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- 2021-05-25 发布
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第八章 恒定电流
[全国卷5年考情分析]
基础考点
常考考点
命题概率
常考角度
欧姆定律(Ⅱ)
电阻定律(Ⅰ)
电源的电动势和内阻(Ⅱ)
电功率、焦耳定律(Ⅰ)
以上4个考点未曾独立命题
电阻的串联、并联 (Ⅰ)
闭合电路的欧姆定律(Ⅱ)
'16Ⅱ卷T17(6分)
综合命题概率25%
(1)欧姆定律、电阻定律、电阻的串、并联综合问题
(2)闭合电路的动态分析、故障分析
(3)焦耳定律、电路的能量分析
(4)绘制并分析伏安特性曲线
(5)伏安法测电阻(包括电表的内阻)、测定电源电动势和内阻
(6)多用电表的使用及相关电路问题
实验八：测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)
'17Ⅱ卷T23(9分)
'16Ⅱ卷T23(9分)
'15Ⅰ卷T23(9分)
'15Ⅱ卷T23(9分)
'14Ⅱ卷T22(6分)
综合命题概率80%
实验九：描绘小电珠的伏安特性曲线
'17Ⅰ卷T23(9分)
综合命题概率30%
实验十：测定电源的电动势和内阻
'14Ⅰ卷T23(9分)
综合命题概率30%
实验十一：练习使用多用电表
'17Ⅲ卷T23(9分)
'13Ⅰ卷T23(8分)
'13Ⅱ卷T23(7分)
综合命题概率60%
第1节电流__电阻__电功__电功率
(1)由R＝知， 导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。(×)
(2)根据I＝，可知I与q成正比。(×)
(3)由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(×)
(4)公式W＝UIt及Q＝I2Rt适用于任何电路。(√)
(5)公式W＝t＝I2Rt只适用于纯电阻电路。(√)
◎物理学史判断
(1)1826年德国物理学家欧姆通过实验得出欧姆定律。(√)
(2)19世纪，焦耳和楞次先后各自独立发现电流通过导体时产生热效应的规律，即焦耳定律。(√)
1．在理解公式时一定要注意定义式与决定式的区别，其中定义式或计算式有：I＝、R＝、ρ＝等，决定式有：I＝、I＝nqSv等。
2．公式W＝UIt可求解任何电路的电功，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路。
3．解题中常用到的二级结论
(1)选限流用的滑动变阻器：在能把电流限制在允许范围
内的前提下选用总阻值较小的变阻器调节方便；选分压用的滑动变阻器：阻值小的便于调节且输出电压稳定，但耗能多。
(2)伏安法测量电阻时，电流表内、外接的选择： “内接的表的内阻产生误差”，“好表内接误差小”(和比值大的表“好”)。
(3)电表内阻对测量结果的影响：电流表测电流，其读数小于不接电表时的电阻的电流；电压表测电压，其读数小于不接电压表时电阻两端的电压。
突破点(一) 电流的理解及其三个表达式的应用
1．三个电流表达式的比较
公式
适用范围
字母含义
公式含义
定义式
I＝
一切电路
q为时间t内通过导体横截面的电荷量
反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
微观式
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式
I＝
金属、
电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定，
I∝U I∝
2．“柱体微元法”暨电流微观式的推导
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。
(2)电荷通过横截面的时间t＝。
(3)电流的微观表达式I＝＝nqSv。
[题点全练]
1.(2018·长沙长郡中学检测)如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过。若在t秒内，通过溶液内截面S的正离子数为n1，通过的负离子数为n2，设基本电荷为e，则以下说法中正确的是( )
A.正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A
B．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零
C．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝
D．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝
解析：选D 电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流方向，负电荷定向移动的方向为电流的反方向，由图示可知，电流方向是A→B，带电离子在溶液中定向移动形成电流，电流不为零，电流I＝＝，故选项D正确，A、B、C错误。
2.一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ
，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A. B.
C．ρnev D.
解析：选C 由电流定义可知：I＝＝＝neSv，
由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，
又E＝，故E＝ρnev，选项C正确。
3．在长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场。导体内电荷量为e的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复……所以，我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v(不随时间变化)的定向运动。已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v成正比，即Ff＝kv(k是常量)，则该导体的电阻应该等于( )
A. B.
C. D.
解析：选B 电子定向移动，由平衡条件得，kv＝e，则U＝，导体中的电流I＝neSv，电阻R＝＝，选项B正确。
突破点(二) 欧姆定律和电阻定律的理解与应用
1．电阻与电阻率的区别
(1)电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，而电阻率则反映制作导体的材料导电性能的好坏。
(2)导体的电阻大，电阻率不一定大，它的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即它对电流的阻碍作用不一定小。
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关。
2．电阻的决定式和定义式的比较
公式
决定式
定义式
R＝ρ
R＝
区别
指明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，电阻与U
和I无关
适用于粗细均匀的金属导体和分布均匀的导电介质
适用于任何纯电阻导体
相同点
都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释)
[典例] [多选](2018·益阳模拟)一根粗细均匀的金属导线，在其两端加上电压U0时，通过导线的电流为I0，导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若将导线均匀拉长，使它的横截面半径变为原来的，再给它两端加上电压2U0，则( )
A．通过导线的电流为
B．通过导线的电流为
C．导线中自由电子定向移动的速率为
D．导线中自由电子定向移动的速率为
[思路点拨]
本题应根据电阻定律R＝ρ，结合欧姆定律I＝和电流的微观表达式I＝neSv进行分析。
[解析] 将金属导线均匀拉长，因半径变为原来的一半，则横截面积变为原来的，其长度变为原来的4倍，根据电阻定律R＝ρ分析可知，电阻变为原来的16倍，又电压变为
2U0，根据欧姆定律I＝可知，电流变为，A正确，B错误；根据电流的微观表达式I＝nevS，其中n、e不变，电流变为原来的，横截面积变为原来的，则自由电子定向移动的平均速率变为，C错误，D正确。
[答案] AD
[方法规律] 导体变形后电阻的分析方法
某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变。
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。
(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解。
[集训冲关]
1.(2018·内江模拟)两根材料相同的均匀导线x和y，其中，x长为l，y长为2l，串联在电路中时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，那么，x和y两导线的电阻和横截面积之比分别为( )
A．3∶1 1∶6 B．2∶3 1∶6
C．3∶2 1∶5 D．3∶1 5∶1
解析：选A 由题图可知，两导线两端的电压之比为3∶1，电流相同，则电阻之比为3∶1，由电阻定律R＝ρ得横截面积S＝，横截面积之比＝·＝×＝，A正确。
2.用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻，G是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝。闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表G的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则Rx的阻值为( )
A.R0 B.R0
C.R0 D.R0
解析：选C 通过电流表G的电流为零时，P点的电势与R0和Rx连接点的电势相等，即U0＝UMP，根据欧姆定律有U0＝R0，UMP＝Rl1，则＝，由此得＝，根据电阻定律得，电阻丝的电阻R∝l，故＝，所以Rx＝R0，正确选项为C。
突破点(三) 伏安特性曲线的理解及应用
1．图线的意义
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。
2．应用
IU图像中图线上某点与O点连线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小。
3．两类图线
线性元件的伏安特性曲线是过原点的直线，表明它的电阻是不变的。
非线性元件的伏安特性曲线是曲线，表明它的电阻是变化的。
[典例] [多选](2018·常州模拟)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积大小
[解析] IU图线的斜率逐渐减小，说明电阻逐渐增大，A正确；对应P点，小灯泡的电阻为R＝≠，B正确，C错误；对应P点，小灯泡的功率为P＝I2U1，此值恰为图中矩形PQOM所围面积的大小，D正确。
[答案] ABD
[易错提醒]
(1)伏安特性曲线中，导体电阻等于线上点与原点连线斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。
(2)无论线性元件还是非线性元件，只要是纯电阻元件，电阻都可由R＝计算。
[集训冲关]
1.(2018·孝感统考)某一导体的伏安特性曲线如图中AB(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )
A．B点的电阻为12 Ω
B．B点的电阻为40 Ω
C．工作状态从A变化到了B时，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D．工作状态从A变化到了B时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
解析：选B 根据电阻的定义式可以求出A、B两点的电阻分别为RA＝ Ω＝30 Ω，RB＝ Ω＝40 Ω，所以ΔR＝RB－RA＝10 Ω，故B正确，A、C、D错误。
2．(2018·廊坊期末)如图甲，电路中电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法中正确的是( )
A．L1中的电流为L2中电流的2倍
B．L3的电阻约为1.875 Ω
C．L3的电功率约为0.75 W
D．L2和L3的总功率约为3 W
解析：选B 由图像可知，灯泡两端的电压变化时，灯泡的电阻发生变化，L2和L3的串联电阻并不是L1电阻的两倍，根据欧姆定律知L1中的电流不是L2中电流的2倍，A错误；由于不计电源内阻，所以L2和L3两端的电压均为1.5 V，由题图乙可知此时灯泡中的电流为I＝0.8 A，电阻R＝＝1.875 Ω，B正确；L3的电功率P＝UI＝1.5×0.8 W＝1.2 W，C错误；L2和L3的总功率P′＝2P＝2.4 W，D错误。
突破点(四) 电功、电功率及焦耳定律
纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
纯电阻电路
非纯电阻电路
实例
白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等
电动机、电解槽、日光灯等
电功与
电热
W＝UIt，Q＝I2Rt＝t
W＝Q
W＝UIt，Q＝I2Rt W>Q
电功率
与热功率
P电＝UI，P热＝I2R＝，
P电＝P热
P电＝UI，P热＝I2R，P电>P热
[典例] 有一小型直流电动机，把它接入U1＝0.3 V的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流为I1＝0.6 A；若把电动机接入U2＝3.0 V的电路中时，电动机正常工作，工作电流是I2＝1.0 A，求：
(1)电动机正常工作时的输出功率是多少？
(2)如果电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？
[思路点拨]
(1)当电动机不转时，可视为纯电阻，由欧姆定律求其内电阻。
(2)当电动机正常工作时，转子突然被卡住，其电流不等于I2＝1.0 A，此时发热功率由P＝计算。
[解析] (1)当U1＝0.3 V，I1＝0.6 A时，电动机不转，此时电动机为纯电阻，故电动机的内电阻为r＝＝0.5 Ω。
当U2＝3.0 V，I2＝1.0 A时，电动机正常工作，此时电动机为非纯电阻，则电动机的输出功率为P出＝U2I2－I22r＝2.5 W。
(2)当电动机正常工作被卡住时，电动机又为纯电阻，其热功率为P热＝＝18 W。
[答案] (1)2.5 W (2)18 W
[方法规律]
(1)在任何电路中，P电＝UI、P热＝I2R、W＝UIt、Q＝I2Rt都适用。
(2)处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”找等量关系求解。
(3)在非纯电阻电路中，t既不表示电功也不表示电热，是没有意义的。
[集训冲关]
1.[多选]如图所示，电源电动势E＝3 V，小灯泡L的规格为“2 V 0.4 W”，开关S接1，当滑动变阻器调到R＝4 Ω时，小灯泡L正常发光，现将开关S接2，小灯泡L和电动机M均正常工作。则( )
A．电源内阻为1 Ω
B．电动机的内阻为4 Ω
C．电动机正常工作电压为1 V
D．电源效率约为93.3%
解析：选AD 小灯泡正常工作时的电阻RL＝＝10 Ω，流过小灯泡的电流I＝＝0.2 A，当开关S接1时，R总＝＝15 Ω，电源内阻r＝R总－R－RL＝1 Ω，A正确；当开关S接2时，电动机为非纯电阻，小灯泡L和电动机M均正常工作，电动机内阻不可能是4 Ω，故B错误；电动机M两端的电压UM＝E－Ir－U＝0.8 V，C错误；电源的效率η＝＝≈93.3%，D正确。
2.[多选](2018·六安模拟)如图所示，一台电动机提着质量为m的物体，以速度v匀速上升，已知电动机线圈的电阻为R，电源电动势为E，通过电源的电流为I，当地重力加速度为g，忽略一切阻力及导线电阻，则( )
A．电源内阻r＝－R
B．电源内阻r＝－－R
C．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变大
D．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变小
解析：选BC 含有电动机的电路不是纯电阻电路，欧姆定律不再适用，A错误；由能量守恒定律可得EI＝I2r＋mgv＋I2R，解得r＝－－R，B正确；如果电动机转轴被卡住，则E＝I′(R＋r)，电流增大，较短时间内，电源消耗的功率变大，较长时间的话，会出现烧坏电源的现象，C正确，D错误。
STS问题——练迁移思维
生活中的“纯电阻”“非纯电阻”
生活中，人们在家中会使用很多用电器，如电饭锅、空调、冰箱、电风扇、电吹风等，这些用电器有的可以视为纯电阻，有的则不是纯电阻，请结合以下各题自主领悟：
1．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作。用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法中正确的是( )
A．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B．电饭煲消耗的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C．1 min内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为 6.6×103 J
D．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍
解析：选C 由于电饭煲是纯电阻元件，所以R1＝＝44 Ω，P1＝UI1＝1 100 W，其在1 min内消耗的电能W1＝UI1t＝6.6×104 J，洗衣机为非纯电阻元件，所以R2≠，P2＝UI2＝110 W，其在1 min内消耗的电能 W2＝UI2t＝6.6×103 J，其热功率P热≠P2，所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍。综上可知C正确。
2．为了生活方便，电热水壶已进入千家万户，如果将一电热水壶接在220 V的电源两端，经时间t0电热水壶的开关自动切断，假设热量的损失不计、加热丝的阻值不受温度的影响。则( )
A．如果将电热水壶接在110 V的电源两端，需经2t0的时间电热水壶的开关自动切断
B．如果将电热水壶接在110 V的电源两端，需经16t0的时间电热水壶的开关自动切断
C．如果将电热水壶接在55 V的电源两端，需经4t0的时间电热水壶的开关自动切断
D．如果将电热水壶接在55 V的电源两端，需经16t0的时间电热水壶的开关自动切断
解析：选D 根据公式Q＝t可知，煮沸一壶水所需的热量为Q＝t0
，当电压变为原来的时，所需热量没变，因此时间要变为原来的4倍，即4t0，A、B错误；当电压变为原来的时，时间要变为原来的16倍，即16t0，C错误，D正确。
3．[多选]下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则( )
自重
40 kg
额定电压
48 V
载重
75 kg
额定电流
12 A
最大行驶速度
20 km/h
额定输出功率
350 W
A．电动机的输入功率为576 W
B．电动机的内电阻为4 Ω
C．该车获得的牵引力为104 N
D．该车受到的阻力为63 N
解析：选AD 电动机的输入功率为P入＝UI＝48×12 W＝576 W，A正确；电动机的发热功率为P＝I2r＝P入－P出，代入数据解得：r＝1.6 Ω，B错误；由vm＝20 km/h＝ m/s，根据P出＝Fvm，解得F＝63 N，且当该车速度最大时，F＝f＝63 N，故C错误，D正确。
分析生活中的用电器问题的两条思路
(1)了解用电器的结构，含有电动机且正常工作的为非纯电阻；不含电动机或含电动机但电动机不转的则为纯电阻。
(2)从能量转化角度来区分，若消耗的电能全部转化为电热，则为纯电阻；若消耗的电能有一部分转化为其他能量，则为非纯电阻。
(一)普通高中适用作业
[A级——基础小题练熟练快]
★1．关于电流，下列说法中正确的是( )
A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
B．电子运动的速率越大，电流越大
C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
解析：选C 电流的大小等于单位时间内流过导体横截面的电荷量，故A错，C对；电流的微观表达式I＝neSv
，电流的大小由单位体积的电荷数、每个电荷所带电荷量、导体的横截面积和电荷定向移动的速率共同决定，故B错；矢量运算遵循平行四边形定则，标量的运算遵循代数法则，电流的运算遵循代数法则，故电流是标量，所以D错。
2.在如图所示的电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则U随x变化的图像应为下图中的( )
解析：选A 根据电阻定律，横坐标为x的点与A点之间的电阻R＝ρ，这两点间的电压U＝IR＝Iρ(I、ρ、S为定值)，故U跟x成正比例关系，A正确。
★3.[多选](2018·枣庄检测)如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大。在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．R1中的电流小于R2中的电流
B．R1中的电流等于R2中的电流
C．R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率
D．R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率
解析：选BD 设正方形的边长为L、厚度为d，则I＝，R＝ρ＝ρ＝，得I＝，故R1、R2中的电流相等，A错误，B正确。由I＝nqSv＝nqLdv得，L大则v小，C错误，D正确。
4.[多选]某导体的伏安特性曲线如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．加5 V电压时，导体的电阻约是5 Ω
B．加11 V电压时，导体的电阻约是1.4 Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
解析：选AD 对某些导体，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的值仍表示该点所对应的电阻值。本题中给出的导体加5 V电压时，值为5，所以此时电阻为5 Ω，A正确；当电压增大时，值增大，即电阻增大，综合判断可知B、C错误，D正确。
★5.如图所示均匀的长薄片合金电阻板abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，当端点1、2或3、4接入电路中时，R12∶R34为( )
A．L1∶L2 B．L2∶L1
C．1∶1 D．L12∶L22
解析：选D 设长薄片合金电阻板厚度为h，根据电阻定律R＝ρ，R12＝ρ，R34＝ρ，可得＝，故D正确。
6．[多选]如图所示，把四个相同的灯泡接成甲、乙两种电路后，灯泡都正常发光，且两个电路的总功率相等，则这两个电路中的U甲、U乙及R甲、R乙之间的关系正确的是( )
A．U甲＝2U乙 B．U甲＝4U乙
C．R甲＝4R乙 D．R甲＝2R乙
解析：选AC 设灯泡正常工作时电压为U，电流为I，则U甲I＝U乙×2I，则U甲＝2U乙，A正确，B错误；根据I2R甲＝(2I)2R乙得R甲＝4R乙，C正确，D错误。
7.(2018·长沙长郡中学检测)如图为直流电动机提升重物的装置，重物的重量G＝500 N，电源电动势E＝90 V，电源内阻为2 Ω，不计各处摩擦，当电动机以v＝0.6 m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流I＝5 A，下列判断不正确的是( )
A．电动机消耗的总功率为400 W
B．电动机线圈的电阻为0.4 Ω
C．电源的效率约为88.9%
D．电动机的效率为75%
解析：选B 重物被提升的功率PG＝Fv＝Gv＝500×0.6 W＝300 W，此时电路中的电流为I＝5 A，则电源的总功率P总＝EI＝90×5 W＝450 W，设电动机线圈的电阻为R，根据能量守恒得P总＝PG＋I2r＋I2R，则得R＝＝ Ω＝4 Ω，电动机消耗的总功率P电＝PG＋I2R＝400 W，电源的效率为η1＝×100%＝×100%＝88.9%，电动机的效率为η2＝×100%＝×100%＝75%，故A、C、D正确，B错误。
8．(2018·福州质检)如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1
m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其UI图像如图乙所示，当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
解析：由题图乙可求得U＝10 V时，电解液的电阻
