浙江省2021高考物理一轮复习专题六机械能守恒定律课件 54页

考点一　功、功率 考点清单 考点基础 一、功 1.功的定义:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生一段位移,就说 这个力对物体做了功。 2.做功的两个必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移,缺一不可。 3.功的物理意义:功是能量转化的量度。 4.公式:a.当恒力 F 的方向与位移 x 的方向一致时,力对物体所做的功为 W = Fx 。 b.当恒力 F 的方向与位移 x 的方向成某一角度 α 时,力 F 对物体所做的功为 W = Fx cos α 。即力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力与位移 的夹角的余弦这三者的乘积。 5.功是标量,但有正负。 6. 合力的功 当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时 , 这几个力的合力对物体所 做的功 , 等于各个力分别对物体所做功的代数和。 求合力的功可以先求各个力所做的功 , 再求这些力所做功的代数和 ; 也可先 求合外力 , 再求合外力做的功 ; 还可用动能定理求解。 二、功率 1.功率是描述做功快慢的物理量,定义为功与完成这些功所用时间的比 值。所以功率的大小只与功与做功的时间的比值有直接联系,与做功多少 和时间长短无直接联系。 2.计算功率的两种表达式 a. P =   ,用此公式求出的是平均功率。 b. P = Fv ,若 v 为平均速度,则 P 为平均功率;若 v 为瞬时速度,则 P 为瞬时功率。 3.发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的额定功率。它是提供人们对 机械进行选择、配置的一个重要参数,它反映了机械的做功能力或机械所 能承担的“任务”。机械运行过程中的功率是实际功率。机械的实际功 率可以小于其额定功率,可以等于其额定功率(称满负荷运行)。但是机械 不能长时间处于超负荷运行,这样会损坏机械设备,缩短其使用寿命。 由 P = Fv 可知,在功率一定的条件下,发动机产生的牵引力 F 跟运转速度 v 成反 比。 考向突破 考向一　功 1.对功的理解 (1)公式 W = Fx cos θ 表明力对物体做多少功由力的大小、位移的大小、力 和位移方向间的夹角共同决定,只适用于恒力功的计算。 (2)公式 W = Fx cos θ 中 x 的物理意义是物体的绝对位移(相对于地面的位移)。 (3)功的正负由力和位移方向间的夹角决定。 a.当0 ° ≤ θ <90 ° 时,力对物体做正功; b.当90 ° < θ ≤ 180 ° 时,力对物体做负功; c.当 θ =90 ° 时,力对物体不做功。 力对物体做正功时力跟位移的方向并不一定相同,力对物体做负功时力跟 位移的方向也不一定相反。 (4)功是标量,求几个力对物体做的总功,应当是这几个力对物体做功的代 数和。 (5) 一对作用力跟反作用力的功的代数和不一定为零。这是因为虽然一对 相互作用力的大小相等、方向相反,但相互作用的物体的位移由它们的初 速度和合外力的情况决定,不存在必然的联系。 2.滑动摩擦力做功特点 (1)单个滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,还可以不做 功。 (2)相互摩擦的系统内,一对相互作用的滑动摩擦力所做功的代数和总为负 值,其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对路程的乘积,即恰等于系统因摩擦而 损失的机械能。( W 1 + W 2 =- Q ,其中 Q 就是在摩擦过程中产生的内能) (3) 一对滑动摩擦力做功的过程中 , 能量的转化和转移的情况 : 一是相互摩 擦的物体之间机械能的转移 ; 二是机械能转化为内能 , 转化为内能的数值等 于滑动摩擦力与相对路程的乘积 , 即 Q = F f l 相 。 说明    五个运动参量在描述运动中所起的作用: v 0 和 a 决定了运动的特性 例1    (2018浙江6月学考,15,2分)如图所示,质量为 m 的小车在与竖直方向 成 α 角的恒定拉力 F 作用下,沿水平地面向左运动一段距离 l 。