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- 2021-05-26 发布
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8 机械能守恒定律
整体设计
本课教学从动能和势能的复习入手,引导学生观察生活现象,思考动能和势能的变化之
间的关系.机械能守恒定律是本章教学的重点内容,重点是使学生掌握物体系统机械能守恒的
条件;能够正确分析物体系统所具有的机械能;能够应用机械能守恒定律解决有关问题.进而
利用动能定理推导出机械能守恒定律的表达式.
分析物体系统所具有的机械能,尤其是分析、判断物体所具有的重力势能,是本节学习
的难点之一.在教学中应让学生认识到,物体重力势能大小与所选取的参考平面(零势面)有关;
而重力势能的变化量是与所选取的参考平面无关的.在讨论物体系统的机械能时,应先确定参
考平面.要启发学生注意,势能的变化是由于重力或弹力做功而引起的.如果重力作为外力对物
体做正功,重力势能减少,动能增加,意味着重力势能转化为动能;反之,如果重力做负功,
重力势能增加,动能减少,意味着动能转化为重力势能.这样可以帮助学生理解教材中所说的
“通过重力或弹力做功,机械能可以从一种形式转化为另一种形式”.
能否正确运用机械能守恒定律解决问题是本节学习的另一难点.通过本节学习应让学生认
识到,从功和能的角度分析、解决问题是物理学的重要方法之一;同时进一步明确,在对问
题作具体分析的条件下,要能够正确选用适当的物理规律分析、处理问题.
教学重点
1.机械能守恒的条件.
2.在具体的问题中能判定机械能是否守恒,并能列出数学表达式.
教学难点
1.判断机械能是否守恒.
2.灵活运用机械能守恒定律解决问题.
课时安排
1 课时
三维目标
知识与技能
1.理解动能与势能的相互转化.
2.掌握机械能守恒定律的表达式.
过程与方法
经过机械能守恒定律的实际应用,进一步理解机械能守恒的条件.
情感态度与价值观
培养理论联系实际的思想,通过规律、理论的学习,培养学以致用的思想.
课前准备
1.自制课件、学案.
2.麦克斯韦滚摆、单摆、弹簧振子.
教学过程
导入新课
影片导入
课件展示翻滚过山车的精彩片断,激发学生学习的兴趣,引出本节课的学习内容.
在学生观看过山车的同时,教师提醒学生分析过山车在运行过程中动能和势能的变化情
况.
游戏导入
教师利用事先准备好的演示器材,请两个同学配合,指导他们完成一个小游戏,让同学
们认真观察并思考游戏里面的科学道理.
器材:细线、小钢球、铁架台.
演示过程:将小钢球机固定在细线的一端,细线的另一端系在铁架台上,使小球与细线形成
一个摆.让一个同学靠近铁架台,头稍低,另一同学把小球由该同学的鼻子处释放,小球摆动
过程中能否碰到该同学的鼻子,提醒注意安全,并思考里面的科学道理.如左下图.
实验导入
如右上图所示,悬挂单摆的铁架台上增加一个横杆 P 和一把水平放置的尺子 AB,实验时
①调整横杆 P 的高度,观察小球摆动的情况;②调整水平尺子的高度使小球从不同位置摆动,
观察小球摆动的情况.将各次实验现象进行概括,思考这些现象说明什么问题.也可以将单摆悬
挂在小黑板上,然后在小黑板上画上若干条水平横线,手持短尺替代横杆.
推进新课
一、动能与势能的相互转化
前面我们学习了动能、势能和机械能的知识.在初中学习时我们就了解到,在一定条件下,
物体的动能与势能(包括重力势能和弹性势能)可以相互转化,动能与势能相互转化的例子在生
活中非常多,请同学们举出生活中的例子来说明动能与势能的相互转化.
参考:1.从树上掉下的苹果(势能向动能转化);
2.自行车猛蹬几下自由冲上斜坡(动能向势能转化);
3.拉弓射箭(势能向动能转化)
4.运动会上撑竿跳高运动员在跳起的过程中(人的动能转化为杆的弹性势能,后杆的弹性势能
转化为人的重力势能).
