人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (22)(含答案解析) 53页

人教 A 版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (22) 一、计算题（本大题共 28 小题，共 280.0 分） 1. 如图所示，在宽度 a n.So 的空间区域范围内存在方向竖直向上、场强大小 a n.SǤʹ 的匀 强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量 a n.SǤ 、带电量 a 1nʹ 的小球放在平台边 缘上，质量 o a n.1Ǥ ，长度 a n.S o 的绝缘平板车以速度 n a ͵o 水平向右运动，与小球 发生弹性正碰，小球在复合场中运动后从左边界离开。忽略一切摩擦，小球落在地面时不会反 弹，取 a 1no S ， S a 1n 。 1㔶 求碰撞后平板车的速度大小 1 ； S㔶 若小球在空中运动的时间最长，求磁感应强度的大小 n ； ͵㔶 若要让小球落在平板车上，求磁感应强度 B 的大小范围。 2. 如图甲所示，半径 a n.Ǥo 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B 为轨道的最低点，B 点右 侧的光滑水平面上紧挨 B 点有一静止的小平板车，平板车质量 a 1Ǥ ，长度 a 1o ，小车的 上表面与 B 点等高，距地面高度 a n.So 。质量 o a 1Ǥ 的物块 可视为质点 㔶 从圆弧最高点 A 由静止释放。取 a 1no S 。 图甲 1㔶 求物块滑到轨道上的 B 点时对轨道的压力大小； S㔶 若锁定平板车并在上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图 乙所示，求物块滑离平板车时的速率； 图乙 ͵㔶 若解除平板车的锁定并撤去上表面铺的材料后，物块与平板车上表面之间的动摩擦因数 a n.S ，物块仍从圆弧最高点 A 由静止释放，求物块落地时距平板车右端的水平距离。 3. 如图所示，某水上游乐场进行项目表演。一对选手甲、乙 均视为质点 㔶 沿滑道 末端切线水平方 向 㔶 从 M 点由静止下滑到最低点 N 时，选手甲迅速将质量为 m 的选手乙沿水平方向推出，然后 自己刚好停在 N 点。M、N 两点高度差为 h，N 点离水面高为 4h，选手乙落水点 P 与 N 点的水 平距离为 8h，不计滑道摩擦力和空气阻力。求 1㔶 选手甲的质量； S㔶 推出选手乙过程中选手甲做的功。 4. 如图所示，平行板电容器倾斜固定放置，极板与水平线夹角 a ͵n ，某时刻一质量为 m，带电 量为 q 的小球由正中央 A 点静止释放，小球离开电场时速度是水平的，落到距离 A 点高度为 h 的水平面处的 B 点，B 点放置一绝缘弹性平板 M，当平板与水平夹角 a Ǥ 时，小球恰好沿原 路返回 A 点 . 电容器极板间电场是匀强电场，极板外无电场，且小球离开电容器的位置不一定 是极板边缘 㔶. 求： 1㔶 电容器极板间的电场强度 E； S㔶 小球离开电容器时的速度； ͵㔶 小球在 AB 间运动的周期 T； 㔶 平行板电容器的板长 L． 5. 如图所示，在高 1 a ͵no 的光滑水平平台上，质量 o a 1Ǥ 的小物块压缩弹簧后被锁扣 K 锁 住，储存了一定量的弹性势能 。若打开锁扣 K，物块将以一定的水平速度 1 向右滑下平台， 做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道。B点的高度 S a 1Ǥo ，圆弧轨道的圆心 O 与平台等高，轨道最低点 C 的切线水平，并与地面上长为 a 长no的水平粗糙轨道 CD 平滑连接；小物块沿轨道 BCD 运动并与右边墙壁发生碰撞，取 a 1no S 。 1㔶 求小物块由 A 到 B 的运动时间； S㔶 求小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能 的大小； ͵㔶 若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出 B 点，最后 停在轨道 CD 上的某点 点没画出 㔶 。设小物块与轨道 CD 之间的动摩擦因数为 ，求 的取值 范围。 6. 如图所示，圆心角 a n 的圆弧轨道 JK 与半圆弧轨道 GH 都固定在竖直平面内，在两者之间 的光滑地面上放置质量为 M 的木板，木板上表面与 H、K 两点相切，木板右端与 K 端接触，左 端与 H 点相距 L，木板长度 a .Ǥ 。两圆弧轨道均光滑，半径为 R。现在相对于 J 点高度为 3R 的 P 点水平向左抛出一可视为质点的质量为 m 的木块，木块恰好从 J 点沿切线进入圆弧轨道， 然后滑上木板，木块与木板间的动摩擦因数 a n.Ǥ ；当木板接触 H 点时即被黏住，木块恰好能 运动到半圆弧轨道 GH 的中点。已知 a So ，重力加速度为 g。求： 1㔶 木块在 P 点抛出的初速度大小以及运动到 K 时对 K 点的压力； S㔶 的大小 结果用字母 m、g、R 表示 㔶 。 7. 如图，在平面直角坐标系，xOy 的第一象限内存在水平向左的匀强电场，第二象限内有一圆区 域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，圆区域内圆心坐标为 െ ܴS㔶 ，圆边界与 y 轴相切于 A 点。 现有一质量为 m、带电量为 的粒子 粒子重力不计 㔶 ，从 x 轴上 ܴn㔶 以速度 n 平行于 y 轴射 入第一象限，恰好从 A 点穿过 y 轴进入磁场。磁感应强度大小为 a Son ，求： 1㔶 电场强度 E 的大小； S㔶 粒子进入圆区域内磁场后，第一次射出磁场时的坐标。 8. 如图所示，空间存在一个垂直纸面向里的磁场区域，磁场上边界 OM 水平。以 O 为坐标原点， OM 为 x 轴，竖直向下为 y 轴建立坐标系 xOy，磁场区域的磁感应强度大小在 x 方向保持不变， y 轴方向按 a Ǥ按 变化，其中 。一质量为 o a 1Ǥ 、电阻为 a 1 、边长为 a 1o的单匝正方形线框 abcd 从图示位置 在坐标原点 㔶 以大小为 n a So 的速度沿 x 轴正方向抛 出，抛出时 cd 边和 x 轴重合，ad 边和 y 轴重合，运动过程中线框始终处于 xOy 平面内，且 cd 边始终平行于 x 轴，磁场区域足够大，重力加速度为 a 1no S 。若经过一段时间后线框的 d 点运动到位置 nܴ按n㔶 其中 n a 按n a So ，P 点位置图中未标出 㔶 时，线框在竖直方向恰好匀速 运动，求： 1㔶 线框最终速度的大小； S㔶 再经过时间 a S ，线框的 a 点的位置坐标。 9. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 的第一象限内，有沿 y 轴负方向的匀强电场，第二象限有一 半径为 a 的圆形匀强磁场区域Ⅰ，与坐标轴分别相切于 P 点和 M 点，在第三、四象限内有 另一匀强磁场区域Ⅱ。在 P 点有比荷为 k、速率为 n 的带电粒子，从与 x 轴成 n 角的方向进入 圆形匀强磁场区域Ⅰ，已知带电粒子恰好垂直 y 轴经 M 点进入电场，经坐标为 Sܴn㔶 的 N 点进 入第四象限后恰能到达坐标原点，不计粒子重力，求： 1㔶 磁场区域Ⅰ的磁感应强度 B 的大小和匀强电场的电场强度 E 的大小； S㔶 带电粒子由 P 点开始运动到第一次离开磁场区域Ⅱ所用的时间。 10. 如图所示，一根长为 l 不可伸长的轻绳，其一端固定于 O 点，另一端系着一质量为 m 的小球 可视为质点 㔶 ，将小球提至 O 点正上方的 P 点，此时绳刚好伸直且无张力。 不计空气阻力，重力加速度为 g，求： 1㔶 为使小球能在竖直面内做完整的圆周运动。在 P 点至少应施加给小球多大的水平 速度 n ？ S㔶 若在 P 点将小球以 1 a S 水平抛出，小球经过最低时绳中张力大小为多少？ ͵㔶 若在 P 点将小球以 S a Ǥ 水平抛出，小球经过最低时的动能是多少？ 11. 如图所示，光滑绝缘水平面内有一直角坐标系 xOy，第一象限内存在方向沿 x 轴正方向的匀强 电场 含 y 轴上 㔶 ，电场强度大小为 E，电场的范围在 按 a 和 按 a 两条直线之间 图中虚线 㔶 ； 第二象限被大、小两个四分之一圆弧分隔成三个区域，两段圆弧与两个坐标轴的交点 P、Q、M、 N 的坐标图中已标出，在这三个区域内存在方向如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B， 大圆弧 QN 外侧磁场范围足够大，x 负半轴所在的直线上有磁场，y 轴上 按 ᦙ 的边界上有磁 场，MN 之间的边界上没有磁场；现从 P 点沿 x 轴负方向射出一带负电的小球，小球在磁场中 先顺时针、后逆时针偏转，到达 M 点后被迅速取走；随后从 Q 点沿 x 轴正方向射出一质量为 m， 电荷量为 q 的带正电小球，小球在磁场中先逆时针、后顺时针偏转到达 N 点。