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- 2021-05-25 发布
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第1讲 交变电流的产生和描述
考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律
1.(多选)(2019·天津高考)单匝闭合矩形线框电阻为R,在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动,穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为
C.线框转一周外力所做的功为
D.从t=0到t=过程中线框的平均感应电动势为
【解析】选B、C。由图象可知时刻线圈的磁通量最大,因此此时线圈处于中性面位置,因此A错误;由图可知交流电的周期为T,则ω=,交流电的电动势最大值为Em=nBSω=Φm,则有效值为E有==,故B正确;线圈转一周所做的功为转动一周的发热量,W=T=,故C正确;从t=0时刻到t=时刻的平均感应电动势为E===,D错误。
2. (多选)(2017·天津高考)在匀强磁场中,一个100匝的闭合矩形金属线圈,
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绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω,则 ( )
A.t=0时,线圈平面平行于磁感线
B.t=1 s时,线圈中的电流改变方向
C.t=1.5 s时,线圈中的感应电动势最大
D.一个周期内,线圈产生的热量为8π2 J
【解析】选A、D。t=0时,磁通量为零,线圈平面平行于磁感线,故A正确;每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线,磁通量有最大值)电流的方向改变一次,t=1 s时磁通量为零,线圈平面平行于磁感线,故B错误;t=1.5 s时,磁通量有最大值,但磁通量的变化率为零(=0),根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感生电动势为零,故C错误;感应电动势最大值Em=NBSω=N·Φm· =4π V ,有效值E==2π V,一个周期内线圈产生的热量Q=·T=8π2 J,故D正确。
3.如图所示,OO′是磁感应强度大小为B的匀强磁场的左边界,也是一面积为S的n匝矩形金属线框的对称轴,若线框以角速度ω绕与磁感线垂直的转轴OO′匀速转动,并从图示位置(线框与磁感线平行)开始计时,则 ( )
A.t=时,线框中的感应电流最小
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B.t=时,穿过线框的磁通量变化率最大
C.线框中产生的交变电动势的最大值为nBSω
D.线框中产生的交变电动势的有效值为nBSω
【解析】选D。当t=时,即ωt=2π时线框中的感应电流最大,A错误;当t=时,即ωt=时,线框处于中性面位置,感应电流为零,此时磁通量的变化率最小,B错误;线框中产生的交变电动势的最大值为Em=nB··ω=nBSω,C错误; 线框中产生的交变电动势的有效值为E==nBSω,D正确。
正弦式交变电流的产生及特点
(1)矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)两个特殊位置的特点。
中性面
中性面的垂面
位置特点
S⊥B
S∥B
Φ
最大
0
、e、i
0
最大
电流方向特点
改变
不改变
(3)电流方向的改变:线圈通过中性面时,电流方向发生改变,一个周期内线圈通过中性面两次,电流的方向改变两次。
(4)感应电动势的最大值Em=nBSω,与转轴的位置无关,与线圈形状无关。
【加固训练】
如图所示是一台发电机的结构示意图,其中N、S是永久磁铁的两个磁极,它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯,它与磁极的柱面共轴,铁芯上有一矩形线框,可绕与铁芯M
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共轴的固定转动轴旋转。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场。若从图示位置开始计时,当线框绕固定转动轴匀速转动时,下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是 ( )
【解析】选D。因发电机的两个磁极N、S呈半圆柱面形状,磁极间的磁感线如图所示,即呈辐向分布磁场,磁感应强度的大小不变,仅方向发生改变,故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线,产生的感应电动势的大小不变,线框越过空隙后,由于线框切割磁感线方向发生变化,所以感应电动势的方向发生变化,综上所述,D正确。
考点二 交变电流有效值的求解
【典例1】(2019·石家庄模拟)一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动,通过导线给同一电阻R供电,如图甲、乙所示。其中甲图中OO′轴右侧有磁场,乙图中整个空间均有磁场,两磁场磁感应强度相同。则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为 ( )
A.1︰ B.1︰2 C.1︰4 D.1︰1
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【通型通法】
1.题型特征:求交变电流电流表示数之比。
2.思维导引:
【解析】选A。题图甲中的磁场只有OO′轴的右侧,所以线框只在半周期内有感应电流产生,如图甲,电流表测的是有效值,所以I=。题图乙中的磁场布满整个空间,线框中产生的感应电流如图乙,所以I′=,则I︰I′
=1︰,即A正确。
