高中物理第5章磁场与回旋加速器5_6洛伦兹力与现代科技学案沪科版选修3-12 6页

5.6 洛伦兹力与现代科技 学习目标 重点难点 1.记住回旋加速器、质谱仪等设备的工作原 理，理想洛伦兹力对电荷运动的控制。 2．会处理运动电荷在复合场里的运动问题。 重点：回旋加速器、质谱仪的工作原理，带 电粒子在复合场中的运动。 难点：带电粒子在复合场中的运动分析与计 算。 1．回旋加速器的原理 使带电粒子(例如电子、质子、α粒子等)获得高能量的设备就是加速器。 回旋加速器：它由两个正对的 D 形扁盒组成，两 D 形扁盒之间有一个狭缝，置于真空中， 两狭缝间加高频交流电压。垂直于 D 形盒平面加匀强磁场。D 形金属扁盒屏蔽了外电场，确 保盒内带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 预习交流 1 同一种带电粒子以不同的速度垂直磁场边界、垂直磁感线射入匀强磁场中，其运动轨迹 如图所示，则可知： (1)带电粒子进入磁场的速度值有几个？ (2)这些速度的大小关系为________。 (3)三束粒子从 O 点出发分别到达 1、2、3 点所用时间关系为__________。 答案：(1)同一种带电粒子进入同一磁场，速度不同使轨道半径不同，故带电粒子进入 磁场的速度值有三个。 (2)r1＜r2＜r3，由 r＝mv Bq ，得 v1＜v2＜v3。 (3)周期 T1＝T2＝T3，轨迹均为半圆，所用时间为半个周期，故时间关系为 t1＝t2＝t3。 2．质谱仪 是一种分析各化学元素的同位素和测量带电粒子质量的精密仪器。 预习交流 2 如图所示，空间有磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一束电子流以速度 v 从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则在磁场区域内必须同时 存在一个匀强电场，这个电场的场强的大小和方向应是 。 A．B/v，竖直向上 B．B/v，方向水平向左 C．Bv，竖直向下 D．Bv，竖直向上 答案：C 一、回旋加速器 在现代物理学中，人们为探索原子核内部的构造，需要用能量很高的带电粒子去轰击原 子核。美国物理学家劳伦斯于 1932 年发明了回旋加速器，巧妙地利用较低的高频电源对粒 子多次加速使之获得巨大能量。那么回旋回速器的工作原理是什么呢？ 答案：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子， 这些过程在回旋加速器的核心部件——两个 D 形盒和其间的窄缝内完成，如图所示。 (1)磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，并在洛伦兹力作 用下做匀速圆周运动，其周期和速率、半径均无关(T＝2πm qB )，带电粒子每次进入 D 形盒都 运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场中加速。 (2)电场的作用：回旋加速器的两个 D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于 两 D 形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。 (3)交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，须在 窄缝两侧加上跟带电粒子在 D 形盒的磁场中运动周期相同的交变电压。 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个 D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使 粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒 的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为 q，质量为 m，粒子最大回旋半径为 Rmax，其运动 轨迹如图，问： (1)盒内有无电场？ (2)粒子在盒内做何种运动？ (3)所加交流电频率应是多大，粒子角速度为多大？ (4)粒子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？ (5)设两 D 形盒间电场的电势差为 U，盒间距离为 d，其电场均匀，求加速到上述能量所 需时间。 答案：见解析 解析：(1)扁盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场作用，盒内无电场。 (2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。 (3)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于粒子回旋频率，因为 T ＝2πm qB ，回旋频率 f＝1 T ＝ qB 2πm ，角速度ω＝2πf＝qB m 。 (4)设粒子最大回旋半径为 Rmax，则由牛顿第二定律得 qvmaxB＝mv2 max Rmax ， 故 vmax＝qBRmax m ，最大动能 Emax＝1 2 mv2 max＝q2B2R2 max 2m ∝R2 max。 (5)粒子每旋转一周增加能量 2qU。提高到 Emax，则旋转周数 n＝qB2R2 max 4mU 在磁场中运动的时间 t 磁＝nT＝qB2R2 max 4mU ·2πm qB ＝πBR2 max 2U 若忽略粒子在电场中运动时间，t 磁可视为总时间，若考虑粒子在电场中运动时间，在 D 形盒两窄缝间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。 