【物理】2019届一轮复习人教版第九章第2讲法拉第电磁感应定律　自感　涡流学案 17页

第 2 讲　法拉第电磁感应定律　自感　涡流 一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势 (1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势． (2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关． (3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断． 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E＝nΔΦ Δt ，其中 n 为线圈匝数． (3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即 I＝ E R＋r. 3．导体切割磁感线时的感应电动势 (1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用 E＝Blv 求出，式中 l 为导体切割磁感线的有效长 度； (2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产 生感应电动势 E＝Blv＝1 2Bl2ω(平均速度等于中点位置的线速度 1 2lω)． 自测 1 　将闭合的多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感 应电流，下列表述正确的是(　　) A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 答案　C 自测 2 　(多选)如图 1 所示是穿过一个单匝闭合线圈的磁通量随时间的变化图象，则以下判 断正确的是(　　) 图 1 A．第 0.6 s 末线圈中的感应电动势是 4 V B．第 0.9 s 末线圈中的瞬时电动势比 0.2 s 末的大 C．第 1 s 末线圈的瞬时电动势为零 D．第 0.2 s 末和 0.4 s 末的瞬时电动势的方向相同 答案　AB 二、自感、涡流 1．自感现象 (1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应 电动势叫做自感电动势． (2)表达式：E＝LΔI Δt. (3)自感系数 L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关． 2．涡流现象 (1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应 电流． (2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流. 命题点一　法拉第电磁感应定律的理解及应用 1．求解感应电动势常见情况 情景图 研究对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或 等效成直导线) 绕一端转动的一 段导体棒 绕与 B 垂直的轴 转动的导线框 表达式 E＝nΔΦ Δt E＝BLv(L 为有 效长度) E＝1 2BL2ω E＝NBSωcos ωt 2.说明 (1)当 ΔΦ 仅由 B 的变化引起时，则 E＝nΔB·S Δt ；当 ΔΦ 仅由 S 的变化引起时，则 E＝nB·ΔS Δt ； 当 ΔΦ 由 B、S 的变化同时引起时，则 E＝nB2S2－B1S1 Δt ≠nΔB·ΔS Δt . (2)磁通量的变化率ΔΦ Δt 是 Φ－t 图象上某点切线的斜率． 例 1 　(2018·苏锡常镇四市调研) 一个圆形线圈，共有 n＝10 匝，其总电阻 r＝4.0 Ω，线圈 与阻值 R0＝16 Ω 的外电阻连成闭合回路，如图 2 甲所示．线圈内部存在着一个边长 l＝0.20 m 的正方形区域，其中有分布均匀但强弱随时间变化的磁场，图乙显示了一个周期内磁场的变 化情况，周期 T＝1.0×10－2 s，磁场方向以垂直线圈平面向外为正方向．求： 图 2 (1)t＝1 8T 时刻，电阻 R0 上的电流大小和方向； (2)0～T 2时间内，流过电阻 R0 的电荷量； (3)一个周期内电阻 R0 的发热量． 答案　(1)0.4 A　 电流方向由 b 到 a　(2)1.5×10－3 C　(3)1.6×10－2 J 解析　(1)0～T 4内，感应电动势大小 E1＝nΔΦ1 Δt1 ＝4n·ΔBL2 T ，可得 E1＝8 V 电流大小 I1＝ E1 R0＋r 可得 I1＝0.4 A 由楞次定律可判断电阻 R0 上的电流方向由 b 到 a (2)同(1)可得T 4～T 2内，感应电流大小 I2＝0.2 A 流过电阻 R0 的电荷量 q＝I1·T 4＋I2·T 4 得 q＝1.5×10－3 C (3)结合题图，可知一个周期内电阻 R0 的发热量为： Q＝I12R0·T 2＋I22R0·T 2 得 Q＝1.6×10－2 J. 