2021高考物理（选择性考试）人教版一轮章末检测：4 曲线运动　万有引力 16页

www.ks5u.com 章末检测4　曲线运动　万有引力 ‎(时间90分钟　满分100分)‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项正确，第9～12小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分)‎ ‎1.如图所示的曲线是某个质点在一个恒力作用下的一段运动轨迹，质点从M点出发经P点到达N点，质点由M点运动到P点与由P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是(　　)‎ A．质点从M到N过程中速度大小始终保持不变 B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同 C．质点在P点处的速度方向指向曲线弯曲内侧 D．质点在MN间的运动不是匀变速运动 解析：质点在恒力作用下做曲线运动，加速度a恒定，故质点做的是匀变速曲线运动，则速度大小时刻在变，选项A、D错误；根据Δv＝at可知，相同时间内速度变化大小相等，方向相同，故选项B正确；质点在P点处速度沿切线方向，选项C错误．‎ 答案：B ‎2．某同学骑自行车经过一段泥泞路后，发现自行车的后轮轮胎侧面上黏附上了一块泥巴，为了把泥巴甩掉，他将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇动脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如图所示，图中a、b、c、d 为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则(　　)‎ A．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来 B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来 C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来 D．泥巴在a、b、c、d四个位置被甩下来的难易程度是一样的 解析：泥巴做圆周运动，由合力提供向心力，根据F＝mω2r知，泥巴在车轮上每一个位置的向心力大小相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去．在a点，泥巴所受合力等于附着力与重力之差；在c点其合力为重力与附着力之和；在b和d点合力等于附着力，所以在最低点a时合力最小，最容易飞出去，A正确．‎ 答案：A ‎3．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是(　　)‎ ‎　　　 A　　　　B　　　C　　　D 解析：在“嫦娥四号”探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图象是D.‎ 答案：D ‎4．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定(　　)‎ A．a金＞a地＞a火　 B．a火＞a地＞a金 C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金 解析：金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G＝ma，解得a＝G，结合题中R金＜R地＜R火，可得a金＞a地＞a火，选项A正确，B错误；同理，有G＝m，解得v＝ ，再结合题中R金＜R地＜R火，可得v金＞v地＞v火，选项C、D错误．‎ 答案：A ‎5．(2019·湖北黄石质检)在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H，已知该星球的直径为D，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的近“地”卫星，其环绕速度为(　　)‎ A.　　　　　　 B. C．v0 D．v0 答案：B ‎6.(2018·重庆名校联盟二诊)2018年1月31日月全食现身，天文界称此次月全食为“超级满月＋蓝月亮＋红月亮”‎ ‎，我国大部分地区都看到了此景．月全食是当月亮、地球、太阳完全在一条直线上的时候，整个月球全部走进地球的影子里，月亮表面昏暗，形成月全食．地球的人造卫星与地球也可以在一条直线上，如图所示，A、B是地球的两颗人造卫星，其绕地球做匀速圆周运动的轨道半径分别为rA和rB，且＝，从图示位置开始计时，在卫星B绕地球1圈的时间内，A、B两卫星及地球在一条直线上的次数为(　　)‎ A．7　　　　 B．8　　　　‎ C．14　　　　 D．16‎ 答案：C ‎7．狗拉雪橇沿位于平面内的圆弧形道路匀速行驶．