R＝＝ Ω＝2 000 Ω
由题图甲可知电解液容器长l＝a＝1 m
截面积S＝bc＝0.02 m2
结合电阻定律R＝ρ得
ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m。
答案：40 Ω·m
[B级——中档题目练通抓牢]
9．[多选](2018·山东平阴模拟)在如图甲所示的电路中，电源电动势为3 V，内阻不计，L1、L2为相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，R为定值电阻，阻值为10 Ω。当开关S闭合后( )
A．L1的电阻为1.2 Ω
B．L1消耗的电功率为0.75 W
C．L2的电阻为5 Ω
D．L2消耗的电功率为0.1 W
解析：选BC L1两端的电压为U＝3 V，由题图乙得此时的电流为I＝0.25 A，灯泡电阻R1＝＝12 Ω，A错误；L1消耗的功率P＝UI＝3×0.25 W＝0.75 W，B正确；若L2的电阻为5 Ω，则根据串联电路中电压与电阻成正比，可知此时L2两端的电压为1 V，由题图乙可求得此时L2中的电流为0.2 A，则L2的阻值为R2＝＝ Ω＝5 Ω，与假设一致，C正确；此时L2消耗的电功率P′＝U′I′＝1×0.2 W＝0.2 W，D错误。
10.[多选]
锂电池因能量密度高、绿色环保而广泛使用在手机等电子产品中。现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，手机电池的内阻为r，下列说法正确的是( )
A．电能转化为化学能的功率为UI－I2r
B．充电器输出的电功率为UI＋I2r
C．电池产生的热功率为I2r
D．充电器的充电效率为×100%
解析：选AC 充电器将电能转化为锂电池的化学能和内能，即UIt＝E化＋I2rt，充电器输出的电功率为UI，电池产生的热功率为I2r，据此可知，电能转化为化学能的功率为UI－I2r，充电器的充电效率为×100%，所以选项A、C正确。
11.(2018·福建四地六校联考)如图所示电路中，电源电动势E＝12 V，内阻r＝2 Ω，指示灯RL的阻值为16 Ω，电动机M线圈电阻RM为2 Ω。当开关S闭合时，指示灯RL的电功率P＝4 W。求：
(1)流过电流表的电流；
(2)电动机M输出的机械功率。
解析：(1)指示灯的电功率P＝IL2RL，
解得IL＝0.5 A，
路端电压为U＝ILRL＝8 V。
设流过电流表的电流为I，根据闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，
解得I＝＝2 A。
(2)设电动机支路的电流为IM，IM＝I－IL＝1.5 A，电动机总功率为PM＝UIM＝12 W，电动机输出的机械功率为PM出＝PM－IM2RM，解得PM出＝7.5 W。
答案：(1)2 A (2)7.5 W
[C级——难度题目自主选做]
★12.如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，闭合开关S后，标有“8 V,12 W”的灯泡恰能正常发光，电动机M绕组的电阻R0＝4 Ω，求：
(1)电源的输出功率P出；
(2)10 s内电动机产生的热量Q；
(3)电动机的机械功率。
解析：(1)由题意知，并联部分电压为U＝8 V，内电压应为U内＝E－U＝2 V
总电流I＝＝2 A，
电源的输出功率P出＝UI＝16 W。
(2)流过灯泡的电流I1＝＝1.5 A
则流过电动机的电流I2＝I－I1＝0.5 A
电动机的热功率P0＝I22R0＝1 W
10 s内产生的热量Q＝P0t＝10 J。
(3)电动机的总功率P＝UI2＝4 W
电动机的机械功率P机＝P－P0＝3 W。
答案：(1)16 W (2)10 J (3)3 W
(二)重点高中适用作业
[A级——保分题目巧做快做]
1.在如图所示的电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则U随x变化的图像应为下图中的( )
解析：选A 根据电阻定律，横坐标为x的点与A点之间的电阻R＝ρ，这两点间的电压U＝IR＝Iρ(I、ρ、S为定值)，故U跟x成正比例关系，A正确。
★2.如图所示，P为一块半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A、B之间，然后将它再按图乙方式接在电极C、D之间，设AB、CD之间的电压是相同的，则这两种接法电阻大小关系为( )
A．R甲＝R乙 B．R甲＝R乙
C．R甲＝2R乙 D．R甲＝4R乙
解析：选B 将四分之一圆形薄合金片看成一个电阻，设为r，图甲中等效为两个电阻并联，R甲＝，图乙中等效为两个电阻串联，R乙＝2r，所以R甲＝R乙，所以B正确。
3.[多选]某导体的伏安特性曲线如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．加5 V电压时，导体的电阻约是5 Ω
B．加11 V电压时，导体的电阻约是1.4 Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
解析：选AD 对某些导体，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的值仍表示该点所对应的电阻值。本题中给出的导体加5 V电压时，值为5，所以此时电阻为5 Ω，A正确；当电压增大时，值增大，即电阻增大，综合判断可知B、C错误，D正确。
★4.如图为一种服务型机器人，其额定功率为48 W，额定工作电压为24 V。机器人的锂电池容量为20 A·h。则机器人( )
A．额定工作电流为20 A
B．充满电后最长工作时间为2 h
C．电池充满电后总电量为7.2×104 C
D．以额定电流工作时每秒消耗能量为20 J
解析：选C 根据P＝UI可知，额定电流应该为2 A，选项A错。电源的容量为20 Ah，即当额定电流2 A下工作时，能够工作最长时间为10 h，选项B错误。电源充满电后的总电量为Q＝It＝20×3 600 C＝7.2×104 C，选项C正确。在额定电流下，机器人功率48 W即每秒消耗48 J，选项D错误。
5．[多选]如图所示，把四个相同的灯泡接成甲、乙两种电路后，灯泡都正常发光，且两个电路的总功率相等，则这两个电路中的U甲、U乙及R甲、R乙之间的关系正确的是( )
A．U甲＝2U乙 B．U甲＝4U乙
C．R甲＝4R乙 D．R甲＝2R乙
解析：选AC 设灯泡正常工作时电压为U，电流为I，则U甲I＝U乙×2I，则U甲＝2U乙，A正确，B错误；根据I2R甲＝(2I)2R乙得R甲＝4R乙，C正确，D错误。
6.(2018·长沙长郡中学检测)如图为直流电动机提升重物的装置，重物的重量G＝500 N，电源电动势E＝90 V，电源内阻为2 Ω，不计各处摩擦，当电动机以v＝0.6 m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流I＝5 A，下列判断不正确的是( )
A．电动机消耗的总功率为400 W
B．电动机线圈的电阻为0.4 Ω
C．电源的效率约为88.9%
D．电动机的效率为75%
解析：选B 重物被提升的功率PG＝Fv＝Gv＝500×0.6 W＝300 W，此时电路中的电流为I＝5 A，则电源的总功率P总＝EI＝90×5 W＝450 W，设电动机线圈的电阻为R，根据能量守恒得P总＝PG＋I2r＋I2R，则得R＝＝ Ω＝4 Ω，电动机消耗的总功率P电＝PG＋I2R＝400 W，电源的效率为η1＝×100%＝×100%＝88.9%，电动机的效率为η2＝×100%＝×100%＝75%，故A、C、D正确，B错误。
7．[多选](2018·山东平阴模拟)在如图甲所示的电路中，电源电动势为3 V，内阻不计，L1、L2为相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，R为定值电阻，阻值为10 Ω。当开关S闭合后( )
A．L1的电阻为1.2 Ω
B．L1消耗的电功率为0.75 W
C．L2的电阻为5 Ω
D．L2消耗的电功率为0.1 W
解析：选BC L1两端的电压为U＝3 V，由题图乙得此时的电流为I＝0.25 A，灯泡电阻R1＝＝12 Ω，A错误；L1消耗的功率P＝UI＝3×0.25 W＝0.75 W，B正确；若L2的电阻为5 Ω，则根据串联电路中电压与电阻成正比，可知此时L2两端的电压为1 V，由题图乙可求得此时L2中的电流为0.2 A，则L2的阻值为R2＝＝ Ω＝5 Ω，与假设一致，C正确；此时L2消耗的电功率P′＝U′I′＝1×0.2 W＝0.2 W，D错误。
8.[多选]锂电池因能量密度高、绿色环保而广泛使用在手机等电子产品中。现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，手机电池的内阻为r，下列说法正确的是( )
A．电能转化为化学能的功率为UI－I2r
B．充电器输出的电功率为UI＋I2r
C．电池产生的热功率为I2r
D．充电器的充电效率为×100%
解析：选AC 充电器将电能转化为锂电池的化学能和内能，即UIt＝E化＋I2rt，充电器输出的电功率为UI，电池产生的热功率为I2r，据此可知，电能转化为化学能的功率为UI－I2r，充电器的充电效率为×100%，所以选项A、C正确。
[B级——拔高题目稳做准做]
★9.[多选](2018·长春期末)一个微型吸尘器的直流电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，将它接在电动势为E、内阻为r的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，则( )
A．电动机消耗的总功率为UI
B．电源的效率为1－
C．电源的输出功率为EI
D．电动机消耗的热功率为
解析：选AB 电动机额定电压为U，额定电流为I，当电动机正常工作时，消耗的电功率为P总＝UI，A正确；电源的总功率为IE，内部发热的功率为I2r，所以电源的效率为＝1－，B正确；电源的输出功率等于电动机的输入功率，得P出＝UI，故C错误；电动机消耗的热功率P＝I2R，由于电动机为非纯电阻电路，不能用求解热功率，故D错误。
★10.(2018·株洲质检)如图为某控制电路的一部分，已知AA′的输入电压为24 V，如果电阻R＝6 kΩ，R1＝6 kΩ，R2＝3 kΩ，则BB′不可能输出的电压是( )
A．12 V B．8 V
C．6 V D．3 V
解析：选D 若两开关都闭合，则电阻R1和R2并联，再和R串联，UBB′为并联电路两端电压，UBB′＝＝6 V，若S1闭合S2断开，则R1和R串联，UBB′＝＝12 V，若S2闭合S1断开，则R2和R串联，UBB′＝＝8 V，若两者都断开，则电路断路，UBB′＝0 V，故D不可能。
11．(2018·福州质检)如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其UI图像如图乙所示，当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
解析：由题图乙可求得U＝10 V时，电解液的电阻
R＝＝ Ω＝2 000 Ω
由题图甲可知电解液容器长l＝a＝1 m
截面积S＝bc＝0.02 m2
结合电阻定律R＝ρ得
ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m。
答案：40 Ω·m
12.(2018·福建四地六校联考)如图所示电路中，电源电动势E＝12 V，内阻r＝2 Ω，指示灯RL的阻值为16 Ω，电动机M线圈电阻RM为2 Ω。当开关S闭合时，指示灯RL的电功率P＝4 W。求：
(1)流过电流表的电流；
(2)电动机M输出的机械功率。
解析：(1)指示灯的电功率P＝IL2RL，
解得IL＝0.5 A，
路端电压为U＝ILRL＝8 V。
设流过电流表的电流为I，根据闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，
解得I＝＝2 A。
(2)设电动机支路的电流为IM，IM＝I－IL＝1.5 A，电动机总功率为PM＝UIM＝12 W，电动机输出的机械功率为PM出＝PM－IM2RM，解得PM出＝7.5 W。
答案：(1)2 A (2)7.5 W
★13.(2018·辽宁葫芦岛六校联考)如图所示，电解槽A和电炉B并联后接到电源上，电源内阻r＝1 Ω，电炉电阻R＝19 Ω，电解槽电阻r′＝0.5 Ω，当S1闭合、S2断开时，电炉消耗功率为684 W，S1、S2都闭合时，电炉消耗功率为475 W(电炉电阻可看作不变)，试求：
(1)电源的电动势；
(2)S1、S2闭合时，流过电解槽的电流大小；
(3)S1、S2闭合时，电解槽中电能转化成化学能的功率。
解析：(1)S1闭合、S2断开时，电炉消耗功率为P1，
电炉中电流I＝ ＝ A＝6 A。
电源电动势E＝I(R＋r)＝120 V。
(2)S1、S2都闭合时，电炉消耗功率为P2，
电炉中电流为IR＝ ＝ A＝5 A。
路端电压为U＝IRR＝5×19 V＝95 V，
流过电源的电流为I′＝＝ A＝25 A。
流过电解槽的电流为IA＝I′－IR＝20 A。
(3)电解槽消耗的电功率PA＝IAU＝20×95 W＝1 900 W。
电解槽内热损耗功率P热＝IA2r′＝202×0.5 W＝200 W。
电解槽中电能转化成化学能的功率为
P化＝PA－P热＝1 700 W。
答案：(1)120 V (2)20 A (3)1 700 W
第2节闭合电路欧姆定律及其应用
(1)电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量。(√)
(2)电动势就等于电源两极间的电压。(×)
(3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越小。(×)
(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。(×)
(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高。(×)
解题中常用到的二级结论
(1)外电路任一处的一个电阻增大，总电阻增大，总电流减小，路端电压增大；外电路任一处的一个电阻减小，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小。
(2)纯电阻电路，内、外电路阻值相等时输出功率最大，Pm＝； R1R2＝r2 时输出功率相等。
(3)含电容器电路中，电容器是断路，电容器不是电路的组成部分，仅借用与之并联部分的电压。稳定时，与它串联的电阻是虚设，如导线。在电路变化时电容器有充、放电电流。
突破点(一) 电阻的串、并联
1．串、并联电路的特点
串联电路
并联电路
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
I1R1＝I2R2＝…＝InRn
电压
＝＝…＝
U1＝U2＝…＝Un
总电阻
R总＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
功率分配
＝＝…＝
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
2．三个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻变大时，总电阻变大。
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻，任意一个电阻变大时，总电阻变大。
(3)某电路中无论电阻怎样连接，该电路消耗的电功率P总等于各个电阻消耗的电功率之和。
[题点全练]
1.[多选](2018·商丘模拟)如图所示，图线1表示导体A的电阻，设为R1，图线2表示导体B的电阻，设为R2，则下列说法正确的是( )
A．R1∶R2＝1∶3
B．把A拉长为原来的3倍后其电阻等于B的电阻R2
C．将A与B串联后接在电源上，二者消耗的功率之比P1∶P2＝1∶3
D．将A与B并联后接于电源上，通过二者的电流之比I1∶I2＝1∶3
解析：选AC 根据IU图像知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R1∶R2＝1∶3，A正确；根据公式R＝ρ可得，把A拉长为原来的3倍后，横截面积减小为原来的，所以电阻变为原来的9倍，B错误；串联电路电流相等，将A与B串联后接于电源上，根据公式P＝I2R可得，消耗的功率之比P1∶P2＝1∶3，C正确；并联电路电压相等，电流之比等于电阻之反比，所以将A与B并联后接在电源上，通过二者的电流之比I1∶I2＝3∶1，D错误。
2.(2018·宁德质检)电阻R1和R2分别标有“2 Ω 1.0 A”和“4 Ω 0.5 A”，将它们串联后接入电路中，如图所示，则此电路中允许消耗的最大功率为( )
A．1.5 W B．3.0 W
C．5.0 W D．6.0 W
解析：选A 由题意可知，两电阻串联后能通过的最大电流为I＝0.5 A，则电路允许消耗的最大电功率为P＝I2(R1＋R2)＝1.5 W，A正确。
3.[多选]一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计。则( )
A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40 Ω
B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40 Ω
C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 V
D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V
解析：选AC 当cd端短路时，R2与R3并联再与R1串联，ab之间的等效电阻为40 Ω，A正确；同理可得B错误；当ab两端接通测试电源时，R1、R3串联，R2无效，cd两端的电压就等于R3分得的电压，可以求得为80 V，C正确；同理可得D错误。
突破点(二) 闭合电路的动态分析
直流电路中动态问题的分析是高考考查的热点，通过调节滑动变阻器的滑片改变电阻的大小，或者通过开关闭合与断开改变电路结构，或者电路中有光敏电阻、热敏电阻且阻值发生变化时，电路中各个部分的电流、电压和功率都会随之发生变化。分析动态电路问题常用的方法有程序法、“串反并同”结论法、极限法等。
1．程序法
2．“串反并同”结论法
(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
3．极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零去讨论。
[多维探究]
常规动态电路
[例1] [多选](2018·大连模拟)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，、为理想电流表和电压表。在滑动变阻器滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是( )
A．电压表示数减小
B．电流表示数增大
C．电阻R2消耗的功率增大
D．a点的电势降低
[方法应用]
基础解法(程序法)：P由a端向b端滑动，其阻值减小，则总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，电压表示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝，I2减小，电流表的示数IA＝I总－I2增大，B正确；由P2＝I22R2知P2减小，C错误；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa降低，D正确。
能力解法一(结论法)：由于R3减小，R2与R3并联，则U2、I2均减小，而P2＝I22R2，知P2减小，C错误；Uab＝U2＝φa－φb＝φa减小，D正确；因为R1间接与R3串联，故I1、U1均增大，故电压表示数增大，A错误；根据IA＝I1－I2知IA增大，B正确。
能力解法二(极限法)：设滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D正确；R2上电压为零，则功率也为零，C错误；当R3＝0时，总电阻最小，总电流最大，R1上电压最大，故A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确。
含电容器的动态电路
[例2] 如图所示，电源电动势为E，内阻为r，闭合开关S，不考虑灯丝电阻随温度的变化，电流表、电压表均为理想电表，当滑动变阻器的滑片由左端向右端滑动时，下列说法正确的是( )
A．电流表读数减小，小灯泡L1变暗
B．电压表读数变大
C．电流表读数增大，小灯泡L2变暗
D．电容器所带电荷量增大
[解析] 将滑动变阻器的滑片由左端向右端滑动时，变阻器接入电路的电阻增大，其与小灯泡L1并联的电阻增大，外电路总电阻增大，电流表读数减小，小灯泡L2变暗，路端电压U＝E－Ir增大，电压表的读数变大，选项B正确，C错误；小灯泡L1两端的电压U1＝E－I(r＋R2)增大，通过小灯泡L1的电流变大，小灯泡L1变亮，选项A错误；通过小灯泡L2的电流减小，小灯泡L2两端电压变小，与小灯泡L2并联的电容器两端电压减小，由Q＝CU可得电容器所带电荷量减少，选项D错误。
[答案] B
[方法规律] 分析含容电路应注意的两点
(1)电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路上的电阻无电压降，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。在电路稳定后，与电容器串联的电阻中无电流通过，与电容器串联的电阻阻值变化，不影响电路中其他电表示数和灯泡亮度。
(2)电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电，电荷量增大；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，电荷量减小。
含热敏电阻、光敏电阻等的动态电路
[例3] [多选](2017·黄山二模)某温度检测、光电控制加热装置原理如图所示。图中RT为热敏电阻(随温度升高阻值减小)，用来探测加热电阻丝R的温度，RG为光敏电阻(随光照强度增大阻值减小)，接收小灯泡L的光照，除RT、RG外，其他电阻均为定值电阻。当R处温度降低时( )
A．L变亮 B．通过R3的电流减小
C．E2的路端电压增大 D．R消耗的功率减小
[解析] 当R处温度降低时，热敏电阻RT阻值变大，由闭合电路欧姆定律可知，左侧电路中的电流减小，通过小灯泡L的电流减小，小灯泡L的光照强度减小，光敏电阻RG
的阻值变大，对右侧电路，由闭合电路欧姆定律可知，通过R2的电流变小，右侧电路中的电源E2的路端电压变大，R两端电压变大，通过R的电流也变大，R消耗的功率变大，通过R3的电流变小，选项B、C正确。
[答案] BC
[易错提醒]
解答此题的易错点主要有：一是没有把两个电路联动考虑；二是不能正确运用相关电路规律分析推理。当R处温度降低时，热敏电阻RT的阻值变化，左侧电路中的电流变化，灯泡亮度变化，光敏电阻的阻值变化，从而引起右侧电路中各个电阻的电压、电流、电功率变化。
电路中电表变化量的分析
[例4] [多选]
在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数的变化量分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列说法正确的是( )
A.不变，不变 B.变大，变大
C.变大，不变 D.不变，不变
[思路点拨]
电流表测干路电流，电压表V1、V2、V3分别测R1、R2两端电压和路端电压，区分定值电阻、滑动变阻器和电源内阻，从而正确解答。
[解析] 法一：由题图可知，＝＝R1，是定值，A对；＝R2，随P向下移动而变大，而＝＝R1＋r不变，B错、C对；因＝R1＋R2，故此比值增大，而＝r为电源的内电阻不变，故D错。
法二：在同一坐标系中分别作出电压表V1、V2、V3的示数随电流I的变化图线如图中a、b、c所示，a为定值电阻R1的UI图线，b为将R1等效为电源内阻时电源的UI图线，c为电源的UI图线。由图可知，＝＝R1是定值，A对；因＝R2，随P向下移动而变大，而＝＝R1＋r，为图线b
的斜率的绝对值，故B错、C对；因＝R1＋R2，故此比值增大，而＝r为图线c的斜率的绝对值，电源内阻不变，故D错。
[答案] AC
[集训冲关]
1.(2018·宜昌调研)电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路，当滑动变阻器的触头由中点滑向a端时，下列说法正确的是( )
A．定值电阻R2的电功率减小
B．电压表和电流表的示数都减小
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．R中电流变化的绝对值小于电流表示数变化的绝对值
解析：选B 当滑动变阻器的触头由中点滑向a端时，R接入电路的电阻减小，总电阻减小，干路电流增大，内电压增大，路端电压减小，电压表的示数减小，R2的电压增大，R1的电压减小，电流表的示数减小，A、C错误，B正确；因为总电流增大，电流表的示数减小，所以R中电流增大，并且R中电流变化的绝对值大于电流表示数变化的绝对值，D错误。
2.(2016·全国卷Ⅱ)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为( )
