人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (5)(含答案解析) 50页

人教 A 版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (5) 一、计算题（本大题共 30 小题，共 300.0 分） 1. 如图所示，A、B 为固定在竖直平面内半径 ൌ . 的四分之一圆弧轨道，过底端 B 点的切 线水平，B 点距水平地面的高度 ൌ . 。一质量 ൌ 1.Ǥ 的小滑块从圆弧轨道顶端 A 由 静止释放，到达轨道底端 B 点的速度 ൌ .Ͳ 。取重力加速度 ൌ 1Ͳ . 求： 1ㄭ 小滑块落地点与 B 点的水平距离 x； ㄭ 小滑块由 A 到 B 的过程中，克服摩擦力所做的功 W； ㄭ 小滑块运动到圆弧轨道底端 B 点时对轨道的压力大小 。 2. 如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨 MN 高 ൌ . ，右端 N 处与水平传送 带理想连接，传送带以恒定速率沿顺时针方向匀速传送。三个质量均为 ൌ 1.Ǥ 的滑块 A、 B、C 置于水平导轨上，开始时滑块 B、C 之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止 状态。滑块 A 以初速度 ൌ 香.1Ͳ 沿 B、C 连线方向向 B 运动，A 与 B 发生碰撞后黏合在一 起，碰撞时间极短，可认为 A 与 B 碰撞过程中滑块 C 的速度仍为零。因碰撞使连接 B、C 的细 绳受到扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使 C 与 A、B 分离。滑块 C 脱离弹簧后滑上传送带， 并从右端滑出落至地面上的 P 点。已知滑块 C 在传送带上的运动如图乙所示，重力加速度 g 取 1Ͳ 。 1ㄭ 求滑块 C 与传送带的动摩擦因数 及落地点 P 与 N 端水平距离 x； ㄭ 求滑块 B、C 用细绳相连时弹簧的弹性势能 ； ㄭ 若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块 C 总能落至 P 点，则滑块 A 与滑块 B 碰 撞前速度范围是多少？ 取 ൌ .ㄭ 。 3. 如图所示，水平面上固定着一条内壁光滑的竖直圆弧轨道，BD 为圆弧的竖直直径，C 点与圆心 O 等高。轨道半径 ൌ . ，轨道左端 A 点与圆心 O 的连线与竖直方向的夹角 ൌ ，自轨 道左侧空中某一点 P 水平抛出一质量为 m 的小球，初速度大小 ൌ Ͳ ，恰好从轨道 A 点沿 切线方向进入圆弧轨道已知 sin ൌ . ， cos ൌ . ，求： 1ㄭ 抛出点 P 到 A 点的水平距离； ㄭ 判断小球在圆弧轨道内侧运动时，是否会脱离轨道，若会脱离，将在轨道的哪一部分脱离。 4. 河宽 60m，水流速度 1 ൌ Ͳ ，小船在静水中速度 ൌ Ͳ ，则： 1ㄭ 它渡河的最短时间是多少？ ㄭ 最短航程是多少？ 5. 如图所示，质量为 m、长为 L 的长木板 AB 静止在光滑水平面上，一半径 ൌ 的光滑半圆轨道 固定在水平地面上，半圆轨道底端与长木板上表面平齐。一质量为 m、可视为质点的滑块以初 速度 未知 ㄭ 滑上长木板，滑块滑到长木板右端时恰好与长木板共速，此时长木板恰好和固定 半圆轨道相碰并立即停止，同时滑块滑上半圆轨道，恰好能滑到最高点 D。已知重力加速度为 g，滑块可视为质点。 1ㄭ 求滑块的初速度大小 。 ㄭ 求滑块在长木板上滑动的时间 t。 ㄭ 若已知减小半圆轨道的半径，可使滑块离开最高点 D 后落到长木板上不同位置。则半圆轨道 半径 r 取何值时，滑块落到长木板时距 A 点最近？最近距离为多少？ 6. 如图所示，半径 ൌ . 的光滑圆弧形轨道固定在竖直面内，O 为圆心，C 为最低点，D 为 最高点，CD 为直径，BC 弧对应的圆心角 ൌ 香 。在圆弧形轨道左侧有一两端间距 ൌ .的水平传送带，传送带与圆弧轨道在同一竖直平面内，工作轮半径 ൌ .1 ，传送带顺时针转 动，速率恒为 ൌ Ͳ 。现在传送带水平部分的左端 E 点由静止释放一个质量 ൌ 1Ǥ 、可 视为质点的滑块，滑块运动到传送带水平部分的右端 F 点时恰好与传送带达到共速，不计空气 阻力， ൌ 1Ͳ ， sin香 ൌ . 。 1ㄭ 求滑块与传送带间的动摩擦因数 ㄭ 如果滑块离开传送带后恰好从 B 点沿切线进入圆弧轨道，求 F、B 两点间的高度差； ㄭ 如果在 C 点放置一个可视为质点的小球，滑块与小球发生弹性碰撞后小球恰好能从 D 点水 平抛出，求小球的质量。 保留三位有效数字 ㄭ 7. 质量为 M 的雪橇从与水平线倾角为 的山上以恒定速度 1 沿最短路径滑下来 如图所示 ㄭ ，质量 为 m 的狗跟在雪橇后面跑并且跳跃到雪橇上。开始起跳时狗的速度为 ，方向与山坡成角 ， 已知当与狗接触后雪橇没有停下来，求带狗雪橇的速度。 8. 如图所示，半径为 ൌ ，4m 的光滑半圆轨道 AB 竖直放置于水平地面，一个质量 ൌ .Ǥ的小球从最低点 A 射入，沿轨道运动半周后，以 ൌ Ͳ 的速度从最高点 B 水平抛出 . 已知重 力加速度 ൌ 1Ͳ ， tan ൌ . 求： 1ㄭ 小球落回地面时与 A 点的距离 x ㄭ 小球落回地面时的速度 ㄭ 小球刚运动到 B 点时对轨道压力 F 的大小 9. 如图所示，跳台滑雪运动员从滑道上的A点由静止滑下，经时间 从跳台O点沿水平方向飞出．已 知 O 点是斜坡的起点，A 点与 O 点在竖直方向的距离为 h，斜坡的倾角为 ，运动员的质量为 .重力加速度为 . 不计一切摩擦和空气阻力．求： 1ㄭ 运动员经过跳台 O 时的速度大小 v； ㄭ 从 A 点到 O 点的运动过程中，运动员所受重力做功的平均功率 . ； ㄭ 从运动员离开 O 点到落在斜坡上所用的时间 t． 10. 如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮 1 、 和质量 ൌ 的小球连接，另一端 与套在光滑直杆上质量 ൌ 的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平 面内，与水平面的夹角 ൌ ，直杆上 C 点与两定滑轮均在同一高度，C 点到定滑轮 1 的距离 为 L，重力加速度为 g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从 C 点由静止释放，求： 1ㄭ 小球下降到最低点时，小物块的加速度； ㄭ 小物块能下滑的最大距离； ㄭ 小物块在下滑距离为 L 时的速度大小． 11. 如图所示，从空中以 Ͳ 的初速度水平抛出一重为 10N 的物体，物体在空中运动 3s 落地， 不计空气阻力，取 ൌ 1Ͳ ， 求： 1ㄭͲ 内重力的平均功率； ㄭͲ 末物体的速度； ㄭͲ 末物体重力的瞬时功率。 12. 如图所示，半径为 R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为 m 的小球 A、B 以不同 的速度进入管内。A 通过最高点 C 时，对管壁上部压力为 3mg，B 通过最高点 C 时，对管壁下 部压力为 .香 ，求 A、B 两球落地点间的距离。 13. 如图所示，排球场总长为 18m，设球网高度为 2m，运动员站在离网 3m 的线上 图中虚线所示 ㄭ 正对网前将球水平击出。 球在飞行过程中所受空气阻力不计 ㄭ 1ㄭ 设击球点在 3m 线的正上方高度为 . ，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也 不越界。 