已知两小球射出 时的速度大小相等，图中所标坐标数据均为已知量， tanSS.Ǥ a S െ 1 ，求： 1㔶 两小球分别从 P 点和 Q 点射出时的速度大小。 S㔶 从 P 点射出的带电小球的比荷。 ͵㔶 求经过 N 点的小球从电场射出时的位置坐标。 12. 如图所示，一长度 a .ꀀo ，倾角 a ͵n 的光滑斜面 AB 和一固定粗糙水平台 BC 平滑连接， 水平台长度 ʹ a n.o ，离地面高度 a 1.o ，在 C 处有一挡板，小物块与挡板碰撞后原速率 反弹，下方有一半球体与水平台相切，整个轨道处于竖直平面内。在斜面顶端 A 处静止释放质 量为 o a SǤ 的小物块 可视为质点 㔶 ，忽略空气阻力，小物块与 BC 间的动摩擦因素 a n.1 ，g 取 1no S 。 ݅Ǥ͵ a n.ꀀ 问： 1㔶 小物块第一次与挡板碰撞前的速度大小； S㔶 小物块经过 B 点多少次停下来，在 BC 上运动的总路程为多少； ͵㔶 某一次小物块与挡板碰撞反弹后拿走挡板，最后小物块落在 D 点，已知半球体半径 a n.长Ǥo ， OD 与水平面夹角为 a Ǥ͵ ，求小物块与挡板第几次碰撞后拿走挡板？ 13. 在水平地面上方有一范围足够大的正交的水平匀强电场和水平匀强磁场区域。磁场的磁感应强 度为 B，方向垂直纸面向里。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电小球在此区域内沿竖直平面 垂 直于磁场方向的平面 㔶 做直线运动，轨迹线与水平方向的夹角为 n ，重力加速度为 g。某时刻 小球在该复合场中运动到 P 点，P 点与水平地面间的距离等于 h。求： 1㔶 匀强电场的电场强度 E 的大小和方向； S㔶 若小球运动到 P 点时撤去匀强磁场，不考虑磁场变化给电场带来的影响，小球运动到最高点 时与水平地面间的距离 H；小球再次运动到与 P 点等高的位置时，它的速率大小； ͵㔶 若小球运动到 P 点时，撤去电场，不计电场变化对原磁场的影响，小球最终能落至地面，小 球运动过程中的最小速率 和最大速率 。 14. 如图所示，在 y 轴竖直向上的直角坐标系中，质量为 m、电荷量为 q 的带正电小球 视为质点 㔶从 y 轴上的 P 点平行于 x 轴抛出，一段时间后从 Q 点进入以直线 按 a 为边界的匀强电场中， 小球在 Q 点的速度方向与电场方向垂直。电场的电场强度大小为 a So S ，方向平行于边界斜 向上，Q 点与坐标原点 O 间距离 距 a S ，重力加速度为 g，空气阻力不计。求： 1㔶 点与坐标原点 O 间距离 OP； S㔶 小球抛出时速度 n 的大小； ͵㔶 小球经过 x 轴时的动能 Ǥ 。 15. 如图所示，在高出水平地面 a n.ꀀno 的平台上放置一质量 oS a n.SnǤ 、长 a n.͵长Ǥo 的薄 木板 A。在 A 最右端放有可视为质点的小金属块 B，其质量 o1 a n.ǤnǤ 。小金属块 B 与木板 A、 木板 A 与平台间、小金属块与平台间的动摩擦因数都相等，其值 a n.Sn 。开始时小金属块 B 与木板 A 均静止，木板 A 的右端与平台右边缘的距离 a n.o 。现用水平力将木板向右加速 抽出。在小金属块从木板上滑下以前，加在木板上的力为水平向右的恒力 F。小金属块落到平 台上后，将木板迅速取走，小金属块又在平台上滑动了一段距离，再从平台边缘飞出落到水平 地面上，小金属块落地点到平台的水平距离 a n.nꀀo 。 取 a 1no S ，不计空气阻力 㔶 求： 1㔶 小金属块 B 离开平台时速度 的大小； S㔶 小金属块 B 从开始运动到刚脱离木板 A 时，小金属块 B 运动的位移 ； ͵㔶 作用在木板上的恒力 F 的大小。 16. 如图所示，虚线 M、N 和荧光屏 P 相互平行，M、N 间距和 N、P 间距均为 L，M、N 间有垂直 于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，N、P 间有平行于纸面向下的匀强电场，在虚线 M 上的 A 点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射入质量为 m，电荷量为 q 的带正电 的粒子，初速度大小均为 n a o ，匀强电场的电场强度大小 a S o ，C 为荧光屏上的一点， AC 连线垂直于荧光屏，不计粒子的重力， 求： 1㔶 所有打在荧光屏上的粒子中，垂直电场线方向进入电场的粒子打在屏上的位置离 C 点的 距离 d； S㔶 在 1㔶 问中所求的粒子从 A 点运动到荧光屏所用的时间及该粒子经磁场电场偏转后速度的偏 向角 。 17. 如图所示，在 a 1n ͵ o 的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道 与一水平绝缘轨道 MN 连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径 a n.o ，一带正 电荷 a 1n െ ʹ 的小滑块质量为 o a n.nǤ ，与水平轨道间的动摩擦因数 a n.S ，取 a 1no S ，先要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点 C，求： 1㔶 小滑块应在水平轨道上离 N 点多远处释放； S㔶 小滑块通过 P 点时对轨道压力是多大？ 为半圆轨道中点 㔶 ； ͵㔶 小滑块经过 C 点后最后落地，落地点离 N 点的距离。 18. 如图，质量 o a n.1Ǥ 的带电小球从 a Sno 高处以 n a Ǥo 的速度水平抛出，落到水平地 面上的 A 点；若仍将小球以同样的速度水平抛出，当小球到达 P 点时，在小球运动空间加上一 竖直向上的匀强电场 图中未画出 㔶 ，小球落到地面上的 B 点，小球的水平射程增加了 5m，已知 P 点高度 a 1Ǥo ，小球所带电量 a 1.n 1n െ͵ ʹ ，重力加速度 a 1no S ，空气阻力不计， 求： 1㔶 小球到达 A 点时的动能； S㔶 所加匀强电场电场强度 E 的大小。 19. 如图所示，在 xOy 平面直角坐标系中，竖直向上为 y 轴正方向，水平向右为 x 轴正方向，挡板 Ǥ 在 M 点有一孔 㔶 与 y 轴的夹角为 a n ，与 x 轴上的交点 P 的坐标为 െ S ͵ܴn㔶 ，在 y 轴 与挡板之间的区域存在垂直 xOy 平面向外的匀强磁场 挡板表面处有匀强磁场 㔶 ，第一二三象限 电场大小相等、竖直向上 电场没有画出 㔶 ，在第四象限的电场竖直向下。在 a 处垂直 x 轴 放置一足够大的荧光屏，与 x 轴的交点为 Q。一些带电小球均以大小为 n 的初速度从 y 轴上 n 按 S 的区域沿 െ 方向射入第二象限。已知带电小球从坐标为 nܴS㔶 的位置射入后做匀速圆周 运动，恰好经过坐标原点 O，小球的电荷量均为 െ ᦙ n㔶 、质量均为 m，第四象限匀强电场的 电场强度大小为 a oSnS㔶 S ，忽略带电小球间的相互作用。已知重力加速度为 g。如果小球 与挡板发生碰撞，碰后小球立刻沿挡板下滑到 M 点的小孔 直径大于小球直径 㔶 ，然后沿 y 轴负 方向运动。求： 1㔶 第一象限的电场场强大小和匀强磁场的磁感应强度大小； S㔶 小球从 y 轴进入第四象限的坐标 范围 㔶 ； ͵㔶 小球从 y 轴上 D 点进入第四象限打在荧光屏上位置 ʹ 图中 C、D 两点未画出 㔶 ，欲使 CQ 距 离最远，则 OD 和 CQ 距离分别为多大？ 20. 如图所示，竖直平面内固定有一半径 a 1o 的 1 光滑圆轨道 AB 和一倾角为 Ǥ 且高为 a Ǥo的斜面 CD，二者间通过一水平光滑平台 BC 相连，B 点为圆轨道最低点与平台的切点。现将质 量为m 的一小球从圆轨道A点正上方h 处 大小可调 㔶 由静止释放，已知重力加速度 a 1no S ， 且小球在点 A 时对圆轨道的压力总比在最低点 B 时对圆轨道的压力小 3mg。 1㔶 若 a n ，求小球在 B 点的速度大小； S㔶 若 a n.ꀀo ，求小球落点到 C 点的距离； 结果可用根式表示 㔶 ͵㔶 若在斜面中点竖直立一挡板，使得无论 h 为多大，小球不是越不过挡板，就是落在水平地面 上，则挡板的最小长度 l 为多少？ 21. 