广东省2021高考物理一轮复习专题六机械能守恒定律精练含解析 24页

专题六　机械能守恒定律 备考篇 ‎【考情探究】‎ 课标解读 考情分析 备考指导 考点 内容 功和功率 ‎1.理解功和功率。‎ ‎2.了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义 考查内容 ‎1.功、功率。‎ ‎2.动能、动能定理。‎ ‎3.机械能守恒定律。‎ ‎4.功能关系。‎ 命题趋势 ‎1.一般与实际生产、生活相联系。‎ ‎2.利用功能关系、机械能守恒定律解决单个或多个物体的运动问题 能量观点是高中物理解决问题的三大方法之一,既在选择题中出现,也在综合性的计算题中应用,常将功、功率、动能、势能等基础知识融入其他问题中考查,也常将动能定理、机械能守恒定律、功能关系作为解题工具在综合题中应用。在复习本专题内容时,一定要下大力气打牢基础,尤其对动能定理、机械能守恒定律、功能关系,要深刻理解,灵活应用,形成应用能量观念、解决物理问题的基本思路 动能与动能定理 ‎1.理解动能和动能定理。‎ ‎2.能用动能定理解释生产生活中的现象 机械能守恒定律 ‎1.理解重力势能,知道重力势能的变化与重力做功的关系。‎ ‎2.定性了解弹性势能。‎ ‎3.理解机械能守恒定律。‎ ‎4.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题 功能关系与能量守恒定律 体会守恒观念对认识物理规律的重要性 ‎【真题探秘】‎ - 24 -‎ 基础篇 ‎【基础集训】‎ 考点一　功和功率 ‎1.(2019深圳一模,14,6分)在水平地面上方某处,把质量相同的P、O两小球以相同速率沿竖直方向抛出,P向上,O向下,不计空气阻力,两球从抛出到落地的过程中(　　)‎ A.P球重力做功较多 B.两球重力的平均功率相等 C.落地前瞬间,P球重力的瞬时功率较大 D.落地前瞬间,两球重力的瞬时功率相等 答案　D 考点二　动能与动能定理 ‎2.(2019梅州模拟,14,6分)物体做自由落体运动,从静止释放时开始计时,在某时刻物体的动能(　　)‎ A.与它所经历的时间成正比 B.与它的位移成正比 C.与它的速度成正比 D.与它的动量成正比 答案　B ‎3.(2019汕头二模,24,12分)如图是冰上体育比赛“冰壶运动”的场地示意图(冰面水平)。在某次训练中,甲队员将质量m=20 kg的一个冰壶石从左侧的A处向右推出,冰壶石沿中心线运动与A点相距为x=30 m的营垒中心O处恰好停下。此后,乙队员将完全相同的第二个冰壶石 - 24 -‎ 同样在A处向右推出,冰壶石从A处运动到O处经过的时间为t=10 s。已知冰壶石与冰面间的动摩擦因数为μ=0.02,冰壶石可视为质点,取g=10 m/s2。求:‎ ‎(1)第一个冰壶石被推出时的动能;‎ ‎(2)第二个冰壶石即将碰到第一个冰壶石时的速度大小。‎ 答案　(1)120 J　(2)2 m/s 考点三　机械能守恒定律 ‎4.(2019肇庆一模,19,6分)(多选)如图所示,固定的光滑倾斜杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连,弹簧的下端固定在水平地面上的A点,开始弹簧竖直并且长度恰好为原长h。现让圆环由静止沿杆滑下,滑到杆的底端(未触及地面)时速度恰好为零,已知当地的重力加速度大小为g。则在圆环下滑的整个过程中,下列说法正确的是(　　)‎ A.圆环、弹簧和地球组成的系统机械能不守恒 B.弹簧的弹性势能先增大后减小 C.弹簧的弹性势能增大了mgh D.弹簧的最大压缩量小于其最大伸长量 答案　CD 考点四　功能关系与能量守恒定律 ‎5.(2019佛山七校联考,18,6分)将一小球竖直向上抛出,取向上为正方向。设小球在抛出点的重力势能为零,小球所受空气阻力大小恒定。则上升过程中,小球的加速度a、速度v、机械能E、动能Ek与小球离抛出点高度h的关系错误的是(　　)‎ 答案　B - 24 -‎ ‎6.(2019梅州3月模拟,18,6分)如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中(　　)‎ A.重力做功2mgR B.机械能减少mgR C.合力做功mgR D.克服摩擦力做功‎1‎‎2‎mgR 答案　D 综合篇 ‎【综合集训】‎ 拓展一　功的正、负判断以及功的计算 ‎1.(2019湛江徐闻中学一模,18,6分)(多选)质量为m的物体置于倾角为α的斜面上,物体和斜面间的动摩擦因数为μ,在外力作用下斜面以加速度a向左做匀加速直线运动,如图所示,运动过程中物体与斜面之间保持相对静止,则下列说法正确的是(　　)‎ A.斜面对物体的支持力一定做正功 B.斜面对物体的摩擦力一定做正功 C.斜面对物体的摩擦力可能不做功 D.斜面对物体的摩擦力可能做负功 答案　ACD ‎2.(2019珠海一模,18,6分)如图所示,质量均为m的木块A和B,用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接,最初系统静止,现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面,重力加速度大小为g,则这一过程中力F做的功至少为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.m‎2‎g‎2‎k B.‎‎2‎m‎2‎g‎2‎k - 24 -‎ C.‎3‎m‎2‎g‎2‎k D.