2019-2020学年高中物理第一章静电场第8节电容器的电容练习 人教版选修3-12 7页

‎　第8节　电容器的电容 ‎「基础达标练」‎ ‎1．关于电容器，下列说法正确的是(　　)‎ A．在充电过程中电流恒定 B．在放电过程中电容减小 C．能储存电荷，但不能储存电能 D．两个彼此绝缘又靠近的导体可视为电容器 解析：选D　电容器在充电过程中电流是减小的，A错误；电容器的电容与所带电量大小无关，B错误；电容器储存电荷的过程就是储存电能的过程，C错误；由电容器的定义可知，D正确．‎ ‎2．(多选)由电容器电容的定义式C＝，可知(　　)‎ A．若电容器不带电，则电容C一定为零 B．电容C与所带的电荷量Q成正比，与电压U成反比 C．电容C与所带的电荷量Q的多少无关 D．电容在数值上等于使两极板间的电压增加1 V时所需增加的电荷量 解析：选CD　公式C＝是用比值来定义电容的表达式，而电容只取决于电容器本身，与电容器储存多少电荷、有无电荷都无关，故A、B错，C对；又由C＝＝知，D对．‎ ‎3．常用的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类．如图甲、乙为两种电容器的实物图片，根据图中的相关信息，下列判断中正确的是(　　)‎ A．图中甲为可变电容器，它是通过改变极板间的距离来改变电容器的电容的 B．在不改变其他条件下，将甲电容器浸入煤油中，其电容不发生变化 C．根据图乙中电容器外壳上标的数据可知，电压超过5.5 V 时乙电容器就会被击穿 D．根据图乙中电容器外壳上标的数据可知，乙电容器接5.5 V 电压时，储存的电量为‎5.5 C 解析：选D　根据电容的决定式C＝，知C与板间距离d、极板正对面积S和电介质εr有关，由图知板间距离d和电介质εr 7‎ 没有改变，可知此可变电容器是利用改变正对面积S来改变电容的，故A错误；根据电容的决定式C＝知，将甲电容器浸入煤油中，其电介质εr发生变化，电容变化，故B错误；电容器外壳上标的电压是额定电压，根据Q＝CU知Q＝1.0×‎5.5 C＝‎5.5 C，故C错误，D正确．‎ ‎4．某电容器充电后的电压为8 V，然后利用传感器得到放电时电路中电流随时间变化的It曲线(如图)．则放电过程中(　　)‎ A．电容器储存的电能不变 B．电路中的电流不变 C．电容器两极板间的电压不变 D．电容器的电容不变 解析：选D　放电过程是储存的电能转化为其他形式的能，故电能减小，故A错误；由图象可知，放电过程，电流随时间逐渐减小，故B错误；在放电的过程中，电荷量减小，根据C＝＝知，电容不变，则电压逐渐减小，故C错误；电容器的电容是表征储存电荷本领的物理量，与带不带电无关，故电容器的电容不变，故D正确．‎ ‎5．电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力．感应线是一个压电薄膜传感器，压电薄膜在受压时两端产生电压，压力越大电压越大．压电薄膜与电容器C、电阻R组成图甲所示的回路，红灯亮时，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两个脉冲电流，如图乙所示，即视为“闯红灯”，电子眼拍照．则红灯亮时(　　)‎ A．车轮停在感应线上时电阻R上有恒定电流 B．车轮经过感应线的过程中，电容器先充电后放电 ‎ C．车轮经过感应线的过程中，电阻R上的电流一直增大 D．汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，不会被电子眼拍照 解析：选B　车轮停在感应线上时，压力不变，则电压不变，电容器不充电，也不放电，电阻R 7‎ 上没有电流，故A错误；由乙图可知，当车轮经过时电流先增大后减小，然后再反向增大减小，因电压是在受压时产生的，故说明电容器先充电后放电，故B正确，C错误；若汽车前轮越过感应线，又倒回线内，则前轮两次压线，仍形成两个脉冲电流，符合拍照条件，电子眼仍可拍照，故D错误．‎ ‎6.工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器．其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上．