【物理】2019届一轮复习人教版 碰撞与动量守恒 学案 33页

【命题热点突破一】 动量、冲量、动量定理 1．动量、冲量均为矢量，其运算符合平行四边形定则． 2．动量定理是矢量式，用前首先选择正方向． 3．动量定理解题步骤 (1)明确研究对象和物理过程； (2)分析研究对象在运动过程中的受力情况； (3)选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量； (4)依据动量定理列方程、求解． 例 1、【2017·新课标Ⅰ卷】将质量为 1.00 g 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气 以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量 大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略） A．30 B．5.7×102 C．6.0×102 D．6.3×102 【答案】A 【变式探究】【2016·全国卷Ⅰ】【物理——选修 3­5】 (2)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空 中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0 竖直向上喷出；玩具 底部为平板(面积略大于 S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平 方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为 ρ，重力加速度大小为 g.求： (i)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度． 【答案】(i)ρv0S　(ii) v 2g－ M2g 2ρ2vS2 【解析】(i)设 Δt 时间内，从喷口喷出的水的体积为 ΔV，质量为 Δm，则 Δm＝ρΔV　① ΔV＝v0SΔt　② 由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 kg m/s⋅ kg m/s⋅ kg m/s⋅ kg m/s⋅ Δm Δt＝ρv0S　③ (ii)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速 度大小为 v.对于 Δt 时间内喷出的水，由能量守恒得 1 2(Δm)v2＋(Δm)gh＝ 1 2(Δm)v20　④ 在 h 高度处，Δt 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 Δp＝(Δm)v　⑤ 设水对玩具的作用力的大小为 F，根据动量定理有 FΔt＝Δp　⑥ 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得 F＝Mg　⑦ 联立③④⑤⑥⑦式得 h＝ v 2g－ M2g 2ρ2vS2　⑧ 【变式探究】(2015·安徽)一质量为 0.5 g 的小物块放在水平地面上的 A 点，距离 A 点 5m 的位置 B 处是一面墙，如图所示．小物块以 v0＝9m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动， 在与墙壁碰撞前瞬间的速度为 7 m/s，碰后以 6 m/s 的速度反向运动直至静止．g 取 10 m/s2. (1)求物块与地面间的动摩擦因数 μ； (2)若碰撞时间为 0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小 F； (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功 W. 【答案】　(1)μ＝0.32　(2)F＝130 N　(3)W＝9 J 【变式探究】 (2015·北京)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米 高处跳下．将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动．从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低 点的过程中，下列分析正确的是(　　) A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小 C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力 【答案】　A 【命题热点突破二】 动量守恒 1．动量守恒定律成立的条件 (1)系统不受外力或者所受外力之和为零； (2)系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； (3)系统在某一个方向上所受的外力之和为零，则该方向上动量守恒． (4)全过程的某一阶段系统受的外力之和为零，则该阶段系统动量守恒． 2.