全国版2021高考物理一轮复习专题四曲线运动考点2抛体运动问题的分析与求解精练含解析 7页

考点2 抛体运动问题的分析与求解 ‎1.[2020江西七校联考]从在高空水平匀速飞行的飞机上每隔1 s释放1个小球,先后共释放5个,不计空气阻力,则(　　)‎ A.这5个小球在空中处在同一条抛物线上 B.在空中,相邻两小球间的距离保持不变 C.相邻两小球的落地点的间距相等 D.最先释放的两小球的落地点的间距最大 ‎2.[2020吉林长春质量监测]某学校体育选修课开设飞镖投掷项目,在竖直墙壁上悬挂一镖靶,一学生站在离墙壁一定距离的某处,先后将两只飞镖A、B由同一位置水平掷出,落在靶上的位置如图所示(侧视图).若不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)‎ A.飞镖B的运动时间与飞镖A的运动时间相同 B.飞镖B掷出时的初速度比飞镖A掷出时的初速度大 C.飞镖A、B的速度变化方向一定相同 D.飞镖B的质量一定比飞镖A的质量大 ‎3.[2020四川资阳第一次诊断,多选]如图所示为竖直截面为半圆形的容器,O为圆心,且AB为沿水平方向的直径.一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出,与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出,两物体都落到容器的同一点P.已知∠BAP=37°,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)‎ A.从B点抛出的物体比从A点抛出的物体先到达P点 B.两物体一定同时到达P点 C.抛出时,两物体的速度大小之比为vA:vB=16:9‎ D.抛出时,两物体的速度大小之比为vA:vB=32:8‎ ‎4.[2020广东六校第一次联考,多选]水平抛出的物体,抵达斜面上端P处时速度恰好沿着斜面方向,紧贴斜面PQ无摩擦滑下,物体的运动轨迹如图中虚线所示.如下四幅图为物体沿x方向和y方向运动的位移—时间图象及速度—时间图象,其中可能正确的是(　　)‎ A B ‎ - 7 -‎ C D ‎ ‎5.[2019浙江二市联考,多选]如图所示,在水平地面上方的A点有一质量为0.1 kg的小球,某时刻将小球以某一初速度水平向右抛出,同时在A点正下方水平地面上的B点有一物块以大小为12 m/s的初速度开始向右运动,当物块停止运动时刚好被小球击中,不考虑空气阻力的影响,小球和物块均视为质点,物块与水平地面间的动摩擦因数为0.3,重力加速度g取10 m/s2,则(　　)‎ A.小球在空中运动的时间为2 s B.小球抛出时的水平初速度大小为6 m/s C.小球下落过程中重力做功的平均功率为20 W D.小球击中物块时的速度大小为20 m/s ‎6.[2019黑龙江哈尔滨第一次调研,多选]如图所示,在某次自由式滑雪比赛中,一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后,又落回到斜面雪坡上,若斜面雪坡的倾角为θ,运动员飞出时的速度大小为v0,不计空气阻力,运动员飞出后在空中的姿势保持不变,重力加速度为g,则(　　)‎ A.如果v0不同,则该运动员落到斜面雪坡上时的速度方向也就不同 B.不论v0多大,该运动员落到斜面雪坡上时的速度方向都是相同的 C.运动员落到斜面雪坡上时的速度大小是v‎0‎cosθ D.运动员在空中经历的时间是‎2v‎0‎tanθg ‎7.[2019四川成都检测]如图所示,某集团军在一次空地联合军事演习中,离地面高H处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P,反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹的运动看作竖直上抛运动),设此时拦截系统与飞机的水平距离为x,若拦截成功,不计空气阻力,则v1、v2的关系应满足(　　)‎ A.v1=Hxv2　　　　　　　B.v1=v2‎xH C.v1=xHv2 D.v1=v2‎ ‎8.