如图所示，质量为 m 的小球从 A 点水平抛出，抛出点距离地面高度为 L，不计与空气的摩擦阻 力，重力加速度为 g；在无风情况下小木块的落地点 B 到抛出点的水平距离为 S；当有恒定的水 平风力 F 时，小木块仍以原初速度抛出，落地点 C 到抛出点的水平距离为 ͵ ，求： 1㔶 小木块初速度的大小； S㔶 无风情况下木块落到 B 点时的速度； ͵㔶 水平风力 F 的大小． 22. 如图所示的空间内存在一竖直向上的匀强电场，一质量为 m、可视为点电荷的带正电小球从高 为 h 的平台上方水平抛出，落地点离抛出点的水平距离为 x，已知小球所受重力大小等于其所受 电场力的两倍，小球在落地处恰好没有能量损失地进入半径为 a 㔶 的光滑圆弧轨道，重力 加速度为 g。落地点与圆心的连线和过圆心的竖直线之间的夹角为 ，求： 1㔶 小球被水平抛出时的初速度大小。 S㔶 的正切值。 ͵㔶 小球在圆轨道最低点时对轨道的压力。 23. 如图所示，竖直平面内有一与水平面成 a Ǥ 的绝缘斜面轨道 AB，该轨道和半径为 a n.So的光滑绝缘半圆形轨道 BCD 相交于 B 点，平滑连接。整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，电 场强度 a 1 1n ͵ o 。现将一质量为 o a n.n1Ǥ 、带电量为 a 1 1n െ ʹ 的滑块 可视为 质点 㔶 从斜面上的 A 点静止释放，滑块恰好能到达圆轨道的最高点 . 滑块与斜面轨道间的动摩擦 因数为 a n.Ǥ ，不计空气阻力，重力加速度 g 取 1no S . 求： 1㔶 点离水平面的高度是多少？ S㔶 滑块离开 D 点后，经过多长时间落在斜面？ 24. 如图所示的装置由传送带 AB、水平地面 CD、光滑半圆形轨道 DE 三部分组成。一质量为 ǤǤ的物块从静止开始沿倾角为 ͵长 的传送带上滑下。若传送带顺时针运动，其速度 a 1no ， 传送带与水平地面之间通过光滑圆弧 BC 相连，圆弧 BC长度可忽略不计，传送带 AB 长度为 a 1o ，水平地面长度为 ʹ a .͵o ，半圆轨道 DE 的半径 a 1.1SǤo ，物块与水平地面间、 传送带间的动摩擦因数均为 a n.Ǥ 。求： sin͵长 a n.ܴcos͵长 a n.ꀀ㔶 1㔶 物块在传送带上运动的时间 t； S㔶 物块到达 D 点时对 D 点的压力大小； ͵㔶 物块从 E 点抛出后的落地点与 D 点的距离。 25. 如图，在 xOy 平面第一象限内有平行于 y 轴的匀强电场和垂直于 xOy 平面的匀强磁场．一质量 为 m、带电荷量为 的小球从 y 轴上离坐标原点距离为 L 的 A 点处，以沿 x 轴正方向的初速 度 n 进入第一象限，小球恰好做匀速圆周运动，并从 x 轴上距坐标原点 S 的 C 点离开磁场．已知 重力加速度大小为 g，求： 1㔶 匀强电场的电场强度 E 的大小和方向； S㔶 磁感应强度 B 的大小和方向； ͵㔶 如果撤去磁场，并且将电场反向，带电小球仍以相同的初速度从 A 点进入第一象限，求带电 小球到达 x 轴时的位置． 26. 如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量 o a 1.nǤ 的小物块，它与水平台阶表面的动摩 擦固素 a n.SǤ ，且与台阶边缘 O 点的距离 a Ǥo. 在台阶右侧固定了一个 1 圆弧挡板，圆弧 半径 a Ǥ So ，今以 O 点为原点建立平面直角坐标系．现用 a ǤǤ 的水平恒力拉动小物块， 已知重力加速度 a 1no S ． 1㔶 为使小物块不能击中挡板，求拉力 F 作用的最长时间； S㔶 若小物块在水平台阶上运动刚，水平恒力一直作用在小物块上，当小物块过 O 点撤去拉力， 求小物块击中挡板上的位置的坐标． 27. 如图所示，在水平虚线 ab 的下方有一匀强电场，电场强度大小为 E，方向竖直向下，虚线 ab 的上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别 为 R、 ͵ 的半圆环形区域，外圆与 ab 的交点分别为 M、N。一质量为 m、电荷量为 q 的带负 电粒子在电场中 P 点由静止释放，由 M 进入磁场，从 N 射出磁场。不计粒子重力。 1㔶 求粒子从 P 到 M 所用的时间 t； S㔶 若粒子从与 P 在同一水平线上的 Q 点水平射出，同样能由 M 进入磁场，从 N 射出磁场。粒 子从 M 到 N 的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在 Q 时速度 n 的大 小。 28. 光滑水平面上，一个质量为 2kg 的物体从静止开始运动，在前 5s 内受到一个沿正东方向大小为 4N 的水平恒力作用；从第 5s 末开始改受正北方向大小为 2N 的水平恒力作用了 1n. 求物体在 15s 内的位移和 15s 末的速度。 -------- 答案与解析 -------- 1.答案：解： 1㔶 两者碰撞系统动量守恒，碰撞前后动能不变，有 on a o1 1 S on S a 1 S S 1 S o1 S 解得 1 aെ 1o ，负号表示碰撞后车向左运动 S㔶 由 1㔶 解得小球速度 a So 在复合场中，受电场力、重力、洛伦兹力三力作用 电场力 a a SǤ 重力 a a SǤ 可见电场力与重力平衡，受洛伦兹力作用，小球做匀速圆周运动。 设运动最大半径为 R，依题意有 a 洛伦兹力提供向心力有 n a S 解得： n a n.S ͵㔶 小球在复合场中运动时间 1 a S ， a S 离开复合场时离地高度 a S 之后做平抛运动，设水平距离为 n ，运动时间为 S ，有 n a S a 1 S S S 设两者碰后至球落在车右端的过程中，车的位移为 1 ，运动时间为 t， 则有 a 1 S 1 a 1 1 a n 解得 a n.SǤ 若球落在车的左端，设车的位移为 S ，则有 S a 1 S a n 解得 a 1 故 B 的取值范围为 n.SǤ 1 解析：本题是带电小球在复合场中的运动的典型问题，涉及规律、知识点较多，难度较大。 1㔶 由动量守恒定律和机械能守恒定律解得碰撞后平板车的速度大小； S㔶 由电场力与重力平衡，洛伦兹力提供小球运动的向心力，解得磁感应强度的大小 n ； ͵㔶 由平抛运动的规律最终得到 B 的取值范围。 2.答案：解： 1㔶 物体从 A 点到 B 点的过程中，其机械能守恒，则有： o a 1 S o S 代入数据解得： a ͵o 。 在 B 点，由牛顿第二定律得： Ǥ െ o a o S 解得： Ǥ a ͵o a ͵ 1 1nǤ a ͵nǤ即物块滑到轨道上 B 点时对轨道的压力 Ǥ a Ǥ a ͵nǤ ，方向竖直向下。 S㔶 物块在小车上滑行时的摩擦力做功为： aെ aെ 1o So S 代入数据解得： aെ 据物体从 A 点滑下到滑离平板车过程中，由动能定理得： o a 1 S o S 。 代入数据解得： a 1o ͵㔶 当解除平板车的锁定时，对物块有： 1 a a So S 。 对平板车有： S a o a n.S11n 1 o S a So S 。 设物块在平板车运动的时间 t。则有： െ 1 S 1 S 㔶 െ 1 S S S a 代入数据解得： 1 a 1 ， S a n.Ǥ因为 物 a െ 11 a ͵ െ S 1o a 1o ， 车 a S1 a So ，物块的速度小于平板车的速度， 不可能，所以时间取： S a n.Ǥ物块滑离平板车时的速度为： 物 a െ 1S a ͵o െ S n.Ǥo a So 。 此时平板车的速度为： 车 a SS a S n.Ǥo a 1o 。 物块滑离平板车做平抛运动的时间为： a S a Sn.S 1n a n.S物块落地时距平板车右端的水平距离为： a 物 െ 车 㔶 a S െ 1㔶 n.So a n.So 。 解析：本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式，关键理清物块的 运动过程，选择合适的规律进行求解。 1㔶 根据机械能守恒定律求出物体到达 B 点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出 物块对轨道的压力。 S㔶 根据摩擦力的平均值求出摩擦力做的功，通过动能定理求出物块滑离平板车时的速度。 ͵㔶 根据牛顿第二定律分别求出物块和小车的加速度，根据运动学公式和位移关系求出物块滑离平板 车所用时间，求得两者的速度，结合运动学公式以及平抛运动的规律求出物块落地时距平板车右端 的水平距离。 3.