【物理】2019届一轮复习人教版带电粒子在匀强磁场中的运动学案(1) 24页

第 6 节 带电粒子在匀强磁场中的运动 重难讲练 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1. 洛伦兹力的作用效果 ①洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的 能量． ②洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了充当向心力的作用． 2. 运动规律 质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子，垂直磁场方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中， 育 出版 ] (1)若不计粒子重力，运动电荷只受洛伦兹力作用，由洛伦兹力提供向心力，即 qvB＝m v2 r ， 可得 r＝ mv qB. (2)由轨道半径与周期的关系可得：T＝ 2πr v ＝qB＝ 2πm qB . 【典例 1】如图所示，水平导线中有电流 I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流 I 的方向相同，则电子将( ) A．沿路径 a 运动，轨迹是圆 B．沿路径 a 运动，轨迹半径越来越大 C．沿路径 a 运动，轨迹半径越来越小 D．沿路径 b 运动，轨迹半径越来越小[来 源: step ] 【答案】 B 【典例 2】 两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子 a、b，以不同的速率对准圆心 O 沿 着 AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示，若不计粒子的重力，则下列说法 正确的是( ) A．a 粒子带负电，b 粒子带正电 B．a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．b 粒子动能较大 D．b 粒子在磁场中运动时间较长 【答案】AC 【解析】 粒子向右运动，根据左手定则，b 向上偏转，应当带正电，a 向下偏转，应当带负 电，故 A 正确；洛伦兹力提供向心力，即：qvB＝m v2 r ，得：r＝ mv qB，故半径较大的 b 粒子 速度大，动能也大，所受洛伦兹力也较大，故 C 正确，B 错误；在磁场中偏转角大的粒子 运动的时间较长，a 粒子的偏转角大，因此运动的时间就长，故 D 错误。[ ^ : step.co m ] 【跟踪训练】[ :中 国^教育 出版 ] 1．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果粒子又垂直进入另一个磁感应强度 是原来磁感应强度 2 倍的匀强磁场中，则( ) A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径减半 中国教 育^ 出版 ] C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1 4 D．粒子速率不变，周期减半 【答案】BD 2．如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为 B1、B2，虚线 MN 为理想边界．现 有一个质量为 m、电荷量为 e 的电子以垂直于边界 MN 的速度 v 由 P 点沿垂直于磁场的方 向射入磁感应强度为 B1 的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线．以下说法 正确的是( ) [ : st ep ] A．电子的运动轨迹为 P→D→M→C→N→E→P B．电子运动一周回到 P 点所用的时间 T＝ 2πm B1e [w^ ww. st ep. com] C．B1＝4B2 D．B1＝2B2 【答案】AD 【 解 析 】 由 左 手 定 则 可 知 ， 电 子 在 P 点 所 受 的 洛 伦 兹 力 的 方 向 向 上 ， 轨 迹 为 P→D→M→C→N→E→P，选项 A 正确；由图得两磁场中轨迹圆的半径比为 1：2，由半径 r ＝ mv qB可得 B1 B2＝2，选项 C错误，选项 D 正确；运行一周的时间 t＝T1＋ T2 2 ＝ 2πm B1e ＋ πm B2e＝ 4πm eB1 ， 选项 B 错误。 3．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹 上每一小段可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电 量不变)。从图中可以确定 中教 ] A．粒子从 a 到 b，带正电 B．粒子从 b 到 a，带正电 C．粒子从 a 到 b，带负电 D．粒子从 b 到 a，带负电 【答案】B 4． 