高中物理4.4 动能 13页

‎4.4 动能 动能定理 ‎ 学习目标 ‎　　1、实验：探究功与速度变化的关系 ‎　　2、动能和动能定理 重点与难点 ‎　　动能定理的应用 知识要点 一、探究功与速度变化的关系 ‎　　运动的物体具有动能，所以动能是与速度有关系的。那物体是如何获得速度和动能的呢？ ‎ ‎　　------需要有力对其做功。‎ ‎　　实验探究：功与速度变化的关系 ‎　　实验目的：功与速度变化的关系 ‎　　实验器材：气垫导轨、滑块、光电门、完全相同的橡皮筋　 ‎ ‎　　实验方案：主要解决两个问题 ‎　　1、如何测量速度？------光电门 ‎　　2、如何测量或比较功的大小？------完全相同的数目不同的橡皮筋做功满足倍数关系 ‎　　实验步骤：‎ ‎　　1、调平气垫导轨 ‎　　2、滑块在8根橡皮筋的拉力作用下从静止开始做加速运动，记录下滑块经过光电门所用的时间 ‎　　3、贴近滑块剪断一根橡皮筋，从同一位置静止释放滑块，滑块在7根橡皮筋的拉力…… ‎ ‎　　4、再剪断一根……‎ ‎　　5、数据处理 ‎ ‎　　实验数据：‎ 计算表格数据 ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ 计算表格 t1‎ t2‎ d v1‎ w v1*v1‎ ‎1‎ ‎0.00379‎ ‎0.00351‎ ‎0.005‎ ‎1.319261‎ ‎8‎ ‎1.74045‎ ‎2‎ ‎0.00407‎ ‎0.00377‎ ‎0.005‎ ‎1.228501‎ ‎7‎ ‎1.509215‎ ‎3‎ ‎0.00444‎ ‎0.00412‎ ‎0.005‎ ‎1.126126‎ ‎6‎ ‎1.26816‎ ‎4‎ ‎0.00481‎ ‎0.00445‎ ‎0.005‎ ‎1.039501‎ ‎5‎ ‎1.080562‎ ‎5‎ ‎0.00537‎ ‎0.00497‎ ‎0.005‎ ‎0.931099‎ ‎4‎ ‎0.866945‎ ‎6‎ ‎0.00626‎ ‎0.00579‎ ‎0.005‎ ‎0.798722‎ ‎3‎ ‎0.637957‎ ‎7‎ ‎0.00766‎ ‎0.00709‎ ‎0.005‎ ‎0.652742‎ ‎2‎ ‎0.426071‎ ‎8‎ ‎0.01064‎ ‎0.00982‎ ‎0.005‎ ‎0.469925‎ ‎1‎ ‎0.220829‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎　　　　　　 ‎ ‎　　很明显可以看出功与速度的大小是不成正比的。所以猜测功可能与速度的平方成正比，进行了数据处理。‎ ‎　　　　　‎ ‎　　所以得出在初速度为零的情况下，对物体所做的功与速度的平方是成正比的。但这同时也带来了另一个问题：到底是还是，所以我们又增加了一个光电门，然后进行探究。数据如下：‎ 表格 t1‎ t2‎ d v1‎ v2‎ w v1*v1‎ v2*v2‎ ‎(v2-v1)2‎ v2*v2-v1*v1‎ ‎1‎ ‎0.00379‎ ‎0.0035‎ ‎0.005‎ ‎1.3193‎ ‎1.4245‎ ‎8‎ ‎1.7405‎ ‎2.0292‎ ‎0.08338‎ ‎0.28875‎ ‎2‎ ‎0.00407‎ ‎0.0038‎ ‎0.005‎ ‎1.2285‎ ‎1.3263‎ ‎7‎ ‎1.5092‎ ‎1.759‎ ‎0.06238‎ ‎0.24975‎ ‎3‎ ‎0.00444‎ ‎0.0041‎ ‎0.005‎ ‎1.1261‎ ‎1.2136‎ ‎6‎ ‎1.2682‎ ‎1.4728‎ ‎0.04188‎ ‎0.20465‎ ‎4‎ ‎0.00481‎ ‎0.0045‎ ‎0.005‎ ‎1.0395‎ ‎1.1236‎ ‎5‎ ‎1.0806‎ ‎1.2625‎ ‎0.03309‎ ‎0.1819‎ ‎5‎ ‎0.00537‎ ‎0.005‎ ‎0.005‎ ‎0.9311‎ ‎1.006‎ ‎4‎ ‎0.8669‎ ‎1.0121‎ ‎0.02107‎ ‎0.14516‎ ‎6‎ ‎0.00626‎ ‎0.0058‎ ‎0.005‎ ‎0.7987‎ ‎0.8636‎ ‎3‎ ‎0.638‎ ‎0.7457‎ ‎0.01162‎ ‎0.10778‎ ‎7‎ ‎0.00766‎ ‎0.0071‎ ‎0.005‎ ‎0.6527‎ ‎0.7052‎ ‎2‎ ‎0.4261‎ ‎0.4973‎ ‎0.00508‎ ‎0.07126‎ ‎8‎ ‎0.01064‎ ‎0.0098‎ ‎0.005‎ ‎0.4699‎ ‎0.5092‎ ‎1‎ ‎0.2208‎ ‎0.2592‎ ‎0.00148‎ ‎0.03842‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　‎ ‎　　得出功，我们就可以大胆的猜测动能中应该有的形式。