河北省邢台市高中物理第十一章机械振动 9页

‎11.3 简谐运动的回复力和能量 ‎ ‎[目标定位] 1.知道回复力的概念，了解它的来源.2.理解从力的角度来定义的简谐运动.3.理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、能量等各物理量的变化规律.4.知道简谐运动中机械能守恒，能量大小与振幅有关．会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律．‎ 一、简谐运动的回复力 ‎1．简谐运动的动力学定义：如果 所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ，并且总是指向 ，质点的运动就是简谐运动．‎ ‎2．回复力：由于力的方向总是指向 ，它的作用总是要把物体拉回到 ，所以通常把这个力称为回复力．‎ ‎3．弹簧振子的回复力与位移的关系：F＝ ，式中k是弹簧的 ．‎ 想一想 回复力是不是除重力、弹力、摩擦力等之外的一种新型的力？它有什么特点？‎ 二、简谐运动的能量 ‎1．如果摩擦等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是 的．‎ ‎2．简谐运动是一种 的模型．‎ 想一想 弹簧振子在振动过程中动能与势能相互转化，振子的位移x、回复力F、 加速度a、速度v四个物理量中有哪几个与动能的变化步调一致？‎ 一、简谐运动的回复力 ‎1．对回复力的理解 ‎(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种新的性质力．‎ ‎(2)简谐运动的回复力：F＝－kx ‎①k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关．‎ ‎②“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．‎ ‎③x是指质点对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量．‎ ‎④回复力的作用总是把物体拉向平衡位置．‎ ‎2．简谐运动的加速度 据牛顿第二定律，a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．‎ 说明：k是比例系数，不能与弹簧的劲度系数相混淆．‎ ‎3．判断振动为简谐运动的方法 ‎(1)运动学方法：找出质点的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线，就可判定此振动为简谐运动．‎ ‎(2)动力学方法：若回复力F与位移x间的关系满足F＝－kx，则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动．‎ 图11－3－1‎ ‎【例1】 如图11－3－1所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是( )‎ A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 图11－3－2‎ ‎【例2】 如图11－3－2所示，将一劲度系数为k，原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为θ的光滑斜面的顶端，另一端连接一质量为m的小球．将小球沿斜面拉下一段距离后松手．证明：小球的运动是简谐运动．‎ 二、简谐运动的能量 ‎1．不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒．‎ ‎2．简谐运动的机械能由振幅决定 对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大．如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动．‎ ‎【例3】 如 图11－3－3‎ 图11－3－3所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.‎ ‎(1)简谐运动的能量取决于________，物体振动时动能和________能相互转化，总机械能________．‎ ‎(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( )‎ A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变 ‎(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是( )‎ A．振幅不变 B．振幅减小 C．最大动能不变 D．最大动能减小 三、简谐运动中各量的变化情况 如图11－3－4所示的弹簧振子 图11－3－4‎ 位置 A A→O O O→B B 位移的大小 最大  ‎0‎  最大 速度的大小 ‎0‎  最大  ‎0‎ 动能 ‎0‎  最大  ‎0‎ 势能 最大  最小  最大 总能 不变 不变 不变 不变 不变 图11－3－5‎ ‎【例4】 如图11－3－5所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )‎ A．在第1 s内，质点速度逐渐增大 B．在第1 s内，质点加速度逐渐增大 C．在第1 s内，质点的回复力逐渐增大 D．在第4 s内质点的动能逐渐增大 E．在第4 s内质点的势能逐渐增大 F．在第4 s内质点的机械能逐渐增大 简谐运动的回复力 图11－3－6‎ ‎1．如图11－3－6所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是( )‎ A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力 D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 ‎2．沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )‎ A．在平衡位置，它的机械能最大 B．在最大位移处，它的弹性势能最大 C．从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的弹性势能减小 D．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的机械能减小 ‎3．(2020·全国新课标理综Ⅱ，34)如图11－3－7，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平桌面上左右振动．振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则：A________A0(填 ‎“>”、“<”或“＝”)，T________T0(填“>”、“<”或“＝”)．‎ 图11－3－7‎ 简谐运动中各量的变化情况 ‎4．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中( )‎ A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大 C．振子的速度逐渐增大 D．振子的加速度逐渐增大 题组一 简谐运动的回复力 ‎1．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是( )‎ A．k只表示弹簧的劲度系数 B．式中的负号表示回复力总是负值 C．位移x是相对平衡位置的位移 D．回复力只随位移变化，不随时间变化 ‎2．物体做简谐运动时，下列叙述正确的是()‎ A．平衡位置就是回复力为零的位置 B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态 C．物体到达平衡位置，合力一定为零 D．物体到达平衡位置，回复力一定为零 ‎3．对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )‎ ‎4．弹簧振子的质量是‎2 kg，当它运动到平衡位置左侧‎2 cm时，受到的回复力是 ‎4 N，当它运动到平衡位置右侧‎4 cm时，它的加速度是( )‎ A．‎2 m/s2，向右 B．‎2 m/s2，向左 C．‎4 m/s2，向右 D．‎4 m/s2，向左 图11－3－8‎ ‎5．如图11－3－8所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于( )‎ A．0 B．kx C.kx D.kx 题组二 简谐运动的能量 ‎6．关于振幅，以下说法中正确的是( )‎ A．物体振动的振幅越大，振动越强烈 B．一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大 C．振幅越大，物体振动的位移越大 D．振幅越大，物体振动的加速度越大 ‎7．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T，那么它的动能、势能变化的周期为( )‎ A．2T B．T C. D. 图11－3－9‎ ‎8．如图11－3－9为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知( )‎ A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大 B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小 C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小 D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大 图11－3－10‎ ‎9．如图11－3－10所示，一弹簧振子在B、C间做简谐运动，平衡位置为O，振幅为A，已知振子的质量为M.若振子运动到C处时，将一质量为m的物体放到M的上面，m和M一起运动且无相对滑动，下列叙述正确的是( )‎ A．振幅不变 B．振幅减小 C．最大动能不变 D．最大动能减小 图11－3－11‎ ‎10．如图11－3－11所示，轻质弹簧一端固定在墙上，一质量为m＝‎1 kg的滑块以v＝‎6 m/s的速度沿光滑水平面向左运动与弹簧相碰，弹簧被压缩，则此系统的最大弹性势能为________J．当滑块压缩弹簧速度减为‎2 m/s时，此时系统的弹性势能为________J.‎ 题组三 简谐运动的综合应用 ‎11．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内( )‎ A．振子的速度逐渐增大 B．振子的位移逐渐增大 C．振子正在向平衡位置运动 D．振子的速度方向与加速度方向一致 ‎12．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图11－3－12所示，则可知( )‎ 图11－3－12‎ A．两弹簧振子完全相同 B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1‎ C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝2∶1‎ 图11－3－13‎ ‎13．如图11－3－13所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知( )‎ A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零 B．在0.2 s时，振子具有最大势能 C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值 D．在0.4 s时，振子的动能最大 图11－3－14‎ ‎14．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图11－3－14所示．‎ ‎(1)求t＝0.25×10－2 s时的位移；‎ ‎(2)在t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？‎ ‎(3)在t＝0到8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？‎