变式 1 　(2018·如皋市质检)穿过线圈的磁通量随时间变化的关系如图 3 所示，在下列几段时 间内，线圈中感应电动势最小的是(　　) 图 3 A．0～2 s B．2 s～4 s C．4 s～5 s D．5 s～10 s 答案　D 命题点二　导体切割磁感线产生电动势 1．平动切割 如图 4(a)，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，长为 L 的导体棒以速度 v 垂直切割磁感线时， 感应电动势 E＝BLv. 图 4 2．转动切割 如图(b)，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，长为 L 的导体棒以一端为轴以角速度 ω 匀速转 动，此时产生的感应电动势 E＝1 2BL2ω. 3．有效切割长度 图 5 图 5(a)中的有效切割长度为 cdsin θ；图(b)中的有效切割长度为MN；图(c)中的导体沿 v1 方向 运动时，有效切割长度为 2R；沿 v2 的方向运动时，有效切割长度为 R. 例 2 　(多选)(2017·全国卷Ⅱ·20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂 直．边长为 0.1 m、总电阻为 0.005 Ω 的正方形导线框 abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平 行，如图 6 甲所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于 t＝0 时刻进入磁场．线框 中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取 正)．下列说法正确的是(　　) 图 6 A．磁感应强度的大小为 0.5 T B．导线框运动的速度的大小为 0.5 m/s C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D．在 t＝0.4 s 至 t＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为 0.1 N 答案　BC 解析　由题图 Et 图象可知，导线框经过 0.2 s 全部进入磁场，则速度 v＝l t＝0.1 0.2 m/s＝0.5 m/s，选项 B 正确；由图象可知，E＝0.01 V，根据 E＝Blv 得，B＝E lv ＝ 0.01 0.1 × 0.5 T＝0.2 T， 选项 A 错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项 C 正确；在 t＝0.4 s 至 t＝0.6 s 这段时间内，导线框中的感应电流 I＝E R＝ 0.01 0.005 A＝2 A, 所受 的安培力大小为 F＝BIl＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，选项 D 错误． 变式 2 　(2017·南通市第三次调研)法拉第发明了世界上第一台发电机．如图 7 所示，圆形金 属盘安置在电磁铁的两个磁极之间，两电刷 M、N 分别与盘的边缘和中心点接触良好，且与 灵敏电流计相连．金属盘绕中心轴沿图示方向转动，则(　　) 图 7 A．电刷 M 的电势高于电刷 N 的电势 B．若只将电刷 M 移近 N，电流计的示数变大 C．若只提高金属盘转速，电流计的示数变大 D．若只将变阻器滑片向左滑动，灵敏电流计的示数变大 答案　C 解析　根据安培定则可知，穿过金属盘的磁场方向向右，由右手定则判断可知，金属盘产生 的感应电流方向从 M 到 N，则电刷 N 的电势高于电刷 M 的电势，故 A 错误；若仅将电刷 M 向盘中心移动，使电刷 M、N 之间距离减小，切割磁感线的有效长度减小，产生的感应电动 势减小，感应电流减小，则电流计的示数变小，故 B 错误；若只提高金属盘转速，感应电动 势增大，故电流计的示数变大，故 C 正确；若仅将滑动变阻器滑片向左滑，滑动变阻器接入 电路的阻值变大，电路电流减小，磁场减弱，电流计的示数将减小，故 D 错误． 命题点三　自感现象 1．