高中物理第2章电场与示波器2_5探究电子束在示波管中的运动学案沪科版选修3-12 6页

2.5 探究电子束在示波管中的运动 学习目标 重点难点 1．掌握带电粒子在电场中加速和偏转所 遵循的规律。 2．知道示波器的主要构造和工作原理。 重点：带电粒子在匀强电场中的运动规律。 难点：电学与力学知识综合处理偏转问题。 1．探究电子束在偏转电极中的偏转 示波管中的偏转电极 YY′实际上是两块靠得很近的、大小相等、互相正对的平行金属 板。在偏转电极上加上电压后，两极间的电场是匀强电场，称为偏转电场。 电子束垂直于偏转电场进入平行金属板之间，电子受到电场力的作用。 预习交流 1 在带电粒子的加速和偏转的问题讨论中，为什么常常不考虑重力？什么时候考虑重力？ 什么时候不考虑重力？ 答案：(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外， 一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。 (2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都 不能忽略重力。 (3)某些带电粒子是否考虑重力，要根据题目说明或运动状态来判定。 2．电子束在示波管中的运动规律 (1)电子在电子枪中的运动 电子束在电子枪中被加速，由动能定理：qU＝1 2 mv2 0 电子从小孔水平射出的速度：v0＝ 2qU m 。 (2)电子在偏转电极中的运动 光斑在荧光屏上的竖直偏移 电子以速度 v0 进入偏转电极 YY′之间的匀强电场后，如果偏转板的长度为 l，两板距 离为 d，则电子在平行于极板方向上做匀速直线运动，速度为 v0；电子在垂直于极板方向上 做初速度为零的匀加速运动，加速度为 a＝F/m＝qE/m＝qU′/md。 电子经过时间 t＝l v0 离开偏转电极 YY′，在竖直方向上偏移 y，竖直方向上的分速度为 vy，离开偏转电场时的偏转角为φ，即偏转距离：y＝1 2 at2＝1 2 ·qU′ md (l v0 )2＝l2U′ 4dU 。 在 y 方向上的分速度：vy＝at＝qU′ md · l 2qU m ＝lU′ d q 2mU 。 离开偏转电场时的偏转角：tanφ＝vy v0 ＝lU′ 2dU 。 (3)电子束离开偏转电极后的运动 电子离开偏转电极后不再受电场力作用，做匀速直线运动。 预习交流 2 一束质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子以平行于两极板的速度 v0 进入匀强电场，如图所 示。如果两极板间电压为 U、两极板间的距离为 d、板长为 L。设粒子束不会击中极板，则 粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为________。(粒子的重力忽略不计) 答案：水平方向匀速运动，则运动时间 t＝L v0 ① 竖直方向匀加速运动，则偏移量 y＝1 2 at2② 且 a＝qU dm ③ 由①②③得 y＝ qUL2 2dmv2 0 则电场力做功 W＝qE·y＝q·U d · qUL2 2dmv2 0 ＝q2U2L2 2md2v2 0 由动能定理得电势能减少了q2U2L2 2md2v2 0 。 一、带电粒子的加速 带电粒子在电场中要受到电场力的作用，产生加速度，若人们想利用电场来达到加速带 电粒子的目的，应怎么办？ 答案：若要使带电粒子加速，则必须使带电粒子的初速度方向与加速度方向相同，若带 电粒子的初速度为零，则粒子将沿(或逆)电场线方向加速(正电荷沿电场线方向加速，负电 荷逆电场线方向加速)，如图所示，在加上电压并处于真空中的平行金属板间有一正电荷 q， 在电场力作用下从静止开始向负极板运动，由动能定理，可求带电粒子到达负极板时的动能。 由 W＝qU 及动能定理 W＝ΔEk＝1 2 mv2－0 得：qU＝1 2 mv2 到达负极板的速度为：v＝ 2qU m 。 如图所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板 0.8 cm，两 板间的电势差为 300 V，如果两板间电势差减小到 60 V，则带电小球运动到极板上需多长时 间？ 答案：4.5×10－2 s 解析：取带电小球为研究对象，设其质量为 m、带电荷量为 q，带电小球受重力 mg 和向 上的静电力 qE 的作用。 当 U1＝300 V 时，小球平衡：mg＝qU1 d 。 当 U2＝60 V 时，重力大于静电力，带电小球向下板做匀加速直线运动，由牛顿第二定 律得 mg－qU2 d ＝ma 又 h＝1 2 at2 由以上各式化简得 t＝ 2U1h U1－U2 g 代入数据得 t＝4.5×10－2 s。 带电粒子涉及重力的直线运动，如粒子处于匀强电场中，可以由牛顿定 律或动能定理求解。如粒子处于非匀强电场中，只能用动能定理求解。 二、带电粒子的偏转 如图所示，离子发生器 P 发射出质量为 m、电荷量为 q 的离子，从静止经加速电压 U1 加速后，获得速度 v0，并垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压 U2 作用后，以速 度 v 离开电场。已知平行板长为 L，两板间距离为 d。试求： (1)离子在偏转电场中运动的时间。 (2)所受电场力的大小。 (3)离子运动的加速度大小。 (4)离子在离开偏转电场时的速度和纵向速度大小。 (5)离子离开偏转电场时的偏移量和偏转角。 答案：(1)不管加速电场是不是匀强电场，W＝qU 都适用，由动能定理得： qU1＝1 2 mv2 0，故 v0＝ 2qU1 m 由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似于平抛运动，即水平方向是速度为 v0 的匀速直线运动；竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动。 在水平方向上，t＝L v0 ＝L m 2qU1 。 (2)离子在偏转电场中所受电场力 F 的大小 E＝U2 d ，故 F＝qE＝qU2 d 。 (3)离子在偏转电场中的加速度 a＝F m ＝qU2 md 。 (4)离子在离开偏转电场时的纵向速度 vy vy＝at＝qU2 md ·L m 2qU1 ＝LU2 d q 2mU1 离子在离开偏转电场时的速度 v 的大小 v＝ v2 0＋v2 y＝ 4qd2U2 1＋qL2U2 2 2md2U1 。 (5)离子在离开偏转电场时的纵向偏移量为 y y＝1 2 at2＝qU2 2md · L2m 2qU1 ＝L2U2 4dU1 离子离开偏转电场时的偏转角φ的正切值 tanφ tanφ＝vy v0 ＝ LU2 2dU1 。 说明：(1)初速度为零的不同带电粒子经过同一电场的加速和另一电场的偏转后，带电 粒子在电场中的偏转角和带电粒子的质量 m、电荷量 q 无关，只取决于加速电场和偏转电场。 (2)不同的带电粒子(电性相同)，先经过同一电场加速再经过同一电场偏转，则它们的 运动轨迹必定重合。 图示为示波器的工作原理示意图。一束电子从静止开始经加速电压 U1 加速后，以水平 速度沿中线射入水平放置的两平行金属板中间。已知金属板长为 l，两板间距离为 d，竖直 放置的荧光屏距金属板右端为 L。当在两金属板间加直流电压 U2 时，光点偏离中线与荧光屏 的交点 O 打在荧光屏上的 P 点，求 OP 的长度。 答案：U2l 2L＋l 4dU1 解析：设电子射出偏转极板时偏移距离为 y，偏转角为θ，则：OP＝y＋Ltanθ 又 y＝1 2 at2＝1 2 ·eU2 dm ·(l v0 )2 tanθ＝vy v0 ＝at v0 ＝eU2l mv2 0d 在加速电场中加速过程，由动能定理有： eU1＝1 2 mv2 0 联立解得：y＝U2l2 4dU1 ，tanθ＝ U2l 2U1d 可得：OP＝U2l 2L＋l 4dU1 。 在分析解决带电粒子在电场中加速或偏转的问题时，在力学中的很多规 律、方法同样适用，如牛顿运动定律、动能定理、运动的合成与分解等。 1．一带电粒子在电场中只受电场力作用时，它不可能出现的运动状态是( )。 A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动 答案：A 解析：只有电场力作用时，说明粒子受到的合外力的大小不为零，所以选项 A 不对；当 粒子在匀强电场中由静止释放后，粒子做匀加速直线运动，选项 B 对；当粒子垂直进入匀强 电场后，粒子做类平抛运动，选项 C 对；原子核周围的电子只在电场力的作用下做匀速圆周 运动，选项 D 对。 2．下列粒子从静止状态经过电压为 U 的电场加速后速度最大的是( )。 A．质子 1 1H B．氘核 2 1H C．α粒子 4 2He D．钠离子 Na＋ 答案：A 解析：由 qU＝1 2 mv2，得 v＝ 2qU m ，然后比较各粒子的q m 可得 A 正确。 3．带电粒子经加速电场加速后垂直进入两平行金属板间的偏转电场，要使它离开偏转 电场时偏转角增大，可采用的方法有( )。 A．增大带电粒子的电荷量 B．增大带电粒子的质量 C．增大加速电压 D．增大偏转电压 答案：D 解析：同一加速电场同一偏转电场，偏转角为 tanφ＝lU′ 2dU ，U′为偏转电压，D 正确。 4．如图所示，a、b 两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入 平行板间的匀强电场后，a 粒子打在 B 板的 a′点，b 粒子打在 B 板的 b′点，若不计重力， 则( )。 A．a 的电荷量一定大于 b 的电荷量 B．b 的质量一定大于 a 的质量 C．a 的比荷一定大于 b 的比荷 D．b 的比荷一定大于 a 的比荷 答案：C 解析：粒子在电场中做类平抛运动， 由 h＝1 2 ·qE m ·(x v0 )2 得，x＝v0 2mh qE 由于 v0 2hma Eqa ＜v0 2hmb Eqb ，可得qa ma ＞qb mb 。 5．如图所示，有一电子(电荷量为 e)经电压 U0 加速后，进入两块间距为 d、电压为 U 的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求： (1)金属板 AB 的长度； (2)电子穿出电场时的动能。 答案：(1)d 2U0 U (2)e(U0＋U 2 ) 解析：(1)电子在加速电场中 eU0＝1 2 mv2 0，电子在偏转电场中 v0t＝L，1 2 ·eU md t2＝d 2 ，故板 长 L＝d 2U0 U 。(2)全过程应用动能定理 eU0＋1 2 eU＝Ek，故 Ek＝e(U0＋U 2 )。