【物理】2019届一轮复习人教版电磁感应中的能量问题学案 13页

知识回顾 电磁感应中的能量问题 电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，是非静电力做功的过程．‎ ‎(1)安培力做功与功能关系 在感生电动势产生的过程中，非静电力是感生电场的电场力，这种电场力做功将变化的磁场所提供的能量转化为电能：P电＝iE，其中E＝n＝n·S.当回路闭合时形成电流，电流在电路中流动再将电能转化为其他形式的能量，如焦耳热等：‎ ‎(2)当导体切割磁感线而产生动生电动势时，微观角度是非静电力——洛伦兹力做功，宏观角度是安培力做功，可分为两种情况：‎ 一是磁场不动导体运动切割磁感线产生动生电动势E＝Blv，导体所受安培力与导体运动方向相反，导体克服安培力做功，此种情况下磁场不提供能量，由导体的机械能转化为电能P电＝IE，当电流通过用电器时将电能又转化为其他形式的能量．‎ 二是导体开始时静止，磁场运动，导体切割磁感线产生动生电动势．导体所受安培力成为导体运动的动力，安培力做功将电能转化为导体的机械能，磁场克服安培力的反作用力做功将磁场提供的能量转化为电能，设磁场运动速度为v1，导体运动速度为v2，动生电动势E＝Bl(v1－v2)，磁场提供能量(实质是磁场场源提供的能量)的功率P1＝F安v1，安培力对导体做功将电能转化为机械能的功率P2＝F安v2，二者的差值为回路中转化为其他能量的功率，如焦耳热功率．‎ 规律方法 ‎1．电能求解的三种思路 ‎(1)利用安培力做功的功能关系；‎ ‎(2)利用能量守恒定律；‎ ‎(3)利用电路特征求解．‎ ‎2．基本解题思路 例题分析 ‎【例1】　(多选)(2017年成都高三检测)如图所示，两根足够长的平行金属导轨相距为L，其中NO1、QO2部分水平，倾斜部分MN、PQ与水平面的夹角均为α，整个空间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面MNQP向上．长为L的金属棒ab、cd与导轨垂直放置且接触良好，其中ab光滑，cd粗糙，棒的质量均为m、电阻均为R.将ab由静止释放，在ab下滑至速度刚达到稳定的过程中，cd始终静止不动．若导轨电阻不计，重力加速度为g，则在上述过程中(　　)‎ A．ab棒做加速度减小的加速运动 B．ab棒下滑的最大速度为 C．cd棒所受摩擦力的最大值为mgsinαcosα D．cd棒中产生的热量等于ab棒机械能的减少量 ‎【答案】　AC ‎【例2】　(2017年高考·天津卷)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C.两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计．炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关S接1，使电容器完全充电．然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动．当MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨．问：‎ ‎ (1)磁场的方向；‎ ‎(2)MN刚开始运动时加速度a的大小；‎ ‎(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少．‎ ‎(3)当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为Q0，有 Q0＝CE⑤‎ 开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vmax时，设MN上的感应电动势为E′，有 E′＝Blvmax⑥‎ 依题意有E′＝⑦‎ 设在此过程中MN的平均电流为I，MN上受到的平均安培力为F，有 F＝IlB⑧‎ 由动量定理，有FΔt＝mvmax⑨‎ 又IΔt＝Q0－Q⑩‎ 联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得 Q＝ 。学 ‎ 专题练习 ‎1. (2017宁夏银川模拟)如图所示，相距为d的两条水平虚线之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，正方形线圈abec边长为L(La）处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热是（ ）‎ A. mgb B. mg（b－a）‎ C. ‎ D. ‎ 一点通：利用产生感应电流的条件及能量守恒定律求解。‎ ‎【答案】：D ‎【解析】：小金属环进入或离开磁场时，磁通量会发生变化，并产生感应电流，当小金属环全部进入磁场后，不产生感应电流。‎ ‎5.如图所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B.正方形金属框abcd可绕光滑轴OO′转动，边长为L，总电阻为R，ab边质量为m，其他三边质量不计，现将abcd拉至水平位置，并由静止释放，经时间t到达竖直位置，产生热量为Q，若重力加速度为g，则ab边在最低位置所受安培力大小等于(　　)‎ A． B．BL C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由能量守恒得：mgL＝Q＋mv2①‎ F＝BIL②‎ I＝③‎ 由①②③得：F＝，故选项D正确．学 ‎ ‎6.如图所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉至某一位置并释放，圆环摆动过程中(环平面与磁场始终保持垂直)经过有界的水平匀强磁场区域，A、B为该磁场的竖直边界，若不计空气阻力，则(　　)‎ A．圆环向右穿过磁场后，还能摆到原来的高度 B．在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流 C．圆环进入磁场后，离最低点越近速度越大，感应电流也越大 D．圆环最终将静止在最低点 ‎【答案】B ‎7.(多选)在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图．PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线(Ⅰ)位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的如图(Ⅱ)位置时，线框的速度为，则下列说法正确的是(　　)‎ A．图(Ⅱ)时线框中的电功率为 B．此过程中回路产生的电能为mv2‎ C．图(Ⅱ)时线框的加速度为 D．此过程中通过线框横截面的电荷量为 ‎【答案】AB ‎8.(多选)如图所示，闭合小金属环从高h的光滑曲面上端无初速度滚下，又沿曲面的另一侧上升，则(　　)‎ A．