当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是(　　)‎ A．A、B平行板电容器的电容减小 B．A、B两板间的电场强度增大 C．A、B两板上的电荷量变小 D．有电流从b向a流过灵敏电流计 解析：选D　根据平行板电容器的决定式C＝可知，当产品厚度增大时，导致εr增大，电容器的电容C增大，A选项错误；根据Q＝CU可知，极板带电量Q增加，C选项错误；电容器充电，电流从b向a流过灵敏电流计，D选项正确；两板之间的电势差不变，板间距不变，两板间电场强度E＝不变，B选项错误．‎ ‎7.(2018·北京卷)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示．下列说法正确的是(　　)‎ A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电 B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 解析：选A　当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确；根据电容的决定式C＝，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C＝可知，电量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；根据电容的决定式C＝，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数εr增大，则电容C增大，根据C＝可知，电量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；根据电容的决定式C＝可知，电容C的变化与电量并无关系，因此电量的改变并不会导致电容的变化，故选项D错误．‎ ‎8．平行板电容器两极板间距为‎4 cm，带电荷量为5×10－‎8 C，板间电场强度为2×104‎ 7‎ ‎ N/C，则电容器两极板间的电压和电容为多少？‎ 解析：平行板电容器两板间的电势差 U＝E·d＝2×104×0.04 V＝800 V 所以该电容器的电容 C＝＝ F＝6.25×10－‎11 F.‎ 答案：800 V　6.25×10－‎‎11 F ‎「能力提升练」‎ ‎1.基于人的指纹具有唯一性和终身不变性的特点，科学家们发明了指纹识别技术．目前许多国产手机都有指纹解锁功能，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示．指纹的凸起部分叫做“嵴”，凹下部分叫做“峪”，传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，这些小极板和与之正对的皮肤表面就形成了大量的小电容器，由于距离不同，所以这些小电容器的电容不同．此时传感器给所有的小电容器充电达到某一电压值，然后开始放电，其中电容值较小的小电容器放电较快，于是根据放电快慢的不同，就可以探测到嵴和峪的位置，从而形成指纹的图象数据．根据以上信息，下列说法中正确的是(　　)‎ A．在峪处形成的小电容器电容较大 B．在峪处形成的小电容器放电较慢 C．在嵴处形成的小电容器充电后带电量较大 D．潮湿的手指对指纹识别没有任何影响 解析：选C　根据电容的计算公式C＝可得，极板与指纹峪(凹下部分)距离d大，构成的电容器电容小，故A错误；由于外接电源为所有电容器充到一个预先设计好的电压值，所以所有的电容器电压一定，根据Q＝CU＝U可知，极板与指纹沟(凹的部分，d大，电容小)构成的电容器充上的电荷较少，在放电过程中放电时间短；反之，在嵴处形成的电容器电容大，电荷量大，放电时间长，故B错误，C正确；湿的手与传感器之间有水填充，改变了原来匹配成平行板电容器的电容，所以会影响指纹解锁，故D错误．‎ ‎2．(2018·江苏卷)如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴(　　)‎ A．仍然保持静止　　　　　 　B．竖直向下运动 C．向左下方运动 D．向右下方运动 解析：选D　将B 7‎ 板右端向下移动一小段距离后，电容器内部电荷重新分布，右侧电荷稀疏，左侧电荷密集，电场力方向不再竖直向上，而是向右侧倾斜，使得带电油滴不再受力平衡，合力方向向右下方，如图所示，油滴向右下方运动，选项D正确．