全国版2021高考物理一轮复习专题六机械能及其守恒考点3机械能守恒定律精练含解析 5页

考点3 机械能守恒定律 ‎1.[2020河北六校第一次联考,多选]如图所示,质量为m和2m的两个小球甲、乙分别固定在长为2l的轻杆两端,杆的中点是一水平转轴O,系统可在竖直面内无摩擦转动,空气阻力不计,重力加速度为g.若将杆处于水平位置由静止释放系统,系统转过90°的过程中,以下说法正确的是(　　)‎ A.该过程杆的弹力对小球甲做正功 B.该过程系统机械能守恒,小球乙的机械能也守恒 C.杆处于竖直方向时,两小球速度均为v=‎‎2gl‎3‎ D.杆处于竖直方向时,转轴O对杆的作用力大小为4mg,方向竖直向上 ‎2.[2020福建五校第二次联考,多选]如图甲所示,下端固定的轻质弹簧竖直放置,一质量为m的小球,从距离弹簧上端高h处由静止释放.若以小球开始下落的位置为坐标原点O,沿竖直向下方向建立坐标轴Ox,作出小球落到弹簧上继续向下运动到最低点的过程中,小球所受弹力F的大小随下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示.不计空气阻力,重力加速度为g.以下判断正确的是(　　)‎ A.小球受到的弹力最大值等于2mg B.当x=h+a时,小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小 C.小球动能的最大值为mgh+‎mga‎2‎ D.弹力F随时间t变化的图线也应该是线性图线 ‎3.[2020黑龙江哈尔滨第二次调研]如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的环,环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d,杆上的A点与定滑轮等高,杆上的B点在A点下方,与A点距离为d.现将环从A点由静止释放,不计一切摩擦阻力,下列说法正确的是(　　)‎ A.环到达B点时,重物上升的高度h=‎d‎2‎ B.环到达B点时,环与重物的速度大小之比为‎2‎:2‎ C.环从A点运动到B点时,环减少的机械能大于重物增加的机械能 D.环能下降的最大高度为‎4d‎3‎ - 5 -‎ ‎4.[2020辽宁大连双基测试,多选]如图所示,由长为L的轻杆构成的等边三角形支架位于竖直平面内,其中两个端点分别固定质量均为m的小球A、B,系统可绕O点在竖直面内转动,初始位置OA水平.由静止释放,重力加速度为g,不计一切摩擦及空气阻力,则(　　)‎ A.系统在运动过程中机械能守恒 B.B球运动至最低点时,系统重力势能最小 C.A球运动至最低点过程中,动能一直在增大 D.转动过程中,小球B的最大动能为‎3‎‎4‎mgL ‎5.[2019河南郑州一中高三摸底检测]如图所示,用两根长度均为l的轻绳将一小球悬挂在水平的天花板下,轻绳与天花板的夹角为θ,整个系统处于静止状态,这时每根轻绳的拉力为T.现将一根轻绳剪断,当小球摆至最低点时,轻绳的拉力为T'.θ为某一值时,T'‎T最大,此最大值为(　　)‎ A.‎9‎‎4‎　　　　B.2　　　　C.3‎2‎-2　　　　D.‎‎54‎‎25‎ ‎6.[2020河北唐山第一次联考,18分]如图所示,倾角θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上,在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮D,质量均为m=1 kg的物体A和B用一劲度系数k=240 N/m的轻弹簧连接,物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住.用一不可伸长的轻绳跨过定滑轮与物体A和小环C连接,轻弹簧轴线和定滑轮右侧的绳均与斜面平行,小环C穿在竖直固定的光滑均匀细杆上.当环C位于Q处时整个系统静止,此时绳与细杆的夹角α=53°,且物体B对挡板P的压力恰好为零.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.‎ ‎(1)求当环C位于Q处时绳子的拉力大小T和小环C的质量M.‎ ‎(2)现让环C从位置R由静止释放,位置R与位置Q关于位置S对称,图中SD水平且长度为d=0.2 m,求:‎ ‎①小环C运动到位置Q的速率v;‎ ‎②小环C从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功WT.