课标版2021高考物理一轮复习专题六机械能守恒定律课件 46页

考点一    功和功率 考点清单 考向基础 一、功 1.功的定义:一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生一段位移,就说这个力对物体做了机械功,简称功。 2.做功的两个必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移,缺一不可。 3.功的物理意义:功是能量转化的量度。 4.公式:a.当恒力 F 的方向与位移 l 的方向一致时,力对物体所做的功为 W = Fl 。 b.当恒力 F 的方向与位移 l 的方向成某一角度 α 时,力 F 对物体所做的功为 W = Fl cos α 。即力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。 5.功是标量,但有正负。 二、功率 1. 功率是描述做功快慢 的物理量,定义为功与完成这些功所用时间的比值。比较功率的大小,就要比较这个比值:比值越大,功率就越大,做功就越快;比值越小,功率就越小,做功就越慢。功率与做功多少和时间长短无直接联系。 2.功率的计算 a. P =   ,用此公式 求出的是平均功率 。 b. P = Fv , 若 v 为平均速度,则 P 为平均功率;若 v 为瞬时速度,则 P 为瞬时功率 。 3.发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的额定功率。它是人们对机械进行选择、配置的一个重要参数,它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”。机械运行过程中的功率是实际功率。机械的实际功率可以小于其额定功率,可以等于其额定功率,但是机械不能长时间超负荷运 行,否则会损坏机械设备,缩短其使用寿命。由 P = Fv 可知,在功率一定的条件下,发动机产生的牵引力 F 跟运转速度 v 成反比。 考向突破 考向    功、功率 一、正功、负功的判定 1.根据力和位移的方向的夹角判断,此法常用于判断质点 做直线运动时恒力的功 。恒力做功的公式 W = Fx cos α ,90 ° < α ≤ 180 ° 做负功,0 ≤ α <90 ° 做正功, α =90 ° 不做功。 2.根据力和瞬时速度方向的夹角判断,此法常用于判断质点 做曲线运动时变力的功 。设力的方向和瞬时速度方向夹角为 θ ,当0 ° ≤ θ <90 ° 时力做正功,当90 ° < θ ≤ 180 ° 时力做负功,当 θ =90 ° 时,力做的功为零。 3.从能量的转化角度来进行判断。若有能量转化,则应有力做功。此法常用于判断两个相联系的物体。 一个系统机械能增加(或减少),一定是除重力或系统内弹力外,其他力对系统做正功(或负功)。 如图所示,弧面体 a 放在光滑水平面上,弧面光滑,使物体 b 自弧面的顶端自由下滑,试判定 a 、 b 间弹力做功的情况。 从能量转化的角度看,当 b 沿弧面由静止下滑时, a 就由静止开始向右运动,即 a 的动能增大了,因而 b 对 a 的弹力做了正功。由于 a 和 b 组成的系统机械能守恒, a 的机械能增加, b 的机械能一定减少,因而 a 对 b 的弹力对 b 一定做了负功。 例1　如图所示,质量为 M 的滑块,置于光滑水平地面上,其上有一半径为 R 的光滑   圆槽,现将一质量为 m 的物体从圆弧的最高点滑下,在下滑过程中, 滑块对物体的弹力做功 W 1 ,物体对滑块的弹力做功 W 2 ,则   (　　) A. W 1 =0, W 2 =0　    B. W 1 <0, W 2 >0 C. W 1 =0, W 2 >0　    D. W 1 >0, W 2 <0 解析　由地面与曲面光滑,可知物体与滑块组成的系统机械能守恒。物体下滑,滑块向左运动,则滑块动能增加,可知物体对滑块的弹力做正功, W 2 >0。滑块机械能增加,物体机械能一定减小, W 1 <0。 答案    B 二、求变力做功的方法 1.根据 W = Pt 计算一段时间内做的功,此公式适用于功率恒定的情况。 2.根据力( F )-位移( l )图像的物理意义计算力对物体所做的功,如图中阴影部分的面积在数值上等于力所做功的大小。   W 合 = W 1 + W 2 + W 3 + … + W n =Δ E k = E k t - E k0 =   m   -   m   4.常用方法还有转换法、微元法、图像法、平均力法等,求解时根据条件灵活选择。 3.利用动能定理求功 例2　如图所示,一质量为 m =2.0 kg的物体从半径为 R =5.0 m的圆弧面的 A 端,在拉力作用下沿圆弧面缓慢运动到 B 端(圆弧面 AB 在竖直平面内)。 