在此过程中, 小车受到的阻力大小恒为 f ,重力加速度为 g ,则   (　　)   A.拉力对小车做功为 Fl cos α B.支持力对小车做功为 Fl sin α C.阻力对小车做功为- fl D.重力对小车做功为 mgl 解析　根据力做功的公式 W = Fl cos θ ,其中 θ 为力与位移的夹角,所以拉力 做功为 W = Fl sin α ,选项A错误;支持力、重力不做功,选项B、D错误;阻力 做功 W 阻 =- fl ,选项C正确。 答案    C 考向二　功率 1.功率是描述做功快慢的物理量 由 P =   可知,功率的大小只与功与做功的时间的比值有直接联系,与做功 的多少和时间长短无直接联系。比较功率的大小,要比较功与完成这些功 所用时间的“比值”,“比值”大,功率就大,做功就快;“比值”小,功率就 小,做功就慢。物体做功的功率是描述物体做功的状态的;做功的多少是一 个过程,所以也不能说“功率大,做功就多”。 2.对力的功率的认识 由 P = W / t 、 W = Fx cos α 可得, P = Fv cos α ,此式中 α 为力 F 与速度 v 之间的夹 角。把 v cos α 当做整体来看是物体在力的方向上的分速度,即作用在物体 上的力与物体在力的方向上的分速度的乘积叫做力的功率。 对一个动力机械,当功率 P 一定时,由 P = Fv cos α 可知:降低运动速度可以增 大牵引力。这一点在各种机械设备中有着广泛的应用。 3.平均功率和瞬时功率的计算方法 公式 P =   常用来计算时间 t 内的平均功率,如果 t 为一段极短时间(趋于0),则 P =   可表示某时刻的瞬时功率。由恒力 F 做功的计算式 W = Fx cos θ 和运 动学规律   =   可以得到 P = F ·   ·cos θ ,所以 t 时间内的平均功率也可以写成 P = F ·   ·cos θ 。上式中,当 t 趋于零时可得到瞬时功率 P = Fv cos θ (以上各式中 θ 为力 F 跟速度 v 间的夹角)。需要注意的是:①当力 F 的方向跟速度 v 的方向 始终垂直时,力 F 的功率始终等于零,则力 F 对物体始终不做功,这是判断一 个力对物体是否做功的重要方法;②瞬时功率也可以用公式 P = F · v ∥ 或者 P = F ∥ · v 计算,式中 v ∥ 为沿力 F 方向的速度分量, F ∥ 为沿速度 v 方向的力的分量。 4.以恒定功率启动机车的问题 机车以恒定的功率启动后,若运动过程中所受阻力 F '不变,由牵引力 F =   知,随 v 增大, F 减小。根据牛顿第二定律有 a =   =   -   ,可知当速度 v 增大 时,加速度 a 减小,其运动情况是做加速度减小的加速运动。直至 F = F ' 时, a 减小至零,此后速度不再增大,速度达到最大值而做匀速运动,做匀速运动 的速度是 v m =   ,这一过程的 v - t 关系如图所示。 说明     P = Fv 中的 F 仅是机车的牵引力,而非车辆所受合力,这一点在计算题 中极易出错。 例2    (2018浙江嘉兴检测,13)某电动汽车电池组电能储存容量为90 kW·h, 以90 km/h匀速行驶的续航总里程为400 km。假设汽车行驶时受到的阻力 与其速度平方成正比,则该车以   (　　) A.90 km/h匀速行驶时的输出功率约为30 kW B.90 km/h匀速行驶时的牵引力约为700 N C.108 km/h匀速行驶时的输出功率约为35 kW D.108 km/h匀速行驶时的牵引力约为810 N 解析　电能 W =90 kW·h,由 Pt = W 、 s = vt 可知,当该车以90 km/h匀速行驶时 输出功率 P =   =   =20.25 kW;牵引力 F =   =810 N,由于车匀速运动时输出 功率 P = kv 2 · v = kv 3 ,则当车速为 v '=108 km/h时有 P '=   P =35 kW,牵引力 F '=   = 1 167 N,故选项A、B、D错误,C正确。 答案    C 考点二　动能、动能定理 考点基础 一、动能 1.动能:物体由于运动所具有的能,其计算公式为 E k =   mv 2 。 2.动能是标量,是描述物体运动状态的物理量,其单位与功的单位相同。在 国际单位制中其单位是焦耳(J)。 二、动能定理 1.动能定理 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化,这个结论叫做动能定理。 