2019-2020学年高中物理第十六章动量守恒定律1实验：探究碰撞中的不变量课后检测含解析新人教版选修3-5 11页

‎1　实验：探究碰撞中的不变量 记一记 探究碰撞中的不变量知识体系 ‎1个前提条件——应保证碰撞为一维碰撞 ‎2种误差——系统误差：碰撞是否为一维碰撞，碰撞中其它力(摩擦力、空气阻力等)带来的影响 偶然误差：测量和读数时带来的误差 ‎ 辨一辨 ‎1.探究碰撞中的不变量用的是控制变量法．(×)‎ ‎2．探究碰撞中的不变量实验中无需测质量．(×)‎ ‎3．利用气垫导轨测碰撞中的不变量导轨要调成水平．(√)‎ ‎4．利用等长悬线悬挂小球碰撞测量碰撞中的不变量，两小球大小可以不相等．(×)‎ 想一想 ‎1.碰撞中怎样保证碰撞是一维的？如何测质量和速度？数据如何处理？‎ 提示：实验中要保证是对心碰撞．用天平测质量，利用纸带以及光电门测速度，利用猜想验证的方法处理数据．‎ ‎2．使用气垫导轨应注意什么？‎ 提示：调整气垫导轨，确保导轨水平．‎ ‎3．利用单摆进行实验应注意什么？‎ 提示：两小球静止时应在同一水平线上且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起时两条摆线应在同一竖直面内．‎ 思考感悟：　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ 练一练 ‎1.采用案例一(使用气垫导轨)做“探究碰撞中的不变量”实验时，首先应该做的是(　　)‎ A．给气垫导轨通气 B．对光电计时器进行归零处理 C．把滑块放到导轨上 D．检验挡光片通过光电门时是否能够挡光计时 解析：为保护气垫导轨，在一切实验步骤进行之前，首先应该给气垫导轨通气．‎ 答案：A ‎2．[2019·宁夏模拟]‎ - 11 -‎ 在探究碰撞中的不变量时，采用如图所示的实验装置，仪器按要求安装好后开始实验，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接静止放在斜槽末端的水平部分，在白纸上记录重锤线位置和各小球落点的平均位置依次为O，A，B，C，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．第一、二次入射小球的落点依次是A，B B．第一、二次入射小球的落点依次是C，B C．第二次入射小球和被碰小球将同时落地 D．第二次入射小球和被碰小球不会同时落地 解析：最远的C点一定是被碰小球的落点，碰后入射小球的速度将减小，因此A，B均错误；由于被碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球飞出后入射小球才能从斜槽末端飞出，两小球不可能同时落地，C错，D对．‎ 答案：D ‎3．(多选)‎ 如图所示，在“探究碰撞中的不变量”的实验中，把两个等体积小球用线悬挂起来，一个小球静止，拉起另一个小球，放下后它们相碰，则下列说法正确的是(　　)‎ A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长 B．由静止释放小球，以便较准确计算小球碰前速度 C．两小球必须都是弹性球，且质量相同 D．两小球碰后可以粘在一起共同运动 解析：两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，选项A正确；计算碰撞前速度时用到了mgh＝mv2，即初速度要求为0，选项B正确；本实验中对小球是否为弹性球无要求，选项C错误；两球正碰后，有多种运动情况，选项D正确．‎ 答案：ABD 要点一 实验步骤与数据处理 ‎1.[2019·山西联考]某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量：打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平．‎ 该同学设计的实验步骤如下：‎ A．用天平测出小车A的质量为mA＝‎0.4 kg，小车B的质量为mB＝‎‎0.2 kg B．更换纸带重复操作三次 C．小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间 D．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源 E．接通电源，并给小车A一定的初速度vA ‎(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来____________________．‎ ‎(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图所示，根据这些数据完成下表．‎ - 11 -‎ ‎(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________.‎ 解析：(1)按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为ADCEB.‎ ‎(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度．碰后小车A、B合为一体，求出AB整体的共同速度．注意打点计时器的频率为50 Hz，打点时间间隔为0.02 s，通过计算得下表．‎ ‎(3)由表中数值可看出mv一行中数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v.‎ 答案：(1)ADCEB　(2)见解析 ‎(3)mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v ‎2．某同学用如图甲所示装置探究A、B两球在碰撞中的不变量．