‎ ‎　　猜测比例系数可能与什么因数有关呢？-----与物体的质量m有关。‎ 二、动能和动能定理 ‎　　理论探究功与速度变化的关系 ‎　　物体只在一个恒力F作用下，做直线运动，通过的位移为，速度由变为，试着探究在此过程中力所做的功与物体的速度变化的关系。‎ ‎　　‎ ‎　　推导：由牛顿运动定律：，所以 ‎　　由运动学规律： ‎ ‎　　联立以上表达式：‎ ‎　　即：‎ ‎　　上面表达式中与做功先联系，也与我们前面猜测的动能的表达式有相同的特征，所以我们将其定义为物体的动能。‎ ‎1、动能：物体由于运动而具有的能叫做动能。‎ ‎　　动能的表达式为：.‎ ‎　　动能的单位：焦耳，符号：J.‎ ‎　　动能是标量.‎ ‎　　将这个表达式进行推广：可以得到物体在多个力的作用下，物体在做曲线运动，物体在变力的作用下也都是满足的，因此我们就得到了普遍意义下物体的动能定理。‎ ‎2、.动能定理：合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化。‎ ‎　　表达式：‎ ‎　　动能定理的内容：合外力对物体所做的总功等于物体动能的改变量。‎ ‎　　动能定理的物理意义：定理提出了做功与物体动能改变量之间的定量关系。‎ 三、动能定理的应用 ‎　　应用动能定理解题步骤：‎ ‎　　（1）确定研究对象和研究过程。‎ ‎　　（2）分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功？是正功还是负功？‎ ‎　　（3）找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量）‎ ‎　　（4）根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。‎ ‎　　1： 一架喷气式飞机，质量m=5×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m时，达到起飞的速度v =60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。‎ ‎　　解：取飞机为研究对象，对起飞过程研究。飞机受到重力G、支持力N、牵引力F 和阻力f 作用，如图所示 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　起飞过程的初动能为0，末动能为 ‎　　据动能定理得： ‎ ‎　　代入数据得：‎ ‎　　2 ：物体从高出地面H处由静止开始自由下落，不考虑空气阻力，落至地面的沙坑h 深处停止，如图所示。求物体在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　思路点拨：本题可以运用牛顿定律和运动学公式求解，也可以运用动能定理求解，体会用哪一种方法求解更好。‎ ‎　　解析：解法一：用牛顿定律和运动学公式求解.‎ ‎　　物体先自由下落，然后匀减速运动，设物体落至地面时速度为v，则 ‎　　v2=2gH ‎　　设沙坑中受到的平均阻力为F，由牛顿第二定律得 ‎　　F－mg=ma ‎　　v2=2ah ‎　　由以上三式得.‎ ‎　　解法二：物体运动分两个物理过程，先自由下落，然后做匀减速运动.‎ ‎　　设落至地面时的速度为v，由动能定理可得 ‎　　‎ ‎　　第二个物理过程，由动能定理可得 ‎　　‎ ‎　　由两式解得.‎ ‎　　解法三：对全过程运用动能定理可得 ‎　　mg(H+h)－Fh=0‎ ‎　　解得.‎ ‎　　答案： ‎ ‎　　点评：当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个物理过程看作一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点，特别是初末速度均为零的题目，显得简捷、方便。对于多过程的问题要找到联系两过程的相关物理量。‎ ‎　　3：质量为m的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平力F作用下开始运动，发生位移S1时撤去力F，问物体还能运动多远？