【物理】2020届一轮复习人教版动量和动量定理学案 8页

第1讲　动量和动量定理 一、动量 ‎1．定义：物体的质量与速度的乘积。‎ ‎2．公式：p＝mv。‎ ‎3．单位：千克·米/秒。符号：kg·m/s。‎ ‎4．意义：动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同。‎ 二、动量变化 ‎1．定义：物体的末动量p′与初动量p的差。‎ ‎2．定义式：Δp＝p′－p。‎ ‎3．矢量性：动量变化是矢量，其方向与物体的速度变化的方向相同。‎ 三、动量定理 ‎1．内容：物体在一个过程始末的动量变化等于它在这个过程中所受力的冲量。‎ ‎2．表达式：p′－p＝I或 mv′－mv＝Ft。‎ ‎3．冲量：力与力的作用时间的乘积，即I＝Ft。‎ ‎(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)‎ ‎1．动量是矢量，其方向与物体速度的方向相同。(√)‎ ‎2．做匀速圆周运动的物体的动量不变。(×)‎ ‎3．物体静止在水平面上是因为受到的支持力的冲量为零。(×)‎ ‎4．合外力的冲量等于物体的动量变化。(√)‎ ‎5．合外力的冲量等于各外力冲量的代数和。(×)‎ ‎1．(动量)关于动量，下列说法中正确的是(　　)‎ A．做匀速圆周运动的物体，动量不变 B．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变 C．物体的动量变化，动能也一定变化 D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝‎ ‎－10 kg·m/s，所以p1>p2‎ 解析　动量是矢量，匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，A项错误；匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，所以动量一定在变化，B项正确；速度方向变化，若大小不变，则动量变化，而动能不变，C项错误；动量的负号只表示方向，不参与大小的比较，故p1＜p2，D项错误。‎ 答案　B ‎2．(冲量)(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是(　　)‎ A．拉力F对物体的冲量大小为零 B．拉力F对物体的冲量大小为Ft C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ D．合力对物体的冲量大小为零 解析　对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一方向上力的冲量。这一个力的冲量与另一个力的冲量无关。B、D两项正确。‎ 答案　BD 考点　1　动量和冲量 考|点|速|通 ‎1．冲量和动量的比较 冲量I 动量p 定义 力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量 物体的质量和速度的乘积叫做动量 公式 I＝Ft p＝mv 单位 N·s kg·m/s 矢标性 矢量，方向与恒力的方向相同 矢量，方向与速度的方向相同 特点 过程量 状态量 ‎2.冲量和功的比较 ‎(1)冲量是矢量，功是标量。‎ ‎(2)冲量和功都是过程量。冲量是表示力对时间的积累作用，功表示力对位移的积累作用。‎ ‎(3)冲量不为零时，功可能为零；功不为零时，冲量一定不为零。‎ ‎3．动量与动能的比较 ‎(1)动量是矢量，动能是标量。‎ ‎(2)动量和动能都是状态量。冲量引起动量的变化，总功引起动能的变化。‎ ‎(3)若动能发生了变化，动量也一定发生变化；而动量发生变化时，动能不一定发生变化。‎ ‎(4)动量和动能均与参考系的选取有关，高中阶段通常选取地面为参考系。它们的大小关系：p＝或Ek＝。‎ 典|例|微|探 ‎【例1】　(多选)如图所示，两个质量相等的物体A、B从同一高度沿倾角不同的两光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．两物体所受重力的冲量相同 B．两物体所受合外力的冲量相同 C．两物体动量的变化量不同 D．两物体动能的变化量相同 解析　设高度为h，根据牛顿第二定律得，加速度为a＝gsinα，由＝at2，得t＝ ，由于斜面的倾角不同，则运动时间不同，根据I＝mgt知，重力的冲量不同，A项错误；根据动能定理知mgh＝mv2，解得v＝，到达底端时动能变化量相同，由于斜面倾角不同，故速度大小相等、方向不同，根据动量定理知，动量的变化量大小相等、方向不同，故合力的冲量大小相等、方向不同，故合力的冲量不相同，动量的变化量也不相同，B项错误，C、D两项正确。‎ 答案　CD 计算冲量及动量变化时的三点注意 ‎1．计算冲量可以使用定义式I＝Ft求解，此方法仅限于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态。‎ ‎2．利用F－t图象计算，F－t围成的面积可以表示冲量，该种方法可以计算变力的冲量。‎ ‎3．动量是矢量，在计算动量变化时先规定正方向，然后用末动量－初动量，该处的“－”号为运算符号，与方向无关。 ‎ 题|组|冲|关 ‎1．质量是8 g的玻璃球，以3 m/s的速度向右运动，碰到一个物体后被弹回，以2 m/s的速度沿同一直线向左运动。