‎ - 5 -‎ 考点3　机械能守恒定律 ‎1.AC　杆从水平位置由静止转过90°的过程中,对小球甲,由动能定理可得WF-mgl=‎1‎‎2‎mv2,显然杆的弹力对小球甲做正功,选项A正确;把轻杆和两端小球看作一个整体,系统的机械能守恒,而系统中杆的弹力对小球甲做正功,小球甲的机械能增加,则小球乙的机械能必然减少,选项B错误;对轻杆和两端小球组成的整体,由机械能守恒定律有2mgl-mgl=‎1‎‎2‎mv2+‎1‎‎2‎×2mv2,解得v=‎2gl‎3‎,选项C正确;系统转过90°,杆处于竖直方向时,对小球甲,由牛顿第二定律有mg+F1=mv‎2‎l,解得F1=-‎1‎‎3‎mg,负号表示轻杆对小球甲的作用力竖直向上,即轴O对轻杆上半部分的作用力竖直向上,对小球乙,由牛顿第二定律有F2-2mg=2mv‎2‎l,解得F2=‎10‎‎3‎mg,正号表示轻杆对小球乙的作用力竖直向上,即轴O对轻杆下半部分的作用力竖直向上,则杆处于竖直方向时,轴O对轻杆的作用力大小为mg‎3‎+‎10‎‎3‎mg=‎11‎‎3‎mg,方向竖直向上,选项D错误.‎ ‎2.BC　设小球下落到弹簧压缩量最大为x1时弹簧的弹力为Fmax,从小球开始下落到弹簧压缩量达到最大的过程,由动能定理有mg(h+x1)-WF=0,根据F-x图线与横轴所围图形的面积表示小球克服弹力做的功,可得WF=‎1‎‎2‎Fmaxx1,联立可得Fmax=2mg+‎2mghx‎1‎>2mg,选项A错误;由题图乙可知,当x=h+a时,小球所受重力和弹力的合力为零,此时小球的速度最大,动能最大,由于小球和弹簧组成的系统机械能守恒,所以当x=h+a时,小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和最小,选项B正确;小球开始下落至下落到x=h+a的过程,由动能定理有mg(h+a)-W'F=Ek,此时弹簧弹性势能为W'F=‎1‎‎2‎mga,联立解得小球动能的最大值Ek=mgh+‎1‎‎2‎mga,故选项C正确;由于小球不是做匀速运动,即x与t不是线性关系,可知弹力F随时间t变化的图线不是线性图线,选项D错误.‎ ‎【关键点拨】　对于包含弹簧在内的系统,若只有重力和弹簧的弹力做功,小球和弹簧、地球组成的系统机械能守恒.‎ ‎3.D　由题图根据几何关系可知,环到达B点时,重物上升的高度为(‎2‎-1)d,A错误;环运动到B点时,速度与绳不共线,需要沿绳子和垂直绳子的方向分解环的速度,而沿绳子方向的速度即重物的速度,则环与重物的速度大小之比为‎2‎:1,B错误;以环、轻绳和重物为研究对象,其系统机械能守恒,故环从A点运动到B点时,环减少的机械能等于重物增加的机械能,C错误;当环到达最低点时速度为零,此时环减少的重力势能等于重物增加的重力势能,设环下降的最大高度为h,则有mgh=2mg(d‎2‎‎+‎h‎2‎-d),解得h=‎4d‎3‎,D正确.‎ ‎4.AD　系统在运动过程中,只有重力做功,故机械能守恒,A项正确;系统重心在A、B - 5 -‎ 连线的中点位置,故A、B连线水平时,系统重力势能最小,动能最大,所以A球运动至最低点过程中,其动能先增加,后减小,故B、C两项错误;因A、B连线水平时,系统动能最大,此时A球在题图中B球位置,故根据机械能守恒定律,有mg·‎3‎‎2‎L=2×‎1‎‎2‎mv2,解得‎1‎‎2‎mv2=‎3‎‎4‎mgL,故D项正确.‎ ‎5.A　未剪断轻绳时,小球受力平衡,有2Tsin θ=mg,故T=mg‎2sinθ.剪断一根轻绳,小球摆至最低点的过程中,由机械能守恒定律有mgl(1-sin θ)=‎1‎‎2‎mv2,在最低点对小球受力分析,由牛顿第二定律有T'-mg=mv‎2‎l,联立解得T'=mg(3-2sin θ)·T'‎T=-4sin2θ+6sin θ,要使T'‎T值最大,应用数学知识得sin θ=‎3‎‎4‎,代入可得T'‎T=‎9‎‎4‎,选项A正确.‎ ‎6.解析:(1)以A、B和轻弹簧组成的系统为研究对象,系统受到重力、支持力和绳子的拉力处于平衡状态,根据平衡条件得绳子的拉力大小 T=2mgsin θ(1分)‎ 解得T=12 N(1分)‎ 以C为研究对象,进行受力分析,根据平衡条件得 Tcos 53°=Mg(1分)‎ 解得M=0.72 kg.(1分)‎ ‎(2)①环从位置R运动到位置Q的过程中,小环C、弹簧、轻绳、A、B组成的系统机械能守恒,有 Mg·2d·‎1‎tanα=‎1‎‎2‎Mv2+‎1‎‎2‎mvA‎2‎(2分)‎ 其中vA=vcos α(1分)‎ 联立解得v=2 m/s.(1分)‎ ‎②由题意分析知,环C位于Q外时,B对挡板的压力恰好为零,所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力,对B受力分析,有 kΔx1=mgsin θ(1分)‎ 解得弹簧的伸长量Δx1=0.025 m(1分)‎ 小环从R运动到S时,A下降的距离为 xA=dsinα-d=0.05 m(1分)‎ 此时弹簧的压缩量Δx2=xA-Δx1=0.025 m(1分)‎ 由速度分解可知此时A的速度为零,小环从R运动到S的过程中,初、末的弹性势能相等,故小环C、弹簧、轻绳、A、B组成的系统机械能守恒,有 Mgd·‎1‎tanα+mgxAsin θ=Ek(2分)‎ 解得小环C在位置S时的动能Ek=1.38 J(1分)‎ - 5 -‎ 小环从位置R运动到位置S的过程中,对小环C,由动能定理可知 WT+Mgd·‎1‎tanαa=Ek(2分)‎ 解得WT=0.3 J.(1分)‎ - 5 -‎