答案：解： 1㔶 设甲的质量为 o 甲，分离前甲、乙选手在 N 点的速度大小为 n ， 由机械能守恒定律： o 甲 o㔶 a 1 S o 甲 o㔶n S ， 设刚分离乙选手速度的大小为 v， 由动量守恒得： o 甲 o㔶n a o ， 甲、乙分离后，乙做平抛运动，设乙从被推出到落在 P 点所需的时间为 t， 由平抛运动规律得 a 1 S S ， ꀀ a ， 解得： a S S ， 解得 o 甲 a o ； S㔶 根据能量守恒，甲推出乙的过程中做的功： a 1 S o S െ 1 S o 甲 o㔶n S ， 代入数据解得 a So 。 答： 1㔶 选手甲的质量为 m； S㔶 推出选手乙过程中，选手甲做的功为 2mgh。 解析：本题关键分析求出两个演员的运动情况，然后对各个过程分别运用动量守恒定律和机械能守 恒定律列式求解。 1㔶 两选手一起下滑过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律求出最低点的速度 n ；甲在极短时间 内将乙沿水平方向推出，两选手系统动量守恒再由乙平抛运动求平抛初速度，联立求甲的质量； S㔶 据功能关系求出推出选手乙过程中，选手甲做的功。 4.答案：解： 1㔶 带电粒子沿水平方向做匀加速运动可知 ܿ a o解得： a o ܿ a S ͵o ͵ S㔶 小球垂直落到弹性挡板上，且 a Ǥ ，有 n a 按 a S ͵㔶㔶 小球在复合场中做匀加速运动， 根据动能定理： 1 S a 1 S on S 解得： a ͵由运动学公式有： Sܿ a 1 S 1 S 解得 1 a ݅ a 平抛运动的时间为 S a S 运动周期 a S1 SS a S S 㔶答： 1㔶 电容器极板间的电场强度 E 为 S ͵o ͵ ； S㔶 小球离开电容器时的速度为 S ； ͵㔶 小球在 AB 间运动的周期 T 为 S S 㔶 ； 㔶 平行板电容器的板长 L 为 3h． 解析： 1㔶 带电粒子在电场中做匀加速直线运动，根据所受的合力水平向右，结合平行四边形定则求 出电场力以及电场强度的大小； S㔶 小球离开电场后做平抛运动，结合竖直方向上的分速度，结合平行四边形定则求出小球离开电容 器的速度； ͵㔶 根据位移时间公式求出小球在复合场中的时间，根据平抛运动的规律求出平抛运动的时间，结合 运动的对称性求出小球在 AB 间运动的周期； 㔶 根据动能定理求出平行板电容器的板长。 解决本题的关键知道小球在复合场中做匀加速直线运动，离开复合场做平抛运动，结合牛顿第二定 律、运动学公式和动能定理综合求解。 5.答案： 1㔶 设从 A 运动到 B 的时间为 t， 则 1 െ S a 1 S S ， a ͵ s。 S㔶 由 a 1 ，所以 ʹ a n 。设小物块平抛的水平速度是 1 ，则 1 a tann ， 1 a 1no ， 故 E a 1 S o1 S a Ǥn据 。 ͵㔶 设小物块在水平轨道 CD 上通过的总路程为 s， 根据题意，该路程的最大值是 o a ͵ ， 路程的最小值是 o݅ a ， 路程最大时，动摩擦因数最小，路程最小时，动摩擦因数最大，由能量守恒知 o1 1 S o1 S a o݅oo ， o1 1 S o1 S a ooo݅ ， 解得 o a 1 S ， o݅ a 1 。 即 1 1 S 。 解析： 1㔶 设从 A 运动到 B 的时间为 t，根据平抛运动规律求出小物块由 A 到 B 的运动时间； S㔶 根据几何关系和速度的合成和分解求出小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能 的大小； ͵㔶 路程最大时，动摩擦因数最小，路程最小时，动摩擦因数最大，由能量守恒求出 的取值范围。 6.答案：解： 1㔶 设木块在 P 点的初速度为 1 ，从 P 点到 J 点有： ͵ a 1 S S 按 a 因为木块在 J 点与圆弧相切，故有： 按 a 1n a ͵1联立解得： 1 a S设木块滑到 K 点的速度为 S ，从 P 点到 K 点根据机械能守恒定律有： 1 S oS S a o͵ n.Ǥ㔶 1 S o1 S 解得： S a ͵ 根据牛顿第二定律可得： Ǥ െ o a o S S 解得： Ǥ a 1no根据牛顿第三定律可得木块运动到 K 时对 K 点的压力为 10mg，方向竖直向下。 S㔶 木块从 K 点滑上木板后开始做匀减速运动，此时木板开始做匀加速直线运动，假设木块与木板能 达到共同速度 ͵ ，则此后二者开始做匀速运动，规定 S 的方向为正方向，根据动量守恒定律可得： oS a o 㔶͵解得： ͵ a 对木块根据动能定理有： െ o1 a 1 S o͵ S െ 1 S oS S 对木板根据动能定理有： oS a 1 S ͵ S െ n解得 1 a ꀀ ， S a S ，木块相对木板的位移 a 1 െ S a .Ǥ ，即木板与木块到达相同速 度时，木块未离开木板 设木块运动到 H 点时速度大小为 ，根据动能定理可得： o a 1 S o S 解得： a S ᦙ ͵说明两者还未达到共速，木板的左端即与 H 点粘连，木块从 K 点到 H 点一直受到摩擦阻力作用，则 由动能定理可得： െ o.Ǥ 㔶 a 1 S o S െ 1 S oS S 解得： a n.Ǥ 。 答： 1㔶 木块在 P 点抛出的初速度大小是 S ，运动到 K 时对 K 点的压力大小为 10mg，方向竖直向下； S㔶 的大小是 n.Ǥ 。 解析：本题是一道力学综合题，物体运动过程复杂，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关 键，应用动量守恒定律、动能定理、牛顿第二定律可以解题。 1㔶 木块从 P 点到 J 点做平抛运动，根据分运动的规律求出木块在 P 点抛出的初速度。从 P 点到 K 点根据机械能守恒定律求出木块经过 K 点的速度，再由向心力公式求出轨道对木块的支持力，从而 得到对轨道的压力。 S㔶 木块从 K 点滑上木板后开始做匀减速运动，此时木板开始做匀加速直线运动，假设木块与木板能 达到共同速度，根据动量守恒定律和动能定理求出木块相对木板的位移，判断出来木板与木块到达 相同速度时，木块未离开木板。根据动能定理求得 L 的大小。 7.答案：解： 1㔶 带电粒子在第一象限作类平抛运动，沿 x 方向： a 1 S o S ，沿 y 方向： S a n ， 解得： a onS S ； S㔶 设带电粒子到达 A 点速度方向与 y 轴夹角 ， a 按 a on a 1 ，解得： a Ǥ ，带电粒子到 达 A 点速度大小： a Sn ，又： a o S ，解得： a o a S S 带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示： 粒子射出磁场时的坐标为 െ ܴS െ 㔶 。 解析：本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，要注意带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场 中做匀速圆周运动，分析清楚带电粒子的运动过程，作出粒子运动轨迹，应用牛顿第二定律与运动 学公式可以解题。 1㔶 带电粒子在第一象限作类平抛运动，沿 n 方向做匀速直线运动，垂直 n 方向做匀加速直线运动， 根据运动学规律求解； S㔶 根据类平抛运动的速度关系求出粒子进入磁场时的方向和速度大小，带电粒子在磁场中做匀速圆 周运动，根据牛顿第二定律求得带电粒子在磁场中运动的轨迹半径，作出带电粒子在磁场中运动轨 迹图，根据几何关系求得第一次射出磁场时的坐标。 8.答案：解： 1㔶 可把线框的运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动，由分析可知， 水平方向做匀速直线运动， 竖直方向做加速度减小的加速运动，最后在竖直方向也做匀速直线运动； o a Ǥ按 െ Ǥ按 Ǥ按按 െ Ǥ按按 a 按 െ 按 a 按 a o Ǥ S a So S a nS 按S 联立解得线框最终速度的大小： a S So ； S㔶 在以后的时间 t 内，线框沿 x 轴方向和 y 轴方向均做匀速直线运动 െ n a n 按 െ 按n െ a 按联立解得： a o ， 按 a 长o故再经过时间 t 线框的 a 点位置坐标 oܴ长o㔶 。 解析：本题主要考查运动的合成与分解在电磁感应现象的综合应用，难度一般。 1㔶 由运动的合成与分解，分别在竖直方向上列平衡方程，并结合导体棒切割磁感线产生的感应电动 势解得电路的电动势，由欧姆定律解得电流；由位移关系解得棒的竖直速度，最后由速度的合成得 解； S㔶 在以后的时间 t 内，线框沿 x 轴方向和 y 轴方向均做匀速直线运动，由匀速直线运动规律及位移 关系得解。 9.