A. B.
C. D.
解析：选C 断开S和闭合S后等效电路分别如图甲、乙所示。
根据串联电路的电压与电阻成正比可得甲、乙两图中电容器两极板间的电压U1＝E，U2＝E，C所带的电荷量Q＝CU，则Q1∶Q2＝3∶5，选项C正确。
3.(2018·安徽“江南”十校联考)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为R，L1和L2
为相同的灯泡，每个灯泡的电阻和定值电阻的阻值均为R，电压表为理想电表，S为单刀双掷开关，当开关由1位置打到2位置时，下列说法中正确的是( )
A．电压表读数将变小
B．L1亮度不变，L2将变暗
C．L1将变亮，L2将变暗
D．电源内阻的发热功率将变小
解析：选A 开关在位置1时，外电路总电阻R总＝R，电压表示数U＝E＝E，同理，每个灯泡两端的电压U1＝U2＝E，电源内阻的发热功率为P热＝＝。开关在位置2时，外电路总电阻R总′＝R，电压表示数U′＝E＝E，灯泡L1的电压U1′＝E，L2的电压U2′＝E，电源内阻的发热功率为P热′＝＝。综上所述，电压表读数变小，故A正确。L1亮度不变，L2将变亮，故B、C错误。电源内阻的发热功率将变大，故D错误。
突破点(三) 闭合电路的功率及效率问题
电源总功率
任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率
任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝
P出与外电阻
R的关系
电源的效率
任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
由P出与外电阻R的关系图像可知
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝。
②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
④当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
[典例] 如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
[解析] 保护电阻消耗的功率为P0＝，
因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝＝ W＝8 W。
[答案] R＝0 P0max＝8 W
[多维探究]
[变式1] 例题中条件不变，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
解析：这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，据以上结论，当R＝R0＋r即R＝(1＋0.5) Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，
PRmax＝＝ W＝6 W。
答案：R＝1.5 Ω PRmax＝6 W
[变式2] 在例题中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
解析：把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，
P＝2R＝，
则不能满足R＝r等，当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗功率最大，最大值为：
P＝2R＝ W。
答案：R＝3 Ω P＝ W
[变式3] 例题中条件不变，求电源的最大输出功率。
解析：由电功率公式P出＝2R外＝，
当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，
P出max＝＝ W＝9 W。
答案：9 W
[变式4] 如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝2 Ω，可变电阻的阻值范围为0～10 Ω。求可变电阻为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
解析：法一：PR＝，根据闭合电路欧姆定律，路端电压
U＝E·＝，
所以PR＝，
代入数据整理得PR＝，
当R＝ Ω时，R上消耗的功率最大，PRmax＝ W。
法二：采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看作电动势为E′＝E，内阻为r′＝的电源，当R＝r′＝时，电源对外电路R的输出功率最大PR＝。
把数值代入各式得：E等＝E′＝E＝ V；
r等＝r′＝＝ Ω。
所以：PR＝＝ W。
答案：R＝ Ω P＝ W
突破点(四) 两类UI图像的比较与应用
电源UI图像
电阻UI图像
图形
物理意义
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系
截距
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
坐标U、I
的乘积
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
坐标U、I
的比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
斜率(绝对值)
电源电阻r
电阻大小
[题点全练]
1．[多选](2018·苏州调研)如图所示，甲、乙分别表示两个电源的路端电压与通过它们的电流I的关系，下列说法中正确的是( )
A．电源甲的电动势大于乙的电动势
B．电源甲的内阻小于乙的内阻
C．电流都是I0时，两电源的内电压相等
D．路端电压都为U0时，它们所在电路的外电阻相等
解析：选AD 图线与纵坐标的交点表示电源的电动势，图线斜率的大小表示电源的内阻，由题图可知E甲>E乙，r甲>r乙，A正确，B错误；当电流都为I0时，两电源的路端电压相等，内电压不相等，C错误；当路端电压为U0时，电流为I0，外电阻R＝相等，D正确。
2．[多选](2018·衡水中学模拟)在如图所示的图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的UI图线。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路。由图像可知( )
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为2 W
D．电源的效率为66.7%
解析：选ABD 图线Ⅰ与纵轴的交点表示电源电动势E，为3 V，图线Ⅰ的斜率的绝对值表示电源内阻r，为0.5 Ω，A正确。图线Ⅱ的斜率表示电阻R的阻值，为1 Ω，B正确。由Ⅰ、Ⅱ图线的交点坐标可知电流I＝2 A，路端电压U＝2 V，电源输出功率P＝UI＝4 W，C错误。电源效率η＝＝＝66.7%，D正确。
3．[多选](2018·南昌模拟)如图所示，图线甲、乙分别为电源和某金属导体的UI图线，电源的电动势和内阻分别用E、r表示，根据所学知识分析下列选项正确的是( )
A．E＝50 V
B．r＝ Ω
C．当该导体直接与该电源相连时，该导体的电阻为20 Ω
D．当该导体直接与该电源相连时，电路消耗的总功率为80 W
解析：选AC 由图像的物理意义可知电源的电动势E＝50 V，内阻r＝＝ Ω＝5 Ω，故A正确，B错误；该导体与该电源相连时，电阻的电压、电流分别为U＝40 V，I＝2 A，则R＝＝20 Ω，此时，电路消耗的总功率P总＝EI＝100 W，故C正确，D错误。
易错问题——练缜密思维
电路故障分析
1．电路故障一般是短路或断路。常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯泡短路、电阻内部断路、接触不良等现象。故障的特点如下：
断路状态的特点
短路状态的特点
电源电压不为零而电流为零；若外电路某两点之间的电压不为零，则这两点间有断点，而这两点与电源连接部分无断点
有电流通过电路而电压为零
2．利用电流表、电压表判断电路故障的方法：
常见故障
故障解读
原因分析
正常
无数
“电流表示数正常”表明电流表所在电路为通路，“电压表无示数”表明无电流通过电压表。
故障原因可能是：
a．电压表损坏；
b．电压表接触不良；
c．与电压表并联的用电器短路。
正常
无数
“电压表有示数”表明电压表有电流通过，“电流表无示数”说明没有或几乎没有电流流过电流表。
故障原因可能是：
a．电流表短路；
b．和电压表并联的用电器断路。
、
均无数
“两表均无示数”表明无电流通过两表。
除了两表同时被短路外，可能是干路断路导致无电流。
[应用体验]
1.如图所示的电路中，电源的电动势为6 V，当开关S接通后，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分的电压是Uab＝6 V，Uad＝0，Ucd＝6 V，由此可断定( )
A．L1和L2的灯丝都烧断了 B．L1的灯丝烧断了
C．L2的灯丝烧断了 D．变阻器R断路
解析：选C 由Uab＝6 V可知，电源完好，灯泡都不亮，说明电路中出现断路故障，且在a、b之间。由Ucd＝6 V可知，灯泡L1与变阻器R是通的，断路故障出现在c、d之间，故灯L2断路。所以选项C正确。
2.如图所示的电路中，闭合开关S，灯L1、L2正常发光。由于电路出现故障，突然发现L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是( )
A．R1断路 B．R2断路
C．R3短路 D．R4短路
解析：选A 等效电路如图所示。若R1断路，总电阻变大，总电流减小，路端电压变大，L1两端电压变大，L1变亮；ab部分电路结构没变，电流仍按原比例分配，总电流减小，通过L2、电流表的电流都减小，故A正确。若R2断路，总电阻变大，总电流减小，ac部分电路结构没变，R1、L1中电流都减小，与题意相矛盾，故B错误。若R3短路或R4短路，总电阻减小，总电流增大，电流表中电流变大，与题意相矛盾，C、D错误，因此正确选项只有A。
已知电路发生某种故障，寻找故障发生的位置时，可将整个电路划分为若干部分；然后逐一假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行推理，推理结果若与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路；若不符合，则故障不发生在这部分电路。用这种方法逐段找下去，直至找到发生故障的全部可能为止，这里应用了排除法。
(一)普通高中适用作业
[A级——基础小题练熟练快]
★1.两个定值电阻R1、R2串联接在12 V的稳压直流电源上，并把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1的两端，如图所示，电压表示数为8 V，如果把它改接在R2的两端，则电压表的示数将( )
A．小于4 V B．等于4 V
C．大于4 V而小于8 V D．等于或大于8 V
解析：选A 当电压表并联在R1两端时，ab间的电阻是R1与电压表内阻RV并联后的等效电阻Rab，Rab＜R1，Rab两端电压为8 V，R2两端电压为4 V，则Rab＝2R2，所以R1＞2R2，由此可以推断，当不用电压表测量时，R2分得的电压小于4 V。当把电压表并在R2上时，bc间的电阻Rbc为R2和RV的并联电阻，Rbc＜R2，因而bc间电压一定小于4 V。所以本题正确选项为A。
★2.如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图像；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图像；直线C为一个电阻R的两端电压与电流的关系图像。如果将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么有( )
A．R接到a电源上，电源的效率较高
B．R接到b电源上，电源的输出功率较大
C．R接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低
D．R接到b电源上，电阻的发热功率和电源的效率都较高
解析：选C 由题图判断电源a的内阻大，在纯电阻电路中电源效率η＝×100%，内阻越大，效率越低；电源的输出功率P＝UI对应图线交点坐标的乘积，电阻的发热功率P热＝I2R，对应图线交点横坐标的平方与电阻R的乘积，综上分析只有C正确。
★3. [多选](2018·东北三校模拟)如图所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝18 V，内阻不计。下列说法正确的是( )
A．开关S断开时，a、b两点电势相等
B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 A
C．开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D．不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
解析：选BC S断开时外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，由题图知a点电势与电源负极电势相等，而b点电势与电源正极电势相等，A错误。S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C1＞C2，由Q＝CU知此时Q1＞Q2，当S闭合时，稳定状态下C1与R1并联，C2与R2并联，电路中电流I＝＝2 A，此时两电阻两端电压分别为U1＝IR1＝6 V、U2＝IR2＝12 V，则此时两电容器所带电荷量分别为Q1′＝
C1U1＝3.6×10－5 C、Q2′＝C2U2＝3.6×10－5 C，对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小，故B、C正确，D错误。
4.(2018·江西名校联考)如图所示电路中，R1和R2是两个滑动变阻器，电源的内阻不可忽略。开关S闭合后，灯泡L正常发光，两金属板之间的带电油滴处于静止状态，则( )
A．仅将R1的滑片向右移动，油滴会向上运动
B．仅将R2的滑片向左移动，灯泡L会变亮
C．仅将R1的滑片向右移动，路端电压变小
D．仅将R2的滑片向左移动，电源的功率变小
解析：选B R1与电容器串联，改变R1的阻值对原电路没有任何影响，对电容器也没有任何影响，A、C均错误；仅将R2的滑片向左移，电路的总电阻减小，电流增大，灯泡L变亮，B正确；电源的功率P＝EI增大，D错误。
5．[多选](2018·黄冈中学期中)如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝7.5 Ω，电容器电容C＝4 μF，开关S原来断开，现在合上开关S到电路稳定，则( )
A．S断开时电容器的电压为3 V
B．S断开时电容器a极板带负电
C．S合上电路稳定后电容器b极板带负电
D．从S断开到合上开关S且电路稳定后，流过电流表的电量为1.92×10－5 C
解析：选AD S断开，C相当于断路，R3中无电流，C两端电压等于R2两端电压，由于a极板的电势比b极板的电势高，所以电容器a极板带正电，电容器的电压：U1＝E＝×6 V＝3 V，故A正确，B错误。S合上电路稳定后，R1与R2串联后再与R3并联，C两端电压等于R1两端电压，b极板的电势比a极板的电势高，所以电容器b极板带正电。由电路分析知，外电路总电阻为：R外＝＝ Ω＝3 Ω；电容器的电压为：U2＝·E＝××6 V＝1.8 V。流过电流表的电量为Q＝CU1＋CU2＝4×10－6×(3＋1.8)C＝1.92×10－5 C，故C错误，D正确。
6.(2018·南阳一中模拟)硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常数)，图线b是某电阻R的UI图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为( )
A．5.5 Ω B．7.0 Ω
C．12.0 Ω D．12.5 Ω
解析：选A 由欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由a
与纵轴的交点读出电源的电动势为：E＝3.6 V。根据两图线交点处的状态可知，电阻的电压为U＝2.5 V，电流为I＝0.2 A，则硅光电池的内阻为：r＝＝ Ω＝5.5 Ω，故A正确。
[B级——中档题目练通抓牢]
7.[多选](2018·衡水中学调研)在某控制电路中，需要连成如图所示的电路，主要由电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及电位器(滑动变阻器)R连接而成，L1、L2是红、绿两个指示灯，当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向a点时，下列说法中正确的是( )
A．L1变亮，L2变暗
B．L1、L2两个指示灯都变暗
C．若电源的负极接地，则a点的电势降低，b点的电势升高
D．若电源的负极接地，则a、b点的电势都降低
解析：选BC 当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向a点时，R接入电路的电阻减小，总电阻减小，干路电流增大，内电压增大，路端电压减小，L1变暗，L1中的电流变小，R1中的电流变大，R1两端的电压增大，则R2和L2两端的总电压减小，L2中的电流变小，L2变暗，A错误，B正确；若电源的负极接地，由于电源的路端电压减小，所以a点电势降低，由于R1两端的电压增大，所以b点电势升高，C正确，D错误。
★8.[多选]如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法中正确的是( )
A．当R2＝R1＋r时，R2获得最大功率
B．当R1＝R2＋r时，R1获得最大功率
C．当R2＝0时，R1获得最大功率
D．当R2＝0时，电源的输出功率最大
解析：选AC 在讨论R2的电功率时，可将R1视为电源内阻的一部分，即将原电路等效为外电阻R2与电动势为E、内阻为(R1＋r)的电源(等效电源)连成的闭合电路(如图甲所示)，R2的电功率是等效电源的输出功率。显然当R2＝R1＋r时，R2获得的电功率最大，A项正确；讨论R1的电功率时，由于R1为定值，根据P＝I2R知，电路中电流越大，R1上的电功率就越大(P1＝I2R1)，所以，当R2＝0时，等效电源内阻最小(等于r，如图乙所示)，R1获得的电功率最大，故B项错误，C项正确；讨论电源的输出功率时，(R1＋R2)为外电阻，内电阻r恒定，由于题目没有给出R1和r的具体数值，所以当R2＝0时，电源输出功率不一定最大，故D项错误。
9．[多选](2018·上海虹口区模拟)如图甲所示的电路中，将滑动变阻器R2的滑片由a端向b端移动，用两个电表分别测量电压和电流，得到部分UI关系图像如图乙所示，则( )
A．电源的电动势为6 V
B．滑动变阻器的总阻值为20 Ω
C．当电压表示数为5.0 V时，电源效率最高
D．当电压表示数为5.0 V时，R2消耗的总功率最大
解析：选BC 由题图乙可知，当滑片位于中央时，并联电阻最大，并联电阻为＝＝ Ω＝10 Ω，解得R2＝20 Ω，B正确；此时电压表的示数最大，外电阻也最大，而电源的效率η＝＝，此时电源的效率最高，C正确；当电压表的示数为4 V时，电流表的示数为0.25 A，则通过Pb部分支路的电流为1.00 A，则RaP＝4RPb，根据闭合电路欧姆定律E＝4 V＋1.25 A×(R1＋r)，E＝5 V＋1 A×(R1＋r)，两式联立解得R1＋r＝4 Ω，E＝9 V，A错误；当R2两部分的并联电阻等于R1＋r＝4 Ω时，R2消耗的功率最大，此时电压表的示数不是5.0 V，D错误。
10．(2018·石家庄二中模拟)如图所示电路中，L1、L2为两只完全相同、阻值恒定的灯泡，R为光敏电阻(光照越强，阻值越小)。闭合开关S后，随着光照强度逐渐增强( )
A．L1逐渐变暗，L2逐渐变亮
B．L1逐渐变亮，L2逐渐变暗
C．电源内电路消耗的功率逐渐减小
D．光敏电阻R和灯泡L1消耗的总功率逐渐增大
