【物理】2019届一轮复习人教版电磁感应中的电路和图象问题学案 21页

第42课时　电磁感应中的电路和图象问题 考点1　电磁感应中的电路问题 ‎1．内电路和外电路 ‎(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源。‎ ‎(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分的电阻相当于外阻。‎ ‎2．电源电动势和路端电压 ‎(1)电动势：E＝n或E＝Blv。‎ ‎(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。‎ ‎3．电磁感应中物理量的关系图 ‎ [例1](2017·福建莆田三模)为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径r1＝5.0×10－2 m的金属内圈、半径r2＝0.40 m的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B＝0.10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”‎ 匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ＝。后轮以角速度ω＝2π rad/s相对于转轴转动。若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应。‎ ‎(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；‎ ‎(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；‎ ‎(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uabt图象；‎ ‎(4)若选择的是“1.5 V 0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。‎ 解析　(1)金属条ab在磁场中切割磁感线时，平均速度 ＝ω E＝B(r2－r1)＝Bω(r－r)≈4.9×10－2 V 根据右手定则，可得感应电流方向为b→a。‎ ‎(2)通过分析，可得电路图如图所示。‎ ‎(3)设电路中的总电阻为R总，根据电路图可知 R总＝R＋R＝R a、b两端电势差 Uab＝E－IR＝E－R＝E≈1.2×10－2 V 设ab离开磁场区域的时刻为t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2，则t1＝＝ s, t2＝＝ s 设轮子转一圈的时间为T，则T＝＝1 s 在T＝1 s内，金属条有4次进出，后3次与第1次相同。‎ 根据以上分析可画出如下图象。‎ ‎(4)金属条的感应电动势只有4.9×10－2 V，远小于灯泡的额定电压1.5 V，因此无法正常工作，“闪烁”装置不能正常工作。‎ 评价：B增大，E增大，但有限度；r2增大，E增大，但有限度；ω同样有限度；改变θ只能改变“闪烁”时间的长短。‎ 答案　(1)4.9×10－2 V　b→a　(2)(3)(4)见解析 ‎1．基本思路 ‎2．注意事项 ‎(1)电磁感应现象中磁通量发生变化的回路或做切割磁感线运动的导体相当于电源，其电阻相当于电源的内阻，其余部分为外电路。等效电源内部的电流，方向由负极到正极，即电流的流出端为高电势，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势。‎ ‎(2)应用欧姆定律分析求解电路时，一定要先画等效电路图，明确电路结构，同时要注意等效电源的内阻对电路的影响。‎ ‎(3)在闭合回路中，等效电源两端的电压为路端电压，而不是感应电动势，除非切割磁感线的导体或线圈的电阻为零。‎ ‎(2018·河南周口期末)匝数n＝100匝的圆形金属线圈的电阻R＝2 Ω，线圈与R1＝2 Ω的电阻连成闭合回路，其简化电路如图甲所示，‎ A、B为线圈两端点。线圈的半径r1＝15 cm，在线圈中半径r2＝10 cm的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。则下列说法正确的是(　　)‎ A．A点电势比B点电势低 B．线圈中产生的感应电动势为4.5π V C．R1两端电压为π V D．0～2 s内通过R1的电荷量为1.125π C 答案　C 解析　根据法拉第电磁感应定律有E＝n··S＝100××π×0.12 V＝2π V，B错误；根据楞次定律可知，线圈中的磁通量均匀增大，感应电流沿逆时针方向，因此A点电势比B点电势高，A错误；回路中的电流I＝＝ A＝ A，R1两端的电压为U1＝IR1＝×2 V＝π V, C正确；0～2 s 内通过R1的电荷量为q＝It＝×2 C＝π C，D错误。‎ 考点2　电磁感应的图象问题 ‎1．磁场感应类图象问题 ‎(1)分析方法：‎ ‎①电动势大小：E＝n，取决于线圈匝数和磁通量的变化率；‎ ‎②电动势方向：注意感应电流的实际方向是否与规定情况一致，同向取正，反向取负。‎ ‎(2)注意问题：‎ ‎①关注初始时刻：如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向。‎ ‎②关注变化过程：看电磁感应发生过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应。