‎ ‎[2019广东清远模拟]a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出,a在竖直平面内运动,落地点为P1,b沿光滑斜面运动,落地点为P2,P1和P2‎ - 7 -‎ 在同一水平面上,如图所示,不计空气阻力,则下列说法正确的是(　　)‎ A.a、b的运动时间相同 ‎ B.a、b沿x轴方向的位移相同 C.a、b落地时的速度大小相同 ‎ D.a、b落地时的速度相同 ‎9.[2019四川绵阳一诊]如图所示,半径为R的半圆轨道固定在水平面上,O为圆心,A、B为轨道上的两点,且A在轨道的最左端,OB与水平面的夹角为60°.在A点正上方P处将可视为质点的小球水平抛出,小球过B点且此时其速度方向与半圆轨道相切,重力加速度为g,则小球抛出时的速度为(　　)‎ A.gR　　B.‎3gR‎2‎　　C.‎3‎‎3gR‎2‎　　D.‎‎3‎3‎gR‎2‎ ‎10.[2020湖北武汉质量检测,8分]如图所示,在斜面底端O点正上方P处将小球以初速度v0竖直向下抛出,经过时间t小球落到O点.若从P点将小球以相同速率v0水平向右抛出,以O为圆心调整斜面倾角为θ,可使小球仍经过时间t与斜面相碰.不考虑空气阻力,小球可视为质点,重力加速度为g,求:‎ ‎(1)PO之间的距离h;‎ ‎(2)斜面的倾角θ.‎ ‎11.[新情境,12分]滑雪是人们喜爱的运动之一.如图甲所示,固定于安全坐垫上的小孩抱一玩具熊,从如图乙所示雪道的A点沿倾角为60°的雪道AB下滑,雪道BC面水平,滑到C点时把玩具熊平抛后小孩和玩具熊分别落在D、E两点.已知雪道上A、C两点的高度差为h,BC长度为‎3‎‎3‎h,安全坐垫与雪道间的动摩擦因数为‎3‎‎4‎,CD=2DE,不计空气阻力和小孩经过B点时的能量损失.重力加速度为g.求:‎ ‎(1)小孩滑至C点时的速度大小;‎ ‎(2)抛出玩具熊后,小孩的水平速度与玩具熊的水平速度的比值.‎ - 7 -‎ ‎　　图甲　　　　　　　　　　　　　 图乙 考点2　抛体运动问题的分析与求解 ‎1.C　先后释放的小球水平方向均做速度相同的匀速直线运动,所以这5个小球在空中始终在同一竖直线上,A项错误;在空中,相邻两小球之间的距离等于竖直方向上两球的位移差,Δh=‎1‎‎2‎gt2-‎1‎‎2‎g(t-1 s)2=‎1‎‎2‎g(2t-1 s),可见随着t的增大,相邻两小球之间的距离不断增大,B项错误;先后释放的小球在空中所做平抛运动的过程完全相同,飞机释放小球的位置是等间距的,所以小球落地位置也是等间距的,C项正确,D项错误.‎ ‎ 【模型分析】　从水平匀速飞行的飞机上每隔1 s释放1个小球,共释放5个小球,5个小球都做平抛运动,且初速度都相同.‎ ‎2.C　两只飞镖由同一位置水平抛出,由飞镖落在靶上的位置可知,飞镖B竖直下落的高度大于飞镖A竖直下落的高度,由h=‎1‎‎2‎gt2可得t=‎2hg,即飞镖B的运动时间大于飞镖A的运动时间,选项A错误;由x=v0t,结合两飞镖水平位移相同,可知飞镖B掷出时的初速度小于飞镖A - 7 -‎ 掷出时的初速度,选项B错误;物体做平抛运动时只受重力作用,其加速度g的方向竖直向下,由Δv=g·Δt可知速度变化的方向与加速度方向一致,所以飞镖A、B的速度变化方向一定相同,选项C正确;根据题中信息,不能判断出飞镖A、B的质量大小关系,选项D错误.‎ ‎【科学思维】‎ ‎3.BC　两物体同时抛出,都落到P点,由平抛运动规律可知两物体下落了相同的竖直高度,由H=gt‎2‎‎2‎,得t=‎2Hg,两物体同时到达P点,A错误,B正确.在水平方向,抛出的水平距离之比等于抛出速度之比,如图所示,由几何关系得xAM=2Rcos2 37°,xBM=2Rsin2 37°,可得xAM:xBM=16:9,则有vA:vB=16:9,C正确,D错误.