解析：选A 当光照增强时，光敏电阻的阻值减小，电路的总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知，电路中总电流增大，则L2灯逐渐变亮，由U＝E－Ir可知路端电压减小，L2灯的电压增大，则L1两端的电压减小，故L1灯逐渐变暗，故A正确，B错误；总电流增大，由P＝I2r知电源内电路消耗功率逐渐增大，故C错误；将L2灯看成电源内电路的一部分，光敏电阻R和灯泡L1消耗的总功率是等效电源的输出功率，由于等效电源的内阻大于外电阻，所以当光敏电阻的阻值减小时，等效电源的内、外电阻的阻值差变大，输出功率减小，则光敏电阻R和L1消耗的总功率逐渐减小，故D错误。
11．(2018·南阳一中模拟)如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，下列判断正确的是( )
A．V2的示数增大 B．电源输出功率在减小
C．ΔU3与ΔI的比值在减小 D．ΔU1大于ΔU2
解析：选D 理想电压表内阻无穷大，相当于断路；理想电流表内阻为零，相当于短路，所以定值电阻R与变阻器串联，电压表V1、V2、V3分别测量R、路端电压和变阻器两端的电压。当滑动变阻器滑片向下滑动时，接入电路的电阻减小，电路中电流增大，内电压增大，路端电压减小，则V2的示数减小，故A错误；当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，故当滑动变阻器滑片向下滑动时，外电阻越来越接近内阻，故电源的输出功率在增大，故B错误；根据闭合电路欧姆定律得：U3＝E－I(R＋r)，则得：＝R＋r，保持不变，故C错误；根据闭合电路欧姆定律得：U2＝E－Ir，则得：＝r；而＝R，据题：R>r，则得ΔU1>ΔU2，故D正确。
[C级——难度题目自主选做]
12．[多选](2018·兰州一中模拟)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，不计电压表和电流表内阻对电路的影响，当开关闭合后，两小灯泡均能发光。在将滑动变阻器的触片逐渐向右滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．小灯泡L1、L2均变暗
B．小灯泡L1变亮，小灯泡L2变暗
C．电流表A的读数变小，电压表V的读数变大
D．电流表A的读数变大，电压表V的读数变小
解析：选BC 滑动触片向右滑动的过程中，滑动变阻器接入电路部分的阻值变大，电路中的总电阻变大，总电流变小，路端电压变大，故电流表A的读数变小，电压表V的读数变大，小灯泡L2变暗，L1两端电压变大，小灯泡L1变亮，B、C正确。
13．(2018·淄博模拟)如图所示，虚线框内为高温超导限流器，它由超导部件和限流电阻并联组成。超导部件有一个超导临界电流IC，当通过限流器的电流I>IC时，将造成超导体失超，从超导态(电阻为零即R1＝0)转变为正常态(一个纯电阻且R1＝3 Ω)，以此来限制电力系统的故障电流。已知超导临界电流IC＝1.2 A，限流电阻R2＝6 Ω，小灯泡L上标有“6 V 6 W”的字样，电源电动势E＝8 V，内阻r＝2 Ω。原来电路正常工作，超导部件处于超导态，灯泡L正常发光，现灯泡L突然发生短路，则( )
A．灯泡L短路前通过R2的电流为 A
B．灯泡L短路后超导部件将由超导态转化为正常态，电路中的电流为1 A
C．灯泡L短路后通过R1的电流为 A
D．灯泡L短路后通过R2的电流为2 A
解析：选C 灯泡L短路前，灯泡L中的电流为IL＝＝1 A，此时超导元件的电阻为零，则R2被短路，R2中的电流为零，A错误；灯泡L短路后超导部件将由超导态转化为正常态，外电路的总电阻R＝＝2 Ω，电路中的电流
I＝＝2 A，B错误；灯泡L短路后，由于R1∶R2＝1∶2，所以通过R1的电流为I＝ A，通过R2的电流为I＝ A，C正确，D错误。
14.[多选](2018·湖北恩施一中模拟)工业生产中需要物料配比的地方常用“吊斗式”电子秤，如图所示的是“吊斗式”电子秤的结构图，其中实现称量的关键性元件是拉力传感器。拉力传感器的内部电路如图甲所示，R1、R2、R3是定值电阻，R1＝20 kΩ，R2＝10 kΩ，R0是对拉力敏感的应变片电阻，其电阻值随拉力变化的图像如图乙所示，已知料斗重1×103 N，没装料时Uba＝0，g取10 m/s2。下列说法中正确的是( )
A．R3阻值为40 kΩ
B．装料时，R0的阻值逐渐变大，Uba的值逐渐变小
C．拉力越大应变片电阻阻值变大，Uba传感器的示数也变大
D．应变片作用是把物体形变这个力学量转换为电压这个电学量
解析：选AC 没装料时，根据串、并联电路规律可得R1两端的电压为：UR1＝×12 V＝8 V；从RF图中可得，没装料时，料斗重1×103 N，此时R0＝20 kΩ，所以R3两端的电压为UR3＝×12 V＝ V，因为此时Uba＝0，说明R1两端的电压和R3两端的电压相等，即＝8 V，解得R3＝40 kΩ，A正确；装料时，由于R1所在支路电流恒定，所以a点的电势恒定，而R3所在支路中R0逐渐增大，该支路电流减小，R3两端的电压减小，即b的电势增大，所以Uba
逐渐增大，B错误，C正确；应变片作用是把拉力这个力学量转换为电压这个电学量，D错误。
(二)重点高中适用作业
[A级——保分题目巧做快做]
★1. [多选]某学生做研究串联电路电压特点的实验时，接成如图所示的电路，接通S后，他将多用电表电压挡的红、黑表笔并联在A、C两点间时，电压表读数为U；当并联在A、B两点间时，电压表读数也为U；当并联在B、C两点间时，电压表读数为零，故障的原因可能是( )
A．AB段断路 B．BC段断路
C．AB段短路 D．BC段短路
解析：选AD 由题意可得UAB＝UAC＝U，说明由A、B分别至电源的线路均已接通。若BC段完好，则AB段断路；若BC段短路，则AB段可能断路，也可能完好。又由题述得UBC＝0，因而可能AB段断路，或BC段短路，也有可能出现两者同时发生的情况。分析时考虑要全面，要把故障的可能原因全部找出来，不要漏掉正确选项。
2.(2018·江西名校联考)如图所示电路中，R1和R2是两个滑动变阻器，电源的内阻不可忽略。开关S闭合后，灯泡L正常发光，两金属板之间的带电油滴处于静止状态，则( )
A．仅将R1的滑片向右移动，油滴会向上运动
B．仅将R2的滑片向左移动，灯泡L会变亮
C．仅将R1的滑片向右移动，路端电压变小
D．仅将R2的滑片向左移动，电源的功率变小
解析：选B R1与电容器串联，改变R1的阻值对原电路没有任何影响，对电容器也没有任何影响，A、C均错误；仅将R2的滑片向左移，电路的总电阻减小，电流增大，灯泡L变亮，B正确；电源的功率P＝EI增大，D错误。
3．(2018·石家庄二中模拟)如图所示电路中，L1、L2为两只完全相同、阻值恒定的灯泡，R为光敏电阻(光照越强，阻值越小)。闭合开关S后，随着光照强度逐渐增强( )
A．L1逐渐变暗，L2逐渐变亮
B．L1逐渐变亮，L2逐渐变暗
C．电源内电路消耗的功率逐渐减小
D．光敏电阻R和灯泡L1消耗的总功率逐渐增大
解析：选A 当光照增强时，光敏电阻的阻值减小，电路的总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知，电路中总电流增大，则L2灯逐渐变亮，由U＝E－Ir可知路端电压减小，L2灯的电压增大，则L1两端的电压减小，故L1灯逐渐变暗，故A正确，B错误；总电流增大，由P＝I2r知电源内电路消耗功率逐渐增大，故C错误；将L2
灯看成电源内电路的一部分，光敏电阻R和灯泡L1消耗的总功率是等效电源的输出功率，由于等效电源的内阻大于外电阻，所以当光敏电阻的阻值减小时，等效电源的内、外电阻的阻值差变大，输出功率减小，则光敏电阻R和L1消耗的总功率逐渐减小，故D错误。
4.(2018·南阳一中模拟)硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常数)，图线b是某电阻R的UI图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为( )
A．5.5 Ω B．7.0 Ω
C．12.0 Ω D．12.5 Ω
解析：选A 由欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由a与纵轴的交点读出电源的电动势为：E＝3.6 V。根据两图线交点处的状态可知，电阻的电压为U＝2.5 V，电流为I＝0.2 A，则硅光电池的内阻为：r＝＝ Ω＝5.5 Ω，故A正确。
5.[多选](2018·衡水中学调研)在某控制电路中，需要连成如图所示的电路，主要由电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及电位器(滑动变阻器)R连接而成，L1、L2是红、绿两个指示灯，当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向a点时，下列说法中正确的是( )
A．L1变亮，L2变暗
B．L1、L2两个指示灯都变暗
C．若电源的负极接地，则a点的电势降低，b点的电势升高
D．若电源的负极接地，则a、b点的电势都降低
解析：选BC 当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向a点时，R接入电路的电阻减小，总电阻减小，干路电流增大，内电压增大，路端电压减小，L1变暗，L1中的电流变小，R1中的电流变大，R1两端的电压增大，则R2和L2两端的总电压减小，L2中的电流变小，L2变暗，A错误，B正确；若电源的负极接地，由于电源的路端电压减小，所以a点电势降低，由于R1两端的电压增大，所以b点电势升高，C正确，D错误。
★6.[多选](2018·汕头模拟)如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，二极管D为理想二极管，平行板电容器C的极板水平放置，闭合开关S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两极板之间处于静止状态，下列操作中，油滴仍然能保持静止的有( )
A．只增大R1的阻值
B．只增大R2的阻值
C．只增大两板间的距离
D．只断开开关S
解析：选BCD 电路稳定时，电容器的电压等于可变电阻R1的电压，增大R1的阻值，路端电压增大，所以电容器两端的电压增大，故两极板间的电场强度增大，粒子向上运动，A错误；只增大R2的阻值，而R2处于断路的支路中，对电路的电压、电流没有影响，所以油滴仍保持静止状态，B正确；增大两板间的距离，根据公式C＝可知电容减小，电荷量要减小，但是由于二极管的存在，电容器不能放电，故电荷量仍保持不变，两极板间的电场强度不变，所以油滴仍能保持静止，C正确；断开开关，电容充电完毕，又不能放电，所以电容两极板间的电压恒定不变，即电场强度不变，所以油滴仍保持静止，D正确。
7．[多选](2018·上海虹口区模拟)如图甲所示的电路中，将滑动变阻器R2的滑片由a端向b端移动，用两个电表分别测量电压和电流，得到部分UI关系图像如图乙所示，则( )
A．电源的电动势为6 V
B．滑动变阻器的总阻值为20 Ω
C．当电压表示数为5.0 V时，电源效率最高
D．当电压表示数为5.0 V时，R2消耗的总功率最大
解析：选BC 由题图乙可知，当滑片位于中央时，并联电阻最大，并联电阻为＝＝ Ω＝10 Ω，解得R2＝20 Ω，B正确；此时电压表的示数最大，外电阻也最大，而电源的效率η＝＝，此时电源的效率最高，C正确；当电压表的示数为4 V时，电流表的示数为0.25 A，则通过Pb部分支路的电流为1.00 A，则RaP＝4RPb，根据闭合电路欧姆定律E＝4 V＋1.25 A×(R1＋r)，E＝5 V＋1 A×(R1＋r)，两式联立解得R1＋r＝4 Ω，E＝9 V，A错误；当R2两部分的并联电阻等于R1＋r＝4 Ω时，R2消耗的功率最大，此时电压表的示数不是5.0 V，D错误。
8．[多选](2018·黄冈中学期中)如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝7.5 Ω，电容器电容C＝4 μF，开关S原来断开，现在合上开关S到电路稳定，则( )
A．S断开时电容器的电压为3 V
B．S断开时电容器a极板带负电
C．S合上电路稳定后电容器b极板带负电
D．从S断开到合上开关S且电路稳定后，流过电流表的电量为1.92×10－5 C
解析：选AD S断开，C相当于断路，R3中无电流，C两端电压等于R2两端电压，由于a极板的电势比b极板的电势高，所以电容器a极板带正电，电容器的电压：U1＝E＝×6 V＝3 V，故A正确，B错误。S合上电路稳定后，R1与R2串联后再与R3并联，C两端电压等于R1两端电压，b极板的电势比a极板的电势高，所以电容器b极板带正电。由电路分析知，外电路总电阻为：R外＝＝ Ω＝3 Ω；电容器的电压为：U2＝·E＝××6 V＝1.8 V。流过电流表的电量为Q＝CU1＋CU2＝4×10－6×(3＋1.8)C＝1.92×10－5 C，故C错误，D正确。
9．(2018·南阳一中模拟)如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，下列判断正确的是( )
A．V2的示数增大 B．电源输出功率在减小
C．ΔU3与ΔI的比值在减小 D．ΔU1大于ΔU2
解析：选D 理想电压表内阻无穷大，相当于断路。理想电流表内阻为零，相当于短路，所以定值电阻R与变阻器串联，电压表V1、V2、V3分别测量R、路端电压和变阻器两端的电压。当滑动变阻器滑片向下滑动时，接入电路的电阻减小，电路中电流增大，内电压增大，路端电压减小，则V2的示数减小，故A错误；当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，故当滑动变阻器滑片向下滑动时，外电阻越来越接近内阻，故电源的输出功率在增大，故B错误；根据闭合电路欧姆定律得：U3＝E－I(R＋r)，则得：＝R＋r，保持不变，故C错误；根据闭合电路欧姆定律得：U2＝E－Ir，则得：＝r；而＝R，据题：R>r，则得ΔU1>ΔU2，故D正确。
★10.[多选](2018·漳州八校联考)如图所示电路中，R为一滑动变阻器，P为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断正确的是( )
A．电源内电路消耗功率一定逐渐增大
B．灯泡L2一定逐渐变暗
C．电源效率一定逐渐减小
D．R上消耗功率一定逐渐变小
解析：选ABC 将滑片向下滑动时，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律得知干路电流I增大，据P＝I2r
可知，电源内电路消耗的功率增大，故A正确；由于干路电流增大，路端电压减小，L1中电流减小，所以R1中的电流增大，两端电压增大，L2两端的电压减小(滑动变阻器R两端的电压减小)，灯泡L2变暗；由于R1中的电流增大，而L2中的电流减小，所以通过滑动变阻器R的电流增大，据P＝UI可知，R上消耗的功率不一定变小，故B正确，D错误；据电源效率公式η＝＝可知，当外电路总电阻R外减小时，电源效率减小，故C正确。
[B级——拔高题目稳做准做]
11．[多选](2018·兰州一中模拟)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，不计电压表和电流表内阻对电路的影响，当开关闭合后，两小灯泡均能发光。在将滑动变阻器的触片逐渐向右滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．小灯泡L1、L2均变暗
B．小灯泡L1变亮，小灯泡L2变暗
C．电流表A的读数变小，电压表V的读数变大
D．电流表A的读数变大，电压表V的读数变小
解析：选BC 滑动触片向右滑动的过程中，滑动变阻器接入电路部分的阻值变大，电路中的总电阻变大，总电流变小，路端电压变大，故电流表A的读数变小，电压表V的读数变大，小灯泡L2变暗，L1两端电压变大，小灯泡L1变亮，B、C正确。
12．(2018·淄博模拟)如图所示，虚线框内为高温超导限流器，它由超导部件和限流电阻并联组成。超导部件有一个超导临界电流IC，当通过限流器的电流I>IC时，将造成超导体失超，从超导态(电阻为零即R1＝0)转变为正常态(一个纯电阻且R1＝3 Ω)，以此来限制电力系统的故障电流。已知超导临界电流IC＝1.2 A，限流电阻R2＝6 Ω，小灯泡L上标有“6 V 6 W”的字样，电源电动势E＝8 V，内阻r＝2 Ω。原来电路正常工作，超导部件处于超导态，灯泡L正常发光，现灯泡L突然发生短路，则( )
A．灯泡L短路前通过R2的电流为 A
B．灯泡L短路后超导部件将由超导态转化为正常态，电路中的电流为1 A
C．灯泡L短路后通过R1的电流为 A
D．灯泡L短路后通过R2的电流为2 A
解析：选C 灯泡L短路前，灯泡L中的电流为IL＝＝1 A，此时超导元件的电阻为零，则R2被短路，R2
中的电流为零，A错误；灯泡L短路后超导部件将由超导态转化为正常态，外电路的总电阻R＝＝2 Ω，电路中的电流I＝＝2 A，B错误；灯泡L短路后，由于R1∶R2＝1∶2，所以通过R1的电流为I＝ A，通过R2的电流为I＝ A，C正确，D错误。
13.[多选](2018·湖北恩施一中模拟)工业生产中需要物料配比的地方常用“吊斗式”电子秤，如图所示的是“吊斗式”电子秤的结构图，其中实现称量的关键性元件是拉力传感器。拉力传感器的内部电路如图甲所示，R1、R2、R3是定值电阻，R1＝20 kΩ，R2＝10 kΩ，R0是对拉力敏感的应变片电阻，其电阻值随拉力变化的图像如图乙所示，已知料斗重1×103 N，没装料时Uba＝0，g取10 m/s2。下列说法中正确的是( )
A．R3阻值为40 kΩ
B．装料时，R0的阻值逐渐变大，Uba的值逐渐变小
C．拉力越大应变片电阻阻值变大，Uba传感器的示数也变大
D．应变片作用是把物体形变这个力学量转换为电压这个电学量
解析：选AC 没装料时，根据串、并联电路规律可得R1两端的电压为：UR1＝×12 V＝8 V；从RF图中可得，没装料时，料斗重1×103 N，此时R0＝20 kΩ，所以R3两端的电压为UR3＝×12 V＝ V，因为此时Uba＝0，说明R1两端的电压和R3两端的电压相等，即＝8 V，解得R3＝40 kΩ，A正确；装料时，由于R1所在支路电流恒定，所以a点的电势恒定，而R3所在支路中R0逐渐增大，该支路电流减小，R3两端的电压减小，即b的电势增大，所以Uba逐渐增大，B错误，C正确；应变片作用是把拉力这个力学量转换为电压这个电学量，D错误。
★14.[多选](2018·衡水中学模拟)如图所示电路，在平行金属板M、N内部左侧中央P有一质量为m的带电粒子(重力不计)，以水平速度v0射入电场并打在N板的O点。改变R1或R2的阻值，粒子仍以v0射入电场，则( )
A．该粒子带正电
B．减少R2，粒子还能打在O点
C．减少R1，粒子将打在O点左侧
D．增大R1，粒子在板间运动时间不变
解析：选BC 根据外电路中顺着电流方向电势逐渐降低，可知M板的电势低于N板的电势，板间电场方向向上，而粒子在电场中向下偏转，所受的电场力方向向下，则知该粒子带负电，故A错误。电路稳定时R2中没有电流，相当于导线，改变R2，不改变M、N间的电压，板间电场强度不变，粒子所受的电场力不变，所以粒子的运动情况不变，仍打在O点，故B正确。设平行金属板M、N间的电压为U。粒子在电场中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则：
竖直方向有：y＝at2＝·t2 ①
水平方向有：x＝v0t ②
联立得：y＝ ③
由题图知，y一定，q、m、d、v0不变，则由③式知：当减少R1时，M、N间的电压U增大，x减小，所以粒子将打在O点左侧；由①知，增大R1，U减小，t增大，故C正确，D错误。
实 验 八
测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)
一、实验目的
1.掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。
2.掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法。
3.学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率。
二、实验器材
被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。
突破点(一) 测量仪器、仪表的读数
[例1] (2018·广州调研)(1)如图所示的三把游标卡尺，它们的游标尺自左至右分别为10等分、20等分、50等分，它们的读数依次为________mm，________mm，________mm。