运用动量守恒定律的解题步骤 (1)分析题意，确定研究对象． (2)根据题意选取研究的运动段落，明确始末状态的动量大小和方向． (3)对研究对象进行受力分析，确定是否符合动量守恒的条件． (4)选取参考正方向． (5)列取方程求解：符合守恒条件，列动量守恒方程． 3．弹性碰撞与非弹性碰撞 (1)形变完全恢复的叫弹性碰撞；形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞 其形变不能够完全恢复．机械能不损失的叫弹性碰撞；机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞； 而一般的碰撞其机械能有所损失． (2)碰撞过程遵守的规律——应同时遵守三个原则 ①系统动量守恒 m1v′1＋m2v′2＝m1v1＋m2v2 ②系统动能不增 1 2m1v′12＋ 1 2m2v′22≤ 1 2m1v21＋ 1 2m2v22 ③实际情景可能：碰前、碰后两个物体的位置关系(不穿越)和速度关系应遵循客观实 际．如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、 等于乙的速度或甲反向运动． 例 2、【2017·江苏卷】甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速 度大小都是 1 m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大 小分别为 1 m/s 和 2 m/s．求甲、乙两运动员的质量之比． 【答案】3:2 【解析】由动量守恒定律得 ，解得 代入数据得 【变式探究】【2016·全国卷Ⅱ】【物理——选修 3­5】 (2)如图 1­所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上 的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面 体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 h＝0.3 m(h 小于斜面体的 高度)．已知小孩与滑板的总质量为 m1＝30 g，冰块的质量为 m2＝10 g，小孩与滑板始终 无相对运动．取重力加速度的大小 g＝10 m/s2. (i)求斜面体的质量； (ii)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 图 1­ 【答案】(i)20 g　(ii)不能 1 1 2 2 2 2 1 1mv m v m v mv′ ′− = − 1 2 2 2 1 1 m v v m v v ′+= ′+ 1 2 3 2 m m = m1v1＋m2v20＝0　④ 代入数据得 v1＝1 m/s　⑤ 设冰块与斜面体分离后的速度分别为 v2 和 v3，由动量守恒和机械能守恒定律有 m2v20＝m2v2＋m3v3　⑥ 1 2m2v 220＝ 1 2m2v22＋ 1 2m3v23　⑦ 联立③⑥⑦式并代入数据得 v2＝1 m/s　⑧ 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能 追上小孩． 【变式探究】(2015·新课标全国Ⅰ)如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C 位 于同一直线上，A 位于 B、C 之间．A 的质量为 m，B、C 的质量都为 M，三者都处于静止状态， 现使 A 以某一速度向右运动，求 m 和 M 之间满足什么条件才能使 A 只与 B、C 各发生一次碰 撞．设物体间的碰撞都是弹性的． 【解析】　A 向右运动与 C 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守 恒，设速度方向向右为正，开始时 A 的速度为 v0 ，第一次碰撞后C 的速度为 vC1 ，A 的速度 为 vA1，由动量守恒定律和机械能守恒，得 mv0＝mvA1＋MvC1① 1 2mv20＝ 1 2mv 2A1＋ 1 2Mv 2C1② 联立①②式，得 vA1＝ m－M m＋Mv0③ vA2＝ m－M m＋MvA1＝( m－M m＋M)2v0⑤ 根据题意，要求 A 只与 B、C 各发生一次碰撞，应有 vA2≤vC1⑥ 联立④⑤⑥式，得 m2＋4mM－M2≥0⑦ 解得 m≥( 5－2)M⑧ 另一解 m≤－( 5＋2)M 舍去，所以 m 和 M 应满足的条件为： ( 5－2)M≤m0 可知，小球对这些粒子的作用力 F 的方向沿 SO 向右；根据牛顿第三定律，两光束对小 球的合力的方向沿 SO 向左． b．建立如图所示的 Oxy 直角坐标系． x 方向： 可知，小球对这些粒子的作用力 Fy 的方向沿 y 轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束 对小球的作用力沿 y 轴正方向． 所以两光束对小球的合力的方向指向左上方． 3.【2016·江苏卷】 C．【选修3­5】 (2)已知光速为 c，普朗克常数为 h，则频率为 ν 的光子的动量为________．