‎ ‎3．(多选)(2018·江苏卷)如图所示，电源E对电容器C充电，当C两端电压达到80 V时，闪光灯瞬间导通并发光，C放电．放电后，闪光灯断开并熄灭，电源再次对C充电．这样不断地充电和放电，闪光灯就周期性地发光．该电路(　　)‎ A．充电时，通过R的电流不变 B．若R增大，则充电时间变长 C．若C增大，则闪光灯闪光一次通过的电荷量增大 D．若E减小为85 V，闪光灯闪光一次通过的电荷量不变 解析：选BCD　随着充电过程的进行，电容器两端电压越来越高，电阻上的电压越来越低，电流越来越小，选项A错误；若R增大，则充电电流变小，充电时间变长，选项B正确；根据Q＝CU，若C增大，Q增大，选项C正确；若E减小为85 V，电容器仍能充到80 V电压，选项D正确．‎ ‎4．平行板电容器两平行板间有一个正试探电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两极板间的电场强度、φ表示P点的电势，Ep表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图象正确的是(　　)‎ 解析：选C　由平行板电容器的电容C＝可知d减小时，C变大，但不是一次函数，选项A错误；在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，U＝，E＝＝，与x无关，选项B错误；在负极板接地的情况下，设P点最初的电势为φ0，则平移后P点的电势为φ＝φ0－Ex，选项C正确；正电荷在P点的电势能Ep＝qφ＝q(φ0－Ex)，显然选项D错误．‎ ‎5．按图甲所示连接电路，当开关S闭合时，电源将使电容器两极板带上等量异种电荷，这一个过程叫做电容器充电．已知电容器的电容为C，电源电动势大小为E.‎ 7‎ ‎(1)求充电结束后电容器所带的电荷量Q；‎ ‎(2)为了检验第(1)问结果是否正确，在图甲中用电流传感器观察到充电时，电路中电流随时间变化的it曲线如图乙所示，其中I0、T0为已知量．类比是一种常用的研究方法，对于直线运动，我们学习了用vt图象求位移的方法．请你借鉴此方法，估算充电结束后电容器所带的电荷量的大小；‎ ‎(3)电容器在充电过程中，两极板间的电压u随所带电荷量q增多而增大，储存的能量增大．请在图丙中画出电容器充电过程中的uq图象，并借助图象求出充电结束后电容器储存的能量E0.‎ 解析：(1)充电结束后，电容器两端电压等于电动势，即U＝E，所以Q＝CU＝CE.‎ ‎(2)充电结束后所带电荷量等于it图象与坐标围成的面积，即Q＝22S0＝22I0T0.‎ ‎(3)根据以上电容的定义可知u＝，画出uq图象如图，‎ 由图象可知，稳定后电容器储存的能量E0为uq图线与横轴之间的面积E0＝EQ，代入得E0＝CE2. ‎ 答案：(1)CE　(2)22I0T0　 (3)图见解析　CE2‎ ‎6.如图所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－‎10 F，两极板间距离d＝1.20×10－‎3 m，取g＝‎10 m/s2，求：‎ ‎(1)该电容器所带电量；‎ ‎(2)若板中点处有一带电油滴，其质量为m＝2.0×10－‎3 kg，恰在板间处于静止状态，则该油滴带电量为多少？带何种电荷？‎ ‎(3)若电压增加至20 V，该带电油滴做什么运动？油滴落在极板上的速度是多大？‎ ‎(4)若电压增加至20 V，油滴落在极板上所用多长时间？‎ 7‎ 解析：(1)根据电容器的定义式可知，电容器的带电荷量Q＝CU＝3.6×10－‎9 C.‎ ‎(2)油滴恰在板间处于静止状态，受力平衡，Eq＝mg.‎ 两极板间的电场强度E＝＝104 V/m.‎ 解得q＝2×10－‎6 C，油滴带负电．‎ ‎(3)电压增至20 V，电场力增大，油滴向上做匀加速直线运动．‎ 根据动能定理得q－mg·＝mv2－0.‎ 代入数据解得v＝‎0.1 m/s.‎ ‎(4)根据位移公式＝t.‎ 代入数据解得t＝0.012 s.‎ 答案：(1)3.6×10－‎9 C　(2)2×10－‎6 C　负电　(3)向上做匀加速直线运动　‎0.1 m/s　(4)0.012 s 7‎