【物理】2020届一轮复习人教版电场强度与电势差的关系学案 13页

‎　电场强度与电势差的关系 ‎[学科素养与目标要求]‎ 物理观念：理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed或E＝，了解其适用条件．‎ 科学思维：1.会推导关系式U＝Ed.2.能利用关系式U＝Ed分析非匀强电场相关问题.3.对比有关电场强度的三个表达式及适用条件，并在具体问题中准确选用公式解决有关问题．‎ 探究场强与电势差的关系 ‎1.探究过程：如图1，在匀强电场中，电荷q从A点移动到B点．(AB与电场线平行)‎ 图1‎ ‎(1)静电力做功W与电势差U的关系为W＝qU.‎ ‎(2)静电力做功W与电场力qE的关系为W＝qEd.‎ ‎2．关系表达式：‎ ‎(1)U＝Ed.‎ ‎(2)E＝，电场强度的单位为伏/米，符号V/m.‎ ‎(3)适用条件：匀强电场，d是沿电场强度方向两点间的距离．‎ ‎1．判断下列说法的正误．‎ ‎(1)公式U＝Ed适用于所有电场．(×)‎ ‎(2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比．(×)‎ ‎(3)匀强电场的场强值等于沿电场强度方向每单位长度上的电势差值．(√)‎ ‎(4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积．(×)‎ ‎2.如图2所示，在场强为E＝1.0×102V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°，则A、B两点间的电势差为________V.‎ 图2‎ 答案　1.0‎ 解析　U＝Edcos60°＝1.0×102×2.0×10－2×V＝1.0V.‎ 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 如图所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.‎ ‎(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功．‎ ‎(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系．‎ ‎(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？‎ 答案　(1)WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB　‎ ‎(2)两次做功大小相等　UAB＝Ed ‎(3)UAC＝Ed ‎1．匀强电场中电场强度与电势差的关系 ‎(1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势沿电场强度方向随空间变化的快慢反映了电场强度的大小．‎ ‎(2)电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．‎ ‎2．由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：‎ 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图3甲所示．‎ 图3‎ 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图 乙所示．‎ 例1　如图4所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　)‎ 图4‎ A．UOP＝－10sinθ (V) B．UOP＝10sinθ (V)‎ C．UOP＝－10cosθ (V) D．UOP＝10cosθ (V)‎ 答案　A 解析　由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值．根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsinθ＝－10sinθ (V)，所以A正确．‎ 例2　如图5所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm.求：‎ 图5‎ ‎(1)P板及A点的电势．‎ ‎(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少？‎ 答案　(1)－50V　－30V　(2)－10V 解析　(1)场强E＝＝V/m＝5×102 V/m Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2V＝30V 所以A点电势φA＝－30V，同理可求得P板电势φP＝UPQ＝－50V ‎(2)当Q板向左平移5cm时，两板间距离d″＝(10－5) cm＝5cm Q板与A点间距离变为d＝(10－4) cm－5cm＝1cm 电场强度E′＝＝V/m＝1.0×103 V/m Q、A间电势差UQA′＝E′d＝1.0×103×1.0×10－2V＝10V 所以A点电势φA＝－10V.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 例3　如图6所示，ABCD是匀强电场中平行于电场线的矩形的四个顶点，A、B、C三点电势分别为φA＝8V，φB＝2V，φC＝3V，则D点的电势为(　　)‎ 图6‎ A．7VB．6VC．10VD．9V 答案　D 解析　因为UAB＝UDC，即8V－2V＝φD－3V，故φD＝9V，选项D正确．‎ 二、非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析 ‎1．UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．由E＝可以得出结论：在等差等势面中，等势面越密的地方场强就越大．‎ ‎2．如图7所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定．‎ 图7‎ 例4　如图8所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50V，φc＝20V，则a、c连线中点b的电势φb(　　)‎ 图8‎ A．等于35V B．大于35V C．小于35V D．等于15V 答案　C 解析　从电场线疏密可以看出ab段场强大于bc段场强，由U＝Ed可以判断Uab＞Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb＜＝35V.‎ 三、场强的三个表达式的比较 ‎1．E＝.定义式，适用于一切电场，其中q为试探电荷的电荷量，E与q无关．‎ ‎2．E＝k.点电荷场强公式，仅适用于真空中静止点电荷，其中Q为场源电荷的电荷量，E与 Q成正比．‎ ‎3．E＝.匀强电场场强与电势差的关系式，适用于匀强电场的定量计算，也可用于非匀强电场的定性分析，其中d为沿电场方向的距离．‎ 例5　如图9所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上做一个半径为10cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为1350V，静电力常量k＝9×109N·m2/c2.