【物理】2018届一轮复习人教版自由落体和竖直上抛运动学案 10页

第3课时　自由落体和竖直上抛运动(重点突破课)‎ ‎[必备知识]‎ ‎1．自由落体运动 ‎(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。‎ ‎(2)特点：v0＝0，a＝g。‎ ‎①速度公式：v＝gt。‎ ‎②位移公式：h＝gt2。‎ ‎③速度位移关系式：v2＝2gh。‎ ‎2．竖直上抛运动 ‎(1)定义：将物体以初速度v0竖直向上抛出后只在重力作用下的运动。‎ ‎(2)特点：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。(为方便计算，本书中g表示重力加速度的大小)‎ ‎①速度公式：v＝v0－gt。‎ ‎②位移公式：h＝v0t－gt2。‎ ‎③速度位移关系式：v2－v02＝－2gh。‎ ‎④上升的最大高度：H＝。‎ ‎⑤上升到最高点所用的时间：t＝。‎ ‎[小题热身]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动。(×)‎ ‎(2)做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的。(√)‎ ‎(3)做竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反。(×)‎ ‎(4)做竖直上抛运动的物体，其速度为负值时，位移也为负值。(×)‎ ‎2. 一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为(　　 )‎ A．1∶3　　　　　　　　 　B．1∶5‎ C．1∶8 D．1∶9‎ 解析：选D　物体做自由落体运动，2ghab＝v2①‎ ‎2ghac＝(3v)2②‎ 由①②得＝，故D正确。‎ 提能点(一)　自由落体和竖直上抛运动 考法1　自由落体运动　‎ ‎[例1]　(2017·湖北省重点中学联考)如图所示木杆长‎5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方‎20 m处圆筒AB，圆筒AB长为‎5 m，取g＝‎10 m/s2，求：‎ ‎(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？‎ ‎(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？‎ ‎[解析]　(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时 t下A＝ ＝ s＝ s 木杆的上端到达圆筒上端A用时 t上A＝ ＝ s＝2 s 则木杆通过圆筒上端A所用的时间 t1＝t上A－t下A＝s。‎ ‎(2)木杆的下端到达圆筒上端A用时 t下A＝ ＝ s＝ s 木杆的上端离开圆筒下端B用时 t上B＝ ＝ s＝ s 则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B －t下A＝s。‎ ‎[答案]　(1)s　(2)s 在计算木杆通过圆筒的时间时，既不能将木杆视为质点，又不能将圆筒视为质点，此时要注意确定木杆通过圆筒的开始和终止时刻之间所对应的下落高度。‎ 考法2　竖直上抛运动　‎ ‎[例2]　气球下挂一重物，以v0＝‎10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高度h＝‎175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？(空气阻力不计，g取‎10 m/s2)‎ ‎[解析]　法一：分段法 绳子断裂后重物要继续上升的时间t1和上升的高度h1分别为t1＝＝1 s h1＝＝‎‎5 m 故重物离地面的最大高度为H＝h1＋h＝‎‎180 m 重物从最高处自由下落，落地时间t2和落地速度v分别为 t2＝ ＝6 s v＝gt2＝‎60 m/s 所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间为t＝t1＋t2＝7 s。‎ 法二：全程法 从绳子断裂开始计时，经时间t后重物落到地面，规定初速度方向为正方向，则重物在时间t内的位移h′＝－‎175 m，由位移公式有：‎ h′＝v0t－gt2‎ 即－175＝10t－×10t2＝10t－5t2‎ t2－2t－35＝0‎ 解得t1＝7 s，t2＝－5 s(舍去)‎ 所以重物落地速度为：‎ v＝v0－gt＝‎10 m/s－10×‎7 m/s＝－‎60 m/s 其中负号表示方向向下，与初速度方向相反。‎ ‎[答案]　7 s　‎60 m/s ‎1．竖直上抛运动的两种研究方法 ‎(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。‎ ‎(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。‎ ‎2．巧用竖直上抛运动的对称性 ‎(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。‎ ‎(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B 球下落的时间为 ，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为(　　 )‎ A．gt2　　　　　　　　　　 　B.gt2‎ ‎ C.gt2 D.gt2‎ 解析：选D　A球下落高度为hA＝gt2，B球下落高度为hB＝g2＝gt2，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为Δh＝hA－×g×2－hB＝gt2，D正确。‎ ‎2．在竖直的井底，将一物体以‎11 m/s的速度竖直向上抛出，物体在井口处被人接住，在被人接住前1 s内物体的位移是‎4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取‎10 m/s2，求：‎ ‎(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；‎ ‎(2)此竖直井的深度。‎ 解析：(1)被人接住前1 s内物体的位移是‎4 m，由于自由落体的物体第1 s内的位移 h1＝gt2＝‎‎5 m 故分析可知一定是在物体通过最高点后返回过程中被接住，设接住前1 s时的初速为v1，则h＝v1t－gt2‎ 解得v1＝‎9 m/s t1＝＝ s＝0.2 s 则物体从抛出到被人接住所经历的时间 t＝t1＋1 s＝1.2 s。