自感现象的四大特点 (1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化． (2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化． (3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体． (4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使 过程停止，更不能使过程反向． 2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡 电路图 通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定 断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗， 电流方向不变 电路中稳态电流为 I1、I2： ①若 I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若 I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗． 两种情况下灯泡中电流方向均改变 例 3 　(多选)(2018·淮阴中学模拟)如图 8 所示的电路中，灯泡 A、B 电阻相同，自感线圈 L 的电阻跟灯泡相差不大．先接通 S，使电路达到稳定，再断开 S.则下列电流随时间变化的图 象正确的是(　　) 图 8 答案　BD 变式 3 　(2017·江苏考前综合模拟)如图 9 所示的电路中，L 为自感线圈，其直流电阻与电阻 R 相等，C 为电容器，电源内阻不可忽略．当开关 S 由闭合变为断开瞬间，下列说法中正确 的是(　　) 图 9 A．通过灯 A 的电流由 c 到 d B．A 灯突然闪亮一下再熄灭 C．B 灯无电流通过，不可能变亮 D．电容器立即放电 答案　B 解析　S 闭合，电路稳定时，通过 L 的电流和 A 灯的电流方向均向右，且 IL 大于 IA；当开关 S 断开时，自感线圈中将产生自感电动势阻碍原来电流的减小，因此在由 L、A、R 组成的闭 合电路中，有顺时针方向的电流，且从 IL 开始逐渐减小，故 A 灯突然闪亮一下再熄灭，选项 A 错误，B 正确；当开关 S 断开时，路端电压变大，电源继续给电容器充电，故 B 灯中有电 流通过，方向从 a 到 b，选项 C、D 错误． 命题点四　涡流 例 4 　(多选)(2017·南京市、盐城市二模)关于图 10 中器材的原理和用途，正确的是(　　) 图 10 A．变压器可以改变交变电压但不能改变频率 B．扼流圈对交流电的阻碍作用是因为线圈存在电阻 C．真空冶炼炉的工作原理是炉体产生涡流使炉内金属熔化 D．磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框能起电磁阻尼的作用 答案　AD 解析　变压器可以改变交流电的电压但不能改变频率，故 A 正确；扼流圈对交流电的阻碍作 用是因为线圈产生了自感现象，不是因为线圈存在电阻，故 B 错误；真空冶炼炉的工作原理 是炉中金属产生涡流使炉内金属熔化，不是炉体产生涡流，故 C 错误；磁电式仪表中用来做 线圈骨架的铝框中可以产生感应电流，能起电磁阻尼的作用，故 D 正确． 1．(2018·金坛四中期中)如图 11 甲所示，一个圆形线圈的匝数 n＝100，线圈面积 S＝200 cm2，线圈的电阻 r＝1 Ω，线圈外接一个阻值 R＝4 Ω 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平 面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．下列说法中正确的是(　　) 图 11 A．线圈中的感应电流方向为顺时针方向 B．电阻 R 两端的电压随时间均匀增大 C．线圈电阻 r 消耗的功率为 4×10－4 W D．前 4 s 内通过 R 的电荷量为 4×10－4 C 答案　C 2．(多选)(2016·江苏单科·6)电吉他中电拾音器的基本结构如图 12 所示，磁体附近的金属弦被 磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下 列说法正确的有(　　) 图 12 A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作 B．取走磁体，电吉他将不能正常工作 C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势 D．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化 答案　BCD 解析　铜质弦为非磁性材料，不能被磁化，选用铜质弦，电吉他不能正常工作，A 项错误； 若取走磁体，金属弦不能被磁化，电吉他不能正常工作，B 项正确；由 E＝n ΔΦ Δt 可知，C 项 正确；弦振动过程中，穿过线圈的磁通量大小不断变化，由楞次定律可知，线圈中感应电流 方向不断变化，D 项正确． 