‎ ‎　　解析：研究对象：质量为m的物体。‎ ‎　　研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零。‎ ‎　　受力分析、过程草图如图所示，其中mg（重力）F（水平外力）N（弹力）‎ ‎　　f（滑动摩擦力），设加速位移为S1，减速位移为S2‎ ‎　　　　　　　　‎ ‎　　方法Ⅰ：可将物体运动分成两个阶段进行求解 ‎　　物体开始做匀加速运动位移为S1，水平外力F做正功，‎ ‎ f做负功，mg、N不做功；初始动能EK0= 0，末动能EK1=mv12‎ ‎　　根据动能定理：F S1－f S1＝mv12－0 ‎ ‎　　又滑动摩擦力f=μN N=mg ‎　　则：F S1－μmg S1＝mv12－0 ----------------⑴‎ ‎　　物体在S2段做匀减速运动，f做负功，mg、N不做功；初始动能EK1=mv12末动能EK2=0‎ ‎　　根据动能定理：－f S2＝0－mv12 ‎ ‎　　又滑动摩擦力f=μN N=mg ‎　　则：μmg S2＝0－mv12 ---------------⑵‎ ‎　　由 ⑴、⑵两式得： FS1－μmg S1－μmg S2＝0－0‎ ‎　　 S2＝‎ ‎　　答：撤去力F物体还能运动的位移大小S2＝‎ ‎　　 方法Ⅱ：从静止开始加速，然后减速为零全过程进行求解 ‎　　 设加速位移为S1，减速位移为S2；水平外力F在S1段做正功，滑动摩擦力 f在（S1＋S2）段做负功，mg、N不做功；初始动能EK0= 0，末动能EK=0‎ ‎　　 在竖直方向上 N－mg＝0 滑动摩擦力f=μN ‎　　 根据动能定理： FS1`－μmg（S1＋S2）＝0－0‎ ‎　　 得 S2＝‎ ‎　　答：撤去力F物体还能运动的位移大小S2＝‎ ‎　　点评：在用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程，此时可分段研究，也可整体研究；在整体研究时，要注意各分力对物体所做的功。‎ ‎　　4：质量为M的机车，牵引着质量为m的车厢在水平轨道上匀速直线前进，某时刻两者脱钩，机车行驶L的路程后，司机发现车厢脱钩，便立刻关闭发动机让机车自然滑行，已知机车和车厢在运动中受阻力都是其重力的k倍，机车的牵引力始终保持不变。试求机车、车厢都停止时，两者之间距离是多大？‎ ‎　　思路点拨：脱钩前，可利用平衡条件求出牵引力；脱钩后，正确表达出各力对机车、车厢做的功是解题的关键.‎ ‎　　解析：车厢、机车自脱钩到都停止，其位置如图所示.‎ ‎　　‎ ‎　　设机车牵引力为F，对机车从脱钩到停止过程应用动能定理得 ‎　　①‎ ‎　　脱钩前，对机车和车厢整体F=k(M+m)g②‎ ‎　　由①②得 ‎　　对车厢脱钩到停止的过程，应用动能定理得 ‎　　‎ ‎　　解得 ‎　　所以两者都停止时，相距 ‎　　答案：‎ ‎　　5： 一质量为500t的机车，以恒定功率375kW由静止出发，经过5min，速度达到最大值54km/h，设机车所受阻力f恒定不变，g取10m/s2；试求：‎ ‎　　⑴机车受到的阻力f大小；‎ ‎　　⑵机车在这5min内行驶的路程。‎ ‎　　解析：研究对象为机车，首先分析物理过程；机车以恒定功率P0由静止出发 ——速度V增加——牵引力F减小（P0=FV）—— 合力减小（F合=F－f）—— 加速度减小 （a= F合/m）—— 速度继续增加 —— 直至合力减小为零，加速度a=0，速度达到最大。‎ ‎　　可见机车在这5min内做的是加速度减小、速度不断增大的变速运动。当机车速度达到最大时，P0=FVmax，此时F＝f，机车受力示意图如图所示。‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　⑴ 已知P0=375kW＝3.75×105W Vmax＝54km/h＝15m/s ‎　　根据 P0=FVmax 时F＝f则P0=fVmax ‎　　 机车受到的阻力 f＝＝＝2.5×104 N ‎　　⑵机车在这5min内，牵引力F为变力做正功，阻力做负功，重力、弹力不做功。‎ ‎　　 根据P0= 牵引力做功WF＝P0×t ‎　　 根据动能定理： P0×t－f×S＝EK1－EK0 EK0＝0 EK1＝mVmax 2‎ ‎　　 P0×t－f×S＝mVmax 2－0‎ ‎　　机车在这5min内行驶的路程： S＝（ P0×t－mVmax 2）/f ‎　　 S＝（3.75×105×5×60-0.5×5×105×152）/2.5×104m ‎　　＝2250 m