‎ ‎(2)H＝v0t－gt2＝11×‎1.2 m－×10×‎1.22 m＝‎6 m。‎ 答案：(1)1.2 s　(2)‎‎6 m 提能点(二)　两类匀减速直线运动 ‎[刹车类问题]‎ 汽车匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。‎ ‎[例1]　(2017·湛江模拟)以‎36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝‎4 m/s2的加速度，刹车后第三个2 s内，汽车走过的位移为(　　 )‎ A．‎12.5 m　　　　　　　 　B．‎‎2 m C．‎10 m D．0‎ ‎[解析]　设汽车从刹车到停下的时间为t，则由v＝v0＋at得t＝＝ s＝2.5 s，所以第三个2 s内汽车早已停止，所以第三个2 s内汽车走过的位移为零，D正确。‎ ‎[答案]　D ‎[可逆类问题]‎ 如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。‎ ‎　　 [例2]　(多选)一物体以‎5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为‎2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为‎4 m。则时间t可能为(　　 )‎ A．1 s B．3 s C．4 s D. s ‎[解析]　当物体的位移为‎4 m时，根据x＝v0t＋at2得，4＝5t－×2t2，解得t1＝1 s，t2＝4 s；当物体的位移为－‎4 m时，根据x＝v0t＋at2得，－4＝5t－×2t2，解得t3＝ s，故A、C、D正确，B错误。‎ ‎[答案]　ACD ‎(1)刹车类问题必须判断物体减速为零所用的时间。‎ ‎(2)可逆类问题需要特别注意物理量的符号，一般选初速度的方向为正，则加速度为负值。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．(2017·河南豫东、豫北十校联考)汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它在前3 s内的平均速度为(　　 )‎ A．‎6 m/s B．‎8 m/s C．‎10 m/s D．‎12 m/s 解析：选B　将题目中的表达式与x＝v0t＋at2比较可知：v0＝‎24 m/s，a＝－‎12 m/s2。所以由v＝v0＋at可得汽车从刹车到静止的时间为t＝ s＝2 s，由此可知3 s时汽车已经停止，位移x＝24×‎2 m－6×‎22 m＝‎24 m，故平均速度＝＝ m/s＝‎8 m/s。‎ ‎2．在光滑足够长的斜面上，有一物体以‎10 m ‎/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度大小始终为‎5 m/s2，方向沿斜面向下。那么经过3 s时的速度大小和方向是(　　 )‎ A．‎25 m/s，沿斜面向上 B．‎5 m/s，沿斜面向下 C．‎5 m/s，沿斜面向上 D．‎25 m/s，沿斜面向下 解析：选B　取初速度方向为正方向，则v0＝‎10 m/s，a＝－‎5 m/s2，由v＝v0＋at可得，当t＝3 s时，v＝－‎5 m/s，“－”表示物体在t＝3 s时速度方向沿斜面向下，故B选项正确。‎ 一、单项选择题 ‎1.某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为‎0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3 s，g取‎10 m/s2，则小球开始下落的位置距光电门的距离为(　　 )‎ A．‎1 m　　　　　　　　　　　 B．‎‎1.25 m C．‎0.4 m D．‎‎1.5 m 解析：选B　小球经过光电门的速度v＝＝ m/s＝‎5.0 m/s，由v2＝2gh可得小球开始下落的位置距光电门的距离为h＝＝‎1.25 m，故B正确。‎ ‎2．(2017·南京模拟)从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面，在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是(　　 )‎ A．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同 B．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反 C．物体上升过程经历的时间大于物体下落过程经历的时间 D．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间 解析：选A　物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下落阶段加速度相同，大小为g，方向向下，A正确，B错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C、D错误。‎ ‎3．(2014·上海高考)在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为(　　 )‎ A. B. C. D. 解析：选A　根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度也是v ‎，之后的运动与竖直下抛的物体运动情况相同。因此上抛的小球比下抛的小球多运动的时间为：t＝＝，A项正确。‎ ‎4．(2017·宝鸡检测)从某一高度相隔1 s先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻(　　 )‎ A．甲、乙两球距离始终不变，甲、乙两球速度之差保持不变 B．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差也越来越大 C．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差保持不变 D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差也越来越小 解析：选C　小球甲释放后，设经过时间t(t＞1 s)，两小球间距离为Δh，则Δh＝gt2－g·(t－1)2，即Δh＝g(2t－1)(只表示函数关系)，故t增大，Δh也随之增大，而据vt＝gt可知Δv＝gt－g(t－1)＝g(只表示大小)，速度差保持不变，所以A、B、D均错误，C正确。