(2)使用螺旋测微器测量两个金属丝的直径，示数如图所示，则图(a)、(b)金属丝的直径分别为________ mm，________ mm。
(3)①图甲用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________ A，表针的示数是________ A；当使用3 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________ A，图中表针示数为________ A。
[由题引知·要点谨记]
1.考查游标卡尺的读数[对应第(1)题]
(1)10分度的游标尺的读数：主尺上读出整毫米数＋游标尺上与主尺上某一刻线对齐的游标的格数×。,(2)20分度的游标尺的读数：主尺上读出整毫米数＋游标尺上与主尺上某一刻线对齐的游标的格数×。,(3)50分度的游标尺的读数：主尺上读出整毫米数＋游标尺上与主尺上某一刻度对齐的游标的格数×。
2．考查螺旋测微器的读数[对应第(2)题]
方法：固定刻度数mm＋可动刻度数(估读一位)×0.01 mm。
②图乙使用较小量程时，每小格表示__________ V，图中指针的示数为________ V，若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________ V，图中表针指示的是________ V。
[答案] (1)17.7 23.20 3.20 (2)2.150 0.048
(3)①0.02 0.44 0.1 2.20 ②0.1 1.70 0.5 8.5
3．考查电流表和电压表的读数[对应第(3)题]
(1)若刻度盘上每一小格为：1,0.1,0.001…时，需估读到最小刻度值的下一位。
(2)若刻度盘上每一小格为：0.2,0.02,0.5，0.05…时，只需估读到最小刻度值的位数。
[集训冲关]
1．电压表量程一般有两种——0～3 V,0～15 V；电流表量程一般有两种——0～0.6 A,0～3 A。如图所示：
(1)接0～3 V量程时读数为________ V。
(2)接0～15 V量程时读数为________ V。
(3)接0～3 A量程时读数为________ A。
(4)接0～0.6 A量程时读数为________ A。
答案：(1)1.88 (2)9.4 (3)0.82 (4)0.16
2．(2014·福建高考)某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________mm。
解析：用毫米刻度尺测量时，读数应读到mm的下一位，即长度测量值为60.10 cm；题图乙中游标卡尺为五十分度游标卡尺，精确度为0.02 mm，主尺读数为4 mm，游标尺第10条刻度线与主尺刻度线对齐，故游标尺读数为10×0.02 mm＝0.20 mm，所以金属杆直径测量值为4.20 mm。
答案：60.10 4.20
3．(2018·沧州一中模拟)如图所示，螺旋测微器的读数为________ mm；游标卡尺的读数为________ mm。
解析：螺旋测微器的读数为6 mm＋0.01 mm×12.0＝6.120 mm；游标卡尺的读数为5 cm＋0.05 mm×18＝50.90 mm。
答案：6.120(±0.02) 50.90
突破点(二) 实验原理与数据处理
[例2] 某同学通过实验测定一个阻值约为5 Ω 的电阻Rx的阻值。
(1)现有电源(4 V，内阻可不计)、滑动变阻器(0～50 Ω，额定电流2 A)、开关和导线若干，以及下列电表：
A．电流表(0～3 A，内阻约0.025 Ω)
B．电流表(0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
C．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
D．电压表(0～15 V，内阻约15 kΩ)
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用________，电压表应选用________(选填器材前的字母)；实验电路应采用图中的________(选填“甲”或“乙”)。
[由题引知·要点谨记]
1．考查电表的选择[对应第(1)题前两空]
(1)电流表的选择
①根据电路中的最大电流来选择(如本题)。
②根据用电器的额定电流来选择。
(2)电压表的选择
①根据被测电阻上的最大电压来选择(如本题)。
②根据电源电动势选择。
2．考查电流表内、外接法的选择[对应第(1)题第三空]
(1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。简单概括为“大内偏大，小外偏小”。
(2)临界值计算法：
Rx<时，用电流表外接法；
Rx>时，用电流表内接法。
(3)实验试探法：按电路图接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。
(2)下图是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线。请根据在(1)问中所选的电路图，补充完成图中实物间的连线。
(3)接通开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数I
、电压表示数U。某次电表示数如图所示，可得该电阻的测量值Rx＝＝________ Ω。(保留两位有效数字)
(4)若在(1)问中选用甲电路，产生误差的主要原因是________；若在(1)问中选用乙电路，产生误差的主要原因是________。(选填选项前的字母)
A．电流表测量值小于流经Rx的电流值
B．电流表测量值大于流经Rx的电流值
C．电压表测量值小于Rx两端的电压值
D．电压表测量值大于Rx两端的电压值
(5)实验中为减少温度的变化对电阻率的影响，采取了以下措施，其中正确的是________。
A．多次测量U、I，画UI图像，再求R值
B．多次测量U、I，先计算R，再求R的平均值
C．实验中通电电流不宜过大，通电时间不宜过长
D．多次测量U、I，先求U、I的平均值，再求R
[答案] (1)B C 甲 (2)如图所示
(3)5.2 (4)B D (5)C
3．考查实物图连线[对应第(2)题]
(1)总的原则：先串后并，接线到柱，注意量程和正负。
(2)对限流电路，只需用笔画线当做导线，从电源正极开始，把电源、开关、滑动变阻器、“伏安法”部分依次串联起来即可(注意电表的正负接线柱和量程，滑动变阻器应调到阻值最大处)。
(3)对分压电路，应该先把电源、开关和滑动变阻器的全部电阻丝三部分用导线连接起来，然后在滑动变阻器电阻丝两端之中任选一个接头，比较该接头和滑动头的电势高低，根据“伏安法”部分电表正负接线柱的情况，将“伏安法”部分接入该两点间。(注意滑动变阻器应调到使“伏安法”部分所接两点间阻值最小处)。
4．考查电表读数及数据处理[对应第(3)题]
电流表示数为0.50 A，电压表示数为2.60 V，代入公式即可计算待测电阻的阻值，注意有效数字的要求。
5．考查伏安法测电阻的误差分析[对应第(4)题]
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压U测＝Ux＋UA
电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值
R测＝Rx＋RA>Rx测量值大于真实值
R测＝，电压表的分流作用较显著，故Rx1更接近待测电阻的真实值。题图(a)的测量值是Rx与RA串联的电阻阻值，故Rx1>Rx真；题图(b)的测量值是Rx与RV并联的电阻阻值，故Rx2”“＝”或“<”)。
表1
U(V)
I(A)
接线端P接a
1.84
0.15
接线端P接b
2.40
0.15
表2
U(V)
I(A)
接线端P接a
2.56
0.22
接线端P接b
3.00
0.20
(2)另一同学找来一恒压电源，按图3的电路先后将接线端P分别接a处和b处，测得相关数据如表2所示，该同学利用该数据可算出Rx的真实值为____ Ω。
解析：(1)①由题图所示螺旋测微器可知，螺旋测微器示数为1.5 mm＋20.4×0.01 mm＝1.704 mm。②由表中实验数据可知，电压表接a、b
两点时，电流表示数不变，电压表示数变化较大，说明电压表内阻很大，电压表分流很小，几乎为零，电流表分压较大，电流表应采用外接法，电压表应接a点，金属丝电阻Rx测＝＝ Ω＝12 Ω；电流表采用外接法，由于电压表分流作用，电流表的测量值大于真实值，由欧姆定律可知，金属丝电阻测量值小于真实值。
(2)由表中实验数据知，RA＝，则Rx＝－RA＝13 Ω。
答案：(1)①1.704 ②电压表内阻远大于金属丝电阻，电压表分流几乎为零 12 < (2)13
归纳拓展 测量电阻常用的6种方法
伏安法测电阻
伏安法测电阻是电学实验的基础，是高考考查的热点，也是难点。它渗透在电学实验的各个环节中，如测未知电阻、测电阻率、测各种电表内阻等。本质上都是伏安法测电阻在不同情景下的具体应用。主要涉及电压表、电流表的选择以及实物连线等。
[例1] (2018·成都七中月考)在伏安法测电阻的实验中，实验室备有下列器材：
A．待测电阻Rx阻值约为10 Ω左右
B．电压表V1，量程6 V，内阻约2 kΩ
C．电压表V2，量程15 V，内阻约10 kΩ
D．电流表A1，量程0.6 A，内阻约0.2 Ω
E．电流表A2，量程3 A，内阻约0.02 Ω
F．电源：电动势E＝12 V
G．滑动变阻器R1，最大阻值10 Ω，最大电流为2 A
H．滑动变阻器R2，最大阻值50 Ω，最大电流为0.2 A
I．导线、电键若干
(1)为了较精确测量电阻阻值，尽可能多测几组数据，且两表读数大于量程一半。除A、F、I以外，还要在上述器材中选出该实验所用器材________(填器材前面的字母代号)。
(2)在虚线框内画出该实验电路图。
[解析] (1)两表量程大于读数一半，根据题意电压表选B。由欧姆定律知电路电流最大值I＝＝ A＝0.6 A，故电流表选D，
滑动变阻器选阻值较小的G。
(2)因待测电阻远小于电压表内阻，电流表应用外接法，又变阻器采用分压式接法，电路如图所示。
[答案] (1)BDG (2)图见解析
伏伏法测电阻(电压表的灵活选用)
已知内阻的电压表可做电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的高频考点。
[例2] 用以下器材可测量电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；
电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝________，式中各符号的意义是__________________________________________。(所有物理量用题中代表符号表示)
[解析] (1)电路的最大电流为I＝＝0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需要分压式接法，电路如图所示。
(2)流过被测电阻的电流为I＝＋＝，被测电阻为Rx＝＝。
[答案] (1)测量电路见解析图 (2) U1为电压表V1的读数，U2为电压表V
2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻
安安法测电阻(电流表的灵活选用)
已知内阻的电流表可做电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用，这是电学设计电路的高频考点。
[例3] 用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材：
电池组E：电动势3 V，内阻不计；
电流表A1：量程0～15 mA，内阻约为100 Ω；
电流表A2：量程0～300 μA，内阻为1 000 Ω；
滑动变阻器R1：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A；
电阻箱R2，阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A；
开关S、导线若干。
要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下列问题：
(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表________(填写器材代号)与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________ Ω，这样可以改装成一个量程为3.0 V的电压表。
(2)在图中画出完整测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号。
(3)调节滑动变阻器R1，两表的示数如图所示，可读出电流表A1的示数是________ mA，电流表A2的示数是________ μA，测得待测电阻Rx的阻值是________。
[解析] (1)把A2和R2串联起来充当电压表，此电压表量程为3 V，R2＝ Ω－1 000 Ω＝9 000 Ω。
(3)由题图可知，电流表A1的示数为8.0 mA，电流表A2的示数是150 μA，待测电阻阻值为
Rx＝ Ω＝191 Ω。
[答案] (1)A2 9 000 (2)电路如图所示 (3)8.0 150 191 Ω
半偏法测电表内阻
(1)半偏法近似测量电流表内阻。
法一：如图所示，测量电流表○ 的内阻，操作步骤如下：
①将电阻箱R的电阻调到零；
②闭合S，调节R0，使○ 表达到满偏I0；
③保持R0不变，调节R，使○ 表示数为；
④由上得RA＝R。
法二：如图所示，测量电流表○ 的内阻，操作步骤如下：
①断开S2、闭合S1，调节R0，使○ 表满偏为I0；
②保持R0不变，闭合S2，调节R，使○ 表读数为；
③由上得RA＝R。
(2)半偏法近似测量电压表内阻。
法一：如图所示，测量电压表○ 的内阻，操作步骤如下：
①闭合S，调节电阻箱阻值为R1时，测得○ 表示数为U1；
②改变电阻箱阻值为R2时，测得○ 表示数为；
③由上得RV＝R2－2R1。
法二：如图所示，测量电压表○ 的内阻，操作步骤如下：
①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；
②闭合S1、S2，调节R0，使○ 表示数指到满偏刻度。
③断开S2，保持R0不变，调节R，使○ 表指针指到满刻度的一半；
④由上得RV＝R。
[例4] (2015·全国卷Ⅱ)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：
待测电压表：量程3 V，内阻约为3 000 Ω；
电阻箱R0：最大阻值为99 999.9 Ω；
滑动变阻器R1：最大阻值100 Ω，额定电流2 A；
电源E：电动势6 V，内阻不计；
开关两个，导线若干。
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。
(2)根据设计的电路，写出实验步骤：______________________________________
________________________________________________________________________。
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________RV(填“＞”“＝”或“＜”)，主要理由是_________________________。
[解析] (1)因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻器的分压接法。实验电路如图所示。
(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻。
(3)断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故RV′＞RV(其他合理说法同样给分)。
[答案] 见解析
等效替代法
如图所示。
(1)S接1，调节R2，读出表示数为I；
(2)S接2，R2不变，调节电阻箱R1，使表示数仍为I；
(3)由以上可得Rx＝R1。
该方法的优点是消除了表内阻对测量的影响，缺点是电阻箱的电阻R1不能连续变化。
[例5] 电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同；
滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω；
电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω；
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；
电源：电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω。
(1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤。
a．先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(填“最大”或“最小”)。
b．闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。
c．断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电阻r＝________。
[解析] (1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压接法，电路图如图所示。
(2)a.实验前R2应该调节到最大，以保证电表安全；c.替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表的内阻值。
[答案] (1)图见解析
(2)a.最大 c．再次为I(或仍为I) R0
电桥法测电阻
在ab间接一灵敏电流计，如图所示，当其读数为零时即Uab＝0，相当于ab间断路，此时φa＝φb , 则有IR1＝I′R3，IR2＝I′R4，两式相除得＝，即 R1R4＝R2R3，此时交叉电阻的乘积相等，所以知道其中任意三个电阻就可以求出第四个电阻的阻值。
[例6] (2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________ Ω(填“20”或“2 000”)。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________ Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：_______________________________
________________________________________________________________________。
[解析] (1)根据题中的原理图(a)，将题图(b)中的实物连线如图所示。
(2)R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20 Ω，为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零；反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等；将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。说明＝，则解得RμA＝2 550 Ω。
(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
[答案] (1)见解析图
(2)①20 ②左 ③相等 ④2 550
(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程
实 验 九
描绘小电珠的伏安特性曲线
一、实验目的
1.描绘小电珠的伏安特性曲线。
2.分析伏安特性曲线的变化规律。
二、实验器材
小电珠、电压表、电流表、滑动变阻器、学生低压直流电源(或电池组)、开关、导线若干、坐标纸、铅笔。
突破点(一) 实验原理与电路设计
[例1] (2018·北京八中模拟) “描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，小灯泡的额定电压为2.5 V，额定功率为0.5 W，实验中除导线和开关外，还有以下器材可供选择：
