【物理】2019届一轮复习人教版　气体的等容变化和等压变化学案 11页

学案2　气体的等容变化和等压变化 ‎[考纲定位] 1.掌握查理定律和盖—吕萨克定律的内容、表达式及适用条件.2.会用气体变化规律解决实际问题.3.理解p－T图象与V－T图象的物理意义．‎ 一、气体的等容变化 ‎[知识复习]‎ 打足气的自行车在烈日下曝晒，常常会爆胎，原因是什么？‎ 答案　车胎在烈日下曝晒，胎内的气体温度升高，气体的压强增大，把车胎胀破．‎ ‎[要点提炼]‎ ‎1．等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度的变化叫做等容变化．‎ ‎2．查理定律 ‎(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比(填“正比”或“反比”)．‎ ‎(2)表达式：p＝CT或＝.‎ ‎(3)适用条件：气体的质量和体积不变．‎ ‎3．等容线：p－T图象和p－t图象分别如图1甲、乙所示．‎ 图1‎ ‎4．从上图可以看出：p－T图象(或p－t图象)为一次函数图象，由此我们可以得出一个重要推论：一定质量的气体，从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与热力学温度的变化量ΔT之间的关系为：＝.‎ ‎[延伸思考]　图1中斜率的不同能够说明什么问题？‎ 答案　斜率与体积成反比，斜率越大，体积越小．‎ 二、气体的等压变化 ‎[要点提炼]‎ ‎1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度的变化叫做等压变化．‎ ‎2．盖—吕萨克定律 ‎(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比．‎ ‎(2)表达式：V＝CT或＝.‎ ‎(3)适用条件：气体的质量和压强不变．‎ ‎3．等压线：V－T图象和V－t图象分别如图2甲、乙所示．‎ 图2‎ ‎4．从上图可以看出：V－T图象(或V－t图象)为一次函数图象，由此我们可以得出一个重要推论：一定质量的气体从初状态(V、T)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与热力学温度的变化量ΔT之间的关系为＝.‎ ‎[延伸思考]　图2中斜率的不同能够说明什么问题？‎ 答案　斜率与压强成反比，斜率越大，压强越小．‎ 一、查理定律的应用 例1　气体温度计结构如图3所示．玻璃测温泡A内充有气体，通过细玻璃管B和水银压强计相连．开始时A处于冰水混合物中，左管C中水银面在O点处，右管D中水银面高出O点h1＝14 cm，后将A放入待测恒温槽中，上下移动D，使C中水银面仍在O点处，测得D中水银面高出O点h2＝44 cm.求恒温槽的温度(已知外界大气压为1个标准大气压，1个标准大气压相当于76 cmHg)．‎ 图3‎ 解析　设恒温槽的温度为T2，由题意知T1＝273 K A内气体发生等容变化，根据查理定律得 ＝①‎ p1＝p0＋ph1②‎ p2＝p0＋ph2③‎ 联立①②③式，代入数据得 T2＝364 K(或91 ℃)．‎ 答案　364 K(或91 ℃)‎ 二、盖—吕萨克定律的应用 例2　如图4所示，一端开口的钢制圆筒，在开口端上面放 一活塞．活塞与筒壁间的摩擦及活塞的重力不计，现将其开口端向下，竖直缓慢地放入7 ℃的水中，在筒底与水面相平时，恰好静止在水中，这时筒内气柱长为14 cm，当水温升高到27 ℃时，钢筒露出水面的高度为多少？(筒的厚度不计)‎ 图4‎ 答案　1 cm 解析　设筒底露出水面的高度为h.‎ 当t1＝7 ℃时，H1＝14 cm气柱，当t2＝27 ℃时，H2＝(14＋h) cm，由等压变化规律＝，得＝，解得h＝1 cm，也就是钢筒露出水面的高度为1 cm.‎ 三、p－T图象与V－T图象的应用 例3　图5甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V－T图象，已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa.‎ ‎　‎ 图5‎ ‎(1)根据图象提供的信息，计算图中TA的值．‎ ‎(2)请在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的p－T图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C，如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程．‎ 解析　(1)根据盖—吕萨克定律可得＝ 所以TA＝TB＝×300 K＝200 K.‎ ‎(2)根据查理定律得＝ pC＝pB＝pB＝pB＝×1.5×105 Pa＝2.0×105 Pa 则可画出由状态A→B→C的p－T图象如图所示．