答案：解： 1㔶 粒子 a 从 P 点进入磁场后，经过 y 轴正方向上与圆心等高的 M 点，则粒子在磁场中 做圆周运动的半径为 a 又 n a o n S 解得 a on a n Ǥ 粒子 a 进入电场后做类平抛运动，水平方向上有 S a n 竖直方向上有 a 1 S o S 解得 a n S SǤ S㔶 设粒子 a 离开电场时的速度大小为 v，与 x 轴的夹角为 ，则粒子 a 在电场运动过程中由动能定理 有 a 1 S o S െ 1 S on S 又 cos a n 设粒子 a 在磁场区域Ⅱ中做圆周运动的半径为 R，则 S݅ a S 又 a o S 解得 a ， a n Ǥ 粒子 a 在圆形磁场Ⅰ中运动的时间 1 a a Sn 在电场中运动的时间 S a S n 在磁场区域Ⅱ中运动的时间 ͵ a ͵ So a ͵ Sn 则粒子 a 由 P 点运动到第一次离开磁场区域Ⅱ的时间 a 1 S ͵ a S S㔶 n 解析：本题考查了带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动，考查考生的分析综合能力和应用数学 处理物理问题的能力。 1㔶 通过几何知识得出粒子 a 在磁场中的偏转半径，由向心力公式求磁场Ⅰ的磁感应强度大小 B，通 过题中已知的粒子 a 在电场中的水平位移和竖直位移，由类平抛运动公式的水平和竖直分运动求得 电场强度大小 E； S㔶 粒子 a 在磁场Ⅰ中运动的时间可由圆周运动的周期公式的偏转角求得，在电场中的运动时间可由 曲线运动中的等时性求得，在磁场Ⅱ中先由题意得到粒子 a 在磁场Ⅱ中的偏转角和偏转半径，从而 求得磁场Ⅱ的磁感应强度大小，再由圆周运动周期公式和偏转角求得时间，最后相加得到总时间。 10.答案：解： 1㔶 小球恰好做圆周运动时，在 P 点有： o a o n S 解得： n a S㔶 小球由 P 点到最低点的过程，由机械能守恒定律有： So a 1 S oS S െ 1 S o1 S 通过最低点时，由向心力公式有： െ o a o S S 解得： a 长o ͵㔶S a Ǥ n ，故小球先做平抛运动 如图 㔶 。 水平方向： a S ， a S竖直方向： 按 a 1 S S ， 按 a 几何关系： S a 按 െ 㔶 S S ， a 按െ 解得： 按 a Ǥ Ǥ ， a ͵轻绳拉紧瞬间，小球速度变为垂直轻绳方向，其大小为： ͵ a 按 ݅ െ ܿ a 1͵ SǤ Ǥ之后机械能守恒，设经最低点时动能为 Ǥ ，则有： oS െ 按㔶 a Ǥ െ 1 S o͵ S 解得： Ǥ a S SǤn o 答： 1㔶 为使小球能在竖直面内做完整的圆周运动。在 P 点至少应施加给小球多大的水平速度 n 是 。 S㔶 若在 P 点将小球以 1 a S 水平抛出，小球经过最低时绳中张力大小为 7mg。 ͵㔶 若在 P 点将小球以 S a Ǥ 水平抛出，小球经过最低时的动能是 S SǤn o 。 解析： 1㔶 小球在竖直面内能做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力提供所需要的向心力， 由重力等于向心力可以求得最小的水平速度 n ； S㔶 根据第一问的结果判断可以知道 1 ᦙ n ，小球做圆周运动，由机械能守恒定律求小球经过最低时 的速度，在最低点，由向心力公式可以求得绳中张力大小； ͵㔶 由于 S n ，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得轻绳恰好再次 伸直时的速度。轻绳伸直瞬间，小球沿绳子方向的分速度减至零，然后做圆周运动，之后由机械能 守恒求小球经过最低时的动能。 要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力，这 是本题中的一个临界条件，与此时的物体的速度相对比，可以判断物体能否做圆周运动，进而再根 据不同的运动的规律来分析解决问题。 11.答案：解： 1㔶 根据题意做出两个小球运动轨迹的示意图，如图所示： 设带负电的小球运动半径为 1 ，带正电小球运动半径为 S ，由几何关系得： 对带正电小球，由洛伦兹力提供向心力有： a o S S 联立解得两小球分别从 P 点和 Q 点射出时的速度大小为： ； S㔶 对带负电小球，由几何关系得： 对带正电小球，由洛伦兹力提供向心力有： 负 a o 负 S 1 联立解得从 P 点射出的带电小球的比荷为： 负 o 负 a o ； ͵㔶 带正电小球以速度 a Sെ1 o 垂直进入电场，做类平抛运动，最终从电场的下边界飞出电场， 设带正电小球在电场中的加速度为 a，则 a o 出电场时在 x 轴方向运动的距离为： a 1 S S 垂直于电场方向做匀速运动，有： a ͵ 联立得： a ͵S S o ͵SS 所以经过 N 点的小球从电场射出时的坐标为： ͵S S o ͵SS ܴ 。 解析： 1㔶 做出两个小球运动轨迹的示意图，结合几何知识求出带正小球运动半径，由洛伦兹力提供 向心力求出两小球分别从 P 点和 Q 点射出时的速度大小； S㔶 结合几何知识求出带负小球运动半径，由洛伦兹力提供向心力求出从 P 点射出的带电小球的比荷。 ͵㔶 带正电小球在电场中做类平抛运动，最终从电场的下边界飞出电场，由类平抛知识求出小球在 x 轴方向运动的距离，即可得经过 N 点的小球从电场射出时的位置坐标。 本题考查带电粒子在匀强电场与匀强磁场中的运动问题，正确做出两球运动轨迹的示意图是求解的 关键。 12.答案：解： 1㔶 小物块从 A 到 C 的过程，运用动能定理得： o݅ െ oʹ a 1 S oʹS 解得： ʹ a 长o S㔶 小物块从 A 到停止，设小物块在 BC 上运动的总路程为 S，对整个过程，由动能定理得： o݅ െ o a n解得： a S.o经过 B 点在水平台走过一个来回的路程为： 1 a n.ꀀo 1 a S. n.ꀀ a ͵1.1SǤ 所以经过 B 点的次数为： a ͵1 S 1 a ͵ 次 㔶 ͵㔶 由几何关系可知，CD 间的水平距离为： a ܿ竖直距离为： a െ ݅由平抛运动的规律得： a ʹ a 1 S S 联立解得： ʹ a ͵oA 到 C，由动能定理得： o݅ െ oS 1㔶ʹ a 1 S oʹ S 解得： a SǤ 解析：解决本题的关键要熟练运用动能定理，运用动能定理时要灵活选择研究的过程，要知道滑动 摩擦力做功与总路程有关。 1㔶 小物块从 A 到 C 的过程，运用动能定理可求出小物块第一次与挡板碰撞前的速度； S㔶 小物块从 A 到停止运动的整个过程，运用动能定理求出在 BC 上滑行的总路程，再结合 BC 的长 度，分析经过 B 点的次数； ͵㔶 拿走挡板，小物块离开 C 点后做平抛运动，由几何关系和平抛运动的规律结合解答。 13.答案：解： 1㔶 小球做匀速直线运动，它的受力情况如图所示： 根据平衡条件可得： a otann得： a ͵o ，电场强度的方向水平向右； S㔶 设小球做匀速直线运动时的速度为 v，则根据平衡条件有： cosn a o得： a So 撤去磁场后，小球做匀变速曲线运动，在竖直方向有： n െ sinn S aെ S െ 得： a ͵o S S S S 在水平方向有： a cosn 1 S S 其中 a Ssinn a S ͵o a o a ͵解得： a ꀀ ͵o S S S 小球由 P 点运动到与 P 点等高位置，由动能定理有： 1 S o S െ 1 S o S a 得： a ǤSo ； ͵㔶 将速度 v 沿水平方向和竖直方向分解，可得水平方向的速度 右 a cosn a o 竖直方向的速度 上 a sinn a ͵o 因为 右 a o ，所以小球在水平方向的分运动为匀速直线运动，由运动的合成与分解可知，小球 同时参与了匀速直线运动和匀速圆周运动， 匀速直线运动的速度大小为 右 a o 匀速圆周运动的速度大小为 圆 a ͵o 当小球运动到最高点时，它的速率最小，此时小球的速率 a 圆 െ 右 a ͵ െ 1 o 撤去电场后，小球运动过程中洛伦兹力不做功，只有重力做功， 根据动能定理有： 解得： 。 解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动，关键是分析带电小球的受力情况和运动状态，根据分 运动规律、动能定理求解。 1㔶 小球做匀速直线运动，重力、电场力和洛伦兹力的合力为零，根据平衡条件求出电场强度大小和 方向； S㔶 根据重力和洛伦兹力的关系求出小球的速度，撤去磁场后，小球做匀变速曲线运动，在竖直方向 的加速度为 g，水平方向加速度为 a o ，根据运动学公式求出小球运动到与 P 点等高位置时的水 平位移，再根据动能定理列式求出小球的速率； ͵㔶 将小球的速度沿水平方向和竖直方向分解，分析小球受力情况得到小球同时参与了匀速直线运动 和匀速圆周运动，当小球运动到最高点时，它的速率最小，根据速度的合成求出最小速率；根据动 能定理求出小球落地的最大速率。 