该玻璃球的动量变化量为(　　)‎ A．8.0×10－3 kg·m/s，方向水平向左 B．8.0×10－3 kg·m/s，方向水平向右 C．4.0×10－2 kg·m/s，方向水平向左 D．4.0×10－2 kg·m/s，方向水平向右 解析　依题意画图如图所示，图中v、v′，分别为玻璃球与物体碰撞前、后的速度。设水平向右的方向为正方向，则p＝mv＝8×10－3×3 kg·m/s＝2.4×10－2 kg·m/s，p′＝mv′＝8×10－3×(－2) kg·m/s＝－1.6×10－2 kg·m/s，故玻璃球动量的变化量为Δp＝p′－p＝－1.6×10－2 kg·m/s－2.4×10－2 kg·m/s＝－4.0×10－2 kg·m/s。“－”表示动量变化量的方向水平向左。C项正确。‎ 答案　C ‎2．如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为f。已知重力加速度为g，则在整个运动过程中，重力对滑块的总冲量为(　　)‎ A．mg(t1＋t2)sinθ B．mg(t1－t2)sinθ C．mg(t1＋t2) D．0‎ 解析　物体整个运动过程的总时间t＝t1＋t2，由冲量的定义可知重力的冲量I＝mg(t1＋t2)，C项正确。‎ 答案　C 考点　2　动量定理的应用 考|点|速|通 ‎1．动量定理的理解 ‎(1)中学物理中，动量定理研究的对象通常是单个物体。‎ ‎(2)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。式中Ft是物体所受的合外力的冲量。‎ ‎(3)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因。‎ ‎(4)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率。‎ ‎2．用动量定理解释现象 用动量定理解释现象一般分为两类：一类是物体的动量变化量一定，这种情况下力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，这种情况下力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。分析问题时，一定要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚。‎ 典|例|微|探 ‎【例2】　用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么：‎ ‎(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？‎ ‎(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？(g取10 m/s2)‎ ‎(3)比较(1)和(2)，讨论是否要计铁锤的重力。‎ 解析　(1)以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－mv，‎ 所以F1＝－ N＝200 N，方向竖直向上。‎ 由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的作用力为200 N，方向竖直向下。‎ ‎(2)若考虑重力，设此时受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正。‎ ‎(F2－mg)t＝0－mv(矢量式)，‎ F2＝－ N＋0.5×10 N＝205 N，方向竖直向上。‎ 由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为205 N，方向竖直向下。‎ ‎(3)比较F1与F2，其相对误差为×100%＝2.5%，可见本题中重力的影响可忽略。‎ 答案　(1)200 N　(2)205 N　(3)见解析 用动量定理解题的基本思路 题|组|冲|关 ‎1．(多选)一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，已知重力加速度为g，则在此过程中(　　)‎ A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt B．地面对他的冲量为mv－mgΔt C．地面对他做的功为mv2‎ D．地面对他做的功为零 解析　取运动员为研究对象，由动量定理得(F－mg)Δt＝mv－0，I＝FΔt＝mv＋mgΔt，运动员没有离开地面，地面对运动员的弹力做功为零，所以A、D两项正确。‎ 答案　AD ‎2．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球。接球时，两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以(　　)‎ A．减小球对手的冲量 B．减小球对人的冲击力 C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量 解析　接球过程中，球的初动量和末动量一定，所以球的动量变化量恒定不变，C项错误；根据动量定理，手对球的冲量等于球动量的改变量，也恒定不变，球对手的冲量也不变，A项错误；球的初动能和末动能一定，所以球的动能变化量恒定不变，D项错误；根据动量定理I＝Ft，球对手的冲量I不变，接球时两手随球迅速收缩至胸前，是通过延长受力时间以减小球对人的冲击力F，所以B项正确。