2019-2020学年高中物理第十六章动量守恒定律习题课动量守恒定律的综合应用课时分层训练含解析 人教版选修3-5 0 8页

动量守恒定律的综合应用 ‎「基础达标练」‎ ‎1．如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体发生正碰，碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列结论中正确的是(　　)‎ A．P的速度恰好为零 B．P与Q具有相同的速度 C．Q刚开始运动 D．Q的速度等于v 解析：选B　P物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P做减速运动，Q做加速运动，P、Q间的距离减小，当P、Q两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，故B正确，A、C错误；由于作用过程中动量守恒，设速度相同时的共同速度为v′，则mv＝(m＋m)v′，所以弹簧被压缩至最短时，P、Q的速度v′＝，故D错误．‎ ‎2．如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则(　　)‎ A．木块的最终速度为v0‎ B．由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒 C．车上表面越粗糙，木块减少的动量越多 D．车上表面越粗糙，小车获得的动量越多 解析：选A　因水平面光滑，则木块滑上小车后，小车和木块组成的系统动量守恒，有mv0＝(M＋m)v，得最终速度v＝，A正确，B错误；木块减少的动量为p木减＝mv0－mv＝，与车上表面粗糙程度无关，C错误；小车获得的动量为p车增＝Mv＝，与车上表面粗糙程度无关，D错误．‎ ‎3．(多选)如图所示，在光滑水平地面上有两个完全相同的小球A和B，它们的质量都为m.现B球静止，A球以速度v0与B球发生正碰，针对碰撞后的动能下列说法中正确的是(　　)‎ 8‎ A．B球动能的最大值是mv02‎ B．B球动能的最大值是mv02‎ C．系统动能的最小值是0‎ D．系统动能的最小值是mv02‎ 解析：选AD　当两球发生完全弹性碰撞时，A球静止，B球的动能最大，A正确，B错误；当两球相碰后共同运动时，损失的能量最多，系统动能最小，系统动能的最小值是mv02，C错误，D正确．‎ ‎4．(多选)如图所示，质量分别为m和‎2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A紧靠竖直墙壁．用水平力向左推B，将弹簧压缩，推到某位置静止时推力大小为F，弹簧的弹性势能为E.在此位置突然撤去推力，下列说法中正确的是(　　)‎ A．从撤去推力到A离开竖直墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒 B．从撤去推力到A离开竖直墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒 C．A离开竖直墙壁后，弹簧弹性势能最大值为 D．A离开竖直墙壁后，弹簧弹性势能最大值为E 解析：选AC　A离开墙壁前，墙壁对A有弹力，这个弹力虽不做功，但对A有冲量，因此系统动量不守恒，机械能守恒，选项A正确，B错误；由系统机械能守恒可得：‎ E＝×2mvB2　①‎ A脱离墙面后速度逐渐增加，B速度逐渐减小，此过程中弹簧逐渐伸长，当A、B速度相同时，弹簧弹性势能最大，这一过程系统动量和机械能均守恒．有：‎ 动量守恒：2mvB＝(m＋‎2m)v　②‎ 机械能守恒：Epmax＝(‎2m)v B2－(m＋‎2m)v2　③‎ 由①②③可解得Epmax＝，选项C正确，D错误．‎ ‎5．在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，B球静止，A球向B球运动，发生正碰．已知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于(　　)‎ A.　　　　　　　　 B. 8‎ C．2 D．2 解析：选C　两球压缩最紧时速度相等，mvA＝2mv；弹性势能Ep＝mvA2－×2mv2；解得vA＝2，故C正确．‎ ‎6.如图所示，一质量M＝‎3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝‎1.0 kg的小木块A(可视为质点)，同时给A和B以大小均为‎2.0 m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，要使小木块A不滑离长木板B板，已知小木块与长木板之间的动摩擦因数为0.6，则长木板B的最小长度为(　　)‎ A．‎1.2 m B．‎‎0.8 m C．‎1.0 m D．‎‎1.5 m 解析：选C　当从开始到AB速度相同的过程中，取水平向右方向为正方向，由动量守恒定律得：‎ ‎(M－m)v0＝(M＋m)v 解得v＝‎1 m/s；‎ 由能量关系可知：μmgL＝(M＋m)v02－(M＋m)v2‎ 解得L＝‎1.0 m，故C正确，A、B、D错误．‎ ‎7．