14.答案：解： 1㔶 小球从 P 运动到 Q 的过程只受重力作用，小球做平抛运动，故有： a 距݅Ǥ a a n ， 按 a െ 距ܿǤ a െ a 1 S S ， 根据小球在 Q 点速度垂直斜面可得： 按 a a n ； 所以， a 1 S S a ͵ S ； S㔶 由 1㔶 可得： n a a ，所以， n a a ； ͵㔶 小球进入电场后受重力和电场力的作用， 故小球在水平方向做加速度 a ܿǤ o a 1 S 的匀加速运动， 竖直方向做加速度 按 a oെ݅Ǥ o a 1 S 的匀加速运动； 所以， ， 所以小球从 Q 运动到 x 轴的时间 a ͵ െ ； 故小球经过 x 轴的水平分速度 a n a 1 S ͵ 㔶 ， 竖直分速度 按 a 按 按 a 1 S ͵ 㔶 所以小球经过 x 轴时的动能 Ǥ a 1 S o S 按 S 㔶 a 1 o S ͵㔶 a S ͵ S o 解析： 1㔶 根据小球从 P 运动到 Q 做平抛运动，由位移关系求得 OP； S㔶 根据 1㔶 求得运动时间、初速度； ͵㔶 分析小球从 Q 运动到 x 轴过程受力过程，根据水平、竖直方向分别做匀变速运动，由竖直位移求 得运动时间，从而求得水平、竖直分速度，从而求得动能。 粒子在匀强电场中受到的电场力为恒力，故常将物体运动分解为相互垂直的两个分运动，然后根据 两个分运动均为匀变速运动求解。 15.答案：解： 1㔶 小金属块经历了三段运动过程：在木板上的匀加速直线运动，从木板上滑落后在 平台上的匀减速直线运动，离开平台后的平抛运动，设小金属块做平抛运动的时间为 ͵ ，由 a 1 S ͵S ， 得 ͵ a S a Sn.ꀀn 1n a n. ， 设平抛运动的初速度为 ，由 a ͵ ，解得 a ͵ a n.nꀀ n. o a n.So ； S㔶 小金属块 B 在长木板上运动时，小金属块 B 做匀加速直线运动，设它的加速度 a1， 则 1 a 1 a o1 a n.Sn n.Ǥn 1n a 1.nǤ ， 1 a 1 o1 a 1.n n.Ǥ a S.no S ， 小金属块离开长木板后在桌面上运动时，小金属块做匀减速直线运动，设它的加速度的大小为 1 ， 则 1 a 1 a o1 a n.S n.Ǥ 1n a 1.nǤ ， 1 a 1 o1 a 1.n n.Ǥ a S.no S ， 1 a 1 ， 设小金属块在木板上运动时，相对于地面运动的距离为 1 ，末速度为 1 ，所用时间为 1 ， 则 1 a 1S S1 ， 1 a 11 ， 设小金属块在平台上运动时，相对于地面运动的距离为 S ，末速度为 Sܴ则 S a a n.Sno ， S1S a SS െ 1S ， 由题意知 1 S a ； 联立以上四式，解得 1 a n.SǤo ， S a n.So ， 1 a n.Ǥ ， 1 a 1.no ； 所以小金属块 B 从开始运动到刚脱离木板 A 时，小金属块 B 运动的位移 a 1 a n.SǤo ； ͵㔶 取木板为研究对象，小金属块在木板上运动时， 则 S a S a o1 oS a n.Sn n.长n 1n a 1.Ǥ ， 木板在 1 时间内向右运动距离为 1 ，设木板的加速度为 S ， 则 1 a 1 S S1S ， S a S1㔶 1S a Sn.͵长Ǥn.SǤ㔶 n.Ǥ S o S a Ǥ.no S ， 根据牛顿定律 െ 1 S a oSS ，解得 a ͵.Ǥ 。 答： 1㔶 小金属块 B 离开平台时速度 的大小为 n.So ； S㔶 小金属块 B 从开始运动到刚脱离木板 A 时，小金属块 B 运动的位移为 n.SǤo ； ͵㔶 作用在木板上的恒力 F 的大小为 ͵.Ǥ 。 解析：【试题解析】 1㔶 小金属块离开平台做平抛运动，根据平抛运动的规律求出小金属块 B 离开平台时速度 的大小； S㔶 根据牛顿第二定律分别求出 B 在 A 上和平台上运动的加速度，抓住 B 的位移之和等于 d，通过运 动学公式求出小金属块 B 运动的位移； ͵㔶 对木板受力分析，根据牛顿第二定律求出作用在木板上的恒力大小。 解决本题的关键理清金属块 B 的运动情况，在 A 上做匀加速运动，在平台上做匀减速运动，离开平 台做平抛运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解。 16.答案：解： 1㔶 由于粒子进入磁场时速度大小均为 n a o ，粒子在磁场中做匀速圆周运动，则 n a onS ，得 a ，垂直进入电场时运动轨迹如图所示： 粒子在电场中偏转时， a nS 按 a 1 S S S a o 得： 按 a 1 S 因此打在荧光屏上的位置离 C 点的距离为 a 1 S a ͵ S ； S㔶 粒子在磁场中运动时间： 1 a a o S 在电场中运动时间为： S a n a o 故运动总时间为： a 1 S a S o S由于粒子在电场中做类平抛运动，因此打在荧光屏上时速度的反向延长线交于水平位移的中点，由 几何关系知，打在荧光屏上时速度与水平方向夹角为 a Ǥ 由于粒子从 A 点射出时速度竖直向下，因此粒子经磁场、电场偏转后的偏向角为 a n െ a Ǥ 。 答： 1㔶 所有打在荧光屏上的粒子中，垂直电场线方向进入电场的粒子打在屏上的位置离 C 点的距离 为 ͵ S ； S㔶 在 1㔶 问中所求的粒子从 A 点运动到荧光屏所用的时间为 S o S 、该粒子经磁场、电场偏转后速度 的偏向角为 Ǥ 。 解析：解决本题的关键是做出粒子在电场与磁场中运动轨迹的示意图，而分析粒子在电场与磁场中 的运动是求解难点。 1㔶 由洛伦兹力提供向心力可求出粒子的运动半径，在电场中做类平抛运动可求出粒子在竖直方向发 生的位移，则可求出垂直电场线方向进入电场的粒子打在屏上的位置离 C 点的距离； S㔶 做出粒子在电场与磁场中运动轨迹的示意图，找出圆心角可求出在磁场中运动的时间，则总时间 可求；粒子进入电场后由于做类平抛运动，由平抛运动结论可求出速度偏角，则可求得经磁场、电 场偏转后速度的偏向角。 17.答案：解： 1㔶 设滑块与 N 点的距离为 L，滑块从出发到 C 点的过程，由动能定理可得： െ o െ o S a 1 S o S െ n小滑块在 C 点时，重力提供向心力，所以有： o a o S 代入数据解得 a So ， a Sno 。 S㔶 滑块到达 P 点时，对全过程应用动能定理可得： 㔶 െ o െ o a 1 S o S െ n在 P 点时由牛顿第二定律可得： Ǥ െ a o S 解得： Ǥ a 1.ǤǤ由牛顿第三定律可得，滑块通过 P 点时对轨道压力是 1.ǤǤ 。 ͵㔶 小滑块经过 C 点，在竖直方向上做的是自由落体运动，由 S a 1 S S 可得滑块运动的时间 t 为： a a n. 1n a n. ， 滑块在水平方向上只受到电场力的作用，做匀减速运动，由牛顿第二定律可得： a o ， 所以加速度为： a S.Ǥo S ， 水平的位移为： a െ 1 S S 代入解得： a n.o 。 答： 1㔶 滑块与 N 点的距离为 20m； S㔶 滑块通过 P 点时对轨道压力是 1.ǤǤ ； ͵㔶 滑块落地点离 N 点的距离为 n.o 。 解析： 1㔶 小滑块在 C 点时，重力提供向心力．在小滑块运动的过程中，摩擦力对滑块和重力做负功， 电场力对滑块做正功，根据动能定理可以求得滑块与 N 点之间的距离； S㔶 在 P 点时，对滑块受力分析，由牛顿第二定律可以求得滑块受到的轨道对滑块的支持力的大小， 由牛顿第三定律可以求滑块得对轨道压力； ͵㔶 小滑块经过 C 点，在竖直方向上做的是自由落体运动，在水平方向上做的是匀减速运动，根据水 平和竖直方向上的运动的规律可以求得落地点离 N 点的距离。 滑块在混合场中的运动问题，关键是做好受力分析，明确运动情景，建立模型，应用规律解决问题， 同时注意挖掘隐含条件“恰能到达并通过最高点 C”，说明此时由重力提供向心力。 18.答案：解： 1㔶 设小球在 A 点的动能为 Ǥ ，根据动能定理有 Ǥ െ 1 S on S a o代入数据可得 Ǥ a S1.SǤ据 S㔶 设小球从抛出到落在 A 点的时间为 1 ，从抛出到运动到 P 点的时间为 S ，从 P 点到运动到 A 点的 时间为 1 ，P、A 两点的水平距离为 1 ，则有： a 1 S 1 S െ a 1 S S S 1 a n1 按 a S加上匀强电场后，小球从 P 点运动到 B 点的时间为 S ，则有 1 Ǥ a nS o െ a o a 按S 1 S S S 联立以上各式可解得 a 1SǤno 答： 1㔶 小球到达 A 点时的动能为 S1.SǤ据 ； S㔶 所加匀强电场电场强度 E 的大小为 1SǤno 。 