度 v 0 匀 速地拉绳使物体 A 到达如图所示位置时,绳与竖直杆的夹角为 θ ,则物体 A 实 际运动的速度是   (  )         A. v 0 sin θ      B.        C. v 0 cos θ      D.   解题导引 解析 由运动的合成与分解可知,物体 A 参与这样的两个分运动,一个是沿 着与它相连接的绳子的运动,另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体 A 实际运动是沿着竖直杆向上运动,此运动就是物体 A 的合运动,合速度与 分速度之间的关系如图所示。由三角函数知识可得 v A =   ,所以D选项是 正确的。 答案    D 圆周运动的临界问题的处理 方法 3 1.“火车转弯”问题 在火车转弯处,让外轨高于内轨,如图所示,转弯时火车所需向心力由重力 和弹力的合力提供。   设车轨间距为 L ,两轨高度差为 h ,火车转弯半径为 R ,质量为 M 的火车运行时 应当有多大的速度? 据三角形边角关系知sin θ =   ,对火车的受力情况分析得tan θ =   =   。 因为 θ 角很小,所以sin θ =tan θ ,故   =   ,所以向心力 F 向 = F 合 =   Mg 。又因为 F 合 =   ,所以车速 v =   。 由于铁轨建成后 h 、 L 、 R 各量是确定的,故火车转弯时的车速应是一个定 值,否则将对铁轨有不利影响,如: (1)火车在弯道处的速度大于   ,重力和支持力的合力不足以充当火车 做圆周运动需要的向心力,火车要挤压外侧车轨,外侧车轨受挤压发生形变 产生弹力,补充不足的向心力。 (2)火车在弯道处的速度小于   ,重力和支持力的合力大于火车做圆周 运动需要的向心力,火车就要挤压内侧车轨,内侧车轨受挤压发生形变产生 弹力,抵消一部分重力和支持力的合力。 例3 表格所示是铁路设计人员技术手册中弯道半径 r 及与之对应的轨道 高度差 h 的部分数据。   (1)根据表中的数据,试写出 h 和 r 关系的表达式,并求出当 r =440 m时, h 的设计值; (2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证安全,要求内、外轨道均不向车轮 施加侧向压力,已知我国铁路内、外轨的间距设计值为 L =1 435 mm,结合 表中数据,算出我国火车的转弯速率 v (以km/h为单位,结果取整数,路轨倾 角很小时,正切值按正弦值处理)。   弯道半径 r / m 660 330 220 165 132 110 内、外轨 高度差 h /mm 50 100 150 200 250 300 解题导引 解析 (1)分析表中数据得每组的 h 与 r 之积均相等,有 h 1 r 1 =660 × 50 × 10 -3 m 2 = 33 m 2 即 hr =33 m 2 当 r =440 m时,将数据代入上式可得 h =75 mm。 (2)转弯时,当内外轨对车轮没有侧向压力时,火车的受力如图所示:   由牛顿第二定律得 mg tan α = m   答案 (1)见解析 (2)54 km/h 因为 α 很小,有tan α ≈ sin α =   由以上两式可得 v =   =   m/s ≈ 15 m/s=54 km/h。 2.对竖直平面内圆周运动的分析 (1)物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动 常有临界问题,题目中常伴有“最大”“最小”“刚好”等词语,常分析两 种模型——轻绳模型和轻杆模型,分析比较如下。 轻绳模型 轻杆模型 常见 类型   均是没有支撑的小球   均是有支撑的小球 过最高 点的临 界条件 由 mg = m   得 v 临 =   由小球恰能运动即可得 v 临 =0 讨论 分析 (1)过最高点时, v ≥   , F N + mg = m   ,绳、轨道对球产生弹力 F N (2)不能过最高点, v <   ,在到达 最高点前小球已经脱离了圆轨 道 (1)当 v =0时, F N = mg , F N 为支持力, 沿半径背离圆心 (2)当0< v <   时, mg - F N = m   , F N 背离圆心,随 v 的增大而减小 (3)当 v =   时, F N =0 (4)当 v >   时, F N + mg = m   , F N 指 向圆心并随 v 的增大而增大   (2)竖直圆的有关脱轨问题 脱轨可分为外侧脱轨与内侧脱轨两种情况。 脱轨的条件为物体与轨道之间的作用力为零。 如图小球( m )从圆轨道最高点由静止滑下,小球在何处脱离轨道? 设夹角为 θ 时开始脱轨,则满足关系:   得cos θ =   (3)有关竖直平面内的圆周运动的几点说明 如图所示,若小球在细绳的拉力作用下,恰能在竖直平面内做圆周运动,应 满足: v A =   , v D =   , T A =0, T D =6 mg ,若小球由 B 或 C 处静止释放则满足: v D =   , T D =3 mg , T D 的大小与绳子的长短无关,只与 m 的大小有关。   例4    (2020届甘肃兰州模拟,10)如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为 m 的 小球,在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对 小球的拉力为 F T ,小球在最高点的速度大小为 v ,其 F T - v 2 图像如图乙所示,则   (  )   A.轻质绳长为   B.当地的重力加速度为   C.当 v 2 = c 时,轻质绳最高点拉力大小为   + a D.若 v 2 = b ,小球运动到最低点时绳的拉力为6 a 解题导引   答案    ABD 解析 本题考查了竖直面内圆周运动的细绳模型,体现了科学思维中的模 型建构要素。在最高点, F T + mg = m   ,解得 F T = m   - mg ,可知纵截距的绝对值 为 a = mg , g =   ,图线的斜率 k =   =   ,解得绳子的长度 L =   ,故A、B正确;当 v 2 = c 时,轻质绳的拉力大小为 F T c = m   - mg =   - a ,故C错误;当 v 2 = b 时拉力为零, 到最低点时根据动能定理得2 mgL =   m   -   mv 2 ,根据牛顿第二定律得 F T '- mg = m   ,联立可得拉力为 F T '=6 mg =6 a ,故D正确。