质量和电量都相等的带电粒子 M 和 N，以不同的速率经小孔 S 垂直进入匀强磁场，运 行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是( )[中 国教 育出^版 ] A．M 带负电，N 带正电 B．M 的速率大于 N 的速率 C．洛伦兹力对 M、N 做正功 D．M 的运行时间大于 N 的运行时间 【答案】AB 【解析】 由左手定则知 M 带负电，N 带正电，A 正确；由 qvB＝ mv2 R 得 R＝ mv qB 得，M 的 速度比 N 大，B 正确。由 T＝ 2πm qB 可知粒子 M 和 N 周期相同，在磁场中均运动半个周期， 所以时间相等，D 错；洛伦兹力永不做功，C 错。 5．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子 a、b、c，以不同的速率对准圆心 O 沿着 AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子 只受磁场力的作用。则下列说法错误的是( ) A．三个粒子都带正电荷 B．c 粒子速率最小 C．a 粒子在磁场中运动时间最长 D．它们做圆周运动的周期 Ta＝Tb＝Tc 【答案】B 二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题 粒子在匀强磁场中做圆周运动：由 Bqv＝m v2 r 可求相关量。 1．圆心的确定 (1) 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向 的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图 a 所示，图中 P 为入射点，M 为出射点)。 中 国教育出 版 ] (2) 已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射 点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图 b 所示，图中 P 为入射点， M 为出射点)。 2．带电粒子在不同边界磁场中的运动 (1) 直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)[来 ^源: 中教 ] (2) 平行边界(存在临界条件，如图所示) (3) 圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)[来 源:中 国 教育 出版 ] 3．半径的求法 方法(1) 由公式 qvB＝m v2 r ，得半径 r＝ mv qB； 方法(2) 由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径 r。 a. 已知弦切角或圆心角：可借助三角函数求解。 例：已知平行边界间距为 d，圆心角为θ(如图甲所示)。[中国 教 ^ 育 出版 ] 甲 乙 则 Rsin θ＝d，即 R＝ d sin θ。 b. 不知夹角情况：可借助勾股定理来求。 已知：平行边界的长度为 L，宽度为 d (如右图乙所示)。 则 L2＋(R－d)2＝R2，即 R＝ L2＋d2 2d 。 4．运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间 由下式表示：t＝ α 360°T(或 t＝ α 2πT)。 5. 圆心角与偏向角、圆周角的关系 两个重要结论：(1) 带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫做 偏向角，偏向角等于圆弧 ⌒ PM 对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。 (2) 圆弧⌒ PM 所对应圆心角α等于弦 — PM 与切线的夹角(弦切角)θ的 2 倍，即α＝2θ，如 图所示。 【典例 3】如图所示，两个初速度大小相同的同种离子 a 和 b，从 O 点沿垂直磁场方向进入 匀强磁场，最后打到屏 P 上。不计重力。下列说法正确的有( ) A．a、b 均带负电 B．a 在磁场中飞行的时间比 b 的短 C．a 在磁场中飞行的路程比 b 的短 D．a 在 P 上的落点与 O 点的距离比 b 的近 【答案】D [来 源:中教 ] 比较得 a 在磁场中运动的路程比 b 的长，选项 C 错误；由 t＝ s v可知，a 在磁场中运动的时间 比 b 的长，选项 B 错误；从图上可以看出，选项 D 正确。 【典例 4】一圆筒处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横 截面如图所示．图中直径 MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在 该截面内，一带电粒子从小孔 M 射入筒内，射入时的运动方向与 MN 成 30°角．