拉力 F 大小不变始终为15 N,方向始终与物体所在位置的切线成37 ° 角。圆弧面所对应的圆心角为60 ° , BO 边竖直, g 取10 m/s 2 。求这一过程中(cos 37 ° =0.8): (1)拉力 F 做的功。 (2)重力 mg 做的功。 (3)圆弧面对物体的支持力 F N 做的功。 (4)圆弧面对物体的摩擦力 F f 做的功。 解题导引   (1)拉力 F 大小不变,但方向不断改变→变力功→用微元法。 (2)重力做功与路径无关,与始末位置高度差有关。 (3)支持力与速度方向垂直不做功。 (4)摩擦力为变力,可用动能定理求其做功。 答案　(1)62.8 J　(2)-50 J　(3)0　(4)-12.8 J 解析　(1)将圆弧面分成很多小段 l 1 、 l 2 、 … 、 l n ,拉力在每小段上做的功为 W 1 、 W 2 、 … 、 W n ,因拉力 F 大小不变,方向始终与物体所在位置的切线成 37 ° 角,所以: W 1 = Fl 1 cos 37 ° , W 2 = Fl 2 cos 37 ° , … , W n = Fl n cos 37 ° ,所以拉力 F 做的功为: W F = W 1 + W 2 + … + W n = F cos 37 ° ( l 1 + l 2 + … + l n )= F cos 37 ° ·   R =20π J=62.8 J。 (2)重力 mg 做的功 W G =- mgR (1-cos 60 ° )=-50 J。 (3)物体受到的支持力 F N 始终与物体的运动方向垂直,所以   =0。 (4)因物体在拉力 F 作用下缓慢移动,则物体处于动态平衡状态,合外力做功为零,所以 W F + W G +   =0,则   =- W F - W G =-62.8 J+50 J=-12.8 J。 考点二    动能定理、机械能守恒定律及其应用 考向基础 一、动能 1.动能的定义:物体由于运动所具有的能。 2.动能的计算公式为 E k =   mv 2 。 3.动能是标量,是描述物体运动状态的物理量,其单位与功的单位相同。在国际单位制中其单位是焦耳(J)。 二、动能定理 1.动能定理的内容 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化 ,这个结论叫做动能定理。 2.动能定理的表达式 W = E k2 - E k1 ,式中 W 为合外力对物体所做的功, E k2 为物体末状态的动能, E k1 为物体初状态的动能。 动能定理的表达式为标量式, v 为相对同一参考系的 速度 ,中学物理中一般取地面为参考系。 三、重力做功的特点 由于重力的方向始终竖直向下,因而在物体运动过程中, 重力的功只取决于初、末位置的高度差 ,与物体的运动路径无关。 四、势能 1.重力势能 (1)由物体所处位置的高度决定的能量,称为重力势能。一个质量为 m 的物体,被举高到高度为 h 处,具有的重力势能为: E p = mgh 。 (2) 重力势能是地球和物体组成的系统共有的,而不是物体单独具有的 。 (3)重力势能 E p = mgh 是相对的,式中的 h 是物体的 重心到参考平面(零势能面)的高度 ,若物体在参考平面以上,则重力势能为正值;若物体在参考平面以下,则重力势能为负值,通常选择地面作为参考平面。 (4)重力势能的变化与重力做功的关系 重力对物体做多少正功,物体的重力势能就减少多少 ;重力对物体做多少负功,物体的重力势能就增加多少,即 W G =-Δ E p 。 2.弹性势能: 物体因发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能 。弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越大、劲度系数越大,弹簧的弹性势能越大。 五、机械能守恒定律 1.内容 在 只有重力或弹力做功 的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。 观点 表达式 含义 使用说明 守恒 观点 E 1 = E 2 或 E p1 + E k1 = E p2 + E k2      表示系统在初状态的机械能等于末状态的机械能 单个物体或系统,初、末态高度已知。需要选取参考平面(零势能面) 转化 观点 Δ E k +Δ E p =0 表示系统动能的减少(或增加)等于势能的增加(或减少) 初、末态高度未知,但高度变化已知。不需要选取参考平面(零势能面) 2.表达式 转移 观点 Δ E A +Δ E B =0 表示系统一部分 A 机械能的减少(或增加)等于另一部分 B 机械能的增加(或减少) 不需要选取参考平面(零势能面) 考向突破 考向一    动能定理及其应用 一、动能定理适用对象 动能定理的研究对象一般是单一物体,或者可以看成单一物体的物体系。