2019-2020学年高中物理第十六章动量守恒定律3动量守恒定律课后检测含解析新人教版选修3-5 10页

- 1 - 3　动量守恒定律 记一记 动量守恒定律知识体系 1 个定律——动量守恒定律 1 个公式——m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 2 个适用条件——系统不受外力 系统受外力但合力为 0 无数个适用领域——适用于目前为止物理学研究的一切领域 辨一辨 1.一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．(×) 2．两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒．(√) 3．系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．(√) 想一想 1.在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所 示．试分析：在连续的敲打下，这辆车能否持续地向右运动？ 提示：当把锤头打下去时，锤头向右摆动，系统总动量要为零，车就向左运动；举起锤 头时，锤头向左运动，车就向右运动．用锤头连续敲击时，车只是左右运动，一旦锤头不动， 车就会停下来，所以车不能持续向右运动． 2．大炮发射炮弹时，大炮和炮弹构成的系统动量守恒吗？ 提示：大炮和炮弹构成的系统在水平方向上动量守恒． 3．斜面放在光滑的水平地面上，物块 B 无摩擦下滑，下滑过程中遵循什么物理规律？ 提示：物块和斜面组成的系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒． 思考感悟：　 　 　 　 练一练 1.下列情形中，满足动量守恒的是(　　) A．铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量 - 2 - B．子弹水平穿过放在光滑水平桌面上的木块过程中，子弹和木块的总动量 C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量 D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量 解析：铁锤打击放在铁砧上的铁块时，铁砧对铁块的支持力大于系统重力，合外力不为 零；子弹水平穿过墙壁时，地面对墙壁有水平作用力，合外力不为零；棒击垒球时，手对棒 有作用力，合外力不为零；只有子弹水平穿过放在光滑水平面上的木块时，系统所受合外力 为零．所以选项 B 正确． 答案：B 2．(多选)下列关于动量和动量守恒的说法，正确的是(　　) A．质量大的物体动量就大 B．物体的动量相同，说明物体的质量和速度的乘积大小相等，反之亦然 C．物体的运动状态发生了变化，其动量一定发生变化 D．系统动量守恒，动能不一定守恒，某一方向上动量守恒，系统整体动量不一定守恒 解析：动量是矢量，具有瞬时性，物体的动量由物体的质量和速度共同决定，选项 A 错 误；物体的动量相同，说明物体的质量和速度的乘积大小相等，但物体的质量和速度的乘积 大小相等，其方向不一定相同，选项 B 错误；物体的运动状态发生了变化，其速度的大小或 方向一定发生了变化，其动量一定发生变化，选项 C 正确；系统动量守恒，动能不一定守恒， 某一方向上动量守恒，系统整体受的合力不一定为零，系统整体动量不一定守恒，选项 D 正 确． 答案：CD 3．在做游戏时，将一质量为 m＝0.5 kg 的木块，以 v0＝3.0 m/s 的速度推离光滑固定高 木块，恰好进入等高的另一平板车上，如图所示，平板车的质量 m0＝2.0 kg.若小木块没有滑 出平板车，而它们之间的动摩擦因数 μ＝0.03，重力加速度 g 取 10 m/s2.求： (1)木块静止在平板车上时车子的速度． (2)这一过程经历的时间． 解析：(1)木块与平板车组成的系统作用前后动量守恒，据动量守恒定律得 mv0＝(m0＋ m)v，v＝ m m0＋mv0＝0.6 m/s. (2)设木块相对平板车的滑行时间为 t，以木块为研究对象，取 v0 方向为正方向，据动 量定理有－μmgt＝mv－mv0，解得 t＝8 s. 答案：(1)0.6 m/s　(2)8 s 要点一 对动量守恒定律的理解 1.把一支枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，下列 关于枪、子弹和车的说法中正确的是(　　) A．枪和子弹组成的系统动量守恒 B．