3．(多选)(2017·盐城市第三次模拟)如图 13 甲所示是一种手摇发电的手电筒，内部有一固定 的线圈和可来回运动的条形磁铁，其原理图如图乙所示，当沿图中箭头方向来回摇动手电筒 过程中，条形磁铁在线圈内来回运动，灯泡发光，在此过程中，下列说法正确的是(　　) 图 13 A．增加摇动频率，灯泡变亮 B．线圈对磁铁的作用力方向不变 C．磁铁从线圈一端进入与从该端穿出时，灯泡中电流方向相反 D．磁铁从线圈一端进入再从另一端穿出过程，灯泡中电流方向不变 答案　AC 解析　此种手电筒是依据电磁感应原理制造的，要使灯泡亮度增大，即电流变大，可以加速 切割、增加线圈匝数或更换磁性更强的磁铁，或者增大摇动的频率，故 A 正确；根据楞次定 律的推论“来拒去留”可知，线圈对磁铁的作用力方向发生变化，故 B 错误；磁铁从线圈一 端进入时，穿过线圈的磁通量增大，从该端穿出时，穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律 可知灯泡中电流方向相反，故 C 正确；同理可知，D 错误． 4．(2017·江都中学 12 月检测)在图 14 的电路中，a、b 为两个完全相同的灯泡，L 为自感系数 较大且电阻不能忽略的线圈，E 为电源，S 为开关．下列说法正确的是(　　) 图 14 A．合上开关，b 先亮，a 后亮；稳定后 b 比 a 更亮一些 B．合上开关，a 先亮，b 后亮；稳定后 a、b 一样亮 C．断开开关，a 逐渐熄灭、b 先变得更亮后再与 a 同时熄灭 D．断开开关，b 逐渐熄灭、a 先变得更亮后再与 b 同时熄灭 答案　A 5.(2018·苏州市初期调研)意大利和美国的航天科学家曾做过一个关于“绳系卫星”的实验： 从航天飞机上释放一颗小卫星，小卫星与航天飞机之间用导电缆绳相连，从而进行多种科学 实验，如图 15 所示．若已知“绳系卫星”位于航天飞机的正上方，且跟航天飞机一起在地球 赤道上空，以 7.5 km/s 的线速度从东向西绕地球做匀速圆周运动，导电缆绳 AB 的长度 L＝20 km 且所在处地磁场的磁感应强度大小均为 5.0×10－5 T. 图 15 (1)判断缆绳 AB 哪一端电势高，且说明理由． (2)求缆绳 A、B 间感应电动势的大小． 答案　(1)A 端电势高　理由见解析　(2)7 500 V 解析　(1)赤道上方地磁场的方向从南到北，根据右手定则可以判断出，A 点的电势高． (2)E＝BLv＝7 500 V 1．关于电磁感应，下列说法正确的是(　　) A．穿过回路的磁通量越大，则产生的感应电动势越大 B．穿过回路的磁通量减小，则产生的感应电动势一定变小 C．穿过回路的磁通量变化越快，则产生的感应电动势越大 D．穿过回路的磁通量变化越大，则产生的感应电动势越大 答案　C 解析　由法拉第电磁感应定律可知感应电动势的大小只与磁通量的变化率成正比，与磁通量 大小、磁通量的变化量都没有关系，A、B、D 错误，C 正确． 2.(多选)如图 1 所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度 随时间变化．下列说法正确的是(　　) 图 1 A．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小 B．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大 C．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大 D．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变 答案　AD 3．(2018·徐州三中月考)如图 2 所示，线圈 L 的自感系数很大，且其直流电阻可以忽略不计， L1、L2 是两个完全相同的小灯泡，开关 S 闭合和断开的过程中，灯 L1、L2 的亮度变化情况是 (灯丝不会断)(　　) 图 2 A．S 闭合，L1 亮度不变，L2 亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S 断开，L2 立即熄灭，L1 逐 渐变亮 B．S 闭合，L1 亮度不变，L2 很亮；S 断开，L1、L2 立即熄灭 C．S 闭合，L1、L2 同时亮，而后 L1 逐渐熄灭，L2 亮度不变；S 断开，L2 立即熄灭，L1 亮一 下再熄灭 D．S 闭合，L1、L2 同时亮，而后 L1 逐渐熄灭，L2 则逐渐变得更亮；S 断开，L2 立即熄灭，L1 亮一下再熄灭 答案　D 4.