A．直流电源3 V(内阻不计)
B．直流电流表0～300 mA(内阻约为5 Ω)
C．直流电流表0～3 A(内阻约为0.025 Ω)
D．直流电压表0～3 V(内阻约为3.0 kΩ)
E．滑动变阻器100 Ω，0.5 A
F．滑动变阻器10 Ω，2 A
实验要求小灯泡两端的电压从零开始变化并能进行多次测量。
(1)实验中电流表应选用__________，滑动变阻器应选用__________。(均填写仪器前的字母)
(2)应选择下图中哪一个电路图进行实验？__________。
(3)如图甲是此实验的器材实物图，图中已连接了部分导线。请根据在上问中所选的电路图，补充完成图中实物间的连线。
(4)开关S闭合之前，图甲中滑动变阻器的滑片应该置于__________。(选填“左端”“右端”或“正中间”)
(5)根据实验数据，画出小灯泡IU图线如图乙所示。由此可知，当电压为0.5 V时，小灯泡的灯丝电阻是________ Ω。
(6)根据实验测量结果可以绘制小灯泡的电功率P随其两端电压U或电压的平方U2变化的图像，在下列选项中所给出的A、B、C、D图像中可能正确的是__________。
[答案] (1)B F (2)A (3)如图所示
(4)左端 (5)5.5 (6)AC
[由题引知·要点谨记]
1．考查实验仪器的选择[对应第(1)题]
电表一般根据量程选择就可以了，而对于滑动变阻器，首先要判断用于限流电路还是分压电路，在限流电路中，滑动变阻器的最大值稍大于或接近负载阻值即可，而在分压电路中，为便于调节，滑动变阻器应选用阻值小，额定电流较大的。
2．考查滑动变阻器的分压式与限流式接法的判断[对应第(2)题]
(1)两种接法的适用情形
①限流式接法适合测量阻值小的电阻。
②分压式接法适合测量阻值较大的电阻。
(2)两种接法的选择
①若采用限流式接法不能控制电流满足实验要求，即若滑动变阻器阻值调到最大时，待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流(或电压)，则必须选用分压式接法。
②若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化范围不够大，此时，应改用分压电路。
③若实验中要求电压从零开始调节，则必须采用分压式电路。
④两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单、耗能低。
3．考查电流表内、外接法的选择
[对应第(2)题]
根据Rx<知，应该选择电流表外接法。
4．考查实物连线和实验操作
[对应第(3)、(4)题]
(1)根据第(2)题选择的电路图，先连接干路元件，再连接支路元件，注意“＋”“－”接线柱顺序。
(2)为了保护小灯泡不被烧坏，应使得小灯泡两端的电压为零，所以滑动变阻器的滑片应置于最左端。
5．考查数据处理与图像的综合
[对应第(5)、(6)题]
(1)根据欧姆定律可得此时小灯泡的电阻。
(2)由P＝可知，P与U为二次函数关系，图像开口向上，A正确；在R不变时P与U2为正比例关系，由于R随电压的增大而增大，故C正确。
[集训冲关]
1．某学习小组的同学拟探究小灯泡L的伏安特性曲线，可供选用的器材如下：
小灯泡L，规格“2.5 V 0.5 A”；
电流表G1，满偏电流为1 mA，内阻为30 Ω；
电流表G2，满偏电流为10 mA，内阻为30 Ω；
电压表V，量程3 V，内阻为9 kΩ；
标准电阻R1，阻值1 Ω；
标准电阻R2，阻值0.05 Ω；
滑动变阻器R，阻值范围为0～10 Ω；
学生电源E，电动势6 V，内阻不计；
开关S及导线若干。
学习小组认为要想准确地描绘出小灯泡L完整的伏安特性曲线，需要重新改装电流表并设计电路。
(1)电流表应该选________，标准电阻应该选________。
(2)在虚线框中画出实验电路图，并在图上标明所选器材代号。
解析：绘制小灯泡的伏安特性曲线，需要测量小灯泡的电压和电流，电压表量程3 V可以满足实验要求，电流表量程过小，需要并联小电阻以扩大量程。根据并联分流规律可知，电流表G1与标准电阻R2并联，可将量程扩大到0.6 A，满足实验需要。由于电流表和电压表内阻均已知，采用电流表内接或外接均可。
答案：(1)G1 R2 (2)如图所示
2．(2018·茂名一模)现要用伏安法描绘一只标值为“2.5 V,0.6 W”小灯泡的IU
图线，有下列器材供选用：
A．电压表(0～3 V，内阻3 kΩ；0～15 V，内阻10 kΩ)
B．电流表(0～0.6 A，内阻0.5 Ω；0～3 A，内阻0.1 Ω)
C．滑动变阻器(10 Ω，2 A)
D．滑动变阻器(100 Ω，1.0 A)
E．蓄电池(电动势6 V，内阻不计)
(1)为了减小测量误差，图甲中的S1应接________(填“M”或“N”)，滑动变阻器应选用__________(用序号字母表示)。
(2)根据你选择的电路，用笔画线代替导线在图乙中将实物连接成实验所需电路图。
(3)开关S闭合之前，滑动变阻器的滑片应该置于________端(选填“A”“B”或“AB正中间”)。闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片，电压表示数变化明显，但电流表示数始终为0，则电路故障为______________。
解析：(1)由电路图可知，电路采用了滑动变阻器分压接法；因灯泡内阻较小，故电流表采用外接法，故S1应接在M点；因采用分压接法，故滑动变阻器采用小电阻，应选用C。
(2)根据实验原理图画出实物图如图所示：
(3)为了保证实验安全，开始时灯泡两端的电压应为最小，故滑动变阻器的滑片应在A端；由题意可知，电压表示数变化明显，说明电压表与电源相连，且滑动变阻器连接正常，而电流表没有示数说明电路是断开的，由电路图可知，只能是灯泡发生了断路故障。
答案：(1)M C (2)见解析图 (3)A 小灯泡断路
3．(2015·广东高考)某实验小组研究两个未知元件X和Y的伏安特性，使用的器材包括电压表(内阻约为3 kΩ)、电流表(内阻约为1 Ω)、定值电阻等。
(1)使用多用电表粗测元件X的电阻，选择“×1”欧姆挡测量，示数如图甲所示，读数为________Ω，据此应选择图乙中的________(填“a”或“b”)电路进行实验。
乙
(2)连接所选电路，闭合S，滑动变阻器的滑片P从左向右滑动，电流表的示数逐渐________(填“增大”或“减小”)；依次记录电流及相应的电压；将元件X换成元件Y，重复实验。
丙
(3)图丙(a)是根据实验数据作出的UI图线，由(a)图可判断元件________(填“X”或“Y”)是非线性元件。
(4)该小组还借助X和Y中的线性元件和阻值R＝21 Ω的定值电阻，测量待测电池的电动势E和内阻r，电路如图丙(b)所示，闭合S1和S2，电压表读数为3.00 V；断开S2，读数为1.00 V。利用图丙(a)可算得E＝________V，r＝________Ω(结果均保留两位有效数字，视电压表为理想电压表)。
解析：(1)用多用电表的欧姆挡测电阻时，电阻值＝示数×倍率，故读数为10 Ω×1＝10 Ω，由于＜，或RX≪RV，故用伏安法测元件X的电阻时，电流表应外接，故选a电路进行实验。
(2)滑片P从左向右滑动过程中，元件X两端的电压越来越大，电流越来越大，故电流表示数逐渐增大。
(3)由UI图线可知Y是非线性元件。
(4)由题图丙(a)中的UI图线，可知线性元件的电阻RX＝10 Ω，当S1、S2都闭合时，回路中的电流I1＝＝0.3 A，当S1闭合，S2断开时，回路中的电流I2＝＝0.1 A，根据闭合电路欧姆定律，得E＝I1(RX＋r)，E＝I2(RX＋R＋r)，联立两式并代入数据解得E＝3.2 V，r＝0.50 Ω。
答案：(1)10 a (2)增大 (3)Y (4)3.2 0.50
突破点(二) 仪器选择与数据处理
[例2] (2017·全国卷Ⅰ)某同学研究小灯泡的伏安特性。所使用的器材有：小灯泡L(额定电压3.8 V，额定电流0.32 A)；电压表(量程3 V，内阻3 kΩ)；电流表(量程0.5 A，内阻0.5 Ω)；固定电阻R0(阻值1 000 Ω)；滑动变阻器R(阻值0～9.0 Ω)；电源E(电动势5 V，内阻不计)；开关S；导线若干。
(1)实验要求能够实现在0～3.8 V的范围内对小灯泡的电压进行测量，画出实验电路原理图。
(2)实验测得该小灯泡伏安特性曲线如图(a)所示。
由实验曲线可知，随着电流的增加小灯泡的电阻________(填“增大”“不变”或“减小”)，灯丝的电阻率________(填“增大”“不变”或“减小”)。
(3)用另一电源E0(电动势4 V，内阻1.00 Ω)和题给器材连接成图(b)所示的电路，调节滑动变阻器R的阻值，可以改变小灯泡的实际功率。闭合开关S，在R的变化范围内，小灯泡的最小功率为________ W，最大功率为________ W。(结果均保留两位小数)
[答案] (1)如图所示
(2)增大 增大 (3)0.39 1.17
[由题引知·要点谨记]
1．考查仪器选择和电路设计[对应第(1)题]
(1)滑动变阻器接法的选择
要求能够实现在0～3.8 V的范围内对小灯泡的电压进行测量，故滑动变阻器用分压式接法。
(2)电流表内、外接法的选择
灯泡为小电阻，电流表用外接法。
2．考查数据处理和识图能力
(1)由伏安特性曲线分析阻值的变化(注意纵轴是电流)，再由电阻定律判断电阻率的变化。[对应第(2)题]
(2)直接求小灯泡消耗的实际功率较难，但因为小灯泡的阻值随电流的变化而变化，通过闭合电路的欧姆定律找到小灯泡实际的电流、电压值。[对应第(3)题]
当滑动变阻器的阻值为9 Ω时，电路电流最小，灯泡实际功率最小，此时E＝U＋I(r＋R)得U＝－10I＋4，在图中作出该直线如图1所示，交点坐标约为U＝1.75 V，I＝225 mA，P1＝UI＝0.39 W；整理得：I＝－U＋，当直线的斜率最大时，与灯泡的IU曲线的交点坐标最大，即灯泡消耗的功率最大。当滑动变阻器电阻值R＝0时，灯泡消耗的功率最大，此时交点坐标为U＝3.67 V，I＝0.32 A，如图2所示，最大的功率为P2＝UI＝1.17 W。
[集训冲关]
4．(2018·湖北孝感中学模拟)在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，现除了有一个标有“5 V,2.5 W”的小灯泡、导线和开关外，还有：
A．直流电源(电动势约为5 V，内阻可不计)
B．直流电流表(量程0～3 A，内阻约为0.1 Ω)
C．直流电流表(量程0～600 mA，内阻约为5 Ω)
D．直流电压表(量程0～15 V，内阻约为15 kΩ)
E．直流电压表(量程0～5 V，内阻约为10 kΩ)
F．滑动变阻器(最大阻值10 Ω，允许通过的最大电流为2 A)
G．滑动变阻器(最大阻值1 kΩ，允许通过的最大电流为0.5 A)
实验要求小灯泡两端的电压从零开始变化并能测多组数据。
(1)实验中电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________。(均用序号字母表示)
(2)某同学通过实验正确作出小灯泡的UI图线如图甲所示。现把实验中使用的小灯泡接到如图乙所示的电路中，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，定值电阻R＝9 Ω，此时灯泡的实际功率为________ W。(结果保留两位有效数字)
解析：(1)灯泡额定电流为：I＝＝ A＝0.5 A＝500 mA，则电流表选C；灯泡额定电压是5 V，则电压表选E；描绘灯泡伏安特性曲线，电压与电流应从零开始变化，为方便实验操作，滑动变阻器应选F。
(2)把定值电阻与电源整体看做等效电源，在题图甲所示坐标系内作出电源的UI图像如图所示：
由图示图像可知，灯泡两端电压U＝2.2 V，灯泡电流I＝0.38 A，
灯泡实际功率P＝UI＝2.2×0.38 W＝0.84 W。
答案：(1)C E F (2)0.84
5．(2018·山东寿光现代中学模拟)在描绘小灯泡伏安特性曲线的实验中，提供的实验器材有：
A．小灯泡(额定电压为2.0 V，额定电流约为0.5 A)
B．电源E：电动势为3.0 V，内阻不计
C．电压表V：量程为0～3 V，内阻约为1 kΩ
D．电流表A：量程为0～0.6 A，内阻约为0.6 Ω
E．滑动变阻器R1：最大阻值为15 Ω，额定电流为1.0 A
F．滑动变阻器R2：最大阻值为150 Ω，额定电流为1.0 A
G．开关S及导线若干
实验得到如下数据(I和U分别表示通过小灯泡的电流和加在小灯泡两端的电压)：
I/A
0.00
0.12
0.21
0.29
0.34
0.38
0.42
0.45
0.47
0.49
0.50
U/V
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
(1)实验中滑动变阻器应选用________(请填写选项前对应的序号字母)。
(2)请你不要改动已连接导线，在右面的实物连接图中把还需要连接的导线补上，闭合开关前，应使变阻器滑片放在最_________(填“左”或“右”)端。
(3)在下面的坐标系中画出小灯泡的UI曲线。
(4)若将本题中的小灯泡接在电动势是1.5 V，内阻是1.0 Ω的电池两端，则小灯泡的实际功率约为________ W(保留两位有效数字)。
解析：(1)为方便实验操作，滑动变阻器应选E。
(2)描绘灯泡伏安特性曲线，电压与电流应从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法，灯泡正常发光时电阻为R＝＝＝4 Ω，电压表内阻约为1 kΩ，电压表内阻远大于灯泡电阻，电流表应采用外接法，实验电路图如图所示；为保护电路，闭合开关前，滑片应置于左端。
(3)根据表中实验数据在坐标系中描出对应点，然后用平滑的曲线把各点连接起来，作出灯泡的UI图像，如图所示：
(4)在灯泡的UI图像坐标系中作出电池的UI图像，如图所示；由图像可知，用该电池给灯泡供电时，灯泡两端电压为1.1 V，电流为0.4 A，则灯泡实际功率P＝UI＝1.1×0.4 W＝0.44 W。
答案：(1)E (2)图见解析 左 (3)图见解析 (4)0.44
突破点(三) 实验的改进与创新
创新角度
实验装置图
创新解读
实验原理的创新
(2017·全国卷Ⅰ)
1.分析小灯泡的电阻、电阻率的变化情况。
2．借助伏安特性曲线进行实验数据处理，计算小灯泡的最小功率和最大功率。
实验器材
的创新
(2015·海南高考)
1.电路中增加R2和S2，作用是实验前使电容器所带的电荷中和。
2．实物连线图随之发生变化。
实验过程
的创新
(2015·重庆高考)
1.分析电阻丝的电阻Rx随风速v(用风速计测)的变化关系。
2．设计电路，通过电压表的示数来显示风速。
[集训冲关]
6．(2015·海南高考)某同学利用如图所示电路测量电容器充电时两极板间的电压随时间的变化。实验中使用的器材为：电池E(内阻很小)、开关S1和S2、电容器C(约100 μF)、电阻R1(约200 kΩ)、电阻R2(1 kΩ)、电压表V(量程6 V)、秒表、导线若干。
(1)按图甲所示的电路原理将图乙中实物图连线。
(2)先闭合开关S2，再断开开关S2，闭合开关S1，同时按下秒表开始计时。若某时刻电压表的示数如图丙所示，电压表的读数为________V(保留两位小数)。
(3)该同学每隔10 s记录一次电压表的读数U，记录的数据如表所示。在给出的坐标纸上绘出Ut图线，已知只有一个数据点误差较大，该数据点对应的表中的时间是________s。
时间t/s
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
电压U/V
2.14
3.45
4.23
4.51
5.00
5.18
(4)电路中C、R2和S2构成的回路的作用是________________________________。
解析：(1)根据电路图，实物图连线如图所示。
(2)电压表的量程为6 V，分度值为0.1 V，所以读数为3.60 V。
(3)先描点，然后用平滑的曲线将所描的点连接起来，如图所示。
从数据中可得出，电压表示数变化得越来越慢，而从40 s到50 s之间数据变化又突然快了，所以该数据对应表中的时间为40 s。
(4)电路中C、R2和S2构成的回路，先闭合开关S2，再断开开关S2，使电容器上所带电荷量释放干净，不影响实验。
答案：(1)见解析图 (2)3.60 (3)图像见解析图 40 (4)使每次实验前电容器两极板上的电荷相中和
7．(2016·天津高考)某同学想要描绘标有“3.8 V,0.3 A”字样小灯泡L的伏安特性曲线，要求测量数据尽量精确、绘制曲线完整。可供该同学选用的器材除开关、导线外，还有：
电压表V1(量程0～3 V，内阻等于3 kΩ)
电压表V2(量程0～15 V，内阻等于15 kΩ)
电流表A1(量程0～200 mA，内阻等于10 Ω)
电流表A2(量程0～3 A，内阻等于0.1 Ω)
滑动变阻器R1(0～10 Ω，额定电流2 A)
滑动变阻器R2(0～1 kΩ，额定电流0.5 A)
定值电阻R3(阻值等于1 Ω)
定值电阻R4(阻值等于10 Ω)
定值电阻R5(阻值等于1 kΩ)
电源E(E＝6 V，内阻不计)
(1)请画出实验电路图，并将各元件字母代码标在该元件的符号旁。
(2)该同学描绘出的IU图像应是下图中的________。
解析：描绘小灯泡的伏安特性曲线时，要求“测量数据尽量精确、绘制曲线完整”，从电表的量程来看，V1、A1量程偏小，直接测量灯泡的电压、电流时，曲线不完整，若用V2、A2测量灯泡的电压、电流时，读数不够精确。题目中给了滑动变阻器和几个定值电阻，我们可以采用定值电阻分压、分流的方式扩大电表的量程，准确读出灯泡的电流值、电压值，绘制完整的曲线。
(1)电路图如图所示，滑动变阻器的选择：R2的阻值太大，调节不灵敏，故选R1。与电流表A1并联的电阻：由于A1的内阻为10 Ω，若选R4为并联电阻，则量程为0～0.4 A，若并联阻值过小，电流表读数偏小，读数欠精确。与电压表串联的电阻：分压电阻的阻值应该与电压表V1的内阻具有可比性，故选择R5作为分压电阻，此时量程为0～4 V。
(2)灯丝的电阻率随温度的升高而增大，其阻值也随温度的升高而增大，则IU图线的斜率应越来越小，图B正确。
答案：(1)见解析图 (2)B
8．(2015·重庆高考)同学们测量某电阻丝的电阻Rx，所用电流表的内阻与Rx相当，电压表可视为理想电压表。
(1)若使用图甲所示电路图进行实验，要使得Rx的测量值更接近真实值，电压表的a端应连接到电路的________点(选填“b”或“c”)。
(2)测得电阻丝的UI图如图乙所示，则Rx为________Ω(保留两位有效数字)。
(3)实验中，随电压进一步增加电阻丝逐渐进入炽热状态，某同学发现对炽热电阻丝吹气，其阻值会变化，他们对此现象进行探究，在控制电阻丝两端的电压为10 V的条件下，得到电阻丝的电阻Rx随风速v(用风速计测)的变化关系如图丙所示。由图可知当风速增加时，Rx会________(选填“增大”或“减小”)。在风速增加过程中，为保持电阻丝两端电压为10 V，需要将滑动变阻器RW的滑片向________端调节(选填“M”或“N”)。
(4)为了通过电压表的示数来显示风速，同学们设计了如图丁所示的电路。其中R
为两只阻值相同的电阻，Rx为两根相同的电阻丝，一根置于气流中，另一根不受气流影响，为待接入的理想电压表。如果要求在测量中，风速从零开始增加，电压表的示数也从零开始增加，则电压表的“＋”端和“－”端应分别连接到电路中的________点和________点(在“a”“b”“c”“d”中选填)。
解析：(1)由于电流表的内阻与Rx相当，即Rx较小，所以电流表外接时误差较小，故电压表的a端应接电路的c点。
(2)由UI图像可知电阻Rx＝＝ Ω≈4.1 Ω。
(3)根据Rxv图像可知，风速越大时电阻Rx越小。要使Rx两端的电压不变，需增大与Rx并联的RW的电阻，即将滑动变阻器RW的滑片向M端滑动。
(4)当风速增大时，受气流影响的电阻丝Rx的阻值逐渐减小，d点的电势逐渐降低。开始时，b、d两点电势差为零，所以电压表的“＋”端接b点、“－”端接d点时能满足条件。
答案：(1)c (2)4.1(4.0或4.2均正确) (3)减小 M (4)b d
实 验 十
测定电源的电动势和内阻
一、实验目的
1．测定电源的电动势和内阻。
2．加深对闭合电路欧姆定律的理解。
二、实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
突破点(一) 实验原理与操作