动能定理既适用于物体的直线运动,也适用于曲线运动;既适用于恒力做功,也适用于变力做功。力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分段作用。只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。 二、应用动能定理解题时的注意事项 1. W 总 是所有外力对物体所做功的代数和,即 W 总 = W 1 + W 2 + … ,或先将物体的外力进行合成,求出合外力 F 合 后,再利用 W 总 = F 合 x cos α 进行计算。 2.因为动能定理中功和能均与参考系的选取有关,所以动能定理也与参考系的选取有关。中学物理中一般取地面为参考系。 3.做功的过程是能量转化的过程,动能定理表达式中的“=”的意义是一 种因果关系在数值上相等的符号,意味着“功引起物体动能的变化”。 4.动能定理表达式两边的每一项都是标量,因此动能定理的表达式是一个标量式。 三、应用动能定理解题的基本步骤   例1　某滑沙场示意图如图所示,某旅游者乘滑沙橇从 A 点由静止开始滑下,最后停在水平沙面上的 C 点,设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同,斜面和水平面连接处可认为是圆滑的,旅游者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动,若测得 AC 间水平距离为 x , A 点高为 h ,求滑沙橇与沙面间的动摩擦因数 μ 。 解题导引   解析　设斜面的倾角为 θ ,旅游者和滑沙橇总质量为 m ,则旅游者和滑沙橇从 A 点到 B 点, 重力做功 W G = mgh 摩擦力做功 W f =- μmg cos θ ·   在水平面上运动时,只有滑动摩擦力做功 W f '=- μmg ( x -   )。 解法一　“隔离”过程,分段研究,设在 B 点旅游者和滑沙橇的速度为 v ,由 A 点到 B 点根据动能定理得: W G + W f =   mv 2 -0 在水平面上运动时,同理有: W f '=0-   mv 2 解得 μ =   。 解法二　从 A 到 C 全过程由动能定理得: W G + W f + W f '=0 解得 μ =   。 答案       考向二    机械能守恒定律及其应用 应用机械能守恒定律的解题思路 1.明确研究对象,即哪些物体参与了动能和势能的相互转化,选择合适的初态和末态。 2.分析物体的受力并分析各个力做功情况,看是否符合机械能守恒条件,只有符合条件才能应用机械能守恒定律。 3.正确选择守恒定律的表达式列方程,可对分过程列式,也可对全过程列式。 4.求解结果并说明物理意义。 例2　如图所示,质量为 m 1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m 2 的物体 B 相连,弹簧的劲度系数为 k , A 、 B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过滑轮,一端连物体 A ,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态, A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为 m 3 的物体 C 并由静止释放,已知它恰好能使物体 B 离开地面但不继续上升。若将 C 换成另一个质量为( m 1 + m 3 )的物体 D ,仍从上述初始位置由静止释放,则这次 B 刚离开地面时 D 的速度大小是多少?已知重力加速度为 g 。 解题导引 答案       解析　开始时, A 、 B 静止,设弹簧压缩量为 x 1 ,有 kx 1 = m 1 g 。 挂 C 并释放后, C 向下运动, A 向上运动,设 B 刚要离开地面时弹簧伸长量为 x 2 ,有 kx 2 = m 2 g 。 B 不再上升,表示此时 A 和 C 的速度为零, C 已降到最低点。由机械能守恒,与初始状态相比,弹簧弹性势能的增加量Δ E = m 3 g ( x 1 + x 2 )- m 1 g ( x 1 + x 2 )。 C 换成 D 后,当 B 刚离开地面时弹簧弹性势能的增加量与前一次相同,由能量关系得   ( m 3 + m 1 ) v 2 +   m 1 v 2 =( m 3 + m 1 ) g ( x 1 + x 2 )- m 1 g ( x 1 + x 2 )-Δ E ,即   (2 m 1 + m 3 ) v 2 = m 1 g ( x 1 + x 2 ),解得 v =   。 考点三    功能关系、能量守恒定律 考向基础 一、功能关系 1.