【物理】2018届一轮复习人教版机械波学案 19页

第2讲　机械波 考点一　波的图象与波速公式的应用 ‎1．机械波的形成和传播 ‎(1)产生条件 ‎①有波源。‎ ‎②有能传播振动的介质，如空气、水、绳子等。‎ ‎(2)传播特点 ‎①传播振动形式、能量和信息。‎ ‎②质点不随波迁移。‎ ‎③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。‎ ‎2．机械波的分类 分类 质点振动方向和波的传播方向的关系 形状 举例 横波 垂直 凹凸相间；有波峰、波谷 绳波等 纵波 在同一条直线上 疏密相间；有密部、疏部 弹簧波、声波等 ‎3.波的图象 波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图所示。‎ 图象的应用：‎ ‎(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。‎ ‎(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。‎ ‎(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。‎ ‎4．波速、波长和频率(周期)的关系 ‎(1)波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点平衡位置间的距离。‎ ‎(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。‎ ‎(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。‎ ‎(4)波长、波速和频率的关系 ‎①v＝λf；‎ ‎②v＝。‎ ‎[思维诊断]‎ ‎(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移。(　　)‎ ‎(2)简谐波在传播过程中，各个质点振动的周期、振幅都相等。(　　)‎ ‎(3)机械波传递的是振动形式和能量。(　　)‎ ‎(4)机械波在一个周期内传播的距离等于一个波长。(　　)‎ ‎(5)波速表示介质中质点振动的快慢。(　　)‎ 答案：　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)×‎ ‎[题组训练]‎ ‎1．[机械波的特点](多选)关于机械波的形成，下列说法中正确的是(　　)‎ A．物体做机械振动，一定产生机械波 B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步 C．参与振动的质点群有相同的频率 D．机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递 E．机械波在传播过程中，各质点并不随波迁移，传递的是振动形式和能量 解析：　机械振动在介质中传播形成机械波，只有机械振动，没有介质不会有机械波，选项A错误；机械波实质是传播的振动形式和能量，波源振动带动其周围质点振动，后振动的质点总是落后于前面振动的质点，但振动周期和频率一致，故选项B、C正确；机械波并不是介质随波而迁移，参与波动的各质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移，选项D错误，E正确。‎ 答案：　BCE ‎2．[机械波的传播](多选)[2015·海南单科·16(1)]一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为‎3 m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s。下列说法正确的是(　　)‎ A．波速为‎4 m/s B．波的频率为1.25 Hz C．x坐标为‎15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷 D．x坐标为‎22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰 E．当质点P位于波峰时，x坐标为‎17 m的质点恰好位于波谷 解析：　任意振动质点连续两次通过平衡位置的时间间隔为0.4 s，则T＝0.4 s，解得T＝0.8 s。‎ 从图象中可知λ＝‎4 m，所以波速为v＝＝＝‎5 m/s，故A错误；根据公式f＝可得波的频率为1.25 Hz，B正确；x坐标为‎15 m的质点距波源Δx＝3λ＋λ，此时在波谷位置经t＝0.6 s即t＝T，质点振动到平衡位置，C错误；x的坐标为‎22 m的质点距波源Δx＝5λ＋，此时在平衡位置向上运动，质点经过t＝0.2 s即四分之一周期恰好位于波峰，D正确；当质点P位于波峰时，x坐标为‎17 m的质点距P的距离Δx＝‎14 m即Δx＝3λ＋，此时坐标为‎17 m的质点恰好位于波谷，E正确。‎ 答案：　BDE ‎3．[波速公式的应用](多选)在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的13个质点，相邻两质点的距离均为‎0.1 m，如图甲所示。在此均匀介质中一列横波沿直线向右传播，在t＝0时刻到达质点1，且质点1 时是向上运动的，经过一段时间，在t＝0.6 s时刻第一次出现如图乙所示的波形。则该波的(　　)‎ A．周期是0.3 s，波长是‎0.8 m B．周期是0.4 s，波长是‎0.8 m C．频率是2.5 Hz，波速是‎2 m/s D．频率是 Hz，波速是 m/s E．在t＝0.6 s时刻，质点13正在向下运动 解析：　由乙图得到波长λ＝‎0.8 m，由题意，质点1 ‎ 振动方向向上，而乙图上质点13振动方向向下，质点1在平衡位置，则可知，波的前峰并不是质点13，而在质点13右侧半个波长处，即形成两个波长的波形。