用该频率 的光垂直照射平面镜，光被镜面全部垂直反射回去，则光子在反射前后动量改变量的大小为 ________． （2）【答案】 hν c 　2 hν c 【解析】因为光速 c＝λν，则 λ＝ c ν，所以光子的动量 p＝ h λ＝ hν c ，由于动量是矢 量，因此若以射向平面镜时光子的动量方向为正方向，即 p1＝ hν c ，反射后 p2＝－ hν c ，动 量的变化量 Δp＝p2－p1＝－ hν c － hν c ＝－2 hν c ，则光子在反射前后动量改变量的大小为 2 hν c . F2 动量守恒定律 4．【2016·全国卷Ⅲ】【物理——选修 3­5】 (2)如图 1­所示，水平地面上有两个静止的小物块 a 和 b，其连线与墙垂直；a 和 b 相 距 l，b 与墙之间也相距 l；a 的质量为 m，b 的质量为 3 4m.两物块与地面间的动摩擦因数均 相同，现使 a 以初速度 v0 向右滑动，此后 a 与 b 发生弹性碰撞，但 b 没有与墙发生碰撞．重 力加速度大小为 g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件． 图 1­ 【答案】 32v 113gl≤μ< v 2gl 【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为 μ.若要物块 a、b 能够发生碰撞，应有 1 2mv20>μmgl　① 即 μ< v 2gl　② 由题意，b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知 1 2(3m 4 )v′22≤μ 3m 4 gl　⑦ 联立③⑥⑦式，可得 μ≥ 32v 113gl　⑧ 联立②⑧式，a 与 b 发生碰撞、但 b 没有与墙发生碰撞的条件 32v 113gl≤μ< v 2gl　⑨ 5.【2016·全国卷Ⅱ】【物理——选修 3­5】 (2)如图 1­所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上 的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面 体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 h＝0.3 m(h 小于斜面体的 高度)．已知小孩与滑板的总质量为 m1＝30 g，冰块的质量为 m2＝10 g，小孩与滑板始终 无相对运动．取重力加速度的大小 g＝10 m/s2. (i)求斜面体的质量； (ii)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 图 1­ 【答案】(i)20 g　(ii)不能 【解析】(i)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同 速度，设此共同速度为 v，斜面体的质量为 m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 m2v20＝(m2＋m3)v　① 1 2m2v 220＝ 1 2(m2＋m3)v2＋m2gh　② 式中 v20＝－3 m/s 为冰块推出时的速度．联立①②式并代入题给数据得 m3＝20 g　③ (ii)设小孩推出冰块后的速度为 v1，由动量守恒定律有 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能 追上小孩． 6．【2016·天津卷】 (1)　如图所示，方盒 A 静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块 B，盒的质量是滑块 的 2 倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为 μ.若滑块以速度 v 开始向左运动，与盒的左、 右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的 速度大小为________，滑块相对于盒运动的路程为________． 图 1­ 【答案】 v 3　 v2 3μg 【解析】设滑块的质量为 m，则盒的质量为 2m.对整个过程，由动量守恒定律可得 mv＝ 3mv 共 解得 v 共＝ v 3 由能量关系可知 μmgx＝ 1 2mv2－ 1 2·3m·(v 3 ) 2 解得 x＝ v2 3μg 1．[2015·福建理综，30(2)，6 分]如图，两滑块 A、B 在光滑水平面上沿同一直线 相向运动，滑块 A 的质量为 m，速度大小为 2v0，方向向右，滑块 B 的质量 为 2m ， 速度大小为 v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(　　) A．A 和 B 都向左运动 B．A 和 B 都向右运动 C．A 静止，B 向右运动 D．A 向左运动，B 向右运动 答案　D 2．[2015·新课标全国Ⅱ,35(2)，10 分](难度★★★★)两滑块 a、b 沿水平面上同 一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后， 从光滑路 段进入粗糙路段．两者的位置 x 随时间 t 变化的图象如图所示．求： (ⅰ)滑块 a、b 的质量之比； (ⅱ)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之 比． 