ㄭ 若击球点在 3m 线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就 是越界，试求这个高度。 取 1Ͳ ㄭ 14. 如图所示，水平面上固定一倾角为 ൌ 香 的斜面体，在其右侧有一水平的桌面，桌面的左边 缘距离斜面体右侧的水平间距设为 ͲͲ 未知 ㄭ ，现将一可视为质点的物块甲由水平桌面右端以初 速度 ൌ Ͳ 向左滑动，滑到左端时与可视为质点的物块乙发生弹性碰撞，物块乙离开桌面 后，经过一段时间，无碰撞地由光滑固定的斜面体顶端 O 点滑上斜面体，已知桌面两端之间的 距离为 ൌ . ， 乙 ൌ 1Ǥ ，物块甲与水平桌面之间的动摩擦因数为 ൌ . 。桌面与 O 点 的高度差为 ൌ . ，重力加速度为 ൌ 1Ͳ ， sin香 ൌ . ， cos香 ൌ . ，忽略空 气的阻力。求： 1ㄭ 物块乙离开桌面时的速度大小和桌面的左边缘距离斜面体右侧的水平间距； ㄭ 物块甲的质量； ㄭ 如果 O 点距离水平面的高度为 ൌ . ，求物块甲开始运动到物块乙到达 P 点的总时间。 15. 知图所示，光滑直三棱柱 ܦ ܨ െ 固定于水平地面，倾角为 ൌ ，BC 长为 10m，AB 长 为 2m，一小球从光滑斜槽 O 点静止释放，斜槽末端水平且恰好与斜面 A 点相切，最终小球滑 到斜面底端 C 点，求： 取 1ͲͲ ㄭ 1ㄭ 小球从 A 到 C 的时间； ㄭെ 的竖直高度。 16. 某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示。竖直平面内的光滑轨道由倾角为 的斜面轨道 AB 和圆弧轨道 BCD 组成，将质量 ൌ .1 kg 的小球，从轨道 AB 上高 H 处的某点静止滑下，用压 力传感器测出小球经过圆弧最高点 D 时对轨道的压力 F，改变 H 的大小，可测出相应的 F 大小， F 随 H 的变化关系如图乙所示。 ൌ 1 Ͳ 。求： 1ㄭ 圆轨道的半径 R； ㄭ 若小球从 D 点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心 O 等高，求 的值。 17. 如图所示，光滑的平台右端，静止放置一个质量为 .Ǥ 的小球 可视为质点 ㄭ. 某一瞬间对小球 施加一瞬时水平向右的冲量 I，小球从水平台右端 A 点飞出，恰好无碰撞地落到粗糙倾斜轨道的 最高点 B，并沿轨道滑下，已知 AB 的竖直高度 ൌ . ，倾斜轨道与水平方向夹角为 ൌ 香 ， 倾斜轨道长为 ൌ . ，小球与倾斜轨道的动摩擦因数为 1 ൌ .. 倾斜轨道通过粗糙水平轨道 CD 与光滑竖直圆轨道相连，在 C 点没有能量损失，竖直圆轨道和水平粗糙轨道 ܦ 足够长 ㄭ 连 接．其中水平轨道 CD 长为 Ͳ ൌ ，小球与其之间的动摩擦因数为 ൌ .ʹͲ香 ൌ .ͺͲǡ香 ൌ . ，取 ൌ 1Ͳ ㄭ 求： 1ㄭ 瞬时水平向右的冲量 I； ㄭ 要使小球不脱离轨道，竖直圆轨道的半径应该满足什么条件； ㄭ 如果竖直圆弧轨道的半径 ൌ 1. ，求整个过程中，小球在斜面 BC 上损失的机械能． 18. 1 分 ㄭ 宇航员驾驶宇宙飞船到达月球，他在月球表面做了一个实验：在离月球表面高度为 h 处， 将一小球以初速度 水平抛出，水平射程为 . 已知月球的半径为 R，万有引力常量为 . 不考虑 月球自转的影响．求： 1ㄭ 月球表面的重力加速度大小 ； ㄭ 月球的质量 M； ㄭ 飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度 v． 19. 如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线 AB 平齐，静 止放于倾角为 的光滑斜面上．一长为 ൌ 为ʹ 的轻质细绳一端固定在 O 点，另一端系一质 量为 ൌ .1Ǥ 的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置 C 由静止释放，小球到达最低点 D 时，细绳刚好被拉断．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向压缩弹簧，已知弹簧的劲度系数 为 Ǥ ൌ .Ͳǡ ൌ .ͺʹͲ ൌ .ㄭ 求： 1ㄭ 细绳受到的拉力的最大值； ㄭܦ 点到水平线 AB 的高度 h； ㄭ 小球速度最大时弹簧的压缩量． 20. 如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为 h。轨道上有两个物体 A 和 B，它 们通过一根绕过定滑轮 O 的不可伸长的轻绳相连接。物体 A 在下面的轨道上以匀速率 v 运动。 在轨道间的绳子与轨道成 角的瞬间，绳子 BO 段的中点处有一与绳相对静止的小水滴 P 与绳 子分离，设绳长 BO 远大于滑轮直径，求： 1ㄭ 小水滴 P 脱离绳子时速度的大小和方向； ㄭ 小水滴 P 离开绳子落到下面轨道所需要的时间。 21. 某空间存在着变化的电场和另一个变化的磁场，电场方向向右，即如图中 b 点到 c 点的方向， 电场强度大小变化如图中 图象；磁场强度变化如图中 所示 . 在 a 点从 ൌ 开始每隔 2s 有一个相同的带电粒子沿 ab 方向以速度 v 射出 第 1s 末射出第一个粒子 ㄭ ，这些粒子都恰能 击中 c 点，若 ab 垂直于 bc， ʹ ൌ ʹ ，粒子重力不计，且粒子在 ac 段运动时间小于 1s，求： 1ㄭ 图中 与 的比值； ㄭ 两次带电粒子击中 c 点的速度之比； ㄭ 若以第一个粒子击中 c 点的时刻为 1 o ㄭͲ ，那么第 2 个粒子击中 c 点的时刻为多少？ 22. 一圆盘沿顺时针方向绕过圆盘中心 O 并与盘面垂直的固定水平转轴以匀角速度 ൌ .͵Ͳ转动。圆盘半径 ൌ 1. ，圆盘正上方有一水平天花板 . 设圆盘边缘各处始终有水滴被甩出， 现发现天花板上只有一点处有水。取重力加速度的大小 ൌ 为.Ͳ ． 1ㄭ 求天花板相对于圆盘中心 O 点的高度． ㄭ 求天花板上有水的那一点的位置坐标． 23. 如图所示，质量是 1Ǥ 的小球用长为 . 的细线悬挂在 O 点，O 点距地面高度为 1 ，如果 使小球绕 ＇轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为 1. ，求： 1ㄭ 当小球的角速度为多大时，细线将断裂； ㄭ 断裂后小球落地点与悬点的水平距离。 ൌ 1Ͳ ㄭ 24. 如图所示，一质量为 ൌ .Ǥ 的小球，在左侧平台上运行一段距离后从边缘 A 点以 ൌ Ͳ水平飞出，恰能沿切线从 P 点进入竖直圆弧管道并继续滑行。已知管道口径远小于圆弧半径， OP 与竖直方向的夹角是 香 ，平台到地面的高度差为 ൌ 1. 。若小球运动到圆弧轨道最低 点时的速度大小是 1Ͳ 。取 ൌ 1Ͳ ， Ͳǡ香 ൌ . ， ʹͲ香 ൌ . 。求： 1ㄭ 点距地面的高度 ㄭ 圆弧轨道最低点对小球支持力的大小 ㄭ 若通过最高点 Q 点时小球对外管壁的压力大小 9N，则小球经过 Q 点时的速度大小是多少？ 25. 如图所示，一条小船位于 宽的河正中 A 点处，从这里向下游 1 处有一危险区， 当时水流速度为 ， 1ㄭ 若小船在静水中速度为 ，小船到岸的最短时间是多少？ ㄭ 若小船在静水中速度为 ，小船以最短的位移到岸，小船船头与河岸夹角及所用时 间？ ㄭ 为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是？ 26. 