新教材高中物理第4章万有引力定律及航天第2节万有引力定律的应用第3节人类对太空的不懈探索教案鲁科版必修第二册 12页

第2节　万有引力定律的应用 第3节　人类对太空的不懈探索 ‎【学习素养·明目标】　物理观念：1.会计算人造卫星的环绕速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.2.能用万有引力定律解决一些天体运动问题.3.具有与万有引力定律相关的运动与相互作用的观念．‎ 科学思维：1.能将一些熟悉天体的运动抽象成匀速圆周运动模型.2.能分析一些简单的天体运动问题，通过推理获得结论．‎ 一、天体质量的计算 ‎1．不考虑地球的自转，可以认为在地面附近重力等于万有引力，即mg＝G 式中R为地球的半径，m为物体的质量，M为地球的质量，由此可以估算出地球的质量．‎ ‎2．假设质量为m的行星绕质量为M的恒星运动，由于万有引力提供向心力，有G＝m，得恒星质量M＝.‎ ‎3．万有引力和重力的关系 ‎(1)物体受到地球的引力 如图所示，地球上的任何物体都会受到地球的万有引力作用，F＝，方向指向地心．‎ ‎(2)万有引力与重力的关系 我们把F分解为F1和F2两个分力，F1即平常所说的重力，它的方向竖直向下；F2是物体随地球自转所需的向心力，它的方向指向地轴，F2非常小，无特别说明认为万有引力等于重力．‎ 二、人造卫星上天 ‎1．人造地球卫星的发射原理 12‎ ‎(1)牛顿设想：如图甲所示，当物体被抛出的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗人造地球卫星．‎ 甲　　　　　　　　乙 ‎(2)发射过程简介 如图乙所示，发射人造地球卫星的火箭一般为三级．使卫星进入地球轨道后的大致过程也为三个阶段．‎ ‎2．人造卫星绕地球运动的规律 ‎(1)动力学特点 一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供．‎ ‎(2)速度和轨道半径的关系 由G＝m可得v＝.可知，卫星的轨道半径越小，线速度越大．‎ ‎3．宇宙速度 ‎(1)第一宇宙速度：v1＝7.9 km/s，又称环绕速度，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度．‎ ‎(2)第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，又称脱离速度，是人造卫星脱离地球引力所需的速度．‎ ‎(3)第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，又称逃逸速度，是人造卫星脱离太阳引力所需的速度．‎ 三、预测未知天体、人类对太空的不懈探索 ‎1．发现未知天体：在观测天王星时，发现其实际轨道与由万有引力定律计算的轨道不吻合，由此预测存在另一行星，这就是后来发现的海王星．‎ ‎2.人类对太空的不懈追求 ‎(1)从地心说到日心说．‎ ‎(2)牛顿建立万有引力定律，将地面与天上力学统一．‎ ‎(3)发射人造卫星(如图所示)、登上月球、实现宇宙飞船的交会对接等．‎ 12‎ ‎1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)人造地球卫星的最小运转半径是地球半径． (√)‎ ‎(2)人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由火箭推力提供． (×)‎ ‎(3)卫星绕地球的轨道半径越大，运行速度越大． (×)‎ ‎(4)第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度． (√)‎ ‎(5)无论从哪个星球上发射卫星，发射速度都要大于7.9 km/s.‎ ‎ (×)‎ ‎(6)当发射速度v＞7.9 km/s时，卫星将脱离地球的吸引，不再绕地球运动． (×)‎ ‎2．如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　)‎ A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大 A　[卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题．根据G＝ma得a＝.故甲卫星的向心加速度小，选项A正确；根据G＝mr，得T＝2π，故甲的运行周期大，选项B错误；根据G＝mω2r，得ω＝，故甲运行的角速度小，选项C错误；根据G＝，得v＝，故甲运行的线速度小，选项D错误．]‎ ‎3．下列关于绕地球运行的卫星的运动速度的说法中正确的是(　　)‎ A．一定等于7.9 km/s B．一定小于7.9 km/s C．大于或等于7.9 km/s，而小于11.2 km/s D．只需大于7.9 km/s B　[卫星在绕地球运行时，万有引力提供向心力，由此可得v＝，所以轨道半径r越大，卫星的环绕速度越小，实际的卫星轨道半径大于地球半径R，所以环绕速度一定小于第一宇宙速度，即v＜7.9 km/s.而C选项是发射人造地球卫星的速度范围．]‎ 12‎ 天体质量的计算 ‎1．求天体质量的思路 绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．‎ ‎2．计算天体的质量 下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：‎ ‎(1)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得 mg＝G，解得地球质量为M地＝.‎ ‎(2)质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动 G＝ ‎3．计算天体的密度 若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝ 将M＝代入上式得：ρ＝ 特别地，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝.‎ ‎【例1】　经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3×104光年(约等于2.8×1020 m)，转动一周的周期约为2亿年(约等于6.3×1015s)．太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题．用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)．‎ ‎[解析]　假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M，太阳的质量为m，轨道半径为r，周期为T，太阳做圆周运动的向心力来自这些星体的引力，则 G＝mr 故这些星体的总质量为 M＝＝ kg≈3.3×1041 kg.‎ ‎[答案]　3.3×1041 kg 12‎ 计算天体质量应注意的两点 ‎(1)计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用、明确计算出的是中心天体的质量．‎ ‎(2)要注意R、r的区分．R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．以地球为例，若绕近地轨道运行，则有R＝r.‎ ‎1．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为(　　)‎ A．0.5　　　　 B．2　‎ C．3.2 D．4‎ B　[在忽略地球自转的情况下，万有引力等于物体的重力．‎ 即G地＝G 同样在行星表面有G行＝G 以上二式相比可得 ＝×＝× ＝＝2‎ 故该行星的半径与地球的半径之比约为2‎ 故选B.]‎ ‎2．火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力，已知火星运行的轨道半径为r，运行周期为T，引力常量为G，试写出太阳质量的表达式．‎ ‎[解析]　设太阳质量为M，火星的质量为m 火星与太阳间的引力提供向心力，则有 ＝，v＝.‎ 两式联立得M＝.‎ ‎[答案]　 12‎ 人造卫星上天 ‎1．解决天体运动问题的基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G＝ma，式中a是向心加速度．‎ ‎2．常用的关系式 ‎(1)G＝m＝mω2r＝mr，万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力．‎ ‎(2)mg＝G即gR2＝GM，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力．该公式通常被称为“黄金代换式”．‎ ‎3．四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动．‎ ‎(1)由＝m得v＝，r越大，天体的v越小．‎ ‎(2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，天体的ω越小．‎ ‎(3)由G＝mr得T＝2π，r越大，天体的T越大．‎ ‎(4)由G＝man得an＝，r越大，天体的an越小．‎ 以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．‎ ‎4．地球同步卫星及特点：同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通信卫星．同步卫星有以下几个特点：‎ ‎(1)周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T＝24 h.‎ ‎(2)角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度．‎ ‎(3)轨道一定．‎ ‎①因提供向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．‎ ‎②由于所有同步卫星的周期相同，由r＝知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动，其确定的高度约为3.6×104 km.‎ ‎(4)运行速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，运行方向与地球自转方向相同．‎ ‎【例2】　如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是(　　)‎ 12‎ A．根据v＝，可知vA＜vB＜vC B．根据万有引力定律，可知FA＞FB＞FC C．角速度ωA＞ωB＞ωC D．向心加速度aA＜aB＜aC 思路探究：仔细观察卫星的运行轨道图，找出卫星所在的轨道位置，判断出轨道半径的大小，然后结合相应的公式比较各物理量的关系．‎ C　[同一轨道平面内的三颗人造地球卫星都绕同一中心天体(地球)做圆周运动，根据万有引力定律G＝m，得v＝，由题图可以看出卫星的轨道半径rC＞rB＞rA，故可以判断出vA＞vB＞vC，选项A错误．‎ 因不知三颗人造地球卫星的质量关系，故无法根据F＝G判断它们与地球间的万有引力的大小关系，选项B错误．‎ 由G＝mω2r得ω＝，又rC＞rB＞rA，所以ωA＞ωB＞ωC，选项C正确．‎ 由G＝ma得a＝G，又rC＞rB＞rA，所以aA＞aB＞aC，选项D错误．]‎ 天体运动问题解答技巧 ‎(1)比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v、ω、T、an等物理量的大小时，可考虑口诀“越远越慢”(v、ω、T)、“越远越小”(an)．‎ ‎(2)涉及绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的计算问题时，若已知量或待求量中涉及重力加速度g，则应考虑黄金代换式gR2＝GM的应用．‎ ‎(3)若已知量或待求量中涉及v或ω或T，则应考虑从G＝m＝mω2r＝mr中选择相应公式应用．‎ ‎3．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　)‎ A．