2n·d＝1 2 Uq dm t2 电，所以 t 电＝ 4n·d2m Uq ，将 n＝qB2R2 max 4mU 代入得：t 电＝dBRmax U 所以粒子在加速过程中的总时间 t 总＝t 电＋t 磁＝BRmaxπ Rmax＋2d 2U ，通常 t 电≪t 磁(因为 d≪Rmax)。 回旋加速器把带电粒子在电场和磁场中的应用综合起来，也就把力学、 电学融为一体。同时，带电粒子在回旋加速器中加速，其最大速度取决于 D 形盒的半径和磁 感应强度的大小，与加速电压无直接关系。 二、质谱仪 如图所示是质谱仪的示意图，它可以测定单个离子的质量，图中离子源 S 产生带电荷量 为 q 的离子，经电压为 U 的电场加速后垂直射入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，沿半圆轨道 运动到记录它的照片底片 P 上，测得它在 P 上位置与 A 处相距为 d，求该离子的质量 m。 答案：本题考查质谱仪的工作原理，单个离子经电场加速后有 qU＝1 2 mv2① 离子进入磁场做匀速圆周运动有 Bqv＝mv2 r ② r＝d 2 ③ 联立①②③得 m＝B2d2q 8U 。 质谱仪的原理如图所示，a 为粒子加速器，电压为 U1；b 为速度选择器，磁场与电场正 交，磁感应强度为 B1，板间距离为 d；c 为偏转分离器，磁感应强度为 B2。今有一质量为 m、 电荷量为＋e 的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离 器后做半径为 R 的匀速圆周运动。求： (1)粒子的速度 v 为多少？ (2)速度选择器的电压 U2 为多少？ (3)粒子在 B2 磁场中做匀速圆周运动的半径 R 为多大？ 答案：(1) 2eU1 m (2)B1d 2eU1 m (3)1 B2 2U1m e 解析：(1)在 a 中，e 被加速电场 U1 加速，由动能定理有 eU1＝1 2 mv2，得 v＝ 2eU1 m 。 (2)在 b 中，e 受到的电场力和洛伦兹力大小相等，即 eU2 d ＝evB1，代入 v 值得 U2＝ B1d 2eU1 m 。 (3)在 c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径 R＝mv B2e ，代入 v 值得 R＝1 B2 2U1m e 。 带电粒子要经过电场加速、电磁场选择速度和回转三个过程，每个过程 受力和运动规律均不相同。 1．在回旋加速器中( )。 A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子旋转 B．电场和磁场同时用来加速带电粒子 C．在确定的交流电源下，回旋加速器的半径越大，同一带电粒子获得的动能越大 D．同一带电粒子获得的最大动能与加的交流电源的电压大小有关 答案：AC 2.如图所示的正交电场和磁场中，有一粒子沿垂直于电场和磁场的方向飞入其中，并沿 直线运动(不考虑重力作用)，则此粒子( )。 A．一定带正电 B．一定带负电 C．可能带正电或负电，也可能不带电 D．一定不带电 答案：C 解析：带电粒子在电场中受电场力，在磁场中受洛伦兹力，而带电粒子做直线运动，根 据电场力方向及洛伦兹力方向判定，可知两力必反向且与运动速度垂直，故无法判断是何种 带电粒子，即正电、负电、不带电粒子都满足题设条件，故正确选项为 C。 3．在回旋加速器内，带电粒子在半圆形盒内经过半个圆周所需要的时间与下列量有关 的是( )。 A．带电粒子运动的速度 B．带电粒子运动的轨迹半径 C．带电粒子的质量和电荷量 D．带电粒子的电荷量和动量 答案：C 解析：本题考查回旋加速器，回旋加速器半圆形盒(D 形盒)内有匀强磁场，带电粒子在 磁场中做匀速圆周运动，经过半个圆周时间 t 为周期 T 的1 2 ，又因为 T＝2πm Bq ，所以 t＝πm Bq ， 故经过半个圆周所需时间与m q 有关，与速度无关，故 C 正确，A、B、D 错误，故正确选项为 C。 4．如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择 器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E。平板 S 上有可让粒 子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2。平板 S 下方有强度为 B0 的匀强磁场。下列表述 正确的是( )。 A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/B D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的比荷越小 答案：ABC 解析：因同位素原子的化学性质完全相同，所以无法用化学方法进行分析，质谱仪是分 析同位素的重要工具，A 正确。在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿 直线运动时应等大反向，结合左手定则可知 B 正确。再由 qE＝qvB 有 v＝E/B，C 正确。在匀 强磁场 B0 中 R＝mv qB0 ，所以q m ＝ v B0R ，D 错误。 5.如图所示，磁流体发电机的极板相距 d＝0.2 m，极板间有垂直于纸面向里的匀强磁 场，B＝1.0 T。外电路中可变负载电阻 R 用导线与极板相连。电离气体以速率 v＝1 100 m/s 沿极板射入，极板间电离气体等效内阻 r＝0.1 Ω，试求此发电机的最大输出功率为多大？ 答案：121 kW 解析：S 断开时，由离子受力情况得 qvB＝qE＝qU/d 所以板间电压为 U＝Ed＝Bvd 此发电机的电动势为 E 源＝U＝Bvd＝1.0×1 100×0.2 V＝220 V 当可变电阻调到 R＝r＝0.1 Ω时，电源的输出功率最大，最大输出功率为 Pmax＝E2 源/(4r) ＝2202/(4×0.1) W＝121 kW。