以下给出的四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(图中O为圆心)中正确的是(　　)‎ ‎　 A　　　　B　　　C　　　D 解析：题图A中，Ff与F的合力不指向圆心，没有力提供向心力，A错误；题图B中，雪橇受到的滑动摩擦力不应指向圆心，应与速度方向相反，B错误；题图C、D中，雪橇受到向后的滑动摩擦力，牵引力与滑动摩擦力的合力指向圆心，牵引力偏向圆弧的内侧，C正确，D错误．‎ 答案：C ‎8．(2019·吉林公主岭模拟)‎ 飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态．此时座位对飞行员的支持力大于其所受的重力，这种现象叫过荷．过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥．受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力大小的支持力影响．g取10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为(　　)‎ A．100 m B．111 m C．125 m D．250 m 解析：在飞机经过最低点时，对飞行员受力分析：受重力mg和支持力FN，两者的合力提供向心力，由题意，FN＝9mg时，圆弧轨道半径最小，由牛顿第二定律列出：FN－mg＝m，则得8mg＝m，联立解得：Rmin＝＝ m＝125 m，故C正确．‎ 答案：C ‎9.小邓同学参加一项转盘投球游戏，如图所示，顺时针转动的大转盘圆心O点放有一个铁桶，小邓站在转盘上的P点把篮球水平抛向铁桶，篮球总能落入桶中．设篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP连线的夹角为θ，下列说法正确的是(　　)‎ A．篮球抛出时速度可能沿a方向 B．篮球抛出时速度可能沿b方向 C．若转盘转速变大，保持篮球抛出点的高度不变，θ角可能变小 D．若转盘转速变大，降低篮球抛出点的高度，θ角可能保持不变 解析：‎ 根据速度的合成可以知道，转盘的速度和抛出时篮球速度的合速度一定指向O点，根据速度的合成可以知道，篮球抛出时速度可能沿a方向，不可能沿b方向，所以A正确，B错误；若转盘转速变大，还能进入铁桶，说明合速度的方向不变，根据速度的合成可以知道，水平方向的合速度增大，在竖直方向做自由落体运动，如果高度不变，下落时间就不变，不可能投进铁桶，故C错误；如果高度减小，下落时间就减小，根据x＝vt可以知道能投进铁桶，因为合速度的方向不变，故篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP连线的夹角θ就不变，所以D正确．‎ 答案：AD ‎10.如图所示，水平地面上有一个半球形大坑，O为球心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v1沿AB方向向右平抛一小球甲，小球甲将击中坑内的最低点D；若在甲球抛出的同时，在C点以初速度v2沿平行BA方向向左平抛另一小球乙，也恰能击中D点．已知∠COD＝60°，甲、乙两小球的质量相同，不计空气阻力，则(　　)‎ A．甲、乙两小球初速度的大小之比v1∶v2＝∶3‎ B．在击中D点前的瞬间，重力对甲、乙两小球做功的瞬时功率之比为∶1‎ C．甲、乙两球在此过程中速度变化量的大小之比为2∶1‎ D．逐渐增大小球甲抛出速度v1的大小，甲球可能垂直撞到坑内BCD上 解析：甲、乙两小球的水平位移之比为x1∶x2＝R∶R＝2∶ 竖直高度之比为h1∶h2＝R∶＝2∶1‎ 下落的时间之比t1∶t2＝∶1‎ 所以甲、乙两小球平抛初速度的大小之比v1∶v2＝∶3，选项A正确．‎ 在击中D点前的瞬间，重力对甲、乙两小球做功的瞬时功率之比为竖直分速度之比，也即下落时间之比，即∶1，选项B正确．‎ 平抛小球速度的变化量即为竖直分速度，而竖直分速度与下落的时间成正比，所以两球速度变化量的大小之比应为∶1，选项C错误．‎ 逐渐增大小球甲抛出时速度的大小，甲球不可能垂直撞到球壁BCD上．根据平抛速度的反向延长线过水平位移的中点这一推论，垂直撞到球壁的速度反向延长线必定过圆心O，而O点并不是水平位移的中点，选项D错误．‎ 答案：AB ‎11．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的模拟实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的.已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地球表面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是(　　)‎ A．火星的密度为 B．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等 C．火星表面的重力加速度是g D ‎．