解析　(ⅰ)设 a、b 的质量分别为 m1、m2，a、b 碰撞前的速度为 v1、v2.由题 给图象得 v1＝－2 m/s① (ⅱ)由能量守恒定律得，两滑块因碰撞而损失的机械能为 ΔE＝ 1 2m1v21＋ 1 2m2v22－ 1 2(m1＋m2)v2⑥ 由图象可知，两滑块最后停止运动．由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做 的功为 W＝ 1 2(m1＋m2)v2⑦ 联立⑥⑦式，并代入题给数据得 W∶ΔE＝1∶2⑧ 答案　(ⅰ)1∶8　(ⅱ)1∶2 3．[2015·山东理综，39(2)](难度★★★★)如图，三个质量相同的滑块 A、B、C，间 隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块 A 向右的初速度 v0，一段时间后 A 与 B 发生 碰撞,碰后 A、B 分别以 1 8v0、 3 4v0 的速度向右运动，B 再与 C 发生碰撞,碰后 B、C 粘在一起向 右运动．滑块 A、B 与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求 B、C 碰 后瞬间共同速度的大小． 解析　设滑块质量为 m,A 与 B 碰撞前 A 的速度为 vA，由题意知，碰后 A 的 速度 vA′ ＝ 1 8v0， B 的速度 vB＝ 3 4v0，由动量守恒定律得 mvA＝mvA′＋mvB① 设碰撞前 A 克服轨道阻力所做的功为 WA，由功能关系得 WA＝ 1 2mv20－ 1 2mv2A② 设 B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB′，B 克服轨道阻力所做的功为 WB，由功能关系得 4．(2015·广东理综，36，18 分)(难度★★★★)如图所示，一条带有圆轨道的长轨道 水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径 R＝0.5 m，物块 A 以 v0＝6 m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点 Q，再沿圆轨道滑出后， 与直轨上 P 处静止的物块 B 碰撞， 碰后粘在一起运动，P 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都 为 L＝0.1 m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为 μ＝0.1,A、B 的质量均为 m＝1 g(重力 加速度 g 取 10 m/s2；A、B 视为质点，碰撞时间极短)． (1)求 A 滑过 Q 点时的速度大小 v 和受到的弹力大小 F； (2)若碰后 AB 最终停止在第 个粗糙段上，求 的数值； (3)求碰后 AB 滑至第 n 个(n＜ )光滑段上的速度 vn 与 n 的关系式． 解析　(1)从 A→Q 由动能定理得 －mg·2R＝ 1 2mv2－ 1 2mv20① 解得 v＝4 m/s＞ gR＝ 5 m/s② 在 Q 点，由牛顿第二定律得 FN＋mg＝m v2 R ③ 解得 FN＝22 N④ (2)A 撞 B，由动量守恒得 mv0＝2mv′⑤ 解得 v′＝ v0 2 ＝3 m/s⑥ 设粗糙段滑行距离为 x，则 －μmgx＝0－ 1 22mv′2⑦ 解得 x＝4.5 m⑧ 所以 ＝ x L＝45⑨ (3)AB 滑至第 n 个光滑段上，由动能定理得 －μ2mgnL＝ 1 22mv2n－ 1 22mv′2⑩ 所以 vn＝ 9－0.2nm/s　(n＝0，1，2，…)⑪ 答案　(1)22 N　(2)45　(3)vn＝ 9－0.2nm/s　(n＝0，1，2，…) 5．(2015·天津理综，10，16 分)(难度★★★)某快递公司分拣邮件的水平传输装 置示 意如图，皮带在电动机的带动下保持 v＝1 m/s 的恒定速度向右运动，现 将一质量为 m＝2 g 的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数 μ＝0.5. 设皮带足够长，取 g＝10 m/s2， 在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求 (1)邮件滑动的时间 t； (2)邮件对地的位移大小 x； (3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功 W. (3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为 s，则 s＝v-t⑥ 摩擦力对皮带做的功 W＝－Ff s⑦ 由①③⑥⑦式并代入数据得 W＝－2 J⑧ 答案　(1)0.2 s　(2)0.1 m　(3)－2 J 6．(2015·安徽理综，22，14 分)(难度★★★)一质量为 0.5 g 的小物块放在水平地 面上的 A 点，距离 A 点 5 m 的位置 B 处是一面墙，如图所示．物块以 v0＝9 m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为 7 m/s，碰后以 6 m/s 的速度反向运动直 至静止．