高中物理必备知识点：感生电动势和动生电动势 11页

第五节：感生电动势和动生电动势 [高效学习图解] [重难点高效突破]： 重难点 1 感生电动势 高效归纳：感生电场产生的感应电动势称为感生电动势。 思维突破：（1 感生电场又称涡旋电场。它与静电场均能对电荷有作用力，但它是由变化的磁 场激发，而不是由电荷激发，另外描述涡旋 电场的电线是闭合曲线。 （2）如图 5-1A 所示，若磁场增强时，电流表会 发生偏转，由此可判断电路中产生了感生电场， 闭合导体中的自由电荷在感生电场的作用下定 向移动，产生感应电流。 （3）变化的磁场周围产生电场，是一种普遍存在的现象，跟闭合电路是否存在无关，如图 5-1B 所示，是磁场增强时，变化的磁场产生电场的示意图。 （4）感生电场方向的判断：感应电流方向（由楞次定律与右手螺旋定则）。 题型一、感生电场的特点 例 1．如图 5-2 所示的是一个水平放置的玻璃圆环形小槽，槽内光滑， 槽宽度和深度处处相同，现将一直径略小于槽宽的带正电的绝缘小球放在 槽中，它的初速为 V0，磁感应强度的大小随时间均匀增大，（已知均匀变 化的磁场将产生恒定的感应电场）则：（ ） A 小球受到的向心力大小不变 B小球受到的向心力大小不断增大 C磁场力对小球做了功 D小球受到的磁场力大小与时间成正 比 思路分析：由楞次定律，此电场与小球初速度方向相同，由于小球带正电，电场力对小 球做正功，小球的速度应该逐渐增大，向心力也会随着增大。另外洛仑兹力永远对运动电荷 不做功，故 C 错。带电小球所受洛仑兹力 F=qvB,随着速率的增大而增大，同时，B 也正比于 时间 t,则 F 于 t 不成正比，故 D错误。 答案：B 规律技巧总结：本题的关键是要判断出磁感应强度的方向，感应电场对小球做正功，使 图 5-1 A 图 5-1 B 图 5-2 感应电动势 感生电动势 动生电动势 感应电流感应电场 感应电流洛伦兹力 带电小球的动能不断增大，带电小球既受到电场力又受到磁场力的作用。 题型一、求感生电荷量 例 2．有一面积为 S=100cm 2 的金属环，电阻 R=0.1Ω，环中磁场 变化规律如图 5-3 所示，磁场方向垂直环面向里，从 t1至 t2过程 中，通过金属环的电荷量为多少？ 思路分析：因为 B-t 图象为一直线，故△ф也是均匀变化， △ф=△BS=（B2-B1）·S[来源:Z。xx。k.Com] E=△ф/△t, I=E/R,I=Q/△t 由以上各式解得：Q= )(01.0)( 12 C R SBB   [来源:学科网] 答案： )(01.0 C 规律技巧总结：注意电荷量仅跟磁通量的变化量及电阻有关，与其它因素无关，这可以 当作有用的结论使用。 重难点 2. 动生电动势。 高效归纳：导体切割磁感线运动产生动生电动势。 思维突破一：动生电动势的本质是自由电子在磁场中受到洛伦兹力的结果。 （1）如图 5-4 所示，导体 ab 向右运动时，自由电子在磁场中会随着导体一 起向右运动，由左手定则可知，自由电子受到向下的洛伦兹力的作用而向 下运动，也即正电荷向上运动。电荷在导体两端堆积，从而在 ab 上形成由 a→b的电场，达到平衡时，导体内的自由电荷不再定向移动， 若把 ab 两 端与用电器连接，它就等效成一个电源， 其电动势为 E =BLv，其中因为 b 端积累了负电荷，所以 Ua>Ub。 (2)动生电动势只存在于运动的那段导体上，不动的导体只是提供电流 可运行的通路。如没有形成闭合回路，在导线中就不会有电流通过，但动生电动势却与电路 是否闭合无关。 题型一、动生电动势与力学知识相结合 例 3. （改编题）如图 5-5 所示，是一个水平放置的导体框架，宽度 L=1.50m，接有电阻 R=0.20Ω,设匀强磁场和框架平面垂直,磁感应强度 B=0.40T,方向如图.今有一导体棒 ab 跨放 在框架上，并能无摩擦地沿框滑动，框架及导体 ab 电阻均不计，当 ab 以 v=4.0m/s 的速度向 右匀速滑动时，试求： （1）导体 ab 上的感应电动势的大小及 ab 端电势的高低。 （2）回路上感应电流的大小 图 5-4 图 5-3 图 5-5 （3）若无动力作用在棒 ab 上，试分析 ab 棒接下来的运动及能量转化情况。 思路分析：已知做切割运动的导线长度、切割速度和磁感应强度，可直接运用公式 BlvE  求感应电动势；再由欧姆定律求电流强度，最后由平衡条件判定安培力及外力。 （1）导体 ab 上的感应电动势的大小： BLvE  =2.4V，由图知电子将受到磁场力而向下 运动，故 a 端电势比较高。 （2）导体 ab 相当于电源，由闭合电路欧姆定律得： A R EI 0.12 A （3）对导体 ab，所受安培力 2.7 BILF安 N，由平衡条件知，外力 2.7 安FF N. 