2. 动能定理的表达式 W = E k2 - E k1 , 式中 W 为④合外力对物体所做的功 , E k2 为物体末状态的动能 , E k1 为物体初状态的动能。动能定理的计算式为标量式 , v 为相对同一参考系 的速度 , 中学物理中一般取地面为参考系。 3.动能定理的研究对象一般是单一物体。动能定理既适用于物体的直线 运动,也适用于曲线运动;既适用于恒力做功,也适用于变力做功。力可以 是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分段作用。只要求出在作用过程 中各力做功的多少和正负即可。这些正是动能定理解题的优越性所在。 若物体运动过程中包含几个不同的过程,应用动能定理时,可以分段考虑, 也可以视全过程为整体来处理。 考向突破 考向　动能、动能定理 1.对动能的认识 动能是一个状态量,物体在某个位置(或某个时刻)的动能大小由物体的质 量和该时刻(或该位置)的速率共同决定,在动能的表达式 E k =   mv 2 中, v 为物 体运动的速率。动能是一个标量,只有大小而没有方向,动能的大小跟物体 的运动方向无关。 2.对动能定理的理解 (1) W 总 是所有外力对物体做的总功,这些力对物体所做功的代数和等于物 体动能的增量,即 W 总 = W 1 + W 2 + … (代数和)。或先将物体的外力进行合成,求 出合外力 F 合 后,再利用 W 总 = F 合 x cos α 进行计算。 (2) 因为动能定理中功和能均与参考系的选取有关 , 所以动能定理也与参考 系的选取有关。中学物理中一般取地面为参考系。 (3)不论物体做什么形式的运动、受力如何,动能定理总是适用的。 (4)动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式,当题目中涉及位移时可优 先考虑动能定理。 (5)做功的过程是能量转化的过程,动能定理表达式中的“=”的意义是一 种因果关系在数值上相等的符号,它并不意味着“功就是动能增量”,也不 意味着“功转变成了动能”,而是意味着“功引起物体动能的变化”。 (6)动能定理公式两边的每一项都是标量,因此动能定理是一个标量方程。 (7)若 E k2 > E k1 ,即 W 总 >0,合力对物体做正功,物体的动能增加;若 E k2 < E k1 ,即 W 总 < 0,合力对物体做负功,物体的动能减少。 3.运用动能定理解题的基本步骤和方法 (1)明确研究对象和研究过程,找出始、末状态的速度情况。 (2)要对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等),明确各力做功的大 小及正、负情况。 (3)有些力在运动过程中不是始终存在的,若物体运动过程中包含几个物理 过程,物体运动状态、受力情况等均发生变化,则在考虑外力做功时,必须 根据不同情况,分别对待。 (4)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程,解题时,可以分段考虑,也 可视为一个整体过程,根据动能定理求解。 例3    (2018浙江杭州模拟,20)如图所示,光滑曲面 AB 与水平面 BC 平滑连接 于 B 点, BC 右端连接内壁光滑、半径为 r 的1/4细圆管 CD ,管口 D 端正下方直 立一根劲度系数为 k 的轻弹簧,轻弹簧一端固定,另一端恰好与管口 D 端平 齐。质量为 m 的滑块在曲面上距 BC 的高度为2 r 处从静止开始下滑,滑块与 BC 间的动摩擦因数 μ =0.5,进入管口 C 端时与圆管恰好无作用力,通过 CD 后 压缩弹簧,在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为 E p 。求: (1)滑块到达 B 点时的速度大小 v B ; (2)水平面 BC 的长度 x ; (3)在压缩弹簧过程中滑块的最大速度 v m 。 解析　(1)滑块在曲面上下滑到 B 点的过程,由动能定理得 mg ·2 r =   m   ,解得 v B =2   (2)在 C 点,由 mg = m   得 v C =   滑块从 A 点运动到 C 点过程,由动能定理得 mg ·2 r - μmgx =   m   解得 x =3 r (3)设在压缩弹簧过程中速度最大时,滑块离 D 端的距离为 x 0 ,则有 kx 0 = mg ,得 x 0 =   由能量守恒得 mg ( r + x 0 )=   m   -   m   + E p 解得 v m =   答案　(1)2   　(2)3 r 　(3)   考点三　势能、机械能守恒定律 考点基础 一、势能 1.