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  • 2021-05-26 发布

河北省邢台市高中物理第十一章机械振动

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‎11.3 简谐运动的回复力和能量 ‎ ‎[目标定位] 1.知道回复力的概念,了解它的来源.2.理解从力的角度来定义的简谐运动.3.理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、能量等各物理量的变化规律.4.知道简谐运动中机械能守恒,能量大小与振幅有关.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律.‎ 一、简谐运动的回复力 ‎1.简谐运动的动力学定义:如果 所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ,并且总是指向 ,质点的运动就是简谐运动.‎ ‎2.回复力:由于力的方向总是指向 ,它的作用总是要把物体拉回到 ,所以通常把这个力称为回复力.‎ ‎3.弹簧振子的回复力与位移的关系:F= ,式中k是弹簧的 .‎ 想一想 回复力是不是除重力、弹力、摩擦力等之外的一种新型的力?它有什么特点?‎ 二、简谐运动的能量 ‎1.如果摩擦等阻力造成的损耗可以忽略,在弹簧振子运动的任意位置,系统的动能与势能之和都是 的.‎ ‎2.简谐运动是一种 的模型.‎ 想一想 弹簧振子在振动过程中动能与势能相互转化,振子的位移x、回复力F、 加速度a、速度v四个物理量中有哪几个与动能的变化步调一致?‎ 一、简谐运动的回复力 ‎1.对回复力的理解 ‎(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力,它可以是物体所受的合外力,也可以是一个力或某一个力的分力,而不是一种新的性质力.‎ ‎(2)简谐运动的回复力:F=-kx ‎①k是比例系数,并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数),其值由振动系统决定,与振幅无关.‎ ‎②“-”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.‎ ‎③x是指质点对平衡位置的位移,不一定是弹簧的伸长量或压缩量.‎ ‎④回复力的作用总是把物体拉向平衡位置.‎ ‎2.简谐运动的加速度 据牛顿第二定律,a==-x,表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反.‎ 说明:k是比例系数,不能与弹簧的劲度系数相混淆.‎ ‎3.判断振动为简谐运动的方法 ‎(1)运动学方法:找出质点的位移与时间的关系,若遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,就可判定此振动为简谐运动.‎ ‎(2)动力学方法:若回复力F与位移x间的关系满足F=-kx,则物体做简谐运动,否则就不是简谐运动.‎ 图11-3-1‎ ‎【例1】 如图11-3-1所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,下列说法正确的是( )‎ A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 C.振子由A向O运动过程中,回复力逐渐增大 D.振子由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置 图11-3-2‎ ‎【例2】 如图11-3-2所示,将一劲度系数为k,原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为θ的光滑斜面的顶端,另一端连接一质量为m的小球.将小球沿斜面拉下一段距离后松手.证明:小球的运动是简谐运动.‎ 二、简谐运动的能量 ‎1.不考虑阻力,弹簧振子振动过程中只有弹力做功,在任意时刻的动能与势能之和不变,即机械能守恒.‎ ‎2.简谐运动的机械能由振幅决定 对同一振动系统来说,振幅越大,振动的能量越大.如果没有能量损耗,振幅保持不变,它将永不停息地振动下去,因此简谐运动又称等幅振动.‎ ‎【例3】 如 图11-3-3‎ 图11-3-3所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M.‎ ‎(1)简谐运动的能量取决于________,物体振动时动能和________能相互转化,总机械能________.‎ ‎(2)振子在振动过程中,下列说法中正确的是( )‎ A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小 B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小 C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小 D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变 ‎(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,且m和M无相对滑动而一起运动,下列说法正确的是( )‎ A.振幅不变 B.振幅减小 C.最大动能不变 D.最大动能减小 三、简谐运动中各量的变化情况 如图11-3-4所示的弹簧振子 图11-3-4‎ 位置 A A→O O O→B B 位移的大小 最大  ‎0‎  最大 速度的大小 ‎0‎  最大  ‎0‎ 动能 ‎0‎  最大  ‎0‎ 势能 最大  最小  最大 总能 不变 不变 不变 不变 不变 图11-3-5‎ ‎【例4】 如图11-3-5所示是某一质点做简谐运动的图象,下列说法正确的是( )‎ A.在第1 s内,质点速度逐渐增大 B.在第1 s内,质点加速度逐渐增大 C.在第1 s内,质点的回复力逐渐增大 D.在第4 s内质点的动能逐渐增大 E.在第4 s内质点的势能逐渐增大 F.在第4 s内质点的机械能逐渐增大 简谐运动的回复力 图11-3-6‎ ‎1.