该同学利用平抛运动测量两球碰撞前后的速度，实验装置和具体做法如下，图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次，并画出实验中A、B两小球落点的平均位置．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的竖直平面，米尺的零点与O点对齐．‎ - 11 -‎ ‎(1)为了使两球碰撞为一维碰撞，所选两球的直径关系为：A球的直径________B球的直径(选填“大于”、“等于”或“小于”)；为减小实验误差，在两球碰撞后使A球不反弹，所选用的两小球质量关系应为mA________mB(选填“小于”、“大于”或“等于”)．‎ ‎(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：________(填选项号)．‎ A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离 B．A球与B球碰撞后，测量A球与B球落点位置到O点的距离 C．A球和B球在空中飞行的时间 D．测量G点相对于水平槽面的高度 ‎(3)已知mA和mB，如图乙所示，E、F、J是实验中小球落点的平均位置，请你根据该同学实验中所选小球和实验的记录纸判断，A球没有碰撞B球时的落点是________点，A球与B球碰撞后A球的落点是________点．‎ 解析：(1)为了保证能够发生一维碰撞，则两球球心应该在同一条水平线上，故需要使两球的直径相等；为了使碰撞后不反弹，必须使mA>mB；‎ ‎(2)由于A、B球都从平台上做平抛运动，运动时间相同，水平方向上做匀速直线运动，则可以用位移的大小代替速度的大小，故需要测量的有：未放B球时，A球落点位置到O点的距离；A球与B球碰撞后，A球与B球落点位置到O点的距离．所以选项A、B正确；‎ ‎(3)A球没有碰撞B球时的落点是F，A球与B球碰撞后A球落点是E点．‎ 答案：(1)等于　大于　(2)AB　(3)F　E 要点二 创新设计实验 ‎3.“探究碰撞中的不变量”的实验中：‎ ‎(1)入射小球m1＝‎15 g，原静止的被碰小球m2＝‎10 g，由实验测得它们在碰撞前后的x t图象如图1，可知入射小球碰撞后的m1v1′是________kg·m/s，入射小球碰撞前的m1v1是________kg·m/s，被碰小球碰撞后的m2v2′是__________kg·m/s.由此得出结论 ‎________________________________________________________________________.‎ ‎(2)图2中M、P、N分别为入射球与被碰球对应的落点的平均位置，则实验中要验证的关系是________．‎ - 11 -‎ A．m1·＝m1·＋m2· B．m1·＝m1·＋m2· C．m1·＝m1·＋m2· D．m1·＝m1·＋m2· 解析：(1)由图1所示图象可知，碰撞前入射球的速度：v1＝＝ m/s＝‎1 m/s，碰撞后，两球的速度：v1′＝‎0.5 m/s，v2′＝‎0.75 m/s，入射小球碰撞后的m1v1′＝0.015×‎0.5 kg·m/s＝0.007 ‎5 kg·m/s，入射小球碰撞前的m1v1＝0.015×‎1 kg·m/s＝‎0.015 kg·m/s，被碰小球碰撞后的m2v2′＝0.01×‎0.75 kg·m/s＝0.007 ‎5 kg·m/s，碰撞前系统质量与速度大小的乘积p＝m1v1＝‎0.015 kg·m/s，碰撞后系统质量与速度大小的乘积和p′＝m1v1′＋m2v2′＝‎0.015 kg·m/s，p′＝p，由此可知：碰撞中mv的和是守恒量．‎ ‎(2)要验证m1v0＝m1v1＋m2v2，因小球做平抛运动，根据平抛运动规律可知根据两小球运动的时间相同，上式可转换为：m1v0t＝m1v1t＋m2v2t，故需验证m1＝m1＋m2.因此A、B、D错误，C正确．故选C.‎ 答案：(1)0.007 5　0.015　0.007 5　碰撞中mv的矢量和是守恒量　(2)C ‎4．[2019·江苏天一中学期中]如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图(b)所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车速度大小为________ m/s，碰撞后的共同速度大小为________ m/s.‎ 解析：碰撞前Δx＝‎1.2 cm，碰撞后Δx′＝‎0.8 cm，T＝0.02 s，则v甲＝＝‎0.6 m/s，碰撞后v′＝＝‎0.4 m/s.‎ 答案：0.6　0.4‎ - 11 -‎ 基础达标 ‎ 1.(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，下列哪些因素可导致实验误差(　　)‎ A．导轨安放不水平　　　　‎ B．滑块上挡光板倾斜 C．两滑块质量不相等 ‎ D．两滑块碰后连在一起 解析：导轨不水平将导致滑块速度受重力分力影响，从而产生实验误差；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段滑块通过的位移；实验中并不要求两滑块的质量相等；两滑块碰后连在一起只意味着碰撞过程能量损失最大，并不影响碰撞中的守恒量．综上所述，答案为A、B.‎ 答案：AB ‎2．