当筒转过 90°时，该粒子恰好从小孔 N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带 电粒子的比荷为( ) A. ω 3B B. ω 2B C. ω B D. 2ω B 【答案】 A 【典例 5】 如图所示，匀强磁场宽 L＝30 cm，B＝3.34×10－3 T，方向垂直纸面向里，设一 质子(质子的质量为 1.67×10－27 kg；质子的电荷量为 1.6×10－19 C)以 v＝1.6×105 m/s 的速度垂 直于磁场 B 的方向从小孔 C 射入磁场，然后打到照相底片上的 A 点。求： ste^p . co m] (1) 质子在磁场中运动的轨道半径 r； (2) A 点距入射线方向上的 O 点的距离 H； (3) 质子从 C 孔射入到 A 点所需的时间 t(sin 37°＝0.6，结果保留 1 位有效数字)。 【答案】 ste p.^com] 【解析】(1)由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有：Bqv＝m v2 r . 即为：r＝ mv eB＝ 1.67×10－27×1.6×105 1.6×10－19×3.34×10－3 m＝0.5 m. (2)由几何知识得：r2＝L2＋(r－H)2，代入数据得：H＝0.1 m. (3)由几何知识得质子在磁场总转动的角度为 37°，则运动的时间为： t＝ T 360°×37°＝m 2π eB × 37° 360°＝2×10－6 s. [ :中 教 ] 【跟踪训练】 1. 如图所示，粒子源 P 会发出电荷量相等的带电粒子.这些粒子经装置 M 加速并筛选后，能 以相同的速度从 A 点垂直磁场方向沿 AB 射入正方形匀强磁场 ABCD.粒子 1、粒子 2 分别从 AD 中点和 C 点射出磁场.不计粒子重力，则粒子 1 和粒子 2( ) 中 国教^ 育出版 ] A.均带正电，质量之比为 4∶1 B.均带负电，质量之比为 1∶4 C.均带正电，质量之比为 2∶1 D.均带负电，质量之比为 1∶2 【答案】 B 2. 如图所示，有界匀强磁场边界线 SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从 S 点沿 SP 方向同 时射入磁场，其中穿过 a 点的粒子速度 v1 与 MN 垂直，穿过 b 点的粒子，其速度方向与 MN 成 60°角，设两粒子从 S 到 a、b 所需的时间分别为 t1、t2，则 t1∶t2 为( ) A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2 【答案】 D s^te p. com ] 【解析】 如图所示， 可求出从 a 点射出的粒子对应的圆心角为 90°.从 b 点射出的粒子对应的圆心角为 60°.由 t＝ α 2πT，T＝ 2πm qB 可得： t1∶t2＝3∶2，故选 D. 3．两个电荷量分别为 q 和－q 的带电粒子分别以速度 va 和 vb 射入匀强磁场，两粒子的入射 方向与磁场边界的夹角分别为 30°和 60°，磁场宽度为 d，两粒子同时由 A 点出发，同时到 达 B 点，如图所示，则( ) A．a 粒子带负电，b 粒子带正电 B．两粒子的轨道半径之比 Ra∶Rb＝∶1 C．两粒子的质量之比 ma∶mb＝1∶2 D．两粒子的速度之比 va∶vb＝1∶2 【答案】AC 由图可知，两个粒子在磁场中的半径之比为 1∶，所以选项 B 错误；圆弧所对应的圆心角分 别为 120°、60°，故所用时间分别为 1 3 Ta、 1 6 Tb，根据 T ＝ 2πm Bq 可知 1 3 ma＝ 1 6 mb，所 以可解得 ma∶mb＝1∶2，故选项 C 正确；根据 r＝ mv Bq 可知，va∶vb＝ra∶rb＝1∶，所以选项 D 错误。 4．不计重力的两个带电粒子 M 和 N 沿同一方向经小孔 S 垂直进入匀强磁场，在磁场中的径 迹如图 3615.分别用 vM 与 vN、tM 与 tN、 qM mM与 qN mN表示它们的速率、在磁场中运动的时间、荷 质比，则( ) A．如果 qM mM＝ qN mN，则 vM＞vN B．如果 qM mM＝ qN mN，则 tM＜tN C．如果 vM＝vN，则 qM mM＞ qN mN D．如果 tM＝tN，则 qM mM＞ qN mN 【答案】A 【解析】 带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动：qvB＝m v2 r ，所以 v＝ qBr m ，同一磁场 磁感强度 B 相同，如果 qM mM＝ qN mN，则 v∝r.由图可知 rM＞rN，所以 vM＞vN，A 正确；带电粒子 在洛仑兹力的作用下做圆周运动：qvB＝m v2 r ，T＝ 2πr v ，t＝ T 2，解得 t＝ πm qB ，由于同一磁 场，比荷也相同，故 tM＝tN，B 错误；带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动：qvB＝m v2 r ， 可得： q m＝ v Br，同一磁场，速率相同，rM＞rN，所以 qM mM＜ qN mN，C 错误；带电粒子在洛仑兹力 的作用下做圆周运动：qvB＝m v2 r ，T＝ 2πr v ，t＝ T 2，解得 q m＝ π Bt，由于同一磁场，时间相同， 所以 qM mM＝ qN mN，D 错误．