解析： 1㔶 根据动能定理求小球在 A 点的动能； S㔶 结平抛运动规律与牛顿第二定律进行分析，注意分析两种情况下的加速度关系，即可求出电场强 度。 本题的关键是注意分析物体的运动性质，对于平抛运动与类平抛运动，分析方法与规律基本是一致 的。 19.答案：解： 1㔶 带电小球在磁场中做匀速圆周运动，可知小球所受重力和电场力等大反向， 即 o a 1 ，解得 1 a o 由题意可知小球在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径 a 带电小球由洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，有 n a o nS 解得 a on S㔶 经分析可知，当小球从 O 点下方离 O 点最远处进入第四象限时，小球在磁场中运动的轨迹圆与 MN 相切，圆心为 A 点，如图 则有 a sinn a S ͵ ͵ 由几何关系可知 tann a ，解得 a S由几何关系可知 a S െ S ͵ ͵ 小球垂直 y 轴进入第四象限的位置到 O 点的最远距离为 a ͵ െ S ͵ ͵ 小球从 y 轴进入第四象限的坐标范围为 S ͵ ͵ െ ͵ 按n ͵㔶 小球进入第四象限后做类平抛运动，小球在电场中运动时间设为 t，加速度 n a െo o a nS S则小球在水平方向和竖直方向的位移大小分别为： a n ， 按 a 1 S n S 解得 a S 按设小球最终打在荧光屏上的位置到 Q 的距离为 H，小球射出第四象限时与 x 轴正方向间的夹角为 ， 则有 tan a 按 a n n n a 按 由数学知识可知 a െ tan a െ S 按 按 a S S െ 按 按当 S െ 按 a 按 ，即 按 a 时，H 有最大值，最远距离为 o a S 解析：本题考查了带电粒子在电场、重力场和磁场的复合场中的运动及在电场和重力场中的运动， 难度比较大，关键是分析清楚各段的运动规律及满足的定理定律，注意数学知识在运动学问题中的 应用。 1㔶 由于小球做匀速圆周运动，可知电场力和重力等大反向，可知电场强度大小；根据题意分析小球 做圆周运动的半径，由洛伦兹力提供向心力计算磁感应强度大小； S㔶 当小球从 O 点下方离 O 点最远处进入第四象限时，小球在磁场中运动的轨迹圆与 MN 相切，根 据几何关系计算射出点离 O 点的距离； ͵㔶 根据类平抛运动规律结合数学知识计算最远距离。 20.答案：解： 1㔶 从释放小球至 A 点有 S a S在 A 点， Ǥ1 a o S 在 B 点， ǤS െ o a o S ǤS െ Ǥ1 a ͵o故 a S 㔶若 a n ，则小球在 B 点的速度 1 a S a S Ǥo S㔶 小球从 B 至 C 做匀速直线运动，从 C 点滑出后做平抛运动，若恰能落在 D 点则 水平方向 a n竖直方向 按 a a 1 S S 又： a 按解得： a Ǥo ，对应的高度 n a n.SǤo若 a n.ꀀo ᦙ n.SǤo ，小球将落在水平地面上，而小球在 B 点的速度 S a S 㔶 a o 小球做平抛运动竖直方向 a 1 S S ，得 a 1则水平方向 1 a S a o故小球落地点距 c 点的距离 a 1 S S a 1o ͵㔶 若要求无论 h 为多大，小球不是打到挡板上，就是落在水平地面上，临界情况是小球擦着挡板落 在 D 点，经前面分析可知，此时在 B 点的临界速度： ͵ a Ǥo则从 C 点至挡板最高点过程中水平方向 a ͵竖直方向： 按 a S െ a 1 S S 又： a S解得： a 1.SǤo答： 1㔶 若 a n ，小球在 B 点的速度大小为 S Ǥo ； S㔶 若 a n.ꀀo ，小球落点到 C 点的距离为 1o ； ͵㔶 挡板的最小长度 l 为 1.SǤo 。 解析： 1㔶 根据牛顿第二定律求出小球在 B 点的速度； S㔶 由机械能守恒求出小球在 C 点的速度，然后结合平抛运动的特点即可求出小球的落点； ͵㔶 结合平抛运动的特点，判断挡板的高度 l。 该题涉及多个运动的过程，遇到题目过程非常复杂时，注意把题目细化分解到小的过程。比如此题 中，整个过程可分为平抛、沿水平面匀速、沿圆轨道圆周运动。 21.答案：解： 1㔶 无风时，小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由 落体运动，则有 水平方向： a n竖直方向： a 1 S S ； 解得初速度为： n a S S㔶 木块落地的竖直速度为： 按 a S那么木块落地时的速度大小为： a n S 按 S a S S Sv 与水平方向间的夹角为 ， a 按 n a S ͵㔶 有水平风力后，小球在水平方向上做匀减速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球运动 的时间不变．则 ͵ a n െ 1 S S ； 又 a o a S 联立以上三式得： a o 答： 1㔶 小木块初速度的大小是 S ； S㔶 无风情况下木块落到 B 点时的速度的大小 S S S ，与水平方向间夹角的正切值为 S ； ͵㔶 水平风力 F 的大小是 o ． 解析： 1㔶 无风时，根据平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，求 出初速度． S㔶 再运用矢量的合成法则，求出无风情况下木块落地时的速度； ͵㔶 有水平风力后，小球在水平方向上做匀减速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合牛顿 第二定律和运动学公式求出风力的大小． 解决本题的关键理清物体在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解． 22.答案：解： 1㔶 小球先做类平抛运动，合力为 o െ a o 。解得加速度 a 1 S ，方向竖直向 下 根据类平抛运动的规律，两个方向的位移分别为 a n ， a 1 S S 则小球的初速度大小 n a S 。 S㔶 由于没有能量损失地进入圆轨道，表明在抛物线和圆的接点处，圆与抛物线相切，因此， 也等 于抛物线在该点的切线与水平方向的夹角，即 tan a S 。 ͵㔶 小球从抛出至圆轨道最低点，根据动能定理，有 o െ 1 1 െ cos a 1 S o S െ 1 S on S 在圆轨道最低点处，有 Ǥ െ o െ a o S 根据牛顿第三定律，有 Ǥ a Ǥ联立各式解得 Ǥ a Ǥ a o Ǥ S െ SS S S 。 解析： 1㔶 小球先做类平抛运动，根据类平抛运动的规律求出小球的初速度大小； S㔶 根据题意小球的类平抛轨迹和圆相切，对速度进行分解，求出 的正切值； ͵㔶 对小球从抛出至圆轨道最低点，根据动能定理求出最低点的速度，再由向心力公式和牛顿第三定 律求解。 本题考查带电粒子在复合场中的运动，关键要注意动能定理和牛顿第二定律的结合，根据类平抛运 动和圆周的规律分析。 23.答案：解： 1㔶 滑块在最高点 D 时，由牛顿第二定律有： o a o S 过程，由动能定理有： 联立 得： a 1o S㔶 斜面，由牛顿第二定律有： o a o 竖直方向有 按 a 1 S S 由几何关系有 Sെ按 a 联立 得： a Ǥെ1 1n 。 答： 1㔶 点离水平面的高度是 1m。 S㔶 滑块离开 D 点后，经过 Ǥെ1 1n 时间落在斜面。 解析： 1㔶 滑块恰好能到达圆轨道的最高点 D 时，轨道对滑块没有作用力，由重力和电场力的合力提 供向心力，由向心力公式求出滑块经过 D 点时的速度。再对 A 到 D 的过程，运用动能定理列式，可 求得 A 点离水平面的高度。 S㔶 滑块离开 D 点后做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，根据牛 顿第二定律和分位移公式求解运动时间。 解决本题的关键是正确分析滑块的运动情况和受力情况，合理地选择研究的过程，然后运用动能定 理求高度。要知道滑块在圆周运动的最高点，由合力提供圆周运动的向心力。对于类平抛运动，往 往运用运动的分解法研究。 24.