[2019·邯郸月考](多选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列操作正确的是(　　)‎ A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量 B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起 C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车 D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源 解析：相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，这种情况能得到能量损失很大的碰撞；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再打开电源不容易得到实验数据．故A、D错，B、C正确．‎ 答案：BC ‎3．(多选)用如图所示的装置探究碰撞中的不变量时，必须注意的事项是(　　)‎ A．A到达最低点时，两球的球心连线可以不水平 B．A到达最低点时，两球的球心连线要水平 C．多次测量减小误差时，A球必须从同一高度下落 D．多次测量减小误差时，A球必须从不同高度下落 解析：本题考查了探究碰撞过程中的不变量，意在考查学生的理解能力．要保证一维对心碰撞，必须在碰撞时球心在同一高度；多次测量求平均值，必须保证过程的重复性，A球必须从同一高度下落．故选项B、C正确，A、D错误．‎ 答案：BC ‎4．(多选)在做探究碰撞中的不变量实验时，实验条件是(　　)‎ A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端的切线是水平的 C．入射球每一次都要从同一高度由静止滚下 D．碰撞的瞬间，入射球和被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行 解析：探究碰撞中的不变量实验，要求入射小球每次到槽口时，具有相同的速度，所以应从槽上同一位置滚下，但斜槽不需要光滑，A错误，C正确；由于碰撞前、后要求小球均做平抛运动，且抛物线在同一平面，B、D正确．只有满足实验所必需的条件，所做实验才能达到预期目的．‎ - 11 -‎ 答案：BCD ‎5．某同学设计了一个用打点计时器研究“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，在小车A后连着纸带，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示．‎ ‎(1)长木板右端下面垫放一小木片的原因是________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________.‎ ‎(2)若已获得的打点纸带如图乙所示，A为运动的起点，各计数点间距分别记为AB、BC、CD和DE，用天平测得A、B两车的质量分别为mA、mB，则需验证的表达式为________________________________________________________________________．‎ 解析：(1)长木板下垫一小木片，目的是平衡摩擦力．‎ ‎(2)B到C的时间等于D到E的时间，所以 mA·＝(mA＋mB) 故mA·BC＝(mA＋mB)·DE 答案：(1)平衡摩擦力 ‎(2)mA·BC＝(mA＋mB)·DE ‎6．用天平、气垫导轨(带光电计时器和两个滑块)探究物体间发生相互作用时的不变量，本实验可用自动照相机代替打点计时器(闪光频率为10 Hz)，步骤方法如下：‎ ‎(1)用天平称出两滑块的质量．mA＝‎0.10 kg，mB＝‎0.20 kg，放在水平的气垫导轨上(导轨上标尺的最小分度为‎1 cm，滑块可看作质点)；‎ ‎(2)碰撞前后连续三次闪光拍照得图中a、b、c所示的照片．‎ 请你根据图示数据探究物体间发生相互作用时的不变量．‎ 解析：由图a、b看出 vA＝ m/s＝‎0.6 m/s 则mAvA＝0.10×‎0.6 kg·m/s＝‎0.060 kg·m/s 从题图b、c看出滑块A与B靠近到发生碰撞需 t2＝ s＝2.5×10－2 s 所以A与B碰后回到‎7.0 cm位置，历时(0.1－2.5×10－2) s＝7.5×10－2 s 因此，求出vA′＝ m/s＝－‎0.2 m/s vB′＝ m/s＝‎0.4 m/s 所以碰撞后：mAvA′＋mBvB′＝‎0.060 kg·m/s 由以上计算可得：mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′.‎ - 11 -‎ 答案：碰撞前后mv矢量和保持不变 ‎7.‎ 气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为无摩擦的．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来探究碰撞中的不变量，如图所示，实验步骤如下：‎ a．用天平分别测出滑块A，B的质量mA，mB b．调整气垫导轨，使导轨处于水平 c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上 d．用刻度尺测出滑块A的左端至挡板C的距离L1‎ e．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A，B运动时间的计时器开始工作．当A，B滑块分别碰撞C，D挡板时停止计时，记下滑块A，B分别到达挡板C，D的运动时间t1和t2‎ ‎(1)实验中还应测量的物理量是________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________.‎ ‎(2)利用上述测量的实验数据，得出关系式________成立，即可得出碰撞中守恒的质量是mv的和．上式中算得的A，B两滑块的mv大小不相等，产生误差的原因是________________________________________________________________________．