……
实验演示:依次演示麦克斯韦滚摆、单摆和弹簧振子,提醒学生注意观察物体运动中动能、
势能的变化情况,即转化过程中物理量的具体变化.
通过观察演示实验,学生回答物体运动中动能、势能变化情况.
教师小结:物体运动过程中,随着动能的增大,物体的势能减小;反之,随着动能的减小,
物体的势能增大.
学生通过实例感受、实验演示,切实感受到机械能的两种形式(动能与势能)之间可以相互
转化.而且,转化过程中有力做功.
重力做功:动能←→重力势能
弹力做功:动能←→弹性势能.
二、机械能守恒定律
问题:动能和势能的相互转化是否存在某种定量的关系呢?上述各运动过程中,物体的机械
能是否变化呢?
引导学生通过具体的实例进行理论推导分析.先考虑只有重力对物体做功的理想情况.
情境设置:质量为 m 的物体自由下落过程中,经过高度 h1 处速度为 v1,下落至高度 h2 处速度
为 v2,不计空气阻力,分析由 h1 下落到 h2 过程中机械能的变化(引导学生思考分析).
分析:根据动能定理,有: 2
1
2
2 2
1
2
1 mvmv =WG
下落过程中重力对物体做功,重力做功在数值上等于物体重力势能的变化量.取地面为参考平
面,有 WG=mgh1-mgh2
由以上两式可以得到 2
1
2
2 2
1
2
1 mvmv =mgh1-mgh2
移项得 2
22
1 mv +mgh2= 2
12
1 mv g+mgh1
引导学生分析讨论上面表达式的物理意义:等号的左侧表示末态的机械能,等号的右侧表示
初态的机械能,表达式表明初态跟末态的机械能相等.即在小球下落的过程中,重力势能减小,
动能增加,减小的重力势能转化为动能.
问题:此表达式具有普遍意义吗?还是仅在只受重力的自由落体运动中成立?引导学生自己
推导竖直上抛、平抛的过程是否成立.
引导学生关注在上述过程中物体的受力情况.可以证明,在只有重力做功的情况下,物体动能
和势能可以相互转化,而机械能总量保持不变.
思维拓展
在只有弹力做功的牨体系统内呢?
课件展示:展示弹簧振子(由于弹簧振子概念学生还没有接触,教师可以不提弹簧振子的概
念)的运动情况,分析物理过程.
教师设疑:在只有重力做功的情况下,机械能是守恒的;同样作为机械能组成部分的势能,
是否在只有弹力做功的情况下,机械能也能守恒呢?
学生在推导过程中可能会存在一定的困难,教师适当加以辅助推导.对弹簧与小球的运动
过程简要分析,得到动能与势能的转化关系,并明确:在只有弹力对物体做功时物体的机械
能守恒.
通过上面只有重力做功与只有弹力做功两个部分的推导,师生总结机械能守恒定律的内
容:
在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不
变.
表达式:Ek2+Ep2=Ep1+Ek1
教师引导学生理解表达式中各量的物理意义,并回顾机械能守恒定律推导过程,加深认
识.
三、机械能守恒定律的条件
思维拓展
通过以上内容的学习,我们理解了机械能守恒定律的表达式,但真正应用到解题过程还
是有限制的.
大屏幕投影机械能守恒定律的内容,并用不同颜色展示“在只有重力或弹力做功的物体系
统内”,突出强调守恒的受力前提.引导学生自己总结守恒的条件.
有的学生认为守恒条件应该是只受重力或弹力;
有的学生认为守恒条件应该是只有重力或弹力做功.
在肯定两位学生认真思考的基础上,教师质疑两位学生的意见,激发他们思考的积极性:
两位同学说的有什么不同吗?
学生讨论:只有重力或弹力做功,还包含这样的意思:可能还受其他力,但其他力不做功.
