高中物理人教版必修一导学案：第二章五六节　自由落体运动 5页

5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究 课堂合作探究 问题导学 一、自由落体运动 活动与探究 1 1．在现实生活中，不同物体的落体运动，下落的快慢在很多情况下是不同的，从苹果树 上落下的苹果和飘下的树 叶的下落情况相同吗？为什么？它们下落的运动是否是自由落体运动？ 2．地球表面上重力加速度的大小与地球上的位置有关吗？重力加速度随纬度的变化情况 怎样？赤道和两极处重力加速度的大小情况怎样？在一般的计算中它的取值是多少？ 3．重力加速度的大小与距地面的高度有关吗？在地面上同一地点随高度的增加重力加速 度如何变化？在一般的高度内重力加速度的变化明显吗？ 迁移与应用 1 关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ） A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为 g 的竖直向下的匀加速直线运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动 D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，将物体自由释放的运动叫自由落体运 动 （1）自由落体运动是一种理想化的运动模型。它忽略了空气阻力对下落物体的影响，严 格来讲，只有在真空中才能发生自由落体运动。但是，如果物体所受空气阻力远小于物体的 重力，物体自由下落的运动可以近似地看做自由落体运动。 （2）自由落体运动要具备两个条件：第一，初速度为零；第二，除重力之外不受其他力 的作用。 （3）在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，也就是说，同一地点一切物体自由下 落的快慢都相同。 （4）在地球的不同地方，重力加速度的大小略有不同。 ①在地球表面，纬度越高的地方，重力加速度 g 的值越大。 ②在地面上的同一地点，高度越高的地方，重力加速度 g 的值越小。 二、自由落体运动的规律 活动与探究 2 1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，试比较其运动规律与匀变速直线运动 有什么不同。 2．如图所示，你如果想测量你的同桌的反应时间，你握住 尺子的上端，同桌的手放在 尺子的下端零刻线处待命，当同桌看到你的手松开时，迅速握住尺子，他的手握在 20 cm 处， 同桌的反应时间为多长？若招飞行员时对飞行员的反应时间要求达到 0.16 s，同桌能当飞行 员吗？（g 取 10 m/s2） 迁移与应用 2 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第 5 滴正欲滴下时，第 1 滴刚好落到地面，而第 3 滴 与第 2 滴分别位于高 1 m 的窗子的上、下沿，如图所示，问：（g 取 10 m/s2） （1）此屋檐离地面多高？ （2）滴水的时间间隔是多少？ （1）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，即 v0＝0，a＝g，所以匀变速直线 运动的基本公式以及推论都适用于自由落体运动。 ①速度与时间关系式：v＝gt ②位移与时间关系：h＝1 2gt2，其中 h 为由静止下落的高度 ③速度与位移关系式：v2＝2gh （2）由平均速度求高度的公式：h＝v 2 t； （3）连续相等时间 T 内下落的高度之差Δh＝gT2； （4）初速度为 0 的匀加速直线运动的几个比例关系式对自由落体运动都适用。 ①1T 内、2T 内、3T 内…下落的高度之比[来源:学。科。网] x1∶x2∶x3∶…＝12∶22∶32∶…； ②第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内…下落的高度之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）； ③下落连续相同的高度所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（ 2－1）∶（ 3－ 2）∶…∶（ n－ n－1）。 三、伽利略对自由落体运动的研究 活动与探究 3 1．根据亚里士多德的观察，物体下落的快慢由什么因素决定？ 2．伽利略是怎样提出假设、运用逻辑推理证明亚里士多德的观点是错误的？ 3．伽利略进行了怎样的猜想？又是如何验证的？ 迁移与应用 3 在学习物理知识的同时，还应当十分注重学习研究物理学问题的思想和方法。伟大的物 理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义。 回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程（ ） A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论 B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论 C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论 D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论 （1）伽利略第一次把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来，成功地解决了 关于自由落体运动的性质问题。他采取了更为科学的探究流程：观察、提出问题、猜想、分 析问题、提出假设、实验证明、分析实验结果、实验结果推广、得出结论。 （2）伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究物理规律的科学方法——抽象思维、数 学推导和科学实验相结合，这种方法到现在仍然一直是物理学乃至整个自然科学最基本的研 究方法，不但标志着物理学的真正开端，也有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研 究的大门从此打开。 当堂检测[来源:学&科&网] 1．下列哪一个物体的运动可视为自由落体运动（ ） A．