枪和车组成的系统动量守恒 C．若子弹和枪管之间的摩擦忽略不计，枪、车和子弹组成系统的动量才近似守恒 D．枪、子弹和车组成的系统动量守恒 解析：枪发射子弹的过程中，它们的相互作用力是火药的爆炸力和子弹在枪管中运动时 与枪管间的摩擦力，枪和车一起在水平地面上做变速运动，枪和车之间也有作用力．如果选 取枪和子弹为系统，则车给枪的力为外力，选项 A 错；如果选取枪和车为系统，则子弹对枪 的作用力为外力，选项 B 错；如果选车、枪和子弹为系统，爆炸力和子弹与枪管间的摩擦力 均为内力，并不存在忽略的问题，系统在水平方向上不受外力，整体符合动量守恒的条件， 故选项 C 错，D 对． 答案：D 2. - 3 - (多选)如图所示，A、B 两物体质量之比 mAmB＝32，原来静止在平板小车 C 上，A、 B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当两物体被同时释放后，则(　　) A．若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则 A、B 组成系统的动量守恒 B．若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则 A、B、C 组成系统的动量守恒 C．若 A、B 所受的摩擦力大小相等，则 A、B 组成系统的动量守恒 D．若 A、B 所受的摩擦力大小相等，则 A、B、C 组成系统的动量守恒 解析：弹簧突然释放后，A、B 受到平板车的滑动摩擦力 f＝μFN，FNA>FNB，若 μ 相同， 则 fA>fB，A、B 组成系统的合外力不等于零，故 A、B 组成的系统动量不守恒，选项 A 不正确； 若 A、B 与小车 C 组成系统，A 与 C，B 与 C 的摩擦力则为系统内力，A、B、C 组成的系统受到 的合外力为零，该系统动量守恒，选项 B、D 正确；若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B 组 成系统，A、B 受到的摩擦力合力为零，该系统动量也是守恒的，选项 C 正确． 答案：BCD 3. [2019·西安检测](多选)如图所示，光滑水平面上，质量为 m1 的足够长的木板向左匀 速运动．t＝0 时刻，质量为 m2 的木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木 板．t1 时刻，木块和木板相对静止，共同向左匀速运动，以 v1 和 a1 表示木板的速度和加速度， 以 v2 和 a2 表示木块的速度和加速度，以向左为正方向．则下列图中正确的是(　　) 解析：木块和木板组成的系统动量守恒，因为最终共同的速度方向向左，根据 m1v－m2v ＝(m1＋m2)v′，知 m1>m2；木块的加速度 a2＝ f m2，方向向左，木板的加速度 a1＝ f m1，方向向右， 因为 m1>m2，则 a1v 乙 B．若乙最后接球，则一定是 v 甲>v 乙 C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有 v 甲>v 乙 D．无论怎样抛球和接球，都是 v 甲>v 乙 解析：根据动量守恒定律，因为初动量为零，最后系统的总动量也为零，因此两个人的 动量等大反向，因此谁最后接球，谁的质量大，则他的速度就小，选项 B 正确． 答案：B 3. 质量 m＝0.6 kg 的足够长的平板小车静止在光滑水平面上，如图所示．当 t＝0 时，两 个质量都为 m0＝0.2 kg 的小物体 A 和 B，分别从小车的左端和右端以水平速度 v1＝0.5 m/s 和 v2＝2 m/s 同时冲上小车，A 和 B 与小车的动摩擦因数 μA＝0.2，μB＝0.4.当它们相对于小车 静止时小车速度的大小和方向为(　　) A．0.3 m/s，方向向左　　　　　B．1 m/s，方向向右 C．0.3 m/s，方向向右 D．无法求解 解析：取向左为正方向，对两物体与小车组成的系统根据动量守恒定律列式有 m0v2－m0v1 ＝(m＋2m0)v， 解得 v＝0.3 m/s，方向向左．选项 A 正确． - 7 - 答案：A 4．[2019·四川南充适应性测试] 如图所示，在光滑水平面上有静止物体 A 和 B.物体 A 的质量是 B 的 2 倍，两物体中间 有用细绳捆绑的水平压缩轻弹簧(弹簧和物体不拴接)．当把绳剪开以后任何瞬间，下列说法 正确的是(　　) A．B 的速率是 A 的速率的一半 B．A 的动量是 B 的动量的两倍 C．A、B 所受的力大小相等 D．