【多维训练】如图所示为某一线圈交流电的电流—时间关系图象,前半个周期为正弦波形的,则一个周期内该电流的有效值为 ( )
A.I0 B.I0 C.I0 D.I0
【解析】选B。设电流的有效值为I,由I2RT=()2R·+(2I0)2R·,解得I=I0。故选B。
求解交变电流有效值的三种方法
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(1)公式法:利用E=、U=、I=计算,此方法只适用于正弦式交变电流。
(2)定义法:
①设阻值、定时间:设将交变电流加在阻值为R的电阻上,时间取t=T。
②求热量:Q=Q1+Q2+…(分段法)。
③求解有效值:根据Q=I2Rt=t代入求解有效值。
(3)比例法:由P=I2R、P=可知,R一定时,P∝I2、P∝U2,所以可根据功率的变化比例确定有效值的变化比例。此方法适合分析对两种状态进行对比的问题。【加固训练】
(2018·全国卷Ⅲ) 一电阻接到方波交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q方;若该电阻接到正弦交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0,周期均为T,如图所示,则Q方∶Q正等于 ( )
A.1∶ B.∶1
C.1∶2 D.2∶1
【解析】选D。据Q热=T得:Q方=T,Q正=T,两式相除就有Q方∶Q正=2∶1,故选D。
考点三 交变电流“四值”比较和应用
【典例2】 (2019·张家口模拟)如图所示,N=50匝的矩形线圈abcd,ab边长l1=20 cm,ad边长l2=25 cm,放在磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场中,外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n=3 000 r/min的转速匀速转动,线圈电阻r=1 Ω,外电路电阻R=9 Ω,t=0时,线圈平面与磁感线平行,ab边正转出纸外、cd边转入纸里。
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(1)在图中标出t=0时感应电流的方向;
(2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式;
(3)线圈转一圈外力做功多大?
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量是多大?
【通型通法】
1.题型特征:求电动势瞬时表达式,外力对线圈做功和通过电阻的电荷量。
2.思维导引:
【解析】(1)线圈感应电流的方向为adcba。
(2)n=3 000 r/min=50 r/s,所以线圈的角速度ω=2πn=100π rad/s。
图示位置的感应电动势最大,其大小为Em=NBSω=NBl1l2ω,代入数据得Em=314 V。
电动势的表达式e=Emcosωt=314cos100πt(V)。
(3)电动势的有效值E=,线圈匀速转动的周期T==0.02 s,线圈匀速转动一周,外力做功大小等于电功的大小,即W=I2(R+r)T=()2(R+r)T,
代入数据得W≈98.6 J。
(4)从t=0起转过90°的过程中,Δt内流过R的电荷量q=Δt==,
代入数据得q=0.1 C。
答案:(1)方向为adcba (2)e=314cos100πt(V)
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(3)98.6 J (4)0.1 C
【多维训练】(2019·汕头模拟)交流发电机线圈电阻r=1 Ω,用电器电阻R=9 Ω,电压表示数为9 V,如图所示,那么该交流发电机 ( )
A.电动势的峰值为10 V
B.电动势的有效值为9 V
C.交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10 V
D.交流发电机线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为 V
【解析】选D。用电器电阻R=9 Ω,电压表示数为9 V,则电路中的电流:
I== A=1 A,所以,电路中的电动势:E=I(R+r)=1×(1+9) V=10 V。电压表的读数是交流电的有效值,所以10 V是电路中电动势的有效值,其最大值:Em=E=10 V,故A、B项错误;由交流电的产生与变化的规律可知,当线圈处于中性面时,线圈中的瞬时值电动势为零,故C项错误;线圈自中性面转过90°的过程中平均感应电动势为:=== V,故D正确。
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
e=Emsinωt
i=Imsinωt
计算线圈某时刻的感应电动势和感应电流
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峰 值
Em=nBSω,Im=
讨论电容器的击穿电压
有效值
E= U=
I=
(只适用于正弦
式交变电流)
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的值
(3)保险丝的熔断电流
(4)交流电表的读数
平均值
=BL,=n
=,q=Δt=
计算某段时间内通过电路截面的电荷量
【加固训练】
如图甲所示,标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联到交流电源上,为交流电压表,交流电源的输出电压如图乙所示,闭合开关。下列判断正确的是 ( )
A.t=时刻,的示数为零
B.灯泡恰好正常发光
C.电容器不可能被击穿
D.的示数保持110 V不变
【解析】选B。的示数应是电压的有效值220 V,故A、D错误;电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压,灯泡正常发光,B正确;电压的峰值Um=220 V≈311 V,大于电容器的耐压值,故电容器有可能被击穿,C错误。
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