如图所示，两滑块A、B位于光滑水平面上，已知A的质量MA＝‎1 kg，B的质量MB＝‎4 kg.滑块B的左端连有轻质弹簧，弹簧开始处于自由伸长状态．现使滑块A以v＝‎5 m/s速度水平向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用(整个过程弹簧没有超过弹性限度)，直至分开．则(　　)‎ A．物块A的加速度一直在减小，物块B的加速度一直在增大 ‎ B．作用过程中弹簧的最大弹性势能Ep＝2 J ‎ C．滑块A的最小动能为EkA＝4.5 J，滑块B的最大动能为EkB＝8 J ‎ D．若滑块A的质量MA＝‎4 kg，B的质量MB＝‎1 kg，滑块A的最小动能为EkA＝18 J，滑块B的最大动能为EkB＝32 J 解析：选D　弹簧的弹力先增大后减小，两个物块受到的合外力都等于弹簧的弹力，则两个物块的加速度都先增大后减小，故A错误；当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A和B的速度相同．选取向右为正方向，根据动量守恒定律：MAv＝(MA＋MB)v′，解得v′＝‎1 m/s.根据机械能守恒定律，知弹簧的最大弹性势能等于滑块A、B 8‎ 损失的动能，为Ep＝MAv2－(MA＋MB)v′2，解得Ep＝10 J，故B错误；当A、B分离时，滑块B的速度最大，由动量守恒和能量守恒定律得：‎ MAv＝MAvA＋MBvB　①，‎ MAv2＝MAvA2＋MBvB2　②，‎ 联立①②两式可得：vA＝－‎3 m/s，vB＝‎2 m/s，所以滑块A的最小动能为EkA＝0.滑块B的最大动能为EkB＝MBvB2＝8 J，故C错误；若滑块A的质量MA＝‎4 kg，B的质量MB＝‎1 kg，同理可得，当A、B分离时，A、B的速度分别为vA＝‎3 m/s，vB＝‎8 m/s，滑块A的最小动能为EkA＝MAvA2＝18 J，滑块B的最大动能为EkB＝ MBvB2＝32 J，故D正确．‎ ‎8．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视做质点，质量分别为‎2m和m.Q与轻质弹簧相连(弹簧处于原长)．设开始时P和Q分别以2v和v初速度向右匀速运动，当小滑块P追上小滑块Q与弹簧发生相互作用，在以后运动过程中，求：‎ ‎(1)弹簧具有的最大弹性势能？‎ ‎(2)小滑块Q的最大速度？‎ 解析：(1)P、Q通过弹簧发生碰撞，当两滑块速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时共同速度为v′.‎ 对P、Q(包括弹簧)组成的系统，由动量守恒定律有：‎ ‎2m‎×2v＋mv＝(‎2m＋m)v′‎ 解得v′＝v 根据机械能守恒定律可得：弹簧具有的最大弹性势能为 Ep＝×‎2m(2v)2＋mv2－×3mv′2＝mv2.‎ ‎(2)当弹簧恢复原长时Q的速度最大，设此时P的速度为v1，Q的速度为v2，‎ 根据动量守恒定律可得：‎2m·2v＋mv＝2mv1＋mv2‎ 根据机械能守恒定律可得：‎ ×‎2m(2v)2＋mv2＝×2mv12＋mv22‎ 联立解得v2＝v.‎ 答案：(1)mv2　(2)v ‎「能力提升练」‎ 8‎ ‎9．(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性碰撞的，则整个过程中，系统损失的动能为(　　)‎ A.mv2 B.v2‎ C.NμmgL D．NμmgL 解析：选BD　根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v′＝，损失的动能ΔEk＝mv2－(M＋m)v′2＝v2，故B正确；根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，所以ΔEk＝FfNL＝NμmgL，故D正确．‎ ‎10．(多选)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍．上述两种射入过程相比较(　　)‎ A．射入滑块A的子弹速度变化大 B．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大 C．两个过程中系统产生的热量相同 D．射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍 解析：选BC　设子弹的初速度为v，子弹和滑块的共同速度为v′，则根据动量守恒定律，有：mv＝(M＋m)v′，解得v′＝；由于两矩形滑块A、B的质量相同，故两种情况中最后子弹与滑块的速度都是相同的，子弹速度变化相同，故A错误；滑块A、B的质量相同，初速度均为零，末速度均为，故动量变化量相等，根据动量定理可知，整个射入过程中两滑块受的冲量一样大，故B正确；根据能量守恒定律，两个过程中系统产生的热量等于系统减小的机械能，则两个过程中系统产生的热量相同，故C正确；根据动能定理，射入滑块中时阻力对子弹做功等于动能的变化量，则射入滑块A中时阻力对子弹做功等于射入滑块B中时阻力对子弹做功，故D错误．‎ ‎11．(2018·宜宾模拟)如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O 8‎ 点．