一半径为 ൌ 1.m 的水平光滑圆桌面，圆心为 O，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近， 立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线 C，如图所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳， 一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为 ൌ 香. 1 ܨ Ǥ 的小物块。将小物块放 在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直、大小为 ൌ .ms 的初速度。物块在 桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为 ൌ .N 时，绳即断开，在绳断开前 物块始终在桌面上运动． 1ㄭ 问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少 ㄭ 若绳刚要断开时，桌面圆心 O 到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部 分垂直，问物块的落地点到桌面圆心 O 的水平距离为多少？已知桌面高度 ൌ .m. 物块在桌 面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为 1ms ． 27. 如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高 . 顶部水平高台，接着以 ൌ Ͳ 水平 速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从 A 点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨 道下滑 . 、B 为圆弧两端点，其连线水平 . 已知圆弧半径为 ൌ 1. ，人和车的总质量为 180kg， 特技表演的全过程中，阻力忽略不计 . 计算中取 ൌ 1Ͳ ， sin ൌ . ， cos ൌ .ㄭ. 求： 1ㄭ 从平台飞出到 A 点，人和车运动的水平距离 s． ㄭ 从平台飞出到达 A 点时速度大小及圆弧对应圆心角 ． ㄭ 若已知人和车运动到圆弧轨道最低点 O 速度 ൌ Ͳ ，求此时人和车对轨道的压力． 28. 如图所示，小球 A 在光滑的半径为 R 的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的 a 点时， 在圆形槽中心 O 点正上方 h 处，有一小球 B 沿 Oa 方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在 a 点与 A 球相碰．求： 1ㄭ 球抛出时的水平速度多大？ ㄭ 球运动的线速度为多大？ 29. 如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为 R，顶部有入口 A，在 A 的正下方 h 处有出口 B。一质量为 m 的小球从入口 A 沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内， 要使小球从出口 B 飞出。小球进入入口 A 处的速度 应满足什么条件？ 30. 如图所示，质量为 m、长为 L 的长木板 AB 静止在光滑水平面上，一半径 ൌ 的光滑半圆轨道 固定在水平地面上，半圆轨道底端与长木板上表面平齐。一质量为 m、可视为质点的滑块以初 速度 未知 ㄭ 滑上长木板，滑块滑到长木板右端时恰好与长木板共速，此时长木板恰好和固定 半圆轨道相碰并立即停止，同时滑块滑上半圆轨道，恰好能滑到最高点 D。已知重力加速度为 g，滑块可视为质点。 1ㄭ 求滑块的初速度大小 。 ㄭ 求滑块在长木板上滑动的时间 t。 ㄭ 若已知减小半圆轨道的半径，可使滑块离开最高点 D 后落到长木板上不同位置。则半圆轨道 半径 r 取何值时，滑块落到长木板时距 A 点最近？最近距离为多少？ -------- 答案与解析 -------- 1.答案：解： 1ㄭ 小滑块从 B 点出发做平抛运动，根据平抛运动的规律得 水平方向： ൌ 竖直方向： ൌ 1 解得： ൌ .为 ㄭ 小滑块由 A 到 B 的过程中，根据动能定理得： ܨ  ൌ 1 解得：  ൌ ܨ 1 ൌ . ㄭ 小滑块在圆弧轨道底端 B 点受重力和支持力， 根据牛顿第二定律得： ܨ ൌ 解得： ൌ 根据牛顿第三定律，小滑块对轨道的压力 ൌ ൌ ，方向竖直向下 答： 1ㄭ 小滑块落地点与 B 点的水平距离是 .为 ㄭ 小滑块由 A 到 B 的过程中，克服摩擦力所做的功是 . ； ㄭ 小滑块运动到圆弧轨道底端 B 点时对轨道的压力大小是 28N。 解析： 1ㄭ 小滑块从 B 点出发做平抛运动，根据平抛运动的规律求解； ㄭ 小滑块由 A 到 B 的过程中，根据动能定理求解； ㄭ 小滑块在圆弧轨道底端 B 点受重力和支持力，根据牛顿第二定律结合牛顿第三定律求解； 本题考查了平抛运动的规律、动能定理、牛顿第二定律的应用，解题时一定要分析清楚小滑块的运 动情况，能掌握运用动能定理求解变力功。 2.答案：解： 1ㄭ 设滑块 C 在传送带做匀减速的加速度大小为 a，由乙图易知， ൌ 1Ͳ ， ൌ ， 解得动摩擦因数： ൌ .1 ， 由乙图还可知滑块 C 将达到与传送带共速飞离传送带做平抛运动， 乙图可得传动带的速度为 传 ൌ Ͳ传送带的长度 L 为乙图所围成的面积有： ൌ 做平抛运动的时间为 t， ൌ 1 平抛运动的水平位移为 1 ൌ 传 落地点 P 与 N 端水平距离 x， ൌ o 1联立解得： ൌ 香. ㄭ 设滑块 A 与 B 碰后的速度为 1 ，滑块 A、B 为系统动量守恒 ൌ 1滑块 AB 与 C 弹开后，滑块 AB 的速度为 ，滑块 C 的速度为 ， 由乙图知： ൌ Ͳ滑块 A、B、C 为系统动量守恒 1 ൌ o 在这个过程中系统的能量守恒 o 1 1 ൌ 1 o 1 联立解得： ൌ 1 ㄭ 要使滑块 C 总能落至 P 点，即滑块 C 离开传送带时速度恰好与传送带的速度相等，分析可知滑 块 C 一直做匀加速时，滑块 C 进入传送带的速度最小为 ，此时滑块 A 与滑块 B 碰撞前速度最小为 min ，设滑块 AB 与 C 弹开后，滑块 AB 的速度为 ，弹开前 AB 的速度为 1 ； 滑块 C 在传送带做匀加速， 传 ܨ ൌ 滑块 A、B、C 为系统动量守恒 1 ൌ o 在这个过程中系统的能量守恒 o 1 1 ൌ 1 o 1 滑块 A、B 为系统动量守恒 min ൌ 1 联立解得 min ൌ Ͳ要使滑块 C 总能落至 P 点，即滑块 C 离开传送带时速度恰好与传送带的速度相等，分析可知滑块 C 一直做匀减速时，滑块 C 进入传送带的速度最大为 ，此时滑块 A 与滑块 B 碰撞前速度最大为 max ， 设滑块 AB 与 C 弹开后，滑块 AB 的速度为 ，弹开前 AB 的速度为 1 ； 滑块 C 在传送带做匀加速， 传 ܨ ൌܨ 滑块 A、B、C 为系统动量守恒 1 ൌ o 在这个过程中系统的能量守恒 o 1 1 ൌ 1 o 1 滑块 A、B 为系统动量守恒 max ൌ 1 联立解得 max ൌ 香.Ͳ 则滑块 A 与滑块 B 碰撞前速度范围是 Ͳ香.Ͳ 。 