【物理】2019届一轮复习人教版 磁场对运动电荷的作用 学案 29页

‎（一）真题速递 ‎1.(2018·江苏高考·T15)如图所示,真空中四个相同的矩形匀强磁场区域,高为4d,宽为d,中间两个磁场区域间隔为2d,中轴线与磁场区域两侧相交于O、O'点,各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为m、电荷量为+q,从O沿轴线射入磁场。当入射速度为v0时,粒子从O上方处射出磁场。取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。‎ ‎(1)求磁感应强度大小B。‎ ‎(2)入射速度为5v0时,求粒子从O运动到O'的时间t。‎ ‎(3)入射速度仍为5v0,通过沿轴线OO'平移中间两个磁场(磁场不重叠),可使粒子从O运动到O'的时间增加Δt,求Δt的最大值。‎ ‎【答案】(1)　(2)　(3)‎ ‎ ‎ ‎(2)设粒子在矩形磁场中的偏转角为α,半径为r,‎ 由r=得r=5r0=‎ 由d=rsin α,得sin α=,即α=53°‎ 在一个矩形磁场中的运动时间,解得t1= 源:中国教 ^育出版 ]‎ 直线运动的时间t2=,解得t2=[来 源: 中^教 ]‎ 则 ‎ ‎ ‎2.（2017新课标Ⅱ 18）18.如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入的速度为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则为[www. step. co^m]‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场的位置最远，则当粒子射入的速度为，‎ ‎【名师点睛】此题是带电粒子在有界磁场中的运动问题；解题时关键是要画出粒子运动的轨迹草图，知道能打到最远处的粒子运动的弧长是半圆周，结合几何关系即可求解.[w ww^. ste p. c om]‎ ‎3．(2016·全国甲卷T18)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　)‎ A. B. C. D.[中 ^国教 育出版 ]‎ ‎【答案】A[ : 中国教 育出 版 ]‎ ‎【解析】如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧所对应的圆心角由几何知识知为30°，则＝·，即＝，选项A正确．[来 源 : 中教 ^]‎ ‎4．(2016·全国丙卷T18)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎ step.co m ^]‎ ‎5. (2013·全国卷ⅠT18)如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q（q>0）。质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力）(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎6．(2014·全国卷ⅠT16)如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电拉子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知拉子穿越铝板时，其动能损失一半，这度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　)‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】动能是原来的一半，则速度是原来的倍，又由得上方磁场是下方磁场的倍，选D。‎ ‎7．(2015·全国卷ⅡT19)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子(　　)‎ A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 ‎【答案】AC[中^国教 育出 版 ]‎ 正确选项为A、C.‎ ‎8.（2017新课标Ⅲ 24）24．（12分）如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ＞1）。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）‎ ‎（1）粒子运动的时间；‎ ‎（2）粒子与O点间的距离。‎ ‎【答案】（1）；（2）[中国 教育 出 版 ]‎ ‎【解析】粒子的运动轨迹如图所示。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设在 区域，圆周半径R1；设在 区域，圆周半径R2；由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得 ‎ ① 中国教 育出版 ]‎ ‎ ②‎ ‎（2）由几何关系及①②式得，所求距离为 ‎ ⑥[ : 中 ^ 教 ]‎ ‎【名师点睛】对于带电粒子在磁场中运动类型，要画出轨迹，善于运用几何知识帮助分析和求解，这是轨迹问题的解题关键。关于带电粒子在匀强磁场中的运动问题。解题时要分析粒子受到的洛伦兹力的情况，找到粒子做圆周运动的圆心及半径，画出几何图形，并借助与几何关系分析解答。此题有一定的难度，考查 生的综合能力。‎ ‎9. （2017江苏卷，15）一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用. 中 国教育出版 ^ ]‎ ‎（1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；‎ ‎（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；[ : 中 教 ]‎ ‎（3）若考虑加速电压有波动，在（）到（）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件.‎ ‎【答案】（1） （2） ‎ ‎（3）‎ ‎（2）(见图) 最窄处位于过两虚线交点的垂线上 解得 中 国教育出 版 ]‎ ‎[ww w. ^s tep.co m]‎ ‎ 中国 教育 出版 ]‎ ‎【名师点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，对此类问题主要是画出粒子运动的轨迹，分析粒子可能的运动情况，找出几何关系，有一定的难度。