若无动力作用在棒 ab 上，它将在安培力的作用下做加速度越来越小的减速运动，最终将 静止，这个过程中，动能全部转化成电能。 规律技巧总结：当闭合电路中产生感应电动势时，电路中就会出现感应电流，而感应电 流的强弱又由闭合电路欧姆定律决定，而电流在磁场中又会受到磁场力的作用，这样就可以 把感应电流同力学知识结合起来了。 温馨提示：①由于导体运动过程中感应电动势不变，瞬时值等于平均值，所以 t SB t E        也可以求解 E。 ②如果这时跨接在电阻两端有一个电压表，测得的就是路端电压，即 E rR RIRU   [易错点高效突破] 易错点：导体切割磁感线时洛伦兹力是否做功 思维突破：在研究动生电动势时我们已经知道，导体棒中的自由电子是受到洛伦兹力的作用 而运动起来，洛伦兹力是导体棒这个等效电源的“非静电力”，我们要注意：洛伦兹力永不做 功。 如图 5-6，导体以速度 v 向右切割磁感线，由安培定则我们知道， 导体内的自由电子受到洛伦兹力作用而向下运动，但我们要注意， 自由电子同时参与了两方面的运动：一方面向下运动，另一方面 又随着导体棒向右运动，其合速度如图所示，而洛伦兹力垂直于 V 合，洛伦兹力 F 洛=eBV 合，它产生了两方面的效果，一是水平方向的分力：宏观上表现为导体 棒所受的安培力，它对导体棒做负功。一个是竖直方向的分力：充当这个等效电源的非静电 力，它对导体内自由电荷做负功，但其做的总功为零。 图 5-6 [高效多维解题] （一）综合思维 题型一、动生电动势与功能关系相结合 例 1.（一题多变）例 3变式一、在例 3 中，如图 5-7， （1）要维持 MN 作匀速运动，在 2s 内外力对 MN 做的功多大？ （2）在 2s 内感应电流做了多少的功？它与 2s 内外力对 MN 做的功 有何联系？ 思路分析：解法一：公式法：(1)W=FS= 7.2×4×2J=57.6J (2)感应电流做的功等于产生的电能： E 电=Q 热=I 2 Rt=12 2 ×0.2×2=57.6J 解法二：(1)W=Pt=FVt= 7.2×4×2J=57.6J (2) 由能量转化与守恒可得：安培力做了多少功就一定有多少其它形式的能转化成电能，又 因为 MN 棒匀速运动，由动能定理得 E 电-W 安=0 ∴ W 安=W 拉=E 电=Q 热=I 2Rt=122×0.2×2=57.6J 规律与技巧总结：切记，安培力做了多少功就一定有多少其它形式的能转化成电能，或有多 少电能转化成其它形式的能！ 本节中例 3 变式二、MN 匀速运动时释放的电功率多大？ 思路分析：MN 匀速运动时释放的电功率为电路消耗的总功率，因为是匀速运动因此平均 功率等于瞬时功率。 解法一：MN 匀速运动时释放的电功率 8.28124.2  EIP J 解法二：安培力的功率等于 MN 匀速运动时释放的电功率，所以 8.2842.7  vFP 安 J 规律技巧总结：注意，求功率的问题一定要先弄清楚到底题目所求的是电路中哪部分的 功率（或者是哪个力的功率），还必须注意到底是求瞬时功率还是求平均功率。 温馨提示：若题目所求的为 MN 匀速运动时消耗的电功率和它输出的功率呢？（答案：0 和 28.8J 提示：因内电阻为零，故消耗的功率为零，因此其输出功率即为电路的总功率）。 （二）创新思维[来源:学科网] 题型二、动生电动势的应用——发电机 例 2（物理与日常生活）图 5-8 为一发电机向外供电的工作电 路，在磁感应强度 B=0.4T 的匀强磁场中放一个半径 r0=50cm 的圆形 导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以ω=103弧度每秒的 角速度，逆时针向匀速转动．圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外 电路连接．若每根导体棒的有效电阻 R=0.4Ω，外接电阻 R=3.9Ω 图 5-7 图 5-8 （l）每半根导体棒产生的感应电动势； （2）当电键 S接通和断开时两电表示数（假定 Rv→∞，RA→O）． 思路分析：(本题考查电磁感应现象中的电路问题的分析与计算),棒旋转时，切割磁感线， 产生感应电动势．每半根棒相当一个电源，两根棒相当于四个电动势和内阻相同的电池并 联．由于导体棒转动时，棒上各处切割磁感线的速度随它离开转轴的距离正比地增大，因此 可用半根棒的中点速度代替半根棒的平均切割速度，认清这两点后，就可按稳恒电路方法求 解。 