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- 2021-05-25 发布
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机械振动 机械波 光
1.(1)(多选)某时刻O处质点沿y轴向下开始简谐振动,形成沿x轴正向传播的简谐横波,O处质点开始振动后t=0.8 s时波的图像如图所示。P点是x轴上距坐标原点96 cm处的质点。下列说法正确的是( )
A.该波的波速是0.3 m/s
B.质点P经过3.2 s开始振动
C.该波遇到一个尺寸为10 m的障碍物可以发生明显衍射
D.经过4.6 s质点P第二次到达波谷
E.若质点O在t=1 s时停止振动,那么质点P在4.2 s时也将停止振动
(2)某玻璃三棱镜水平放置,其截面如图所示,已知玻璃的折射率为,该三棱镜的AB边竖直放置,水平虚线CD垂直AB,∠BAC=60°,∠B=45°,AC边长为20 cm,AD部分贴着不透光的纸,当一束水平平行光照射在三棱镜AB边上时,在下方水平屏AP上被照亮的区域有多宽?(不考虑光在玻璃中的多次反射)
解析 (1)由题意和图可知周期为T=0.8 s,该波的波长是0.24 m,波速v==0.3 m/s,A项正确;质点P经过t开始振动,则有t== s=3.2 s,B项正确;该波的波长是0. 24 m,所以该波遇到一个尺寸为10 m的障碍物不会发生明显衍射,C项错误;质点P从开始振动到第一次到达波谷需要个周期的时间,质点P第二次到达波谷的时间为3.2 s+T=4.2 s,D项错误;由于O处质点开始振动后质点P经过3.2 s开始振动,所以质点O在t=1 s时停止振动,那么质点P在4.2 s时也将停止振动,E项正确。
(2)玻璃的折射率为,则全反射临界角θ满足sinθ=,θ<45°,故光在BC边发生全反射,其光路图如图。
8
反射光线在AC边的入射角r=30°,
根据n=,可得,在AC边的折射角i=60°,
在下方水平屏AP上被照亮的区域L满足
=,
解得L= cm。
答案 (1)ABE (2) cm
2.(2019·山东烟台模拟)(1)(多选)如图所示,P、Q、M是均匀媒介中x轴上的三个质点,PQ、QM的距离分别为3 m、2 m,一列简谐横波沿x轴向右传播。在t=0时刻,波传播到质点P处并且P开始向下振动,经t=3 s,波刚好传到质点Q,而此时质点P恰好第一次到达最高点且离平衡位置10 cm处。下列说法正确的是( )
A.该简谐波的波速为1 m/s
B.该简谐波的波长为12 m
C.当波传播到质点M时,质点P通过的路程为50 cm
D.当t=5 s时,质点Q的加速度方向竖直向下
E.当质点M运动到最高点时,质点Q恰好处于最低点
(2)如图所示是一透明物体的横截面,横截面为等腰直角三角形ABC,AB边长为a,底面AC镀有反射膜。今有一条光线垂直AB边从中点入射,进入透明物体后直接射到底面AC上,并恰好发生反射,(已知光在真空中的传播速度为c)求:
(i)透明物体的折射率和光在透明物体内的传播时间;
(ii)若光线从AB边中点沿平行于底面的方向射向透明物体,求光线最终离开透明物体时的出射角。
解析 (1)在t=0时刻,波传播到质点P,经t=3 s,波刚好传到质点Q,则v== m/s=1 m/s,故A正确;在t=0时刻,质点P开始向下振动,经t=3 s,质点P
8
