高考物理重点难点例析专题17简谐运动和机械波 7页

专题十七 简谐运动和机械波 重点难点重点难点 1．简谐运动特点 ①研究简谐运动，通常以平衡位置为坐标原点． ②对称性：在振动轨迹上关于平衡位置对称的两点，位移、回复力、加速度等大反向； 速度等大，方向可能相同，也可能相反；动能、速率等大；振动质点从平衡位置开始第一次 通过这两点所用的时间相等． ③周期性：简谐运动是周期性运动，其位移、速度、加速度、回复力、动能和势能都随 时间作周期性变化． 2．振动图象 振动图象反映的是一个质点的位移随时间的变化规律，由图象可直接读出振幅、周期和 任意时刻的运动方向． 由于振动的周期性和非线性，在从任意时刻开始计时的一个周期内或半周期内，质点运 动的路程都相等(分别为 4A 和 2A)，但从不同时刻开始计时的四分之一周期内，质点运动的路 程是不一定相等的． 3．单摆 ①单摆周期与高度关系 设地球质量为 M 时，半径为 R，地球表面的重力加速度为 g0．离地面高 h 处重力加速度为 g，单摆的质量为 m，忽略地球自转的影响，则有 0 2 2, ( ) GM GMg gR R h    因此可得单摆在高为 h 处的周期 T 与地面处周期 T0 的关系为 R hR g g T T  0 0 或 0 20 g L R hR R hRTT   ②单摆周期与不同行星的关系 把单摆分别置于质量为 M1、M2，半径为 R1、R2 的两行星表面上，其周期分别为 T1 和 T2，重 力加速度分别为 g1、g2，忽略行星自转影响，则有 2 2 1 22 1 1 1 , R GMgR GMg  ， 2 12 1 2 2 1 )( M M R R g g  4．波动过程具有时间和空间的周期性 介质在传播振动的过程中，介质中每一个质点相对于平衡位置的位移随时间作周期性变 化，这体现了时间的周期性；另一方面，每一时刻，介质中沿波传播方向上各个质点的空间 分布具有空间周期性．如相距波长整数倍的两个质点振动状态相同，即它们在任一时刻的位 移、速度及相关量均相同；相距半波长奇数倍的两个质点振动状态相反，即它们在任一时刻 的位移、速度及相关量均相反． 5．有关波的图象的计算 ①计算的主要依据有：υ== T  ＝λ·f 及Δx=υ·Δt，式中Δx 为Δt 时间内波沿传播方 向传播的距离． ②计算的关键是确定波传播的距离Δx 与λ的关系，Δt 与 T 的关系．求Δx 方法之一是 在图象中用平移波形来表示．若知道 t1、t2 两时刻的波形，将 t1 时刻的波形沿传播方向平移．直 到与 t2 时刻的波形重合，设平移的距离最少为ΔL，则Δx=nλ+ΔL (注意：当不知传播方向时，t1 时的波形可能向两个方向移动，Δx 有二解). ③双向性与重复性是波的两个基本特征，这两个特征决定了波问题通常具有多解性．为 了准确地表达波的多解性，通常先写出含有“n”或“k”的通式，再结合所需要的特解，这 样可有效地防止漏解． 6．由波的图象判定质点振动方向或波的传播方向 ①“带动”法 如果已知某质点的振动方向，在波的图象中找一个与它紧邻的另一质点，分析这两个质 点哪一个先振，先振的质点靠近振源，从而判断出波的传播方向． 反之，如果知道了波的传播方向，也就知道了振源在哪一侧，再找一个与所研究的质点 紧邻且靠近振源的质点，这个质点先振，由此判断所研究质点的振动方向． ②微平移法 规律方法规律方法 【例 1】一列简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，波源的平衡位置坐标为 x=0，当波 源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标 x=2m 的质 点所处位置及运动情况是 ( A ) A．在其平衡位置下方且向上运动 B．在其平衡位置下方且向下运动 C．在其平衡位置上方且向上运动 D．在其平衡位置上方且向下运动 训练题一列简谐横波沿 x 轴传播.t=0 时的波形如图所示，质点 A 与质 点 B 相距 1m,A 点速度沿 y 轴正方向;t=0.02s 时，质点 A 第一次达正向最大 位移处，由此可知 ( AB ) A．此波的传播速度为 25m/s B．此波沿 x 轴负方向传播 C．从 t=0 时起，经过 0 04s，质点 A 沿传播方向迁移了 1m D．t=0.04s 时，质点 B 处在平衡位置，速度沿 y 轴负方向 【例 2】一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，t=0 时刻的波形如图中实线所示，t=0.2s 时 刻的波形如图中的虚线所示，则 ( C ) A．物质 P 的运动方向向右 B．波的周期可能为 0.27s C．波的频率可能为 1.25Hz D．波的传播速度可能为 20m/s 训练题 1 图中实线和虚线分别是 x 轴上向右传播的一列简谐横波在 t=0 和 t=0.03s 时 刻的波形图，x=1.2m 处的质点在 t=0.03s 时刻向 y 轴正方向运动，则 ( A ) A．该波的频率可能是 125Hz B．该波的波速可能是 10m/s C．t=0 时 x=1.4m 处质点的加速度方向沿 y 轴正方向 D．