‎‎4‎m‎2‎g‎2‎k 答案　B ‎3.(2019深圳红岭中学四模,24,12分)如图所示,一本质量分布均匀的大字典置于水平桌面上,字典总质量M=1.5 kg,宽L=16 cm,高H=6 cm。一张白纸(质量和厚度均可忽略不计,页面大于字典页面)夹在字典最深处,白纸离桌面的高度h=2 cm。假设字典中同一页纸上的压力分布均匀,白纸上、下表面与字典书页之间的动摩擦因数均为μ1,字典与桌面之间的动摩擦因数为μ2,且各接触面的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。‎ ‎(1)水平向右拉动白纸,要使字典能被拖动,求μ1与μ2满足的关系;‎ ‎(2)若μ1=0.25,μ2=0.4,求将白纸从字典中水平向右抽出拉力至少做的功W。‎ 答案　(1)μ2<‎4‎‎3‎μ1　(2)0.4 J 拓展二　功率的分析与计算 ‎4.(2019广东一模,18,6分)如图所示,某同学将三个完全相同的物体从A点沿三条不同的路径抛出,最终落在与A点同高度的三个不同位置,三条路径的最高点是等高的,忽略空气阻力,下列说法正确的是(　　)‎ A.三个物体抛出时初速度的水平分量相等 B.沿路径3抛出的物体在空中运动的时间最长 C.该同学对三个物体做的功相等 D.三个物体落地时重力的瞬时功率一样大 答案　D ‎5.(2019广州二模,24,12分)高速列车的运营缩短了城际间的往来时间,给人们的出行带来了极大的便捷。质量为5.0×105 kg的高速列车从车站出发,由静止开始做匀加速直线运动,匀加速阶段的第3 min内通过的位移为1 800 m。该列车受到阻力为5.0×104 N,求:‎ ‎(1)列车出站的加速度大小;‎ ‎(2)第3 min末列车的牵引力功率。‎ 答案　(1)0.2 m/s2　(2)5.4×106 W 拓展三　动能定理及其应用 - 24 -‎ ‎6.(2019佛山一模,21,6分)(多选)如图所示,斜面ABC竖直固定放置,倾角为θ,斜边AC与一光滑的圆弧轨道DEG相切,切点为D,AD长为L=Rtanθ-μ,圆弧轨道圆心为O、半径为R,∠DOE=θ,OG水平。现有一质量为m、可看成质点的滑块从A点无初速度下滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则(　　)‎ A.滑块经过E点时对轨道的最小压力为mg B.滑块下滑后将会从G点飞出 C.滑块第二次经过E点时对轨道的压力为3mg D.滑块在斜面上经过的总路程为s=‎Rtanθμ(tanθ-μ)‎ 答案　CD ‎7.(2019惠州第二次调研,25,18分)如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点E后又进入水平轨道CD上。已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到阻力恒为车重的0.5,即k=Ffmg=0.5,赛车的质量m=0.4 kg,通电后赛车的电动机以额定功率P=2 W工作,轨道AB的长度L=2 m,圆形轨道的半径R=0.5 m,空气阻力可忽略,取重力加速度g=10 m/s2。某次比赛,要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道,又在CD轨道上运动的路程最短。在此条件下,求:‎ ‎(1)赛车在CD轨道上运动的最短路程。‎ ‎(2)赛车电动机工作的时间。‎ 答案　(1)2.5 m　(2)4.5 s 拓展四　机械能守恒定律及其应用 ‎8.(2019惠州第二次调研,20,6分)(多选)如图所示,轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为m的小球,从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程,他以小球开始下落的位置为原点,沿竖直向下方向建立坐标轴Ox,作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系图像如图所示,不计空气阻力,重力加速度为g。以下判断正确的是(　　)‎ - 24 -‎ A.当x=h+x0,小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小 B.小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中,速度先减小后增大 C.小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中,加速度先减小后增大 D.小球动能的最大值为mgh+‎mgx‎0‎‎2‎ 答案　ACD ‎9.(2019惠州七校联考,20,6分)(多选)如图所示,在倾角θ=30°的光滑固定斜面体上,放有两个质量分别为2 kg和1 kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长L=0.2 m的轻杆相连,小球B距水平光滑地面的高度h=1 m。两球从静止开始下滑到光滑地面上,不计球与地面碰撞时的能量损失,g取10 m/s2。则下列说法中正确的是(　　)‎ A.下滑的整个过程中B球机械能守恒 B.两球在光滑地面上运动时的速度大小为‎8‎‎3‎‎3‎ m/s C.轻杆对小球A做的功为‎2‎‎3‎ J D.轻杆对小球B做的功为‎2‎‎3‎ J 答案　BD 拓展五　对功能关系与能量守恒定律的理解与应用 ‎10.