‎ ‎（二）考纲解读 主题 ‎ 内容 ‎ 要求 ‎ 说明 ‎ 洛伦兹力、洛伦兹力的方向 ‎ Ⅰ 磁场 ‎ ‎ ‎2.洛伦兹力计算限于速度和磁场方向垂直的情形 洛伦兹力公式 ‎ Ⅱ ‎ 带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎ Ⅱ ‎ 质谱仪和回旋加速器 ‎ Ⅰ ‎ 本讲有两个二级考点，两个一级考点，在高考中考试的频率极高，几乎年年必考，有时候出选择题，有时候出大题，考题多以带电粒子在匀强磁场或者有界磁场中的运动进行考查。‎ ‎（三）考点精讲 考向一　对洛伦兹力的理解[来 源 :中国教育出版 ^]‎ ‎1．洛伦兹力的特点 ‎(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功．‎ ‎(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．‎ ‎(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．‎ ‎2．洛伦兹力与安培力的联系及区别 ‎(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力．‎ ‎(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．‎ ‎【例1】　(多选)如图2所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处在磁感应强度为B的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为(　　)‎ ‎[中国^ 教育 出 版 ]‎ 图2‎ A.0 B.mv02‎ C. D.m(v02－)‎ ‎【答案】ABD ‎【解析】若圆环所受洛伦兹力等于重力，圆环对粗糙细杆压力为零，摩擦力为零，圆环克服摩擦力做的功为零，选项A正确；若圆环所受洛伦兹力不等于重力，圆环对粗糙细杆压力不为零，摩擦力不为零，圆环以初速度v0向右做减速运动.若开始圆环所受洛伦兹力小于重力，则一直减速到零，圆环克服摩擦力做的功为mv02，选项B正确；若开始圆环所受洛伦兹力大于重力，则减速到洛伦兹力等于重力达到稳定，稳定速度v＝，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为W＝mv02－mv2＝m(v02－)，选项C错误，D正确. ‎ 练习1．如图8所示，a是竖直平面P上的一点．P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点．在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向(　　)‎ 图8‎ A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 ‎【答案】A ‎[中国 ^教 育出版 ]‎ 考向二　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析思路 ‎[www. st ^ep. com]‎ ‎【例2】(2016·全国Ⅲ·18)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图9所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　　)‎ 图9‎ A. B. C. D. 关键词①速度与OM成30°角；②运动轨迹与ON只有一个交点．[w ww. s te p ]‎ ‎【答案】D ‎[w ww. ste p. com ]‎ 阶梯练习[www. ste^p ]‎ ‎2．(多选)如图10所示，在水平虚线MN边界的下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，质子(H)和α粒子(He)先后从边界上的A点沿与虚线成θ＝45°角的方向射入磁场，两粒子均从B点射出磁场．不计粒子的重力，则(　　)‎ 图10‎ A．两粒子在磁场中运动的轨迹相同 B．两粒子在磁场中运动的速度大小之比为2∶1‎ C．两粒子在磁场中运动的动能相同 D．两粒子在磁场中运动的时间之比为2∶1‎ ‎【答案】ABC ‎3．(多选)利用如图11所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子，图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是(　　)‎ ‎ st ep^.c om ]‎ 图11‎ A．粒子带正电 B．射出的粒子的最大速度为 C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 ‎【答案】BC ‎【解析】由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项A错；根据洛伦兹力提供向心力qvB＝m，可得v＝，r越大v越大，由图可知r最大值为rmax＝，代入v的表达式可得vmax＝，选项B正确；又r最小值为rmin＝，将rmax、rmin分别代入v的表达式后得出速度之差为Δv＝，可见选项C正确、D错误．‎ 考向三　带电粒子在有界磁场中的运动 处理有界匀强磁场中的临界问题的技巧 从关键词、语句找突破口，审题时一定要抓住题干中“恰好”“最大”“至少”“不脱离”等词语，挖掘其隐藏的规律．‎ ‎1．刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值．‎ ‎2．当速度v一定时，弧长(或弦长)越大，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(前提条件是弧是劣弧)．‎ ‎3．当速率变化时，圆心角大的，运动时间长．‎ ‎4．在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)．‎ 基本思路 图例 说明 圆心的确定 ‎①与速度方向垂直的直线过圆心 ‎②弦的垂直平分线过圆心 ‎③‎ P、M点速度垂线交点 轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心 P点速度垂线与弦的垂直平分线交点 某点的速度垂线与切点法线的交点 半径的确定 利用平面几何知识求半径 常用解三角形法：例：(左图)R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝ 运动时间的确定 利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间 ‎①t＝T ‎②t＝ ‎(1)速度的偏转角φ等于所对的圆心角θ ‎(2)偏转角φ与弦切角α的关系：φ<180°时，φ＝2α；φ>180°时，φ＝360°－2α 模型1　直线边界磁场[ : ^step .co m]‎ 直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图4所示)‎ 图4‎ 图a中t＝＝ 图b中t＝(1－)T＝(1－)＝ 图c中t＝T＝ 例2.