功是能量转化的量度,做了多少功,就有多少能量发生了转化。 2. W F =Δ E ,该式的物理含义是 除重力以外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化,即功能原理 。要注意的是物体的内能(所有分子热运动的动能和分子势能的总和)、电势能不属于机械能。 二、能量守恒定律 能量不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,在转化或转移的过程中其 总量保持不变 ,这就是能量守恒定律。 考向突破 考向    功能关系 一、对功能关系的理解 1.做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实现。 2.功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现在不同性质的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 二、功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下 例    (2016四川理综,1,6分)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中   (　　) A.动能增加了1 900 J　　 B.动能增加了2 000 J C.重力势能减小了1 900 J　　D.重力势能减小了2 000 J 解析    由动能定理可知,Δ E k =1 900 J-100 J=1 800 J,故A、B均错。重力势能的减少量等于重力做的功,故C正确、D错。 答案    C 三、两种摩擦力做功特点比较 静摩擦力做功和滑动摩擦力做功的特点有相似之处,也有不同之处,现从三个方面进行比较总结: 　 类别 比较      静摩擦力 滑动摩擦力   能量的 转化方面 在静摩擦力做功的过程中,只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)而没有机械能转化为其他形式的能量 (1)相互摩擦的物体通过摩擦力做功,将部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)部分机械能转化为内能,此部分能量就是系统机械能损失量 一对摩 擦力的 总功方面 一对静摩擦力所做功的代数总和等于零 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功,等于摩擦力与相对路程的乘积,即 W f =- f · s 相对 ,表示物体克服摩擦力做功,系统损失的机械能转变成内能 相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功、负功,还可以不做功 机车启动问题的处理方法 方法 1 方法技巧 1.机车启动有两种方式 (1)以恒定的功率启动       匀速直线运动   …… 所以机车达到最大速度时 a =0, F = F f , P = Fv m = F f v m ,这一启动过程的 v - t 关系如图所示,其中 v m =   。   (2)以恒定的加速度启动   这一运动过程的 v - t 关系如图所示,其中 v 0 =   , F = F f + ma , v m =   。   两种启动过程中,物理量变化的判断主要依靠公式 P = Fv 和 a =   ,另外 P = P 额 、 a =0为两种启动方式的最终状态。 2.以恒定加速度启动时的分段处理 (1)上图中0~ t 0 段 P 均匀增加( P = Fv , a 不变, F 不变, v 均匀增加),可按匀加速直线运动及平均功率处理。 (2) t 0 时刻 P 增至 P 额 , v 0 =   。 t 0 ~ t 1 段 P = P 额 = Fv ,功率不变, F f 不变,牵引力 F 和 a 变 小,但速度 v 增加。此阶段牵引力是变力,牵引力的功为 W = P ( t 1 - t 0 )。 (3) t 1 时刻后, P 额 = F f · v m 成立。 说明    (1)机车以恒定加速度启动时,先后经过两个过程,匀加速运动结束时的速度,并未达到整个过程的最大速度 v m ,只是达到匀加速阶段的最大速度。 (2)在 P = Fv 中因为 P 为机车牵引力的功率,所以对应的 F 是牵引力并非合力,这一点在计算时极易出错。 (3)只有最终匀速运动时才有 F = F f 、 v m =   =   。 