1 h B．4 h 12‎ C．8 h D．16 h B　[万有引力提供向心力，对同步卫星有：‎ ＝mr，整理得GM＝ 当r＝6.6R地时，T＝24 h 若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地 三颗同步卫星A、B、C如图所示分布 则有＝ 解得T′≈＝4 h，选项B正确．]‎ ‎4．(多选)2018年7月27日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观．火星与地球之间的距离只有5 576万千米，为人类研究火星提供了最佳时机．如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有(　　)‎ A．2018年7月27日，火星的线速度大于地球的线速度 B．2018年7月27日，火星的线速度小于地球的线速度 C．2019年7月27日，火星又回到了该位置 D．2019年7月27日，火星还没有回到该位置 BD　[火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动G＝m可得：v＝，所以轨道半径较大的火星线速度小，B正确；火星轨道半径大，线速度小，火星运动的周期较大，所以一年后地球回到该位置，而火星则还没有回到，D正确．]‎ 宇宙速度、人类对太空的探索 ‎1.人造卫星的两个速度 ‎(1)发射速度 12‎ 指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度．卫星离地面越高，卫星所需的发射速度越大．‎ ‎(2)绕行速度 指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．根据v＝可知，卫星越高，半径越大，卫星的绕行速度就越小．‎ ‎2．第一宇宙速度的两种求解方法 ‎(1)由万有引力提供向心力得，G＝m，所以卫星的线速度v＝，第一宇宙速度是指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，则当r＝R时得第一宇宙速度v＝(M为地球质量，R为地球半径)．‎ ‎(2)对于近地卫星，重力近似等于万有引力，提供向心力：mg＝得v＝，g为地球表面的重力加速度．‎ ‎【例3】　已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为 (　　)‎ A．3.5 km/s　　 B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s A　[构建公转模型，对卫星由万有引力提供向心力，有G＝m，对近地卫星v近地＝，同理对航天器有v航＝，联立两式有＝＝，而v近地＝7.9 km/s，解得v航＝3.5 km/s，A项正确．]‎ 三种宇宙速度问题 ‎(1)三种宇宙速度均指在地球上的发射速度．‎ ‎(2)第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度．‎ ‎(3)轨道半径越大的卫星，其运行速度越小，但其地面发射速度越大．‎ ‎5．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的3倍轨道上宇宙飞船的运行速度为(　　)‎ A．2 km/s B．4 km/s C．4 km/s D．2 km/s B　[由G＝m得线速度为v＝，第一宇宙速度v＝，故飞船的速度v′＝＝‎ 12‎ ＝×8 km/s＝4 km/s，B正确．]‎ ‎6．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)‎ A． B． C． D．gr C　[由第一宇宙速度公式可知，该星球的第一宇宙速度为v1＝，结合v2＝v1可得v2＝，C正确．]‎ ‎1．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的，卫星仍做匀速圆周运动，则(　　)‎ A．卫星的向心加速度减小到原来的 B．卫星的角速度减小到原来的 C．卫星的周期增大到原来的8倍 D．卫星的周期增大到原来的2倍 C　[由公式＝m可知，R＝，线速度减为原来的时，其轨道半径R变为原来4倍，由 12‎ eq f(GMm,R2)＝mω2·R＝m·R＝ma可知，当R变为原来的4倍时，其向心加速度变为原来的，选项A错误；其角速度减小到原来的，选项B错误，其周期增长到原来的8倍，选项C正确，D错误．]‎ ‎2.(多选)如图所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法中正确的是(　　)‎ A．卫星可能的轨道为a、b、c B．卫星可能的轨道为a、c C．同步卫星可能的轨道为a、c D．同步卫星可能的轨道为a BD　[卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必须与地心重合，所以卫星可能的轨道为a、c，选项A错误，B正确；同步卫星位于赤道的上方，可能的轨道为a，选项C错误，D正确．]‎ ‎3．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝πR3，则可估算月球的(　　)‎ A．密度　　B．质量　　C．半径　　D．自转周期 A　[由万有引力提供向心力有G＝mr，由于在月球表面轨道有r＝R，由球体体积公式V＝πR3，联立解得月球的密度ρ＝，故选A.]‎ ‎4．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定(　　)‎ A．a金＞a地＞a火 B．a火＞a地＞a金 C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金 A　[金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G＝ma，解得a＝G，结合题中R金＜R地＜R火，可得a金＞a地＞a火，选项A正确，B错误；同理，有G＝m 12‎ ‎，解得v＝，再结合题中R金＜R地＜R火，可得v金＞v地＞v火，选项C、D均错误．]‎ 12‎