(2016·全国卷Ⅲ·18)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图5所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　　)‎ 图5‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎ ‎ 练习1.如图6所示，在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上一小孔，PC与MN垂直，一束质量为m、电荷量为－q的粒子(不计重力)以相同的速率v从P处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且分散在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为(　　)‎ 图6‎ A. B. 中 国教育^出 版 ]‎ C. D. ‎【答案】D ‎【解析】如图所示，S、T之间的距离为在屏MN上被粒子打中区域的长度.由qvB＝m得R＝，‎ 则＝2Rcos θ＝ ＝2R＝，所以＝.[ : 中 教 ]‎ ‎[www . step. c om^]‎ 模型2　平行边界磁场[中国教育出 版^ ]‎ 平行边界存在临界条件(如图7所示)‎ 图7‎ 图a中t1＝，t2＝＝ 图b中t＝[www . s t ep.c om ]‎ 图c中t＝(1－)T＝(1－)＝ 图d中t＝T＝ 例3.如图8所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v＝3.2×106 m/s的α粒子.已知屏蔽装置宽AB＝9 cm，缝长AD＝18 cm，α粒子的质量m＝6.64×10－27 kg，电荷量q＝3.2×10－19 C.若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B＝0.332 T，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中.(结果可带根号)‎ 图8[www. ste p ^]‎ ‎(1)若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少？‎ ‎(2)若条形磁场的宽度d＝20 cm，则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？[ww w. s tep.co m]‎ ‎【答案】(1)(20＋10)×10－2 m　(2)×10－6 s　×10－6 s 由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的α粒子的圆周轨迹相切，则所有α粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，此时磁场的宽度最小，如图甲所示. ‎ 设此时磁场宽度d＝d0，由几何关系得 d0＝R＋Rcos 45°＝(20＋10)cm.‎ 则磁场的宽度至少为(20＋10)×10－2 m.‎ ‎(2)设α粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T，则[中 国教 育出 版 ]‎ T＝＝×10－6 s.‎ 设速度方向垂直于AD进入磁场区域的α粒子的入射点为E，如图乙所示.‎ 因磁场宽度d＝20 cm0)的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度的大小B需满足(　　)‎ ‎[中国 教育 出版 ]‎ 图12‎ A.B> B.B< C.B> D.B< ‎【答案】B ‎【解析】若粒子刚好达到C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示，‎ 考向三 带电粒子在磁场中运动的多解问题 ‎1．带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，由于电性不同，当速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解．‎ 如图15甲所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b.‎ 图15[来^ 源 : step.c om]‎ ‎2．磁场方向不确定形成多解：有些题目只已知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解．‎ 如图乙所示，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b.‎ ‎3．临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，从而形成多解，如图16甲所示．‎ 图16‎ ‎4．运动的周期性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图乙所示．‎ ‎【例4】　(多选)如图17所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od 成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是(　　)‎ 图17‎ A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从cd边射出磁场 B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ad边射出磁场 中 教 ^ ]‎ C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从bc边射出磁场[ :中 ^教 ]‎ D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场 ‎【答案】AC ‎[中国 教育^ 出版 ]‎ ‎【例5】如图18所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在磁场a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l,3l)．