‎ ‎4.AD　水平抛出的物体在t=tP时刻之前,即抵达斜面之前,其沿水平方向做匀速直线运动,水平速度vx=v0,设斜面倾角为θ,物体抵达斜面后加速度a=gsin θ,故水平方向速度vx=v0+(gsin θ·cos θ)(t-tP),即在水平方向做匀加速运动,故选项B错误;在抵达斜面之前,物体在水平方向的位移x=v0t,而抵达斜面后物体在水平方向的位移x=v0tP+v0(t-tP)+‎1‎‎2‎gsin θ·cos θ·(t-tP)2,故选项A正确;在抵达斜面之前,物体在竖直方向做自由落体运动,故竖直方向的速度vy=gt,抵达斜面后物体在竖直方向的加速度ay=gsin2θ,故vy=gtP+g·sin2θ·(t-tP),故选项D正确;在抵达斜面之前,物体在竖直方向的位移y=‎1‎‎2‎gt2,抵达斜面后y=‎1‎‎2‎gtP‎2‎+gtP·(t-tP)+‎1‎‎2‎gsin2θ·(t-tP)2,故选项C错误.‎ ‎5.BC　由题意可知,物块在水平地面上做匀减速运动的加速度大小为3 m/s2,所以物块的运动时间为t=4 s,小球在空中运动的时间也为4 s,A错误;物块在水平地面上向右运动的距离为x=‎1‎‎2‎×3×42 m=24 m,所以小球做平抛运动的初速度v0=xt=6 m/s,B正确;小球在竖直方向上下落的高度为h=‎1‎‎2‎gt2=80 m,小球在下落过程中重力做的功为W=mgh=80 J,故其平均功率为PG=Wt=20 W,C正确;设小球击中物块时的速度大小为v,则由动能定理可得mgh=‎1‎‎2‎m(v2-v‎0‎‎2‎),解得v=2‎409‎ m/s,D错误.‎ ‎6.BD　如果v0不同,则该运动员落到雪坡上时的位置不同,但位移方向均沿斜面雪坡,即位移方向与水平方向的夹角均为θ,由tan φ=2tan θ得速度方向与水平方向的夹角均为φ,故A错误,B正确;将运动员落到斜面雪坡上时的速度沿水平方向和竖直方向分解,求出运动员落到斜面雪坡上时的速度大小为v‎0‎cosφ,故C错误;由几何关系得tan θ=‎‎1‎‎2‎gt‎2‎v‎0‎t - 7 -‎ ‎,解出运动员在空中经历的时间t=‎2v‎0‎tanθg,故D正确.‎ ‎7.C　炸弹离开飞机后做平抛运动,若恰好被拦截,则水平方向的位移x=v1t,解得t=xv‎1‎,这段时间内炸弹下落的距离h1=‎1‎‎2‎gt2=gx‎2‎‎2‎v‎1‎‎2‎,炮弹上升的高度h2=v2t-‎1‎‎2‎gt2=v‎2‎xv‎1‎-gx‎2‎‎2‎v‎1‎‎2‎,h1+h2=H,联立解得v1=xHv2,C项正确.‎ ‎8.C　b质点做类平抛运动,其加速度大小等于gcos α,hb=hacosα,则tb=‎2‎hag·‎1‎cosα,而ta=‎2‎hag,又xa=v0ta,xb=v0tb,所以A、B错误;落地时,vyb=‎2gcosα·‎hacosα=‎2gha=vya,又a、b两质点的水平速度相同,分析知a、b 落地时速度大小相同,但方向不同,故C正确,D错误.‎ ‎9.D　小球做平抛运动,在运动过程中,在B点的速度方向恰好与半圆轨道相切,则小球在B点的速度与水平方向的夹角为30°,有vy=v0tan 30°,又vy=gt,则t=v‎0‎tan30°‎g,在水平方向上小球做匀速直线运动,有R+Rcos 60°=v0t,联立解得v0=‎3‎3‎gR‎2‎,故选D.‎ ‎10.解析:(1)小球以v0竖直下抛时,由运动学规律有 h=v0t+‎1‎‎2‎gt2. (2分)‎ ‎(2)如图所示,小球以v0水平抛出时,由运动学规律有PB=‎1‎‎2‎gt2 (1分)‎ BA=v0t(1分)‎ 由几何关系有BA·tan θ+PB=h(2分)‎ 联立解得θ=45°.(2分)‎ ‎11.解析:(1)由功能关系有mgh-Wf=‎1‎‎2‎mv2(2分)‎ 又Wf=μmgcos 60°·hsin60°‎+μmgxBC=‎1‎‎2‎mgh(2分)‎ 解得v=gh.(1分)‎ ‎(2)由CD=2DE可知,抛出玩具熊后小孩的水平位移与玩具熊的水平位移之比为x1∶x2=2∶3(1分)‎ 由yx=tan 45°可得竖直位移之比为y1∶y2=2∶3(1分)‎ 由平抛运动规律有x1= v1t1(1分) ‎ x2= v2t2(1分)‎ y1= ‎1‎‎2‎gt‎1‎‎2‎(1分)‎ - 7 -‎ y2= ‎1‎‎2‎gt‎2‎‎2‎(1分)‎ 联立解得v‎1‎v‎2‎=‎6‎‎3‎.(1分)‎ ‎【技巧点拨】　对于平抛运动一般利用平抛运动规律列方程解答.若物体平抛运动落在斜面上,可以利用三角函数知识列出水平位移和竖直位移满足的关系式,再联立求解相关物理量.‎ - 7 -‎