2020版高中物理 第1章 电磁感应与现代生活 1 8页

‎1.4　电磁感应的案例分析 一、选择题 考点一　电磁感应中的动力学问题 ‎1.如图1所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时，给ef一个向右的初速度，则(　　)‎ 图1‎ A.ef将减速向右运动，但不是匀减速 B.ef将匀减速向右运动，最后停止 C.ef将匀速向右运动 D.ef将往返运动 答案　A 解析　ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F＝BIL＝＝ma知，ef做的是加速度减小的减速运动.故A正确.‎ 8‎ ‎2.(多选)用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(r≪R)的圆环.圆环竖直向下落入如图2所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B.圆环在加速下滑过程中某一时刻的速度为v，忽略其他影响，则(　　)‎ 图2‎ A.此时在圆环中产生了(俯视)顺时针方向的感应电流 B.圆环因受到了向下的安培力而加速下落 C.此时圆环的加速度a＝ D.如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度vm＝ 答案　AD 解析　由右手定则可以判断感应电流的方向为(俯视)顺时针方向，可知选项A正确；由左手定则可以判断，圆环受到的安培力向上，阻碍圆环的运动，选项B错误；圆环垂直切割磁感线，产生的感应电动势E＝BLv＝B·2πR·v，圆环的电阻R电＝，则圆环中的感应电流I＝＝，圆环所受的安培力F安＝BI·2πR，圆环的加速度a＝，m＝d·2πR·πr2，则a＝g－，选项C错误；当重力等于安培力时圆环速度达到最大，此时a＝0，可得vm＝，选项D正确.‎ ‎3.如图3所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域.下列v－t图像中，正确描述上述过程的是(　　)‎ 图3‎ 8‎ 答案　D 解析　导线框进入磁场的过程中，线框受到向左的安培力作用，根据E＝BLv、I＝、F＝BIL得F＝，随着v的减小，安培力F减小，导线框做加速度逐渐减小的减速运动.整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，根据F＝，导线框做加速度逐渐减小的减速运动，所以选项D正确.‎ ‎4.(多选)如图4所示，有两根和水平方向成α(α<90°)角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻不计的金属杆从轨道上由静止滑下.经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则(　　)‎ 图4‎ A.如果B增大，vm将变大 B.如果α变大(仍小于90°)，vm将变大 C.如果R变大，vm将变大 D.如果m变小，vm将变大 答案　BC 解析　金属杆由静止开始滑下的过程中，金属杆就相当于一个电源，与电阻R构成一个闭合回路，其受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：‎ mgsin α－＝ma 8‎ 所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动，当a＝0时达到最大速度vm，即mgsin α＝，可得：vm＝，故由此式知选项B、C正确.‎ 考点二　电磁感应中的能量问题 ‎5.如图5所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于(　　)‎ 图5‎ A.棒的机械能增加量 B.棒的动能增加量 C.棒的重力势能增加量 D.电阻R上产生的热量 答案　A 解析　棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力.根据功能关系可知，力F与安培力做功的代数和等于棒的机械能的增加量，A正确.‎ ‎6.如图6所示，纸面内有a、b两个用同样的导线制成的闭合正方形线圈，匝数均为10匝，边长la＝‎3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则(　　)‎ 图6‎ A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B.a、b线圈中感应电动势之比为9∶1‎ C.a、b线圈中感应电流之比为3∶4‎ D.a、b线圈中电功率之比为3∶1‎ 答案　B 解析　根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；因磁感应强度随时间均匀增大，设＝k，根据法拉第电磁感应定律可得E＝n＝nl2，则＝( 8‎ ‎)2＝，选项B正确；根据I＝＝＝＝可知，I∝l，故a、b线圈中感应电流之比为3∶1，选项C错误；电功率P＝IE＝·nl2＝，则P∝l3，故a、b线圈中电功率之比为27∶1，选项D错误.‎ ‎7.水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L、质量为m的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向如图7所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻，导轨及导体棒电阻不计.