[来 源 :中 教 ] 5. 如图所示，左右边界分别为 PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为 d，磁感应强度大小为 B，方 向垂直纸面向里，一个质量为 m、电荷量为 q 的微观粒子，沿图示方向以速度 v0 垂直射入 磁场，粒子重力不计，欲使粒子不能从边界 QQ′射出，粒子入射速度 v0 的最大值可能是( ) A. Bqd m B. 2 Bqd,m) C. 2 Bqd,m) D. 2Bqd 2m [www^. step.co m ] 【答案】 BC 模拟提升 1．（2018 广东省惠州市惠东县惠东荣超中 高三下临考适应性考试）[w w w . step ] 如图所示，在圆形区域内有方向垂直向里的匀强磁场．有一束速率各不相同的质子沿直径 AB 射入磁场，这些质子在磁场中 A． 所有质子在磁场中的运动时间相同 B． 所有质子均从 AB 下方离开磁场 C． 速度越大的，磁场中运动的时间越长 D． 速度越大的，速度的偏转角越小 【答案】D 2．（2018 广东省惠州市第一中 高三上期末考试） 如图所示，直线 MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子 1 从磁场边界上的 a 点垂直 MN 和磁场方向射入磁场，经 时间从 b 点离开磁场．之后电子 2 也由 a 点沿图示方向以相同速 率垂直磁场方向射入磁场，经 时间从 a、b 连线的中点 c 离开磁场，则 ∶ 为 A． 2∶3 B． 3∶1 C． 3∶2 D． 2∶1 【答案】B 【解析】电子 1 和 2 以相同的速率射进同一个磁场，则运动半径和周期都相同，画出两个粒 子在磁场中的运动轨迹，根据几何关系求解即可． 粒子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示： 中国教育出^版 ] 电子 1 垂直射进磁场，从 b 点离开，则运动了半个圆周，ab 即为直径，c 点为圆心，电子 2 以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经 时间从 a、b 连线的中点 c 离开磁场，根据半径 可知，粒子 1 和 2 的半径相等，根据几何关系可知， △ aOc 为等边三角形，则粒子 2 转过的 圆心角为 60°，所以粒子 1 运动的时间 ，粒子 2 运动的时间 ，所以 ，B 正确．[来 源:^ st ep ] 3．（2017-2018 云南省曲靖市麒麟高中高二下期末考试） 如图所示，在半径为 R 的圆形区域内，有方向垂直于圆平面的匀强磁场．一群相同的带电 粒子以相同速率 v0，由 P 点在纸平面内向不同方向射入磁场．当磁感应强度大小为 B1 时， 所有粒子射出磁场时轨迹与圆弧交点所覆盖的圆弧长度为 l1，当磁感应强度大小为 B2 时， 所有粒子射出磁场时轨迹与圆弧交点所覆盖的圆弧长度为 l2，已知 l1＜l2，不计较粒子重力， 比较磁感应强度 B1、B2 有( ) A． B1＞B2 B． B1=B2 C． B1＜B2 D． 条件不足，无法确定 【答案】A 4．（2017-2018 湖南省五市十校高二下期末考试） 如图所示，在虛线所包围的圆形区域内，有方向垂直于圆面向里的匀强磁场，从磁场边缘的 点沿半径方向射入一束速率不同的质子，这些粒子在磁场里运动的过程中，下列结论中正 确的是（ ） A． 轨道半径越大的，其运动时间越长 B． 运动时间越短的，射出磁场的速率越小 C． 在磁场中偏转角越小的，运动时间越短 D． 所有质子在磁场里运动时间均相等 【答案】C 【解析】设磁场区域半径为 R，轨迹的圆心角为α。[中 国 教 育出版 ] 5．（2017-2018 江西省吉安市高二下期末考试）[来 源 :中国教育出版 ] 如图所示，空间内存在半径为 r 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B。在磁场边界上 有一粒子源 S，粒子源以相同的速率 V 沿纸面向磁场中各个方向发射比荷为 的带电 粒子，不计粒子重力，则这些粒子在磁场中运动的最长时间为 A． B． C． D． [来 源: step .c^om] 【答案】C[www . ^ste p.co m] 6．（2018 云南省玉溪市通海二中高二四月份月考） 如图所示，在纸面内半径为 R 的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为 B 的匀 强磁场，一点电荷从图中 A 点以速度 v0 垂直磁场射入，与半径 OA 成 30°夹角，当该电荷离 开磁场时，速度方向刚好改变了 180°，不计电荷的重力，下列说法正确的是( ) A． 该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过 O 点 B． 该点电荷的比荷为 C． 该点电荷在磁场中的运动时间为 t＝ D． 