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- 2021-05-25 发布
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测定电源的电动势和内阻
一、实验目的
1.进一步理解闭合电路欧姆定律,掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法。
2.掌握用图象法求电动势和内阻的方法;理解并掌握路端电压U与干路电流I的关系图象(即UI图象)与纵、横坐标轴交点坐标的意义以及图象斜率的意义。
二、实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等。
考点一 实验原理与操作
1.实验原理
(1)实验依据:闭合电路欧姆定律。
(2)实验电路:如图1所示。
(3)E和r的求解
①由U=E-Ir,得,
解得。
②作图法处理数据:如图2所示,由U=E-Ir,得:图象与纵轴交点的纵坐标值为E,图线斜率绝对值为r。
2.实验操作
(1)连接电路
电流表用0.6 A量程,电压表用3 V量程,按图1连接好电路。
(2)测量与记录
①把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。
②闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)。用同样方法测量几组I、U值。填入表格。
③断开开关、拆除电路、整理器材。
(2018·广州高中毕业班综合测试一)图a为某同学测量一节干电池的电动势和内电阻的电路图。
(1)虚线框内是用毫安表改装成电流表的电路。已知毫安表表头的内阻为10 Ω,满偏电流为100 mA,电阻R1=2.5 Ω,由此可知,改装后电流表的量程为________ A。
(2)实验步骤如下,请完成相应的填空:
①将滑动变阻器R的滑片移到________端(选填“A”或“B”),闭合开关S;
②多次调节滑动变阻器的滑片,记下电压表的示数U和毫安表的示数I;某次测量时毫安表的示数如图b所示,其读数为________ mA。
③以U为纵坐标,I为横坐标,作UI图线,如图c所示;
④根据图线求得电源的电动势E=________ V,内阻 r=________ Ω。(结果均保留到小数点后两位)
解析 (1)根据电流表改装原理,改装后的量程I=I表+I1=I表+,代入数据得I=0.5 A。
(2)①为保护电路,滑动变阻器为限流式接法时,闭合开关前,电阻应调至最大,故滑片应移到B端。②毫安表的最小刻度为2 mA,故读数为68 mA。④UI图象纵轴的截距表示电源电动势,故由图可知E=1.48 V(1.47~1.49 V之间均可),由于横轴与纵轴的交点处,纵坐标不为0,故不能用纵截距与横轴截距之比求内阻。电流表的电阻RA==2 Ω,由E=U+5I·(r+RA),r+RA==2.45 Ω,r=0.45 Ω(0.43~0.48 Ω均可)。
答案 (1)0.5
(2)①B ②68 ④1.48(1.47~1.49之间均可) 0.45(0.43~0.48之间均可)
方法感悟
(1)画UI图象时,为使图线尽量充满整个坐标空间,纵轴可不自零开始,并选取合适标度。
(2)若电流表或电压表内阻已知,处理问题时可将其看做一电阻。
在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中,所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 Ω和1 kΩ,图中为实验原理图及所需元件图。
(1)在图中画出连线将元件按原理图连接成实验电路。
(2)一位同学记录的6组数据见下表,试根据这些数据在图中画出UI图象,根据图象读出电池的电动势E=________ V,根据图象求出电池内阻r=________ Ω。
答案 (1)如图甲所示
(2)UI图象如图乙所示 1.46(1.45~1.47) 0.72
解析 (1)按照实验原理图将实物图连接起来,如答图甲所示。
(2)按U、I数据,在方格纸UI坐标上找点描迹,如答图乙所示。然后将直线延长,交U轴于U1=1.46 V,此即为电源电动势;交I轴于I=0.64 A,注意此时U2=1.00 V,由闭合电路欧姆定律得I=,则r== Ω≈0.72 Ω。
考点二 数据处理与误差分析
1.数据处理
方法一:列方程组求解电动势和内阻的大小
① ② ③
根据以上三组方程分别求出E、r,再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。
方法二:用图象法处理数据
在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立UI坐标系,在坐标平面内描出各组(I,U)值所对应的点,然后尽量多地通过这些点作一条直线,不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧,则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电源电动势的大小(一次函数的纵轴截距),直线斜率的绝对值即为电源的内阻r,即r==。
2.误差分析
(1)偶然误差:读数不准引起误差;用图象法求E和r时,由于作图不准确造成误差。
(2)系统误差:用伏安法测电源电动势和内阻的方法很简单,但系统误差较大,这主要是由于电压表和电流表内阻对测量结果的影响而造成的。用这种方法测电动势可供选择的电路有两种,如图甲、乙所示。
①若采用甲图电路,由于电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表的分流越多,对应的I真与I测的差越大。其UI图象如图丁所示。
结论:E测r真。
另外,也可以用等效电路分析,实际电压表等效于一个理想电压表与一个电阻并联,实际电流表等效于一个理想电流表与一个电阻串联。所以用图乙进行测量时,仍把滑动变阻器作为外电路,因此电流表应看做内电路的一部分,因为电流表和电源串联,所以等效内阻r测应等于电源真实内阻r真和电流表内阻RA之和,即r测=r真+RA>r真,此时如果断开外电路,则电流为零,电流表两端电势相等,等效电源的电动势E测就是电源电动势的真实值E真,即E测=E真。
用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻的实验中,所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 Ω和1 kΩ,如图所示为所需的器材。
(1)请你把它们连成实验电路并在虚线框中画出电路图,注意两个电表要选用适当量程,并要求滑动变阻器的滑片在右端时其电阻值最大。
(2)下列说法正确的是( )
A.用图甲所示电路时,E测