答： 1ㄭ 滑块 C 与传送带的动摩擦因数 ൌ .1 及落地点 P 与 N 端水平距离 ൌ 香. ； ㄭ 滑块 B、C 用细绳相连时弹簧的弹性势能 ൌ 1 ； ㄭ 若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块 C 总能落至 P 点，则滑块 A 与滑块 B 碰撞前 速度范围是 Ͳ香.Ͳ 。 解析：本题着重考查碰撞中的动量守恒和能量守恒问题，同时借助传送带考查到物体在恒定摩擦力 作用下的匀减速运动，还需用到平抛的基本知识，这是力学中的一道知识点比较多的综合题，学生 在所涉及的知识点中若存在相关知识缺陷，则拿全分的机率将大大减小。 1ㄭ 弹性碰撞中在满足动量守恒的同时还满足机械能守恒及碰撞中的能量保持不变；本题中 AB 碰撞 后在弹簧伸开的过程中同时满足动量守恒和机械能守恒。 ㄭ 物体滑上传送带后，如果物体的速度大于传送带的速度则物体将在摩擦力的作用下做减速运动， 减速运动持续到物体到达传送带的另一端或速度降为和传送带同速时止，解题时要注意判断；如果 物体的速度小于传送带的速度则物体将在摩擦力的作用下做匀加速运动，加速运动持续到物体到达 传送带的另一端或速度加到与传送带同速时止，解题时同样要注意判断。 ㄭ 物体做平抛的射程与抛体的高度和初速度共同决定，要使 C 物体总能落到 P 点，在高度一定的情 况下，即物体做平抛运动的初速度相等也就是物体到达 C 端时的速度相等 此为隐含条件 ㄭ 。 3.答案：解： 1ㄭ 根据平抛运动规律 ൌ tan ， ൌ ， ൌ 代入数据求得： ൌ 1. 。 ㄭ 根据速度矢量三角形： ൌ cos 1 ʹͲ 说明小球能越过轨道 C 点 假设小球能从 A 运动到 D，根据动能定理： ܨ 1 o cosㄭ ൌ 1 ܦ ܨ 1 解得： ܦ ൌ . ms 若小球恰能通过 D 点则有： ൌ ܦ 解得： ܦ ൌ Ͳ 因 ܦ ܦ ，因此小球会在轨道 CD 部分脱离轨道。 解析： 1ㄭ 根据平抛运动规律求出抛出点 P 到 A 点的水平距离； ㄭ 根据速度矢量三角形判断是否能会脱离轨道，根据动能定理判断在轨道的哪一部分脱离 4.答案：解： 1ㄭ 当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间 ൌ ͵ ൌ ൌ Ͳ ； ㄭ 船在静水中的速度 ൌ Ͳ ，大于水流速度 1 ൌ Ͳ ， 因此当船的合速度垂直河岸时，则渡河位移最小，即为河宽 60m； 答： 1ㄭ 它渡河的最短时间 20s； ㄭ 最短航程是 60m． 解析： 1ㄭ 当静水速的方向与河岸垂直，渡河时间最短，根据 ൌ ͵ ，即可求解最短时间； ㄭ 静水速大于水流速，可知合速度的方向能垂直于河岸，则小船垂直到对岸航程最短； 解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当静水速大于水流速，合速度与河岸 垂直，渡河航程最短，当静水速小于水流速，合速度与静水速垂直，渡河航程最短。 5.答案：解： 1ㄭ 由于水平面光滑，故滑块与长木板组成的系统动量守恒。设滑块与长木板共速时的 速度为 െ 。取向右为正方向，则有 ൌ െ 滑块在半圆轨道上运动过程中，设滑块到达 D 点时的速度为 ܦ ，由机械能守恒定律得 1 െ ൌ o 1 ܦ 滑块刚好到达 D 点，由重力提供向心力，有 ൌ ܦ 又由 ൌ 联立解得 ൌ ； ㄭ 设滑块与长木板间的动摩擦因数为 ，滑块在长木板上滑动的过程中，机械能转化为内能，根据 能量守恒定律得 ൌ 1 ܨ 1 െ 滑块在长木板上滑动的过程中，根据动量定理得 ܨ ൌ െ ܨ 解得 ൌ ； ㄭ 半圆轨道的半径为 r 时，设滑块滑到 D 点时的速度为 v，根据机械能守恒定律得 1 െ ൌ o 1 滑块离开 D 点后做平抛运动，设平抛运动的水平位移为 x，做平抛运动的时间为 1 ，则有 ൌ 1 1 ൌ 1 解得 ൌ ܨ ㄭ 当 ൌ 时，x 有最大值，且 max ൌ 此时滑块距长木板 A 点的最近距离 。 解析：本题要注意明确物理过程，并能通过分析选择合理的物理规律；同时在解题时一定注意分析 题目中隐含的信息，如物体恰能到达 D 点，说明物体在最高点 D 时恰好由重力充当向心力。要能根 据物理规律得到平抛水平位移解析式，应用数学知识求水平位移的最大值。 1ㄭ 水平面光滑，物块在长木板上滑动时系统的动量守恒，由动量守恒定律列式。滑块在半圆轨道上 上滑时，其机械能守恒，由机械能守恒定律列式。小物块滑上半圆轨道，恰好能滑到最高点 D，由 重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出物块通过 D 点的速度，联立可求得滑块的初速度 ； ㄭ 滑块在长木板上滑动的过程，根据能量守恒定律求出动摩擦因数，再对物块，利用动量定理求运 动时间 t； ㄭ 根据机械能守恒定律和平抛运动的规律得到物块平抛运动的水平距离与半圆轨道半径 r 的关系式， 应用数学知识求解。 6.答案：解： 1ㄭ 滑块由静止开始做匀加速直线运动，则有： ൌ ܨ 代入数据得： ൌ Ͳ 根据牛顿第二定律得： ൌ 得 ൌ . ㄭ 在 F 点，滑块恰好做平抛运动的条件是重力刚好提供向心力，则有： ൌ 临 所以有： 临 ൌ 1Ͳ 则可知滑块离开 F 点后做平抛运动 设滑块运动到 B 点时速度大小为 ，则有： ൌ ൌ cos ൌ sin代入数据得： ൌ Ͳ ， ൌ Ͳ所以在 F、B 点的高度差为： ൌ ൌ . ㄭ 设小球的质量为 m，小球恰好能运动到 D 点，则在 D 点有： ൌ ܦ 得 ܦ ൌ Ͳ小球碰撞后从 C 点沿圆弧轨道运动到 D 点的过程中机械能守恒，则有： 1 െ ൌ o 1 ܦ 得 െ ൌ Ͳ设滑块与小球碰撞前的速度大小为 ，滑块由 B 点运动到 C 点的过程中机械能守恒，则有： 1 o 1 ܨ cos ൌ 1 滑块与小球碰撞过程动量守恒，系统的机械能守恒，则有： ൌ o െ 1 ൌ 1 o 1 െ 联立解得 1.Ǥ 解析：本题考查力学问题的综合分析，正确的受力分析及运动过程的分析是关键，考查学生的推理 能力。 1ㄭ 根据牛顿第二定律与速度位移关系进行分析即可； ㄭ 由滑块从 F 点做平抛运动的临界条件判断出滑块离开 F 点后的运动性质，结合平抛运动规律进行 分析； ㄭ 结合机械能守恒定律、动量守恒定律、牛顿第二定律进行分析。 7.答案：解： 由于雪橇沿斜面匀速下滑，故雪橇所受合力为零，即斜面与雪橇间的动摩擦因数 ൌ ； 狗落在雪橇上后，系统所受合力还是零，因此，狗自跳起后至落在雪橇上，并与雪橇一起沿斜面向 下运动，该过程系统沿水平方向合力为零，“雪橇与狗”系统在水平方向上动量守恒，得： cos ܨ ㄭ o 1ʹͲ ൌ o ㄭʹͲ ； 解得带狗雪橇的速度 ൌ cosܨㄭo1cos oㄭcos 。 解析：本题关键要知道即使系统合外力不为 0，但某个方向合外力为 0，则在这个方向上满足动量守 恒。 由于雪橇沿斜面匀速下滑，故雪橇所受合力为零，即斜面与雪橇间的动摩擦因数 ൌ ；狗落在 雪橇上后，系统所受合力还是零，因此，狗自跳起后至落在雪橇上，并与雪橇一起沿斜面向下运动， 该过程狗与雪橇组成的系统沿水平方向合力为零，系统在水平方向上动量守恒，由此列方程求解。 8.答案：解： 1ㄭ 小球从 B 点做平抛运动，由平抛运动规律可得： ൌ 1 ， ൌ ，联立解得小球落回地面时 与 A 点的距离： ൌ .Ͳ ， ൌ 1. ； ㄭ 球落地瞬间的竖直分速度为： ൌ ൌ Ͳ ，由速度的合成可得小球落回地面时的速度： ൌ o ൌ Ͳ ，方向与水平方向的夹角： ， ，斜向右下方 ； ㄭ 设轨道对球的压力为 ，在 B 点，对球应用牛顿第二定律可得： o ൌ ，解得 ൌ . ， 由牛顿第三定律可得小球刚运动到 B 点时对轨道压力 F 的大小为 . 。 