该点电荷带正电 【答案】B[www . st e p.c om ] 【解析】如图所示， 点电荷在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系作出点电荷运动轨迹有：[中^国教育 出版 ] 电荷在电场中刚好运动 T/2，电荷做圆周运动的半径 r=Rsin30 ∘ =R/2。 A. 如图，电荷离开磁场时速度方向与进入磁场时速度方向相反，其反向延长线不通过 O 点， 故 A 错误； B. 根据洛伦兹力提供向心力有 ，所以： ，故 B 正确； 中国^ 教育 出版 ] C. 由图知该电荷在磁场中运动的时间 t= ，故 C 错误；[中国^ 教育 出版 ] D. 根据电荷偏转方向，由左手定则可知，该电荷带负电，故 D 错误。 ^ step.co m ] 故选：B[来 源: 中 国教 育出 版 ] 7．（2017-2018 湖北省宜昌市协作体高二下期末考试） 半径为 r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从 A 点以速度 v0 垂直磁场方向朝着 O 点射入磁场中，并从 B 点射出.∠AOB＝120°，如图所示， 则该带电粒子在磁场中运动的时间为( ) A． B． C． D． 【答案】C 8．（2017-2018 云南省昭通市昭阳区二中高二下期末考试） 如图所示，在 x 轴上方存在垂直于纸面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场．一带电粒子从坐 标原点 O 处以速度 v 沿 y 轴正方向进入磁场，最后从 P(a,0)射出磁场．不计粒子重力，该带 电粒子的电性和比荷 q/m 是( ) A． 正电荷， B． 负电荷， C． 正电荷， D． 负电荷， 【答案】C[中 国教 ^育出版 ] 【解析】由图意可知粒子沿顺时针方向运动，根据左手定则可得粒子带正电；由几何关系得 运动半径为：r=a/2；由牛顿的定律得：Bqv= ；故有： ，故选 C。 9．（2018 四川省绵阳市梓潼中 考前模拟二） 如图所示，在一个半径为 R 的圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个带电粒 子从磁场边界的沿指向圆心 O 的方向进入磁场内，粒子将做圆周运动到达磁场边界的 C 点。 但在粒子经过 D 点时，恰好与一个原来静止在该点的完全相同的粒子碰撞后结合在一起， 粒子的的重力不计，关于新粒子的运动情况以下说法正确的是 A． 在磁场中运动的整个过程中，粒子的动能不变[来 源: 中国^教育 出版 ] B． 运动半径增大，可能达到 E 点 C． 运动半径不变，在磁场中运动的时间也不变 D． 运动半径减小，可能达到 F 点 【答案】D B、D 项：由动量守恒可知，碰撞前后动量相等，由 ，新核的电量增大，所以半径减 小，可能达到 F 点，故 D 正确，B 错误； C 项：由周期公式 ，可知碰撞前后动量相等，新核的电量增大，所以周期减小，故 C 错误。 10．（2017-2018 湖北省荆州市高二下期末考试） 如图所示，在一个边长为 的正六边形区域内存在磁感应强度为 ，方向垂直于纸面向里的 匀强磁场。三个相同的带电粒子，比荷大小均为 ，先后从 点沿 方向以大小不等的速度 射人匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用。已知编号为 的粒子恰好从 点飞 出磁场区域，编号为 的粒子恰好从 点飞出磁场区城，编号为 的粒子从 边上的某点垂 直边界飞出磁场区城。则（ ） A． 三个带电粒子均带正电 B． 编号为 的粒子进人磁场区城的初速度大小为 C． 编号为 的粒子在磁场区城内运动的时间为 D． 编号为 的粒子在 边上飞出的位置与 点的距离为 【答案】ABD [中 国教育出版 ] 设编号为 的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为 ，初速度大小为 ，由几何 关系得： ，根据 ，解得： ，故 B 正确；设编号为 的 粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为 ，初速度大小为 ，周期为 ，由 几何关系可得，粒子在正六边形区域磁场运动过程中，转过的圆心角为 ，则粒子在磁场 中运动的时间 ，故 C 错误；设编号为 的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运 动 的 半 径 为 ， 在 磁 场 中 转 了 ， 由 几 何 关 系 可 得 ： ， ， ，则 ，故 D 正确；故选 ABD。 [ww w. st^ep . com] 11．（2017-2018 辽宁省庄河市高级中 高二下期末考试） 如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列 判断正确的是（ ） A． 电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B． 