现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为s时，ab达到最大速度vm.此时撤去外力，最后ab静止在导轨上.在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A.撤去外力后，ab做匀减速运动 B.合力对ab做的功为Fs C.R上释放的热量为Fs＋mv D.R上释放的热量为Fs 答案　D 解析　撤去外力后，导体棒水平方向只受安培力作用，而F安＝，F安随v的变化而变化，故导体棒做加速度变化的变速运动，A错；对整个过程由动能定理得W合＝ΔEk＝0，B错；由能量守恒定律知，恒力F做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为R上释放的热量，即Q＝Fs，C错，D正确.‎ 考点三　电磁感应中的动力学及能量综合问题 ‎8.(多选)如图8所示，在方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长ad＝L，cd＝‎2L.线框导线的总电阻为R.则在线框离开磁场的过程中，下列说法中正确的是(　　)‎ 图8‎ 8‎ A.ad间的电压为 B.流过线框横截面的电荷量为 C.线框所受安培力的合力为 D.线框中的电流在ad边产生的热量为 答案　ABD 解析　ad间的电压为U＝I·R＝·R＝，故A正确；流过线框横截面的电荷量q＝IΔt＝·Δt＝，故B正确；线框所受安培力的合力F＝BI·‎2L＝，故C错误；产生的感应电动势E＝2BLv，感应电流I＝，线框中的电流在ad边产生的热量Q＝I2·R·＝，故D正确.‎ 二、非选择题 ‎9.如图9所示，相距为L的光滑平行金属导轨ab、cd固定在水平桌面上，上面放有两根垂直于导轨的金属棒MN和PQ，金属棒质量均为m，电阻值均为R.其中MN被系于中点的细绳束缚住，PQ的中点与一绕过定滑轮的细绳相连，绳的另一端系一质量也为m的物块，绳处于拉直状态.整个装置放于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B.若导轨的电阻、滑轮的质量及一切摩擦均忽略不计，当物块由静止释放后，求：(重力加速度为g，金属导轨足够长，与MN、PQ相连的绳跟MN、PQ垂直)‎ 图9‎ ‎(1)细绳对金属棒MN的最大拉力；‎ ‎(2)金属棒PQ能达到的最大速度.‎ 答案　(1)mg　(2) 解析　(1)对棒PQ，开始时做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，此时感应电流最大.此后棒PQ做匀速直线运动.‎ 对棒PQ，F安＝BLIm＝mg 对棒MN，Fm＝F安＝BLIm＝mg.‎ ‎(2)对棒PQ，F安－mg＝0时速度最大 8‎ E＝BLvm，Im＝，F安＝BLIm 解得vm＝.‎ ‎10.如图10甲所示，不计电阻的平行金属导轨与水平面成37°夹角放置，导轨间距为L＝‎1 m，上端接有电阻R＝3 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场.现将质量m＝‎0.1 kg、接入电路的电阻r＝1 Ω的金属杆ab从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下滑过程中始终与导轨垂直并保持良好接触，杆下滑过程中的v－t图像如图乙所示.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取‎10 m/s2)求：‎ 图10‎ ‎(1)磁感应强度大小B；‎ ‎(2)杆在磁场中下滑0.1 s过程中电阻R上产生的热量.‎ 答案　(1)2 T　(2) J 解析　(1)由题图乙得 ‎0～0.1 s内，杆的加速度 a＝＝ m/s2＝‎5 m/s2‎ ‎0～0.1 s内，由牛顿第二定律有mgsin 37°－f＝ma 代入数据得f＝0.1 N ‎0.1 s后杆匀速运动，有mgsin 37°－f－F安＝0‎ 而F安＝BIL＝BL＝ 解得B＝2 T ‎(2)方法一：杆在磁场中下滑0.1 s的过程中，回路中的电流恒定，有I＝＝‎0.25 A，‎ 电阻R上产生的热量 QR＝I2Rt＝ J.‎ 方法二：金属杆ab在磁场中匀速运动的位移 s＝vt＝‎‎0.05 m 金属杆ab下落的高度 8‎ h＝ssin θ＝‎‎0.03 m 由能量守恒有mgh＝Q＋fs 电阻R产生的热量 QR＝Q＝(mgh－fs)＝ J.‎ ‎11.如图11所示，倾角为θ的U形金属框架下端连接一阻值为R的电阻，相互平行的金属杆MN、PQ间距为L，与金属杆垂直的虚线a1b1、a2b2区域内有垂直框架平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，a1b1、a2b2间距离为d，一长为L、质量为m、电阻为R的导体棒在金属框架平面上与磁场上边界a2b2距离d处从静止开始释放，最后匀速通过磁场下边界a1b1.重力加速度为g(金属框架摩擦及电阻不计，空气阻力不计).求：‎ 图11‎ ‎(1)导体棒刚到达磁场上边界a2b2时速度大小v1；‎ ‎(2)导体棒匀速通过磁场下边界a1b1时速度大小v2；‎ ‎(3)导体棒穿越磁场过程中，回路产生的电能.‎ 答案　(1)　(2) (3)2mgdsin θ－ 解析　(1)导体棒在磁场外沿斜面下滑，只有重力做功，‎ 由机械能守恒定律得：‎ mgdsin θ＝mv 解得：‎ v1＝ ‎(2)导体棒匀速通过匀强磁场下边界a1b1时，由平衡条件：‎ mgsin θ＝F安 F安＝BIL＝ 解得：v2＝ ‎(3)由能量守恒定律得：mgdsin θ＝mv－mv＋Q 解得：Q＝2mgdsin θ－.‎ 8‎