思维追踪:机械能守恒定律的条件应该怎样表述呢?举例说明.
学生总结:机械能守恒定律的条件可以表述为:
1.只受重力(弹力),不受其他力.如自由落体的物体.
2.除重力(弹力)以外还有其他力,但其他力都不做功.如做单摆运动的物体.
例题 在距离地面 20 m 高处,以 15 m/s 的初速度水平抛出一小球,不计空气阻力,取 g=10 m/s2,
求小球落地速度大小.
引导学生思考分析,提出问题:
1.前面学习过应用运动合成与分解的方法处理平抛运动,现在能否应用机械能守恒定律解决这
类问题?
2.小球抛出后至落地之前的运动过程中,是否满足机械能守恒的条件?如何应用机械能守恒定
律解决问题?
3.归纳学生分析的结果,明确:小球下落过程中,只有重力对小球做功,满足机械能守恒条件,
可以用机械能守恒定律求解;应用机械能守恒定律时,应明确所选取的运动过程,明确初、
末状态小球所具有的机械能.
取地面为参考平面,抛出时小球具有的重力势能 Ep1=mgh,动能为 Ek1=
2
1 mv02.落地时,小球的
重力势能 Ep2=0,动能为 Ek2=
2
1 mv2.
根据机械能守恒定律,有 E1=E2,即 mgh+ 2
02
1 mv =
2
1 mv2
落地时小球的速度大小为 v= 20102152 22
0 ghv m/s=25 m/s.
课堂训练
1.如图所示,下列四个选项的图中,木块均在固定的斜面上运动,其中图 A、B、C 中的斜面
是光滑的,图 D 中的斜面是粗糙的,图 A、B 中的 F 为木块所受的外力,方向如图中箭头所
示,图 A、B、D 中的木块向下运动,图 C 中的木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中
机械能守恒的是( )
2.长为 L 的均匀链条放在光滑的水平桌面上,且使其长度的 1/4 垂在桌边,如图所示.松手后链
条从静止开始沿桌边下滑,则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大?
参考答案
1.解析:机械能守恒的条件是:物体只受重力或弹力的作用,或者还受其他力作用,但其他力
不做功,那么在动能和势能的相互转化过程中,物体的机械能守恒 .依照此条件分析,A、B、
D 三项均错.
答案:C
2.解析:链条下滑时,因桌面光滑,没有摩擦力做功.整根链条总的机械能守恒,可用机械能
守恒定律求解.设整根链条质量为 m,则单位长度质量(质量线密度)为 m/L.
设桌面重力势能为零,由机械能守恒定律得
22
1
84
2 LmgmvLgL
mL
解得 v= gL16
15 .
点拨:求解这类题目时,一是注意零势点的选取,应尽可能使表达式简化,该题如选链条全
部滑下时的最低点为零势能点,则初始势能就比较麻烦.二是灵活选取各部分的重心,该题开
始时的势能应取两部分(桌面上和桌面下)势能总和,整根链条的总重心便不好确定,最后
刚好滑出桌面时的势能就没有必要再分,可对整根链条求出重力势能.
课堂小结
1.在只有重力或弹力做功的物体系统内,物体的机械能总量不变.
2.应用机械能守恒定律的解题步骤
(1)确定研究对象;
(2)对研究对象进行正确的受力分析;
(3)判断各个力是否做功,并分析是否符合机械能守恒的条件;
(4)视解题方便选取零势能参考平面,并确定研究对象在始、末状态时的机械能;
(5)根据机械能守恒定律列出方程,或再辅之以其他方程,进行求解.
布置作业
1.教材“问题与练习”第 1、3、4 题.
2.观察记录生活中其他的物理情景,判断其是否符合机械能守恒定律.
板书设计
8 机械能守恒定律
一、动能与势能的相互转化
重力做功:动能←→重力势能
弹力做功:动能←→弹性势能
二、机械能守恒定律
在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以相互转化,而总的机械能保持不
变.
三、机械能守恒定律的条件
1.只受重力(弹力),不受其他力.如自由落体的物体.