A、B 组成的系统的总动量不为 0 解析：以向左为正方向，向系统的动量守恒得 mAvA－mBvB＝0，又因 mA＝2mB，解得 vA＝ 0.5vB，A 错误；由动量守恒得知 A 的动量与 B 的动量大小相等，方向相反，B 错误；A、B 受 到的力等于弹簧的弹力，大小相等，C 正确；A、B 和弹簧组成的系统合外力为零，系统的总 动量守恒，保持为零，D 错误． 答案：C 5. 如图所示，在光滑水平面上，有一质量为 m＝3 kg 的薄板和质量为 m′＝1 kg 的物块， 都以 v＝4 m/s 的初速度向相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为 2.4 m/s 时，物块的运动情况是(　　) A．做加速运动 B．做减速运动 C．做匀速运动 D．以上运动都可能 解析：物块与薄板相对运动过程中在水平方向上不受外力，所以物块与薄板组成的系统 在水平方向上动量守恒，设薄板运动方向为正方向，当薄板速度为 v1＝2.4 m/s 时，设物块的 速度为 v2，由动量守恒定律得 mv－m′v＝mv1＋m′v2 v2＝ m－m′v－mv1 m′ ＝ 2 × 4－3 × 2.4 1 m/s＝0.8 m/s 即此时物块的速度方向沿正方向，故物块正做加速运动，选项 A 正确． 答案：A 6. 如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人 A 和 B，A 的质量 为 mA，B 的质量为 mB，mA>mB.最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而 行，A 和 B 相对地面的速度大小相等，则车(　　) A．向左运动 B．左右往返运动 C．向右运动 D．静止不动 解析：两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，两人以大小相等的速度相 向而行，A 的质量大于 B 的质量，则 A 的动量大于 B 的动量，A、B 的总动量方向与 A 的动量 方向相同，即向右，要保证系统动量守恒，系统总动量为零，则小车应向左运动，故 A 正确， B、C、D 错误． 答案：A 7. 如图所示，光滑的水平面上，小球 A 以速度 v0 向右运动时与静止的小球 B 发生对心正 - 8 - 碰，碰后 A 球速度反向，大小为 v0 4 ，B 球的速率为 v0 2 ，A、B 两球的质量之比为(　　) A．38 B．83 C．25 D．52 解析：以 A、B 两球组成的系统为研究对象，两球碰撞过程动量守恒，以 A 球的初速度 方向为正方向，由动量守恒定律得：mAv0＝mA(－ v0 4 )＋mB v0 2 ，两球的质量之比： mA mB＝ 2 5，故 C 正 确． 答案：C 8．(多选)如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平 面上的物块．今让一小球自左侧槽口 A 的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自 A 点进入 槽内，则以下结论中正确的是(　　) A．小球在半圆槽内由 A 向 B 做圆周运动，由 B 向 C 也做圆周运动 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球自半圆槽的最低点 B 向 C 点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 D．小球离开 C 点以后，将做斜抛运动 解析：小球在半圆槽内由 A 向 B 运动时，由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块，槽 不会向左运动，则小球机械能守恒，从 A 到 B 做圆周运动，系统在水平方向上动量不守恒； 从 B 到 C 运动的过程中，槽向右运动，系统在水平方向上动量守恒，则 B 到 C 小球的运动不 是圆周运动，故 A、B 错误，C 正确；小球离开 C 点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平 分速度，小球做斜上抛运动，故 D 正确．故选 C、D. 答案：CD 9．如图所示，质量为 m＝0.5 kg 的小球在距离车底部一定高度处以初速度 v0＝15 m/s 向左平抛，落在以 v＝7.5 m/s 的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，小车足够长，质 量为 M＝4 kg，g 取 10 m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是(　　) A．