高二物理寒假作业第14天电磁感应中的电路和图象问题新人教版 7页

第 14 天 电磁感应中的电路和图象问题 考纲要求：Ⅱ 难易程度：★★★★☆ 如图所示，在一磁感应强度 B=0.5 T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放着两根相距为 h=0.1 m 的平行 金属导轨 MN 和 PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点 N、Q 之间连接一阻值 R=0.3 Ω的电阻，导轨上 跨放着一根长为 L=0.2 m，每米阻值 r=2.0 Ω 的金属棒 ab，金属棒与导轨正交放置，交点为 c、d，当金 属棒在水平拉力作用于以速度 v=4.0 m/s 向左做匀速运动时，则下列说法正确的是 A．金属棒 a、b 两端点间的电势差为 0.2 V B．水平拉金属棒的力的大小为 0.02 N C．金属棒 a、b 两端点间的电势差为 0.32 V D．回路中的发热功率为 0.06 W 【参考答案】BC 【试题解析】金属棒 cd 段产生的感应电动势为 Ecd=Bhv=0.5×0.1×4 V=0.2 V；cdQN 中产生的感应电流为 0.2 A=0.4 A0.3 0.2 cdEI R hr    ；金属棒 ab 两端的电势差等于 Uac、Ucd、Udb 三者之和，由于 Ucd=Ecd–Ircd， 所以 Uab=Eab–Ircd=BLv–Ircd=0.32 V，故 A 错误，C 正确；使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力， 方向向左，大小为 F=F 安=BIh=0.5×0.4×0.1 N=0.02 N，选项 B 正确；回路中的热功率 P 热=I2(R+hr)=0.08 W， D 错误。 【名师点睛】本题是电磁感应与电路知识的综合，要区分清楚哪部分电路是电源，哪部分是外部分，以及 ab 两端点间的电势差与感应电动势的关系。 【知识补给】 电磁感应中图象类选择题的两个常见解法 1．排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非 均匀变化），特别是物理量的正负，排除错误的选项。 2．函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和 判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法。 如图所示，足够长光滑平行金属导轨 MN、PQ 水平放置，导轨间距为 L，一个磁感应强度为 B 的匀强磁 场向下垂直穿过导轨平面，导轨上端 M 与 P 间接有电容为 C 的电容器，金属棒开始静止。现对金属棒施加 一水平向右、大小为 F 的恒力作用，不计一切摩擦和电阻，则经过时间 t 的过程中 A．金属棒可能做变加速运动 B．金属棒中的电流恒定 C．电容器所带电荷量 2 2 BLCFt m B L C D．电容器储存的电场能为 2 2 2 ( ) 2( ) BLFt C m B L C 如图，由某种粗细均匀的总电阻为 3R 的金属条制成的矩形线框 abcd，固定在水平面内且处于方向竖直 向下的匀强磁场 B 中。一接入电路电阻为 R 的导体棒 PQ，在水平拉力作用下沿 ab、dc 以速度 v 匀速滑动， 滑动过程 PQ 始终与 ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在 PQ 从靠近 ad 处向 bc 滑动的过程中 A．PQ 中电流一直增大 B．PQ 中电流一直减小 C．线框消耗的电功率先增大后减小 D．线框消耗的电功率先减小后增大 如图所示，MN、PQ 是倾角为θ的两平行光滑且足够长的金属轨道，其电阻忽略不计。空间存在着垂直 于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。导体棒 ab、cd 垂直于轨道放置，且与轨道接触良好， 每根导体棒的质量均为 m，电阻均为 r，轨道宽度为 L，与轨道平行的绝缘细线一端固定，另一端与 ab 棒中 点连接，细线承受的最大拉力 Tm=2mgsin θ。今将 cd 棒由静止释放，则细线被拉断时，cd 棒的 A．速度大小是 2 2 2 sinmgr B L  B．速度大小是 2 2 sinmgr B L  C．加速度大小是 2gsin θ D．加速度大小是 0 如图，线圈 abcd 固定于分布均匀的磁场中，磁场方向垂直线圈平面。当磁场的磁感应强度 B 随时间 t 变化时，该磁场对 ab 边的安培力大小恒定。下列描述 B 随 t 变化的图象中，可能正确的 如图，两根足够长光滑平行金属导轨 PP 、QQ 倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与 水平放置的两金属板 M、N 相连，板间距离足够大，板间有一带负电的尘埃，金属棒 ab 水平跨放在导轨上， 下滑过程中与导轨接触良好。现同时由静止释放带电尘埃和金属棒 ab ，则 A．金属棒 ab 最终沿金属导轨匀速下滑 B．金属棒 ab 一直沿金属导轨加速下滑 C．金属棒 ab 下滑过程中 M 板电势高于 N 板电势 D．带电尘埃一直向着 N 板运动，最终做匀速直线运动 如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨 MN、PQ 处于竖直向下的足够大的匀强磁场中，导轨间距为 L， 导轨右端接有阻值为 R 的电阻。