电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大 C． 在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一定重合 D． 电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同 【答案】BC 12．（2017-2018 内蒙古赤峰市重点高中（赤峰二中，平煤高级中 等）高二下期末联考） 如图所示,有一宽度为 的有界匀强磁场,一质量为 ,带电荷量为 的粒子以速度 垂直磁场左 边界的进入磁场,从右边界离开时速度方向偏转角 ，则下列说法正确的是（ ） [ : st ep. com ^] A． 该粒子带正电 B． 磁感应强度 C． 粒子在磁场中做圆周运动的半径 D． 粒子在磁场中运动的时间 【答案】BD 【解析】根据粒子运动的轨迹可知，粒子在磁场中向下偏转，根据左手定则可知，粒子应带 负电，故 A 错误；由几何关系可知，Rsin30°=a，解得：R=2a，根据洛伦兹力充当向心力可 知，Bqv=m ，解得： ，故 B 正确，C 错误；粒子在磁场中转过的圆心角为 30°，粒子在磁场中运动时间 ；故 D 正确。故选 BD。 13．（2018 四川省绵阳南山中 高三下高考仿真考试（二）） 如图所示，半径为 R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，M 为磁 场边界上一点，有无数个带电量为 q(q>0)、质量为 m 的相同粒子在纸面内向各个方向以相 同的速率通过 M 点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段 圆弧的弧长是圆周长的 ．不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是[www. ^ step.c om] A． 粒子从 M 点进入磁场时的速率 B． 粒子从 M 点进入磁场时的速率 [来 源 : 中教^ ] C． 若将磁感应强度的大小变为 ，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的 D． 若将磁感应强度的大小变为 ，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的 [中 国^ 教育出版 ] 【答案】AC 来 ，故 C 正确，D 错误；故选 AC。 14．（2017-2018 河北省石家庄市行唐县三中高二上 12 月月考） 一个质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 P（a，0）点以速度 v，沿与 x 正方向成 60° 的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于 y 轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感 应强度 B 和射出点的坐标。 【答案】 ，坐标 【解析】 [ww w. step. ^com ] 由几何关系得出半径为 由牛顿第二定律： 联立解得： 中^ 教 ] 射出点离 O 的距离为为 [中 国 教育出^版 ] 故射出点坐标为 15．（2019 届安徽省合肥市高三上调研性检测（高二期末）） 如图所示，在竖直平面内有一半径为 R 的圆，O 为圆心，P 为圆周上一点，且 PO 水平，在 圆面内加以场强大小为 E，方向竖直向下的匀强电场，一质量为 m、电荷量为 q 的粒子由 P 点沿 PO 方向射入圆形区域，从圆周上的 Q 点离开该区域。Θ=60°，若其他条件不变，仅将 电场改为垂直纸面的匀强磁场，粒子恰也从 Q 点离开该区域，粒子重力不计，试问：[w ww. s tep^ ] （1）判断该粒子的电性； （2）磁感应强度 B 的大小和方向； （3）前后两次粒子由 P 点运动到 Q 点的时间之比。 【答案】（1）该粒子带正电（2） ，方向垂直纸面向外；（3） （3）粒子经电场从 P 到 Q 的运动时间为 ； 粒子在磁场中运动时，如图所示，由几何关系可知圆心角 60°； 在磁场中的运动时间为 ， 即 16．（2017-2018 江西省南昌市八一中 、桑海中 、麻丘高中等八校高二下期中考试） 如图所示，一电子的电荷量为 e，以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的有界匀强 磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是θ=30°，求： （1）电子运动的轨道半径 r； （2）电子的质量 m； （3）电子穿过磁场的时间 t． 【答案】（1）2d（2） （3） [ww ^w. step .co m] （2）由牛顿第二定律得 ，解得 ；[ ^ : 中教 ] （3）由几何知识得到，轨迹的圆心角为 ，故穿越磁场的时间为： ； [来 源:中^国教 育 出版 ] [ :中国教育出版^ ]