(2019惠州第二次调研)如图所示,一质量为m的滑块以初速度v0从固定于地面的斜面底端A点开始冲上斜面,到达某一高度后又返回A点,斜面与滑块之间有摩擦。下列各项分别表示它在斜面上运动的速度v、加速度a、势能Ep和机械能E随时间的变化图像,可能正确的是(　　)‎ - 24 -‎ 答案　C 应用篇 应用一　机车启动 ‎【应用集训】‎ ‎1.(2019揭阳模拟,18,6分)汽车以额定功率P在平直公路上以速度v1=10 m/s匀速行驶,在某一时刻突然使汽车的功率变为2P,并保持该功率继续行驶,汽车最终以速度v2匀速行驶(设汽车所受阻力不变),则(　　)‎ A.v2=10 m/s B.v2=20 m/s C.汽车在速度v2时的牵引力是速度v1时的牵引力的两倍 D.汽车在速度v2时的牵引力是速度v1时的牵引力的一半 答案　B ‎2.(2018天津理综,10,16分)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s。已知飞机质量m=7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度取g=10 m/s2。求飞机滑跑过程中 ‎(1)加速度a的大小;‎ ‎(2)牵引力的平均功率P。‎ 答案　(1)2 m/s2　(2)8.4×106 W 应用二　传送带模型中动力学方法和能量观点的应用 ‎【应用集训】‎ ‎1.如图所示,一水平方向的传送带以恒定的速度v=2 m/s沿顺时针方向匀速转动,传送带右端固定着一光滑的半径R=0.45 m的四分之一圆弧轨道,圆弧底端与传送带相切。一质量为0.5 kg - 24 -‎ 的物体,从圆弧轨道最高点由静止开始滑下,物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,不计物体滑过圆弧与传送带交接处时的能量损失,传送带足够长,g=10 m/s2。‎ ‎(1)物体滑上传送带向左运动的最远距离及此过程中物体与传送带摩擦所产生的内能;‎ ‎(2)物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间。‎ 答案　(1)2.25 m　5.25 J　(2)3.125 s ‎2.如图所示,与水平面成30°角的传送带以v=2 m/s的速度按如图所示顺时针方向匀速运行,A、B两端距离l=9 m。把一质量　　‎ m=2 kg的物块无初速地轻轻放到传送带的A端,物块在传送带的带动下向上运动。若物块与传送带间的动摩擦因数μ=‎1.4‎‎3‎‎3‎,不计物块的大小,g取10 m/s2。‎ ‎(1)从放上物块开始计时,t=0.5 s时摩擦力对物块做功的功率是多少?此时传送带克服摩擦力做功的功率是多少?‎ ‎(2)把这个物块从A端传送到B端的过程中,传送带运送物块产生的热量多大?‎ ‎(3)把这个物块从A端传送到B端的过程中,摩擦力对物块做功的平均功率是多少?‎ 答案　(1)14 W　28 W　(2)14 J　(3)18.8 W 应用三　滑块—木板模型中动力学方法和能量观点的应用 ‎【应用集训】‎ ‎1.(2019广州模拟,16,6分)长为L=1 m、质量为M=1 kg的平板车在粗糙水平地面上以初速度v=5 m/s向右运动,同时将一个质量为m=2 kg的小物块轻轻放在平板车的最前端,物块和平板车的平板间的动摩擦因数为μ=0.5,由于摩擦力的作用,物块相对平板车向后滑行距离s=0.4 m后与平板车相对静止,平板车最终因为地面摩擦而静止,如图所示,物块从放到平板车上到与平板车一起停止运动,摩擦力对物块做的功为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.0 J B.4 J C.6 J D.10 J 答案　A - 24 -‎ ‎2.(2019广东徐闻中学一模,21,6分)(多选)一上表面水平的小车在光滑水平面上匀速向右运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的质量m=1 kg的物块轻放在小车前端,以后小车运动的速度-时间图像如图所示。已知物块始终在小车上,重力加速度g取10 m/s2。则下列判断正确的是(　　)‎ A.小车与物块间的动摩擦因数为0.2,小车的最小长度为1.25 m B.物块的最终动能E1=0.5 J,小车动能的减少量ΔE=3 J C.小车与物块间摩擦生热3 J D.小车的质量为0.25 kg 答案　ABD ‎【五年高考】‎ A组　基础题组 ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎1.(2018课标Ⅱ,14,6分)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　　)‎ A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功 答案　A 2. ‎(2017课标Ⅱ,14,6分)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力(　　)‎ A.一直不做功 B.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心 答案　A - 24 -‎ 2. ‎(2017课标Ⅲ,16,6分)如图,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距‎1‎‎3‎l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为(　　)‎ A.