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- 2021-05-25 发布
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实验:测定电源的电动势和内阻
[基本要求]
[数据处理]
1.计算法
,解得:
2.图象法
(1)图线与纵轴交点为E.
(2)图线与横轴交点为I短=.
(3)图线斜率的绝对值表示
r=.
[误差分析]
1.偶然误差
(1)由于电表读数不准引起误差.
(2)用图象法求E和r时,由于作图不准确造成的误差.
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大,都会超越E、r变化.
2.系统误差
(1)若采用甲图,其UI图象如图乙所示.由于电压表的分流作用造成误差.
甲 乙
①当电压表示数为零时,IV=0,IA=I短,短路电流测量值等于真实值.
②E测r真,r测和RA的串联值,由于通常情况下电池的内阻较小,所以这时r测的误差非常大.
丙 丁
[注意事项]
1.可选用旧电池:为了使电路的路端电压变化明显,电池的内阻宜大些,可选用已使用过一段时间的1号干电池.
2.电流不要过大,读数要快:干电池在大电流放电时,电动势E会明显下降,内阻r会明显增大,故长时间放电不宜超过 0.3 A,短时间放电不宜超过0.5 A.因此,实验中不要将I调得过大,读电表要快,每次读完立即断电.
3.干电池内阻较小时路端电压U的变化也较小,即不会比电动势小很多.这种情况,在画UI
图线时纵轴的刻度可以不从零开始,而是根据测得的数据从某一个恰当值开始(横坐标I必须从零开始).此时,图线与横轴的交点横坐标不再表示短路电流,但是直线斜率的绝对值仍然表示电池的内阻.
4.测出不少于6组(I,U)数据,且变化范围要大些.画UI图线时,要使较多的点落在这条直线上,不在直线上的点要尽量均匀分布在直线的两侧,个别偏离直线太远的点可舍去不考虑,以减小偶然误差.
考点精练
考向1 对实验原理和误差的考查
[典例1] 在测量一节干电池电动势E和内阻r的实验中,小明设计了如图甲所示的实验电路.
甲 乙
(1)根据图甲所示实验电路,请在图乙中用笔画线代替导线,完成实物图的连接.
(2)实验开始前,应先将滑动变阻器的滑片P移至
(填“a”或“b”)端.
(3)合上开关S1,S2接图甲中的1位置,改变滑动变阻器的阻值,记录下几组电压表示数和对应的电流表示数;S2改接图甲中的2位置,改变滑动变阻器的阻值,再记录下几组电压表示数和对应的电流表示数.
在同一坐标系内分别描点作出电压表示数U和对应的电流表示数I的图象,如图丙所示,两直线在纵轴上的截距分别为UA、UB,与横轴的截距分别为IA、IB.
丙
①S2接1位置时,作出的U-I图线是图丙中的 (填“A”或“B”)线. : , ,k ]
②S2接1位置时,测出的电池电动势E和内阻r存在系统误差,原因是 (填“电压”或“电流”)表的示数偏
(填“大”或“小”).
[解析] (1)实物图连线如图所示.
(2)为保护电流表,实验开始前,应将滑片P移至电阻最大的a端.
(3)①当S2接1位置时,电压表与电源并联,看做一个等效电源,可知电动势测量值和内阻的测量值都小于真实值,U-I图线应是B线.②测出的电池电动势E和内阻r存在系统误差,原因是电压表的分流,结果使电流表的示数偏小.
[答案] (1)见解析图 (2)a (3)①B ②电流 偏小
反思总结
1.偶然误差:主要于电表读数及作UI图象时描点不准确.
2.系统误差:当S2接1时,由于电压表分流使电流表读数不等于闭合电路总电流;当S2接2时,由于电流表分压使电压表读数不等于路端电压.
考向2 对数据处理和器材选择的考查
[典例2] (2015·四川卷)用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx.已知电池的电动势约6 V,电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧.可选用的实验器材有:
电流表A1(量程0~30 mA);
电流表A2(量程0~100 mA);
电压表V(量程0~6 V);
滑动变阻器R1(阻值0~5 Ω);
滑动变阻器R2(阻值0~300 Ω);
开关S一个,导线若干条.
某同学的实验过程如下:
Ⅰ.设计如图甲所示的电路图,正确连接电路.
甲
Ⅱ.将R的阻值调到最大,闭合开关,逐次调小R的阻值,测出多组U和I的值,并记录.以U为纵轴,I为横轴,得到如图乙所示的图线.
乙
Ⅲ.断开开关,将Rx改接在B、C之间,A与B直接相连,其他部分保持不变.重复Ⅱ的步骤,得到另一条UI图线,图线与横轴I的交点坐标为(I0,0),与纵轴U的交点坐标为(0,U0).
回答下列问题:
(1)电流表应选用 ,滑动变阻器应选用 .