若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于h B．若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于h C．若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于h D．若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于h ‎【答案】BD ‎【解析】若是匀强磁场，环在磁场中运动的过程中磁通量不变，不会有感应电流产生，小金属环机械能守恒，仍能上升到h高处，故B正确．若是非匀强磁场，环在磁场中运动，磁通量发生变化，有感应电流产生，环的机械能将减少，上升高度将小于h，故D正确 ‎9.如图所示，质量为m＝100 g的铝环，用细线悬挂起来，环中央距地面高度h＝0.8 m，有一质量为M＝200 g的小磁铁(长度可忽略)，以10 m/s的水平速度射入并穿过铝环，落地点距铝环原位置的水平距离为3.6‎ ‎ m，则磁铁与铝环发生相互作用时(小磁铁穿过铝环后的运动看作平抛运动)：‎ ‎(1)铝环向哪边偏斜？‎ ‎(2)若铝环在磁铁穿过后速度为2 m/s，在磁铁穿过铝环的整个过程中，环中产生了多少电能？(g＝10 m/s2)‎ ‎【答案】(1)铝环向右偏　(2)1.7 J ‎10.在拆装某种大型电磁设备的过程中，需将设备内部的处于匀强磁场中的线圈先闭合，然后再提升直至离开磁场．操作时通过手摇轮轴A和定滑轮O来提升线圈．假设该线圈可简化为水平长为L、上下宽度为d的矩形线圈，其匝数为n、总质量为M、总电阻为R，如图所示．开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐．若转动手摇轮轴A.在时间t内把线圈从图示位置匀速向上拉出磁场．此过程中，流过线圈中每匝导线横截面的电荷量为q，求：‎ ‎(1)磁场的磁感应强度．‎ ‎(2)在转动轮轴时，人至少需做多少功？(不考虑摩擦影响)．‎ ‎【答案】(1) 　(2)Mgd＋‎ ‎11.如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为‎1m、质量m为‎0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h＝‎3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引导体棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、‎1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：‎ ‎（1）导体棒能达到的稳定速度；‎ ‎（2）导体棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。‎ ‎【答案：】（1）‎2 m/s （2）1s ‎【解析】：（1）电动机的输出功率为：W 电动机的输出功率就是电动机牵引导体棒的拉力的功率， ‎ 当导体棒到达稳定速度时 感应电流 解得，导体棒达到的稳定速度为m/s ‎（2）由能量守恒定律得：，解得t＝1s ‎12 如图所示，绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为M的物块，导线框的边长为L、电阻为R0，物块放在光滑水平面上，线框平面竖直且ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，方向水平但相反，Ⅰ区域的高度为L，Ⅱ区域的高度为‎2L.开始时，线框ab边距磁场上边界PP′的高度也为L，各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直，M始终在水平面上运动，当ab边刚穿过两磁场的分界线QQ′进入磁场Ⅱ时，线框做匀速运动。不计滑轮处的摩擦。‎ 求：（1）ab边刚进入磁场Ⅰ时，线框的速度大小；‎ ‎（2）cd边从PP′位置运动到QQ′位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量；‎ ‎（3）ab边从PP′位置运动到NN′位置过程中，线圈中产生的焦耳热。‎ ‎【答案】：（1） （2） （3）3mgL－ ‎（3）线框ab边运动到位置NN′之前，只有ab边从PP′位置下降‎2L的过程中线框中有感应电流，设线框ab边刚进入Ⅱ区域做匀速运动的速度是v2，线圈中电流为I2，则I2＝ 此时M、m均做匀速运动，2BI‎2L＝mg，v2＝ 。‎ 根据能量转化与守恒定律有mg·‎3L＝（m＋M）v＋Q，‎ 则线圈中产生的焦耳热为Q＝3mgL－.学 ‎ ‎14．(2017年东北三校联考)如图甲所示，足够长的光滑导轨倾角为30°，间距L＝1 m，电阻不计，恒定的非匀强磁场方向垂直于斜面向下，电阻R＝1 Ω，导体棒ab质量m＝0.25 kg，其电阻r＝1 Ω，垂直于导轨放置．现导体棒ab从磁场上边界由静止下滑，测得导体棒所到达位置的磁感应强度B与导体棒在该位置速度之间的关系如图乙所示．(g取10 m/s2)‎ ‎ (1)求导体棒下滑2 s时的速度和位移；‎ ‎(2)求导体棒下滑2 s内回路中产生的焦耳热．‎ ‎15．(2016年高考·浙江卷)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d＝0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T．质量m＝4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连．CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m．一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直．当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝10 m/s2‎ ‎，sin53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求：‎ ‎(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；‎ ‎(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；‎ ‎(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.‎ ‎【解析】：(1)由牛顿第二定律a＝＝12 m/s2‎ 进入磁场时的速度v＝＝2.4m/s