【物理】2019届一轮复习人教版 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学案 15页

‎ 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀速直线运动的位移 ‎1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt ‎2．做匀速直线运动的物体，其v–t图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v–t图线与对应的时间轴所围的矩形的面积。‎ 二、匀变速直线运动的位移 ‎1．位移公式：x= ‎ ‎（1）公式中x、v0、a均是矢量，应用公式解题前应先规定 ，明确各物理量的正负，一般规定初速度方向为正方向。学 ： ‎ ‎（2）当v0=0时，x=at2，表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系。‎ ‎2．做匀变速直线运动的物体的位移，对应其v–t图象中 。‎ 三、匀变速直线运动的两个重要推论 ‎1．平均速度 做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内 的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。即==vt/2=‎ ‎2．逐差相等 在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx= ‎ v0t+at2 正方向 图线与时间轴所围的面积 中间时刻 aT2‎ 一、匀变速直线运动的位移与时间的关系 ‎【例题1】某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x=0.5t+t2(m)，则当物体的速度为3 m/s时，物体已运动的时间为 A．1.25 s B．2.5 s C．3 s D．6 s 参考答案：A 二、匀变速直线运动的两个重要推论 ‎【例题2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1时间内，它们的v–t图象如图所示。在这段时间内 A．汽车甲的平均速度比乙大 B．汽车乙的平均速度等于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．甲、乙两汽车的加速度都逐渐减大 参考答案：A 试题解析：平均速度等于位移与时间的比值，在图象中，图线与时间轴所围的面积代表位移的大小，根据图象可知，甲的位移大于乙的位移，由于时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；如图所示，直线表示匀减速直线运动，其平均速度为，而匀减速直线运动的位移大于该变减速运动的位移，则汽车乙的平均速度小于 ‎，B错误；因为切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大小都逐渐减小，D错误。‎ 三、位移–时间图象 位移 大小 初、末位置的纵坐标差的绝对值 方向 初、末位置的纵坐标差的符号，正值表示沿正方向、负值表示沿负方向 速度 大小 斜率的绝对值 方向 斜率的符号，正值表示沿正方向运动、负值表示沿负方向运动 起始位置 图线起点纵坐标 运动开始时刻 图线起点横坐标 相遇 两图线交点 ‎【例题3】如图所示为甲、乙两质点同时沿同一直线运动的位移–时间图象。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是 A．在0 t0时间内，甲、乙的运动方向相同 B．在0 2t0时间内，甲的速度一直在减小 C．在0 t0时间内，乙的速度一直增大 D．在0 2t0时间内，甲、乙发生的位移不同 参考答案：D 试题解析：根据斜率表示速度可知，在0 t0时间内，甲的速度为负，乙的速度为正，说明甲、乙的运动方向相反，A错误；在0 2t0时间内，甲的速度不变，B错误；在0 t0时间内，乙的速度在减小，C错误；在0 2t0时间内，甲的位移x1=–2x0，乙的位移x2=2x0，大小相等，方向不同，位移不同，D正确。‎ 四、追及相遇问题 追及相遇问题的解法：‎ ‎（1）临界条件。临界条件“速度相等”可能对应最远距离，也可能对应最近距离，要结合题意分析。一般从低速加速追匀速有最远距离、最近距离（相遇）；匀速追低速加速，有最近距离；追减速和减速追及的情况要注意是否在追上前，就已减速到零。‎ ‎（2）图象法。常用v–t图象，能够直观地体现出速度、加速度、位移的变化情况。‎ ‎（3）解析法。使用数学解析的方法时，要注意出现的多解、负解和无意义解，尤其是追减速情况。实际上临界条件即对应数学上的极值。‎ ‎【例题4】如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m。现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5 m/s2，甲车运动6 s时乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2=5.0 m/s2，求两辆汽车相遇处与A处的距离。‎ 参考答案：125 m和245 m ‎1．汽车刹车，在平直公路上做匀减速直线运动，该运动的汽车位移与时间的关系为x=8t–t2(m)，则该汽车在前5 s内经过的路程为 A．14 m B．15 m C．16 m D．17 m ‎2．做匀加速直线运动的物体途经A、B、C三点，已知tAB=tBC，AB段的平均速度为3 m/s，BC 段的平均速度为6 m/s，则B点的瞬时速度为 A．4 m/s B．4.5 m/s C．5 m/s D．5.5 m/s ‎3．