势能:与相互作用的物体的相对位置有关的能量叫做势能。 2.重力势能 (1)物体由于被举高而具有的能量称为重力势能,物体的质量越大,高度越 高,它的重力势能越大。 (2)计算公式为 E p = mgh ,其中 h 为相对于参考平面的高度。 (3)重力势能是标量,其单位与功的单位相同,在国际单位制中是焦耳(J)。 3.弹性势能:发生弹性形变的物体,在恢复原状时都能够对外界做功,因而具 有能量,这种能量叫做弹性势能。弹性势能的大小跟弹性形变量的大小有 关系。 二、机械能守恒定律 1.机械能:动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。 2.机械能守恒定律: 在只有重力和弹力做功的物体系统内,动能与势能可以 相互转化,而总的机械能保持不变。 3.表达式:   m   + mgh 1 =   m   + mgh 2 或 E k1 + E p1 = E k2 + E p2 或 E 1 = E 2 。 4.判断机械能守恒的方法一般有两种 (1)根据机械能守恒的条件判断。分析物体系统所受的力,判断重力和系统 内弹力以外的力(不管是系统内部物体间的力还是系统外部其他物体施加 给系统内物体的力)是否对物体做功,如果重力和系统内弹力以外的力对 物体系统做了功,则物体系统的机械能不守恒,否则,机械能守恒。 (2) 根据能量的转化判断。对于一个物体系统 , 分析是否只存在动能、重力 势能、弹性势能的相互转化。如果只存在动能、重力势能、弹性势能的 相互转化 , 而不存在机械能和其他形式的能量的转化 , 则机械能守恒 , 否则 , 机械能不守恒。 考向突破 考向一　重力势能 重力做功与重力势能及其变化的关系 1.重力做功的特点 如图所示,物体的质量为 m ,由 A 处沿任意路径运动到 B 处,发生的位移为 s ,位 移方向跟竖直方向间的夹角为 θ 。因物体所受重力是恒力,由恒力做功的 计算式可得运动过程中重力对物体所做的功 W G = mg · s ·cos θ ,由图中的几何 关系可得 h = s ·cos θ 。综合以上两式可得 W G = mgh 。由此可以得到结论:重力 对物体所做的功跟物体运动的路径无关,仅由重力跟物体的初、末位置的 高度差决定。需要注意的是:上式中 h 表示物体在初末位置的重心在竖直 方向的距离,若物体的末位置较高,则重力做功的值应为 W G =- mgh 。 2.重力势能的相对性 物体的重力势能的值跟参考平面的选择有关,重力势能的计算式为 E p = mgh ,式中 h 为物体的重心相对参考平面的高度。若物体在参考平面以上则 h 为正值,若物体在参考平面以下则 h 为负值,若物体恰好处在参考平面上则 h =0。 参考平面的选择不同,物体的重力势能的大小也不相同,即重力势能 具有相对性,不选择参考平面而说物体的重力势能是多少是没有物理意义 的。 对于参考平面有三点值得注意:①参考平面也称为零势能面,如果物体 正处在零势能面上,则物体的重力势能为零;②零势能面的选择原则上是任 意的,在实际应用中,往往以解决问题方便为依据选择零势能面;③如果物 体的重力势能为负值,则表明物体处在零势能面以下。 3.重力做功与重力势能的变化之间的关系 将质量为 m 的物体由距离参考平面 h 1 处移至距离参考平面 h 2 处,由重力做功 的特点可知 W G = mg ( h 1 - h 2 )= E p1 - E p2 =-Δ E p 。上式表明,重力对物体做的功等于 物体重力势能的减少量。重力对物体做了多少功,物体的重力势能就减少 多少;物体克服重力做了多少功,物体的重力势能就增加多少。应该注意的 是:重力势能的值与参考平面的选择有关,但是重力势能的变化跟参考平面 的选择无关。 例4    (2018浙江湖州五中二模,8)2016年巴西里约奥运会上,中国选手邓薇 以262公斤(抓举115公斤,挺举147公斤)的总成绩打破奥运会纪录、世界纪 录。某次抓举,在杠铃被举高的整个过程中,不计空气阻力,下列说法中正 确的是   (　　) A.杠铃的动能一直增大 B.杠铃的重力势能一直增大 C.杠铃的机械能守恒 D.