‎ ‎③关注大小、方向的变化趋势，看图象斜率大小、图象的曲直和物理过程是否相对应。‎ ‎④求Ft图象时，不但要注意it变化，还需要关注Bt变化。有时I≠0，但B＝0，所以F＝0。‎ ‎2．导体切割类图象问题 ‎(1)分析方法：‎ ‎①电动势大小：E＝Blv。‎ ‎②电动势方向：用右手定则判断。‎ ‎(2)特殊解法：‎ ‎①排除法：对于线圈一进一出的问题，q＝n＝0，it图象中t轴之上的图象面积和t轴之下的图象面积相等。‎ ‎②函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，由函数关系对图象进行分析和判断。‎ ‎[例2]　将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中，回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。用F表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是(　　)‎ 解析　根据Bt图象可知，在0～时间内，Bt图线的斜率为负且为定值，根据法拉第电磁感应定律E＝n··S可知，该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，由楞次定律可知，ab中电流方向为b→a，再由左手定则可判断ab边受到向左的安培力，且0～时间内安培力恒定不变，方向与规定的正方向相反；在～T时间内，Bt图线的斜率为正且为定值，故ab边所受安培力仍恒定不变，但方向与规定的正方向相同。B正确。‎ 答案　B 处理电磁感应的图象问题时，首先依据题意求出、、等物理量的大小或变化趋势，再根据闭合电路欧姆定律求出闭合电路中的感应电流，最后写出安培力F、电功率P、加速度a 等物理量的表达式并加以分析。‎ ‎(2017·湖北四地七校联考)如图所示，等腰直角三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，左边有一形状完全相同的等腰直角三角形导线框，线框从图示位置开始水平向右匀速穿过磁场区域，规定线框中感应电流沿逆时针方向为正方向，线框刚进入磁场区域时感应电流为i0，直角边长为L。其感应电流i随位移x变化的图象正确的是(　　)‎ 答案　C 解析　利用特殊值法。当x＝0时，i＝＝i0；当x＝L时，i＝－＝－；当x在0到L间某值时i＝0；当x＝2L时，i＝0，C正确。‎ ‎1．一矩形线圈位于一个方向垂直线圈平面向里的磁场中，如图甲所示，磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示。以I表示线圈中 的感应电流，以图甲线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的it图中正确的是(　　)‎ 答案　A 解析　根据题图乙可知，在0～1 s内，不变且线圈面积S也不变，所以根据E＝S可知感应电动势恒定，感应电流恒定，由楞次定律可得电流为逆时针方向，在图象中方向为负；2～3 s内，同理，由E＝S知i恒定，方向为正；1～2 s内，B不变，i＝0，A正确。‎ ‎2．(多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1500匝，横截面积S＝20 cm2。螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。则下列说法中正确的是(　　)‎ A．螺线管中产生的感应电动势为1 V B．闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为 5×10－2 W C．电路中的电流稳定后电容器下极板带正电 D．S断开后，流经R2的电荷量为1.8×10－5 C 答案　CD 解析　由题图乙可知＝0.4 T/s，根据法拉第电磁感应定律E＝n＝n··S求出E＝1.2 V，A错误；根据I＝＝0.12 A和P＝I2R1，求出P＝5.76×10－2 W，B错误；由楞次定律得C正确；S断开后，流经R2的电荷量即为S闭合时C极板上所带的电荷量Q，电容器两端的电压U＝IR2＝0.6 V，流经R2的电荷量Q＝CU＝1.8×10－5 C，D正确。‎ ‎3．某学生设计了一个验证法拉第电磁感应定律的实验，实验装置如图甲所示。在大线圈Ⅰ中放置一个小线圈Ⅱ，大线圈Ⅰ与多功能电源连接，其情形可以简化为如图乙所示，Ⅰ和Ⅱ是两个平行共轴放置的环形线圈，当线圈Ⅰ中的电流i1随时间变化的图象如图丙所示时，若规定两电流方向如图乙所示的方向为正方向，则线圈Ⅱ中的电流i2随时间t变化的图象是图中的(　　)‎ 答案　D 解析　由题图丙可知：在第一阶段原电流减少，线圈Ⅱ中的磁场减弱，根据楞次定律可得感应电流产生磁场与Ⅰ中电流产生磁场方向相同，为负方向；在第二阶段，Ⅰ中电流反向增大，线圈Ⅱ中的磁场增强，根据楞次定律可得感应电流磁场与Ⅰ中电流产生磁场方向相反，为负方向。故A、B、C错误，D正确。‎ ‎4. (2018·山西孝义期末)(多选)如图，匀强磁场分布在宽度为2L的有界区域内，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里。一个粗细均匀的矩形导线框abcd的cd边与磁场边界平行，导线框的边长参数如图。