【物理】2018届一轮复习人教版 带电粒子在复合场中的运动 教案 10页

第 39 讲 带电粒子在复合场中的运动 【教学目标】 1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动. 2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题 【教学过程】 ★重难点一、带电粒子在组合场中的运动★ 1、“电偏转”和“磁偏转”的比较 垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 受力情况 电场力 FE＝qE，其大小、方向不变， 与速度 v 无关，FE 是恒力 洛伦兹力 FB＝qvB，其大小不变，方 向随 v 而改变，FB 是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹 求解方法 利用类似平抛运动的规律求解：vx＝ v0，x＝v0t vy＝ qE m·t，y＝ 1 2· qE m·t2 偏转角φ：tan φ＝ vy vx＝ qEt mv0 半径：r＝ mv qB 周期：T＝ 2πm qB 偏移距离 y 和偏转角φ要结合圆的几 何关系利用圆周运动规律讨论求解 运动 时间 t＝ L v0 t＝ φ 2πT＝ φm Bq 动能 变化 不变 2、带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟磁 偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系 是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生 相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。 (一)先电场后磁场 (1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。(如图甲、乙所示) 在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。 (2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。(如图甲、乙所示) 在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。 (二)先磁场后电场 对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况： (1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反； (2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。(如图甲、乙所示) 【典型例题】如图 8311 所示，在坐标系 xOy 的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁 场方向垂直于 xOy 平面向里；第四象限内有沿 y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为 E。 一带电量为＋q、质量为 m 的粒子，自 y 轴上的 P 点沿 x 轴正方向射入第四象限，经 x 轴上 的 Q 点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知 OP＝d，OQ＝2d。不计粒子 重力。 图 8311 (1)求粒子过 Q 点时速度的大小和方向。 (2)若磁感应强度的大小为一确定值 B0，粒子将以垂直 y 轴的方向进入第二象限，求 B0。 (3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过 Q 点，且速度与第 一次过 Q 点时相同，求该粒子相邻两次经过 Q 点所用的时间。 【审题指导】 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 (1)沿 y 轴正方向的匀强电场 (2)自 y 轴上的 P 点沿 x 轴正方向射入 带电粒子在第四象限内做类平抛运动 在第一、三象限内存在相同的匀强磁场 在第一、三象限内带电粒子做半径相同的匀 速圆周运动 以垂直 y 轴的方向进入第二象限 在第一象限内做圆周运动的轨迹圆心在 y 轴 上 改变磁感应强度值，经过一段时间后粒子再 次经过 Q 点，且速度与第一次相同 带电粒子在第一、三象限内运动的轨迹均为 半圆 第二步：找突破口 (1)要求过 Q 点的速度，可以结合平抛运动的知识列方程求解。 (2)要求以垂直 y 轴的方向进入第二象限时的磁感应强度 B0 值，可以先画出带电粒子在第一 象限的运动轨迹，后结合匀速圆周运动的知识求解。 (3)要求经过一段时间后仍以相同的速度过 Q 点情况下经历的时间，必须先综合分析带电粒 子的运动过程，画出运动轨迹，后结合有关知识列方程求解。 