解析：本题主要考查平抛运动规律及牛顿第二定律的理解与应用，熟悉平抛运动规律及牛顿第二定 律是解题的关键，难度不大。 1ㄭ 由平抛运动规律得解； ㄭ 由平抛运动竖直方向的自由落体运动规律解得其落地的竖直分速度，再由速度的合成得解； ㄭ 在 B 点对球应用牛顿第二定律及牛顿第三定律得解。 9.答案：解： 1ㄭ 运动员从 A 到 O 点过程中，根据动能定理 ൌ 1 解得： ൌ ㄭ 重力做功的平均功率 . ൌ  ൌ ㄭ 运动员从 O 点到落在斜坡上做平抛运动 竖直方向： ൌ 1 水平方向： ൌ 由平抛运动的位移关系可知： ൌ 解得： ൌ 答： 1ㄭ 运动员经过跳台 O 时的速度大小 ൌ ； ㄭ 从 A 点到 O 点的运动过程中，运动员所受重力做功的平均功率 . ൌ  ൌ ； ㄭ 从运动员离开 O 点到落在斜坡上所用的时间 ൌ ． 解析：A 到 O 的过程重力做功，运动员的动能增加；重力做功与所用时间的比值即重力的平均功率； 离开 O 点后，运动员在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的关键 即可求出所用的时间． 该题考查动能定理和平抛运动，公式虽然多，大都比较简单．题目属于中档题目． 10.答案：解： 1ㄭ 根据力的合成与分解法则，结合牛顿第二定律， 故 ൌ ㄭ 设小物块能下滑的最大距离为 Ͳ ，由机械能守恒定律有 ͲͲǡ ൌ 增 而 代入解得 Ͳ ൌ 1 o ㄭ ； ㄭ 设小物块下滑距离为 L 时的速度大小为 v，此时小球的速度大小为 ，则： ൌ ʹͲ ， 解得 ൌ 。 解析：解决本题的关键知道 A、B 组成的系统，只有重力做功，机械能守恒．对于单个物体，有拉 力做功，机械能不守恒，以及知道 A、B 两物体的速度存在一定的关系。 1ㄭ 将物块 A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于 B 的速度； 再依据矢量的合成法则，及牛顿第二定律 ㄭ 在运动的过程中，对 A、B 两物体组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，当小物块下滑 到最大距离时，速度为零，根据 A 物体的机械能的减小量等于 B 物体机械能的增加量，求出下滑的 最大距离 ㄭ 将小物块A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于B 物体的速度， 根据系统机械能守恒定律求出物块下滑距离为 L 时的速度大小。 11.答案：解： 1ㄭͲ 内物体下落的高度 ൌ 1 ൌ 1 1 ൌ 重力做功：  ൌ ൌ 3s 内重力的平均功率： ൌ  ൌ 1 ； ㄭͲ 末物体的竖直速度 ൌ ൌ Ͳ3s 末物体的速度： ൌ o ㄭͲ 末物体重力的瞬时功率： ൌ ൌ 1  ൌ  。 解析： 1ㄭ 根据平抛运动规律得到物体下落的高度，得到重力做功，根据 ൌ  得到 3s 内重力做功的平均功率； ㄭ 根据 ൌ o ，得到 3s 末物体的速度； ㄭ 根据 瞬 ൌ 得到 Ͳ 末物体重力的瞬时功率。 12.答案：解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨 道后两球均做平抛运动，A、B 两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差． 对 A 球： o ൌ 解得： ൌ 对 B 球： ܨ .香 ൌ 解得： ൌ 1 由平抛运动规律可得： 落地时间： ൌ 1 ， ൌ 落地时它们的水平位移分别为： Ͳ ൌ ൌ Ͳ ൌ ൌ 则有： Ͳ ܨ Ͳ ൌ 即 A、B 两球落地点间的距离为 3R． 答：A、B 两球落地点间的距离为 3R． 解析：对两个球分别受力分析，根据合力提供向心力，由牛顿第二定律求出两球通过 C 点的速度， 此后球做平抛运动，正交分解后，根据运动学公式列式求解即可． 本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度， 最后根据平抛运动的分位移公式列式求解． 13.答案：解： 1ㄭ 设网高为 h，击球点高度为 1 ，当球刚好不触网时，根据竖直方向为自由落体运动， 有 1 ܨ ൌ 1 1 得： 1 ൌ 1ܨㄭ ൌ .ܨㄭ 1 Ͳ ൌ 1 1 Ͳ 则平抛运动的最小速度为： ǡ ൌ 1 1 ൌ 1 1 Ͳ ൌ 1Ͳ ， 当球刚好不越界时，根据 1 ൌ 1 得： ൌ 1 ൌ . 1 Ͳ ൌ Ͳ ， 则平抛运动的最大速度为： ൌ ൌ 为o Ͳ ൌ 1 Ͳ ， 水平击球的速度范围为 1Ͳ 1 Ͳ ㄭ 设击球点的高度为 H，当 H 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，情况是球刚 好擦网而过，落地时又恰压底线上，则有： 1 ൌ ܨㄭ ，其中 1 ൌ 1 ， ൌ ， ൌ ， 代入数据解得： ൌ .1 ，即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网。 解析：本题考查平抛运动在生活中应用，要通过分析找出临界条件，由平抛运动的规律即可求解． 1ㄭ 排球飞出后做平抛运动，抓住两个临界情况，即刚好不触网和不越界，由竖直高度可确定时间， 根据水平位移可求得排球的速度范围； ㄭ 抓住临界状态，即此时既不触网也不越界，结合平抛运动的规律求出临界高度。 14.答案：解： 1ㄭ 由平抛运动规律，乙离开桌面后在竖直方向做自由落体运动，则有： ൌ 1 代入数据解得： ൌ ൌ .Ͳ竖直方向速度 ൌ ൌ Ͳ根据题意知 ൌ tan ൌ 得乙离开桌面时的速度大小为 ൌ Ͳ离开桌面后乙水平方向做匀速直线运动有： Ͳ ൌ ൌ . ൌ 1.即桌面的左边缘距离斜面体右侧的水平间距为 1. ； ㄭ 设滑块甲在桌面上滑动时的加速度为 a，滑块到达桌面的左边缘的速度为 1 。 由牛顿第二定律可知 ൌ 又由运动学公式 1 ܨ ൌܨ 由以上整理可得 1 ൌ Ͳ由动量守恒与机械能守恒可得： 1 甲 1 ൌ 1 甲 o 1 乙 甲与乙发生速度交换，甲的质量为 1kg； ㄭ 物块甲在水平桌面上运动的时间为 ൌ ܨ1 ൌ .Ͳ乙到达斜面时的合速度为： ൌ o ൌ o Ͳ ൌ Ͳ乙在斜面上运动时的加速度为： ൌ sin ൌ Ͳ 斜面的长度为： ൌ sin ൌ . . m ൌ m根据 ൌ o 1 解得： 舍去 ㄭ滑块乙离开平台到达斜面底端的时间为： 总 ൌ o o ൌ .s o .s o 1s ൌ .1s 。 答： 1ㄭ 物块乙离开桌面时的速度大小为 Ͳ ，桌面的左边缘距离斜面体右侧的水平间距 1. ； ㄭ 物块甲的质量为 1kg； ㄭ 物块甲开始运动到物块乙到达 P 点的总时间为 .1Ͳ 。 解析：本题是牛顿运动定律和运动学公式及动量守恒定律、能量守恒定律及平抛运动的知识的综合 考查，题目涉及的过程较多，但是是常规题目。 1ㄭ 根据乙离开桌面后做平抛运动的知识列式，根据无碰撞地由光滑固定的斜面体顶端 O 点滑上斜面 体，可得速度方向，列式求得； ㄭ 再根据甲在水平面上的运动，得出加速度，并根据运动学公式得出甲即将和乙碰撞前的速度，碰 撞过程根据动量守恒和能量守恒的知识列式得出甲的质量； ㄭ 应用运动学公式分别求解出物块甲在水平桌面上运动的时间、物块从 O 到 P 的时间、乙平抛时 间，由此可求从物块甲开始运动到物块乙到达 P 点的总时间。 15.