g 取 10 m/s2. (1)求物块与地面间的动摩擦因数 μ； (2)若碰撞时间为 0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小 F； (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功 W. 其中“－”表示墙面对物块的平均力方向向左． (3)对物块反向运动过程中应用动能定理得 －W＝0－ 1 2mv′2⑤ 解得 W＝9 J 答案　(1)0.32　(2)130 N　(3)9 J 7．[2014·新课标全国Ⅰ,35(2)，9 分](难度★★★)如图，质量分别为mA、mB 的 两个 弹性小球 A、B 静止在地面上方，B 球距地面的高度 h＝0.8 m，A 球在 B 球的正上方．先将 B 球释放，经过一段时间后再将 A 球释放．当 A 球下落 t ＝0.3s 时,刚好与 B 球在地面上 方的 P 点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间 A 球的速度恰为零.已知 mB＝3mA，重力加速度 大小 g＝10 m/s2，忽略空气阻 力及碰撞中的动能损失．求 (1)B 球第一次到达地面时的速度； (2)P 点距离地面的高度． 解析　(1)设 B 球第一次到达地面时的速度大小为 vB，由运动学公式有 vB＝ 2gh① 将 h＝0.8 m 代入上式，得 vB＝4 m/s② (2)设两球相碰前、后，A 球的速度大小分别为 v1 和 v1′(v1′＝0)，B 球的速度分别为 v2 和 v2′.由运动学规律可得 v1＝gt③ 由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前、后的动量守恒，总动能保持不 变 ． 规 定 向 下 h′＝0.75 m⑧ 答案　(1)4 m/s　(2)0.75 m 4．[2016·全国Ⅲ，35(1)，5 分]一静止的铝原子核 2713Al 俘获一速度为 1.0×107 m/s 的 质子 p 后，变为处于激发态的硅原子核 2814Si*.下列说法正确的是(　　) A．核反应方程为 p＋2713Al→2814Si* B．核反应过程中系统动量守恒 C．核反应过程中系统能量不守恒 D．核反应前后核子数相等，所以生成物的质量等于反应物的质量之和 E．硅原子核速度的数量级为 105 m/s，方向与质子初速度的方向一致 2．ABE　根据反应物与生成物的质量数、电荷数守恒可知，核反应方程为 p＋2713Al→2814 Si*，A 正确．核反应过程系统不受外力，动量守恒，B 正确，C 错误．核反应前后核子数相 等，但平均每个核子的质量发生了变化，因此生成物的质量并不等于反应物的质量之和，D 错误．由于铝原子原来处于静止，因此系统的总动量等于质子的动量，根据动量守恒有 1×1.0×107＝28v，得 v≈3.57×105 m/s，速度与质子的速度方向相同，E 正确． 5．[2016·江苏物理，12C(1)]贝克勒尔在 120 年前首先发现了天然放射现象，如今原 子核的放射性在众多领域中有着广泛应用．下列属于放射性衰变的是(　　) A.146 C→147 N＋ 0－1e B.23592 U＋10n→13153 I＋9539Y＋210n C.21H＋31H→42He＋10n D.42He＋2713Al→3015P＋10n 3．A　一个放射性原子核自发地放出一个粒子变成新的原子核的过程是原子核的衰变，A 为原子核衰变，B 为重核的裂变，C 为轻核的聚变，D 为原子核的人工转变，A 正确． 6．[2016·全国Ⅱ，35(1)，5 分]在下列描述核过程的方程中，属于α 衰变的是________， 属于 β 衰变的是________，属于裂变的是________，属于聚变的是________．(填正确答案 标号) A.146 C→147 N＋ 0－1e B.3215P→3216S＋ 0－1e C.23892 U→23490 Th＋42He D.147 N＋42He→178 O＋11H E.23592 U＋10n→14054 Xe＋9438Sr＋210n F.31H＋21H→42He＋10n 【答案】　C　AB　E　F 7．[2016·江苏物理，12C(3)]几种金属的逸出功 W0 见下表： 金属 钨 钙 钠 钾 铷 W0(×10－19 J) 7.26 5.12 3.66 3.60 3.41 由一束可见光照射上述金属的表面，请通过计算说明哪些能发生光电效应．已知该可见 光的波长的范围为 4.0×10－7～7.6×10－7 m，普朗克常数 h＝6.63×10－34 J·s. 【 解 析 】 可 见 光 中 波 长 最 短 的 光 子 的 能 量 最 大 ， 能 量 E ＝ hc λ＝ 6.63 × 10－34 × 3 × 108 4.0 × 10－7 ＝4.97×10－19 J．逸出功小于或等于该能量的金属会发生光电 效应，查表可知为钠、钾、铷. 1．(2015·重庆理综，1，6 分)(难度★★)图中曲线 a、b、c、d 为气泡室中某放射物 发生衰变放出的部分粒子的径迹，气泡室中磁感应强度方向垂直于纸面向里．以下判断可能 正确的是(　　) A．a、b 为 β 粒子的径迹 B．a、b 为 γ 粒子的径迹 C．