树叶的自由下落过程 B．运动员推出的铅球的运动 C．从桌面滑落的钢笔的运动 D．石子从水面自由落到水底的运动 2．关于重力加速度的下列说法中，正确的是（ ） A．重力加速度 g 是标量，只有大小，没有方向，通常计算中 g 取 9.8 m/s2 B．在地球上不同的地方，g 的大小不同，但它们相差不是很大 C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度 g 越小 3．一枚铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为（ ） A．铁钉比棉花团重 B．棉花团受到的空气阻力不能忽略 C．铁钉不受空气阻力 D．铁钉的重力加速度比棉花团的大 4．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经 2 s 听到石头落底 声。由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度 g 取 10 m/s2）（ ） A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m 5．从离地面 500 m 的空中自由落下一个小球，取 g＝10 m/s2，求小球： （1）落到地面经过的时间。 （2）自开始下落计时，在第 1 s 内的位移、最后 1 s 内的位移。 答案： 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究 1：1．答案：下落情况不同。原因是在下落过程中受到空气阻力不同，它们 下落的运动不是自由落体运动。 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动，自由落体运动的特点是 物体只受重力作用，初速度 v0＝0，加速度 a＝g，自由落体运动是初速度为 0 的匀加速直线 运动。 2．答案：重力加 速度的大小与地球上的位置有关。在地球表面上，重力加速度随纬度 的增加而增大。在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小。在一般 的计算中，可以取 g＝9.8 m/s2 或 g＝10 m/s2。 3．答案：重力加速度的大小与距地面的高度有关，在地面上同一地点，随高度的增加 重力加速度逐渐减小。在一般的高度内，重力加速度大小变化不明显，可认为重力加速度的 大小不变。 迁移与应用 1：BCD 解析：自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运 动，它是一种初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动，如果空气阻力的作用比较小，可 以忽略不计，物体的下落也可以看做自由落体运动，所以 B、C、D 正确，A 不正确。 活动与探究 2：1．答案：匀变速直线运动的规律为： v＝v0＋at，x＝v0t＋1 2at2，v2－v20＝2ax 自由落体运动的规律为： v＝gt，h＝1 2gt2，v2＝2gh。 2．答案：0.2 s 不能 解析：根据 h＝1 2gt2 得 t＝ 2h g ＝0.2 s 因为同桌的反应时间为 0.2 s＞0.16 s，所以不能当飞行员。 迁移与应用 2：答案：（1）3.2 m （2）0.2 s[来源:Z.xx.k.Com] 解析：方法一：（利用基本规律求解） 设屋檐离地面高为 x，滴水间隔为 T。 由 x＝1 2gt2 得 第 2 滴水的位移 x2＝1 2g（3T）2，① 第 3 滴水的位移 x3＝1 2g（2T）2。② 又因为 x2－x3＝1 m，③ 所以联立①②③，解得 T＝0.2 s。 屋檐高 x＝1 2g（4T）2＝1 2 ×10×（4×0.2）2 m＝3.2 m。 方法二：（用比例法求解） （1）由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移 比 为 1∶3∶5∶7∶…∶ （ 2n － 1 ）， 据 此 令 相 邻 两 水 滴 之 间 的 间 距 从 上 到 下 依 次 是 x0∶3x0∶5x0∶7x0。 [来源:Z_xx_k.Com] 显然，窗高为 5x0，即 5x0＝1 m，得 x0＝0.2 m。 屋檐总高 x＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2 m。 （2）由 x＝1 2gt2 知，滴水时间间隔为 t＝ 2x0 g ＝ 2×0.2 10 s＝0.2 s。 方法三：（用平均速度求解） 设滴水间隔为 T，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为 v ＝x′ T ＝1 m T 。 由 v＝gt 知，雨滴下落时间为 2.5T 时的速度为 v＝2.5gT。 由于 v ＝v，故有1 m T ＝2.5gT，解得 T＝0.2 s。 x＝1 2g（4T）2＝3.2 m。[来源:学+科+网] 活动与探究 3：1．答案：根据亚里士多德的观察，重的物体下落快，轻的物体下落慢， 物体下落的快慢是由其重量决定的。 2．答案：伽利略假设大石头下落的速度是 8，小石头下落的速度为 4，若把两块石头捆 在一起，小石头会把大石头拖慢。但两块石头捆在一起，重量增大，整个系统下落的速度应 该比 8 大。这样就出现了矛盾，所以证明了亚里士多德的观点是错误的。 3．答案：猜想落体运动是一种最简单的变速运动，速度应该均匀变化，速度可能与时 间成正比，也可能是速度与位移成正比。 实验验证：（1）让小球沿斜面滚下，减小加速度，延长运动时间，便于观测。 （2）他先进行的是坡度较小的斜面实验，后来将实验进行了合理外推，当倾角增大到 90°，小球的运动就是自由落体运动。 迁移与应用 3：C 解析：伽利略探究物体下落规律的过程是：先对亚里士多德的结论提 出质疑——大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论。猜想——下落运动是最简单的运动，速 度与时间成正比。数学推理——如果 v∝t，则有 h∝t2。合理外推——将光滑斜面上滑下的物 体的位移与时间关系的规律 h∝t2 推广到自由落体运动。从探究的过程看，应选 C。 【当堂检测】 1．C 2．BCD 3．B 4．B 5．答案：（1）10 s （2）5 m 95 m