例1　如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量 m =5 × 10 3 kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度 a =0.2 m/s 2 ,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做 v m =1.02 m/s 的匀速直线运动。取 g =10 m/s 2 ,不计额外功。求:   (1)起重机允许输出的最大功率; (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。 解析　(1)设起重机输出的最大功率为 P 0 ,重物达到最大速度时,拉力 F 0 = mg 即 P 0 = F 0 v m = mgv m 代入数据解得 P 0 =5.1 × 10 4 W (2)匀加速运动结束时,起重机达到最大输出功率,设此时重物受到的拉力为 F ,速度为 v 1 ,匀加速运动经历时间为 t 1 有: v 1 = at 1 P 0 = Fv 1 F - mg = ma 代入数据解得 F =5.1 × 10 4 N t 1 =5 s t =2 s时重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为 v 2 ,起重机的输出功率为 P ,则有 v 2 = at , P = Fv 2 代入数据解得 P =2.04 × 10 4 W 答案　(1)5.1 × 10 4 W　(2)5 s　2.04 × 10 4 W 巧用动能定理求总路程的方法 方法 2 用动能定理求往返运动的总路程时,找到物体运动的初态和末态,受力分析,往往有摩擦阻力做功,其中将位移变为路程来计算求解。 例2　如图所示,斜面倾角为 θ ,质量为 m 的滑块在距挡板 P 的距离为 s 0 的 A 点以初速度 v 0 沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为 μ ,滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的“下滑力”,若滑块每次与挡板相碰,碰后以原速率返回,无动能损失,求滑块停止运动前在斜面上经过的路程 解题导引       解析　研究对象:滑块。 物理过程分析:滑块受重力 mg 、支持力 N 、摩擦力 f ,示意图如图所示。由滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的“下滑力”(重力沿斜面的分力)可知:   下滑时,合力 F 合1 = mg sin θ - f ,加速度 a 1 =   ,方向沿斜面向下,匀加速下滑; 上滑时,合力 F 合2 = mg sin θ + f ',加速度 a 2 =   ,方向沿斜面向下,匀减速上滑。 答案       f = f '= μmg cos θ 滑块由 A 点匀减速上滑至最高点 B ,然后匀加速下滑至 P 点,碰后以原速率返回,因 a 1 < a 2 ,所以滑块匀减速上滑所到达的最高位置将低于 B 点,然后又匀加速下滑,如此反复,上滑高度不断减小,最终停止在 P 点。设滑块停止运动前在斜面上经过的路程为 s 。 根据动能定理: mgs 0 × sin θ - fs =0- E k0 ,即 mgs 0 × sin θ - μmg cos θ × s =0-   m   解得 s =   。 巧用功能关系处理问题 方法 3 功是能量转化的量度,做了多少功,就有多少能量发生了转化。 例3　如图所示,在竖直平面内有一半径为 R 的圆弧轨道,半径 OA 水平、 OB 竖直,一个质量为 m 的小球自 A 的正上方 P 点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点 B 时恰好对轨道没有压力。已知 AP =2 R ,重力加速度为 g ,则小球从 P 到 B 的运动过程中   (　　)   A.重力做功2 mgR 　     B.机械能减少 mgR C.合外力做功 mgR 　    D.克服摩擦力做功 mgR /2 答案    D 解析　小球从 P 点运动到 B 点的过程中重力做功为 mgR ,选项A错误;设小球通过 B 点时的速度为 v B ,小球通过 B 点时刚好对轨道没有压力,说明此刻刚好由重力提供向心力,对小球通过 B 点瞬间应用牛顿第二定律有: mg = m   ,解 得 v B =   ,设小球从 P 点运动到 B 点的过程中克服摩擦力做功为 W ,对此过 程由动能定理有: mgR - W =   m   ,联立得 W =   mgR ,选项D正确;合外力做功 W 合 = mgR - W =   mgR ,选项C错误;小球机械能的减少量等于小球克服摩擦力所 做的功,即Δ E = W =   mgR ,选项B错误。