高中物理人教版必修二第七章第三节功率导学案 5页

3.功率 问题导学 一、功率 活动与探究 1 1．甲起重机在 1 min 内把 1 t 的货物提高 15 m，乙起重机在 30 s 内就把 1 t 的货物提高 了 10 m，试分析谁做功较快。 2．如图所示，用水平力 F 推动物体，让物体在水平桌面上以速度 v 做匀速直线运动， 则力 F 对物体做功的功率是多少？ [来源:学.科.网] 3．P＝Fv 只适用于力 F 和速度 v 在同一直线上的情况，如果力 F 和速度 v 之间有夹角 θ，应如何处理？公式应怎样表达？ 迁移与应用 1 如图所示，质量为 m＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面 间的动摩擦因数为 0.5，已知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取 10 m/s2，求： （1）前 2 s 内重力做的功； （2）前 2 s 内重力的平均功率； （3）2 s 末重力的瞬时功率。 求解功率时应该注意的问题 1．首先要明确是求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车 的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。 2．若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式 P＝F v 或 P＝W t 来 计算。[来源:学§科§网] 3．若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应 用公式 P＝Fv，如果 F、v 不同向，则投影到相同方向再计算。 二、额定功率与实际功率 活动与探究 2 1．什么是额定功率？什么是实际功率？额定功率和实际功率的大小关系怎样？[来源:学_科_网] 2．如图为某国产电磁炉的铭牌，除此铭牌之外，还知道该电磁炉在工作时有 6 个可选 挡位，分别为 120 W、350 W、800 W、1 300 W、1 800 W、2 000 W。试分析该电磁炉的额 定功率和实际功率为多少？ 迁移与应用 2 某型号汽车发动机的额定功率为 60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是 1 800 N， 求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。在同样的阻力下，如果行驶速度只有 54 km/h， 发动机输出的实际功率是多少？ 额定功率是正常条件下可以长时间工作的最大功率，实际工作时的功率可以小于或等于 额定功率，但不能长时间 超过额定功率，否则容易将机器损坏。 三、机车的两种启动方式 活动与探究 3 1．公式 P＝Fv 中的三个物理量存在怎样的制约关系？ 2．当机车以恒定功率启动时（机车所受阻力 Ff 不变），试回答下列问题： （1）机车启动后，随速度的增大，机车牵引力如何变化？ （2）机车的加速度如何变化？ （3）当速度最大时机车加速度为多少？此时牵引力与阻力大小关系如何？此后机车将 做什么运动？ 3．当机车以恒定加速度 a 启动时（机车所受阻力 Ff 不变），试回答下列问题： （1）加速度不变，机车速度和功率如何变化？ （2）当机车功率刚达到额定功率时牵引力和阻力的大小关系如何？此时机车的速度能 达到最大值吗？ （3）此后要想增大速度，则牵引力该如何变化？ 迁移与应用 3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为 60 kW，若其总质量为 5 t，在水平路面上所受 的阻力为 5×103 N，试求： （1）汽车所能达到的最大速度。 （2）若汽车以 0.5 m/s2 的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？ （3）若汽车以额定功率启动，则汽车车速 v1＝2 m/s 时的加速度为多大？ （4）若汽车以 v2＝6 m/s 的速度匀速行驶，汽车的实际功率为多大？ 1．机车以恒定功率启动的运动过程 故机车达到最大速度时 a＝0，F＝Ff，P＝Fvm＝Ffvm，这一启动过程的 v－t 图象如图甲 所示。 2．机车以恒定加速度启动的运动过程 设机车保持以加速度 a 做匀加速直线运动的时间为 t，则 Fv＝P （Ff＋ma）at＝P， 那么 t＝P/a（Ff＋ma），此时速度 v＝at＝P/（Ff＋ma）。 这一启动过程的 v－t 关系图象如图乙所示。 3．两种过程的 v－t 图象对比 说明：（1）机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度，并未达到整个过程的最 大速度 vm。 （2）P＝Fv 中因为 P 为机车牵引力的功率，所以对应的 F 是牵引力并非合力，这一点 在计算时极易出错。 答案： 【问题导学】 活动与探究 1：1．答案：乙起重机。功率是表示物体做功快慢的物理量，根据定义 P ＝W t 即可比较。 2．答案：因为力的方向与物体位移的方向相同，所以 F 做功为 W＝Fl。由功率的公式 P＝W t 得 P＝Fl t 。而l t ＝v，所以推力对物体做功的功率为 P＝Fv。 