‎ ‎5．(2014·海南高考)将一物体以某一初速度竖直上抛。物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t0，则(　　 )‎ A．t1>t0　t2t1‎ C．t1>t0　t2>t1 D．t1g>a2，其中，a1t1＝v0＝gt0 ，易得t0>t1，又上升与下降过程：a1t12＝a2t22，得t2>t1，选项B正确。‎ ‎6．小球每隔0.2 s从同一高度抛出，做初速度为‎6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为(g取‎10 m/s2 )(　　 )‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ 解析：选C　初速度为‎6 m/s的小球竖直上抛，在抛出点上方的运动时间t＝＝1.2 s，所以第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为5个，C正确。‎ 二、多项选择题 ‎7．(2017·保定模拟)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为 ，当滑块速度大小变为 时，所用时间可能是(　　 )‎ A. B. C. D. 解析：选BC　当滑块速度大小变为 ‎ 时，其方向与初速度方向可能相同，也可能相反，因此要考虑两种情况，即v1＝和v2＝－，由公式t＝，得t1＝ 和 t2＝，B、C正确。‎ ‎8．将某物体以‎30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取‎10 m/s2。5 s内物体的(　　 )‎ A．路程为‎65 m B．位移大小为‎25 m，方向向上 C．速度改变量的大小为‎10 m/s D．平均速度大小为‎13 m/s，方向向上 解析：选AB　物体的初速度大小v0＝‎30 m/s，g＝‎10 m/s2，其上升时间t1＝＝3 s，上升高度h1＝＝‎45 m；下降时间t2＝5 s－t1＝2 s，下降高度h2＝gt22＝‎20 m；末速度v＝gt2＝‎20 m/s，方向向下；故5 s内的路程s＝h1＋h2＝‎65 m；位移x＝h1－h2＝‎25 m，方向向上；速度改变量Δv＝v－v0＝－‎50 m/s，负号表示方向向下；平均速度大小＝＝‎5 m/s，方向向上。综上可知，A、B正确。‎ ‎9.(2017·哈尔滨三校模拟)甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。图示为两辆车刹车后若不相撞的v t图像，由此可知(　　 )‎ A．两辆车刹车时的距离一定等于‎112.5 m B．两辆车刹车时的距离一定小于‎100 m C．两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的 D．两辆车一定是在刹车后的20 s以后的某时刻发生相撞的 解析：选BC　甲车在后，乙车在前，由题图知，t＝20 s时，两车速度相等，故两车一定是在20 s内发生碰撞，C正确，D错误；甲、乙两车前20 s内的v t图像之间的面积对应最多相距Δx＝(v甲－v乙)t＝‎100 m，故A错误，B正确。‎ ‎10.(2017·南昌调研)如图所示，木板与水平地面间的夹角θ＝30°，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以初速度为v0＝‎10 m/s沿木板向上运动，取g＝‎10 m/s2。则以下结论正确的是(　　 )‎ A．小木块与木板间的动摩擦因数为 B．小木块经t＝2 s沿木板滑到最高点 C．小木块在t＝2 s时速度大小为‎10 m/s，方向沿木板向下 D．小木块滑到最高点后将静止不动 解析：选AD　小木块恰好匀速下滑时，mgsin 30°＝μmgcos 30°，可得μ＝，A正确；小木块沿木板上滑过程中，由牛顿第二定律可得mgsin 30°＋μmgcos 30°＝ma，可得小木块上滑过程中匀减速的加速度a＝‎10 m/s2，故小木块上滑的时间t上＝＝1 s，此时因有mgsin 30°＝μmgcos 30°，故小木块将静止在最高点，D正确，B、C错误。‎ 三、计算题 ‎11．一小球竖直向上抛出，先后经过抛出点的上方h＝‎5 m处的时间间隔Δt＝2 s，则小球的初速度v0为多少？小球从抛出到返回原处所经历的时间是多少？‎ 解析：画出小球运动的情景图，如图所示。‎ 小球先后经过A点的时间间隔Δt＝2 s，根据竖直上抛运动的对称性，小球从A点到最高点的时间t1＝＝1 s，小球在A点处的速度 vA＝gt1＝‎10 m/s 在OA段根据公式vA2－v02＝－2gx 解得v0＝‎10 m/s 小球从O点上抛到A点的时间 t2＝＝ s＝(－1)s 根据对称性，小球从抛出到返回原处所经历的总时间 t＝2(t1＋t2)＝2 s。‎ 答案：‎10 m/s　2 s ‎12．(2014·全国卷Ⅰ)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以‎108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为‎120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的。若要求安全距离仍为‎120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。‎ 解析：设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg＝ma0①‎ s＝v0t0＋②‎ 式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度。‎ 设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝μ0③‎ 设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v ‎，由牛顿第二定律和运动学公式得 μmg＝ma④‎ s＝vt0＋⑤‎ 联立①②③④⑤式并代入题给数据得 v＝‎20 m/s(或‎72 km/h)。‎ 答案：‎20 m/s(或‎72 km/h)‎