解：（l）每半根导体棒产生的感应电动势为 VVLBvBLE 50)5.0(101.0 2 1 2 1 232 1   （2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同，方向相同（从边缘指向中 心）， 相当于四个电动势和内阻相同的电池并联， 电动势和内电阻为  05.0 2 1 4 1,50 01 RrVEE 当电键 S 断开时，外电路开路，电流表读数为零，电压表读数等于电源电动势，为 50V。 电键 S 接通时，全电路总电阻为  95.3)9.305.0(' rRR 由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为 AA R EI 7.12 95.3 50 '  此时电压表示数即路端电压为 VVVIrEU 38.4905.07.1250  或 VVIRU 53.499.37.12  规律技巧总结：必须注意，此时电压表里的读数是电路的路端电压，并不是电动势。 温馨提示：法拉第最早设计的“圆盘发电机”，其道理与此相同．因为整个圆盘可看成由许 许多多辐条并合起来，圆盘在垂直盘面的匀强磁场内匀速转动时所产生的感应电动势，与其 中一条半径做切割运动所产生的感应电动势大小、方向相同．但内阻很小，因此，通过与盘 心及盘边的两电刷即可向外电路供电． （三）高考思维 题型三、感生电动势与动生电动势相结合的问题 例 3．如图 5-9 所示，固定水平桌面上的金属框架 cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属 棒 ab 搁在框架上，可无摩擦滑动，此时 adeb 构成一个边长为 I 的正方形，棒的电阻为 r， 其余部分电阻不计，开始时磁感强度为 0B 。 （1）若从 0t 时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为 k，同时 保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。 （2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当 1tt  秒末时需加的 垂直于棒的水平拉力为多大？ 图 5-9 （3）若从 0t 时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度 v向右作匀速运动时，可使 棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出 B 与 t的关系式）？ 思路分析：依题意： k t B    （1）感应电动势 2kI t E     ○1 感应电流 r kI r EI 2  ○2 方向：逆时针（见图 5-10） （2）当 1tt  秒时，导体棒处的磁感应强度： 10 ktBB  ○3 加在棒上的外力应该等于安培力： BIIF  ○4 r kIktBF 3 10 )(  ○5 （3）要使电路中感应电流为零，只需穿过闭合电路中的总磁通量不变，故 2 0)( lBvtlBl  vtl lBB   0 规律技巧总结：本题中既涉及到感生电动势又涉及到动生电动势问题，题目的特点是： 无法直接写出它们的表达式，因此只能研究此类问题的最根本的规律——法拉第电磁感应定 律上来。 限时高效训练（100 分钟 120 分） 一、不定项选择题（5 分 4 小题，共 20 分） 1．（重难点 1）如图 5-11，一个闭合电路静止于磁场中，由于磁场强弱的变化，而使电路产 生了感生电动势下列说法正确的是：（ ） A.磁场变化时，会在空间激发一种电场 B.使电荷定向移动形成电流的是磁场力 C.使电荷定向移动形成电流的是电场力 D.以上说法都不对 2．（重难点 1）某空间出现了如图 5-12 的一组闭合的电场线，这可能是（ ） A沿 AB 方向磁场在迅速减弱 B沿 AB 方向的磁场在迅速增强 C沿 BA 方向的磁场在迅速增强 D沿 BA 方向的磁场在迅速减弱 图 5-10 图 5-11 图 5-12 3．（重难点 2）如图 5-13 所示，一个有理想边界的匀强磁场区域，用力将一个放在匀强磁场 中的正方形线圈 abcd 从磁场中匀速拉出，下列叙述正确的是（ ） A．拉出线圈的速度越大，拉力做功越多 B．线圈的边长越大，拉力做功越多 C．线圈的电阻越大，拉力做功越多 D．磁场的磁感应强度越大，拉力做功越多 [来源:学科网] 4. （重难点 1）如图 5-14 所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的 磁感应强度的大小随时间变化。