杠铃一直处于超重状态 解析　杠铃被举高的整个过程中,速度先增大后减小,故动能先增大后减 小,选项A错误;重力势能 E p = mgh , h 一直增大,故杠铃的重力势能一直增大,B 正确;因为除重力之外还有运动员的举力对杠铃做功,故杠铃的机械能不守 恒,C错误;杠铃被举高的整个过程中,先超重后失重,故D错误。 答案    B 考向二　机械能守恒定律 对机械能守恒定律的理解 1.因为重力势能是物体和地球所共有的,而弹性势能是物体和弹力装置共 有的,所以机械能守恒定律的研究对象一定是系统。 2.守恒条件的理解:当有除了重力或系统内弹力以外的力做功时,就会使物 体或系统的机械能与其他形式的能量发生转化,机械能就不能恒定了,故机 械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功。当只有重力做功时,物体 的动能与重力势能之间互相转化;当只有弹簧弹力做功时,物体的动能与弹 簧的弹性势能之间互相转化;若重力、弹簧弹力都在做功,则重力势能、弹 性势能和动能三者之间互相转化,总机械能不变。 3.当研究对象(除地球以外)只有一个物体时,往往根据是否“只有重力做 功”来判定机械能是否守恒;当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时, 往往根据除重力势能、弹性势能和动能以外是否还有其他形式的能量参 与转化来判定机械能是否守恒。 4.在系统机械能守恒的过程中,物体可以受重力和系统内弹力以外的其他 力的作用,只要这些力不做功,或做功的代数和为零,系统的机械能便守恒。 例5　世界杯足球比赛中,球员凭借精湛的脚法,常常踢出高质量的“香蕉 球”。该足球在空中飞行时,下列说法中正确的是   (　　) A.只受重力 B.机械能守恒 C.处于失重状态 D.合外力有可能为零 解析　由题意可知,足球在空中飞行时,水平分运动不是直线运动,所以它 除了受竖直方向的重力以外,还受到了水平方向的空气对它的作用力,机械 能不守恒,因而A、B、D错误,C正确。 答案    C 考点四　功能关系、能量守恒定律 考点基础 一、常见的力做功与能量转化的对应关系 1.重力做功:重力势能和其他形式的能相互转化。 2.弹簧弹力做功:弹性势能和其他形式的能相互转化。 3.滑动摩擦力做功:机械能转化为内能。 4.电场力做功:电势能与其他形式的能相互转化。 5.安培力做功:电能和机械能相互转化。 二、功和能的关系 1.功是能量转化的量度,做了多少功,就有多少能量发生了转化。 2. W F =Δ E ,该式的物理含义是除重力和系统内弹力以外所有其他力对物体 二、功和能的关系 1.功是能量转化的量度,做了多少功,就有多少能量发生了转化。 2. W F =Δ E ,该式的物理含义是除重力和系统内弹力以外所有其他力对物体 系统所做的功等于物体系统机械能的变化。要注意的是物体的内能(所有 分子热运动的动能和分子势能的总和)、电势能不属于机械能。 三、滑动摩擦力做功与物体内能变化的关系 滑动摩擦力做功转化成的内能等于滑动摩擦力乘以相对滑动的两个物体 的相对路程 , 即 W = F f · x 相对 。 系统所做的功等于物体系统机械能的变化。要注意的是物体的内能(所有 分子热运动的动能和分子势能的总和)、电势能不属于机械能。 四、能量守恒定律 能量 不会凭空产生,也不会凭空消失 ,它只能从一种形式转化为另一种形 式,或者从一个物体转移到另一个物体,在转化或转移的过程中其总量保持 不变,这就是能量守恒定律。 能量守恒是最基本、最普遍、最重要的自然规律之一,它揭示了自然界各 种运动形式不仅具有多样性,而且具有统一性。它指出了能量既不能无中 生有,也不能消灭,只能在一定条件下相互转化。 目前我们所了解的能量的种类或形式有机械能、内能、电能、电磁能、 核能、化学能等。 考向突破 考向　能量守恒定律与能源 1.功和能的关系 功是能量转化的量度。这一结论道出了功和能量的深刻关系。它告诉人 们:做功的过程实际上是能量转化的过程,能量的转化由功来量度。功是过 程量,它和一段位移(或一段时间)相对应,能是状态量,它和一个位置(或一 个时刻)相对应。常见的功和能关系如下: (1)物体动能的增量由外力做的总功来量度, W 外 =Δ E k ,这就是动能定理; (2)物体重力势能的增量由重力做的功来量度: W G =-Δ E p ,这就是重力做功与 重力势能变化的关系; (3)系统机械能的增量由重力和系统内弹力以外的其他力做的功来量度: W 其他 =Δ E 机 ( W 其他 表示除重力和系统内弹力以外的其他力做的功)。 (4)一对互为作用力与反作用力的摩擦力做的总功,用来量度该过程系统由 于摩擦而减少的机械能: F f · x 相对 = Q 热 ( x 相对 为这两个物体间相对移动的路程), 也就是系统增加的内能。 2.用功和能量的关系分析问题 功是能转化的量度。掌握此项内容的关键是一定要正确理解以下问题: (1)机械能的改变与什么力做功有关? (2)动能的改变与什么力做功有关? (3)重力势能的改变与什么力做功有关? 例6    (2018浙江温州九校联考一,7)如图是一位小孩在玩 “跳跳鼠”,该玩具弹簧上端连接脚踏板,下端连接跳杆, 儿童在脚踏板上用力向下压缩弹簧,然后弹簧将人向上弹 起,最终弹簧将跳杆带离地面,下列说法正确的是   (　　) A.从人被弹簧弹起到弹簧第一次恢复原长,人一直向上加速运动 B.无论弹簧的压缩量多大,弹簧都能将跳杆带离地面 C.人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中,人和“跳跳鼠”组成的系统机 械能增加 D. 人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中 , 人和“跳跳鼠”组成的系统机 械能守恒 解析　从人被弹簧弹起到弹簧第一次恢复原长,人先向上做加速运动,当人 的重力与弹力相等时,速度最大,之后重力大于弹力,人向上做减速运动,故 A错误;当下压弹簧的压缩量较小时,弹簧的拉伸量也较小,弹力小于跳杆的 重力时,跳杆不能离开地面,故B错误;人用力向下压缩弹簧至最低点的过程 中,人的内能转化为系统的机械能,所以人和“跳跳鼠”组成的系统机械能 增加,故C正确,D错误。故应选C。 答案    C 方法技巧 方法1 　求解变力做的功 1.应用动能定理求解。 2.应用 W = Pt 求解,其中变力的功率 P 不变。 3.应用力( F )-位移( l )图像的物理意义计算力对物体所做的功,如图中阴影 部分的面积在数值上等于力所做功的大小。 例1　滑块(可视为质点)经水平轨道 AB 进入竖直平面内的四分之一圆弧形 轨道 BC 。已知滑块的质量 m =0.50 kg,滑块经过 A 点时的速度 v A =5.0 m/s, AB 长 x =4.5 m,滑块与水平轨道间的动摩擦因数 μ =0.10,圆弧形轨道的半径 R = 0.50 m,滑块离开 C 点后竖直上升的最大高度 h =0.10 m。取 g =10 m/s 2 。求: (1)滑块第一次经过 B 点时速度的大小; (2)滑块刚刚滑上圆弧形轨道时,对轨道上 B 点压力的大小; (3)滑块在从 B 运动到 C 的过程中克服摩擦力所做的功。 解析　(1)滑块由 A 到 B 的过程中,由动能定理得 - fx =   m   -   m   又 f = μmg 解得: v B =4.0 m/s (2)在 B 点,滑块开始做圆周运动,由牛顿第二定律可知 F N - mg = m   解得轨道对滑块的支持力 F N =21 N 根据牛顿第三定律可知,滑块对轨道上 B 点压力的大小也为21 N (3)滑块从 B 经过 C 上升到最高点的过程中,由动能定理得 - mg ( R + h )- W f =0-   m   解得滑块克服摩擦力做功 W f =1.0 J 答案　(1)4.0 m/s　(2)21 N　(3)1.0 J 方法2 　动能定理在多阶段过程中的应用 多过程问题的求解方法: 1.首先分析物体的运动,确定物体运动过程中不同阶段的受力情况,分析各 个力所做的功。 2.分析物体各个过程中的初末速度,在不同阶段运用动能定理求解,此为分 段法。 3.如果能够得到物体全过程初末动能的变化,及全过程中各力做的功,对全 过程列一个方程即可,一般对全过程列方程的方法较为简便。 例2　如图所示, AB 是倾角为 θ 的粗糙直轨道, BCD 是光滑的圆弧轨道, AB 恰 好在 B 点与圆弧相切,圆弧的半径为 R 。一个质量为 m 的物体(可以看作质 点)从直轨道上的 P 点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动。