[例1] (2015·天津高考)用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：
A．电流表：量程0.6 A，内电阻约1 Ω
B．电流表：量程3 A，内电阻约0.2 Ω
C．电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩ
D．电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩ
E．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A
F．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A
(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)。
(2)下图为正确选择仪器后，连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将__________和________相连、________和________相连、________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)。
(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U。用图像法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图像是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标。
[由题引知·要点谨记]
4．考查利用电阻箱测E和r[对应第(3)题]
(1)画出利用电阻箱和电压表测量E和r的电路图。
(2)根据闭合电路欧姆定律写出关于R和U的函数关系式，如下：
①＝·＋ ②U＝E－r
③＝R＋
[解析] (1)因三节干电池的电动势约为4.5 V，故电压表应选D；因干电池放电电流不宜超过0.5 A，故电流表应选A；由电压表和电流表的测量范围可知滑动变阻器选用F即可。
(2)本实验的实验电路如图甲所示。所以还需要用导线将a与d相连，c与g相连，f与h相连。
(3)电阻箱代替滑动变阻器，实验电路图如图乙所示。根据闭合电路欧姆定律得U＋r＝E，整理可得三种情况：
①＝·＋，以为纵坐标，为横坐标，在直角坐标系中图像为一条直线；
②U＝E－r·，以U为纵坐标，为横坐标，在直角坐标系中图像为一条直线；
③＝·R＋，以为纵坐标，R为横坐标，在直角坐标系中图像为一条直线。
[答案] (1)A D F (2)a d c g f h
(3)
[集训冲关]
1．(2017·天津高考)某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω的电阻。
(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开。
(2)排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图像如图。由I1I2图像得到电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
解析：(1)良好的同一根导线上任何两点都不会存在电势差，若一根导线两端有电势差，则导线断开。a、b′间的电压不为零，说明a、a′或b、b′间有一处导线断开，若a、a′间电压不为零，说明aa′导线断开；若a、a′间电压为零，则一定是bb′导线断开。
(2)法一：将电流表A1和R1串联当成电压表使用，电压测量值U＝I1(r1＋R1)，根据闭合电路欧姆定律有I1(r1＋R1)＝E－I2(r＋R0)，整理得I1＝－I2，由题图可知，纵轴截距b＝0.14×10－3 A＝，所以电动势E＝0.14×10－3×(1×103＋9×103)V＝1.4 V，斜率的绝对值表示，即|k|＝＝，解得r≈0.5 Ω。
法二：在给出的图像中取两个点，读数分别为
I1＝0.12 mA、I2＝60 mA，
I1′＝0.07 mA、I2′＝200 mA。
据闭合电路欧姆定律知：
E＝(I1＋I2)(R0＋r)＋I1(r1＋R1)，将上述两组数据代入可得：
电动势E≈1.4 V，内阻r≈0.57 Ω。
答案：(1)aa′ bb′ (2)1.4(1.36～1.44均可) 0.5(0.4～0.6均可)
2．(2016·四川高考)用如图所示电路测量电源的电动势和内阻。实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干。
实验主要步骤：
(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
(ⅲ)以U为纵坐标，I为横坐标，作UI图线(U、I都用国际单位)；
(ⅳ)求出UI图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。
回答下列问题：
(1)电压表最好选用________；电流表最好选用______。
A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)
B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)
D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________。
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式，E＝______，r＝________，代入数值可得E和r的测量值。
解析：(1)电路中电压表的内阻越大分流越小，实验误差越小，故选内阻大的电压表，故电压表选A。回路中电流的最大值Imax＝≈158 mA，故电流表选C。
(2)当电压表示数变大时，说明外电路电阻变大，即滑片从左向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，对于A、B两选项，在滑片移动的过程中回路电阻不变，选项C中滑片向右移动时回路电阻变大，选项D中，滑片向右移动时回路电阻变小，故选项C正确。
(3)根据闭合电路欧姆定律，得E＝U＋I(R2＋r)，即U＝E－I(R2＋r)，所以k＝R2＋r，所以r＝k－R2，横截距为U＝0时，I＝a，即0＝E－ak，所以E＝ak。
答案：(1)A C (2)C (3)ak k－R2
突破点(二) 数据处理和误差分析
[例2] (2015·江苏高考)小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。
(1)图中电流表的示数为________A。
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
U(V)
1.45
1.36
1.27
1.16
1.06
I(A)
0.12
0.20
0.28
0.36
0.44
请根据表中的数据，在下面的方格纸上作出UI图线。
由图线求得：电动势E＝________V；内阻r＝____________Ω。
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为______________________________。
[由题引知·要点谨记]
1．考查电流表的读数[对应第(1)题]
(1)电流表选用的量程为0.6 A，最小分度值为0.02 A，不需要估读到下一位。
(2)读数规则：0.4 A＋2×0.02 A＝0.44 A。
2.考查作图和数据处理能力[对应第(2)题]
(1)作图时纵坐标起点为1.00 V。
(2)通过图线获取信息和处理数据。
①在电源的UI图线中，若两坐标轴均从零开始的，则图线与U轴的截距为电源电动势，图线与I轴的截距为电源的短路电流；
②若U轴不以零开始，则U轴截距仍为电动势，I轴截距不再是短路电流，则r＝f(ΔU,ΔI)。
3．考查实验误差的分析[对应第(3)题]
(1)本实验系统误差产生的原因有：
①电压表的分流；
②通电时间过长可能引起电阻值变化。
(2)偶然误差产生的原因有：
①电表的读数；
②作图。
[解析] (1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A。
(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的UI图线如图所示。
图线与纵轴交点为1.61 V，故E＝1.61 V，由图线的斜率＝1.24知，电池内阻为1.24 Ω。注意此处不要用图像与纵轴交点值除以与横轴交点值。
(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。
[答案] (1)0.44
(2)UI图线见解析 1.61(1.59～1.63均可) 1.24(1.22～1.26均可)
(3)通电时间较长会使干电池的电动势和内阻发生变化，导致实验误差增大
[集训冲关]
3．(2018·贵州八校联考)小明在做测量电源电动势和内阻的实验，已知干电池的电动势约为1.5 V，内阻约为0.3 Ω；电压表V(0～3 V，内阻约为3 kΩ)；电流表A(0～0.6 A，内阻为0.80 Ω)；滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)。
(1)为了更准确地测出电源电动势和内阻。请在给出的虚线框中画出实验电路图。在实验中测得多组电压和电流值，得到如图所示的UI图线，由图可得出该电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果保留两位小数)
(2)请结合你设计的电路图和UI图线对实验结果进行误差分析。
解析：(1)因电流表的内阻是已知的，故可采用电流表外接电路。由题图可知E＝1.50 V，r＝－rA＝ Ω－0.80 Ω＝0.20 Ω。
(2)根据闭合电路欧姆定律可得U1＋I1(r＋rA)＝U2＋I2(r＋rA)，而电流表的内阻rA为已知，所以本实验结果不存在电路图引起的系统误差；但在电压表、电流表读数，描点、连线及利用图像进行数据处理时会存在偶然误差。
答案：(1)图见解析 1.50 0.20 (2)见解析
4．(2015·四川高考)用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx。已知电池的电动势约6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧。可选用的实验器材有：
电流表A1(量程0～30 mA)；
电流表A2(量程0～100 mA)；
电压表V(量程0～6 V)；
滑动变阻器R1(阻值0～5 Ω)；
滑动变阻器R2(阻值0～300 Ω)；
开关S一个，导线若干条。
某同学的实验过程如下：
Ⅰ.设计如图所示的电路图，正确连接电路。
Ⅱ.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录。以U为纵轴，I为横轴，得到如图所示的图线。
Ⅲ.断开开关，将Rx改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变。重复Ⅱ的步骤，得到另一条UI图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0,0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0)。
回答下列问题：
(1)电流表应选用________，滑动变阻器应选用________。
(2)由图线，得电源内阻r＝________Ω。
(3)用I0、U0和r表示待测电阻的关系式Rx＝________，代入数值可得Rx。
(4)若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围________，电压表示数变化范围________。(选填“相同”或“不同”)
解析：(1)由题UI图线可知电流表量程应为0～100 mA，故选A2。路端电压大于5.5 V，而电源电动势E＝6 V，故R外≫r，则滑动变阻器选R2。
(2)由题图得：r＝＝25 Ω。
(3)Rx＋r＝，Rx＝－r。
(4)电流I＝，r＋Rx一定，R从300 Ω变到某同一阻值，电流变化范围相同。
Rx接AB间时，U＝(R＋Rx)，Rx接BC间时，U′＝R，故两种情况下电压变化不同。
答案：(1)A2 R2 (2)25 (3)－r (4)相同 不同
突破点(三) 实验的改进与创新
创新角度
实验装置图
创新解读
实验原理的创新
(2014·全国卷Ⅰ)
1.电流表内阻已知可充当电压表使用。
2．利用R图线求E和r。
实验器材的创新
(2014·福建高考)
1.通过灵敏电流计改装电流表。
2．借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法(逐差法)，计算出电池组的内阻。
实验过程的创新
(2017·天津高考)
1.实验过程中用多用电表的电压挡排除电路故障。
2．利用I1I2图像求解电池的电动势和内阻。
[集训冲关]
5．(2018·温州模拟)在测定一组干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：
A．电流传感器1 B．电流传感器2
C．定值电阻R0(3 kΩ) D．滑动变阻器R(0～20 Ω)
E．开关和导线若干
某同学发现上述器材中没有电压传感器，但给出了两个电流传感器，于是他设计了如图甲所示的电路来完成实验。
(1)该同学利用测出的实验数据作出的I1I2图线(I1为电流传感器1的示数，I2为电流传感器2的示数，且I1远小于I2)如图乙所示，则由图线可得被测电池的电动势E＝________
V，内阻r＝________ Ω。
(2)若将图线的纵轴改为________，则图线与纵轴交点的物理含义即为被测电池电动势的大小。
解析：(1)由闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，可得I1R0＝E－I2r，则I1＝－I2，即I1与I2间为线性关系，由数学知识可得，k＝－，b＝，由题图乙可知，b＝1.5 mA，k＝－0.5×10－3，解得E＝4.5 V，r＝1.5 Ω。
(2)若将图像纵轴改为路端电压，即I1R0，则图线与纵轴交点的物理意义即为被测电源电动势的大小。
答案：(1)4.5 1.5 (2)I1R0
6．(2018·开封模拟)某同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E及电阻R1和R2的阻值。实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V(量程为3 V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。
(1)先测电阻R1的阻值。请将该同学的操作补充完整：
A．闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数R0和对应的电压表示数U1。
B．保持电阻箱示数不变，__________，读出电压表的示数U2。
C．则电阻R1的表达式为R1＝__________。
(2)该同学已经测得电阻R1＝3.2 Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值，其做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图乙所示的图线，则电源电动势E＝________ V，电阻R2＝________ Ω。
解析：(1)由题知，为了多测数据，应将S2切换到b；由欧姆定律有U2＝I(R0＋R1)，U1＝IR0，联立解得R1＝R0；(2)根据E＝U＋(R1＋R2)，变形得＝＋·，对比图像有：＝0.5，得E＝2 V；＝＝2.0，R1＝3.2 Ω，得R2＝0.8 Ω。
答案：(1)将S2切换到b R0 (2)2 0.8
7．(2018·铁岭联考)
随着全世界开始倡导低碳经济的发展，电动自行车产品已越来越受到大家的青睐，某同学为了测定某电动车电池的电动势和内电阻，设计了如图甲所示电路，提供的实验器材有：
A．电动车电池一组，电动势约为12 V，内阻未知
B．直流电流表量程300 mA，内阻很小
C．电阻箱R，阻值范围为0～999.9 Ω
D．定值电阻R0，阻值为10 Ω
E．导线和开关
(1)当他闭合开关时发现，无论怎样调节电阻箱，电流表都没有示数，反复检查后发现电路连接完好，估计是某一元件损坏，因此他拿来多用电表检查故障，他的操作如下：
①断开电源开关S，
②将多用表选择开关置于×1 Ω挡，调零后，红黑表笔分别接R0两端，读数为10 Ω，
③将多用表选择开关置于×10 Ω挡，调零后，将红黑表笔分别接电阻箱两端，发现指针读数如图乙所示，则所测阻值为
________Ω，然后又用多用电表分别对电源和开关进行检测，发现电源和开关均完好。
由以上操作可知，发生故障的元件是________。
(2)在更换规格相同的元件后重新连接好电路。
(3)改变电阻箱的阻值R，分别测出通过阻值为R0＝10 Ω的定值电阻的电流I，下列三组关于R的取值方案中，比较合理的方案是________(选填方案编号1、2或3)。
方案编号
电阻箱的阻值R/Ω
1
300.0
250.0
200.0
150.0
100.0
2
100.0
85.0
70.0
55.0
40.0
3
40.0
30.0
25.0
20.0
15.0
(4)根据实验数据描点，绘出的R图像是一条直线。若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________。(用k、b和R0表示)
解析：(1)欧姆表表盘读数为“7 Ω”，倍率为“×10”，故所测阻值为70 Ω；故障检测时，除电流表其余部分均没有问题，故问题只能出在电流表处；
(3)为减小电流表的读数误差，电流表指针偏转角度应该尽量大于三分之一，即电流范围为：100 mA≤I≤300 mA，根据欧姆定律，总电阻120 Ω≥R≥40 Ω，扣除定值电阻10 Ω，即电流表内阻和电源内阻加上电阻箱电阻应该大于等于30 Ω而小于等于110 Ω，由于电流表内阻不计，故应该选方案2；
(4)根据闭合电路欧姆定律，有E＝I(r＋R0＋R)，则＝R＋，为对比一次函数y＝kx＋b，R相当于x，相当于k，相当于y，k(r＋R0)相当于b；解得：E＝，r＝－R0。
答案：(1)70 电流表 (3)方案2 (4) －R0
实 验 十 一
练习使用多用电表
一、实验目的
1.了解多用电表的构造和原理，掌握多用电表的使用方法。
2.会使用多用电表测电压、电流及电阻。
3.会用多用电表探索黑箱中的电学元件。
二、实验器材,多用电表、电学黑箱、直流电源、开关、导线若干、小灯泡、二极管、定值电阻(大、中、小)三个。
突破点(一) 多用电表的使用和读数
[例1] 图(a)为多用电表的示意图，其中S、K、T为三个可调节的部件，现用此电表测量一阻值约1 000 Ω的定值电阻。
(1)测量的某些操作步骤如下：
①调节可调部件________，使电表指针停在____________(选填“电流0刻度”“欧姆0刻度”)位置。
②调节可调部件K，使它的尖端指向_______(选填“×1 k”“×100”“×10”“×1”
)位置。
③将红、黑表笔分别插入“＋”“－”插孔，笔尖相互接触，调节可调部件________，使电表指针指向________(选填“电流0刻度”“欧姆0刻度”)位置。
④将红、黑表笔笔尖分别接触待测电阻的两端，当指针摆稳后，读出表头的示数，如图(b)所示，再乘以可调部件K所指的倍率，得出该电阻的阻值Rx＝________。
⑤测量完毕，应调节可调部件K，使它的尖端指向“OFF”或交流电压“×500”位置。
(2)欧姆挡进行调零后，用“×10”挡测量另一个阻值未知的电阻，发现指针偏转角度很小，则下列说法和做法中正确的是________。
A．这个电阻的阻值较小
B．这个电阻的阻值较大
C．为测量更准确些，电表应当换用欧姆“×1”挡，并且重新调零后进行测量
D．为测量更准确些，电表应当换用欧姆“×100”挡，并且重新调零后进行测量
[答案] (1)①S 电流0刻度 ②×100 ③T 欧姆0刻度
④1 100 Ω (2)BD
[由题引知·要点谨记]
1.考查多用电表测电阻的步骤[对应第(1)题]
(1)调整定位螺丝，使指针指向电流的零刻度。
