高中物理第十一章机械振动2简谐运动的描述自我小测[新人教版]选修341 4页

简谐运动的描述 1．下列关于简谐运动各物理量的说法中正确的是( )。 A．振幅是由平衡位置指向最大位移处的一个矢量 B．周期和频率的乘积为一常量 C．振幅越大，周期越长 D．振幅越小，频率越大 2．如图所示，弹簧振子在 BC 间振动，O 为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s，则下列说法中正确的是( )。 A．振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动 B．振动周期是 1 s，振幅是 10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cm D．从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm 3．关于简谐运动的频率，下列说法中正确的是( )。 A．频率越高，振动质点运动的速度越大 B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多 C．频率是 50 Hz 时，1 s 内振动物体速度方向改变 100 次 D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关 4．质点沿 x 轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点 O，经过两点 A(xA＝－5 cm)和 B(xB ＝5 cm)时速度相同，质点从 A 点运动到 B 点所用最短时间为 tAB＝0.2 s；质点由 B 点回到 A 点所用的最短时间 tBA＝0.4 s；则该质点做简谐运动的频率为( )。 A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz 5．如图甲所示为以 O 点为平衡位置，在 A、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这 个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )。 A．在 t＝0.2 s 时，弹簧振子可能运动到 B 位置 B．在 t＝0.1 s 与 t＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子的速度相同 C．从 t＝0 到 t＝0.2 s 的时间内，弹簧振子的动能持续地增加 D．在 t＝0.2 s 与 t＝0.6 s 两个时刻，弹簧振子的加速度相同 6.一个简谐运动的振动方程为 x＝5cos(2πt＋ 2  ) cm，这个振动的振幅是______ cm； 频率是______ Hz；在 t＝0.1 s 时的相位是______；在 1 s 的时间内振子通过的路程是______ cm。 7．如图所示，A、B 为两弹簧振子的振动图象，求它们的相位差。 8．A、B 两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。 (1)A 开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，试在图甲中画出 A 观察到的弹簧 振子的振动图象。已知经过 1 s 后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅为 5 cm(设平衡位 置上方为正方向，时间轴上每格代表 0.5 s)。 (2)B 在 A 观察 3.5 s 后，开始观察并记录时间，试在图乙上画出 B 观察到的弹簧振子 的振动图象。 9．如图所示是一个质点的振动图象，根据图象求： (1)该振动的振幅。 (2)该振动的频率。 (3)在 t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s 时质点的振动方向。 (4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置。 (5)质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置。 (6)在 0.6 s 至 0.8 s 这段时间内质点的运动情况。 参考答案 1. 答案：B 2. 答案：D 该题考查全振动、振幅、周期以及振动的路程等概念，是一个小综合题。 振子从 B→O→C 仅完成了半次全振动，所以周期 T＝2×1 s＝2 s，振幅 A＝BO＝5 cm。 弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为 4A＝20 cm，所以两次全振动中通过路程为 40 cm，3 s 的时间为 1.5T，所以振子通过的路程为 30 cm。 3. 答案：BC 简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描写物体运动的快慢用速 度，而速度是变化的，假如说物体振动过程中最大速度越大，也不能说明它的频率越大，振 动得越快和运动得越快意义是不同的，故 A 项错误；做简谐运动的物体在一个周期内速度的 方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多， 故 B、C 项正确；弹簧振子的频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固 有量(质量 m 和弹簧的劲度系数 k)决定，故 D 项错误。 4. 答案：B 由对称性知，由 O 到 B 的时间加上由 B 到最大位移的时间，二者之和为周 期的四分之一。由题意可知：A、B 点在 O 点的两侧，相对于 O 点对称，通过 A、B 点时速度 大小、方向相同；质点由 A 到 B 的时间为 tAB＝0.2 s，由 B 点回到 A 所用最短时间 tBA＝0.4 s， 表明质点经过 B 点后还要继续向 x 轴的正方向运动，振幅大于 5 cm，质点做简谐运动的四 分之一周期为 1 1 1 ( )4 2 2AB BA ABT t t t   ，解得周期 T＝2[tAB＋(tBA－tAB)]＝2×[0.2＋(0.4－ 0.2)] s＝0.8 s。频率 f＝ 1 1 Hz0.8T  ＝1.25 Hz。 5. 答案：A t＝0.2 s 时，弹簧振子在最大位移处，可能在 A 位置或 B 位置，选项 A 正确；t＝0.1 s 时弹簧振子的速度方向与 t＝0.3 s 时的相反，选项 B 错误；从 t＝0 s 到 t ＝0.2 s 的时间内，弹簧振子的速度逐渐减小，动能也逐渐减小，选项 C 错误；t＝0.2 s 与 t＝0.6 s 两个时刻，弹簧振子的加速度方向相反，选项 D 错误。 6 答案：5 1 7 10  20 7. 解析：该题考查相位差的求法，由图象可知这两个振子振动的周期相同，均为 0.4 s， 因此有确定的相位差。而相位差为初相之差。 t＝0 时，xA＝Asin φA，xA＝0，φA＝0 xB＝Asin φB，xB＝－A，φB＝ 1 2  φA－φB＝ 1 2  答案： 1 2  8. 解析：(1)由题意知，振子的振动周期 T＝2 s，振幅 A＝5 cm。 根据正方向的规定，A 观察时，振子从平衡位置向－x 方向运动，经 t＝0.5 s，达到负 向最大位移。画出的 A 观察到的振子的振动图象如图甲′所示。 (2)因为 t＝3.5 s＝ 314T ，根据振动的重复性，这时振子的状态跟经过时间 t′＝ 3 4T 的 状态相同，所以 B 开始观察时，振子正好处于正向最大位移处。画出的 B 观察到的振子的振 动图象如图乙′所示。 答案：见解析 9. 解析：(1)振幅为最大位移的绝对值，从图象可知振幅 A＝5 cm。 (2)从图象可知周期 T＝0.8 s，则振动的频率 f＝ 1 1 0.8T  Hz＝1.25 Hz (3)由各时刻的位移变化过程可判断：t＝0.1 s、0.7 s 时，质点的振动方向向上；t＝ 0.3 s、0.5 s 时，质点的振动方向向下。 (4)质点在 0.4 s 通过平衡位置时，速度首次具有负方向的最大值。 (5)质点在 0.2 s 时处于正向最大位移处时，加速度首次具有负方向的最大值。 (6)在 0.6 s 至 0.8 s 这段时间内，从图象上可以看出，质点沿负方向的位移不断减小， 说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动，所以质点做加速运动。 答案：见解析