‎1‎‎9‎mgl B.‎1‎‎6‎mgl C.‎1‎‎3‎mgl D.‎1‎‎2‎mgl 答案　A ‎4.(2016课标Ⅱ,16,6分)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点(　　)‎ A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的动能一定小于Q球的动能 C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 答案　C ‎5.(2016课标Ⅲ,20,6分)(多选)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则(　　)‎ A.a=‎2(mgR-W)‎mR B.a=‎‎2mgR-WmR C.N=‎3mgR-2WR D.N=‎‎2(mgR-W)‎R 答案　AC 6. ‎(2016课标Ⅱ,21,6分)(多选)如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN<π‎2‎。在小球从M点运动到N点的过程中,(　　)‎ - 24 -‎ A.弹力对小球先做正功后做负功 B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零 D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差 答案　BCD ‎7.(2019课标Ⅲ,17,6分)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为(　　)‎ A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg 答案　C ‎8.(2016课标Ⅲ,24,12分)如图,在竖直平面内有由‎1‎‎4‎圆弧AB和‎1‎‎2‎圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为R‎2‎。一小球在A点正上方与A相距R‎4‎处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。‎ ‎(1)求小球在B、A两点的动能之比;‎ ‎(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。‎ 答案　(1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒得EkA=mgR‎4‎①‎ 设小球在B点的动能为EkB,同理有EkB=mg‎5R‎4‎②‎ 由①②式得EkBEkA=5③‎ ‎(2)若小球能沿轨道运动到C点,小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④‎ 设小球在C点的速度大小为vC,由牛顿运动定律和向心加速度公式有N+mg=mvC‎2‎R‎2‎⑤‎ - 24 -‎ 由④⑤式得,vC应满足mg≤m‎2‎vC‎2‎R⑥‎ 由机械能守恒有mgR‎4‎=‎1‎‎2‎mvC‎2‎⑦‎ 由⑥⑦式可知,小球恰好可以沿轨道运动到C点。‎ 评分参考 　第(1)问6分,①②③式各2分;第(2)问6分,⑥⑦式各2分,“可以运动到C点”2分。‎ 反思总结 　此题考查机械能守恒和竖直平面内的圆周运动中临界值问题,难度中等。应参照“绳球”模型的处理方法。‎ ‎9.(2017课标Ⅰ,24,12分)一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.50×103 m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8 m/s2。(结果保留2位有效数字)‎ ‎(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能;‎ ‎(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。‎ 答案　(1)4.0×108 J　2.4×1012 J　(2)9.7×108 J B组　综合题组 ‎1.(2018课标Ⅲ,19,6分)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程,(　　)‎ A.矿车上升所用的时间之比为4∶5‎ B.电机的最大牵引力之比为2∶1‎ C.电机输出的最大功率之比为2∶1‎ D.电机所做的功之比为4∶5‎ 答案　AC ‎2.(2016课标Ⅱ,19,6分)(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关。若它们下落相同的距离,则(　　)‎ A.甲球用的时间比乙球长 B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 - 24 -‎ C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 答案　BD ‎3.(2019课标Ⅱ,18,6分)(多选)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得(　　)‎ A.