‎ 解析：(1)本实验要测量滑块B的速度，由公式v＝可知，应测出滑块B的位移和发生该位移所用的时间，而滑块B到达D端所用时间t2已知，故还需测出B的右端至挡板D的距离L2.‎ ‎(2)碰撞前两物体均静止，即mAvA＋mBvB＝0‎ 即mA＝mB 误差原因：测量距离、时间、质量不准确，阻力、导轨不水平等造成误差．‎ 答案：(1)B的右端至挡板D的距离L2‎ ‎(2)mA＝mB　测量距离、时间、质量不准确，阻力、气垫导轨不不平等造成误差 ‎8．在“探究碰撞中的不变量”的实验中，下面是某实验小组选用水平气垫导轨、光电门的测量装置来研究两个滑块碰撞过程中系统的不变量．实验仪器如图所示．‎ 实验过程：‎ ‎(1)调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作．‎ ‎(2)在滑块1上装上挡光片并测出其长度L.‎ ‎(3)在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥(或双面胶纸)．‎ ‎(4)用天平测出滑块1和滑块2的质量m1、m2.‎ ‎(5)把滑块1和滑块2放在气垫导轨上，让滑块2处于静止状态(v2＝0)，用滑块1以初速度v1与之碰撞(这时光电计时器系统自动计算时间)，碰后两者粘在一起，分别记下滑块1的挡光片碰前通过光电门的遮光时间t1和碰后通过光电门的遮光时间t2.‎ ‎(6)先根据v＝计算滑块1碰撞前的速度v1及碰后两者的共同速度v；再计算两滑块碰撞前后的质量与速度乘积，并比较两滑块碰撞前后的质量与速度乘积之和．‎ 实验数据：m1＝‎0.324 kg，m2＝‎0.181 kg，L＝1.00×10－‎‎3 m - 11 -‎ 解析：先分清碰前与碰后的状态量，再代入数据计算．‎ 答案：见解析 能力达标 ‎9.‎ 如图所示的装置中，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为h的小支柱N上．O点到A球球心的距离为l.使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球相碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖线的夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D.保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点．‎ ‎(1)图中x应是B球初始位置到________水平距离．‎ ‎(2)为了探究碰撞中的不变量，应测得________等物理量(用字母表示)．‎ ‎(3)用测得的物理量表示：mAvA＝________；mAvA′＝________；mBvB′＝________.‎ 解析：小球A在碰撞前后摆动，满足机械能守恒．小球B在碰撞后做平抛运动，则x - 11 -‎ 应为B球的平均落点到初始位置的水平距离．要得到碰撞前后的mv，要测量mA、mB、α、β、l、h、x等，碰前对A，由机械能守恒得 mAgl(1－cosα)＝mAv mAvA＝mA.‎ 碰后对A，有mAgl(1－cosβ)＝mAvA′2，‎ mAvA′＝mA.‎ 碰后B做平抛运动，有x＝vB′t，h＝gt2，‎ mBvB′＝mBx.‎ 答案：(1)B球平均落点　(2)mA、mB、α、β、l、h、x ‎(3)mA　mA　mBx ‎10．[2019·济南月考]某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动．然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示．在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．‎ ‎(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距并标在图上，A为运动起始的第一点，则应选________段计算小车甲的碰前速度，应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两空选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”)．‎ ‎(2)已测得小车甲的质量m甲＝‎0.40 kg，小车乙的质量m乙＝‎0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝____________ kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝________ kg·m/s.‎ ‎(3)通过计算得出的结论是什么？‎ 解析：(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度．‎ ‎(2)v甲＝＝‎1.05 m/s，v′＝＝‎0.695 m/s m甲v甲＋m乙v乙＝‎0.420 kg·m/s 碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝(m甲＋m乙)v′‎ ‎＝0.60×‎0.695 kg·m/s＝‎0.417 kg·m/s ‎(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv矢量和是相等的．‎ 答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417‎ ‎(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv矢量和是相等的．‎ - 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