如图11-3-6所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,下列关于A受力的说法中正确的是( )‎ A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力 D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 ‎2.沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中,下列说法正确的是( )‎ A.在平衡位置,它的机械能最大 B.在最大位移处,它的弹性势能最大 C.从平衡位置向最大位移处运动过程中,它的弹性势能减小 D.从最大位移处向平衡位置运动的过程中,它的机械能减小 ‎3.(2020·全国新课标理综Ⅱ,34)如图11-3-7,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平桌面上左右振动.振幅为A0,周期为T0.当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶脱开;以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则:A________A0(填 ‎“>”、“<”或“=”),T________T0(填“>”、“<”或“=”).‎ 图11-3-7‎ 简谐运动中各量的变化情况 ‎4.弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,在振子向着平衡位置运动的过程中( )‎ A.振子所受的回复力逐渐增大 B.振子离开平衡位置的位移逐渐增大 C.振子的速度逐渐增大 D.振子的加速度逐渐增大 题组一 简谐运动的回复力 ‎1.对简谐运动的回复力公式F=-kx的理解,正确的是( )‎ A.k只表示弹簧的劲度系数 B.式中的负号表示回复力总是负值 C.位移x是相对平衡位置的位移 D.回复力只随位移变化,不随时间变化 ‎2.物体做简谐运动时,下列叙述正确的是()‎ A.平衡位置就是回复力为零的位置 B.处于平衡位置的物体,一定处于平衡状态 C.物体到达平衡位置,合力一定为零 D.物体到达平衡位置,回复力一定为零 ‎3.对于弹簧振子,其回复力和位移的关系,下列图中正确的是( )‎ ‎4.弹簧振子的质量是‎2 kg,当它运动到平衡位置左侧‎2 cm时,受到的回复力是 ‎4 N,当它运动到平衡位置右侧‎4 cm时,它的加速度是( )‎ A.‎2 m/s2,向右 B.‎2 m/s2,向左 C.‎4 m/s2,向右 D.‎4 m/s2,向左 图11-3-8‎ ‎5.如图11-3-8所示,质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A、B之间无相对运动,设弹簧的劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于( )‎ A.0 B.kx C.kx D.kx 题组二 简谐运动的能量 ‎6.关于振幅,以下说法中正确的是( )‎ A.物体振动的振幅越大,振动越强烈 B.一个确定的振动系统,振幅越大,振动系统的能量越大 C.振幅越大,物体振动的位移越大 D.振幅越大,物体振动的加速度越大 ‎7.振动的物体都具有周期性,若简谐运动的弹簧振子的周期为T,那么它的动能、势能变化的周期为( )‎ A.2T B.T C. D. 图11-3-9‎ ‎8.如图11-3-9为一水平弹簧振子的振动图象,由此可知( )‎ A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最大 B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最小 C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最小 D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最大 图11-3-10‎ ‎9.如图11-3-10所示,一弹簧振子在B、C间做简谐运动,平衡位置为O,振幅为A,已知振子的质量为M.若振子运动到C处时,将一质量为m的物体放到M的上面,m和M一起运动且无相对滑动,下列叙述正确的是( )‎ A.振幅不变 B.振幅减小 C.最大动能不变 D.最大动能减小 图11-3-11‎ ‎10.如图11-3-11所示,轻质弹簧一端固定在墙上,一质量为m=‎1 kg的滑块以v=‎6 m/s的速度沿光滑水平面向左运动与弹簧相碰,弹簧被压缩,则此系统的最大弹性势能为________J.当滑块压缩弹簧速度减为‎2 m/s时,此时系统的弹性势能为________J.‎ 题组三 简谐运动的综合应用 ‎11.一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大,则在这段时间内( )‎ A.振子的速度逐渐增大 B.振子的位移逐渐增大 C.振子正在向平衡位置运动 D.振子的速度方向与加速度方向一致 ‎12.甲、乙两弹簧振子,振动图象如图11-3-12所示,则可知( )‎ 图11-3-12‎ A.两弹簧振子完全相同 B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1‎ C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大 D.振子的振动频率之比f甲∶f乙=2∶1‎ 图11-3-13‎ ‎13.如图11-3-13所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象,由图象可知( )‎ A.在0.1 s时,由于位移为零,所以振动能量为零 B.在0.2 s时,振子具有最大势能 C.在0.35 s时,振子具有的能量尚未达到最大值 D.在0.4 s时,振子的动能最大 图11-3-14‎ ‎14.一质点做简谐运动,其位移和时间关系如图11-3-14所示.‎ ‎(1)求t=0.25×10-2 s时的位移;‎ ‎(2)在t=1.5×10-2 s到2×10-2 s的振动过程中,质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化?‎ ‎(3)在t=0到8.5×10-2 s时间内,质点的路程、位移各多大?‎