物体的质量为2 kg B.h=0时,物体的速率为20 m/s C.h=2 m时,物体的动能Ek=40 J D.从地面至h=4 m,物体的动能减少100 J 答案　AD ‎4.(2018课标Ⅰ,18,6分)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.2mgR B.4mgR C.5mgR D.6mgR 答案　C ‎5.(2019江苏单科,8,4分)(多选)如图所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态。小物块的质量为m,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度。在上述过程中(　　)‎ A.弹簧的最大弹力为μmg B.物块克服摩擦力做的功为2μmgs C.弹簧的最大弹性势能为μmgs D.物块在A点的初速度为‎2μgs 答案　BC - 24 -‎ ‎6.(2018课标Ⅲ,25,20分)如图,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切,BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OA和OB之间的夹角为α,sin α=‎3‎‎5‎。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通过C点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求 ‎(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小;‎ ‎(2)小球到达A点时动量的大小;‎ ‎(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。‎ 答案　(1)‎3‎‎4‎mg　‎5gR‎2‎　(2)m‎23gR‎2‎　(3)‎‎3‎‎5‎‎5Rg ‎7.(2016课标Ⅱ,25,20分)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。‎ ‎(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离;‎ ‎(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围。‎ 答案　(1)‎6gl　2‎2‎l　(2)‎5‎‎3‎m≤M<‎5‎‎2‎m ‎8.(2019课标Ⅱ,25,20分)一质量为m=2 000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中,司机突然发现前方100 m处有一警示牌,立即刹车。刹车过程中,汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图(a)中的图线。图(a)中,0~ t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略,汽车仍保持匀速行驶),t1=0.8 s;t1~ t2时间段为刹车系统的启动时间,t2=1.3 s;从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作,直至汽车停止。已知从t2时刻开始,汽车第1 s内的位移为24 m,第4 s内的位移为1 m。‎ - 24 -‎ 图(a)‎ 图(b)‎ ‎(1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线;‎ ‎(2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小;‎ ‎(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功;从司机发现警示牌到汽车停止,汽车行驶的距离约为多少(以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?‎ 答案　(1)如图所示 ‎　‎ ‎(2)28 m/s　8 m/s2‎ ‎(3)30 m/s　1.16×105 J　87.5 m ‎ ‎ ‎9.(2016课标Ⅰ,25,18分)如图,一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处,另一端位于直轨道上B处,弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为‎5‎‎6‎R的光滑圆弧轨道相切于C点,AC=7R,A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑,最低到达E点(未画出)。随后P沿轨道被弹回,最高到达F点,AF=4R。已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=‎1‎‎4‎,重力加速度大小为g。(取sin 37°=‎3‎‎5‎,cos 37°=‎4‎‎5‎)‎ ‎(1)求P第一次运动到B点时速度的大小。‎ ‎(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能。