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．求：‎ 图18‎ ‎(1)粒子从P点运动到O点的最短时间是多少？‎ ‎(2)粒子运动的速度可能是多少？‎ ‎【答案】(1)　(2)(n＝1,2,3，…)‎ ‎【解析】(1)设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a中和磁场b中运动的轨道半径和周期，则有 Ra＝，Rb＝，Ta＝＝，Tb＝ 当粒子先在磁场b中运动，后进入磁场a中运动，然后从O点射出时，粒子从P点运动到O点所用的时间最短，如图所示．根据几何知识得tan α＝＝，故α＝37°[来 源 :中 ^ 教 ]‎ 粒子在磁场b和磁场a中运动的时间分别为 ‎，‎ 故从P点运动到O点的时间为 t＝ta＋tb＝ ‎（四）知识还原 基础知识 一、对洛伦兹力的理解 ‎1．洛伦兹力 运动电荷在磁场中受到的力叫做洛伦兹力．‎ ‎2．洛伦兹力的方向 ‎(1)判定方法 左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；‎ 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；‎ 拇指——指向洛伦兹力的方向．‎ ‎(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．‎ ‎3．洛伦兹力的大小 ‎(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)‎ ‎(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)‎ ‎(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.[来 ^ 源: 中国教育出版 ]‎ ‎[深度思考]　为什么带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动？‎ ‎【答案】如果是变速，则洛伦兹力会变化，而洛伦兹力总是和速度方向垂直的，所以就不可能是直线运动．‎ 二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 ‎1．匀速圆周运动的规律 若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．‎ ‎(1)基本公式：‎ qvB＝m ‎(2)半径R＝[中国教育 出 ^ 版 ]‎ ‎(3)周期T＝＝[来 源:中 教 ]‎ ‎2．圆心的确定 ‎(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图1甲所示，P为入射点，M为出射点)．‎ 图1‎ ‎(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．‎ ‎3．半径的确定[来 源: 中^教 ]‎ 可利用物理 公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．‎ ‎4．运动时间的确定[来 源:中国^ 教 育出版 ]‎ 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为t＝T(或t＝)．‎ 三、带电粒子在有界磁场中的运动 ‎1．带电粒子在有界磁场中运动的三种常见情形 ‎(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图2所示)‎ 图2‎ ‎(2)平行边界(存在临界条件，如图3所示)‎ 图3‎ ‎(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图4所示)‎ 图4‎ ‎2．分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键 ‎(1)画出运动轨迹；‎ ‎(2)确定圆心和半径；‎ ‎(3)利用洛伦兹力提供向心力列方程．‎ ‎[深度思考]　1.当带电粒子射入磁场时速度v大小一定，但射入方向变化时，如何确定粒子的临界条件？‎ ‎2．当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度大小或磁场的磁感应强度变化时，又如何确定粒子的临界条件？‎ ‎【答案】1.当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定，但射入方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件．[www. ste^p .co m]‎ ‎2．当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的磁感应强度B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化．可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件．‎ 基础自测 ‎1．判断下列说法是否正确．‎ ‎(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用．(　×　)‎ ‎(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直．(　×　)‎ ‎(3)洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力．(　×　)[来 源: step .c o m]‎ ‎(4)粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变．(　√　)[来 源: 中^国教育出 版 ]‎ ‎(5)带电粒子只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同．(　×　)‎ ‎2．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图1中虚线所示，下列表述正确的是(　　)‎ 图1‎ A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间 ‎【答案】A