(2)选择开关置于“Ω”挡的“×1”处，短接红、黑表笔，调节欧姆调零旋钮，然后断开表笔，再使指针指向∞。
(3)将两表笔分别接触阻值为几十欧的定值电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表笔，再与标定值进行比较。
(4)选择开关改置“×100”挡，重新进行欧姆调零。
(5)再将两表笔分别接触标定值为几千欧的电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表笔，与标定值进行比较。
(6)使用多用电表时，电流总是“红入黑出”。,(7)测量完毕，将选择开关置于交流电压最高挡或“OFF”挡。
2.考查多用电表的读数[对应第(1)④题]
(1)欧姆表的读数。
①为了减小读数误差，指针应指在表盘f(1,3)到f(2,3)的部分，即中央刻度附近。
②除非指针所在刻度盘处每个小格表示1 Ω时，要估读到下一位，其余情况都不用估读。,③电阻值等于指针示数与所选倍率的乘积。
(2)测电压、电流时的读数，要注意其量程，根据量程确定精确度，精确度是1、0.1、0.01时要估读到下一位，精确度是2、0.02、5、0.5时，不用估读到下一位。
[集训冲关]
1．(2018·绍兴模拟)在“练习使用多用电表”实验中：
(1)某同学欲测量一节干电池的电压，下述操作正确的是________(填字母)。
A．欧姆调零，选择挡位，表笔接触电池两极(其中红表笔接触正极)，读数
B．机械调零，选择挡位，表笔接触电池两极(其中红表笔接触正极)，读数
C．选择挡位，机械调零，表笔接触电池两极(其中黑表笔接触正极)，读数
D．选择挡位，欧姆调零，表笔接触电池两极(其中黑表笔接触正极)，读数
(2)该同学欲测量如图甲所示插座的电压，则应把多用电表的选择开关打到如图乙所示的________位置(选填A、B、C、…Q)。
(3)经过正确操作后，电表指针指向如图丙所示，则插座的电压为________ V。
解析：(1)使用多用电表测电压时，应该先机械调零，然后选择适当的挡位，表笔接触电池两极(其中红表笔接触正极)，待示数稳定后读数即可，故B正确，A、C、D错误。
(2)甲所示插座的电压为220 V交流电源，所以应把多用电表的选择开关打到如题图乙所示的H位置。
(3)根据电表指针可知，插座的电压为U＝200 V。
答案：(1)B (2)H (3)200
2．(2018·重庆一诊)某学习小组在练习使用多用电表的同时，对多用电表进行了探究(以下问题中均使用同一多用电表)。
(1)该学习小组先使用多用电表测量电压，若选择开关处在“10 V”挡位，指针的位置如图1所示，则测量结果为________ V。
(2)然后学习小组对多用电表进行了探究，将多用电表选择开关旋至某倍率欧姆挡，测未知电阻值的电路如图2所示，通过查找资料，了解到表头G的满偏电流为10 mA，并通过测量作出了电路中电流I与待测电阻阻值Rx关系图像如图3所示，由此可确定电池的电动势E＝________ V，该图像的函数关系式为I＝________。综上可判定学习小组使用了多用电表倍率的________欧姆挡。
A．×1 B．×10
C．×100 D．×1 k
解析：(1)若用多用电表直流10 V挡测量电压，其分度值为0.2 V，对应读数是4.6 V。
(2)对题图2所示的电路由欧姆定律I＝，当欧姆调零时，Rx＝0。
I＝＝10 mA；而指针指向中值电阻时，R滑＋rg＋r＝Rx＝150 Ω，则I1＝＝5 mA，故E＝1.5 V；故电流的表达式为I＝；由欧姆表的内阻为150 Ω＝15×10 Ω，可知选择的是×10的倍率。
答案：(1)4.6 (2)1.5 B
3．(2017·全国卷Ⅲ)图(a)为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；表头的满偏电流为250 μA，内阻为480 Ω。虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，5个挡位为：直流电压1 V挡和5 V挡，直流电流1 mA挡和2.5 mA挡，欧姆×100 Ω挡。
(1)图(a)中的A端与________(填“红”或“黑”)色表笔相连接。
(2)关于R6的使用，下列说法正确的是________(填正确答案标号)。
A．在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置
B．使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置
C．使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置
(3)根据题给条件可得R1＋R2＝________ Ω，R4＝________ Ω。
(4)某次测量时该多用电表指针位置如图(b)所示。若此时B端是与“1”相连的，则多用电表读数为________；若此时B端是与“3”相连的，则读数为________；若此时B端是与“5”相连的，则读数为________。(结果均保留3位有效数字)
解析：(1)A端与电池正极相连，电流从A端流出，A端与黑表笔相连。
(2)使用多用电表前，应机械调零，即应调整“指针定位螺丝”，使指针指在表盘左端电流“0”位置，与R6无关，选项A错；使用欧姆挡时，需要红、黑表笔短接，使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置，选项B对；使用电流挡时，B端与“1”或“2”相连，与R6无关，C错。
(3)B端与“1”、“2”相连时，该多用电表挡位分别为直流2.5 mA挡、直流1 mA挡，如图甲所示，由电表的改装原理可知，B端与“2”相连时，有I2＝IG＋，解得R1＋R2＝160 Ω；B端与“4”相连时，如图乙所示，多用电表为直流电压1 V挡，表头并联部分电阻R0＝，R4＝－R0＝880 Ω。
(4)B端与“1”相连时，电表读数为1.47 mA；B端与“3”相连时，多用电表为欧姆×100 Ω挡，读数为11.0×100 Ω＝1.10×103 Ω；B端与“5”相连时，多用电表为直流电压5 V挡，读数为×5 V＝2.95 V。
答案：(1)黑 (2)B (3)160 880 (4)1.47 mA
1．10×103 Ω 2.95 V
突破点(二) 用多用电表探索黑箱内的电学元件
[例2] 如图所示的黑箱中有三只完全相同的电学元件，小明使用多用电表对其进行探测。
(1)在使用多用电表前，发现指针不在左边“0”刻度线处，应先调整图中多用电表的________(选填“A”“B”或“C”)。
(2)在用多用电表的直流电压挡探测黑箱a、b接点间是否存在电源时，一表笔接a，另一表笔应________(选填“短暂”或“持续”)接b，同时观察指针偏转情况。
(3)在判定黑箱中无电源后，将选择开关旋至“×1”挡，调节好多用电表，测量各接点间的阻值。测量中发现，每对接点间正、反向阻值均相等，测量记录如下表。两表笔分别接a、b时，多用电表的示数如图所示。
请将记录表补充完整，并在黑箱图中画出一种可能的电路。
两表笔接的接点
多用电表的示数
a、b
________Ω
a、c
10.0 Ω
b、c
15.0 Ω
[答案]
(1)A (2)短暂 (3)5.0 如图所示
[由题引知·要点谨记]
1．考查多用电表的使用[对应第(1)题]
(1)在使用多用电表前，若发现指针不在左边“0”刻度线处，应调整A处定位螺丝。
(2)在进行欧姆调零时，应让两表笔短接，调节B，使指针指到右边“0”处。
2．考查多用电表的操作技巧[对应第(2)题]
在试探两点间是否存在电源时，为了防止电流逆向流入电表进而烧毁电表，应进行试触。
3．考查用多用电表探索黑箱内电学元件的方法[对应第(3)题]
(1)电源的判断：用多用电表的电压挡试触如有示数，则说明存在电源。
(2)电阻的判断：欧姆表两表笔正、反接测量，如果示数不变，则为电阻。
(3)二极管的判断：欧姆表两表笔正、反接测量，如果示数差别很大，则为二极管。
(4)电容器的判断：欧姆表两表笔正、反接测量，如为电容器，则示数均很大。
[集训冲关]
4．(2018·太原模拟)如图所示，已知黑箱外有A、B、C三只接线柱，黑箱内有一只定值电阻和一个二极管，它们的两端都直接接在接线柱上。用多用电表依次测三只接线柱间的阻值，结果如下表所示。请判定黑箱内的结构。
红表笔
A
A
B
C
C
B
黑表笔
B
C
C
B
A
A
阻值/Ω
100
150
50
2 000
2 100
100
解析：先由二极管的反向截止的性质分析，由表可知，接BC和CB时测量结果不同，故在BC间一定有二极管存在；同理可知在AC间也有二极管存在，并且AC间的正向电阻大于BC之间，说明AC间包含电阻；而接AB和BA时电阻不变，故说明AB间只有电阻，BC间接二极管。所以黑箱内的结构如图所示。
答案：见解析图
5．在“练习使用多用电表”的实验中：
(1)在测量小灯泡的电阻时，红表笔接触点的电势比黑表笔接触点的电势________。(填“高”或“低”)
(2)某同学把选择开关打到“×1”挡，转动欧姆调零旋钮，发现无法调零，则他应________。
A．用力转动欧姆调零旋钮
B．先用螺丝刀转动指针定位螺丝机械调零
C．更换多用电表的电池
D．作报废处理，换新的多用电表
(3)在用多用电表进行测量时，指针的位置如图所示，若多用电表的选择开关处在以下表格中所指的挡位，请写出对应指针读数。
所选择的挡位
指针读数
直流电压10 V
电阻“×10”挡
(4)小徐同学要进行二极管正反向电阻测量实验，他可选用以下器件中的________。(填字母)
解析：(1)欧姆表的红表笔与其内置电源的负极相连接，黑表笔与欧姆表内置电源正极相连接，在测量小灯泡的电阻时，红表笔接触点的电势比黑表笔接触点的电势低。
(2)把选择开关打到“×1”挡，转动欧姆调零旋钮，无法调零，可能是多用电表没有进行机械调零造成的，他可以先用螺丝刀转动指针定位螺丝进行机械调零，然后再进行欧姆调零，故选B。
(3)多用电表选择直流电压10 V挡，由图示可知，其分度值为0.2 V，示数为3.6 V；选择开关置于电阻“×10”挡，由图示表盘可知，其示数为26×10 Ω＝260 Ω。
(4)由图示可知，A是电容器，C是电阻，B、D是二极管，因此可以选择B、D进行实验。
答案：(1)低 (2)B (3)3.6 V 260 Ω (4)BD
突破点(三) 用多用电表检测电路故障
[例3] 如图所示的电路中，1、2、3、4、5、6为连接点的标号。在开关闭合后，发现小灯泡不亮。现用多用电表检查电路故障，需要检测的有：电源、开关、小灯泡、3根导线以及电路中的各连接点。
(1)为了检测小灯泡及3根导线，在连接点1、2已接好的情况下，应当选用多用电表的________挡。在连接点1、2同时断开的情况下，应当选用多用电表的________挡。
(2)在开关闭合的情况下，若测得5、6两点间的电压接近电源的电动势，则表明________________________可能有故障。为保证用电器的安全，检测时应让多用电表的红表笔接________(“5”或“6”)点接线柱。
(3)将小灯泡拆离电路，写出用多用电表检测该小灯泡是否有故障的具体步骤：
①将多用电表调至欧姆挡。
②将红、黑表笔短接，检查电阻挡能否正常工作。
③测量小灯泡的电阻，如果电阻为无穷大，说明________________。
[答案] (1)电压 欧姆 (2)开关或连接点5、6 6
(3)③小灯泡有故障
[由题引知·要点谨记]
1.考查电路的故障问题[对应题干部分]
电路故障一般分为断路和短路两种。
(1)断路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该段电路中有断点。
(2)短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表示数为零，则该并联段电路被短路。若电压表示数不为零，则该并联段电路没有被短路或不完全被短路。
2.考查电路故障的判断方法[对应第(1)(2)(3)题]
(1)如闭合开关，电路中存在电源，应用多用电表的直流电压挡检查故障；如电路中没有电源，可以用多用电表的欧姆挡检查灯泡或导线的故障。
(2)开关闭合测得5、6间电压接近电源的电动势，说明多用电表与电源组成的闭合回路完好，故障在5、6两点之间。
3．使用多用电表检测故障的三点注意事项
(1)多用电表中的电压挡的量程应大于电源电动势。
(2)使用多用电表判断电路故障时，应采用“试触法”防止损坏电表。
(3)电流应从红表笔流入多用电表，从黑表笔流出多用电表。
[集训冲关]
6．(2014·重庆高考)某照明电路出现故障，其电路如图甲所示，该电路用标称值12 V的蓄电池为电源，导线及其接触完好。维修人员使用已调好的多用表直流50 V挡检测故障。他将黑表笔接在c点，用红表笔分别探测电路的a、b点。
(1)断开开关，红表笔接a点时多用表指示如图乙所示，读数为________V，说明题中________正常(选填：蓄电池、保险丝、开关、小灯)。
(2)红表笔接b点，断开开关时，表针不偏转，闭合开关后，多用表指示仍然和图乙相同，可判定发生故障的器件是_______(选填：蓄电池、保险丝、开关、小灯)。
解析：(1)多用电表调至50 V量程，接a c两点测量的是电源两端的电压，读数为11.5 V，可见蓄电池完好。
(2)断开开关，电压表指针不偏转，表明电压表被断路，开关闭合后，读数不变，表明蓄电池、保险丝、开关和多用表能组成完好回路，开关和保险丝无问题，发生故障的是小灯，小灯断路。
答案：(1)11.5(11.2～11.8之间的值均可) 蓄电池
(2)小灯
7．(2018·益阳检测)在如图甲所示的电路中，4节干电池串联，小灯泡A、B的规格为“3.8 V,0.3 A”。合上开关S后，无论怎样移动滑动片，A、B灯都不亮。
(1)用多用电表的直流电压挡检查故障。
①选择开关置于下列量程的________挡较为合适(用字母序号表示)；
A．2.5 V B．10 V C．50 V D．250 V
②测得c、d间电压约为5.8 V、e、f间电压为0，则故障是________。
A．A灯丝断开 B．B灯丝断开
C．d、e间连线断开 D．B灯被短路
(2)接着练习使用欧姆表的“×1”挡测电阻，欧姆表经过“欧姆调零”，
①测试前，一定要将电路中的开关S________；
②测c、d间和e、f间电阻时，某次测试结果如图乙所示，读数为________Ω，此时测量的是________间电阻。根据小灯泡的规格计算出的电阻为________ Ω。
解析：(1)①由于4节干电池串联后电动势为6 V，电压表量程应选10 V，B正确。
②灯泡不亮，说明电路断路或短路，电压表接c、d端时有示数且接近电源电动势，说明有电流通过电压表，c、d间以外其他部分电路接通，电压表接e、f时无示数，说明c、d间灯泡断路，A正确。
(2)①使用欧姆表时一定要将被测电阻从电路中断开，故填“断开”。
②温度高时灯丝的电阻大，计算出的电阻是灯丝温度高时的电阻(或测量出的电阻是常温下的电阻)。欧姆表读数应该为6.0 Ω。由于A灯泡断路，电阻无穷大，而欧姆表示数为6.0 Ω，说明测量的应该是e、f间电阻。由R＝可求得电阻为12.7 Ω。
答案：(1)①B ②A (2)①断开 ②6.0 e、f 12.7
突破点(四) 实验的改进与创新
创新角度
实验装置图
创新解读
实验原理
(2017·全国卷Ⅲ)
1.电表的改装。
的创新
2．多用电表的使用和读数。
实验过程
的创新
(2013·全国卷Ⅰ)
1.多用电表数据处理。
2．电压表内阻已知，根据其示数计算出通过电压表的电流。
[集训冲关]
8．(2018·浙江考前特训)A、B两组同学用多用电表测量某型号白炽灯的灯丝电阻。
(1)A组按照规范的操作步骤测量，欧姆挡及指针位置如图甲、乙所示，则灯泡电阻值为________ Ω，标称字样可能是________(填序号)。
①220 V,25 W ②220 V,300 W ③220 V,500 W
(2)B组的多用电表欧姆挡刻度不清，但仍要用该表测量灯泡电阻，规范操作后发现指针如图丙所示；同一倍率下外接阻值为R时，指针恰好指在刻度盘的正中央，则灯泡电阻为________(结果用R表示)。
解析：(1)由题图甲可知欧姆表选择“×10”挡，由题图乙表盘可知，灯泡电阻为16×10 Ω＝160 Ω，由P＝知，电阻R＝，则“220 V,25 W”的灯泡阻值R1＝ Ω＝1 936 Ω，“220 V,300 W”的灯泡阻值R2＝ Ω≈161 Ω，“220 V，500 W”的灯泡阻值R3＝ Ω＝96.8 Ω，考虑到灯泡发光时的电阻要远大于不发光时的阻值，所以测量的可能是25 W的灯泡，故选①。
(2)外接阻值为R时，欧姆表内阻也为R，由Ig＝，图丙指针在满偏电流处，故
Ig＝，得Rx＝1.5R。
答案：(1)160 ① (2)1.5R
9．(2017·甘肃民乐一中模拟)电动自行车的电瓶用久以后性能会下降，表现之一为电池的电动势变小，内阻变大。某兴趣小组将一辆旧电动自行车充满电，取下四块电池，分别标为A、B、C、D，测量它们的电动势和内阻。
(1)用多用电表直流电压50 V挡测量每块电池的电动势。测量电池A时，多用电表的指针如图甲所示，其读数为________ V。
(2)用图乙所示电路测量A、B、C、D四块电池的电动势E和内阻r，图中R0为保护电阻，其阻值为5 Ω。改变电阻箱的阻值R，测出对应的电流I，根据测量数据分别作出A、B、C、D四块电池的R图线，如图丙。由图线C可知电池C的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。
(3)分析图丙可知，电池________(选填“A”“B”“C”或“D”)较优。
解析：(1)用多用电表直流电压50 V挡测量每块电池的电动势，可以从表盘中的中间刻度读出正确结果，由指针指示可知：E＝11.0 V。
(2)根据闭合电路欧姆定律有：E＝I(R0＋r)＋IR，因此有：＝×R＋×(R0＋r)，由此可知，图像的斜率表示，纵轴截距为：。
由图像可知：k＝＝，＝0.5，由此解得：E＝12 V，r＝1 Ω。
(3)电动势大、内阻小的电源最优，由图像可知C图像代表的电源电动势最大，内阻最小，因此最优。
答案：(1)11.0 (2)12 1 (3)C
10.(2018·浙江名校协作体模拟)钱华同学的爸爸是个电气工程师，钱华经常看到爸爸用多用电表进行一些测量。在高中物理课堂上学习了多用电表的用法之后，爸爸给他出了一道题目，让他通过测量找到发光二极管的负极。
(1)钱华同学做了如下两步具体的操作：第一，将多用电表选择开关旋转到电阻挡的×1挡，经过________之后，他把红表笔接在二极管的短管脚上，把黑表笔接在二极管的长管脚上，发现二极管发出了耀眼的白光，如图甲所示；然后他将两表笔的位置互换以后，发现二极管不发光。这说明二极管的负极是________(填写“长管脚”或者“短管脚”)所连接的一极。
(2)钱华同学的好奇心一下子就被激发起来了。他琢磨了一下，然后又依次用电阻挡的×1挡，×10挡，×100挡，×1 k 挡分别进行了二极管导通状态的准确的测量，他发现二极管发光的亮度越来越________(填写“大”或者“小”)，请帮助他分析一下具体的原因：________________。
(3)钱华同学的兴趣越来越浓厚，他思考这个发光二极管是否像普通电阻一样，两端电压与通过的电流成正比呢？他求助物理实验室老师探究该二极管的伏安特性，测绘它的伏安特性曲线，通过实验，测得发光二极管两端电压U和通过它的电流I的数据如下表：
U/V
0
1.50
1.80
1.90
2.00
2.08
2.19
2.33
I/mA
0
0
0.01
0.02
0.04
0.06
0.09
0.20
U/V
2.43
2.51
2.56
2.62
2.70
2.82
2.87
I/mA
0.50
0.80
1.00
3.00
5.00
9.00
11.01
①请在图乙中以笔画线代替导线，按实验要求将实物图中的连线补充完整。
②请你根据少年科学家们实验时收集到的数据，在图丙所示的坐标纸中画出该发光二极管的伏安特性曲线(IU图线)。
解析：(1)在测量电阻时，选择挡位后首先要进行欧姆调零；根据题干所述内容进行全面判定后发现，二极管发光时处于正向导通状态，因为黑表笔所接为二极管的正极，故短管脚为负极。
(2)从×1挡，×10挡，×100挡到×1 k挡，多用电表的内阻越来越大，根据全电路欧姆定律I＝可知，通过二极管的电流越来越小，根据P＝I2R可知二极管的亮度越来越小。
(3)①电路连线如图：
②发光二极管的伏安特性曲线(IU图线)如图：
答案：(1)欧姆调零 短管脚 (2)小 电路中总电阻越来越大，电流越来越小 (3)图见解析
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