‎ ‎(3)改变物块P的质量,将P推至E点,从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后,恰好通过G点。G点在C点左下方,与C点水平相距‎7‎‎2‎R、竖直相距R。求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。‎ - 24 -‎ 答案　(1)2gR　(2)‎12‎‎5‎mgR　(3)‎3‎‎5‎‎5gR　‎1‎‎3‎m C组　教师专用题组 ‎1.(2016四川理综,1,6分)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 J C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能减小了2 000 J 答案　C ‎2.(2015课标Ⅰ,17,6分)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则(　　)‎ A.W=‎1‎‎2‎mgR,质点恰好可以到达Q点 B.W>‎1‎‎2‎mgR,质点不能到达Q点 C.W=‎1‎‎2‎mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离 D.W<‎1‎‎2‎mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离 答案　C ‎3.(2015课标Ⅱ,17,6分)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是(　　)‎ ‎ ‎ 答案　A - 24 -‎ ‎4.(2015课标Ⅱ,21,6分)(多选)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。则(　　)‎ A.a落地前,轻杆对b一直做正功 B.a落地时速度大小为‎2gh C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于g D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg 答案　BD ‎5.(2016浙江理综,18,6分)(多选)如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h,与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成,滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。则(　　)‎ A.动摩擦因数μ=‎‎6‎‎7‎ B.载人滑草车最大速度为‎2gh‎7‎ C.载人滑草车克服摩擦力做功为mgh D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为‎3‎‎5‎g 答案　AB ‎6.(2018江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端连接一小物块,O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放,沿粗糙程度相同的水平面向右运动,最远到达B点。在从A到B的过程中,物块(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.加速度先减小后增大 B.经过O点时的速度最大 C.所受弹簧弹力始终做正功 D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功 答案　AD - 24 -‎ ‎7.(2017上海单科,19,14分)如图,与水平面夹角θ=37°的斜面和半径R=0.4 m的光滑圆轨道相切于B点,且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放,经B点后沿圆轨道运动,通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ=0.25。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:‎ ‎(1)滑块在C点的速度大小vC;‎ ‎(2)滑块在B点的速度大小vB;‎ ‎(3)A、B两点间的高度差h。‎ 答案　(1)2 m/s　(2)4.29 m/s　(3)1.38 m ‎8.(2017江苏单科,14,16分)如图所示,两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱C,三者半径均为R。C的质量为m,A、B的质量都为m‎2‎,与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动,直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求:‎ ‎(1)未拉A时,C受到B作用力的大小F;‎ ‎(2)动摩擦因数的最小值μmin;‎ ‎(3)A移动的整个过程中,拉力做的功W。‎ 答案　(1)‎3‎‎3‎mg　(2)‎3‎‎2‎　(3)(2μ-1)(‎3‎-1)mgR ‎【三年模拟】‎ 时间:60分钟　分值:85分 一、选择题(每小题6分,共60分)‎ ‎1.