开始时砂袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中砂袋后未穿出，二者共同摆动，若弹丸质量为m，砂袋质量为‎5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法中正确的是(　　)‎ A．弹丸打入砂袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变 B．弹丸打入砂袋过程中，弹丸对砂袋的冲量大小大于砂袋对弹丸的冲量大小 C．弹丸打入砂袋过程中所产生的热量为 D．砂袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为 解析：选D　初态时，细绳的拉力等于砂袋的重力，弹丸打入砂袋过程中，砂袋的速度增大，做圆周运动，细绳拉力与砂袋的重力的合力提供向心力，拉力增大，A选项错误；弹丸打入砂袋过程中，弹丸和砂袋组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒，弹丸对砂袋的冲量大小等于砂袋对弹丸的冲量大小，B选项错误；弹丸打入砂袋过程中，初速度方向为正，根据动量守恒定律可知，mv0＝(m＋‎5m)v，根据能量守恒定律可知，产生的热量Q＝mv02－(m＋‎5m)v2＝mv02，C选项错误；弹丸打入砂袋后，系统机械能守恒(m＋‎5m)v2＝(m＋‎5m)gh，解得最大高度h＝，D选项正确．‎ ‎12．(多选)如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲管道，整个小车(含管道)的质量为‎2m，原来静止在光滑的水平面上．今有一个可以看做质点的小球，质量为m，半径略小于管道半径，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车，关于这个过程，下列说法正确的是(　　)‎ A．小球滑离小车时，小车回到原来位置 B．小球滑离小车时相对小车的速度大小为v C．车上管道中心线最高点距小车上表面的竖直高度为 D．小球在滑上小车到管道最高点的过程中，小车的动量变化大小是 解析：选BC　小球恰好到达管道的最高点，说明在最高点时小球和轨道之间相对速度为0，则小球和小车组成的系统水平方向动量守恒mv＝(m＋‎2m)v′，v′＝.Δp车＝‎2m·＝ 8‎ mv，D选项错误；由功能关系知mgH＝mv2－·3mv′2，得H＝，C选项正确；小球滑离小车：mv＝mv1＋2mv2，mv2＝mv12＋×2mv22，解得v1＝－，v2＝v，小球相对小车的速度Δv＝v1－v2＝－v，B选项正确；在整个过程中小车一直向右运动，A选项错误．‎ ‎13．如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰车质量之和为M＝‎30 kg，乙和他乘的冰车质量之和也是‎30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝‎15 kg的箱子，共同以速度v0＝‎2.0 m/s滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙面前时，乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于冰面)将箱子推出，才能避免与乙相撞．‎ 解析：取甲开始运动的方向为正方向，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，以甲和箱子为系统，则由动量守恒定律得(m＋M)v0＝Mv1＋mv 设乙抓住箱子后其速度为v2，取箱子和乙为系统，则由动量守恒定律得mv－Mv0＝(m＋M)v2而甲、乙不相撞的条件是v2≥v1，当v1＝v2时，甲推出箱子的速度最小，联立以上各式可得v＝＝‎5.2 m/s，即甲至少要以‎5.2 m/s的速度将箱子推出，才能避免与乙相撞．‎ 答案：‎5.2 m/s ‎14．如图所示，水平轨道Q点左侧粗糙，Q点右侧光滑，轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝‎3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A在P点以初速度v0向右运动，运动到Q点与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．已知A与粗糙水平面间的动摩擦因数为μ，P、Q间距离为L.求 ‎(1)碰前瞬间A的速度大小v；‎ ‎(2)A与B碰撞过程系统损失的机械能．‎ 解析：(1)A从P到Q过程由动能定理得：‎ ‎－μmAgL＝mAv2－mAv02‎ 解得v＝.‎ ‎(2)设A与B碰撞后，A的速度为vA ，B与C碰撞前B的速度为vB ，B与C碰撞后粘在一起的速度为v共，由动量守恒定律 对A、B木块：mAv＝mAvA＋mBvB 对B、C木块：mBvB＝(mB＋mC)v共 由最后A与B间的距离保持不变，可知vA＝v共 8‎ A与B碰撞过程系统损失的机械能为 ΔE＝mAv2－mAvA2－mBvB2‎ 解得ΔE＝.‎ 答案：(1)　(2) 8‎