高考物理复习：光学计算题 7页

光学计算题 例1、 如图示是两个同种玻璃制成的棱镜,顶角α1略大于α2 ,两束单色光A和B分别垂直射于三棱镜后,出射光线与第二界面的夹角 β1= β2 , 则 ( AD )‎ A. A光束的频率比B光束的小.‎ B.在棱镜中A 光束的波长比B 光束的短.‎ C.在棱镜中B 光束的传播速度比A 光束的大.‎ D.把两束光由水中射向空气, 产生全反射,A 光的临界角比B 的临界角大.‎ 解: n = cos β /sin α ‎∵α1 ＞ α2 ‎ ‎∴ n1 ＜ n2 ‎ ‎∴频率ν1＜ ν2 sinC=1/n ‎ ‎∴ C 1＞C2 ‎ ‎ B A β2‎ β1‎ α1‎ ‎ B A β2‎ β1‎ α2‎ 例2；91年高考. 一束光从空气射向折射率n=的某种玻璃的表面,如图所示. i 代表入射角,则（ BCD ） ‎ (A) 当i >45°时会发生全反射现象 ‎ (B) 无论入射角i 是多大,折射角r 都不会超过45° ‎ (C) ‎ ‎ 欲使折射角r=30,应以i =45°的角度入射 ‎(D)当入射角i ‎ =arctg时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直 i 空气 玻璃 N O 例3、如图示，一块用折射率 n=2 的透明材料制成的柱体，其截面为1/4圆，圆半径Oa=6cm，当一束平行光垂直照射Oa面时，请作出图中代表性光线2、3通过该透明材料的光路图（忽略二次反射光线），并计算ab弧面上被照亮的弧长为多少？ ‎ ‎ 解： sin C=1/n=0.5 C=30 30 °<α< 45 ° 全反射如图示 ‎ ‎°对光线2：sin α=2/3=0.667 对光线3：sin β=1/3 < 0.5 β < 30 ° 不会全反射如图示 若射到弧面上的光线刚能全反射则bA弧面被照亮 ‎ ‎∴ bA =2π×r /12 = 3.14cm e d ‎3‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ O b a β b A C f O C 例4； 如图为一个半圆形玻璃砖的截面图,O为圆心, MM′⊥AB, 一束单色光沿NO方向射入,折射光线为ON ′,ON与OM的夹角为30°, ON ′与OM′的夹角为 45 °,半圆形玻璃砖的半径R=3.0m, c=3.0×108 m/s,求当该单色光束沿与OM夹角为60 °的PO方向射入时,光在该玻璃砖中传播的时间.‎ ‎ 解:‎ 临界角C=45 °∠POM＞45 °‎ P′‎ ‎45°‎ B ‎30°‎ P N N′‎ M M′‎ A ‎60 °‎ O 发生全反射,沿OP′方向射出 学生练习 ‎1：03年江苏高考8‎ ‎．如图，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从空气射向柱体的O点（半圆的圆心），产生反射光束1和透射光束2，已知玻璃折射率为，入射角为45°（相应的折射角为24°），现保持入射光不变，将半圆柱绕通过O点垂直于图面的轴线顺时针转过15°，如图中虚线所示，则（ B C ）‎ ‎ A．光束1转过15° ‎ ‎ B．光束1转过30°‎ ‎ C．光束2转过的角度小于15°‎ ‎45°‎ 入射光 ‎15°‎ O ‎1‎ ‎ D．光束2转过的角度大于15°‎ ‎2‎ ‎2、 如图示：光从A点射入圆形玻璃，并从B点射出，若射出玻璃与射入玻璃的光线夹角为30°,AB弧所对的圆心角为120°,下列说法正确的是：( C )‎ A. 在A点的入射角为30°‎ B. 在B点的入射角为45°‎ C. 玻璃的折射率为 D. 玻璃的折射率为 解：光路图作，由于对称性，∠1=60 ° ∠2=15 ° ∠i =45 ‎ i ‎∠4=∠r =∠3= 1/2 ∠1=30°‎ α O A B ‎ α =30 ° ∠AOB=120‎ ‎1‎ ‎ 2‎ ‎3‎ i r ‎4‎ C ‎3：如图，a和b 都是厚度均匀的平玻璃板，它们之间的夹角为φ，一细光束以入射角θ从P点射入，θ ＞ φ，已知此光束由红光和蓝光组成，则当光束透过b板后， （ D ）‎ A．传播方向相对于入射光方向向左偏转φ角 B．传播方向相对于入射光方向向右偏转φ角 a b 左 右 φ P θ C．红光在蓝光的左边 D．红光在蓝光的右边 二计算题 ‎ 4： 光屏MN 和遮光板PQ彼此平行地竖直放置，它们相距10cm，遮光板PQ上有一直径为1cm 的圆形透光孔ab，位于遮光板左侧20cm 处有一点光源S，如图示，在点光源S下方水平放置一块平面镜使点光源发出的光通过圆孔ab后在光屏MN上形成两个光斑，两个光斑外边缘上下距离为5.5cm，作图计算平面镜距点光源的竖直距离。‎ 解：作光路图，由相似关系AB=A1B1=1.5cm A1B=5.5cm ∴ BB1 =4cm ΔBB1b ∽ ΔSS1b SS1 / BB1 = SS 1/Aa=2‎ S M N P Q a b A B h S1‎ S S1‎ h p a b Q M A11‎ A B N B11‎ ‎∴ SS1 =8cm h=1/2×SS1 =4cm a O AaA B ‎45°‎ ‎5: 如图示，一束平行光照射在半径为R的半圆柱形玻璃砖的圆柱面上，光线a是与一条半径重合的光线，该光线照射到圆心O点与直径AB夹角为45°，且刚好发生全反射．请作图并确定出光线能从AB面射出的范围． ‎ a O A B 答案；‎ ‎6:如图示，一不透明的圆柱形容器内装满折射率n =的透明液体，容器底部正中央O点处有一点光源S，平面镜MN与底面成45°角放置，若容器高为2dm，底面半径为（1+ ）dm，OM=1dm，在容器中央正上方1dm 处水平水平放置一足够长的刻度尺，求光源S 发出的光经平面镜反射后，照射到刻度尺上的长度。（不考虑容器侧壁和液面的反射）‎ 解：作出光路图如图示：由几何关系得：M S' = M S =1dm S'P=3dm PQ= dm ‎ ‎2dm ‎2.73dm ‎1dm S N M O AC=(1+ ) dm 答案 ‎