(2019潮州二模,18)(多选)某同学为了研究物体下落过程的特点,设计了如下实验,将两本书A、B从高楼楼顶放手让其落下,两本书下落过程中没有翻转和分离,由于受到空气阻力的影响,其v-t图像如图所示,虚线在P点与速度-时间图线相切,已知mA=mB=1 kg,g=10 m/s2,由图可知(　　)‎ - 24 -‎ A.t=2 s时A处于超重状态 B.t=2 s时A、B的加速度大小为2 m/s2‎ C.下落过程中A、B的机械能守恒 D.0~2 s内A、B机械能减少量大于99 J 答案　BD ‎2.(2020届湛江调研,19)(多选)质量为m的汽车从静止开始匀加速启动,速度-时间图像如图所示,功率达到最大值P时,速度为v1,此后汽车功率保持不变,最后以速度v2做匀速运动,已知汽车运动过程中所受阻力恒为f,下列说法正确的是(　　)‎ A.v1=‎Pf B.v2=‎Pf C.t1~t2时间内,汽车所受牵引力做功为P(t2-t1)‎ D.0~t2时间内汽车的位移为Pt‎2‎-‎1‎‎2‎mv‎2‎‎2‎f 答案　BC ‎3.(2020届珠海调研,12)(多选)如图所示,半径为R的光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内,O是圆心,OC竖直,OA水平,B是最低点,A点紧靠一足够长的平台MN,D点位于A点正上方,DA距离h为有限值。现于D点无初速度释放一个大小可以忽略的小球,小球从A点进入圆弧轨道,并从C点飞出后做平抛运动,落在平台MN上;P点是小球落在MN之前轨迹上紧邻MN的一点,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)‎ A.小球由D经A、B、C到P的过程中,机械能守恒 B.小球从A运动到B的过程中,重力的功率一直增大 C.只要D点的高度合适,小球可以落在平台MN上任意一点 D.如果DA距离h一定,圆弧轨道半径可自由调节,则当R=h‎2‎时,OP有最大距离h 答案　AD - 24 -‎ ‎4.(2019揭阳二模,21)(多选)如图所示,在竖直平面内固定有一半径为R的圆环,AC是圆环竖直直径,BD是圆环水平直径,半圆环ABC是光滑的,半圆环CDA是粗糙的。一质量为m小球(视为质点)在圆环的内侧A点获得大小为v0、方向水平向左的速度,小球刚好能第二次到达C点,重力加速度大小为g。在此过程中(　　)‎ A.小球通过A点时处于超重状态 B.小球第一次到达C点时速度为gR C.小球第一次到达B点时受到圆环的弹力大小为m(v‎0‎‎2‎R-2g)‎ D.小球损失的机械能为‎1‎‎2‎mv‎0‎‎2‎-‎5‎‎2‎mgR 答案　ACD ‎5.(2020届深圳中学调研,20)(多选)如图所示,竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2,两杆分离不接触,且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b(视为质点)质量均为m,a球套在竖直杆L1上,b球套在水平杆L2上,a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接,将a球从图示位置由静止释放(轻杆与L2杆夹角为45°),不计一切摩擦,已知重力加速度为g。在此后的运动过程中,下列说法中正确的是(　　)‎ A.a球和b球所组成的系统机械能守恒 B.b球的速度为零时,a球的加速度大小一定等于g C.b球的最大速度为‎(2+‎2‎)gL D.a球的最大速度为‎2‎gL 答案　AC ‎6.(2019湛江一模,20)(多选)竖直平面内的四个光滑轨道,由直轨道和平滑连接的圆弧轨道组成,圆弧轨道的半径为R,P为圆弧轨道的最低点。P点左侧的四个轨道均相同,P点右侧的四个圆弧轨道的形状如图所示。现让四个相同的小球(可视为质点,直径小于图丁中圆管内径)分别从四个直轨道上高度均为h处由静止下滑,关于小球通过P点后的运动情况,下列说法正确的是(　　)‎ - 24 -‎ A.若h<‎1‎‎2‎R,则四个小球能达到的最大高度均相同 B.若h=R,则四个小球能达到的最大高度均相同 C.若h=‎5‎‎2‎R,则图乙中的小球能达到的高度最大 D.若h=‎5‎‎2‎R,则图甲、图丙中的小球能达到的最大高度相同 答案　ACD ‎7.(2019佛山二模,19)(多选)新能源汽车近几年发展非常迅速,表中是某品牌电动汽车相关参数。请根据相关参数判断以下哪些说法正确:(假设汽车以30 m/s匀速行驶时的阻力为车重的0.05,汽车电能转化为有用功的效率为80%,重力加速度g取10 m/s2)‎ 指标 参数 整车 质量 ‎0~30 m/s 加速时间 最大速度 电池容量 制动最短距离 数值 ‎2 000 kg ‎5.0 s ‎60 m/s ‎75 kW·h ‎30 m A.汽车在0~30 m/s的加速过程中的平均加速度大小为6 m/s2‎ B.汽车刹车由30 m/s减速到0所用时间最短为1 s C.当汽车以30 m/s匀速行驶时,汽车克服阻力做功的功率为75 kW D.当汽车以30 m/s匀速行驶时,汽车的续航里程(最大行驶距离)约为216 km 答案　AD ‎8.(2019广东六校联考四模,16)如图所示,小球从离地高为H的位置A由静止释放,从C点切入半圆轨道后最多能上升到离地面高为h的B位置。再由B位置下落,再经轨道由C点滑出到离地高为h'的位置,速度减为零,不计空气阻力,则(　　)‎ A.H-h>h-h'‎ B.H-h