2020届高考物理二轮复习第二部分思想方法7微元累积法练习含解析 10页

高考物理总复习 思想方法7　微元累积法 ‎[方法概述]‎ 高中物理中有很多复杂模型不能直接用已有知识和方法解决，可以在对问题做整体的考察后，选取该问题过程中的某一微小单元进行分析，通过对微元的物理分析和描述，找出该微元所具有的物理性质和运动变化规律，从而获得解决该物理问题整体的方法。比如，物体做变加速运动时，若从整体着手研究，则难以在高中物理层面展开，不过当我们用过程微元法，把物体的运动过程按其经历的位移或时间等分为多个小量，将每个微元过程近似为高中物理知识所能处理的过程，在得出每个微元过程的相关结果后，再进行数学求和，这样就能得到物体复杂运动过程的规律。再比如研究对象难以选择的情形，可以把实体模型等分为很多很多的等份，变成一个理想化模型，如刚体可以等分成无数个质点、带电体可以等分成很多点电荷来研究，先研究其中一份，再研究个体与整体的关系，运用物理规律，辅以数学方法求解，由此求出整体受力或运动情况，在中学阶段比较常见的有类似流体问题、铁链条的连续体模型等。‎ ‎[典型例题]‎ 典例1　质量为m的物体从地面以初速度v0竖直上抛，经过t1时间达最高点，在运动过程中受到的阻力f＝kv(k是常数)，求物体上升的最大高度。‎ 解析　物体上升过程初速度为v0，末速度为0。设上升的最大高度为H，速度为v时加速度为a，根据牛顿第二定律 mg＋kv＝ma 可得a＝g＋ 取一段时间微元Δt，则Δv＝aΔt，在0～v0区间内对Δv＝a·Δt求和，有∑Δv＝∑(g＋)Δt 可得v0＝gt1＋ 解得物体上升的最大高度H＝。①‎ 答案　 名师点评　本题因物体上升、下落过程受到变化的阻力，加速度变化，所以需要把物体的运动过程进行微元处理，在每一小段的时间内可以认为加速度一定，再进行时间的累积，就可以求出结果。‎ ‎[变式1]　接上题，上题条件不变，物体从最高点下落，当物体到达地面时速度刚好达到最大，求其下落时间t2。‎ - 10 -‎ 高考物理总复习 答案　＋－t1‎ 解析　设物体到达地面的速度为vm，则有 kvm＝mg②‎ 物体下落过程中mg－kv＝ma③‎ ‎∑Δv＝∑aΔt④‎ 由①②③④得：t2＝＋－t1。‎ 典例2　(2019·福州高考模拟)如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B；边长为L的正方形金属框abcd(简称方框)放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U形金属框架MNPQ(仅有MN、NP、PQ三条边，简称U形框)，U形框的M、P端的两个触点与方框接触良好且无摩擦，其他地方没有接触。两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r。‎ ‎(1)若方框固定不动，U形框以速度v0垂直NP边向右匀速运动，当U形框的接触点M、Q端滑至方框的最右侧时，如图乙所示，求：U形框上N、P两端的电势差UNP；‎ ‎(2)若方框不固定，给U形框垂直NP边向右的水平初速度v0，U形框恰好不能与方框分离，求：方框最后的速度vt和此过程流过U形框上NP边的电量q；‎ ‎(3)若方框不固定，给U形框垂直NP边向右的初速度v(v>v0)，在U形框与方框分离后，经过t时间，方框的最右侧和U形框的最左侧之间的距离为s。求：分离时U形框的速度大小v1和方框的速度大小v2。‎ 解析　(1)U形框向右匀速运动，NP边做切割磁感线运动，由法拉第电磁感应定律得：E＝BLv0‎ 此时等效电路图如图，‎ - 10 -‎ 高考物理总复习 由串并联电路规律得：‎ 外电阻为：R外＝2r＋＝r 由闭合电路欧姆定律得：‎ 流过PN的电流：I＝＝ 所以：UNP＝E－Ir＝。‎ ‎(2)U形框向右运动的过程中，方框和U形框组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒。‎ 依题意得：方框和U形框最终速度相同，有：‎ ‎3mv0＝(3m＋4m)vt 解得：vt＝v0‎ 对U形框，取很短的一段时间Δtk，由动量定理得：‎ ‎－F安k·Δtk＝3mvk－3mv0‎ 而F安k＝ikBL 代入上式得 ‎－BLik·Δtk＝3m·Δvk 对k求和，有 ‎－BL∑ik·Δtk＝3mvt－3mv0‎ 其中∑ik·Δtk＝q，可得q＝。‎ ‎(3)由系统动量守恒有：3mv＝3mv1＋4mv2‎ 依题意得：s＝(v1－v2)t 联立可得：v1＝v＋，v2＝v－。‎ 答案　(1)BLv0　(2)v0　 ‎(3)v＋　v－ - 10 -‎ 高考物理总复习 名师点评　在电磁感应中当感应电流不是恒定值时，可以通过微元法求电荷量和安培力的冲量等。‎ ‎[变式2]　如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为α，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流(由外接恒流电源产生，图中未画出)。线框的边长为d(d