各质点在 0.03s 内随波迁移 0.9m 训练题 2 有一列沿水平方向传播的简谐横波，频率为 10Hz，振动方向沿竖直方向，当绳 上的质点 P 到达其平衡位置且向下运动时，其右方向相距 0.6m 处的质点 Q 刚好到达最高点， 由此可知波速和传播方向可能是 ( BC ) A．8m/s 向右传播 B．8m/s 向左传播 C．24m/s 向右传播 D．24m/s 向左传播 【例 3】如图所示，实线表示两个相干波源 S1、S2 发出的波的波峰位 置，则图中的 b 点为振动加强的位置，图中的 a 点为振动减弱的 位置. 训练题如图所示为两列频率相同的水波在 t＝0 时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚 线表示波谷，已知两列波的振幅均为 2 cm（且在图示范围内振幅不变）， 波速为 2 m/s，波长为 0.4 m，E 点是 BD 连线和 AC 连线的交点，下列说 法正确的是 （AB） A．A、C 两点是振动减弱点， B．E 点是振动加强点， C．B、D 两点在该时刻的竖直高度差为 4 cm， D．t＝0.05 s 时，E 点离平衡位置的位移大小为 2 cm。 【例 4】A、B 两列波在某时刻的波形如图 所示，经过 t=TA 时间(TA 为波 A 的周期)，两波 再 次 出 现 如 图 波 形 ， 则 两 波 的 速 度 之 比 υA∶υB 可能是 ( ABC ) A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1 训练题一条弹性绳子呈水平状态，M 为绳子中点，两端 P、Q 同时开始上下振动，一小段 时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是 （ AD ） A．两列波将同时到达中点 M B．两列波的波速之比为 l∶2 C．中点 M 的振动是加强的 D．M 点的位移大小在某时刻可能为零 能力训练能力训练 1．下列说法中正确的是 （AC） A．做简谐运动的物体，经过同一位置的动能总相同 B．做简谐运动的物体，经过同一位置的动量总相同 C．做简谐运动的物体，在半个周期内回复力做功一定为零 D．做简谐运动的物体，在半个任一周期内回复力的冲量一定为零 2．如图一轻弹簧与一物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的 A、B 间作 简谐振动，O 点为平衡位置，C 为 AO 的中点，已知 OC=h，振子周期为 T，某时刻物 体恰好经过 C 点并向上运动，则从此时刻开始计时 （ BD ） A．t=T/4 时刻，物体回到 C 点 B．△t=T/2 时间内，物体运动的路程为 4h C．t=3T/8 时刻，物体的振动位移为 0 D．t=3T/8 时刻，物体的振动速度方向向下 3．如图单摆摆球为带正电的玻璃球，摆长为l 且不导电，悬挂于 O 点。 当摆球摆过竖直线 OC 时便进入或离开一匀强磁场，此磁场的方向与单摆摆动 平面垂直．在摆角α<10°的情况下，摆球沿着 AB 弧来回摆动，下列说法正 确的是 （ABC） A．图中 A 点和 B 点处于同一水平面上 B．单摆摆动的周期 g lT 2 C．在 A 点和 B 点，摆线的张力一样大 D．单摆向左或向右摆过 C 点时摆线的张力一样大 4．声波属于机械波．下列有关声波的描述中正确的是 ( C ) A.同一列声波在各种介质中的波长是相同的 B.声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快 C.声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射 D.人能辨别不同乐器同时发出的声音，证明声波不会发生干涉 5．一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，如图 (甲)所示，是 t=1s 时的波形图，图 (乙)是 波中某振动质元位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)，则（乙）可能是图 (甲) 中哪个质元的振动图线? ( A ) A．x=0 处的质元 B．x=1m 处的质元 C．x=2m 处的质元 D．x=3m 处的质元 6．.如图所示，波源 S 从平衡位置 y=0 开始振动，运动方向竖直向上(y 轴的正方向)，振 动周期 T=0.01s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为υ=80m/s．经过一段时间后， P、Q 两点开始振动，已知距离 SP=1.2m、SQ=2.6m．若以 Q 点开始振动的时刻作为计时的零点， 则在图的振动图象中，能正确描述 P、Q 两点振动情况的是 ( AD ) A. 甲为 Q 点振动图象 B. 乙为 Q 点振动图象 C．丙为 P 点振动图象 D. 丁为 P 点振动图象 7．如图所示，一列简谐横波在 x 轴上传播，轴上 a、b 两点相距 12m.t=0 时 a 点为波峰， b 点为波谷；t=0.5 时，a 点为波谷，b 点为波峰．则下列判断中正确的是 ( BD ) A. 波一定沿 x 轴正方向传播 B. 