答案：解： 1ㄭ 从 A 到 C，小球做类平抛运动，AD 方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛 顿第二定律， ൌ Ͳǡ ൌ ，即加速度 ൌ Ͳǡ ൌ Ͳ 位移公式： ܦ ൌ 1 ܦ ൌ െ ൌ 1解得： ൌ Ͳ ，即 A 到 C 的时间为 2s； ㄭ 方向做匀速直线运动， ൌ ൌ 1Ͳ ， 从 O 到 A 根据机械能守恒定律： ൌ 1 解得： ൌ ， െ ൌ o െͲǡ ൌ 1答： 1ㄭ 小球从 A 到 C 的时间为 2s； ㄭെ 的竖直高度为 10m。 解析： 1ㄭ 小球在斜面上所受的合力沿斜面向下，与初速度垂直，小球做类平抛运动，根据牛顿第二 定律和运动学公式求出沿斜面向下运动的时间即 A 到 C 的时间； ㄭ 根据类平抛运动求出 A 点的速度，再根据机械能守恒求出 OA 的高度，最后求出 OC 的高度。 本题考查了小球的类平抛运动和机械能守恒定律，关键是抓住小球在水平方向上做匀速直线运动， 在沿斜面向下方向上做匀加速直线运动，结合运动学公式进行求解。 16.答案：解： 1ㄭ 小球经过 D 点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动向心力，即 o ൌ ， 从 A 到 D 的过程中只有重力做功，根据动能定理有 ܨ ㄭ ൌ 1 ， 联立解得 ൌ ܨ ， 由题中给出的 ܨ 图象知斜率： Ǥ ൌ .ܨ 1.ܨ. ൌ 1 ， 即 ൌ 1 ， 所以可得 ൌ . ； ㄭ 小球离开 D 点做平抛运动，根据几何关系知，小球落地点越低平抛的速度越小，即题设中小球落 地点位置最低对应小球离开 D 点时的速度最小根据临界条件知， 小球能通过 D 点时的最小速度为： ൌ 解得 ൌ ，小球落地点在斜面上与圆心等高，故可知小球平抛时下落的距离为 R， 所以小球平抛的射程 Ͳ ൌ ൌ ， 由几何关系可知 sin ൌ Ͳ ，所以 所以有： ൌ 答： 1ㄭ 圆轨道的半径 ൌ . ㄭ 若小球从 D 点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心 O 等高， 为 。 解析： 本题先根据圆周运动和动能定理求得 ܨ 的关系式，根据图象由斜率求得半径 R，根据几 何关系求平抛落地点的临界问题。 1ㄭ 小球从 A 到 C 运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律 求出小球对轨道 C 点的压力与 H 的关系式，然后结合 ܨ 图线求出圆轨道的半径和星球表面的重 力加速度； ㄭ 小球离开 D 点做平抛运动，初速度越小，水平方向运动距离越小，根据几何关系知在斜面上下落 的位置越低，根据通过 D 点的临界条件求出 的值。 17.答案：解： 1ㄭ 到 B 平抛过程 ൌ 得 ൌ ൌ Ͳ在 B 点有 tan香 ൌ ，得 ൌ tan香 ൌ Ͳ对小球有 ൌ ൌ Ͳ ㄭ ൌ o ൌ Ͳ设小球恰好通过圆周运动最高点的速度为 1 ，圆轨道的半径为 1 ，则 ൌ 1 1从 B 点到圆轨道最高点有 Ͳǡ ܨ 1ʹͲ ܨ Ͳ ܨ 1 ൌ 1 1 ܨ 1 解得 1 ൌ .设小球恰好到达圆轨道的最右端时的半径为 则 Ͳǡ ܨ 1ʹͲ ܨ Ͳ ܨ ൌ ܨ 1 解得 ൌ 1.要使小球不脱离轨道，竖直圆轨道的半径应该满足 1 . 或者 1. ㄭ 小球冲上圆轨道 1 ൌ 1. 高度时速度变为零，然后返回倾斜轨道 1 高处再滑下，然后进入水 平轨道． 第一次从竖直圆轨道下滑，返回倾斜轨道，则 1 ܨ Ͳ ܨ 1 1 sin cos ܨ 1 ൌ 解得 1 ൌ .香 即小球在倾斜轨道 .香 高处返回 第二次沿斜面下滑，进入水平轨道 1 ܨ 1 1 sin cos ܨ ൌ 解得 ൌ 1. ，即小球在水平轨道上停下 综上所述，小球在斜面上总路程为 总 ൌ o 1 sin ൌ . m 故小球在斜面 BC 上损失的机械能 ൌ 1 总 ʹͲ ൌ 1 解析：本题是复杂的力电综合题，明确研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件 和求解的物理量选择物理规律解决问题。要注意小球运动过程中各个物理量的变化。 1ㄭ 要求瞬时水平向右的冲量 I，必须求出冲量作用结束后小球获得的速度。而小球获得的速度可根 据平抛运动的规律求解。再根据动量定理求瞬时水平向右的冲量 I。 ㄭ 要使小球不离开轨道，有两种情况：第一种情况：能过竖直圆轨道最高点，研究恰好过最高点的 情形，先由牛顿第二定律和向心力知识求出到最高点的临界速度，再由动能定理求解轨道半径。第 二种情况：小球不超过竖直圆轨道右侧与圆心等高点，由动能定理求解轨道半径。 ㄭ 分析小球的运动情况，根据动能定理求出第一次从竖直轨道返回倾斜轨道时上升的最大高度，再 根据动能定理求出小球再次在水平面上运动的距离，即可根据功能关系求小球在斜面 BC 上损失的 机械能。 18.答案：解： 1ㄭ 设飞船质量为 m，设小球落地时间为 t，根据平抛运动规律 水平方向： ൌ 竖直方向： ൌ 1 解得： ൌ ㄭ 在月球表面忽略地球自转时有： ൌ 解得月球质量： ൌ ㄭ 由万有引力定律和牛顿第二定律： ൌ 解得： ൌ 答： 1ㄭ 月球表面的重力加速度大小为 ； ㄭ 月球的质量 M 为 ； ㄭ 飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度 v 为 ． 解析： 1ㄭ 物体做平抛运动，根据分运动公式列式求解重力加速度； ㄭ 在月球表面，不计月球自传时，重力等于万有引力，列式求解即可； ㄭ 飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动，重力提供向心力，列式求解即可． 本题首先要通过平抛运动的知识求解月球表面的重力加速度，然后结合月球表面的重力等于万有引 力、万有引力提供卫星圆周运动的向心力列式分析，不难． 19.答案：解 1ㄭ 小球由 C 到 D，由机械能守恒定律得： ൌ 1 1 ，解得 1 ൌ 在 D 点，由牛顿第二定律得 ܨ ൌ 1 由 解得 ൌ 由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为 。 ㄭ 由 D 到 A，小球做平抛运动 ൌ tan ൌ 1 联立 解得 ൌ 1ʹ 。 ㄭ 小球从 C 点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球所受合外力为零时，小球达到最大速度 Ͳǡ ൌ Ǥ 解得： ൌ . 解析： 1ㄭ 小球到达最低点 D 时，细绳受到的拉力最大。根据机械能守恒定律求出小球在 D 点的速 度，再根据竖直方向上的合力提供向心力，运用牛顿第二定律求出绳子的最大拉力。 ㄭ 小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，知小球到达 A 点时速度沿斜面向下。绳子断裂后， 小球做平抛运动，由平抛运动的规律求 h。 ㄭ 小球速度最大时合外力为零，由胡克定律和平衡条件求弹簧的压缩量。 20.答案：解： 1ㄭ 点沿绳方向的分速度 1 ൌ ， B 点垂直于绳的分速度 ൌ tan ൌ P 点沿绳方向的分速度 1 ൌ ， P 点垂直于绳的分速度 ൌ 1 ൌ 所以 P 点的速度 ൌ 1 o ൌ o ㄭ ൌ 1 1 ， 方向为与绳的夹角 ൌ arctan ൌ 1.1 ㄭ 由 可知，水滴 P 做斜下抛运动，此时小水滴的竖直速度 ൌ sin ܨ cos ൌ 1 ， 因而 1 ൌ 1 o 1 ， 由此方程可解出 t，取 t 为正值的解，得 ൌ 1 o 1 ܨ 解析：本题考查了运动的合成与分解，知道绳连接物体沿绳方向和垂直于绳方向分解是解题的关键。 