（2018·河南省中原名校（即豫南九校）联考）做直线运动的小车，牵引一条通过打点计时器的纸带，交流电源的频率是50 H ，由纸带上打出的某一个点开始，每5个点剪下一段纸带，如图所示，毎一小段纸带的一端与x轴相重合，两边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中，根据图象可求其加速度为 A．0.008 m/s2 B．0.08 m/s2 C．0.8 m/s2 D．条件不足，无法计算 ‎4．甲、乙两物体从同一时刻出发沿同一直线运动的x–t图象如图所示，下列判断正确的是 A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 ‎ B．两物体分别在1 s末和4 s末到达同一位置 C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动 D．0 6 s内，乙的位移比甲大 学， ‎ ‎5．（2018·安徽省皖北名校联盟联考）某物体做匀加速直线运动，加速度大小为a，速度的变化为△r时发生的位移为x，紧接着速度变化同样的△r发生的位移为 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6．如图所示，表示做直线运动的某一物体在0 5 s内的运动图象，由于画图人粗心未标明纵轴的物理量，但已知第1 s内的平均速度小于第3 s内的平均速度，下列说法正确的是 A．该图象一定是v–t图象 B．该图象一定是x–t图象 C．物体的速度越来越大 D．物体的位移先增大后减小 ‎7．（2018·学 大联考）甲乙两质点同时同地在外力作用下做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，甲乙两质点运动的图象如图所示，则下列说法正确的是 A．乙质点的初速度大小为c B．甲质点的加速度大小为 C．时，甲乙两质点相遇 D．t=d时，甲乙两质点同向运动 ‎8．（2018·湖北省五月冲刺）某质点做匀加速直线运动，在速度由变为（k>1）的过程中，用时为t，质点的位移大小为x，则在随后的4t时间内，质点的位移大小为 A． B． C． D．‎ ‎9．（2018·广西柳州高级中学）甲、乙两辆车在平直公路上从同一地点先后出发，其运动的x–t图象如图所示，已知t3时刻两车相遇，相遇前两车最大距离为25 m，已知t2=10 s。求：‎ ‎（1）甲车在加速阶段的加速度大小；‎ ‎（2）两车相遇的时间t3。（取，结果保留两位有效数字）‎ ‎10．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是 A．加速、减速中的加速度大小之比为2:1‎ B．加速、减速中的平均速度大小之比为1:1‎ C．加速、减速中的位移大小之比为2:1‎ D．加速、减速中的加速度大小之比不等于1:2‎ ‎11．（2018·江苏省南京市南京师范大学附属中学）如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0 4 s内 A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动 B．一直做匀变速运动 C．t=2 s时速度一定最大 D．速率为5 m/s的时刻有两个 ‎12．物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置x处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则下列关于v1和v2的关系错误的是 A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2‎ B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2‎ C．当物体做匀速直线运动时，v1=v2‎ D．当物体做匀减速直线运动时，v1v2，AB正确，D错误。‎ 若不停车，经过这段的时间为t0==40 s 则耽误的时间为Δt=t1+t2+1 min–t0=100 s ‎15．（1）6 s 12 m/s （2）2 s 16 m ‎【解析】（1）设经t1时间甲追上乙，则有 s甲=at12，s乙=vt1‎ 追上时有s甲=s乙+s 代入数据整理可得t12–4t1–12=0‎ 解得t1=6 s（另一解t1=–2 s舍去）‎ 甲追上乙时的速度v甲=at1=12 m/s ‎（2）设经t时间甲、乙之间距离为Δs 则 当时，Δs最大，‎ ‎16．（1） （2）‎ ‎【解析】（1）已知货车的初速度为，加速度大小为 货车做匀减速运动的时间为 货车做匀减速运动的位移为 ‎（2）已知该自行车的加速度为，最大速度为 ‎【点睛】本题考查运动学中的刹车问题和追及问题，注意汽车刹车速度减为零后不再运动，这是个易错点。在追及问题中，分析两车的速度关系、位移关系是关键。‎ ‎17．CD【解析】根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选项C正确；根据位移图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D正确。学 | ‎ ‎【点睛】此题以位移图象给出解题信息，考查对位移图象的理解。‎ ‎18．B【解析】物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的速度v1=4 m/s；第二段内中间时刻的速度v2=8 m/s；物体的加速度a==m/s2，B正确。‎ ‎19．BD【解析】根据v–t图象，可以判断在t=1 s时，甲车和乙车并排行驶，AC错误；在t=0时，甲车在乙车前的距离，B正确；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的位移，D正确。‎ ‎（2）根据v–t图线与坐标轴所围面积表示位移有 ‎0 75 s时间内摩托车的位移为 所以摩托车在这段时间的平均速度大小为