波长可能是 8m C. 周期可能是 0.5s D. 波速一定是 24m/s 8．如图所示，一列横波 t 时间的图象用实线表示，又经 Δt=0.2s 时的图象用虚线表示．已知波长为 2m，则以下说法 不正确的是 ( B ) A. 若波向右传播，则最大周期是 2s B. 若波向左传播，则最大周期是 2s C. 若波向左传播，则最小波速是 9m/s D.若波速是 19m/s，则传播方向向左 9．.弹性绳上有间距均为 1m 的 6 个质点 a、b、c、d、e、f， 一列横波从左向右传播，在 t=0 时到达质点 a，2s 后的波形如图所 示．则在 5s＜t＜6s 这段时间内 （BC） A．质点 c 的加速度逐渐增大 B．质点 a 的速度逐渐增大 C．质点 d 向下运动 D．质点 f 加速度向上 10．如图所示为两列简谐横波在同一条绳上传播时某时刻的波形 图，M 为绳上 x=0．2m 处的质点，则下列说法正确的是 （ AC ） A. 这两列波将发生干涉现象，质点 M 的振动始终加强 B. 由图示时刻开始，再经甲波周期的 1/4，M 将位于波峰 C. 甲波的速度 v1 与乙波的速度 v2 一样大 D. 因波的周期未知，故两列波波速的大小无法比较 11．.学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他 们先研究用厚度和质量分布均匀的方木块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复 摆），如图所示。让其在竖直平面内做小角度摆动，C 点为重心，板长为 L，周期用 T 表示。 甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关。 乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离 L/2。 丙同学猜想：复摆的摆长应该大于 L/2。 理由是：若 OC 段看成细线，线栓在 C 处，C 点以下部分的重心离 O 点的距离显然大于 L/2。 为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索： (1)把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期， 发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点。则证明了甲同学的猜想是 _____ 的（选填“正确”或“错误”）。 (2)用 T0 表示板长为 L 的复摆看成摆长为 L/2 单摆的周期计算值（T0=2π g L 2/ ），用 T 表示 板长为 L 复摆的实际周期测量值。计算与测量的数据如下表： 由上表可知，复摆的等效摆长 L/2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 答案：（1）错误；（2）大于 12．.弦乐器小提琴是由两端固定的琴弦产生振动而发音的，如图甲所示，为了研究同一 根琴弦振动频率与哪些因素有关，可利用图乙所示的实验装置，一块厚木板上有 AB 两个楔支 撑着琴弦，其中 A 楔固定，B 楔可沿木板移动来改变琴弦振动部分的长度，将琴弦的末端固定 在木板 O 点，另一端通过滑轮接上砝码以提供一定拉力，轻轻拨动琴弦，在 AB 间产生振动。 板长 L/cm 25 50 80 100 120 150 周期计算值 T0/s 0.70 1.00 1.27 1.41 1.55 1.73 周期测量值 T/s 0.81 1.16 1.47 1.64 1.80 2.01 图甲 图乙 （1）先保持拉力为 150N 不变，改变 AB 的距离 L（即改变琴弦长度），测出不同长度时琴 弦振动的频率，记录结果如表 1 所示． 表 1 长度大小 L /m 1.00 0.85 0.70 0.55 0.40 振动频率 f /Hz 150 176 214 273 375 从表 1 数据可判断在拉力不变时，琴弦振动的频率 f 与弦长 L 的关系为_________。 （2）保持琴弦长度为 0.80m 不变，改变拉力，测出不同拉力时琴弦振动的频率，记录结 果如表 2 所示。 表 2 拉力大小 F /N 360 300 240 180 120 振动频率 f /Hz 290 265 237 205 168 从表 2 数据可判断在琴弦长度不变时，琴弦振动的频率 f 与拉力 F 的关系为__________。 （3）综合上述两项测试可知当这根琴弦的长为 0.75m，拉力为 225N 时，它的频率是 _______Hz（精确到个位数）。 （4）如果在相同的环境中研究不同种类的小提琴琴弦，除了长度 L 和拉力 F 以外，你认 为还有哪些因素会影响琴弦振动的频率? 试列举可能的两个因素：________________________________________。 答案：（1）频率 f 与弦长 L 成反比 （2）频率 f 与拉力 F 的平方根成正比 （3）245Hz （4）在上述相同的环境中，影响弦振动频率还可能与弦本身的结构有关，如弦的 半径（即直径、粗细等）或弦的材料（即密度、单位长度的质量等）。