2020-2021学年高二物理：电场综合问题（1）专题训练 10页

2020-2021 学年高二物理：电场综合问题（1）专题训练 题组 1 电场强度定义式与点电荷场强公式的比较 1.电场强度 E 的定义式为 E= ，下面说法中正确的是（ ） A.该定义只适用于点电荷产生的电场 B.库仑定律的表达式 F=k 可以说是点电荷 q2 产生的电场在点电荷 q1 处的库仑力大小；而 k 可以说是点 电荷 q2 产生的电场在点电荷 q1 处的场强大小 C.对 E= ，F 是放入电场中的点电荷所受的静电力，q 是产生电场的电荷的电荷量 D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关 【答案】D 【解析】电场强度的定义式 E= ，采用比值法定义，适用于任何电场.故 A 错误； 库仑定律的表达式 F=k 可以说是点电荷 q2 产生的电场在点电荷 q1 处的库仑力大小；根据点电荷场强公 式 E=k ，Q 是指场源电荷的电量，所以 k 可以说是点电荷 q1 产生的电场在点电荷 q2 处的场强大小，故 B 错误； 电场强度的定义式 E= ，该式中 F 是放入电场中的点电荷受的电场力，q 是放入电场中的检验电荷的电量， 故 C 错误； 电场强度反映电场本身的特性，由电场本身性质决定，与试探电荷正负无关，故 D 正确. 2.下列说法中正确的是（ ） A.电场强度反映了电场的力的性质，因此场中某点的场强与试探电荷在该点所受的静电力成正比 B.场中某点的场强等于 ，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关 C.场中某点的场强方向是试探电荷在该点的受力方向 D.公式 E＝ 和 E＝k 对于任何电场都是适用的 【答案】B 【解析】电场强度是电场本身的属性，与试探电荷电量无关，故 A 错误，B 正确；场强方向与正的试探电 荷的受力方向相同，故 C 错误；E＝k 只适用于点电荷形成的电场强度，故 D 错误. 3.（多选）下列关于电场强度的两个表达式 E＝ 和 E＝ 的叙述，正确的是（ ） A.E＝ 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量 B.E＝ 是电场强度的定义式，F 是放入电场中电荷所受的电场力，q 是放入电场中电荷的电荷量，它适用 于任何电场 C.E＝ 是点电荷场强的计算式，Q 是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场 D.从点电荷场强计算式理解库仑定律的表达式 ， 是点电荷 Q2 产生的电场在点电荷 Q1 处的场强大小， 而 是点电荷 Q1 产生的电场在 Q2 处场强的大小 【答案】BCD 【解析】E＝ 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是放入电场中检验电荷的电荷量， 故 A 选项错误；E＝ 是电场强度的定义式，它适用于任何电场，故 B 选项正确；E＝ 是点电荷场强的计 算式，Q 是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场，故 C 选项正确；从点电荷场强计算式分析库 仑定律的表达，E＝ 是点电荷 Q2 产生的电场在点电荷 Q1 处的场强大小，而 E＝ 是点电荷 Q1 产生的 电场在 Q2 处场强的大小，故 D 选项正确. 4.如图所示，在点电荷+Q 电场中的一条电场线上取 a、b 两点，oa=ob，当在 a 处放一电量 q=1.5×10﹣8C 带 正电的检验电荷时，受到的电场力为 F= . （1）求 a 处的电场强度的大小、方向.把检验电荷从 a 点移去后，a 点的场强怎样变化？ （2）如在 b 处放一个电子，它受到的电场力多大？方向怎样？ 【答案】（1）则 a 处的电场强度的大小 200 N/C，方向向右.把检验电荷从 a 点移去后，a 点的场强不变化 （2）如在 b 处放一个电子，它受到的电场力 ,方向向左 【解析】（1）根据电场强度的定义式，则有：E= = N/C=200 N/C，方向向右；把检验电荷从 a 点 移去后，场强不变； （2）据点电荷电场强度的公式，则有：E= 得 Eb：Ea=roa2：rob2， Eb= Ea=12.5 N/C F=e Eb= ×12.5= ，方向向左 题组 2 共线力作用下的平衡 5.（多选）如图所示，A，B，C 三个小球（可视为质点）的质量分别为 m、2m、3m，B 小球带负电，电荷 量为 q，A，C 两小球不带电（不考虑小球间的静电感应），不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂 在 O 点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为 E，以下说法正确的是（ ） A.