结论：一个力对物体做功的功率等于这个力与受力物体在该力方向上运动速度的乘积， 即 P＝Fv。 3．答案：当力 F 和速度 v 不在同一直线上时，也可以将力 F 分解为沿 v 方向的分力 F1 和垂直 v 方向的分力 F2，F2 不做功，其功率为零，分力 F1 的功率即为力 F 的功率；若分 解速度，用力 F 乘以沿 F 方向上的分速度来求。 公式为 P＝Fvcos θ。 迁移与应用 1：答案：（1）48 J （2）24 W （3）48 W 解析：（1）木块所受的合外力为： F 合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg（sin θ－μcos θ）[来源:学科网 ZXXK] ＝2×10×（0.6－0.5×0.8）N＝4 N 物体的加速度为： a＝F 合 m ＝4 2 m/s2＝2 m/s2。 前 2 s 内木块的位移： x＝1 2at2＝1 2 ×2×22 m＝4 m。 所以，重力在前 2 s 内做的功为： W＝mgsin θ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J。 （2）重力在前 2 s 内的平均功率为： P ＝W t ＝48 2 W＝24 W （3）木块在 2 s 末的速度： v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s。 重力在 2 s 末的瞬时功率： P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W。 活动与探究 2： 1．答案：（1）额定功率是机械正常工作时，允许达到的最大功率，通常都在铭牌上标 明。机械工作时都要受额定功率的限制。 （2）机械实际运行时的功率叫做实际功率。实际功率一般要小于额定功率，有时也会 略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。 2．答案：该电磁炉的额定功率为 2 000 W,120 W、350 W、800 W、1 300 W、1 800 W、 2 000 W 是电磁炉工作时不同挡位的实际功率。 迁移与应用 2：答案：120 km/h 或 33.3 m/s 27 kW 解析：在以额定功率 P＝60 kW 行驶时，汽车受到的阻力是 F＝1 800 N 由于 P＝Fv 所以 v＝P F ＝60 000 1 800 m/s＝33.3 m/s＝120 km/h 以较低的速度行驶时， v＝54 km/h＝15 m/s 于是 P＝Fv＝1 800×15 W＝27 kW。 活动与探究 3：1.答案：P＝Fv 中三个量的制约关系 定值 各量间的关系[来源:学& 科&网 Z&X&X&K] 应用 P 一定 F 与 v 成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小 速度 v 一定 F 与 P 成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增 大输出功率，获得较大牵引力 F 一定 v 与 P 成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可 以提高速度 2．答案：（1）由功率恒定且 P＝Fv 得，当 v 增大时牵引力 F 变小。 （2）由牛顿第二定律 a＝F－Ff m 可得，F 变小时加速 度 a 变小。 （3）当速度最大时加速度为零，此时牵引力与阻力相等，此后机车将做匀速直线运动。 3．答案：（1）机车开始做匀加速运动，速度将变大，由 P＝Fv，v 变大、F 不变，得 P 增大。 （2）当机车刚达到额定功率，也就是匀加速过程的最后时刻，此时加速度仍为 a，由 a＝F－Ff m 得 F 大于 Ff，此时刻的速度只是匀加速的最大速度，并不是机车能达到的最大速 度。 （3）由 P＝Fv 且 F＞Ff 得，保证额定功率不变，要想提高速度只能减小牵引力 F，机 车加速度 a＝F－Ff m 会变小，当 F＝Ff 时，加速度为零，速度达到最大值。 迁移与应用 3：答案：（1）12 m/s （2）16 s （3）5 m/s2 （4）30 kW 解析：（1）当汽车达到最大速度时，牵引力 F＝f，则由 P＝Fv 得，汽车所能达到的最 大速度为 vmax＝P f ＝60×103 5×103 m/s＝12 m/s。 （2）汽车以恒定的加速度 a 做匀加速运动，则牵引力恒定。F＝P v ，随 v 增大，发动机 的输出功率也增大，当 功率增至额定功率时不能再增大，牵引力将减小，a 将变小，匀加速 阶段结束，设此时速度为 v0，则有P v0 －f＝ma 即 v0＝ P f＋ma ＝ 60×103 5×103＋5×103×0.5 m/s＝8 m/s 由 v0＝at 得，这一过程维持的时间为 t＝v0 a ＝ 8 0.5 s＝16 s。 （3）当汽车以额定功率启动达到 2 m/s 的速度时的牵引力为 F1＝P v1 ＝60×103 2 N＝3×104 N 由牛顿第二定律得，汽车的加速度为 a＝F1－f m ＝3×104－5×103 5×103 m/s2＝5 m/s2。 （4）汽车以 6 m/s 的速度匀速行驶时，牵引力为 F2＝f＝5×103 N，此时汽车的实际功 率为 P′＝F2v2＝5×103×6 W＝3×104 W＝30 kW。