则t＝2T，得到T＝0.3 s，选项A、E正确，B错误；波速v＝＝ m/s＝ m/s，频率f＝＝ Hz，选项C错误，D正确。‎ 答案：　ADE ‎4．[机械波的图象](多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P此时刻沿－y方向运动，经过0.2 s第一次回到平衡位置，则(　　)‎ A．该波沿x轴正方向传播 B．该波沿x轴负方向传播 C．波的周期为0.4 s D．波的传播速度为‎30 m/s E．质点Q的振动方程为y＝5cos 5πt(cm)‎ 解析：　图示时刻P点的振动方向向下，比左侧波峰振动早，所以波向左传播，即沿－x方向传播，选项A错误，B正确。由题知，位于平衡位置的质点P正向－y方向运动，且经0.2 s质点P再一次经过平衡位置并向＋y方向运动，得到P的振动周期为0.4 s，即波的周期为0.4 s，选项C正确；由图读出，波长λ＝‎6 m，所以v＝＝ m/s＝‎15 m/s，选项D错误；Q点的振幅为‎5 cm，ω＝＝5π rad/s，t＝0时刻处于振幅最大处，所以质点Q的振动方向为y＝5cos 5πt(cm)，选项E正确。‎ 答案：　BCE 方法技巧　波的传播方向与质点的振动方向的判断方法 内容 图象 上下坡法 沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动 同侧法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 微平移法 将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定 考点二　波的多解问题 ‎1．造成波动问题多解的主要因素 ‎(1)周期性。‎ ‎①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不确定，必有系列解，若Δt与T有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解。‎ ‎②空间周期性：波形移动的距离x与波长λ的关系不确定，必有系列解，若x与λ有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解。‎ ‎(2)双向性。‎ ‎①传播方向双向性：波的传播方向不确定。‎ ‎②振动方向双向性：质点振动方向不确定。‎ a．质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。‎ b．质点由平衡位置 振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。‎ c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。‎ d．只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。‎ ‎(3)波形的隐含性形成多解：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。‎ ‎2．解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0、1、2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0、1、2…)。‎ ‎[2015·课标Ⅰ·34(2)]甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝‎25 cm/s。两列波在t＝0时的波形曲线如图所示。求：‎ ‎(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为‎16 cm的所有质点的x坐标；‎ ‎(2)从t＝0 ，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－‎16 cm的质点的时间。‎ 解析：　(1)两列波的振幅均为‎8 cm，故偏离平衡位置位移为‎16 cm的质点应为两列波的波峰相遇处的质点。‎ 根据波形图可知，甲、乙的波长分别为 λ乙＝‎60 cm，λ甲＝‎‎50 cm 则甲、乙两列波的波峰坐标分别为 x甲＝(50＋k1×‎50 cm)　(k1＝0、±1、±2、±3、…)‎ x乙＝(50＋k2×‎60 cm)　(k2＝0、±1、±2、±3、…)‎ 综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点x坐标应为 x＝(50＋300n) cm　(n＝0、±1、±2、±3、…)‎ ‎(2)偏离平衡位置位移为－‎16 cm对应为两列波的波谷相遇。t＝0时，波谷之差Δx＝－ 整理可得Δx＝10(6n1－5n2)＋5‎ 波谷之间最小的距离为Δx′＝‎‎5 cm 两列波相向传播，相对速度为2v＝‎50 cm/s 所以出现偏离平衡位置位移为－‎16 cm的最短时间 t＝＝0.1 s 答案：　(1)x＝(50＋300n) cm　(n＝0、±1、±2、±3、…)　(2)0.1 s ‎[题组训练]‎ ‎1．[空间周期性造成的多解问题](多选)一简谐横波沿x轴正向传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙是某质点的振动图象，则该质点的x坐标值合理的是(　　)‎ A．‎0.5 m　　　　　　　　 B．‎‎1.5 m C．‎2.5 m D．‎‎6.5 m E．‎‎14.5 m 解析：　根据图乙可知，该质点在t＝0时刻竖直方向的坐标为－‎0.2 m