静止时，A，B 两小球间细线的拉力为 5mg＋qE B.静止时，A，B 两小球间细线的拉力为 5mg－qE C.剪断 O 点与 A 小球间细线的瞬间，A，B 两小球间细线的拉力为 qE D.剪断 O 点与 A 小球间细线的瞬间，A，B 两小球间细线的拉力为 qE 【答案】AC 【解析】静止时，对 B 球进行受力分析，则有：FT＝2mg＋3mg＋qE＝5mg＋qE，故 A 正确，B 错误；剪断 OA 线瞬间，假设 B 球也不带电，则剪断 OA 线瞬间，A，B，C 三个小球一起以加速度 g 自由下落，互相相 对静止，AB，BC 间拉力为 0.若 B 球带电，则相当于在上述状态下给 B 球瞬间施加一个竖直向下的电场力 qE，经过 AB 绳传递，qE 对 A，B 球整体产生一个竖直向下的加速度 ，此时 A，B 球的加速度为 g＋ （显 然 a＞g），C 球以加速度 g 保持自由下落，以 A 球为研究对象可得 A，B 球间细线的拉力为 qE.故 C 正确， D 错误. 6.如图所示，一均匀带正电的无限长细直棒水平放置，带电细直棒在其周围产生方向与直棒垂直向外辐射状 的电场，场强大小与直棒的距离成反比.在直棒上方有一长为 a 的绝缘细线连接了两个质量均为 m 的小球 A、 B，A、B 所带电量分别为+q 和+4q，球 A 距直棒的距离为 a，两球恰好处于静止状态.不计两小球之间的静 电力作用. （1）求细线的张力； （2）剪断细线，若 A 球下落的最大速度为 vm，求 A 球下落到速度最大过程中，电场力对 A 球做的功. （3）分析剪断细线后，B 球的运动情况及能量的转化情况. 【答案】（1） （2） （3）在上升过程中，电势能逐渐减小，机械能逐渐增大（重力势能增大，动能先增大后减小）；在下降过 程中，电势能逐渐增加，机械能逐渐减小（重力势能减小，动能先增大后减小）.机械能与电势能的总和不 变. 【解析】（1）设距直棒为 r 的点的电场强度大小为 .分别对两小球列平衡方程： 对 A： 对 B： 解得 （2）设 A 球下落到距直棒为 r 时速度最大，此时加速度为零，合力为零. 由平衡条件： 由（1）中解得： 解得： 由动能定理： 解得 （3）剪断细线后，B 小球做先上后下的往复运动（振动）. 在上升过程中，电势能逐渐减小，机械能逐渐增大（重力势能增大，动能先增大后减小）；在下降过程中， 电势能逐渐增加，机械能逐渐减小（重力势能减小，动能先增大后减小）.机械能与电势能的总和不变. 7.在场强为 E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为 m 的带电小球 A 和 B，电荷量分别为＋2q 和 －q，两小球间用长为 l 的绝缘细线连接，并用绝缘细线悬挂在 O 点，如图所示.平衡时，细线对悬点 O 的 作用力多大？ 【答案】2mg＋qE 【解析】解法 1：隔离法 设上、下两细线的拉力分别为 FT1、FT2，以两小球为研究对象，受力分析：A 球受到悬线向上的拉力 FT1， 向下的重力 mg，细线拉力 FT2，库仑力为 FC，电场力 FE1；B 球受到向上的细线拉力 FT2′，库仑力 FC′，电 场力 FE2，向下的重力 mg，它们的隔离体受力图如图甲所示. 平衡时，满足条件： FT1＝mg＋FT2＋FC＋FE1① FT2′＋FC′＋FE2＝mg② 因 FT2＝FT2′，FC＝FC′，FE1＝2qE，FE2＝qE，联立①②两式得：FT1＝2mg＋qE. 根据牛顿第三定律，可知细线对悬点 O 的拉力大小为 2mg＋qE. 解法 2：整体法 如果把两个小球和中间的细线作为一个整体（系统），那么电荷间相互作用的库仑力 FC 和 FC′，细线的拉 力 FT2 和 FT2′都是系统的内力，它们互相抵消，作用在系统上的外力仅为两球重力 2mg，悬线拉力 FT1，电 场力 FE＝qE（如图乙所示），于是由力的平衡条件可得 FT1＝2mg＋FE＝2mg＋qE. 8.光滑的水平面上放了相距为 L、电量分别为 Q 和 4Q 的正点电荷，现要引入一新电荷使得三个电荷都平衡， 求新引入电荷所放的位置和电量. 【答案】新引入电荷带电量为 ，在两个电荷之间且距离 4Q 的电荷距离为 【解析】要使三个点电荷构成的整个系统都处平衡状态，必须三个电荷在一条直线上，外侧二个电荷相互 排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷， 所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以有“两大 夹一小，两同夹一异”的结论. 