1ㄭ 将 B、P 点速度沿垂直于绳和沿绳方向分解，关键沿绳方向速度相等列方程求出； ㄭ 将小水滴沿竖直方向分解，根据竖直方向速度关系和位移关系列方程即可求出。 21.答案：解： 1ㄭ 设 ʹ ൌ ʹ ൌ . 在 ൌ 1Ͳ 时，空间区域只存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动， 洛伦兹力提供向心力．由牛顿第二定律得： ൌ 由图 2 可知， ൌ ʹ ൌ ． 则 ൌ 当粒子在电场中运动时，在 ab 方向上是匀速运动，在 bc 方向上是匀加速运动，则有 ൌ ൌ 1 ൌ 1 得： ൌ 由上述式得 ൌ ൌ ൌ ㄭ 第一次粒子在磁场中做匀速圆周运动，则击中 c 点的速度为 v； 第二次粒子在电场中运动击中 c 点时，沿 bc 方向的速度： 1 ൌ ൌ ൌ 则合速度： ൌ o 1 ൌ o 则两次带电粒子击中 c 点的速度之比： ൌ o ㄭ 第一个粒子击中 c 点的时刻已知为 1 o ㄭͲ ，该粒子是在磁场中运动，所需时间是由其轨迹对应 的圆心角所确定的，由图 2 可知粒子从 a 到 c 时，轨迹的圆心角为 ，所以 ൌ ൌ 1 ൌ 可得： ൌ 并将其代入 ൌ ，可得第二个粒子在电场中运动的时间为： ൌ ， 故第二个粒子击中 c 点的时刻为： ൌ o ൌ o ． 解析：此题的关键之处在于带电粒子在磁场或电场中运动时，由于它们的轨迹是经过相同的点，这 点可以将场强和磁感应强度联系起来，这正是学生的思维障碍之处，所以要善于找到问题的联接处。 1ㄭ 由题意可知，粒子在 A 与 C 之间运动的时间小于 1s，也就是粒子在该区域运动时只有磁场或只 有电场存在；当只有磁场存在时，粒子作匀速圆周运动，A，C 两点的连线即为其轨迹所对应的弦， 可得轨迹半径和转过的圆心角；当只有电场时，粒子的运动可类似于平抛运动进行处理，从而求出 与 的比值。 ㄭ 第一次粒子在磁场中做匀速圆周运动，则击中 c 点的速度为 v； 第二次粒子在电场中运动，根据运动的合成求解，从而求出两次带电粒子击中 c 点的速度之比； ㄭ 第一个粒子击中 c 点的时刻已知为 1 o ㄭͲ ，该粒子是在磁场中运动，所需时间是由其轨迹对应 的圆心角所确定的，根据第一问求出的时间表达式可得第二个粒子在电场中运动的时间，从而求解 第 2 个粒子击中 c 点的时刻。 22.答案：解： 1ㄭ 在圆盘所在平面内建立平面直角坐标系，使盘心 O 为圆心，x 轴水平向右，y 轴竖 直向上；只有第二象限的圆盘边缘甩出的水滴才能到达天花板上某个点；水滴甩出后的初速度大小 恒定，为： ൌ 设初速度与水平方向夹角为 ，其 x 和 y 分量分别为： ൌ Ͳǡ ， ൌ ʹͲ 取水滴从 P 点甩出时刻为计时起点，P 在 ൌ 时刻的初始坐标为： ൌܨ ʹͲ ， ൌ Ͳǡ 水滴 x、y 坐标与 t 的关系式为： ൌ o ൌ o ܨ 1 现在求 的各种可能取值中，y 的最大值； 对某一特定的 值， 、 、 、 均为固定值，先针对这个固定的 值，有： ܨ ൌ ܨ 1 故最大值： ܨ ൌ ܨ 1 ൌ 对应的： ൌ o ൌ Ͳǡ o ʹͲ ൌ ܨ sin ܨ Ͳǡ ൌ o ܨ Ͳǡ ܨ 1 这说明不同的 值对应不同的 y 的最大值；只有含 的平方项 即上式最后的 ㄭ 为 0 时，才是这些“最 大射高”中的最大值； 由此得到天花板的高度为： ൌ 1. o . ൌ 1. ㄭ 当水滴能够打到天花板时，有： Ͳǡ ൌ ൌ . 即 ൌ 令 式为零得到斜劈水滴再次到达初始时的水平高度的时间为： ൌ 值取最大时所有时间是上述值的一半，把该时间代入 的第一式得到水滴在天花板上的 x 位置的坐 标为： ൌ o ൌ 故 y 轴与天花板的交点为天花板上有水的那一点的位置，其坐标值为： ͺ1.ㄭ ． 答： 1ㄭ 天花板相对于圆盘中心轴 O 点高度为 1. ； ㄭ 天花板有水的那一点位置坐标为： ͺ1.ㄭ 解析：本题考查圆周运动的线速度、角速度，斜抛运动。 1ㄭ 水滴甩出后做斜抛运动，采用正交分解法，根据分运动公式列式求解高度的最大值表达式，采用 解析法分析。 ㄭ 结合第一问的结论，采用正交分解法研究，根据分运动公式列式求解最高点的坐标。 解题的关键是掌握住斜抛运动的特点，根据规律列方程。 23.答案：解： 1ㄭ 小球在水平面内做圆周运动时，由重力 G 和拉力 F 的合力提供向心力，当绳子拉 力为 1. 时，向心力最大，则有： 合 ൌ ܨ ㄭ ൌ 香.根据几何关系得： ൌ ൌ .根据向心力公式得： 合 ൌ 解得： ൌ ͵Ͳ ㄭ 绳断裂后，小球做平抛运动，初速度 ൌ ൌ 1.Ͳ竖直方向下落的高度 ൌ 1 ܨ . ൌ .所以 ൌ ൌ .1Ͳ ൌ Ͳ水平位移为 ൌ ൌ 1 则 ൌ o ൌ .答： 1ㄭ 当小球的角速度为 ͵Ͳ 时，线将断裂． ㄭ 断裂后小球落地点与悬点的水平距离为 . ． 解析： 1ㄭ 小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根据几何关系求出最大向心力，根据向心力公式求 出最大角速度； ㄭ 绳断裂后，小球做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解． 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解． 24.答案：解： 1ㄭ 对 P 点的速度矢量分解，有： 香 ൌ ൌ ൌ 1 代入数据得： ൌ .Ͳ ൌ 1.所以 P 点距地面的高度为 ൌ ܨ ൌ . ㄭ 对小球在最低点的受力分析可知： 向 1 ൌ 1 ܨ ൌ 1 ܨ ൌ ʹͲ香代入数据得： ൌ 1 1 ൌ 再由牛顿第三定律 ൌ 1 ൌ ㄭ 对小球在最高点进行受力分析： 向 ൌ o ൌ 代入数据得： ൌ Ͳ答： 1ㄭ 点距地面的高度为 . ； ㄭ 圆弧轨道最低点对小球支持力的大小为 66N； ㄭ 若通过最高点 Q 点时小球对外管壁的压力大小 9N，则小球经过 Q 点时的速度大小是 Ͳ 。 解析： 1ㄭ 恰好从光滑圆弧 PQ 的 P 点的切线方向进入圆弧，说明到到 P 点的速度 方向与水平方向 的夹角为 ，根据平抛运动的基本公式即可求解； ㄭ 对小球在最低点的受力分析，根据向心力公式结合几何关系即可求解； ㄭ 对小球在最高点进行受力分析，根据向心力公式即可求解。 恰能无碰撞地沿圆弧切线从 B 点进入光滑竖直圆弧轨道，这是解这道题的关键，理解了这句话就可 以求得小球的末速度，本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起运用机械能守恒解决，能够很 好的考查学生的能力，是道好题。本题是平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用平抛运 动和圆周运动的基本公式外，求速度的问题，动能定理不失为一种好的方法。 25.答案：解： 1ㄭ 当船头方向垂直河岸时，则渡河时间最短， 则最短时间为： ൌ ͵ 1 ൌ 1 Ͳ ൌ Ͳ ； ㄭ 当船的合速度垂直河岸时，船过河的位移最小，当小船以最短的位移到岸时， 则有： ʹͲ ൌ 1 ， 解得： ൌ 香 而 Ͳǡ ൌ ͵ ， 解得： ൌ 1 Ͳ ㄭ 小船避开危险区沿直线到达对岸，合速度与水流速度的夹角为 ，即有 ൌ 1 1 则 ൌ 小船在河水中运动时，速度合成如下图所示， 当小船在静水中的速度与合速度垂直时，小船在静水中的速度最小，最小速度为： 静 min ൌ 水 Ͳǡ ൌ 1 1 ㄭ o 1 ൌ Ͳ 答： 1ㄭ 若小船在静水中速度为 ൌ Ͳ ，小船到岸的最短时间是 20s； ㄭ 若小船在静水中速度为 ൌ Ͳ ，小船以最短的位移到岸，小船船头与河岸夹角为 香 及所用 时间 1 Ͳ ； ㄭ 为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是 Ͳ 。 