4 m/s B．5 m/s C．8.5 m/s D．9.5 m/s 解析：小球和小车在水平方向上动量守恒，取向右为正方向，有 Mv－mv0＝(M＋m)v′， 解得 v′＝5 m/s. 答案：B 10．[2019·福建仙游一中阶段考]如图甲所示，质量为M 的薄长木板静止在光滑的水平 面上，t＝0 时一质量为 m 的滑块以水平初速度 v0 从长木板的左端冲上木板并最终从右端滑下， 已知滑块和长木板在运动过程中的 v ­ t 图象如图乙所示，则木板与滑块的质量之比 M:m 为 (　　) A．1:2 B．2:1 C．1: 3 D．3:1 - 9 - 解析：取滑块的初速度方向为正方向，对滑块和木板组成的系统，根据动量守恒定律有 mv0＝mv1＋Mv2，由题图乙知 v0＝40 m/s，v1＝20 m/s，v2＝10 m/s，代入数据解得 M:m＝2:1， 故 B 正确． 答案：B 能力达标 11.[2019·北京大兴区一模]如图所示，光滑水平面上有甲、乙两辆小车，用细线相连， 中间有一个被压缩的轻弹簧(弹簧未与小车固定)，小车处于静止状态．烧断细线后，由于弹 力的作用两小车分别向左右运动．已知甲、乙两小车质量之比为 m1:m2＝2:1，下列说法正确的 是(　　) A．弹簧弹开后甲、乙两小车速度大小之比为 1:2 B．弹簧弹开后甲、乙两小车动量大小之比为 1:2 C．弹簧弹开过程中甲、乙两小车受到的冲量大小之比为 2:1 D．弹簧弹开过程中弹力对甲、乙两小车做功之比为 1:4 解析：甲、乙两车组成的系统动量守恒，系统初动量为零，由动量守恒定律可知，弹簧 弹开后系统总动量仍为零，即两车动量大小相等、方向相反，动量大小之比为 p1 p2＝ m1v1 m2v2＝ 2v1 v2 ＝ 1 1，速度大小之比为 v1 v2＝ 1 2，故 A 正确，B 错误；弹簧弹开过程中两车受到的合力大小相等、方 向相反、力的作用时间相等，小车受到的冲量 I＝Ft 大小相等，冲量大小之比为 1:1，故 C 错 误；由动能定理可知，弹力对小车做功 W＝ 1 2mv2，故做功之比为 W1 W2＝ 1 2m1v21 1 2m2v22 ＝ p21 2m1 p22 2m2 ＝ m2 m1＝ 1 2，故 D 错误． 答案：A 12. 光滑水平面上有一质量为 M 的滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为 R＝1 m．一质量为 m 的小球以速度 v0 向右运动冲上滑块．已知 M＝4m，g 取 10 m/s2，若小球刚好没 跃出 1 4圆弧的上端，求： (1)小球的初速度 v0 是多少？ (2)滑块获得的最大速度是多少？ 解析：(1)当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为 v1，根据水 平方向动量守恒有：mv0＝(m＋M)v1① 因系统机械能守恒，所以根据机械能守恒定律有： 1 2mv20＝ 1 2(m＋M)v21＋mgR② 联立①②，解得 v0＝5 m/s③ (2)小球到达最高点以后又滑回，滑块又做加速运动，当小球离开滑块后滑块速度最 大． 研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有： mv0＝mv2＋Mv3④ 1 2mv20＝ 1 2mv22＋ 1 2Mv23⑤ - 10 - 联立③④⑤，解得 v3＝ 2mv0 m＋M＝2 m/s⑥ 答案：(1)5 m/s　(2)2 m/s 13．如图所示，足够长的木板 A 和物块 C 置于同一光滑水平轨道上，物块 B 置于 A 的左 端，A、B、C 的质量分别为 m、2m 和 4m，已知 A、B 一起以 v0 的速度向右运动，滑块 C 向左运 动，A、C 碰后连成一体，最终 A、B、C 都静止，求： (1)C 与 A 碰撞前的速度大小． (2)A、B 间由于摩擦产生的热量． 解析：取向右为正方向． (1)对三个物体组成的系统，根据动量守恒定律得： (m＋2m)v0－4mvC＝0 解得 C 与 A 碰撞前的速度大小 vC＝ 3 4v0 (2)A、C 碰撞后连成一体，设速度为 v 共． 根据动量守恒定律得 mv0－4mvC＝(m＋4m)v 共 解得 v 共＝－ 2 5v0 根据能量守恒定律得： 摩擦生热 Q＝ 1 2(m＋4m)v 2共＋ 1 2×2mv20－0 解得 Q＝ 7 5mv20 答案：(1) 3 4v0　(2) 7 5mv20