恰好第一次到达最高点,则T=3 s,T=4 s,根据v=,可得λ=vT=4 m,故B错误;当波传播到质点M时,用时t′==5 s,即T,质点P通过的路程为5A=50 cm,故C正确;当t=5 s时,质点Q已经振动了2 s,运动到了平衡位置,加速度为零,故D错误;质点M比质点Q晚运动了半个周期,当质点M运动到最高点时,质点Q恰好处于最低点,故E正确。
(2)(ⅰ)根据题意,光线射到AC面上时入射角度恰好为临界角C,由几何关系可知C=45°,根据sinC=可得n==
由几何关系可知光在透明物体中的传播路径长为a,设光在介质中的传播速度为v,有v=,t=
可得t=。
(ⅱ)设此时光在AB面的入射角为i,折射角为r,由题意可知,i=45°
根据公式n=
可得r=30°
由几何关系可知β=60°>C=45°,光线在BC面发生全反射。设光线在AC面的入射角为i′,折射角为r′,
根据几何关系,i′=15°
根据公式n=,解得r′=arcsin。
答案 (1)ACE (2)(ⅰ) (ⅱ)arcsin
3.(2019·吉林长春联考)(1)(多选)下列说法正确的是( )
A.机械波是机械振动在介质中传播而形成的
B.频率高于2万赫兹的声波被称为超声波,它在真空中可以传播
C.电磁波是变化的电场与变化的磁场在空间交替产生而形成的
D.光波是电磁波,它可以发生干涉、衍射和偏振现象
8
E.机械波和电磁波在本质上的区别,机械波可以产生多普勒效应,而电磁波不能产生多普勒效应
(2)如图所示,为由某种材料制成的透明球体,球半径为R,一细束激光从透明球上的A点射入球体,入射角i=60°,折射光线在球面上另一点B(图中未画出)处射出,已知激光从B点射出的方向与从A点射入的方向间的夹角θ=60°,已知光在真空中传播速度为c,求:①该材料的折射率n;
②激光在透明球体内的运动时间t。
解析 (1)机械波是机械振动在介质中传播而形成的,A项正确;超声波是机械波,它的传播需要介质,B项错误;电磁波是变化的电场与变化的磁场在空间交替产生传播而形成的,C项正确;光波是电磁波,而且它是横波,一切波都能发生干涉和衍射现象,只有横波才能发生偏振现象,D项正确;机械波和电磁波虽有本质上区别,但它们都能发生多普勒效应,E项错误。
(2)①作出光路图如图所示。
由光路可逆性和几何关系可知
α==30°,
所以折射角γ=i-α=30°,
由光的折射定律可得
n==
②由三角形知识可知
AB=2Rcos30°=R,
所以激光在球内运动的时间为
t==。
答案 (1)ACD (2)① ②
8
4.(1)(多选)(2019·安徽安庆二模)下列说法中正确的是( )
A.机械波在某种介质中传播,若波源的频率增大,其传播速度就一定增大
B.肥皂泡在阳光下呈现彩色条纹是由光的干涉现象形成的
C.在波的干涉中,振动加强点的位移不一定始终最大
D.电磁波在真空中传播时,其传播方向与电场强度、磁感应强度的方向均相同
E.在双缝干涉实验中,其它条件不变,仅用红光代替黄光作为入射光可增大干涉条纹的间距
(2) 一个折射率n=的异形玻璃砖的横截面如图所示,它可以看成由两部分组成,OAB为直角三角形,∠B=30°,OAC为扇形,O为圆心,∠AOC=90°,B点与墙壁接触,且MN⊥BC。一束单色光经过弧面AC射入O点,入射角θ=30°,结果在墙壁MN上出现两个光斑,已知OB长度为L,求:
(ⅰ)两个光斑间的距离;
(ⅱ)如果逐渐增大入射光的入射角,当入射角至少多大时O点不再有折射光线射出?