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到最大高度是 解析：由G＝mg，得g＝，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，即为g，选项C正确；设火星质量为M′，由万有引力等于重力可得：G＝mg′，解得：M′＝，密度为：ρ＝＝，选项A正确；由G＝m，得v＝，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，选项B错误；王跃以v0在地球上起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出跳起的最大高度是：h＝，由于火星表面的重力加速度是g，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h′＝h，故D正确．‎ 答案：ACD ‎12．(2019·全国卷Ⅰ)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其ax关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则(　　)‎ A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍 C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 解析：设P、Q的质量分别为mP、mQ；M、N的质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，密度分别为ρ1、ρ2；M、N表面的重力加速度分别为g1、g2.在星球M上，弹簧压缩量为0时有mPg1＝3mPa0，所以g1＝3a0＝G，密度ρ1＝＝；在星球N上，弹簧压缩量为0时有mQg2＝mQ a0，所以g2＝a0＝G，密度ρ2＝＝；因为R1＝3R2，所以有ρ1＝ρ2，选项A正确；当物体的加速度为0时有mPg1＝3mPa0＝kx0，mQg2＝mQa0＝2kx0，解得mQ＝6mP，选项B错误；根据ax图线与坐标轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，EkmP＝mPa0x0，EkmQ＝mQ a0x0，所以EkmQ＝4EkmP，选项C正确；根据运动的对称性可知，Q下落时弹簧的最大压缩量为4x0，P下落时弹簧的最大压缩量为2x0，选项D错误．‎ 答案：AC 二、非选择题(共52分)‎ ‎13．(4分)某实验小组利用图a的装置通过频闪照相研究平抛运动．将小钢球A 由斜槽某位置静止释放，到水平轨道末端水平抛出．由频闪照相得到图b所示的小球位置坐标图．结合图b中的相关信息，研究得到“平抛运动水平方向是匀速直线运动”这一结论的依据是______________，“平抛运动竖直方向是匀变速直线运动”这一结论的依据是__________________________________________________‎ ‎_____________________________________________________.‎ 解析：由图b可知，在相等时间间隔内通过的水平位移相等，可知平抛运动在水平方向上做匀速直线运动．相等时间间隔内，竖直方向上相邻位移的差值相等，可知平抛运动在竖直方向上做匀变速直线运动．‎ 答案：相等时间间隔通过的水平位移相等　相等时间间隔竖直方向相邻位移的差值相等 ‎14．(8分)某研究性学习小组为了验证小球平抛运动规律，设计方案如图甲所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断．MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′＝h(h＞L)．‎ ‎　 图甲　　　　　　　　图乙 ‎(1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是__________________‎ ‎_____________________________________________________.‎ ‎(2)将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C ‎＝x，则小球做平抛运动的初速度v0＝______________________.‎ ‎(3)在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O′点的水平距离x将随之改变，经多次实验，以x2为纵坐标、cos θ为横坐标，得到如图乙所示图象．则当θ＝60°时，x为____m；若悬线长L＝1.0 m，悬点到木板间的距离OO′为______ m.‎ 解析：(1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是保证小球沿水平方向抛出．‎ ‎(2)水平方向x＝v0t，‎ 竖直方向h－L＝gt2，‎ 解得v0＝x.‎ ‎(3)由动能定理可知 mgL(1－cos θ)＝mv，‎ 又v0＝x，‎ 联立解得x2＝4L(h－L)－4L(h－L)cos θ.‎ 由图可知当θ＝60°时，x为1.0 m.‎ 若悬线长L＝1.0 m，将数据代入上式可得悬点到木板间的距离OO′为h＝1.5 m.‎ 答案：(1)保证小球沿水平方向抛出 ‎(2)x　(3)1.0　1.5‎ ‎15.