已知 P 点与圆弧的圆心 O 等高,物体与轨道 AB 间的动摩擦因数为 μ ,求: (1)物体做往返运动的整个过程中在 AB 轨道上通过的总路程; (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点 E 时,对圆弧轨道的压力; (3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点 D ,释放点距 B 点的距离 L '应满足 什么条件。 解题导引 解析　(1)因为摩擦力始终对物体做负功,所以物体最终在圆心角为2 θ 的圆 弧上往复运动。 对整个过程由动能定理得 mgR ·cos θ - μmg cos θ · s 总 =0, 所以 s 总 =   (2)对 B → E 过程 mgR (1-cos θ )=   m     ① F N - mg =     ② 由①②得 F N =(3-2 cos θ ) mg (3)设物体刚好到 D 点, 则 mg =     ③ 对全过程由动能定理得 mgL ' sin θ - μmg cos θ · L '- mgR (1+cos θ )=   m     ④ 由③④得: L '=   · R 答案　(1)        (2)(3-2 cos θ ) mg (3) L '=   · R 方法3　 应用功能关系和能量守恒定律解题的方法 　　一些实际问题中,往往物体的受力情况或做功情况不易分析,但有哪些 能量增加,哪些能量减少比较清晰,可以应用功能关系和能量守恒定律来求 解问题。 例3　为了降低潜艇噪声,提高其前进速度,可用电磁推进器替代螺旋桨。 潜艇下方有左、右两组推进器,每组由6个相同的、用绝缘材料制成的直 线通道推进器构成,其工作原理如图所示。在直线通道内充满电阻率 ρ = 0.2 Ω·m的海水,通道中 a × b × c =0.3 m × 0.4 m × 0.3 m的空间内,存在由超导线圈 产生的匀强磁场,其磁感应强度 B =6.4 T、方向垂直通道侧面向外。磁场区 域上、下方各有 a × b =0.3 m × 0.4 m的金属板 M 、 N ,当其与推进器专用直流 电源相连后,在两板之间的海水中产生了从 N 到 M ,大小恒为 I =1.0 × 10 3 A的 电流,设该电流只存在于磁场区域。不计电源内阻及导线电阻,海水密度 ρ 海水 ≈ 1.0 × 10 3 kg/m 3 。 (1)求一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小,并判断其方向; (2)在不改变潜艇结构的前提下,简述潜艇如何转弯?如何“倒车”? (3)当潜艇以恒定速度 v 0 =30 m/s前进时,海水在出口处相对于推进器的速度 v =34 m/s,思考专用直流电源所提供的电功率如何分配,求出相应功率的大 小及电源所提供的电功率大小。 解析　(1)将通电海水看成导线,所受磁场力 F = IBL 代入数据得: F = IBc =1.0 × 10 3 × 6.4 × 0.3 N=1.92 × 10 3 N 用左手定则判断磁场对海水作用力方向向右(或与海水出口方向相同) (2)考虑到潜艇下方有左、右2组推进器,可以开启或关闭不同个数的左、 右两侧的直线通道推进器,实施转弯。 改变电流方向,或者磁场方向,可以改变海水所受磁场力的方向,根据牛顿 第三定律,使潜艇“倒车”。 (3)电源提供的电功率中的第一部分:牵引力功率 P 1 = F 牵 v 0 根据牛顿第三定律: F 牵 =12 IBL 当 v 0 =30 m/s时,代入数据得: P 1 = F 牵 v 0 =12 × 1.92 × 10 3 × 30 W=6.9 × 10 5 W 第二部分:海水的焦耳热功率 对单个直线推进器,根据电阻定律: R = ρ   代入数据得: R = ρ   =0.2 ×   Ω=0.5 Ω 由热功率公式 P = I 2 R 代入数据得: P 单 = I 2 R =5.0 × 10 5 W P 2 =12 × 5.0 × 10 5 W=6.0 × 10 6 W 第三部分:单位时间内海水动能的增加值 设Δ t 时间内喷出海水的质量为 m P 3 =12 ×   考虑到海水的初动能为零, Δ E k = E k =   m   m = ρ 海水 bcv 水对地 Δ t P 3 =12 ×   =12 ×   ρ 海水 bc   =4.6 × 10 4 W 由能量守恒得 P 电 t = P 1 t + P 2 t + P 3 t P 电 = P 1 + P 2 + P 3 =6.736 × 10 6 W 答案　见解析