‎ 答案　(1)200 K　(2)见解析图 针对训练　一定质量的气体的状态经历了如图6所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则气体体积在(　　)‎ 图6‎ A．ab过程中不断增加 B．bc过程中保持不变 C．cd过程中不断增加 D．da过程中保持不变 答案　AB 解析　首先，因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确；ab是等温线，压强减小则体积增大，A正确；cd是等压线，温度降低则体积减小，C错误；如图所示，连接aO交cd于e，则ae是等容线，即Va＝Ve，因为VdVC 答案　AC 解析　由题图和查理定律可知VA＝VB，故A正确；由B到C，温度不变，压强减小，说明体积增大，故C正确．‎ ‎9.如图3所示，a、b、c分别是一定质量的气体的三个状态点，设a、b、c状态的气体体积分别为Va、Vb、Vc，则下列关系中正确的是(　　)‎ 图3‎ A．Va＜Vb＜Vc B．Va＞Vb＝Vc C．Va＝Vb＜Vc D．Va＝Vb＞Vc 答案　C ‎10.如图4所示，一向右开口的气缸放置在水平地面上，活塞可无摩擦移动且不漏气，气缸中间位置有小挡板．初始时，外界大气压为p0，活塞紧压小挡板，现缓慢升高缸内气体温度，则如图所示的p－T图象能正确反映缸内气体压强变化情况的是(　　)‎ 图4‎ 答案　B 解析　初始时刻，活塞紧压小挡板，说明气缸中的气体压强小于外界大气压强；在缓慢升高气缸内气体温度时，气体先做等容变化，温度升高，压强增大，当压强等于大气压时活塞离开小挡板，气体做等压变化，温度升高，体积增大，A、D错误；在p－T图象中，等容线为过原点的直线，所以C错误，B正确．‎ ‎11.一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B，这一过程在V－T图上如图5所示，则(　　)‎ 图5‎ A．在过程AC中，气体的压强不断变大 B．在过程CB中，气体的压强不断变小 C．在状态A时，气体的压强最大 D．在状态B时，气体的压强最大 答案　AD 解析　气体的AC变化过程是等温变化，由pV＝C可知，体积减小，压强增大，故A正确．在CB变化过程中，气体的体积不发生变化，即为等容变化，由＝C可知，温度升高，压强增大，故B错误．综上所述，在ACB过程中气体的压强始终增大，所以气体在状态B时的压强最大，故C错误，D正确．‎ 题组四　综合应用 ‎12．如图6所示，一定质量的气体从状态A经B、C、D再回到A.问AB、BC、CD、DA经历的是什么过程？已知气体在状态A时的体积是1 L，求在状态B、C、D时的体积各为多少，并把此图改为p－V图象．‎ 图6‎ 答案　见解析 解析　A→B为等容变化，压强随温度升高而增大．‎ B→C为等压变化，体积随温度升高而增大．‎ C→D为等温变化，体积随压强减小而增大．‎ D→A为等压变化，体积随温度降低而减小．‎ 由题意知VB＝VA＝1 L．因为＝，所以VC＝VB＝×1 L＝2 L．由pCVC＝pDVD，得VD＝VC＝×2 L＝6 L．所以VB＝1 L，VC＝2 L，VD＝6 L．根据以上数据，题中四个过程的p－V图象如图所示．‎ ‎13．如图7所示，一足够高圆柱形容器竖直放置，通过活塞封闭着摄氏温度为t的理想气体．活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h.现通过电热丝给气体加热一段时间，结果活塞缓慢上升了h，已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计器壁向外散失的热量及活塞与器壁间的摩擦，求：‎ 图7‎ ‎(1)气体的压强；‎ ‎(2)这段时间内气体的温度升高了多少度？‎ 答案　见解析 解析　(1)对活塞受力分析，如图所示 pS＝p0S＋mg 则p＝p0＋ ‎(2)气体做等压变化 初状态：V1＝hS，T1＝273＋t 末状态：V2＝2hS，T2＝？‎ 由＝得T2＝2(273＋t)‎ 故Δt＝T2－T1＝273＋t.‎ ‎14．有人设计了一种测温装置，其结构如图8所示，玻璃泡A内封有一定量的气体，与A相连的B管插在水槽中，管内水银面的高度x可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出．设B管的体积与A玻璃泡的体积相比可忽略不计．在1标准大气压下对B管进行温度刻度(1标准大气压相当于76 cmHg的压强，等于101 kPa)．已知当温度t1＝27 ℃时，管内水银面高度x1＝16 cm，此高度即为27 ℃的刻度线，问0 ℃的刻度线在何处．‎ 图8‎ 答案　21.4 cm 解析　气体做等容变化 初状态：T1＝300 K，p1＝p0－px1＝60 cmHg 末状态：T2＝273 K，p2＝p0－px2＝(76－x2) cmHg 由查理定律＝得 ＝ 则x2＝21.4 cm.‎