c、d 为 α 粒子的径迹 D．c、d 为 β 粒子的径迹 解析　γ 粒子是不带电的光子，在磁场中不偏转，选项 B 错误；α粒子为氦核带正电， 由左手定则知向上偏转，选项 A、C 错误；β 粒子是带负电的电子，应向下偏转，选项 D 正 确． 答案　D 2．[2015·海南单 ，17(1)，4 分](难度★★★)氢原子基态的能量为 E1＝－13.6 eV. 大量氢原子处于某一激发态．由这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率 最大的光 子能量为－0.96E1，频率最小的光子的能量为______eV(保留 2 位有 效数字)，这些光子可 具有________种不同的频率． 3．(2015·广东理综,18，6 分)(难度★★)(多选)学家使用核反应获取氚，再利用氘和 氚的核反应获得能量，核反应方程分别为：X＋Y→42He＋31H＋4.9 MeV 和 21H ＋ 31H→42He ＋ X ＋ 17.6 MeV，下列表述正确的有(　　) A．X 是中子 B．Y 的质子数是 3，中子数是 6 C．两个核反应都没有质量亏损 D．氘和氚的核反应是核聚变反应 解析　根据核反应中质量数和电荷数守恒，可知 X 是 10X，所以为中子，A 正确；Y 应为 63Y,所以 Y 的质子数为 3，核子数为 6，中子数为 3，B 错误；两核反应均有能量释放，根据 爱因斯坦质能方程，两核反应都有质量亏损，C 错误；由聚变反应概念知，D 正确． 答案　AD 4．(2015·天津理综,1，6 分)(难度★★)物理学重视逻辑，崇尚理性，其理论总是建 立在对事实观察的基础上．下列说法正确的是(　　) A．天然放射现象说明原子核内部是有结构的 B．电子的发现使人们认识到原子具有核式结构 C．α 粒子散射实验的重要发现是电荷是量子化的 D．密立根油滴实验表明核外电子的轨道是不连续的 答案　A 5．(2015·北京理综，17，6 分)(难度★★)实验观察到，静止在匀强磁场中 A 点的原 子核发生 β 衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示 意如图，则(　　) A．轨迹 1 是电子的，磁场方向垂直纸面向外 B．轨迹 2 是电子的，磁场方向垂直纸面向外 C．轨迹 1 是新核的，磁场方向垂直纸面向里 D．轨迹 2 是新核的，磁场方向垂直纸面向里 解析　静止的原子核发生 β 衰变，动量守恒，即 MV＝mv，新核和电子在磁 场中做匀 速圆周运动,根据 qvB＝m v2 r 知 r＝ mv qB，即 r∝ 1 q，故轨迹 1 是电子的，轨迹 2 是新核的，又由 左手定则可知磁场的方向为垂直于纸面向里，所以只 有选项 D 正确． 答案　D 6．[2015·山东理综,39(1)](难度★★)(多选) 14C 发生放射性衰变成为 14N，半衰期 约 5700 年．已知植物存活期间，其体内 14C 与 12C 的比例不变；生命活动结 束后,14C 的比例持续减少．现通过测量得知，某古木样品中 14C 的比例正好 是现代植物所制样品的 二分之一．下列说法正确的是(　　) a．该古木的年代距今约 5700 年 b．12C、13C、14C 具有相同的中子数 c．14C 衰变为 14N 的过程中放出 β 射线 d．增加样品测量环境的压强将加速 14C 的衰变 答案　ac 7．[2015·江苏单 ，12C(2)(3)](难度★★)(2)核电站利用原子核链式反应放出的 巨大能量进行发电，23592 U 是核电站常用的核燃料.23592 U 受一个中子轰击后裂变 成 14456 Ba 和8936 r 两部分，并产生________个中子．要使链式反应发生，裂变物质的体积要________(选 填“大于”或“小于”)它的临界体积． (3)取质子的质量 mp＝1.672 6×10－27 g，中子的质量 mn＝1.674 9×10－27 g， α 粒子的质量 mα＝6.646 7×10－27 g，光速 c＝3.0×108 m/s.请计算 α 粒子的 结 合 能．(计算结果保留两位有效数字) 解析　(2)由质量数和电荷数守可知：23592 U＋10n→14456 Ba＋8936 r＋310n，可见产生 了 3 个中 子，链式反应的一个条件是铀燃料的体积必须大于或等于临界体积． (3)根据爱因斯坦质能方程 ΔE＝Δmc2，可求：ΔE＝(2mp＋2mn－mα)c2＝ 4.3×10 － 12 J. 答案　(2)3　大于　(3)4.3×10－12 J 8．[2015·海南单 ，17(2)](难度★★)运动的原子核 AZX 放出 α 粒子后变成静止的 原子核 Y.已知 X、Y 和 α 粒子的质量分别是 M、m1 和 m2,真空中的光速为 c，α 粒子的 速度远小于光速．求反应后与反应前的总动能之差以及 α 粒子的动能． 解析　反应后由于存在质量亏损，所以反应前、后总动能之差等于质量亏损 而释放出 的能量，根据爱因斯坦质能方程可得 1 2m2v 2α－ 1 2Mv2x＝(M－m1－m2)c2① 反应过程中三个粒子组成的系统动量守恒，故有 Mvx＝m2vα② 联立①②可得 1 2m2v 2α＝ M M－m2(M－m1－m2)c2. 答案　(M－m1－m2)c2　 M M－m2(M－m1－m2)c2