(9分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示．P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L ‎，上端A与P点的高度差也为h.‎ ‎(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；‎ ‎(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；‎ ‎(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系．‎ 解析：(1)对打在AB中点的微粒有h＝gt2，①‎ 解得t＝.②‎ ‎(2)打在B点的微粒v1＝，2h＝gt，③‎ 解得v1＝，④‎ 同理，打在A点的微粒初速度v2＝L，⑤‎ 则能被屏探测到的微粒的初速度范围为 ≤v≤L.⑥‎ ‎(3)由能量关系可得mv＋mgh＝mv＋2mgh，⑦‎ 联立④⑤⑦式得L＝2h.‎ 答案：(1)　(2)≤v≤L ‎(3)L＝2h ‎16.(10分)如图所示，小车的质量M＝5 kg，底板距地面高h＝0.8 m，小车与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.1，车内装有质量m＝0.5 kg的水(不考虑水的深度)．今给小车一初速度，使其沿地面向右自由滑行，当小车速度为v＝10 m/s时，车底部的前方突然出现一条与运动方向垂直的裂缝，水从裂缝中连续渗出，形成不间断的水滴，设每秒钟滴出的水的质量为0.1 kg，并由此时开始计时，空气阻力不计，g取10 m/s2，令k＝0.1 kg/s，求：‎ ‎(1)t＝4 s时，小车的加速度；‎ ‎(2)到小车停止运动，水平地面上水滴洒落的长度．‎ 解析：(1)取小车和水为研究对象，设t＝4 s时的加速度为a，则μ(M＋m－kt)g＝(M＋m－kt)a，‎ 解得a＝1 m/s2.‎ ‎(2)设小车滴水的总时间为t1，则t1＝＝5 s，‎ 设小车运动的总时间为t2，则t2＝＝10 s，‎ 因t1＜t2，故滴水过程中小车一直运动．‎ 在滴水时间内小车的位移为x＝vt1－at，‎ 设每滴水下落到地面的时间为t3，则h＝gt.‎ 第1滴水滴的水平位移为x1＝vt3＝4 m，‎ 最后一滴水滴下落时的初速度为v2＝v－at1，‎ 水平位移为x2＝v2t3＝2 m，‎ 水平地面上水滴洒落的长度为L＝x＋x2－x1＝35.5 m.‎ 答案：(1)1 m/s2　(2)35.5 m ‎17．(10分)如图所示，餐桌中心是一个可以匀速转动、半径为R的圆盘，圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计．放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为0.5，与餐桌间的动摩擦因数为0.25，餐桌高也为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.‎ ‎(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘转动的角速度ω的最大值为多少？‎ ‎(2)若餐桌半径r＝R，则在圆盘转动角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到圆盘中心的水平距离为多少？‎ 解析：(1)为使物体不从圆盘上滑下，所需向心力不能大于最大静摩擦力，即μ1mg≥mω2R，‎ 解得ω≤ ＝，‎ 故圆盘的角速度ω的最大值为 .‎ ‎(2)物体从圆盘上滑出时的速度 v1＝ωmR＝，‎ 若餐桌半径r＝R，由几何关系可得物体在餐桌上滑行的距离 x1＝＝R，‎ 根据匀变速直线运动规律有－2μ2gx1＝v－v，‎ 可得物体离开桌边的速度v2＝，‎ 根据平抛运动规律有x2＝v2t，R＝gt2，‎ 可知物体离开桌边后的水平位移x2＝，‎ 由几何关系可得，落地点到圆盘中心的水平距离 L＝＝R.‎ 答案：(1) 　(2)R ‎18．(11分)嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B，并恰好能过最高点A后水平抛出，又恰好回到C点抛球入手中．若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：‎ ‎(1)小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力；‎ ‎(2)半圆形轨道的半径．‎ 解析：(1)设半圆形轨道的半径为R，小球经过A点时的速度为vA，小球经过B点时的速度为vB，小球经过B点时轨道对小球的支持力为FN.‎ 在A点：mg＝m，‎ 解得vA＝，‎ 从B点到A点的过程中，根据动能定理有 ‎－mg·2R＝mv－mv，‎ 解得vB＝，‎ 在B点：FN－mg＝m，‎ 解得FN＝6mg，方向为竖直向上．‎ ‎(2)C到B的逆过程为平抛运动，有h＝gt A到C的过程，有h＋2R＝gt，‎ 又vBtBC＝vAtAC，‎ 解得R＝2h.‎ 答案：(1)6mg，方向为竖直向上　(2)2h