一根质量为 m，电阻为 r 的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好。现使 金属棒以某初速度向左运动，它先后经过位置 a、b 后，到达位置 c 处刚好静止。已知磁场的磁感应强度为 B，金属棒经过 a、b 处的速度分别为 v1、v2，a、b 间距离等于 b、c 间距离，导轨电阻忽略不计。下列说法 中正确的是 A．金属棒运动到 a 处时的加速度大小为 2 2 1B L v mR B．金属棒运动到 b 处时通过电阻 R 的电流方向由 Q 指向 N C．金属棒在 a→b 与 b→c 过程中通过电阻 R 的电荷量相等 D．金属棒在 a 处的速度 v1 是其在 b 处速度 v2 的 2 倍 U 形导线框 MNQP 水平放置在磁感应强度 B=0.2 T 的匀强磁场中，磁场方向与导线框所在平面垂直，导 线 MN 和 PQ 足够长，间距为 0.5 m，横跨在导线框上的导体棒 ab 的电阻 r=1.0 Ω，接在 NQ 间的电阻 R=4.0 Ω， 电压表为理想电表，其余电阻不计。导体棒在水平外力作用下以速度ν=2.0 m/s 向左做匀速直线运动，不 计导体棒与导线框间的摩擦。求： （1）通过电阻及 ab 的电流方向如何? （2）电压表的示数为多少? （3）若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，在导体棒运动 1.0 m 的过程中，通过导体棒的电荷量为多少? 【参考答案】 2 2 2 2 1 ( ) 2 2( ) BLFt CE BiL at m B L C     ，D 正确。 C 设导体棒的长度为 L ，磁感应强度为 B ，导体棒的速度 v 保持不变，根据法拉第电磁感应定律，感 应的电动势 E BLv 不变，设线框左边的电阻为 r ，则左右两边线框的电阻为 R并 ， 1 1 1+ 3R r R r  并 流过 PQ 的电流   2 3= 3 3 E REI R R r R r R    并 ，可以看出当 PQ 从靠近 ad 向 bc 靠近过程中， r 从零增大到 3R， 从而可以判断电流先减小后增大，故 AB 项错误；电源的内阻为 R ，PQ 从靠近 ad 向 bc 靠近过程中，外电路 的并联等效电阻从零增大到 0.75R 又减小到零，外电路的电阻等于电源内阻的时候消耗的功率最大，所以 外电路的功率应该先增大后减小，故 C 正确，D 项错误。 AD 细线被拉断时，拉力达到 m 2 sinT mg  ，根据平衡条件有 Am sinT F mg   ，可得 ab 棒所受 安培力 A sinF mg  ，由于两棒的电流相等，所受安培力大小相等，由 AF BIL ， 2 EI r  ， E BLv ， 可得 cd 棒的速度 2 2 2 sinmgrv B L  ，A 正确，B 错误；对 cd 棒，根据牛顿第二定律有 Asinmg F ma   ， 得 a=0，C 错误，D 正确。 B 当磁感应强度发生变化时，线框内产生感应电动势为： 2Δ Δ Δ Δ Δ Δ B BE S Lt t t    ，感应电流为： EI R  ，安培力为： F BIL ，联立得： 3BF B Lt   ，由公式可知，安培力恒定，若磁场 B 增大，则 B 减小，若 B 减小，则 B 增大，所以四个图象中只有 B 正确。 【名师点睛】当磁感应强度发生变化时，线框内产生感应电流，由法拉第电磁感应定律即可表达出感应电 动势，再由欧姆定律和安培力的表达式即可求出 B 的变化。 【名师点睛】金属棒沿光滑导轨加速下滑，棒中有感应电动势而对电容器充电，充电电流通过金属棒时受 安培力作用，只有金属棒速度增大时才有充电电流，因此总有 mgsinθ–BIl>0，由右手定则判断电势高低。 BC 金属棒运动到 a 处时，有 1 EE BLv I R r    ， ，安培力 2 2 aB L vF BIL R r    ，由牛顿第二定律得 加速度   2 2 1B L vFa m m R r    ，A 错误；金属棒运动到 b 处时，由右手定则判断知，通过电阻的电流方向由 Q 指向 N，B 正确；金属棒在 a→b 过程中，通过电阻的电荷量 1 1 Δq It R r    ，同理，在 b→c 的过程中，通 过电阻的电荷量 2 2 Δq R r   ，由于 1 2Δ Δ  ，可得 1 2q q ，C 正确；在 b→c 的过程中，对金属棒运用 动量定理得： 2 2 20B L v mvR r    ，而 bcv t l   ，解得   2 2 2 bcB L lv m R r   ，同理，在 a→c 的过程中，对金 属棒运用动量定理得： 2 2 1 ' 0B L v mvR r    ，而 acv t l   ，解得   2 2 1 acB L lv m R r   ，因 2ac bcl l ，因此 1 22v v ， D 错误。 则电阻 R 两端的电压为 0.04 4 V=0.16 VU IR   则电压表的示数为 0.16 V （3）由 Δ ΔE t  ， EI R r   ， q I t  得，通过导体棒的电荷量为： Δ 0.2 0.5 1 C=0.02 C4 1 BLSq R r R r        【名师点睛】本题是电磁感应与电路知识的综合，要掌握电磁感应和电路的基本规律，对于电磁感应中复 杂的电路问题常常要画等效电路研究。