使线框以与cd边垂直的恒定速度v穿过磁场区域，以cd边进入磁场时刻为零时刻，以逆时针方向为电流的正方向，线框中的电流i，d、c两点间的电势差u随时间t变化的图象正确的是(　　)‎ 答案　AC 解析　0～时间内，cd边进入磁场，由楞次定律可知感应电流的方向沿逆时针方向，故电流为正；～时间内，线框完全在磁场中运动，线框中没有感应电流；～时间内，cd边穿出磁场，ab边切割磁感线，由楞次定律可知感应电流的方向沿顺时针方向，电流为负，A正确、B错误。设U0＝2BLv，在0～时间内，Udc＝U0，～时间内，Udc＝U0，～时间内，Udc＝U0，C正确，D错误。‎ ‎5. (2018·河南周口期末)(多选)如图所示为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直于纸面向里时的磁通量Φ为正值，外力F向右为正。则以下能反映线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律的图象是(　　)‎ 答案　ABD 解析　当线框进入磁场区域时，在0～时间内，磁通量开始均匀增加，当全部进入第一个磁场时磁通量最大，且为负值；在～的时间内，向里的磁通量增加，总磁通量均匀减小；在时刻，磁通量最小，为零；在～时间内，磁通量为正值，且均匀增大；在～时间内，磁通量均匀减小至零；在～时间内，磁通量均匀增大，且方向向外，为负值，在～时间内，磁通量均匀减小至零，且为负值，A正确。当线框进入第一个磁场时，由E＝BLv可知，E保持不变，由右手定则知，感应电流沿顺时针方向，感应电 动势为负值；线框开始进入第二个和第三个磁场时，左右两边同时切割磁感线，感应电动势应为2BLv，感应电动势先为正值后为负值；离开第三个磁场时，左边切割磁感线，感应电动势为BLv，感应电动势为正值，B正确。因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，C错误。在0～时间内，由 E＝BLv可知，外力F＝F安＝，P＝Fv＝；在～时间内，E＝2BLv，左、右两边均受安培力，故F＝2F安＝，P＝，在～时间内，E＝2BLv，左、右两边均受安培力，故F＝2F安＝，P＝，在～时间内，外力F＝F安＝，P＝，D正确。‎ ‎6. (2017·广东清远清城区联考)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，Oc为一能绕O在框架上滑动的导体棒，Oa之间连一电阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，施加外力使Oc以角速度ω逆时针匀速转动，则(　　)‎ A．通过电阻R的电流方向由a经R到O B．导体棒O端电势低于c端的电势 C．外力做功的功率为 D．回路中的感应电流大小为 答案　C 解析　由右手定则可知感应电流由c到O，则通过电阻R的电流为由O经R到a，A错误；导体棒以角速度ω逆时针匀速转动切割磁感线时可等效为电源，O端为电源正极，c端为电源负极，故导体棒O端的电势高于c端的电势，B错误；导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E＝Bl＝Br·，由此可知感应电流为I＝＝，电阻R上的电热功率为P＝I2R＝，由能量守恒定律可知外力做功的功率也为P，C正确、D错误。‎ ‎7．(2018·山西怀仁期末)(多选)如图甲所示，光滑的平行导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨表面上放着光滑导体棒ab、cd，两棒之间用绝缘细杆连接，两导体棒平行且与导轨垂直。现加一垂直导轨平面的匀强磁场，设磁场方向向下为正，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，t1＝2t0，不计ab、cd间电流的相互作用，不计导轨的电阻，每根导体棒的电阻为R，导轨间距和绝缘细杆的长度均为L。下列说法正确的是(　　)‎ A．t＝t0时细杆既不被拉伸也不被压缩 B．在0～t1时间内，绝缘细杆先被拉伸后被压缩 C．在0～t1时间内，abcd回路中的电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向 D．若在0～t1时间内流过导体棒的电荷量为q，则t1时刻的磁感应强度大小为 答案　ABD 解析　由题图乙所示图象可知，t＝t0时磁感应强度为零，根据F 安＝BIL可知导体棒不受安培力作用，细杆既不被拉伸也不被压缩，A正确；在0～t1时间内，磁通量先向下减少，后向上增大，由楞次定律可知，感应电流始终沿顺时针方向，为阻碍磁通量的变化，由“增缩减扩”可知两导体棒先有远离的趋势，后有靠近的趋势，则绝缘细杆先被拉伸后被压缩，B正确、C错误；设t1时刻磁感应强度的大小为B0，根据对称性可知，t＝0时刻磁感应强度的大小也为B0，由法拉第电磁感应定律可知感应电动势E＝＝·S＝，则回路中感应电流的大小为I＝，若在0～t1时间内流过导体棒的电荷量为q，电荷量q＝It1＝×2t0＝，则B0＝，D正确。‎ ‎8. (2017·陕西渭南一模)如图所示，宽度为l＝1 m的平行光滑导轨置于匀强磁场中，导轨放置于竖直面内，磁感应强度大小B＝0.4 T，方向垂直于导轨平面向里，长度恰好等于导轨宽度的金属棒ab在水平向左的拉力F＝0.2 N作用下向左匀速运动，金属棒ab的电阻为1 Ω，外接电阻R1＝2 Ω，R2＝1 Ω。平行金属板间距d＝10 mm，板间有一质量m＝0.1 g的带电液滴恰好处于静止状态，g取10 m/s2。