2.除重力(弹力)以外还有其他力,但其他力都不做功.如做单摆运动的物体.
活动与探究
课题:从能量的角度探究机械能守恒定律的条件
目的:进行课堂拓展,让学生自主设置情景,自主探究,重温机械能守恒定律条件发现的过
程,加深对课本内容的理解.
方法:指导学生自主设置情景,从能量的角度判断机械能守恒.
参考情境:
1.瀑布是水流从高处落下形成的美丽自然景观,水流在下落过程中的能量转化过程.(不计一
切阻力)
2.流星从高空向地球坠落的过程中,在进入大气层之前,可以看作只受地球的引力作用,流星
这一过程能量的转化.
3.射箭的时候,运动员先把弓弦拉满,然后放手释放弹性势能.分析放手后,箭和弓组成的系
统中,能量如何转化.
习题详解
1. 解 答 :( 1 ) 小 球 在 从 A 点 下 落 至 B 点 的 过 程 中 , 根 据 动 能 定 理 W=ΔEk ,
mg(h1-h2)= 2
1
2
2 2
1
2
1 mvmv .
(2)由 mg(h1-h2)= 2
1
2
2 2
1
2
1 mvmv ,得 mgh1+ 2
12
1 mv =mgh2+ 2
22
1 mv .
等式左边表示物体在 A 点时的机械能,等式右边表示物体在 B 点时的机械能,小球从 A
点运动到 B 点的过程中,机械能守恒.
2.答案:BC
飞船升空的阶段,动力对飞船做功,飞船的机械能增加.
飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段,只有引力对飞船做功,机械能守恒.
飞船在空中减速后,返回舱与轨道分离,然后在大气层以外向着地球做无动力飞行的过程中,
只有引力做功,机械能守恒.
进入大气层并运动一段时间后,降落伞张开,返回舱下降的过程中,空气阻力做功,机械能
减少.
3.解答:(1)石块从抛出到落地的过程中,只有重力做功,所以机械能守恒.设地面为零势能
面,根据机械能守恒定律: 2
02
1 mv +mgh= 2
2
1
tmv ,得
vt= 1010252 22
0 ghv m/s=15 m/s
根据动能定理:W=Ekt-Ek0
即 mgh= 2
0
2
2
1
2
1 mvmvt
vt= vtghv 22
0 =15 m/s.
(2)由 vt= ghv 22
0 知,石块落地时速度大小与石块初速度大小和石块抛出时的高度有关,
与石块的质量和石块初速度的仰角无关.
4.解答:根据题意,切断电动机电源的列车,假定在运动中机械能守恒,要列车冲上站台,此
时列车的动能 Ek 至少要等于列车在站台上的重力势能 Ep.
列车冲上站台时的重力势能:Ep=mgh=20m m2/s2
列车在 A 点时的动能:Ek=
2
1 mv2×m×72 m2/s2=24.5m m2/s2
可见 Ek>Ep,所以列车能冲上站台.
设列车冲上站台后的速度为 v1,根据机械能守恒定律,有
Ek=Ep+ 2
12
1 mv
2
12
1 mv =Ek-Ep=24.5m m2/s2-20m m2/s2=4.5m m2/s2
可得 v1=3 m/s.
设计点评
本节课通过教师给出撑竿跳、滑雪、过山车等材料,给学生感性认识,让学生对能的转
化以初步认识,然后对动能和势能的转化关系进行猜想,为定量探究打下基础.引导学生通过
具体情境的设置来推导机械能守恒定律的表达式,探究过程中,激发、鼓励学生大胆思考,
开发学生的创造潜能,启发学生思维,使学生参与到教与学的活动中去.对守恒条件的教学,
本教学设计采用了逐步引导的方法,引导学生向守恒条件步步靠拢,最后师生共同总结,具
体展示了守恒定律的发现过程,有助于探究过程方法的学习.教学设计最后通过具体的例题讲
解与课堂训练,对本节内容进行巩固加深,收到良好效果.
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