如图 3 所示，一个金属圆环水平放置在竖直向上的匀强磁场中，若要使圆环中产生如图中 箭头所示方向的感应电流，下列方法可行的是(　　) 图 3 A．仅使匀强磁场的磁感应强度均匀增大 B．仅使圆环绕水平轴 ab 如图转动 30° C．仅使圆环绕水平轴 cd 如图转动 30° D．保持圆环水平并仅使其绕过圆心的竖直轴转动 答案　A 解析　仅使匀强磁场的磁感应强度均匀增大，穿过圆环的磁通量增大，根据楞次定律可知， 圆环产生顺时针(从上向下看)方向的感应电流，选项 A 正确；仅使圆环绕水平轴 ab 或 cd 按 题图所示方向转动 30°，转动过程中穿过圆环的磁通量减小，根据楞次定律可知，圆环中产 生逆时针(从上向下看)方向的感应电流，选项 B、C 错误；保持圆环水平并仅使其绕过圆心的 竖直轴转动，穿过圆环的磁通量保持不变，不能产生感应电流，选项 D 错误． 5．如图 4 所示，两根相距为 l 的平行直导轨 ab、cd，b、d 间连有一定值电阻 R，导轨电阻 可忽略不计．MN 为放在 ab 和 cd 上的一导体杆，与 ab 垂直，其电阻也为 R.整个装置处于匀 强磁场中，磁感应强度的大小为 B，磁场方向垂直于导轨所在平面(垂直纸面向里)．现对 MN 施力使它沿导轨方向以速度 v 水平向右做匀速运动．用 U 表示 MN 两端电压的大小，下列说 法正确的是(　　) 图 4 A．U＝1 2Blv，流过固定电阻 R 的感应电流由 b 经 R 到 d B．U＝Blv，流过固定电阻 R 的感应电流由 d 经 R 到 b C．MN 受到的安培力大小 FA＝B2l2v 2R ，方向水平向右 D．MN 受到的安培力大小 FA＝B2l2v R ，方向水平向左 答案　A 解析　根据电磁感应定律，MN 产生的感应电动势 E＝Blv，由于 MN 的电阻与外电路电阻相 同，所以 MN 两端的电压 U＝1 2E＝1 2Blv，根据右手定则，流过定值电阻 R 的感应电流由 b 经 R 到 d，故 A 正确，B 错误；MN 受到的安培力大小 FA＝B2l2v 2R ，方向水平向左，故 C、D 错 误． 6．(多选)(2017·扬州中学 4 月模拟)将四根完全相同的表面涂有绝缘层的金属丝首尾连接，扭 成如图所示四种形状的闭合线圈，图中大圆半径均为小圆半径的两倍，将线圈先后完全置于 同一匀强磁场中，线圈平面均与磁场方向垂直．若磁感应强度从 B 增大到 2B，则线圈中通过 的电荷量最少的是(　　) 答案　BC 7．(多选)(2017·南京外国语学校等四模)超导体具有电阻为零的特点，图 5 为超导磁悬浮原理 图，a 是一个超导闭合环，置于一个电磁铁线圈 b 正上方，当闭合电键 S 后，超导环能悬浮 在电磁铁上方平衡．下列说法正确的有(　　) 图 5 A．闭合电键 S 瞬间，a 环中感应电流受到的安培力向上 B．闭合电键 S，稳定后通过 a 环的磁通量不变，a 环中不再有电流 C．闭合电键 S，稳定后通过 a 环的电流是恒定电流 D．R 取不同的电阻，稳定后 a 环所受安培力都相等 答案　ACD 8．(多选)用一根横截面积为 S、电阻率为 ρ 的硬质导线做成一个半径为 r 的圆环，ab 为圆环 的一条直径．如图 6 所示，在 ab 的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平 面，磁感应强度大小随时间的变化率ΔB Δt ＝k(k＜0)．则(　　) 图 6 A．圆环中产生逆时针方向的感应电流 B．圆环具有扩张的趋势 C．圆环中感应电流的大小为|krS 2ρ | D．图中 a、b 两点间的电势差 Uab＝|kπr2 4 | 答案　BD 解析　磁通量均匀减少，根据楞次定律可知，圆环中产生顺时针方向的感应电流，选项 A 错 误；圆环在磁场中的部分，受到向外的安培力，所以有扩张的趋势，选项 B 正确；圆环产生 的感应电动势大小为|kπr2 2 |，则圆环中的电流大小为 I＝|kSr 4ρ |，选项 C 错误；a、b 两点间 的电势差 Uab＝E 2＝|kπr2 4 |，选项 D 正确． 9．如图 7 所示，abcd 为水平放置的平行“ ”形光滑金属导轨，间距为 l，导轨间有垂直于 导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，导轨电阻不计．已知金属杆 MN 倾斜放置，与 导轨成 θ 角，单位长度的电阻为 r，保持金属杆以速度 v 沿平行于 cd 的方向滑动(金属杆滑动 过程中与导轨接触良好)，则(　　) 图 7 A．电路中感应电动势的大小为 Blv sin θ B．电路中感应电流的大小为Bvsin θ r C．金属杆所受安培力的大小为B2lvsin θ r D．