下列说法 ①当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小 ②当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大 ③当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大 ④当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变 其中正确的是（ ） A.只有②④正确 B.只有①③正确 C.只有②③正确 D.只有①④正确 二、填空题（5 分） 5．（重难点 1）（4 分）如图 5-15 所示,线圈内有理想边界的磁场， 当磁场均匀增加时，有一带电粒子静止于平行板（两板水平放置）电 容器中间。若线圈的匝数为 n，面积为 S，平行板电容器的板间距离为 d，粒子的质量为 m，带电荷量为 q，则磁感应强度的变 化率 为 。 三、计算题（7小题，共 95 分） 6．（重难点 2）（10 分）电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图 5-16 所示，1982 年澳大利亚国立大学制成了能把 2.2g 的炮体(包括金属杆 MN 的质 量)加速到 10km／s 的电磁炮，若轨道宽为 2m，长为 100m，通过的电流为 10A， 则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度 B 为多少?(不计摩擦)。 B 图 5-14 图 5-13 图 5-16 图 5-15 7．（重难点 2）（12 分）如图 5-17 所示，处于水平面内的长平行金属框架内接有电阻 R1、 R2，R1=R2=1Ω,框架电阻不计，垂直框架平面的匀强磁场 B=0.2T，平行框架间距 L=0.5m，一金 属杆 ab 沿垂直于框架方向放在框架上，其电阻不计，金属杆可以沿框架接触良好的无摩擦地 滑动，试求： （1）金属杆中点突然受到一个力打击而以 v0=10m/s 的初速度沿框架向右滑动，在滑动过 程中，金属杆受到的安培力大小怎样变化？金属杆的速度和加速度怎样变化？ （2）若金属杆质量 m=0.1kg，则滑行过程中，电阻 R1上消耗的电能多大？（设框架足够 长） 8．（重难点 2）（14 分）如图 5-18 所示，有一个半径为 r 的光滑金属圆盘，可绕过圆心 O 的水平轴无摩擦转动，在圆盘边缘的槽内缠绕着一根长绳，绳端挂一个质量为 m 的物体．圆 盘处于跟盘面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 B．电阻 R 一端接于 O，另一端与圆盘边缘接 触．释放物体后， 圆盘开始绕 O 轴转动，不计圆盘电阻．求圆盘转动的最大角速度． 9．（重难点 2）（15 分）如图 5-19 所示，光滑的水平金属框架固定在方向竖直向下的匀强磁 场中，框架左端连接一个 R＝0.4的电阻，框架上面置一电阻 r＝0.1的金属导体 ab，金属 导体长为 0.5 m．两端恰与框架接触，且接触良好．金属导体在 F＝0.4N 的水平恒力作用下由静止开始 向右运动，电阻 R 上消耗的最大电功率为 P＝0.4W．设水平金属框架足够长，电阻不计． （1）试判断金属导体 a、b 两端电势高低． （2）金属导体 ab 的最大速度． （3）求匀强磁场的磁感应强度． 图 5-18 图 5-19 图 5-17 10．（重难点 2）（15 分）如图 5-20 所示，小灯泡的规格为“2V、4W”，接在光滑水平导轨 上，轨距 0.1m，电阻不计。金属棒 ab 垂直搁置在导轨上，其电阻 r=1Ω。整个装置处于磁感 应强度 B=1T 的匀强磁场中。求： （1）为使小灯正常发光，ab 的滑行速度多大？ （2）拉动金属棒 ab 的外力功率多大？[来源:Z|xx|k.Com] 11．（重难点 1）（14 分）如图 5-21 所示，竖直向上的匀强磁场在初始时刻的磁感应强度 B0=0.5T，并且以 B t   =1T/s在增加，水平导轨的电阻和摩擦阻力均不计，导轨宽为 0.5m，左端 所接电阻 R= 0.4Ω。在导轨上 l=1.0m 处的右端搁一金属棒 ab，其电阻 R0=0.1Ω，并用水平细绳 通过定滑轮吊着质量为 M = 2kg 的重物，欲将重物吊起，问： （1）感应电流的方向（请将电流方向标在本题图上）以及感应电流的大小； （2）经过多长时间能吊起重物。 12. （重难点 2）（15 分）如图 5-22 所示，R1=5Ω，R2=6Ω，电压表与电流表的量程分别为 0~10V 和 0~3A，电表均为理想电表。导体棒 ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。 （1）当变阻器 R 接入电路的阻值调到 30Ω，且用 F1=40N 的水平 拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰有一表满偏， 而另一表又能安全使用，则此时 ab 棒的速度 v1是多少？ 图 5-20 图 5-22 l R B a b 图 5-21 （2）当变阻器 R接入电路的阻值调到 3Ω，且仍使 ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表 满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于 ab 棒的水平向右的拉力 F2是多大？ 限时高效训练（5：感生电动势和动生电动势）答案： 1 答案：AC 提示：变化的磁场周围能产生涡旋电场，在涡旋电场的驱动下，导体内的自由电 荷发生定向移动从而形成电流。 2 答案：AC 提示：变化的磁场感应出来的涡旋电场的方向同感应电流的方向一致。 3 答案：ABD 提示：拉力做功 R vLBW 32  ，式中 B：磁感应强度，L：边长，R：电路的电阻， v：拉线圈的速度． 4 答案：D 提示：画出两种 B-t 图象（过原点的直线和抛物线），其斜率的物理意义是磁感 应强度的变化率， St BntnE       ，而 R EI  ，欲使 I 变化， t B   变化即可。 5 答 案 ： mgd/nqs 提 示 ： 粒 子 在 板 间 受 到 电 场 力 与 重 力 ， 二 力 平 衡 ， t Bsn t nudquF       ,/场 6 答案：110T 提示：由动能定理或运动学公式求解可得。 7答案：（1）安培力逐渐减小到零，速度和加速度都将减小到零（2）2.5J 提示：金属棒的 动能转化成回路的电能，再根据并联电路的规律求解。 8答案： 32 4 rB mgR 提示：圆盘达到最大速度时，物体下落，重力势能减小，重力做功的功率 等于电 路中产生的电热功率．有 R rBrmg 1) 2 1( 22   9 答案：（1）a 端电势较高 （2）1.25 m／s （3）0.80 T 提示：金属导体在水平恒力 F 作用下，做切割磁感线运动，达到最大速度 v 时，恒力做 功的功率等于电路中的电热功率 P，其中 P R rRP  总 ，有 rR vlBFvP   222 总 ． 10．思路分析：要求小灯正常发光，灯两端电压应等于其额定值 2V。这个电压是由于金属棒 滑动时产生的感应电动势提供的。金属棒移动时，外力的功率转化为全电路上的电功率。 （1）小灯泡的额定电流和电阻分别为  1,2 2 P URA U PI 设金属棒速度为 v，它产生的感应电流为 rR BlvI   , ∴ smsm Bl rRIv /40/ 1.01 )11(2)(       （2）根据能量转化和守恒，外力的机械功率等于整个电路中的电功率，所以拉动 ab 作切割 运动的功率为 P 机=P 电=I 2 （R+r）=2 2 （1+1）W=8W。 解法二、（l）直接根据感应电动势分压得出，即由 Blv rR RE rR RU     ∴ sm Blv rRUv /40)(    11．（1）感应电流的方向：顺时针绕向 0.5V15.00.1 t Bld t         感应电流大小： 1A 1.04.0 5.0 RR I 0      A （2）由感应电流的方向可知磁感应强度应增加： 0 BB B t t      安培力 0( )BF BId B t Id t       要提起重物，F ≥mg ， 0( )BB t Id mg t      5s.39 1 5.0 5.00.1 102 t B B Id mg t 0          12． (1)假设电流表指针满偏，即 I＝3 A，那么此时电压表的的示数为 U＝IR 并＝15 V，电压 表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好达到满偏。 当电压表满偏时，即 U1＝10 V，此时电流表示数为 I1＝ 5 101  并R U A＝2 A 设 a、b 棒稳定时的速度为 v1，产生的感应电动势为 E1，则 E1＝BLv 且 E1＝I1（R1＋R 并）＝20 V a、b 棒受到的安培力为 F1＝BIL＝40 N 解得 v1＝1 m/s (2)利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即 I2＝3 A，此时电压表的示数为 U2＝I2R 并 ＝6 V 可以安全使用，符合题意。 由 F＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以 NNF I IF 6040 2 3 1 1 2 2 