【答案】 (1)2 qEd m 方向与水平方向成 45°角斜向上 (2) mE 2qd (3)(2＋π) 2md qE 【解析】 (1)设粒子在电场中运动的时间为 t0，加速度的大小为 a，粒子的初速度为 v0，过 Q 点时速度的大小为 v，沿 y 轴方向分速度的大小为 vy，速度与 x 轴正方向间的夹角为θ，由 牛顿第二定律得 qE＝ma① 由运动学公式得 d＝ 1 2at02② 2d＝v0t0③ vy＝at0④ v＝⑤ tan θ＝ vy v0⑥ 联立①②③④⑤⑥式得 v＝2 qEd m ⑦ θ＝45°⑧ (2)设粒子做圆周运动的半径为 R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图甲所示，O1 为圆心，由 几何关系可知 △ O1OQ 为等腰直角三角形，得 R1＝2d⑨ 由牛顿第二定律得 qvB0＝m v2 R1⑩ 联立⑦⑨⑩式得 B0＝ mE 2qd ⑪ 甲 (3)设粒子做圆周运动的半径为 R2，由几何分析，粒子运动的轨迹如图乙所示，O2、O2′是粒 子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H 是轨迹与两坐标轴的交点，连接 O2、O2′，由几何关系 知，O2FGO2′和 O2QHO2′均为矩形，进而知 FQ、GH 均为直径，QFGH 也是矩形，又 FH⊥ GQ，可知 QFGH 是正方形， △ QOF 为等腰直角三角形。可知，粒子在第一、第三象限的轨 迹均为半圆，得 2R2＝2d ⑫粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得 FG＝HQ＝2R2 ⑬设粒子相邻两次经过 Q 点所用的时间为 t，则有 t＝ FG＋HQ＋2πR2 v ⑭联立⑦ ⑫⑬⑭ 式得 t＝(2＋π) 2md qE ⑮ ★重难点二、带电粒子在叠加场中的运动★ 1．分析方法 2．三种场的比较 名称 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 静电场 大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同； 负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关 W＝qU 电场力做功改变电势能 磁场 洛伦兹力 F＝qvB 方向可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动 能 3.实例分析 装置 原理图 规律 速度选择器 若 qv0B＝Eq，即 v0＝ E B，粒子做匀速直 线运动 磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两 极板带正、负电，两极电压为 U 时稳 定，q U d＝qv0B，U＝v0Bd 电磁流量计 U Dq＝qvB 所以 v＝ U DB所以 Q＝vS＝ πDU 4B 霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在 与磁场、电流方向都垂直的方向上出现 电势差 4.带电粒子在复合场中运动的解题思路 (1)弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合，电场、重力场的复合，磁场、重力场的 复合，磁场、电场、重力场三者的复合。 (2)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。 (3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的分析。 (4)对于粒子连续通过几个不同情况场的问题，要分阶段进行处理。转折点的速度往往成为 解题的突破口。 (5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。 ①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。 ②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解。 ③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。 ④对于临界问题，注意挖掘隐含条件。 【典型例题】如图所示，在无限长的竖直边界 NS 和 MT 间充满匀强电场，同时该区域上、 下部分分别充满方向垂直于 NSTM 平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为 B 和 2B，KL 为上下磁场的水平分界线，在 NS 和 MT 边界上，距 KL 高 h 处分别有 P、Q 两点， NS 和 MT 间距为 1.8h。质量为 m、带电量为＋q 的粒子从 P 点垂直于 NS 边界射入该区域， 在两边界之间做圆周运动，重力加速度为 g。 (1)求电场强度的大小和方向； (2)要使粒子不从 NS 边界飞出，求粒子入射速度的最小值。 【审题指导】 抓关键点：①KL 上方的磁场方向垂直于 NSTM 平面向外，KL 下方的磁场方向垂直于 NSTM 平面向里，磁感应强度大小分别为 B 和 2B。 ②竖直边界 NS 与 MT 间充满电场。 ③粒子垂直于 NS 边界进入叠加场，做匀速圆周运动。 找突破口：①粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，其他力的合力为零。 ②粒子恰好不从 NS 边界射出时，粒子的运动轨迹应与 NS 边界相切。 【答案】 (1) mg q ，方向竖直向上 (2)(9－6) qBh m 【解析】 (1)设电场强度大小为 E； 由题意有 mg＝qE 得 E＝ mg q ，方向竖直向上。 (2)如图所示，设粒子不从 NS 边飞出的入射速度最小值为 vmin，对应的粒子在上、下区域的 运动半径分别为 r1 和 r2，圆心的连线与 NS 的夹角为φ。 由 r＝ mv qB 有 r1＝ mvmin qB ，r2＝ 1 2r1 由(r1＋r2)sin φ＝r2 r1＋r1cos φ＝h 得 vmin＝(9－6) qBh m 。 ★重难点三、带电粒子在交变电、磁场中的运动★ 1、解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路 先读图 看清、并明白场的变化情况 受力分析 分析粒子在不同的变化场区的受力情况 过程分析 分析粒子在不同时间内的运动情况 找衔接点 找出衔接相邻两过程的物理量 选规律 联立不同阶段的方程求解 2、分析带电粒子在交变磁场中的运动，首先必须明确粒子运动的周期与磁场变化的周期之 间的关系，正确作出粒子在磁场中随磁场变化的运动轨迹图，然后灵活运用粒子做圆周运动 的规律进行解答。还要注意对题目中隐含条件的挖掘，分析不确定因素，力求使解答准确、 完整。 【典型例题】如图甲所示，带正电粒子以水平速度 v0 从平行金属板 MN 间中线 OO′连续射 入电场中。MN 板间接有如图乙所示的随时间 t 变化的电压 UMN，两板间电场可看作是均匀 的，且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场 B，分界线为 CD，EF 为 屏幕。金属板间距为 d，长度为 l，磁场的宽度为 d。已知：B＝5×10－3 T，l＝d＝0.2 m，每 个带正电粒子的速度 v0＝105 m/s，比荷为 q m＝108 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电 场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。试求： (1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径； (2)带电粒子射出电场时的最大速度； (3)带电粒子打在屏幕上的范围。 [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 电场可视作是恒定不变的 电场是匀强电场，带电粒子做类平抛运动 最小半径 当加速电压为零时，带电粒子进入磁场时的速率最小，半径最 小 最大速度 由动能定理可知，当加速电压最大时，粒子的速度最大，但应 注意粒子能否从极板中飞出 第二步：找突破口 (1)要求圆周运动的最小半径，由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式可知， 应先求最小速度，后列方程求解。 (2)要求粒子射出电场时的最大速度，应先根据平抛运动规律求出带电粒子能从极板间飞出 所应加的板间电压的范围，后结合动能定理列方程求解。 (3)要求粒子打在屏幕上的范围，应先综合分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹，后结 合几何知识列方程求解。 【答案】 (1)0.2 m (2)1.414×105 m/s (3)O′上方 0.2 m 到 O′下方 0.18 m 的范围内 【解析】 (1)t＝0 时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小。 粒子在磁场中运动时 qv0B＝ mv02 rmin 则带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径 rmin＝ mv0 qB ＝ 105 108×5×10－3 m＝0.2 m 其运动的径迹如图中曲线Ⅰ所示。 (2)设两板间电压为 U1，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有 d 2＝ 1 2at2＝ 1 2· U1q dm l v02 代入数据，解得 U1＝100 V 在电压低于 100 V 时，带电粒子才能从两板间射出电场，电压高于 100 V 时，带电粒子打在 极板上，不能从两板间射出。带电粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度 为 vmax，则有 1 2mvmax2＝ 1 2mv02＋q· U1 2 解得 vmax＝×105 m/s＝1.414×105 m/s。 (3)由第(1)问计算可知，t＝0 时刻射入电场的粒子在磁场中做圆周运动的半径 rmin＝d＝0.2 m 径迹恰与屏幕相切，设切点为 E，E 为带电粒子打在屏幕上的最高点， 则＝rmin＝0.2 m 带电粒子射出电场时的速度最大时，在磁场中做圆周运动的半径最大，打在屏幕上的位置最 低。 设带电粒子以最大速度射出电场进入磁场中做圆周运动的半径为 rmax，打在屏幕上的位置为 F，运动径迹如图中曲线Ⅱ所示。 qvmaxB＝ mvmax2 rmax 则带电粒子进入磁场做圆周运动的最大半径 rmax＝ mvmax qB ＝ 2×105 108×5×10－3 m＝ 2 5 m 由数学知识可得运动径迹的圆心必落在屏幕上，如图中 Q 点所示，并且 Q 点必与 M 板在同 一水平线上。则 ＝ d 2＝ 0.2 2 m＝0.1 m 带电粒子打在屏幕上的最低点为 F，则 ＝rmax－＝( 2 5－0.1)m＝0.18 m 即带电粒子打在屏幕上 O′上方 0.2 m 到 O′下方 0.18 m 的范围内。