答案：解： 1㔶 刚开始运动时，对物块受力分析，由牛顿第二定律可知： o݅͵长 oܿ͵长 a o1代入数据解得： 1 a 1n o S 物块与传送带达到共同速度时有： a 11 ， 代入数据解得： 1 a 1 s 物块的位移为： a 1 S 11 S a 1 S 1n 1 S o a Ǥ m 由于物块沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力，此后对物块受力分析可知： mgsin ͵长 െ oܿ ͵长 a oS代入数据解得： S a S o物块在传送带上的第二段运动过程有： െ a S 1 S SS S 代入数据解得： S a 1 s 故物块在传送带上运动的总时间为： a 1 S a S s S㔶 物块到达传送带底端的末速度为： S a SS a 1no S 1o a 1S o在水平地面 CD 上，物块做匀减速直线运动，其加速度大小为： a o o a a Ǥ o S 设物块到达 D 点时的速度为 ，则有： S െ S S aെ Sʹ代入数据解得： a o设此时 D 点对物块的支持力为 Ǥ ，根据牛顿第二定律，有： Ǥ െ o a o S 代入数据解得： Ǥ a 1n N 根据牛顿第三定律可知，物块对 D 点的压力大小为 410 N． ͵㔶 物块沿半圆轨道从 D 点运动到 E 点的过程机械能守恒，设物块经过 E 点时的速度为 ，根据机 械能守恒定律有： 1 S o S a 1 S o S So代入数据解得： a o物块从 E 点抛出后做平抛运动，有： a ͵ ， S a 1 S ͵ S ． 联立并代入数据解得： a Ǥ Ǥ m． 答： 1㔶 物块在传送带上运动的时间是 2 s； S㔶 物块到达 D 点时对 D 点的压力大小是 410 N； ͵㔶 物块从 E 点抛出后的落地点与 D 点的距离是 Ǥ Ǥ o. 解析： 1㔶 根据牛顿第二定律求出物块在传送带上运动的加速度，由速度公式求物块的速度与传送带 速度相等时所经历的时间，以及通过的位移，共速后分析物块的受力，再由牛顿第二定律和位移时 间公式求出物块运动到 B 点的时间，从而得到总时间． S㔶 物块在 CD 上做匀减速运动，由牛顿第二定律和速度位移公式求物块到达 D 点时的速度，再由向 心力知识求 D 点对物块的支持力，从而求得压力． S㔶 物块沿半圆轨道从 D 点运动到 E 点的过程机械能守恒，由机械能守恒定律求得物块经过 E 点时 的速度，结合平抛运动的规律求出物块从 E 点抛出后的落地点与 D 点的距离． 本题的关键理清物体的运动情况，分段运用牛顿第二定律和运动学公式结合进行研究．要掌握平抛 运动的研究方法：运动的分解法． 25.答案：解析： 1㔶 由带电小球做匀速圆周运动知， o a ， 所以 a o ，方向竖直向上； S㔶 因小球带正电，且向下偏转，由左手定则可知磁场方向垂直于 xOy 平面向外． 带电小球做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力 n a o n S 解得 a on 由圆周运动轨迹分析得 െ 㔶 S S 㔶 S a S 整理得 a Ǥ ꀀ ， 则 a ꀀon Ǥ ； ͵㔶 电场反向后竖直方向受力 o a o ， a S ， 小球做类平抛运动有 a n ， a 1 S S ， 得 a n 。 答： 1㔶 匀强电场电场强度 E 的大小 a o ，方向竖直向上； S㔶 磁感应强度 B 的大小 a ꀀon Ǥ ，方向垂直纸面向外； ͵㔶 如果撤去磁场，并且将电场反向，带电小球仍以相同的初速度从 A 点进入第一象限，带电小球到 达 x 轴时的位置为 a n 。 解析： 1㔶 由带电小球做匀速圆周运动判断出小球受到的重力等于电场力，洛伦兹力提供向心力，进 而得到电场强度； S㔶 根据洛伦兹力提供向心力，得到磁感应强度； ͵㔶 撤去磁场，电场反向过后电场力的方向向下，根据牛顿第二定律求得小球的加速度，然后根据小 球做类平抛运动，将运动分解即可求得小球到达 x 轴的位置。 本题主要考查带电粒子在复合场中的运动，关键根据运动形式得到受力情况，要掌握住半径公式、 周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系明确后求解所需结果。 26.答案：解： 1㔶 为使小物块不会击中挡板，拉力 F 作用最长时间 t 时，小物块刚好运动到 O 点。 由牛顿第二定律得： െ o a o1解得： 1 a o െ a Ǥ 1 െ n.SǤ 1n㔶o S a S.Ǥo S 减速运动时的加速度大小为： S a a n.SǤ 1no S a S.Ǥo S 由运动学公式得： a 1 S 1 S 1 S SS S 而 1 a SS解得： a S a S S㔶 水平恒力一直作用在小物块上，由运动学公式有： n S a S1解得小物块到达 O 点时的速度为： n a S1 a S S.Ǥ Ǥo a Ǥo小物块过 O 点后做平抛运动。 水平方向： a n竖直方向： 按 a 1 S S 又 S 按 S a S 解得位置坐标为： a Ǥo ， 按 a Ǥo答： 1㔶 拉力 F 作用的最长时间为 S ； S㔶 小物块击中挡板上的位置的坐标为 a Ǥo ， 按 a Ǥo 。 解析：本题综合了动能定理和平抛运动知识，综合性较强。要掌握平抛运动在水平方向上和竖直方 向上的运动规律，并能把握两个方向位移大小的关系． 1㔶 为使小物块不能击中挡板，物块不能滑离 O 点。拉力 F 作用最长时间 t 时，小物块刚好运动到 O 点。物块先做匀加速运动，后做匀减速运动，两个过程位移之和等于 s，根据牛顿第二定律和运动学 公式结合求解； S㔶 由运动学公式求出物块通过 O 点时的速度。物块离开 O 点后做平抛运动，水平方向做匀速运动， 竖直方向做自由落体运动，对两个方向分别由位移公式列式，结合几何关系 S 按 S a S ，求解 x 和 y。 。 27.答案：解： 1㔶 设粒子第一次在磁场中运动的速度为 v，粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力， 可得： a o S ͵可得： a ͵ o粒子在电场中受到的电场力为 qE，设运动的时间为 t，则： a o െ n联立可得： a ͵ S㔶 粒子在磁场中做匀速圆周运动的过程中，其周期： a So ，可知粒子在磁场中运动的周期与其速 度、半径都无关； 根据： n a S可知粒子在磁场中运动的时间由轨迹的圆弧对应的圆心角有关，圆心角越小，则时间越短；所以当 轨迹与内圆相切时，所用的时间最短，设粒子此时的半径为 r，如图： 由几何关系可得： െ 㔶 S ͵㔶 S a S 设粒子进入磁场时速度的方向与 ab 的夹角为 ，则圆弧所对的圆心角为 S ，由几何关系可得： a ͵ െ 粒子从 Q 点抛出后做类平抛运动，在电场方向向上的分运动与从 P 释放后的情况相同，所以粒子进 入磁场时，沿竖直方向的分速度同样也为 v，在垂直于电场方向的分速度始终为 n ，则： a n联立可得： n a o 答： 1㔶 粒子从 P 到 M 所用的时间是 ͵ ； S㔶 所用的时间最少时，粒子在 Q 时速度 n 的大小是 o 。 解析：本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合 分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力等，其中正确判断出临界条件 是解答第二问的关键。 1㔶 根据洛伦兹力提供向心力即可求出粒子到达 M 点的速度，然后结合动量定理即可求出粒子在电 场中运动的时间； S㔶 由圆周运动的条件与临界条件，求出粒子到达 M 的速度，然后由动能定理即可求出。 28.答案：解：物体在前 5s 内由坐标原点沿正东方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为 1 a 1 o a S a So S 5s 内物体沿正东方向的位移为 1 a 1 S 11 S a SǤo 5s 末物体的速度为 1 a 11 a 1no 向东 㔶 5s 末物体改受正北方向的外力 ，则物体同时参与了两个方向的运动，合运动为曲线运动．在正东 方向物体做匀速直线运动，后 10s 内的分位移为 S a SS a 1nno 物体在正北方向做初速度为零的匀加速运动．其加速度为 S a S o a S S a 1o S 后 10s 内在正北方的分位移为 ͵ a 1 S SSS a Ǥno 后 10s 末沿正北方向的分速度为 S a SS a 1no 故 15s 内物体的位移为 a 1 S㔶 S ͵S 1͵Ǥo 方向为东偏北 角，则 a ͵ 1S㔶 a Ǥn 1SǤ a n. 15s 末物体的速度为 a 1S SS a 1n So 方向为东偏北 角， 则 a S 1 a 1 ， 即东偏北 45 度。 解析：该题要求同学们能根据物体的受力情况得出物体的运动情况，根据运动学基本公式及几何关 系解题。 先求出 5s 末的速度，方向向东，第 5s 末该物体做曲线运动，可把此运动分解到正北和正东方向研 究，正东做匀速直线运动，正北做匀加速直线运动，第 15s 末的速度为两个方向速度的矢量和，方 向用角度表示即可。