(2)由图乙的图线,得电源内阻r= Ω.
(3)用I0、U0和r表示待测电阻的关系式Rx= ,代入数值可得Rx.
(4)若电表为理想电表,Rx接在B、C之间与接在A、B之间,滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置,两种情况相比,电流表示数变化范围 ,电压表示数变化范围 .(均填“相同”或“不同”)
[解析] (1)由题UI图线可知电流表量程应为0~100 mA,故选A2.路端电压大于5.5 V,而电源电动势E=6 V,故R外≫r,则滑动变阻器选R2.(2)由题图得:r==25 Ω.(3)Rx+r=,Rx=-r.(4)电流I=,r+Rx一定,R从300 Ω变到某同一阻值,电流变化范围相同.Rx接在A、B间时,U=(R+Rx),Rx接在B、C间时,U′=R,故两种情况下电压变化不同.
[答案] (1)A2 R2 (2)25 (3)-r (4)相同 不同
反思总结
1.在作UI图象时,要根据测量数据选取合适的坐标值,有时U轴的坐标值要从某一恰当的值开始,I轴的坐标值必须从零开始.在作图时,要使较多的点落在直线上,不落在直线上的点要均匀分布在直线的两侧.
2.在UI图线中,当纵坐标不从0开始时,图线与纵轴的截距仍为电动势,直线斜率的绝对值仍为内电阻,但这时图线与横轴的交点不是短路电流了,此时r=.
考向3 实验创新与改进
1.安阻法
用一个电流表和电阻箱测量,电路如图所示,测量原理为:E=I1(R1+r),E=I2(R2+r),由此可求出E和r,此种方法使测得的电动势无偏差,内阻偏大.若已知电流表A的阻值可消除测内阻的系统误差.
2.伏阻法
用一个电压表和电阻箱测量,电路如图所示,测量原理为:E=U1+r,E=U2+r,由此可求出r和E,此种方法测得的电动势和内阻均偏小.
[典例3] 某同学要测定一电源的电动势E和内电阻r,实验器材有:一只DIS电流传感器(可视为理想电流表,测得的电流用I表示),一只电阻箱(阻值用R表示),一只开关和导线若干.该同学设计了如图甲所示的电路进行实验和采集数据.
甲
(1)该同学设计实验的原理表达式是E= (用r、I、R表示).
(2)该同学在闭合开关之前,应先将电阻箱调到 (填“最大值”“最小值”或“任意值”),实验过程中,将电阻箱调至如图乙所示位置,则此时电阻箱接入电路的阻值为 Ω.
乙
(3)该同学根据实验采集到的数据作出如图丙所示的 R图象,则由图象可求得,该电源的电动势E= V,内阻r= Ω.(结果均保留两位有效数字)
丙
[解析] (1)根据闭合电路欧姆定律,该同学设计实验的原理表达式是E=I(R+r).
(2)根据实验的安全性原则,在闭合开关之前,应先将电阻箱调到最大值.根据电阻箱读数规则,电阻箱接入电路的阻值为2×10 Ω+1×1 Ω=21 Ω.
(3)由E=I(R+r)可得=R+r. R图象斜率等于,E=6.3 V,图象在纵轴截距等于r,r=2.5 Ω.
[答案] (1)I(R+r) (2)最大值 21 (3)6.3(6.1~6.5) 2.5(2.4~2.6)
[典例4] (2017·湖南益阳调研)某实验小组利用如下实验器材测量干电池的电动势和内阻.
A.待测干电池两节,每节电池电动势约为1.5 V,内阻约几欧姆
B.直流电压表V1、V2,内阻约为3 kΩ
C.阻值为5 Ω的定值电阻R0
D.滑动变阻器R,最大阻值为Rm
E.导线和开关
(1)根据下面的电路原理图完成电路实物图的连接.
(2)实验中移动滑动变阻器的触头,读出电压表V1和V2的多组数据如下表,请在下面的坐标纸中描绘出U1U2图象.
实验次数
1
2
3
4
5
6
U1(V)
0.50
0.81
1.00
1.50
1.85
2.30
U2(V)
2.15
2.21
2.32
2.50
2.69
2.76
(3)根据描绘出的U1U2图象,求得两节干电池的总电动势E= ,总内阻r= .(计算结果保留两位有效数字)
[解析] 根据闭合电路欧姆定律可得E=U2+Ir=U2+r
整理得U1=U2-E
由U1U2图象可得图线斜率k=3
则+1=3,又知R0=5 Ω,得r=2.5 Ω
由U1U2图象可知,当U2=2 V时,U1=0,代入U1=U2-E
解得E=3.0 V.
[答案] (1)实物连接如图所示
(2)U1U2图象如图所示
(3)3.0 V 2.5 Ω