解析 (1)机械波的传播速度只与介质有关,与频率无关,所以A错误;肥皂泡呈现彩色条纹属于薄膜干涉,所以B正确;在波的干涉中,振动加强点的位移随时间变化,只是振幅最大,所以C正确;电磁波是横波,电磁波在真空中自由传播时,其传播方向与电场强度、磁感应强度的方向均垂直,所以D错误;因为红光波长比黄光长,干涉条纹的间距与波长成正比,在双缝干涉实验中,用红光代替黄光作为入射光可增大干涉条纹的间距,所以E正确。
(2)(ⅰ)光束射到O点时,一部分光反射,由光的反射定律得反射角为30°。因反射光正好与AB垂直,光沿直线射到墙壁上E点,如图所示
由几何关系得BE=L
一部分光折射,由光的折射定律有=n
解得i=45°
8
由几何关系得△OBF为等腰直角三角形,BF=L
故两光斑间的距离为BE+BF=(+1)L
(ⅱ)当入射光在O点的入射角大于或等于临界角时,O点不会再有折射光线射出
根据sinC=
代入数据解得C=45°
答案 (1)BCE (2)(ⅰ)(+1)L (ⅱ)45°
5.(1)(多选)(2019·山东青岛二模)如图所示,波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a,同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b,f1< f2,P为两个波源连线的中点,下列说法正确的是( )
A.两列波将同时到达P点
B.a的波峰到达S2时,b的波峰也恰好到达S1
C.两列波在P点叠加时P点的位移最大可达A1+A2
D.两列波相遇时,绳上位移可达A1+A2的点只有一个,此点在P点的左侧
E.两波源起振方向相同
(2)如图所示,等腰直角三角形棱镜ABC,一组平行光线垂直斜面AB射入。
(ⅰ)如果光线不从AC、BC面射出,求三棱镜的折射率n的范围;
(ⅱ)如果光线顺时针转过θ=60°,即与AB成30°角斜向下,不考虑反射光线的影响,当n=时,能否有光线从BC、AC面射出?
解析 (1)两列波在同一介质中传播,波速相等,同时到达中点P,A正确;因波长不同,当a的波峰到达S2时,b的波峰已越过S1,B错误;由于a的波长大于b的波长,两列波在P点叠加时两列波的波峰不可能同时到达P点,所以P点的位移最大不可能达A1+A2,C错误;两列波相遇时,两列波峰同时到达P点的左侧,叠加后位移达到最大值,所以两列波相遇时,绳上位移可达A1+A2的点只有一个,而且此点在P点的左侧,D正确;依据波的传播方向可知,波源的振动方向均向下,即为相同,E正确。
(2)(ⅰ)光线穿过AB面后方向不变,在AC、BC面上的入射角均为45°,发生全反射的条件为sin45°≥
解得n≥
8
(ⅱ)当n=时,全反射的临界角为C,sinC=
折射光线如图所示,n=
解得α=30°,
在BC面的入射角β=15°<C,所以光线可以从BC面射出,在AC面的入射角θ=75°>C,所以光线不能从AC面射出,所以光只能从BC面射出。
答案 (1)ADE (2)(ⅰ)n≥ (ⅱ)光只能从BC面射出
6.(2018·全国卷Ⅱ)(1)声波在空气中的传播速度为340 m/s,在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成,某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音,分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度约为________ m。若该声波在空气中的波长为λ,则它在钢铁中的波长为λ的________倍。
(2)如图所示,△ABC是一直角三棱镜的横截面,∠A=90°,∠B=60°。一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点。不计多次反射。
(ⅰ)求出射光相对于D点的入射光的偏角;
(ⅱ)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?
解析 (1)设声波在钢铁中的传播时间为t,由L=vt知,
340(t+1.00)=4 900t,解得t=s,
代入L=vt中解得桥长L≈365 m
声波在传播过程中频率不变,根据v=λf知,声波在钢铁中的波长λ′==λ。
(2)(ⅰ)光线在BC面上折射,由折射定律有sini1=nsinr1①
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式中,n为棱镜的折射率,i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射,由反射定律有i2=r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射,由折射定律有
nsini3=sinr3③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。
由几何关系得
i2=r2=60°,r1=i3=30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ=(r1-i1)+(180°-i2-r2)+(r3-i3)⑤
由①②③④⑤式得
δ=60°⑥
(ⅱ)光线在AC面上发生全反射,光线在AB面上不发生全反射,有nsini2≥nsinC>nsini3⑦
式中C是全反射临界角,满足
nsinC=1⑧
由④⑦⑧式知,棱镜的折射率n的取值范围应为
≤n<2
答案 (1)365 (2)(ⅰ)60° (ⅱ)≤n<2
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