‎ 图9‎ ‎(1)求匀强电场的场强大小．‎ ‎(2)若在圆心O处放置电荷量为10－8C的正点电荷，求C点电场强度的大小和方向．(结果保留三位有效数字)‎ 答案　(1)9000V/m　(2)1.27×104 N/C，方向与水平方向成45°角斜向右上 解析　(1)由题图知A、B两点在匀强电场方向上的距离d＝r＋＝0.15m，‎ 所以匀强电场场强E＝＝9000V/m.‎ ‎(2)设正点电荷在C处产生的电场强度为E1，则 E1＝＝9×103N/C，方向由O指向C.‎ C处另有匀强电场，场强E＝9×103N/C，方向水平向右，与E1垂直，根据平行四边形定则，C处合电场的场强为E′＝≈1.27×104N/C，方向与水平方向成45°角斜向右上．‎ ‎1．(对公式E＝及U＝Ed的理解)关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)‎ A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等 C．电势降低的方向必是场强方向 D．在相同距离的两点上，电势差大的场强也大 答案　B 解析　公式E＝中，d是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出A、D错，B正确；场强的方向是电势降低最快的方向，电势降低的方向不一定是场强方向，故C错．‎ ‎2.(公式UAB＝Ed的应用)(2018·济南市期末)如图10所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成θ角(θ<)，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为(　　)‎ 图10‎ A．U＝Er B．U＝Er(sinθ＋1)‎ C．U＝Er(cosθ＋1) D．U＝2Er 答案　C 解析　由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcosθ，所以Umax＝Er(cosθ＋1)，C项正确．‎ ‎3．(应用U＝Ed定性分析)如图11所示是某电场中的三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势是φA＝30V，B点的电势φB＝－20V，则下列说法正确的是(　　)‎ 图11‎ A．C点的电势φC＝5V B．C点的电势φC＞5V C．C点的电势φC＜5V D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 答案　C 解析　由题图看出，AC段电场线比CB段电场线密，则AC段场强较大，根据公式U＝Ed可知，AC间电势差UAC大于CB间电势差UCB，所以φC＜＝5V，故C正确，A、B错误．而负电荷在电势低处电势能较大，故D错误．‎ ‎4.(公式UAB＝Ed的应用)平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图12所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V.‎ 图12‎ ‎(1)两板间的场强大小是________；‎ ‎(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差U12＝________.‎ 答案　(1)1.2×103V/m　(2)48V 解析　(1)两板间是匀强电场，由UAB＝Ed可得两板间的场强E＝＝＝1.2×103V/m.‎ ‎(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d′＝4cm.‎ 所以U12＝Ed′＝1.2×103×4×10－2V＝48V.‎ 一、选择题 考点一　公式UAB＝Ed及E＝的理解 ‎1．(多选)下列说法正确的是(　　)‎ A．由公式E＝得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比 B．由公式E＝得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小 C．在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积 D．公式E＝只适用于匀强电场 答案　CD ‎2.(2018·聊城市高一下期末)如图1所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，用Uab、Ubc分别表示a、b和b、c两点的电势差，可以判定(　　)‎ 图1‎ A．Ea＝Eb＝Ec B．Ea>Eb>Ec C．φa>φb>φc D．Uab＝Ubc 答案　C 解析　沿电场线方向电势逐渐降低，φa>φb>φc，C正确；仅由一条电场线无法确定场强大小关系，A、B错误；只有匀强电场Uab＝Ubc，D错误．‎ 考点二　公式UAB＝Ed和E＝的简单应用 ‎3．如图2所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为(　　)‎ 图2‎ A．竖直向下，E＝0.4V/m B．水平向右，E＝0.4V/m C．水平向左，E＝40V/m D．水平向右，E＝40V/m 答案　D 解析　电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势逐渐降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝＝V/m＝40 V/m，故D项正确．‎ ‎4.如图3所示，在匀强电场中，A、B两点相距10cm，E＝100V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，则A、B两点间的电势差为(　　)‎ 图3‎ A．5V B．－5V C．10V D．－10V 答案　B 解析　A、B两点在场强方向上的距离d＝·cos(180°－120°)＝10×cm＝5cm.由于φA<φB，则UAB＝－Ed＝－100×5×10－2V＝－5V，故选B.‎ ‎5．(多选)如图4所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有(　　)‎ 图4‎ A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EA C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC 答案　ABC 解析　由电场线的方向是电势逐渐降低的方向知选项A正确．由题图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近电场线最稠密，B附近电场线次之，A附近电场线最稀疏，所以EC＞EB＞EA，选项B正确；由公式U＝Ed进行定性分析知：UBC＞UAB，选项C正确，D错误．‎ ‎6．(多选)如图5所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．M点的电势比P点的电势高 B．