金属杆的热功率为B2lv2 rsin θ 答案　B 解析　电路中的感应电动势 E＝Blv，感应电流 I＝E R＝ E l sin θ r ＝Bvsin θ r ，故 A 错误，B 正确； 金属杆所受安培力大小 F＝BI l sin θ＝B2lv r ，故 C 错误；金属杆的热功率 P＝I2R＝I2 l sin θ r＝ B2lv2sin θ r ，故 D 错误． 10．(多选)(2017·南京市、淮安市 5 月模拟)如图 8 甲所示，静止在水平面上的等边三角形金 属线框，匝数 n＝20，总电阻 R＝2.5 Ω，边长 L＝0.3 m，处在两个半径均为 r＝0.1 m 的圆形 匀强磁场中，线框顶点与右侧圆心重合，线框底边与左侧圆直径重合，磁感应强度 B1 垂直水 平面向外，B2 垂直水平面向里，B1、B2 随时间 t 的变化如图乙所示，线框一直处于静止状态， 计算过程中取 π＝3，下列说法正确的是(　　) 图 8 A．线框具有向左的运动趋势 B．t＝0 时刻穿过线框的磁通量为 0.5 Wb C．t＝0.4 s 时刻线框中感应电动势为 1.5 V D．0～0.6 s 内通过线框横截面的电荷量为 0.36 C 答案　CD 解析　由于磁感应强度 B1 垂直水平面向外，大小随时间增大，B2 垂直水平面向里，大小不变， 由楞次定律可得，线框中感应电流方向为顺时针方向，线框具有向右的运动趋势，故 A 错误； t＝0 时刻穿过线框的磁通量为：Φ＝2×1 2×3×0.12 Wb－1×1 6×3×0.12 Wb＝0.025 Wb，故 B 错误；t＝0.4 s 时刻线框中感应电动势为 E＝nΔΦ Δt ＝nΔB1 Δt ·1 2πr2＝20×5×1 2×3×0.12 V＝1.5 V， 故 C 正确；0～0.6 s 内通过线框横截面的电荷量 q＝It＝E Rt＝nΔΦ R ＝0.36 C，故 D 正确． 11．如图 9 甲所示，导体棒 MN 置于水平导轨上，PQMN 所围的面积为 S，P、Q 之间有阻值 为 R 的电阻，不计导轨和导体棒的电阻．导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定 磁场方向竖直向上为正方向，在 0～2t0 时间内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示，导 体棒 MN 始终处于静止状态．下列说法正确的是(　　) 图 9 A．在 0～t0 和 t0～2t0 时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同 B．在 0～t0 时间内，通过导体棒的电流方向为 N 到 M C．在 t0～2t0 时间内，通过电阻 R 的电流大小为SB0 Rt0 D．在 0～t0 时间内，通过电阻 R 的电荷量为SB0 2R 答案　B 解析　在 0～t0 时间内磁通量减小，根据楞次定律，要阻碍磁通量的减小，导体棒有向右运 动的趋势，摩擦力水平向左．在 t0～2t0 时间内磁通量增大，同理可判断导体棒有向左运动的 趋势，摩擦力水平向右，选项 A 错误；0～t0 时间内竖直向上的磁通量减小，根据楞次定律， 感应电流的磁场方向竖直向上，感应电流的方向由 N 到 M，选项 B 正确；导体棒 MN 始终静 止，与导轨围成的回路面积不变，根据电磁感应定律可得感应电动势 E＝ΔΦ Δt ＝ΔB Δt S，即感应 电动势与 B－t 图象斜率成正比，0～t0 时间内感应电流大小 I1＝E′ R ＝ΔB′ Δt′RS＝B0 Rt0S，t0～2t0 时间内感应电流大小 I2＝E″ R ＝ΔB″ Δt″RS＝2B0 Rt0 S，选项 C 错误；在 0～t0 时间内，通过电阻 R 的 电荷量 q＝I1Δt＝B0S R ，选项 D 错． 12．(2018·泰州中学模拟)如图 10 所示，MN、PQ 是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨 间距为 d，导轨所在平面与水平面成 θ 角，M、P 间接阻值为 R 的电阻．匀强磁场的方向与 导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为 B.质量为 m、阻值为 r 的金属棒放在两导轨上，在平 行于导轨的拉力作用下，以速度 v 匀速向上运动．已知金属棒与导轨始终垂直并且保持良好 接触，重力加速度为 g.求： 图 10 (1)金属棒产生的感应电动势 E； (2)通过电阻 R 的电流 I； (3)拉力 F 的大小． 答案　(1)Bdv　(2) Bdv R＋r　(3)mgsin θ＋B2d2v R＋r 解析　(1)根据法拉第电磁感应定律得 E＝Bdv. (2)根据闭合电路欧姆定律得 I＝ E R＋r＝ Bdv R＋r (3)导体棒的受力情况如图所示，根据牛顿第二定律有 F－F 安－mgsin θ＝0，又因为 F 安＝BId ＝B2d2v R＋r，所以 F＝mgsin θ＋B2d2v R＋r.