所以第三个电荷必须为负电荷，在两电荷的内侧. 对第三个电荷去 q，根据平衡条件有 ， 解得 ； 对 Q 电荷，根据平衡条件有： ， 解得 题组 3 非共线力作用下带电体的平衡 9.如图所示，A 为带电量为 Q 的圆形金属薄板（图中 A 板为侧视图），B 为质量为 m、电荷量大小为 q 的带 负电小球，用绝缘丝线悬挂于 O 点.小球由于电场力而静止在过金属板中心且垂直于金属板的直线上距板为 r 的位置，悬线与竖直方向的夹角为 θ.关于小球所在位置处的场强，下列说法中正确的是（ ） A.小球所在位置处场强大小为 ，方向水平向右 B.小球所在位置处场强大小为 ，方向水平向左 C.小球所在位置处场强大小为 ，方向水平向左 D.小球所在位置处场强大小为 ，方向水平向右 【答案】C 【解析】小球受力如图所示，由平衡条件得小球所受电场力 F＝mgtanθ，所以小球所在处的电场强度 E＝ ＝ ，小球带负电荷，因此电场强度方向水平向左，C 正确. 10.如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为 1.0×10－2kg，所带电荷量为＋2.0×10－8C.现加 一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成 30°角，绳长 L＝0.2 m，求：（重力加速度 g 的大小取 10 m/s2） （1）这个匀强电场的电场强度大小. （2）突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？ 【答案】 （1） ×107N/C （2）做初速度为 0 的匀加速直线运动 m/s2 与绳子拉力方向相反 【解析】 （1）根据共点力平衡得， qE＝mgtan 30° 解得 E＝ ×107N/C. （2）突然剪断轻绳，小球受重力和电场力，初速度为零，做匀加速直线运动. F 合＝ ＝ma a＝ m/s2 加速度方向与绳子拉力方向相反. 11.如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电小球，小球质量为 1.0×10-2kg，电荷量为 2.0×10-8C，现加水 平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成 45°，求匀强电场的电场强度？（g=10 m/s2） 【答案】 方向水平向右 【解析】正确的受力分析如图所示 电场力： 根据共点力平衡条件可得 联立即得 E= 代入数据，得 方向水平向右 12.如图所示，两根长为 L 的绝缘细线下端各悬挂一质量为 m 的带电小球 A 和 B，A、B 带电荷量分别为＋q 和－q，今加上匀强电场（方向水平向左），场强为 E，使连结 AB 的绝缘细线（长为 L）拉直，并使两小球 处于静止状态，E 的大小应满足什么条件？ 【答案】E≥ ＋ 【解析】B 球受力如图所示. 由于 B 球静止，有 ①②式联立，并考虑到 FT≥0， 得 E≥ ＋ . 13.一个质量 m=30 g，带电量为-1.7×10-8C 的半径极小的小球，用丝线悬挂在某匀强的电场中，电场线水平. 当小球静止时，测得悬线与竖直方向成 30o，求该电场的电场强的大小和方向？ 【答案】 水平向右 【解析】小球在电场中受重力、电场力、拉力三个力，合力为零，则知电场力的方向水平向左，而小球带 负电，电场强度的方向与负电荷所受电场力方向相反，所以匀强电场场强方向水平向右.受力分析如下图所 示，根据平衡条件得 ，得 ，代入解得 题组 4 场强的最小值问题 14.在匀强电场中，将一质量为 m，电荷量为 q 的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线 与竖直方向的夹角为 θ，如图所示，则匀强电场的电场强度大小为（ ） A.最大值是 B.最小值是 C.唯一值是 D.以上都不对 【答案】B 【解析】物体做直线运动的条件是合外力方向与速度方向在一条直线上，即垂直于速度方向的合外力为零， 故静电力最小值就等于重力垂直于速度方向的分力，即 mgsinθ＝qE，E＝ ，故 B 正确. 15.一粒子质量为 m，带电荷量为＋q，以初速度 v 与水平方向成 45°斜向上射向空间一匀强电场区域，恰做 直线运动.求这个匀强电场的最小场强的大小并说明方向. 【答案】 垂直于 v 指向斜上方 【解析】粒子进入电场区域后要受重力和电场力作用而做直线运动，故其合力必与 v 在一直线上.由图及力 的分解知识可知，最小的电场力 qEmin＝mgcos 45°.所以 Emin＝ cos 45°＝ ，方向垂直于 v 指向斜 上方.