将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 答案　AD 解析　根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A正确．将负点电荷由O点移到P点，电场力做负功，B错误．根据U＝Ed进行定性分析可知UMN＜UOM ‎，C错误，D正确．‎ ‎7．(多选)如图6所示，A、B两板间电压为600V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12cm，C点离A板4cm，下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A．E＝2000V/m，φC＝200V B．E＝5000V/m，φC＝－200V C．电子在C点具有的电势能为－200eV D．电子在C点具有的电势能为200eV 答案　BD 解析　A板接地，则其电势为零，因为A板带正电且A、B两板间的电压为600V，则B板电势为－600V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E＝＝＝50V/cm＝5 000 V/m，φC＝－EdAC＝－50V/cm×4cm＝－200V，A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200eV，C错误，D正确．‎ 考点三　匀强电场中的电场力做功与场强、电势差的关系 ‎8.如图7所示的匀强电场场强为103N/C，ab、cd平行于电场线，ac、bd垂直于电场线，ab＝cd＝4cm，ac＝bd＝3cm.则下述计算结果正确的是(　　)‎ 图7‎ A．a、b之间的电势差为40V B．a、c之间的电势差为50V C．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25J D．将q＝－5×10－3C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25J 答案　A 解析　由U＝Ed得Uab＝103×0.04V＝40V，A正确；a、c在同一等势面上，所以Uac＝0，B错误；将点电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做功为0，C错误；Wad＝Wab＝qUab＝－5×10－3×40J＝－0.2J，D错误．‎ ‎9.如图8所示，在电场强度E＝2×103V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB＝5cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9C的正电荷从B点移动到M 点，再从M点移动到A点，电场力做功为(　　)‎ 图8‎ A．1.6×10－7J B．1.2×10－7J C．－1.6×10－7J D．－1.2×10－7J 答案　C 解析　B、M在同一等势面上，正电荷由B到M电场力不做功．由M到A电场力做负功，WMA＝－qUAM＝－q·Ed＝－2×10－9×2×103×4×10－2J＝－1.6×10－7J．即电场力做功为－1.6×10－7J.‎ ‎10．(多选)细胞膜的厚度等于700nm(1nm＝10－9m)，当膜的内外层之间的电压达0.4V时，即可让一价钠离子渗透．设细胞膜内的电场为匀强电场(e＝1.6×10－19C)，则当一价钠离子恰好渗透时，(　　)‎ A．膜内电场强度为5.71×105V/m B．膜内电场强度为1.04×106V/m C．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10－20J D．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10－19J 答案　AC 解析　E＝＝V/m≈5.71×105 V/m，A正确，B错误；W＝qU＝1.6×10－19×0.4J＝6.4×10－20J，C正确，D错误．‎ ‎11.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图9所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V．设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则(　　)‎ 图9‎ A．W＝8×10－6J　E>8V/m B．W＝6×10－6J　E>6V/m C．W＝8×10－6J　E≤8V/m D．W＝6×10－6J　E≤6V/m 答案　A 解析　因电场是匀强电场，D是AB的中点，故D点的电势φD＝＝10V．所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6J．设E的方向与AB的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB垂直，C点电势就会高于B点电势．由E＝可知：E＝＝V/m，结合题意可知cos α<1，E>8 V/m，故A正确．‎ 二、非选择题 ‎12.(2018·南京市期末)如图10所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为q＝－1.0×10－6C的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了3×10－5J，已知A、B两点间的距离为2cm，两点连线与电场线成60°角．‎ 图10‎ ‎(1)求A、B两点间的电势差UAB；‎ ‎(2)若A点的电势φA＝－1V，求B点的电势φB；‎ ‎(3)求电场强度E的大小，并判断其方向．‎ 答案　(1)30V　(2)－31V　(3)3000V/m　沿电场线指向左下方 解析　(1)由题意知，静电力做功为 WAB＝－3×10－5J 由UAB＝，得：UAB＝30V ‎(2)UAB＝φA－φB 故φB＝φA－UAB＝(－1－30) V＝－31V ‎(3)A、B两点间沿电场线方向的距离为：‎ d＝2×10－2cos60°m＝1×10－2m.‎ E＝＝V/m＝3 000 V/m.‎ 方向：沿电场线指向左下方．‎ ‎13．如图11所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102V/m，极板间距离d＝5cm，电场中C点和D点分别到A、B两板的距离均为0.5cm，B板接地，求：‎ ‎(1)C、D两点的电势和两点间的电势差；‎ ‎(2)将点电荷q＝2×10－2C从C点匀速移到D点时除电场力外的其他力做的功．‎ 图11‎ 答案　(1)－5.4V　－0.6V　－4.8V　(2)9.6×10－2J 解析　(1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，由U＝Ed得 UBD＝EdBD＝1.2×102×0.5×10－2V＝0.6V，‎ 即φD＝－0.6V.‎ 由于dCB＝5cm－0.5cm＝4.5cm＝4.5×10－2m，‎ 所以φC＝UCB＝－EdCB＝－1.2×102×4.5×10－2V＝－5.4V.‎ 所以UCD＝φC－φD＝－5.4V－(－0.6V)＝－4.8V.‎ ‎(2)因为点电荷匀速移动，除电场力外的其他力所做的功等于克服电场力所做的功W外＝|qUCD|＝2×10－2×4.8J＝9.6×10－2J.‎