解析： 1ㄭ 根据船头方向垂直河岸时，则渡河时间最短，结合运动学公式，即可求解； ㄭ 当船的合速度垂直河岸时，渡河的位移最小，结合三角知识，及运动学公式，即可求解； ㄭ 小船离河岸 100m 处，要使能安全到达河岸，则小船的合运动最大位移为 1 o 1 ㄭ ；因 此由水流速度与小船的合速度，借助于平行四边形定则，即可求出小船在静水中最小速度。 本题属于：一个速度要分解，已知一个分速度的大小与方向，还已知另一个分速度的大小且最小， 则求这个分速度的方向与大小值；这种题型运用平行四边形定则，由几何关系来确定最小值；同时 掌握渡河时间最短，与渡河位移最小的求解方法。 26.答案：解： 1ㄭ 因桌面是光滑的，轻绳是不可伸长的和柔软的，且在断开前绳都是被拉紧的，故 在绳断开前，物块在沿桌面运动的过程中，其速度始终与绳垂直，绳的张力对物块不做功，物块速 度的大小保持不变。设在绳刚要断开时绳的伸直部分的长度为 x，若此时物块速度的大小为 ，则 有 ൌ 1ㄭ绳对物块的拉力仅改变物块速度的方向，是作用于物块的向心力，故有 ൌ ൌ ㄭ 由此得 ൌ ㄭ 代入数据得 ൌ .mㄭ ㄭ 设在绳刚要断开时， 物块位于桌面上的 P 点，BP 是绳的伸直部分，物块速度 的方向如图预解 1香 ܨ 所示．由题意可 知， . 因物块离开桌面时的速度仍为 ，物块离开桌面后便做初速度为 的平抛运动，设平 抛运动经历的时间为 t，则有 ൌ 1 ㄭ物块做平抛运动的水平射程为 Ͳ1 ൌ ㄭ由几何关系，物块落地地点与桌面圆心 O 的水平距离 s 为 Ͳ ൌ Ͳ1 o ܨ o 香ㄭ 解 ㄭ 、 ㄭ 、 香ㄭ 式，得 Ͳ ൌ o ܨ o ㄭ 代人数据得 Ͳ ൌ .m 解析：本题考查圆周运动和平抛运动的知识，解决本题的关键是正确分析向心力来源； 根据牛顿第二定律，由绳子的拉力提供向心力，使其做匀速圆周运动，即可求解； 根据平抛运动的规律，由运动的合成与分解，结合运动学公式与牛顿第二定律，即可求解。 27.答案：解： 1ㄭ 车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得：竖直方向上 ൌ 1 水平方向有： Ͳ ൌ ， 解得： Ͳ ൌ ൌ . 1 ൌ 1. ㄭ 摩托车落至 A 点时，其竖直方向的分速度： ൌ ൌ . 1 ൌ Ͳ 到达 A 点时速度： ൌ o ൌ Ͳ 设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为 ，则 tan ൌ ൌ ，即 ൌ 所以 ൌ ൌ 1 ㄭ 在 O 点： ܨ ൌ 解得： ൌ 香香 由牛顿第三定律可知，人和车在最低点 O 时对轨道的压力为 7740N。 解析：本题考查的是平抛运动和圆周运动规律的综合的应用，本题很好的把平抛运动和圆周运动结 合在了一起，对学生的分析问题的能力要求较高，能很好的考查学生分析解决问题的能力。 1ㄭ 从平台飞出后，摩托车做的是平抛运动，根据平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，可以求得 运动的时间，再根据水平方向上是匀速直线运动，可以求得水平的位移的大小； ㄭ 由于摩托车恰能无碰撞地沿圆弧切线从 A 点切入光滑竖直圆弧轨道，说明此时摩托车的速度恰好 沿着竖直圆弧轨道的切线方向，通过摩托车的水平的速度和竖直速度的大小可以求得摩托车的末速 度的方向，从而求得圆弧对应圆心角 ； ㄭ 在 O 点，合外力提供向心力，根据向心力的公式可以求得在 A 点时车受到的支持力的大小，再 根据牛顿第三定律可以求得对轨道的压力的大小。 28.答案：解： 1ㄭ 小球做平抛运动， 竖直方向上有： ൌ 1 ， 水平方向上有： ൌ ， 联立解得： ൌ ㄭ 在时间 t 内，圆盘转过的角度为： ൌ ൌ ൌ 1ͺ 2，3， ㄭ联立解得： ൌ ． 小球的线速度： ൌ ൌ 答： 1ㄭ 小球的初速度为 ㄭ 圆盘转动的角速度为 ൌ 1ͺ 2，3， ㄭ ． 解析：小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，已知下落的高度 h 可求出运动时间，水平方向 做匀速直线运动，已知水平位移 R，即可求出小球的初速度． 小球下落的时间与圆盘转动的时间相等，可得圆盘转动的时间，考虑圆盘转动的周期性，可知圆盘 转动的角度 ൌ ， 由角速度定义式求出角速度 和线速度． 题中涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动，这两种不同运动规律在解决同一问题时，常常用 “时间”这一物理量把两种运动联系起来． 29.答案：解：该题中小球的运动轨迹是空间螺旋曲线，可将其分解为两个简单的分运动：一个是以 初速度 在筒内壁弹力作用下做匀速圆周运动，如图甲所示；另一个是在重力作用下做自由落体运 动。因此若将圆筒直线 AB 展开为平面，则小球沿圆筒壁的运动是平抛运动，如图乙所示。据此得 小球在筒内运动的时间 ൌ 。 由题设条件得水平方向的位移应是圆周长的整数倍，即 ൌ ൌ ൌ 1ͺ 2，3， ㄭ 。 联立以上两式得 ൌ ， ൌ 1ͺ 2，3， ㄭ 。 答案： ൌ ， ൌ 1ͺ 2，3， ㄭ 解析：将小球运动分解，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，根据时间相等性， 即可求解 该题是圆周运动与自由落体运动相结合的题目，小球在竖直方向上只受重力，做自由落体运动，小 球在水平方向筒壁的弹力提供小球做圆周运动的向心力 30.答案：解： 1ㄭ 由于水平面光滑，故滑块与长木板组成的系统动量守恒。设滑块与长木板共速时 的速度为 െ 。取向右为正方向，则有 ൌ െ 滑块在半圆轨道上运动过程中，设滑块到达 D 点时的速度为 ܦ ，由机械能守恒定律得 1 െ ൌ o 1 ܦ 滑块刚好到达 D 点，由重力提供向心力，有 ൌ ܦ 又由 ൌ 联立解得 ൌ ； ㄭ 设滑块与长木板间的动摩擦因数为 ，滑块在长木板上滑动的过程中，机械能转化为内能，根据 能量守恒定律得 ൌ 1 ܨ 1 െ 滑块在长木板上滑动的过程中，根据动量定理得 ܨ ൌ െ ܨ 解得 ൌ ； ㄭ 半圆轨道的半径为 r 时，设滑块滑到 D 点时的速度为 v，根据机械能守恒定律得 1 െ ൌ o 1 滑块离开 D 点后做平抛运动，设平抛运动的水平位移为 x，做平抛运动的时间为 1 ，则有 ൌ 1 1 ൌ 1 解得 ൌ ܨ ㄭ 当 ൌ 时，x 有最大值，且 max ൌ 此时滑块距长木板 A 点的最近距离 。 解析：本题要注意明确物理过程，并能通过分析选择合理的物理规律；同时在解题时一定注意分析 题目中隐含的信息，如物体恰能到达 D 点，说明物体在最高点 D 时恰好由重力充当向心力。要能根 据物理规律得到平抛水平位移解析式，应用数学知识求水平位移的最大值。 1ㄭ 水平面光滑，物块在长木板上滑动时系统的动量守恒，由动量守恒定律列式。滑块在半圆轨道上 上滑时，其机械能守恒，由机械能守恒定律列式。小物块滑上半圆轨道，恰好能滑到最高点 D，由 重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出物块通过 D 点的速度，联立可求得滑块的初速度 ； ㄭ 滑块在长木板上滑动的过程，根据能量守恒定律求出动摩擦因数，再对物块，利用动量定理求运 动时间 t； ㄭ 根据机械能守恒定律和平抛运动的规律得到物块平抛运动的水平距离与半圆轨道半径 r 的关系式， 应用数学知识求解。