求：‎ ‎(1)金属棒中的感应电流I；‎ ‎(2)金属棒运动的速度v；‎ ‎(3)液滴所带电荷量及电性。‎ 答案　(1)0.5 A (2)5 m/s (3)2×10－5 C 带正电 解析　(1)因金属棒做匀速直线运动，根据右手定则，可以判断出ab棒的感应电流方向为a→b ‎，受到的安培力方向水平向右，根据平衡条件有F＝BIl 解得I＝0.5 A。‎ ‎(2)根据法拉第电磁感应定律得E＝Blv 由闭合电路欧姆定律得I＝ 代入数据，联立解得v＝5 m/s。‎ ‎(3)因电流方向为a→b，则可判定金属板下极板带正电，由于带电液滴处于静止状态，根据平衡知识可知，液滴带正电，此时有q＝mg，U2＝IR2‎ 解得q＝2×10－5 C。‎ ‎9．(2016·上海高考)(多选)如图a，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图b所示规律变化时(　　)‎ A．在t1～t2时间内，L有收缩趋势 B．在t2～t3时间内，L有扩张趋势 C．在t2～t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流 D．在t3～t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流 答案　AD 解析　由题图b可知，在t1～t2时间内，外加磁场的磁感应强度增大且斜率在增大即增大，根据楞次定律及E＝S 可知在导线框中产生沿顺时针方向增大的感应电流，该感应电流激发出向里增强的磁场，该磁场通过圆环，在圆环内产生感应电流，根据结论“增缩减扩”可以判定圆环有收缩趋势，A正确；在t2～t3时间内，外加磁场均匀变化，根据楞次定律及E＝S可知在导线框中产生稳定的感应电流，该感应电流激发出稳定磁场，该磁场通过圆环时圆环中没有感应电流，圆环不收缩，也不扩张，B、C错误；在t3～t4时间内，外加磁场向下减小，且斜率也减小，根据楞次定律及E＝S可知在导线框中产生沿顺时针方向减小的感应电流，该感应电流激发出向里减弱的磁场，故圆环内产生顺时针方向的感应电流，D正确。‎ ‎10. (2015·福建高考)如图所示，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(　　)‎ A．PQ中电流先增大后减小 B．PQ两端电压先减小后增大 C．PQ上拉力的功率先减小后增大 D．线框消耗的电功率先减小后增大 答案　C 解析　导体棒产生的电动势为E＝BLv，其等效电路如图所示，总电阻为R总＝R＋＝R＋，在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，总电阻先增大后减小，总电流先减小后增大，A错误；PQ两端电压为路端电压U＝E－IR，即先增大后减小，B错误；拉力的功率等于克服安培力做功的功率，有P安＝F安v＝BILv，先减小后增大，C正确；根据功率曲线可知当外电阻＝R时输出功率最大，而外电阻的最大值为0.75R，所以线框消耗的功率先增大后减小，D错误。‎ ‎11．(2017·江苏高考)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：‎ ‎(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；‎ ‎(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；‎ ‎(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。‎ 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)MN刚扫过金属杆时，金属杆的感应电动势E＝Bdv0①‎ 回路的感应电流I＝②‎ 由①②式解得I＝③‎ ‎(2)金属杆所受的安培力F＝BId④‎ 由牛顿第二定律得，对金属杆F＝ma⑤‎ 由③④⑤式得a＝⑥‎ ‎(3)金属杆切割磁感线的相对速度v′＝v0－v⑦‎ 感应电动势E＝Bdv′⑧‎ 感应电流的电功率P＝⑨‎ 由⑦⑧⑨式得P＝。‎ ‎12. (2016·全国卷Ⅱ)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求：‎ ‎(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；‎ ‎(2)电阻的阻值。‎ 答案　(1)Blt0　(2) 解析　(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：ma＝F－μmg　①‎ 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0②‎ 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E＝Blv③‎ 联立①②③式可得E＝Blt0④‎ ‎(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I＝⑤‎ 式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为 F安＝BIl⑥‎ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：‎ F－μmg－F安＝0⑦‎ 联立④⑤⑥⑦式得R＝。‎