‎ 答案　B 利用动量定理处理液体问题 对于“变质量”和“连续”的流体的动量变化的问题，一般要选用一段时间Δt内流出的液柱为研究对象，其长度为vΔt，液柱底面积为S，得液柱体积ΔV＝SvΔt，故液柱质量为Δm＝ρΔV＝ρSvΔt，再对质量为Δm的液柱应用动量定理。‎ ‎【经典考题】　如图所示，水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层，设水柱直径为d＝30 cm，水速为v＝50 m/s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力大小。(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3)‎ 解析　设在一小段时间Δt内，从水枪射出的水的质量为Δm，则Δm＝ρSvΔt。以Δm为研究对象，它在Δt时间内的动量变化Δp＝Δm·(0－v)＝－ρSv2Δt。‎ 设F为水对煤层的平均作用力，即冲力，F′为煤层对水的反冲力，以v的方向为正方向，根据动量定理(忽略水的重力)，有F′·Δt＝Δp＝－ρv2SΔt，即F′＝－ρSv2。根据牛顿 第三定律知F＝－F′＝ρSv2，式中S＝d2，代入数值得F≈1.77×105 N。‎ 答案　1.77×105 N 必|刷|好|题 ‎1．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内 杯中水面上升了45 mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s。据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3)(　　)‎ A．0.15 Pa B．0.54 Pa C．1.5 Pa D．5.4 Pa 解析　设圆柱形水杯的横截面积为S，则水杯中水的质量为m＝ρV＝103×45×10－3S＝45S，由动量定理可得Ft＝mv，而p＝，所以p＝＝ Pa＝0.15 Pa，A项正确。‎ 答案　A ‎2．一艘宇宙飞船以v＝1.0×104 m/s的速度进入密度为 ρ＝2.0×10－7 kg/m3的微陨石流中，如果飞船在垂直于运动方向上的最大截面积S＝5 m2，且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上。为使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大？‎ 解析　设t时间内附着在飞船上的微陨石总质量为Δm，则Δm＝ρSvt，①‎ 这些微陨石由静止至随飞船一起运动，其动量增加是受飞船对其作用的结果，由动量定理有 Ft＝Δp＝Δmv，②‎ 则微陨石对飞船的冲量大小也为Ft，为使飞船速度保持不变，飞船应增加的牵引力为ΔF＝F，③‎ 综合①②③并代入数值得ΔF＝100 N，即飞船的牵引力应为100 N。‎ 答案　100 N ‎1．(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)‎ A．10 N　　B．102 N　　C．103 N　　D．104 N 解析　设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3 m，由机械能守恒定律得mgh＝mv2，解得v＝＝10 m/s，规定向上为正，由动量定理得(FN－mg)t＝0－(－mv)，解得FN≈103 N，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N，故C项正确。‎ 答案　C ‎2．(2017·全国卷Ⅲ)(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则(　　)‎ A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t＝4 s时物块的速度为零 解析　根据动量定理Ft＝mv－0，解得1 s末物块的速度大小为1 m/s，A项正确；根据动量定理t＝2 s时物块的动量大小是Ft＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s，选B项正确；根据动量定理t＝3 s时物块的动量大小为Ft＝2×2 kg·m/s－1 kg·m/s＝3 kg·m/s，C项错误；根据动量定理t＝4 s时物块的动量大小Ft＝2×2 kg·m/s－2 kg·m/s＝2 kg·m/s，物块速度不为0，D项错误。‎ 答案　AB ‎【借鉴高考】　(2018·江苏高考)‎ 如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下。经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上。忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。‎ 解析　取向上为正方向，由动量定理mv－(－mv)＝I且I＝(－mg)t，解得IF＝t＝2mv＋mgt。‎ 答案　2mv＋mgt